Как найти сумму всех ребер куба формула

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Куб — это геометрическое тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, но при этом все его грани имеют форму квадрата, поэтому все его ребра равны. У куба 6 граней (равных друг другу по площади), 12 ребер (равных друг другу по длине) и 8 вершин.

Форму куба, например, могут иметь:

• игральная кость;
• кубик-Рубика;
• кубики льда;
• пуфик;
• аквариум;
• коробка;
• шкатулка;
• детский строительный кубик.

Вычисление длины ребер куба

Дано: а = 11 см.

Найти: сумму длин ребер куба.

Так как данный куб имеет 12 ребер, каждое из которых равно 11 см, то сумму его длин можно вычислить как произведение количества ребер на длину ребра:

12 * 11 = 132 (см).

Ответ: 132 см.

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба можно находить двумя путями: арифметическим и по формуле.

Рассмотрим первый способ
. Поверхность куба состоит из шести одинаковых по площади граней, имеющих форму квадрата. Зная, что ребро куба имеет длину 11 см, сначала вычислим площадь одной грани, то есть площадь квадрата со стороной 11 см (S = a * а или S = a²):

1) 11² = 11 * 11 = 121 (см²) — площадь одной грани куба.

А так как таких граней у куба 6, то:

2) 6 * 121 = 726 (см²) — площадь поверхности куба.

Ответ: 726 см².

Рассмотрим второй способ
. Опираясь на предыдущие рассуждения можно вывести формулу площади поверхности куба S = 6а². Тогда решение будет сведено к одному выражению:

S = 6а² = 6 * 11² = 6 * 121 = 726 (см²).

Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов определения ребра куба.

В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба.
Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.

По диагоналям также можно найти ребро куба. Соответственно, нам необходимы: а – длина ребра куба, b – длина диагонали грани куба, c – длина диагонали куба. По теореме Пифагора получаем: a^2+a^2=b^2, и отсюда можно легко вывести следующую формулу: a=√(b^2/2), по которой извлекается ребро куба.

Еще раз по теореме Пифагора (a^2+a^2=b^2) можно получить следующую зависимость: a^2+a^2+a^2=c^2, из которой выводим: 3*a^2=c^2, следовательно, ребро куба можно получить следующим образом: a=√(c^2/3).

«Вычисление объёма параллелепипеда» — 2. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задание 1: Вычислить объемы фигур. 1. Математика 5 класс. 3. 4.

«Прямоугольный параллелепипед 5 класс» — Что такое объем? Прямоугольный параллелепипед. Другая формула объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Формула объема куба. Пример. Объем куба. Вершин — 8. Математика, 5 класс Логунова Л.В. Ребер — 12. Куб. Кубический сантиметр. Ребро куба равно 5 см. Граней — 6.

«Урок Прямоугольный параллелепипед» — 12. С1. В1. Длина. Параллелепипед. Вершины. Ребра. А1. Ширина. D. Грани. D1. 8. В. Прямоугольный параллелепипед.

«Объем параллелепипеда» — Значит, по правилу вычисления объема, получаем: 3х3х3=27 (см3). Еще в древности людям требовалось измерять количества каких-либо веществ. В литрах обычно измеряют объемы жидкостей и сыпучих веществ. В Древнем Вавилоне единицами объемов служили кубы. Теперь определим что же такое единицы объемов? Тема урока: Объем параллелепипеда.

«Прямоугольный параллелепипед» — Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. МОУ «Гимназия» №6. Слово встречалось у древнегреческих ученых Евклида и Герона. Работу выполнила Ученица 5 «В» класса Мендыгалиева Алина. Длина Ширина Высота. Параллелепипед – шестигранник, все грани которого (основания) – параллелограммы. Вершины. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

«Объем прямоугольного параллелепипеда» — Ребрами. 3. БЛИЦ – ОПРОС (I часть). A, в, с, d. Объемная. Какие ребра равны ребру АЕ? AE, EF, EH. 1. Любой куб является прямоугольным параллелепипедом. Квадраты. 5. У куба все ребра равны. 8. Прямоугольник. 12. 3. У куба все грани являются квадратами. Назовите ребра, имеющие вершину E.

Всего в теме
35 презентаций

Куб — это многогранник правильной формы с одинаковыми по форме и размерам гранями, представляющими собой квадраты. Из этого вытекает, что как для его построения, так и для расчетов всех связанных параметров достаточно знать всего одну величину. По ней можно найти объем, площадь каждой грани, площадь всей поверхности, длину диагонали, длину ребра или сумму
длин всех ребер куба
.

Инструкция

• Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.
• Умножайте длину одного ребра куба
  (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба
  (L): L=12∗A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.
• Если длина одного ребра куба
  не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12∗√(S/6).
• Если известен объем куба
  (V), то длину одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12∗³√V.
• Если известна длина диагонали куба
  (D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12∗D/√3.
• Если известна длина радиуса вписанной в куб сферы (r), то длина одной грани будет равна половине этой величины, а суммарная длина всех ребер (L) — этой величине, увеличенной в шесть раз: L=6∗r.
• Если известна длина радиуса не вписанной, а описанной сферы (R), то длина одного ребра будет определяться как частное от деления удвоенной длины радиуса на квадратный корень из тройки. Тогда длина всех ребер (L) будет равна двадцати четырем длинам радиуса, поделенным на корень из трех: L=24∗R/√3.

Куб — это многогранник правильной формы с одинаковыми по форме и размерам гранями, представляющими собой квадраты. Из этого вытекает, что как для его построения, так и для расчетов всех связанных параметров достаточно знать всего одну величину. По ней можно найти объем, площадь каждой грани, площадь всей поверхности, длину
диагонали, длину
ребра или сумму
длин всех ребер куба
.

Инструкция

Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину
одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.

Умножайте длину
одного ребра куба
(A) на двенадцать, чтобы вычислить длину
всех ребер куба
(L): L=12&lowast-A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.

Если длина одного ребра куба
не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину
одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12&lowast-&radic-(S/6).

Если известен объем куба
(V), то длину
одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину
всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12&lowast-?&radic-V.

Если известна длина диагонали куба
(D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12&lowast-D/&radic-3.

Если известна длина радиуса вписанной в куб сферы (r), то длина одной грани будет равна половине этой величины, а суммарная длина всех ребер (L) — этой величине, увеличенной в шесть раз: L=6&lowast-r.

Если известна длина радиуса не вписанной, а описанной сферы (R), то длина одного ребра будет определяться как частное от деления удвоенной длины радиуса на квадратный корень из тройки. Тогда длина всех ребер (L) будет равна двадцати четырем длинам радиуса, поделенным на корень из трех: L=24&lowast-R/&radic-3.

В данной задаче нам необходимо найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности куба если его ребро равно 7 см.

Куб

• Определение: Куб — это трехмерная фигура, которая состоит из шести одинаковых квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими четырьмя сторонами к сторонам остальных четырех квадратов под прямым углом. Куб является правильным многогранником, у которого грани образованы из квадратов.
• Элементы куба: грань (куб имеет 6 граней), ребро (их 12), вершина (8 вершин).
• Площадь поверхности куба — это совокупность плоскостей всех граней. Площадь поверхности куба через длину ребра a можно определить, как S = 6a^2.

Вычисление площади поверхности куба

Используем формулу S = 6a^2. По условию задачи ребро куба равно 7 см. Подставляем эту величину в формулу. Получаем: S = 6a^2 = 6 * 7^2 = 6 * 49 = 294 см^2.

Сумма длин всех ребер

Куб имеет 12 ребер, поэтому, для того, чтобы узнать сумму длин всех его ребер, достаточно 12 умножить на длину одного ребра, по условию задачи это 7 см. получаем 12 * 7 = 84 см.

Ответ: S = 294 см^2; 84 см — сумма длин всех ребер куба.

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

• Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней.
  Всего их 8: A, B, C, D, A₁, B₁, C₁ и D₁.
• Ребра куба – это стороны его граней.
  Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁ и A₁D₁.
• Грани куба – это квадраты, из которого состоит фигура.
  Всего их 6: ABCD, A₁B₁C₁D₁, AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

• ABCD || A₁B₁C₁D₁
• AA₁B₁B || CC₁D₁D
• BB₁C₁C || AA₁D₁D

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

• AC₁ = BD₁ = A₁C = B₁D (диагонали куба).
• О – точка пересечения диагоналей:
  AO = OC₁ = BO = OD₁ = A₁O = OC = B₁O = OD.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

• a – ребро куба;
• d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.