Как найти световой день

Измеряем реальную долготу светового дня с помощью стрелочных часов

Заход Солнца как нелинейный процесс, непредсказуемые сумерки, и другие неожиданные свойства повседневных явлений

Когда я сказал своим друзьям, что делаю прибор для определения долготы дня, они очень удивились: а погуглить не судьба? Но меня интересовало кое-что другое. Люди говорят, «какой темный день», или «утром, оказывается, уже в пять часов светло», имея в виду вроде бы субъективный, а на самом деле очень конкретный параметр: освещенность здесь и сейчас. На этой широте, в этот день года, с этими облаками, с этим горизонтом, застроенным домами или вечно мутным из-за городского смога, с окнами, выходящими на восток или на юг. Сумерки могут быть светлыми или яркими, на это влияет вулканическая, космическая или антропогенная пыль. Мощные облака и смог сокращают день на десятки минут: Солнце взошло, но по-прежнему темно. А рефракция атмосферы в состоянии задержать заход Солнца или ускорить его восход минут на десять. Почему бы просто не измерить – в минутах и часах – промежуток времени от одного порогового уровня освещенности до другого? Прибор получился копеечным, но в этой истории интересен скорее не он сам, а явления природы, которые влияют на освещенность. С них и начнем.

Долой диктатуру 55-й параллели

24 декабря 2020 года сервис Яндекс.Погода сообщил, что в моем городе Солнце взошло в 8 часов 58 минут, село в 15 часов 59 минут, и долгота дня составила, стало быть (простое вычитание) 7 часов 1 минуту. Вроде бы все понятно. Но 24 декабря там, где я живу, было ясно. А 25 декабря (долгота дня – те же 7 часов 1 минута, солнцестояние, однако) – мела метель, и пасмурно. Конечно, день 24 декабря показался мне «длиннее», чем 25-го. Инструментальные измерения (о них ниже) подтверждают субъективное ощущение: 25 декабря там, где я живу, было на 42 минуты темнее, чем 24-го.

На самом деле сервисы, привязанные к вашей геолокации, уже сотворили чудо: в эпоху бумажных отрывных календарей восходы-заходы публиковались для широты Москвы, 55 градусов, и по этим цифрам приходилось ориентироваться гражданам огромной страны. Насколько это неточно? В календаре за 1 декабря 1986 года (скан этой странички просто попался мне в Сети) сказано, что долгота дня – 7 часов 25 минут. Возьмем программу-планетарий (самая распространенная — Stellarium, но мне полюбилась древняя программка Starcalc) и убедимся, что в Москве так и есть. А вот в Сочи (широта 43 градуса) – уже 9 часов 13 минут. На Крайнем Севере 1 декабря дня не было вообще. Вот такое «среднее по больничке».

Но что такое моменты, от которых мы отсчитываем начало дня и ночи, то есть собственно восходы и заходы? С ними все совсем непросто.

Избегание горизонта

Вечер 18 мая 2019 года был невероятно ясным. В нашем климате такое редкость: облака любят кучковаться на западе, и вечеров с чистыми закатами за год наберется от силы десяток, а в 2020-м и пяти таких вечеров не было. Я никогда не упускаю возможность сфотографировать эталонный закат, благо в моем распоряжении – эталонный же горизонт, близкий к математическому (линия, отстоящая на 90 градусов от зенита). Первое фото сделано в 20 часов 45 минут, когда Солнце вроде бы коснулось горизонта. Но именно вроде бы: чем ближе к горизонту, тем больше нижняя кромка Солнца принялась изгибаться и как бы избегать касания с ним. На втором фото – оно сделано в 20 часов 47 минут – Солнце кажется рассеченным пополам. Точно сказать нельзя, поскольку светило превратилось в замысловатую сплющенную фигуру. Итак, за две минуты светило прошло половину диаметра, стало быть, вторую половину пройдет тоже за две? Ничего подобного: третье фото сделано в 20 часов 52 минуты, и еще минуты четыре после этого светило мучительно догорало и просвечивало сквозь отдаленный лес. Заход оказался нелинейным процессом!

В тот вечер интернет-сервисы сообщили, что Солнце скроется в 20 часов 40 минут. Хм, в это время я еще видел полный диск, который и не собирался прятаться за горизонтом. Starcalc показывает заход в 20 часов 43 минуты. Лучше, но – нет. И только сервис suncalc.org точнехонько анонсирует 20 часов 47 минут. Сразу видно, что «заход» он трактует, как принято в астрономии: момент, когда центр светила пересекает горизонт. Но в другие дни может ошибиться и он.

Дело, конечно же, в рефракции. Мы смотрим на небо через атмосферу, а она преломляет свет. Атмосферная рефракция как бы приподнимает светила над горизонтом. Ты еще видишь Солнце, а на самом деле его уже нет. Интернет-сервисы не лгут: Солнце в самом деле село именно в 20 часов 40 минут, и все это время мы наблюдали как бы мираж, призрак Солнца. Считается, что в зените рефракция нулевая (свет поглощается атмосферой, но световой пучок не отклоняется). У горизонта средняя рефракция составляет 35 угловых минут. Штука в том, что у горизонта огромен и градиент рефракции: верхняя точка Солнца рвется вверх не так сильно, как нижняя, форма диска светила искажается.

При этом отклонения наблюдаемой картины от «средней» колоссальны. Луч зрения у горизонта пронзает «слоеный пирог» по-разному нагретых воздушных пластов. Как-нибудь понаблюдайте заход яркой звезды или планеты вроде Венеры: она то стремится к горизонту, то вдруг прыгает вверх или в сторону.

Интернет-сервисы этого просто не учитывают. В Starcalc можно ввести давление и температуру воздуха, что я и сделал (естественно, я записал эти данные, когда наблюдал). Результат получился лучше. Suncalc.org, очевидно, использует крутой алгоритм и учитывает мою высоту над уровнем моря. Последним пренебрегать тоже нельзя: например, на вершине башни Бурдж Халифа (585 метров) Солнце заходит на 2-3 минуты позже, чем у подножия. Ошибается этот сервис в том случае, когда налицо ярко выраженная аномалия. Скажем, в июле того же 2019 года из-за температурной инверсии можно было видеть висевшие над горизонтом объекты, удаленные на 70-100 км. «Миражи» были настолько часты, что я даже перестал обращать на них внимания.

Вроде бы нет ничего «проще» восхода и захода Солнца. Но точный момент для вашей местности дадут только наблюдения. Вычислить можно, но – сложно.

Сага о сумерках

После захода начинаются сумерки, и с ними все еще менее определенно. Как-нибудь загляните в классическую работу Георгия Розенберга «Сумерки» (1963 год), чтобы просто проникнуться сложностью вопроса.

В двух словах картина такая: Солнце скрывается за горизонтом, но еще освещает атмосферу, а она – нас. Преобладают два вида рассеяния: на атомах воздуха (рэлеевское) и на твердых частицах. Чем темнее, тем важнее второй механизм. Это хорошо видно по причудливым изменениям в поляризации сектора зари (поэкспериментируйте как-нибудь с полярифильтрами). Краски заката определяются как преломлением, так и, когда стемнеет, собственным свечением атмосферы, например, желтыми линиями натрия. Однажды мне удалось сфотографировать свечение линий натрия в спектре заката, и я был очень удивлен, потому что тогда об этом эффекте не знал.

Чем дальше, тем выше со стороны, противоположной закату, поднимается сектор земной тени. Он окружен красноватым ореолом («поясом Венеры»), который представляет собой проекцию свечения атмосферы на саму атмосферу (да, так!). В Х веке арабский астроном аль-Хасан, наблюдая момент, когда тень Земли пересекает зенит, нашел, что высота атмосферы составляет 34,7 км. Неплохой результат – атмосфера, конечно, простирается и выше, но уже в виде «плохо очищенного вакуума».

В Википедии вы прочитаете, что сумерки бывают гражданские (от заката до высоты Солнца минус 6 градусов), навигационные (минус 6- минус 12 градусов) и астрономические (минус 12- минус 18 градусов). Конец гражданских сумерек определяется появлением первых звезд (но не ярких планет), и тем, что «больше нельзя читать». Навигационные – это время, «пока капитан корабля видит берега», то есть попросту – способность человека различать контуры крупных предметов. Астрономические сумерки для обычного человека – это уже «ночь». В реальности не бывает двух одинаковых сумерек, и все эти цифры условные. Скажем, во время метеорных потоков сумерки заметно ярче из-за запыления атмосферы космической пылью. Большие вулканы и пылевые бури где-нибудь в Сахаре засвечивают небо по всей планете. Серебристые облака на пике активности светят не хуже Луны: так, летом 2020 года, когда эти облака проявили аномальную активность, я даже сфотографировал тени от таких ночных облаков.

Яркие сумерки – полноценная часть «дня», потому что – светло! Но предсказать, какие сумерки будут сегодня и здесь, практически невозможно. Эффект особенно выражен летом. Формально в Средних широтах летом не бывает «ночи» (Солнце не опускается ниже минус 10 градусов). Фактически «темные» сумерки создают ощущение глубокой ночи даже в июне. А яркие создают «белые ночи», как, например, в июне 2004 года, когда можно было читать всю ночь, то есть гражданские сумерки как бы не заканчивались.

Добавим красок (скорее серости) в эту картину: плотные тучи полностью съедают сумерки и сокращают световое время на часы.

Из транзисторов и палок

Как-то я перебирал завалы, и нашел простые китайские стрелочные часы. Мелькнула мысль: хорошо бы запитать их не от батарейки, а от солнечной панели. Самой простой, из садового светильника. Ночью ставишь часы на 12. Утром батарея освещается, часы начинают идти. Когда вечером они останавливаются, то показывают продолжительность реального светового дня. Понятно, что в такой простоте схема работать не будет. Солнечная панель генерирует от милливольт в сумерках до более двух вольт на свету. Кварцевый генератор в часах хочет получать стабильные 1,5 вольта. Тем не менее, задачу я поставил так: схема должна включать в себя аналоговые часы и простую солнечную панель (не фотодиод, не фоторезистор), без микроконтроллеров и прочих Ардуино. Почему так? А почему не так? Купить какой-нибудь самопишущий люксметр вообще-то не проблема. Но это не круто.

На ум сразу приходил транзисторный ключ. Но транзистор открывается при 0,3-0,5 вольт. Часы оживали, когда уже заметно рассветало.

Погуглив, я обнаружил подростка из сельской Америки, который для научной ярмарки мастрычил что-то подобное и шаг за шагом описывал свои мучения. В итоге он задействовал блок питания садового светильника целиком. Вечером схема зажигала светодиод. Он активировал фоторезистор, а тот через реле останавливал часы. Красиво, но нельзя ли проще? Решение подсказал мне влогер Дмитрий Компанец из Владивостока (позор, конечно, что не додумался сам): каскад транзисторов. Сигнал сначала усиливается, и лишь потом открывает транзисторный ключ. Транзисторы взял из старой лампы-экономки. Не то, чтобы экономил, просто валялись без дела.

Дальше – калибровка. Ее делал на ясном закате. Три транзистора и три батарейки дали срабатывание при высоте Солнца минус 3 градуса в помещении, и минус 6 градусов (точно гражданские сумерки) на улице. Отличный результат. Плохая новость: эффективность китайских солнечных панелей сильно разнится от экземпляра к экземпляру даже в пределах партии. Вам придется, если задумаете повторить, калибровать дивайс по своему экземпляру.

В итоге получился небесполезный прибор, нечто вроде гелиографа. Такие еще можно встретить кое-где в обсерваториях. Стеклянный шар, за ним утром кладут бумажную ленту. Солнце, если светит ярко, прожигает в бумаге след, если не светит – не прожигает. Вечером исследователь вынимает ленту, подписывает дату, и кладет в архив. Длинный ряд показаний нашего прибора был бы небезынтересен. Такого ряда у меня пока нет, но результаты показательные. Облака, как и ожидалось, крадут часы освещенности, бросается в глаза и то, насколько отличаются сумерки от ночи к ночи.

Для того чтобы определить время восхода и захода Солнца или продолжительность дня, нужно знать величину горизонтального угла (азимут) между направлением на север и направлением на ту точку, где взошло или зашло Солнце. Определяют горизонтальный угол с помощью компаса или других угломерных приборов.

Задача 1

Например, нам известен горизонтальный угол, который был измерен во время восхода Солнца, и он составляет 120°. Нужно определить, когда взошло и зашло Солнце и какова продолжительность дня.

Решение

Точке востока на горизонтальном круге компаса как стороне горизонта соответствует угол величиной 90°, а в точке запада — 270°. Но точка, в которой взошло Солнце, переместилась на 30° на юг. Известно, что местный меридиан, направление которого на компасе совпадает с направлением «север — юг», делит горизонтальный угол между точками восхода и захода Солнца на две равные части.

Итак, Солнце зайдет в точке не 270°, а на 30° южнее (270° – 30° = 240°), а угол между точками восхода и захода Солнца равен 120° (240° – 120° = 120°).

А для того чтобы определить время восхода и захода Солнца и продолжительность дня, нужно горизонтальные углы разделить на угловую скорость суточного вращения Земли, то есть на 15° / час.

Таким образом, время восхода Солнца составит 8 ч (120° : 15° / ч = 8ч), а время мероприятия — 16 ч (240°: 15° / ч = 16 ч).

Продолжительность дня можно определить двумя способами:

1-й способ: 16 ч – 8 ч = 8 ч.

2-й способ: 120° (угол между точками восхода и захода Солнца) : 15° / ч = 8 ч.

Ответ

Солнце взошло в 8 часов, зашло в 16 часов, продолжительность дня — 8 часов.

Задача 2

Определите продолжительность дня, если горизонтальный угол между точками восхода и захода Солнца составляет 180°.

Решение

Если горизонтальный угол (азимут) между точками восхода и захода составляет 180°, то солнце взошло точно на востоке (горизонтальный угол равен 90°) и зашло точно на западе (горизонтальный угол равен 270°), для проверки: 270° – 90° = 180°

Такое возможно в дни осеннего и весеннего равноденствия, т. е. 21 марта и 23 сентября, когда солнце находится в зените над экватором.

Далее определяем продолжительность дня, для этого горизонтальный угол 180° делим на угловую скорость суточного вращения Земли, то есть на 15° / час. Таким образом, продолжительность дня составит 12 часов:

180° : 15° / ч = 12 часов.

Ответ

Продолжительность дня составит 12 часов.

Как при помощи ладони отсчитать время до заката

Пролистывая виртуальные страницы reddit.com, наткнулись на достаточно интересный лайфхак по определению времени по Солнцу, который известен всем путешественникам и любителям походов, но для большинства людей неизвестен.

Сразу же отметим, что в этом хаке интересна сама система перевода визуальной информации во временную шкалу, но вот технология получения данных, на наш взгляд, немного хромает. Дело в том, что во время подсчета наблюдателю придется какой-то промежуток времени смотреть на Солнце, что, даже в солнечных очках и на восходе или заходе светила, когда звезда испускает не такое интенсивное излучение, достаточно ОПАСНО ДЛЯ ЗРЕНИЯ!

Поэтому так отсчитывать время мы бы не советовали, как минимум на постоянной основе, а если и пользоваться этим методом, то только во время заката! И лишь в случае крайней необходимости, когда нет никаких других вариантов высчитать оставшийся световой день или на это нет времени (скажем, вам нужно разбить палатку, приготовить ужин и приготовиться ко сну).

Как измерить оставшийся световой день при помощи ладони

^{фото: Reddit}

^{Перевод брошюры (фотографии)}

^{1. Повернитесь лицом к Солнцу и вытяните руку перед собой так, чтобы ладонь была обращена к вам, а пальцы параллельны горизонту}

^{1 час
45 минут
30 минут
15 минут}

^{2. Расположите указательный палец так, чтобы он находился чуть ниже Солнца, а мизинец – параллельно краю горизонта}

^{3. Подсчитайте, сколько пальцев нужно расположить, чтобы дотянуться от Солнца до горизонта. Каждый восходящий палец символизирует 15 минут до захода Солнца.}

^{4. Если позволяет пространство, выставьте другую руку прямо под первой и продолжайте считать (каждая ладонь руки представляет собой примерно один час).}

Таким образом, определив количество пальцев, помещающихся на предзакатном Солнце до линии горизонта, вы узнаете, сколько времени у вас есть для начала подготовки ко сну. Утверждается, что погрешность такого подсчета составляет порядка 5 минут, не более.

Также, разумеется, в облачную погоду метод работать не будет, поскольку Солнца просто не будет видно. Ну и возможные негативные последствия для зрения. А еще нужно помнить, что большой палец в подсчетах не участвует – его нужно либо прятать за ладонь, либо поднимать вверх. В остальном старый трюк, который мы вспомнили, увидев его на зарубежном ресурсе, очень интересен и действительно работает.

Вот видео с демонстрацией работы пальцев под предзакатным Солнцем:

^{Видео взято с YouTube-канала «Kulibin TV»}