Правильный шестиугольник — это многоугольник, состоящий из шести равных сторон и шести равных углов.
Если шесть равносторонних треугольников расположены бок о бок, то образуется правильный шестиугольник. Поэтому площадь правильного шестиугольника равна шести равносторонним треугольникам.
- Правильный шестиугольник имеет (6) сторон, (6) углов и 6 вершин.
- Сумма внутренних углов шестиугольника (-(6 − 2) · 180° = 720°).
- Внутренний угол правильного шестиугольника равен (720º / 6 = 120º).
- Центральный угол правильного шестиугольника меры: (360 : 6 = 60º).
- Количество диагоналей (- 6 · (6 − 3) : 2 = 9).
- Апофема правильного шестиугольника:
(a=sqrt{l^2-frac{l}{2}})
Свойства правильного шестиугольника
Вот некоторые свойства правильного шестиугольника:
-
Равные стороны: Все стороны правильного шестиугольника имеют одинаковую длину. Это означает, что каждая сторона равна другим сторонам в шестиугольнике.
-
Равные углы: Углы в правильном шестиугольнике равны между собой. Каждый угол равен 120 градусам.
-
Сумма углов: Сумма всех углов в правильном шестиугольнике равна 720 градусам. Это можно получить, умножив число углов (6) на величину каждого угла (120 градусов).
-
Центральная симметрия: У правильного шестиугольника есть центр симметрии, что означает, что при вращении шестиугольника вокруг этого центра на угол 60 градусов он будет выглядеть так же, как и до вращения.
-
Радиус окружности: В правильном шестиугольнике можно описать окружность, в которую все вершины шестиугольника попадают на окружность. Радиус этой окружности может быть найден с использованием формулы: радиус = сторона / (√3), где сторона — длина стороны шестиугольника.
-
Площадь: Площадь правильного шестиугольника может быть вычислена с помощью формулы: площадь = (3√3/2) * сторона^2, где сторона — длина стороны шестиугольника.
Эти свойства помогают определить и описать основные характеристики и свойства правильного шестиугольника.
Часто задаваемые вопросы:
✅ Можно ли вписать правильный шестиугольник в окружность?
↪ Да, правильный шестиугольник можно вписать в окружность таким образом, чтобы все его вершины лежали на окружности.
✅ Какие свойства имеют стороны в правильном шестиугольнике?
↪ В правильном шестиугольнике все стороны равны между собой.
✅ Какова сумма углов в правильном шестиугольнике?
↪ Сумма всех углов в правильном шестиугольнике равна 720 градусов.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Шестиугольник — это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?
Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов. См. теорему о сумме углов многоугольника.
При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
Свойства правильного шестиугольника
 |
|
|
Формулы для правильного шестиугольника
(по порядку следования формул)
- Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен его стороне (t)
- Все внутренние углы равны 120 градусам
- Радиус вписанной окружности (r) равен корню из трех, деленному на два и умноженному на длину стороны t (радиус описанной окружности R)
- Периметр правильного шестиугольника (P) равен шести радиусам описанной окружности (R) или четыре корня из трех, умноженным на радиус вписанной окружности (r)
- Площадь правильного шестиугольника равна трем корням из трех пополам, умноженным на квадрат радиуса описанной окружности (R) или квадрат стороны (t); либо площадь правильного шестиугольника равна двум корням из трех, умноженным на квадрат радиуса вписанной окружности (t)
Задача
|
Найти объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, каждое ребро которой равно t. Решение. |
Знайти об’єм циліндра, вписаного в правильну шестикутну призму, кожне ребро якої дорівнює t. Рiшення. |
0
Правильный многоугольник |
Описание курса
| Сумма углов многоугольника
To do: Find angle sum of hexagon
Solution:
Formula to find sum of all angles of any polygon = $(n-2) 180°$
n = number of sides
for Hexagon, n = 6
sum of all angles of any hexagon = $(6-2) 180°$
= $4 times 180°$
Therefore, sum of all angles of any hexagon = 720°
Попробую просто объяснить, как находится сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вообще. Для этого от каждой вершины к центру многоугольника проводятся отрезки, которые делят многоугольник на треугольники. Сколько имеется углов в многоугольнике, столько мы получим и треугольников. А сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов. Но вспомним, что нам нужны только углы, лежащие у вершин многоугольника, у сумму углов, лежащих у его центра следует отнять. Чему же равна эта лишняя сумма? Оказывается полному кругу, полному обороту, то есть 360 градусов. Тогда для шестиугольника получаем, что сумма его внутренних углов будет равна 180*6-360= 720 градусов.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Литвинов Николай
[22.8K]
9 лет назад
720 градусов получается, потому то выпуклый шестиугольник можно разбить на равносторонние треугольники с углом 60 градусов,
и пара этих смежных треугольников составляют угол 120 градусов
А таких пар 6
И получается 6×120=720
chipmunk
[41.5K]
9 лет назад
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника всегда равна 720 градусов.
Еще есть геометрическая формула: сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2)*180 градусов, где n- количество сторон n-угольника.
То есть, для шестиугольника сумма внутренних углов равна (6-2)*180=720 градусов.
иришенька
[41.2K]
9 лет назад
Это проходят то ли в 6-м, то ли в 7-ом классе. Сумма углов шестиугольника находится следующим образом:
(n-2)х 180
(6-2)х 180
4х180 = 720
Как видите, всё просто.
Таким образом находится не только сумма углов шестиугольника, но и других многоугольников.
С-НЕЖНАЯ
[433K]
9 лет назад
Если вы спрашиваете про ВНУТРЕННИЕ углы выпуклого 6-стиугольника , то 180 *( 6-2)= 720 градусов.
180 * ( n — 2), где n — количество сторон многоугольника.
Но вопрос не говорит о каких углах речь. Углы бывают и внешние.
Roxrite
[79.2K]
9 лет назад
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.
Решение: n=6(шестиугольник); (n-2)*180=(6-2)*180=4*180=720, где n — количество сторон многоугольника.
Значит правильный ответ: 720 градусов.
Leona-100
[110K]
9 лет назад
Сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов. Если конечно имеете ввиду внутрение углы выпуклого шестиугольника.
Вот решение: n=6,
(n-2)*180=(6-2)*180=4*180=720, n — количество сторон многоугольника.
Грустный Роджер
[397K]
9 лет назад
Что самое смешное, у невыпуклого сумма углов тоже составляет 720 градусов. И воообще у любого n-угольника сумма углов 180*(n-2), если только стороны не пересекаются.
Ира Ирочка Иришка
[310]
9 лет назад
720 градусов. геометрия 6-7 классы. просто.
дольфаника
[379K]
7 лет назад
Для вычислений в геометрии используют формулы. Зная формула, решаются почти все задачи и легко делаются вычисления. Для людей, у которых зрительная память лучше, легче посмотреть на таблицу и запомнить. n — это число сторон, то в этом случае подставляем 6. И получим 720 градусов в ответе.
Марлена
[16.2K]
7 лет назад
Все люди, которые учились геометрии в школе должны помнить о том, что у невыпуклого шестиугольника сумма углов будет 720 градусов. Для этого расчета можно использовать вот эту формулу 180 * (n-2), где n — количество углов.
127771
[273K]
7 лет назад
Для получения суммы углов выпуклого п-угольника есть формула:
S = 180 * (n-2)
Поэтому получаем: 180*(6-2)=180*2 = 720°
Так что правильный ответ будет сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.
Знаете ответ?
Шестиугольник, виды, свойства и формулы.
Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник
Правильный шестиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного шестиугольника
Формулы правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Звездчатый шестиугольник
Восьмиугольник
Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:
Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.
Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый шестиугольник
Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.
.
Правильный шестиугольник (понятие и определение):
Правильный шестиугольник (гексагон) – это правильный многоугольник с шестью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Рис. 3. Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник имеет 6 сторон, 6 углов и 6 вершин.
Углы правильного шестиугольника образуют шесть равносторонних треугольников.
Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.
Свойства правильного шестиугольника:
1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6.
2. Все углы равны между собой и составляют 120°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 120°.
Рис. 4. Правильный шестиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного шестиугольника равна 720°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного шестиугольника O.
Рис. 5. Правильный шестиугольник
5. Количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9.
Рис. 6. Правильный шестиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный шестиугольник
7. Правильные шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
8. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника и его сторона равны.
Рис. 8. Правильный шестиугольник
R = a
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре:
Пчелиные соты имеют форму правильного шестиугольника.
Графит, графен имеют гексагональную кристаллическую решетку.
Гигантский гексагон – атмосферное явление на Сатурне – имеет форму правильного шестиугольника.
Рис. 9. Гигантский гексагон на Сатурне
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Панцирь черепахи состоит из шестиугольников.
Гексагоном иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.
Рис. 10. Материковая часть Франции
Формулы правильного шестиугольника:
Пусть a – сторона шестиугольника, r – радиус окружности, вписанной в шестиугольник, R – радиус описанной окружности шестиугольника, P – периметр шестиугольника, S – площадь шестиугольника.
Формулы периметра правильного шестиугольника:
Формулы площади правильного шестиугольника:
Формула радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник:
Формула радиуса окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:
R = a
Звездчатый шестиугольник:
Звездчатый шестиугольник (гексаграмма) – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника.
Гексаграмма (др.-греч. ἕξ – «шесть» и γραμμή – «черта, линия») – это звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Шестиугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности
7 538