Как найти существование треугольника

Определение

Существующие треугольники — это такие треугольники,
существование которых можно доказать с помощью неравенств.

Например существование треугольника, изображенного на рисунке 1,
можно доказать с помощью неравенств: AB + BC > AC, AC + BC > AB, AB + AC > BC
Если эти три неравенства истинны значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Также существование того или иного треугольника можно проверить с
помощью одного условия: Если большая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон, значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Теорема

Для доказательства того, о чем мы говорили существует теорема под названием неравенство треугольника. Формулировка теоремы:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Докажем, что каждая сторона треугольника, изображенного на рисунке 2, меньше суммы двух других сторон:

Доказательство теоремы

1. Проведем отрезок CD равный отрезку CB.
2. △BCD — равнобедренный, значит ∠CBD = ∠CDB.
3. Рассмотрим △ABD: ∠ABD > ∠CBD, следовательно ∠ABD > ∠CDB, то AB < AD.
4. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB, ч.т.д.

Следствия из теоремы

1. Для любых точек А, В, С, не лежащих на
   одной прямой справедливы неравенства:
   AB < AC + BC
   AC < AB + BC
   BC < AC + AB
   
2. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.
4. Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон.

Признаки существования треугольника

• Если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, значит треугольник существует.
• Если большая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон,
  значит треугольник существует.
• Если сумма углов треугольника равна 180°, значит треугольник существует.

print("Стороны:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
    print("Треугольник существует")
else:
    print("Треугольник не существует")

print("Длины сторон треугольника:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
flag = ''
if a + b > c:
    if a + c > b:
        if b + c > a:
            print("Треугольник есть")
        else:
            flag = 'a'
    else:
        flag = 'b'
else:
    flag = 'c'
 
if flag != '':
    print("Треугольника нет")
    print("'%s' > суммы других" % flag)

Длины сторон треугольника:
a = 4
b = 5
c = 10
Треугольника нет
'c' > суммы других

print("Длины сторон треугольника:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
flag = ''
if a + b <= c:
    flag = 'c'
elif a + c <= b:
    flag = 'b'
elif b + c <= a:
    flag = 'a'
else:
    print("Треугольник есть")
 
 
if flag != '':
    print("Треугольника нет")
    print("'%s' > суммы других" % flag)

Как проверить существует ли треугольник с данными сторонами?

Треугольник существует только тогда, когда сумма двух его сторон больше третьей. Требуется сравнить каждую сторону с суммой двух других. Если хотя бы в одном случае сторона окажется больше либо равна сумме двух других, то треугольника с такими сторонами не существует.

Как определить какой вид треугольника?

В зависимости от углов треугольник может быть:

1. Прямоугольным , если один из углов равен 90 градусов;
2. Тупоугольный , если один из углов тупой, т. е. больше 90 градусов;
3. Остроугольным , если все углы треугольника острые.

28 нояб. 2021 г.

Когда можно сделать треугольник?

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Как определить Невырожденный треугольник?

По заданным длинам трех отрезков определить, можно ли из них составить невырожденный треугольник. Треугольник называется невырожденным, если его площадь больше 0.

Как узнать существует ли треугольник?

У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится.

Как называется треугольник со сторонами 3 4 5?

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Как это Тупоугольный треугольник?

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т. е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Как доказать что треугольник тупой?

Тупоугольным называется треугольник, в котором

1. один из углов больше 90 градусов
2. есть две одинаковые стороны
3. один из углов равняется 90 градусов
4. есть острый угол

11 янв. 2021 г.

Почему не существует треугольника со сторонами 124?

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

Когда треугольник является Остроугольным?

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т. е. меньше 90°. Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.

Как проверить можно ли построить треугольник?

У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится.

Какая фигура называется треугольником?

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Как называется треугольник со сторонами?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все три стороны равны.

Как называется равносторонний треугольник?

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Что такое элемент треугольника?

Треугольником называют многоугольник с тремя сторонами и тремя углами. Основными элементами данной геометрической фигуры являются отрезки, вершины и углы.

Когда треугольник Тупоугольный?

Тупоугольный треугольник. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому только один угол треугольника может быть тупым, два других при этом всегда острые. Площадь тупоугольного треугольника находится так же, как площадь произвольного треугольника. Рис.

Как определить является ли треугольник Остроугольным?

Определить треугольник тупоугольные — один из углов более 90 градусов, прямоугольные — один из угол равен 90 градусов, остроугольные — все углы менее 90 градусов.