Как найти сумму всех углов восьмиугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание

— Чему равна сумма углов в четырехугольнике?
— Чему равна сумма углов в Семиугольнике?
— Чему равна сумма углов выпуклого восьмиугольника?
— Чему равна сумма углов n угольника?
— Чему равна сумма углов выпуклого 12 угольника?
— Чему равна сумма углов выпуклого 17 угольника?
— Чему равна сумма углов выпуклого n угольника?
— Чему равна сумма углов Невыпуклого четырехугольника?
— Чему равна сумма углов выпуклого Девятиугольника?
— Чему равна сумма выпуклого Восемнадцатиугольника?
— Как найти сумму восьмиугольника?
— Как называется 8 Гранник?
— Чему равна сумма углов 27 угольника?
— Чему равна сумма внешних углов правильного n угольника?
— Чему равна сумма углов выпуклого 22 угольника?

Восьмиугольник — многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080°. Внутренний угол правильного восьмиугольника равен 135°.

Чему равна сумма углов в четырехугольнике?

Сумма углов четырёхугольника без самопересечений равна 360°.

Чему равна сумма углов в Семиугольнике?

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна 900°.

Чему равна сумма углов выпуклого восьмиугольника?

Найдите сумму внутренних углов выпуклого восьмиугольника. По теореме о сумме углов выпуклого n-угольника s = 180° · (n − 2). Подставим n: 180° · (8 − 2) = 180° · 6 = 1080°.

Чему равна сумма углов n угольника?

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна произведению 180° и количеству сторон без двух. s = 2d(n — 2), где s — это сумма углов, 2d — два прямых угла (то есть 2 · 90 = 180°), а n — количество сторон. Следовательно, сумма углов многоугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников.

Чему равна сумма углов выпуклого 12 угольника?

Сумма градусных мер углов выпуклого n-угольника находится по формуле: 180 * (n — 2). Следовательно найдем сумму углов выпуклого двенадцатиугольника, то есть в формулу 180 * (n — 2) подставим вместо переменной n число 12 и получим: 180 * (12 — 2)= 180 * 10 = 1 800 градусов.

Чему равна сумма углов выпуклого 17 угольника?

Сумма углов каждого из этих треугольников равна 180 градусов. Следовательно, общая сумма (n — 2) * 180.

Чему равна сумма углов выпуклого n угольника?

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n – 2). Сумма внешних углов этого n-угольника равна разности найденных сумм, то есть 360°.

Чему равна сумма углов Невыпуклого четырехугольника?

Упражнение 10. Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ: 360о.

Чему равна сумма углов выпуклого Девятиугольника?

Выпуклый девятиугольник

Сумма внутренних углов выпуклого девятиугольника равна 1260°.

Чему равна сумма выпуклого Восемнадцатиугольника?

Ответ: Чему равна сумма выпуклого восемнадцатиугольника? Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). 180 * (18 — 2) = 180 * 16 = 2880 (градусов).

Как найти сумму восьмиугольника?

Найти сумму внутренних углов восьмиугольника, если их внешние углы равны: 21,32,42,33,42,17,14,159. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника всегда одна и та же, эту сумму можно найти так: 180°•(8-2) = 180°•6= 1080°.

Как называется 8 Гранник?

Восьмиугольная антипризма содержит две восьмиугольные грани. Усечённый кубооктаэдр содержит 6 восьмиугольных граней.

Чему равна сумма углов 27 угольника?

Сумма углов а и с равно 120 градусов.

Чему равна сумма внешних углов правильного n угольника?

1082 Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу? Поэтому искомая сумма равна 360°. Ответ. 360°.

Чему равна сумма углов выпуклого 22 угольника?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна Sₙ=(n-2)·180°, где n — число сторон многоугольника, это же число его вершин. При n=22: S₂₂ = (22-2)·180° = 20·180° = 3600°. Ответ: 3600°.

Интересные материалы:

Как правильно угостить кофе или Кофем?
Как правильно указание или указания?
Как правильно указать гражданство девушке?
Как правильно ухаживать за цветком бальзамин?
Как правильно ухаживать за цветком спатифиллум?
Как правильно укоренить Толстянку?
Как правильно украинцы или украинцы ударение?
Как правильно установить процессор 775?
Как правильно установить Serum?
Как правильно в Киев или на Киев?

Источник

Geometry is a mathematical branch that is about the study of shapes. The category of shapes is divided into two viz. flat shapes and solid shapes. Geometry deals with the study of the area, perimeter, volume, and other parameters of these shapes by giving standard formulas.

The article explains the octagon formula which gives the formula of area and perimeter of an octagon. It also comprises sample numerical problems for better understanding.

Octagon

Octagon is a plane shape having eight sides and eight angles. It is a regular polygon of eight sides. Each interior angle of the octagon measures 135° and the sum of all the interior angles of an octagon equals 108°. Similarly, the exterior angle of an octagon is 45 degrees and the sum of all the exterior angles equals 360°.

Octagon consists of 20 diagonals that meet at the center of the figure. All these diagonals have the same length.

Regular octagon

Octagon Formula

The geometry provides separately derived formulas for the calculation of perimeter, area, and diagonals of a regular octagon. The perimeter, area, and diagonal formula of an octagon is collectively known as the Octagon Formula.

To find the number of diagonals of an octagon we use the given formula.

Number of Diagonals = n(n – 3)/2

8(8 – 3)/2

Where s denotes side length

And, n denotes the number of sides

A regular polygon generally consists of 20 diagonals. So, the octagon formula is mostly used to calculate the area and perimeter of an octagon. These calculations are carried out by using the length of a side of the octagon.

The area formula of an octagon is given by

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

Where s is the length of a side

The perimeter formula of an octagon is given by,

The perimeter of the octagon(P) = 8s

Where s is the length of a side.

Sample Problems

Question 1: Find the area and perimeter of an octagon having a side 2cm using the octagon formula.

Solution:

Given:

length of a side of the octagon is 2cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(2)²(1 + √2)

A = 19.31cm²

By using the octagon formula for the perimeter,

Perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 2

P = 16cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 19.31cm² and 16cm respectively.

Question 2: Find the area and perimeter of an octagon having a side of 4cm using the octagon formula.

Solution:

Given:

length of a side of the octagon is 4cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(4)²(1 + √2)

A = 77.25cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 4

P = 32cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 77.25cm² and 32cm respectively.

Question 3: Find the area and perimeter of an octagon having a side of 2.5cm using the octagon formula.

Solution:

Given:

length of a side of the octagon is 2.5cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(2.5)²(1 + √2)

A = 30.17cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P)=8s

P = 8 × 2.5

P = 20cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 30.17cm² and 20cm respectively.

Question 4: A regular octagon is given which has a perimeter equal to 32cm. Find its area using the octagon formula.

Solution:

Given:

The perimeter of the octagon is 32cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

32 = 8s

s = 4cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(4)²(1 + √2)

A = 77.25cm²

Question 5: A regular octagon is given which has a perimeter of 48cm. Find its area using the octagon formula.

Solution:

Given:

The perimeter of the octagon is 48cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

48 = 8s

s = 6cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(6)²(1 + √2)

A = 173.82cm²

Question 6: If the perimeter of an octagon is given which is equal to 40cm. Calculate the area of the given octagon.

Solution:

Given:

The perimeter of the octagon is 40cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

40 = 8s

s = 5cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(5)²(1 + √2)

A = 120.71cm²

Question 7: If an octagon is given having length of 3cm, its area and perimeter be, calculated using the octagon formula?

Solution:

Given:

The side of the octagon is 3cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(3)²(1 + √2)

A = 43.45cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 3

P = 24cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 43.45cm² and 24cm respectively.

Last Updated :
01 Feb, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник

Правильный восьмиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного восьмиугольника

Формулы правильного восьмиугольника

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре

Шестиугольник

Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:

Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник

Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.

Правильный восьмиугольник (понятие и определение):

Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.

Рис. 3. Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.

Углы правильного восьмиугольника образуют восемь равнобедренных треугольников.

Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.

Свойства правильного восьмиугольника:

1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.

a₁ = a₂ = a₃ = a₄= a₅ = a₆ = a₇ = a₈.

2. Все углы равны между собой и составляют 135°.

α₁ = α₂ = α₃ = α₄ = α₅ = α₆ = α₇ = α₈ = 135°.

Рис. 4. Правильный восьмиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.

Рис. 5. Правильный восьмиугольник

5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.

Рис. 6. Правильный восьмиугольник

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.

Формула константы правильного восьмиугольника:

Формула периметра правильного восьмиугольника:

Формулы площади правильного восьмиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:

Формулы стороны правильного восьмиугольника:

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:

В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.

Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности
7 193

Источник

многоугольник с восемью сторонами

Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	8
символ Шлефли	{8}, t {4}
диаграмма Кокстера	.
группа симметрии	двугранный (D8), порядок 2 × 8
Внутренний угол (градусов )	135 °
Двойной многоугольник	Собственный
Свойства	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрии, восьмиугольник (от греческого ὀκτάγωνον oktágōnon, «восемь angles ») представляет собой восьмиугольник многоугольник или 8-угольник.

A правильный восьмиугольник имеет символ Шлефли {8}, а также может быть построен как квазирегулярный усеченный квадрат, t {4}, в котором чередуются два типа ребер. Усеченный восьмиугольник, t {8} — это шестиугольник, {16}. 3D-аналог восьмиугольника может быть ромбокубооктаэдром с треугольными гранями на нем, как замененные ребра, если считать восьмиугольник усеченным квадратом (а это так).

Содержание

1 Свойства общего восьмиугольника
2 Правильный восьмиугольник
- 2.1 Площадь
- 2.2 Окружной радиус и внутренний радиус
- 2.3 Диагонали
- 2.4 Конструкция и элементарные свойства
- 2.5 Стандартные координаты
- 2.6 Рассечение
3 Наклон восьмиугольника
- 3.1 Многоугольники Петри
4 Симметрия
5 Использование восьмиугольников
- 5.1 Другое использование
6 Производные фигуры
- 6.1 Связанные многогранники
7 См. Также
8 Ссылки
9 Внешние ссылки

Свойства общего восьмиугольника

Диагонали зеленого четырехугольника равны по длине и расположены под прямым углом друг к другу

Сумма всех внутренние углы любого восьмиугольника — 1080 °. Как и у всех многоугольников, внешние углы составляют 360 °.

Если квадраты построены полностью внутри или снаружи на сторонах восьмиугольника, то середины сегментов, соединяющих центры противоположных квадратов, образуют четырехугольник, который одновременно равнодиагонален и ортодиагональный (то есть диагонали которого равны по длине и расположены под прямым углом друг к другу).

восьмиугольник средней точки эталонного восьмиугольника имеет восемь вершин в средних точках сторон эталонного восьмиугольника. Если все квадраты построены внутри или снаружи на сторонах среднего восьмиугольника, то средние точки сегментов, соединяющих центры противоположных квадратов, сами образуют вершины квадрата.

Правильный восьмиугольник

A Правильный восьмиугольник представляет собой замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины и одинаковыми внутренними углами. Он имеет восемь линий отражательной симметрии и вращательной симметрии порядка 8. Правильный восьмиугольник представлен символом Шлефли {8}. Внутренний угол в каждой вершине правильного восьмиугольника равен 135 ° (3 π 4 { displaystyle scriptstyle { frac {3 pi} {4}}} ${ displaystyle scriptstyle { frac {3 pi} {4}}}$ радиан ). Центральный угол равен 45 ° (π 4 { displaystyle scriptstyle { frac { pi} {4}}} ${ displaystyle sc riptstyle { frac { pi} {4}}}$ радиан).

Площадь

Площадь правильного восьмиугольника с длиной стороны a определяется как

A = 2 кроватки ⁡ π 8 a 2 = 2 (1 + 2) a 2 ≃ 4.828 a 2. { displaystyle A = 2 cot { frac { pi} {8}} a ^ {2} = 2 (1 + { sqrt {2}}) a ^ {2} simeq 4.828 , a ^ { 2}.} $A = 2 cot frac { pi} {8} a ^ 2 = 2 (1+ sqrt {2}) a ^ 2 simeq 4.828 , a ^ 2.$

С точки зрения радиуса описанной окружности R, площадь равна

A = 4 sin ⁡ π 4 R 2 = 2 2 R 2 ≃ 2,828 R 2. { displaystyle A = 4 sin { frac { pi} {4}} R ^ {2} = 2 { sqrt {2}} R ^ {2} simeq 2.828 , R ^ {2}.} $A = 4 sin frac { pi} {4} R ^ 2 = 2 sqrt {2} R ^ 2 simeq 2.828 , R ^ 2.$

В терминах апофемы r (см. Также вписанный рисунок ) площадь

A = 8 tan ⁡ π 8 r 2 = 8 (2 — 1) г 2 ≃ 3,314 г 2. { displaystyle A = 8 tan { frac { pi} {8}} r ^ {2} = 8 ({ sqrt {2}} — 1) r ^ {2} simeq 3.314 , r ^ { 2}.} $A = 8 tan frac { pi} {8} r ^ 2 = 8 ( sqrt {2} -1) r ^ 2 simeq 3.314 , r ^ 2.$

Последние два коэффициента заключают в скобки значение pi, площадь единичной окружности .

область правильный восьмиугольник можно вычислить как усеченный квадрат.

Площадь также можно выразить как

A = S 2 — a 2, { displaystyle , ! A = S ^ {2} -a ^ {2},} $, ! A = S ^ {2} -a ^ {2},$

где S — длина восьмиугольника или вторая по длине диагональ; а — длина одной из сторон или оснований. Это легко доказать, если взять восьмиугольник, нарисовать квадрат снаружи (убедившись, что четыре из восьми сторон перекрываются с четырьмя сторонами квадрата), а затем взять угловые треугольники (это 45–45– 90 треугольников ) и размещает их прямыми углами внутрь, образуя квадрат. Края этого квадрата равны длине основания.

Учитывая длину стороны a, пролет S равен

S = a 2 + a + a 2 = (1 + 2) a ≈ 2,414 a. { displaystyle S = { frac {a} { sqrt {2}}} + a + { frac {a} { sqrt {2}}} = (1 + { sqrt {2}}) a приблизительно 2.414a.} $S = frac {a} { sqrt {2}} + a + frac {a} { sqrt {2}} = (1+ sqrt {2}) a приблизительно 2.414a.$

Тогда размах равен соотношению серебра, умноженному на сторону, a.

Тогда площадь будет такой, как указано выше:

A = ((1 + 2) a) 2 — a 2 = 2 (1 + 2) a 2 ≈ 4.828 a 2. { displaystyle A = ((1 + { sqrt {2}}) a) ^ {2} -a ^ {2} = 2 (1 + { sqrt {2}}) a ^ {2} приблизительно 4,828 a ^ {2}.} $A = ((1+ sqrt {2}) a) ^ 2-a ^ 2 = 2 (1+ sqrt {2}) a ^ 2 приблизительно 4.828a ^ 2.$

Выраженная в размахе, площадь равна

A = 2 (2 — 1) S 2 ≈ 0,828 S 2. { displaystyle A = 2 ({ sqrt {2}} — 1) S ^ {2} приблизительно 0,828S ^ {2}.} $A = 2 ( sqrt {2} -1) S ^ 2 приблизительно 0,828S ^ 2.$

Другая простая формула для вычисления площади:

A = 2 a S. { displaystyle A = 2aS.}

Чаще известен промежуток S, и необходимо определять длину сторон a, как при разрезании квадратного куска материала на правильный восьмиугольник. Исходя из вышеизложенного,

a ≈ S / 2,414. { displaystyle a приблизительно S / 2.414.}

Две конечные длины e с каждой стороны (длины сторон треугольников (зеленые на изображении), усеченные из квадрата), а также e = a / 2, { displaystyle e = a / { sqrt {2}},}можно вычислить как

e = (S — a) / 2. { displaystyle , ! e = (Sa) / 2.}

Окружной радиус и внутренний радиус

Окружной радиус правильного восьмиугольника с точки зрения длины стороны a равен

R = (4 + 2 2 2) a, { displaystyle R = left ({ frac { sqrt {4 + 2 { sqrt {2}}}} {2}} right) a,} ${ displaystyle R = left ({ frac { sqrt {4 + 2 { sqrt {2}}}} {2}} right) a,}$

и inradius равен

r = (1 + 2 2) a. { displaystyle r = left ({ frac {1 + { sqrt {2}}} {2}} right) a.} ${ displaystyle r = left ({ frac {1 + { sqrt {2}}} {2}} right) a.}$

(это половина отношения серебра умноженное на сторону, a, или половину размаха, S)

Диагонали

Правильный восьмиугольник с точки зрения длины стороны a имеет три различных типа диагоналей :

Короткая диагональ;
Средняя диагональ (также называемая размахом или высотой), которая в два раза больше внутреннего радиуса;
Длинная диагональ, которая в два раза превышает длину окружного радиуса.

Формула для каждого из них следует из основных принципов геометрии. Вот формулы для их длины:

Конструкция и элементарные свойства

построение правильного восьмиугольника путем складывания листа бумаги

Правильный восьмиугольник по заданной описанной окружности может быть построен следующим образом:

Нарисуйте круг и диаметр AOE, где O — центр и A, E — точки на описанной окружности.
Нарисуйте еще один диаметр GOC, перпендикулярный AOE.
(Попутно обратите внимание, что A, C, E, G — вершины квадрата
Нарисуйте биссектрисы прямых углов GOA и EOG, образуя еще два диаметра HOD и FOB.
A, B, C, D, E, F, G, H — это диаметры вершины восьмиугольника.

восьмиугольник в заданной описанной окружности восьмиугольник с заданной длиной стороны, анимация. (конструкция очень похожа на конструкцию шестиугольника с заданной длиной стороны.)

регулярный восьмиугольник можно построить с помощью линейки и компаса, так как 8 = 2, степень двойки :

Конструкция восьмиугольника Meccano uction.

Правильный восьмиугольник может быть построен из механических стержней. Нам нужно двенадцать стержней размера 4, три стержня размера 5 и два стержня размера 6.

Каждая сторона правильного восьмиугольника образует половину прямого угла в центре круга, соединяющего его вершины. Таким образом, его площадь можно вычислить как сумму 8 равнобедренных треугольников, что дает результат:

Площадь = 2 a 2 (2 + 1) { displaystyle { text {Area}} = 2a ^ {2} ({ sqrt {2}} + 1)} ${ text {Area}} = 2a ^ {2} ({ sqrt {2}} + 1)$

для восьмиугольника со стороной a.

Стандартные координаты

Координаты вершин правильного восьмиугольника с центром в начале координат и длиной стороны 2:

(± 1, ± (1 + √2))
(± (1 + √2), ± 1).

Рассечение

8-кубовое проекция	Рассечение 24 ромба
	. Обычное	. Изотоксальное

Коксетер утверждает, что каждый зоногон (двухметровый угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) может быть разрезан на m (m-1) / 2 параллелограмма. В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для правильного восьмиугольника m = 4, и его можно разделить на 6 ромбов, с одним примером, показанным ниже. Это разложение можно увидеть как 6 из 24 граней в плоскости проекции многоугольника Петри тессеракта . Список (последовательность A006245 в OEIS ) определяет количество решений как 8 по 8 ориентациям этого одного разреза. Эти квадраты и ромбы используются в мозаиках Амманна – Бенкера.

Рассеченный правильный восьмиугольник

. Тессеракт

. 4 ромба и 2 квадрата

Наклонный восьмиугольник

Правильный косой восьмиугольник, видимый как края квадратная антипризма, симметрия D 4d, [2,8], (2 * 4), порядок 16.

A наклонный восьмиугольник — это наклонный многоугольник с 8 вершинами и ребрами, но не находящихся в одной плоскости. Внутреннее пространство такого восьмиугольника в целом не определено. У косого зигзагообразного восьмиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

A правильный скошенный восьмиугольник — это вершинно-транзитивный с равной длиной ребер. В 3-х измерениях это будет зигзагообразный восьмиугольник, который будет виден в вершинах и боковых гранях квадратной антипризмы с тем же D 4d, [2,8] симметрия, порядок 16.

многоугольники Петри

Правильный косой восьмиугольник — это многоугольник Петри для этих многомерных правильных и однородных многогранников, показанных в этих наклонных ортогональных проекциях из плоскостей A 7, B 4 и D 5Кокстера.

A7	D5	B4
. 7-симплекс	. 5-полукуб	. 16-элементный	. Тессеракт

Симметрия

11 симметрий правильного восьмиугольника. Линии отражений синие по вершинам, пурпурные по краям, а порядок вращения указан в центре. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии.

Правильный восьмиугольник имеет симметрию Dih 8, порядок 16. Существует 3 двугранных подгруппы: Dih 4, Dih 2 и Dih 1. и 4 циклические подгруппы : Z 8, Z 4, Z 2 и Z 1, последнее подразумевает отсутствие симметрии.

Пример восьмиугольника по симметрии

. r16
. d8	. g8	. p8
. d4	. g4	. p4
. d2	. g2	. p2
. a1

На правильном восьмиугольнике существует 11 различных симметрий. Джон Конвей обозначает полную симметрию как r16 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или ребра (p для перпендикуляров). Циклические симметрии в среднем столбце помечены как g за их приказы центрального вращения. Полная симметрия правильной формы — r16, симметрия не обозначена a1.

. Наиболее распространенными восьмиугольниками высокой симметрии являются p8, изогональный восьмиугольник, построенный из четырех зеркал. может чередовать длинные и короткие края, и d8, изотоксальный восьмиугольник, построенный с равными длинами ребер, но вершинами с чередованием двух разных внутренних углов. Эти две формы являются двойными друг другу и имеют половину порядка симметрии правильного восьмиугольника.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g8 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра.

Использование восьмиугольников

Восьмиугольный план этажа, Купол Скалы.

Восьмиугольная форма — это используется как элемент дизайна в архитектуре. Купол Скалы имеет характерный восьмиугольный план. Башня Ветров в Афинах — еще один пример восьмиугольной конструкции. Восьмиугольный план также использовался в церковной архитектуре, такой как Св. Георгия, Аддис-Абеба, Базилика Сан-Витале (в Равенне, Италия), Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий, Церковь Zum Friedefürsten (Германия) и ряд восьмиугольных церквей в Норвегии. Центральное пространство в Ахенском соборе, Каролингской Палатинской капелле, имеет правильную восьмиугольную планировку. Использование восьмиугольников в церквях также включает меньшие элементы дизайна, такие как восьмиугольная апсида Собора Нидарос.

Такие архитекторы, как Джон Эндрюс использовали восьмиугольную планировку этажей в зданиях для функциональное отделение офисных площадей от строительных служб, в частности, штаб-квартиры Intelsat в Вашингтоне, округ Колумбия, в Канберре, и офисов Octagon в Парраматта, Австралия.

Другое применение

Зонты часто имеют восьмиугольный контур.
Знаменитый ковер «Бухара» включает восьмиугольный мотив «слоновьей ноги».
План улиц и кварталов Барселоны в районе Эшампле основан на неправильных восьмиугольниках
Джангги использует восьмиугольные части.
Японские лотерейные автоматы часто имеют восьмиугольную форму.
Знак остановки, используемый в англоязычных странах, а также в большинстве европейских стран
Значок знака остановки с рукой посередине.
Триграммы Таоиста багуа часто расположены восьмиугольником
Знаменитая восьмиугольная золотая чаша с кораблекрушения Белитунг
Классы в Колледже Шимер традиционно хранятся вокруг восьмиугольных столов
Лабиринт Реймского собора квази-восьмиугольной формы.
Перемещение аналогового джойстика (ов) контроллера Nintendo 64, контроллера GameCube, Wii Nunchuk и Classic Controller ограничен вращающейся восьмиугольной областью, что позволяет ручке перемещаться только в восьми различных направлениях.

Производные числа

Родственные многогранники

восьмиугольник, как усеченный квадрат, является первым в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченных гиперкубов

Изображение								…
Имя	Восьмиугольник	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-кубик	Усеченный 7-кубический	Усеченный 8-кубический
Диаграмма Кокстера
Вершинная фигура	() v ()	. () v {}	. () v {3}	. () v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Как развернутый квадрат, он также является первым в последовательность расширенных гиперкубов:

Расширенные гиперкубы

						…
восьмиугольник	Ромбокубооктаэдр	Бугристая тессера ct	Стерифицированный 5-куб	Пятиугольный 6-куб	Hexicated 7-кубический

См. также

Ссылки

Внешние ссылки

Найдите octagon в Викисловаре, бесплатном словаре.

Источник

Найти сумму углов правильного восьмиугольника.

Вопрос Найти сумму углов правильного восьмиугольника?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Геометрия и соответствует программе для 1 — 4 классов. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.

Источник