Как найти световой вектор

Please wait.

We are checking your browser. gufo.me

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6cfab03789204d8c • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Электронная библиотека

В световой (электромагнитной) волне колеблются векторы Е и Н (Е – напряженность электрического поля, Н – напряженность магнитного поля). Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, буквой А. Соответственно изменение во времени и пространстве светового вектора, будет описываться уравнением:

Здесь k – волновое число, r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, A= сопst, для сферической волны А убывает как 1/r и т. д.

При распространении света в веществе . Для подавляющего большинства прозрачных веществ m практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

Формула (1.1) описывает связь оптических свойств вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд, может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды e = 81, а n = 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение e = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение e получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т.е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (4.1) значения e, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению n.

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим n называется оптически более плотной, чем среда с меньшим n. Соответственно среда с меньшим n называется оптически менее плотной, чем среда с большим n.

Длина волны в вакууме равна:

Таким образом, связь длины световой волны в среде с показателем преломления n с длиной волны в вакууме описывается соотношением:

Частоты видимого света лежат в пределах n = (0,39 ¸ 0,75)·10 15 Гц, соответствующий диапазон длин волн l находится в области от 0,76 до 0,4 мкм. Свет с различными длинами волн воспринимается человеческим глазом как свет разных цветов, причем, самые коротковолновые имеют фиолетовый цвет, наибольшую длину волны имеет красный цвет. Соответственно наибольшая частота у фиолетового, наименьшая частота у красного света (таблица 1).

Вектор е поляризация света

Вектор е поляризация света

§1 Естественный и поляризованный свет

Испускание кванта света происходит в результате перехода электрона из возбужденного состояния в основное. Электромагнитная волна, испускаемая в результате этого перехода, является поперечной, то есть вектора и взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения. Колебания вектора происходят в одной плоскости. Свет, в котором вектор колеблется только в одном направлении, называется плоско поляризованным светом (или электромагнитной волной). Поляризованным называется свет, в котором направления колебания вектора упорядочены каким-либо образом.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волна независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, харак­теризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора . Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора называется естественным. Свет, в котором имеется преимущественное направление колебаний вектора и незначительная амплитуда колебаний вектора в других направлениях, называется частично поляризованным. В плоско поляризованном свете плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации, плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью колебаний.

Вектор называют световым вектором потому, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества.

Различает также эллиптически поляризованный свет: при распростра­нении электрически поляризованного света вектор описывает эллипс, и циркулярно поляризованный свет (частный случай эллиптически поляризованного света) — вектор описывает окружность (сравните со сложением взаимно перпендикулярных колебаний: возможны: прямая линия, эллипс и окружность).

Степенью поляризации называется величина

где I_max и I_min – максимальная и минимальная компоненты интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора (то есть Е_х и Е_у – составляющие). Для плоско поляризованного света Е_у = Е, Е_х = 0, следовательно, Р = 1. Для естественного света Е_у = Е_х = Е и Р = 0. Для частично поляризованного света Е_у = Е, Е_х = (0. 1)Еу, следовательно, 0

Если вектор в эллиптически поляризованном свете вращается при распространении света по часовой стрелке, то поляризация называется правой, против — левой. В эллиптически поляризованном свете колебания полностью упорядочены. К эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо, так что Р=1 всегда.

§2 Анализ поляризованного света при отражении и преломлении.

Закон Брюстера. Закон Малюса

Наиболее просто поляризационный свет можно получить из естественного света при отражении световой волны от границы раздела двух диэлектриков.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлек­триков (например, воздух-стекло), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде.

При угле падения, равном углу Брюстера і_Бр: 1. отраженный от границы раздела двух диэлектриков луч будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения; 2. степень поляризации преломленного луча достигает максимального значения меньшего единицы; 3. преломленный луч будет поляризован частично в плоскости падения; 4. угол между отраженным и преломленным лучами будет равен 90°; 4. тангенс угла Брюстера равен относительному показателю преломления

n ₁₂ — показатель преломления второй среды относительно первой. Угол падения (отражения) — угол между падающим (отраженным) лучом и нормалью к поверхности. Плоскость падения — плоскость, проходящая через падающий луч и нормаль к поверхности.

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена многократным преломлением при условии падения света на границу раздела под углом Брюстера. Если для стекла ( n = 1,53) степень поляризации преломленного луча составляет ≈15 %, то после преломления на 8-10 наложенных друг на друга стеклянных пластинках, вышедший свет будет практически полностью поляризован — стопа Столетова.

Поляризованный свет можно получить из естественного с помощью поляризаторов — анизотропных кристаллов, пропускающих свет только в одном направлении (исландский шпат, кварц, турмалин).

Поляризатор, анализирующий в какой плоскости поляризован свет, называется анализатором.

Если на анализатор падает плоско поляризованный свет амплитудой Е₀ и интенсивности I ₀ ( ), плоскость поляризации которого составляет угол φ с плоскостью анализатора, то падающее электромагнитное колебание можно разложить на два колебания; с амплитудами и , параллельное и перпендикулярное плоскости анализатора.

Сквозь анализатор пройдет составляющая параллельная плоскости анализатора, то есть составляющая , а перпендикулярная составлявшая будет задержана анализатором. Тогда интенсивность прошедшего через анализатор света будет равна ( ):

— закон Малюса

Закон Малюса : Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, прямо пропорциональна произведению интенсивности падающего плоско поляризованного света I ₀ и квадрату косинуса угла между плоскостью падающего света и плоскостью поляризатора.

Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность вышедшего из поляризатора света I ₀ равна половине I _ест , и тогда из анализатора выйдет

§ 3 Двойное лучепреломление

Все кристаллы, кроме кристаллов кубической система — изотропных кристаллов, являются анизотропными, то есть свойства кристаллов зависят от направления. Явление двойного лучепреломления впервые было обнаружено Барталином в 1667 г. на кристалле исландского шпата (разновидность СаСО₃). Явление двойного лучепреломления заклю­чается в следующем: луч света, падающий на анизотропный кристалл, разделяется в нем на два луча: обыкновенный и необыкновенный, распространяющиеся с разными скоростями в различных направлениях.

Анизотропные кристаллы подразделяются на одноосные и двуосные.

У одноосных кристаллов имеются одно направление, называемое оптической осью, при распространении вдоль которого не происходит разделения на обыкновенный и необыкновенный лучи. Любая прямая параллельная направлению оптической оси будет также являться оптической осью. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось и падающий луч, называется главным сечением или главной плоскостью кристаллам.

Отличия между обыкновенными и необыкновенными лучами:

1. обыкновенный луч подчиняется законам преломления необыкновенный — нет;
2. обыкновенный луч поляризован перпендикулярно главной плоскости, плоскость поляризации необыкновенного луча перпендикулярна плоскости поляризованного обыкновенного луча;
3. кроме оптической оси обыкновенные и необыкновенные лучи распространяются в разных направлениях. Показатель преломления n₀ обыкновенного луча постоянен во всех направлениях, следовательно, фазовая скорость обыкновенного луча постоянна во всех направлениях. Показатель преломления n_е необыкновенного луча ( U_ф.е. ) зависит от направления.

Различие скоростей U _о и U _е для всех направлений, кроме направ­ления оптической оси, обуславливает явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах. У двуосных кристаллов имеется два направления, вдоль которых не происходит двойного лучепреломления.

Понятие обыкновенного и необыкновенного лучей имеет место пока эти лучи распространяются в кристалле, при выходе из кристалла эти понятия теряют смысл, то есть лучи отличаются только плоскостями поляризаций.

Природа двулучепреломления связана с тем, что обыкновенные и необыкновенные лучи имеют разные скорости, а так как , то для обыкновенного и необыкновенного лучей будут разные показатели преломления n ₀ и n _е , а так как то можно сказать, что перво­причиной двойного лучепреломления является анизотропия диэлектрич­еской проницаемости кристалла. Кристаллы, у которых V _е V ₀ ( n _е > n ₀ ) называются положительными, а у которых V _е > V ₀ ( n _е n ₀ )называются отрицательными.

6.1. Поляризация света

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных (световых) волн распространяющихся в вакууме или изотропной среде: векторы напряженности электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (то есть перпендикулярно световому лучу). Явление поляризации света служит надежным обоснованием поперечности световой волны. При рассмотрении поляризации обычно все рассуждения связывают с плоскостью колебаний вектора напряженности электрического поля Е — светового вектора, так как химическое, физиологическое и другие виды воздействия света на вещество обусловлены главным образом электрическими колебаниями. Однако при этом следует помнить об обязательном существовании перпендикулярного ему вектора напряженности магнитного поля Н.

Поляризация электромагнитной волны. Записывая решение для электрического поля плоской электромагнитной волны в виде

мы предполагали, что направление вектора амплитуды колебаний не зависит от времени. В этом случае вектор электрического поля всегда и во всех точках волны направлен вдоль одной и той же прямой — колеблется в одной плоскости неизменной ориентации в пространстве.

Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора, то есть плоскость, содержащая вектор и направление распространения волны, называется плоскостью колебаний. Если эта плоскость не меняет во времени своей ориентации, то волна называется — линейно (плоско) поляризованной.

Выбирая ось х вдоль направления распространения волны, а ось у — вдоль векторной амплитуды , записываем (6.1) в виде

Однако существует и вторая линейно поляризованная волна, имеющая ту же частоту и распространяющаяся в том же направлении:

Электрические колебания в этой волне направлены вдоль оси z, так что волны (6.2) и (6.3) линейно независимы. Обе они являются решением одного и того же волнового уравнения, так что их суперпозиция также является решением того же уравнения. Сложив эти волны, мы найдем общее выражение для монохроматической волны с данной частотой w, распространяющейся вдоль оси х. Математически эта процедура ничем не отличается от сложения взаимно ортогональных колебаний. Если зафиксировать какую-то точку х и следить за изменением вектора электрического поля в ней, то конец вектора будет описывать эллиптическую, в общем случае, траекторию в плоскости, параллельной y0z. Вращение вектора происходит с частотой волны . В этом случае говорят, что свет имеет эллиптическую поляризацию. Если разность фаз кратна , то эллиптическая поляризация вырождается в линейную. При равенстве амплитуд Е_0,у и Е_0,г эллипс превращается в окружность. Тогда говорят о круговой поляризации волны. В соответствии с двумя возможными направлениями вращения вектора возможны право- и левополяризованные волны. Любую электромагнитную волну можно представить как линейную комбинацию двух линейно поляризованных волн или как линейную комбинацию двух волн с круговой поляризацией. Иными словами, электромагнитные волны имеют две внутренние степени свободы.

Естественный и поляризованный свет. В свете, испускаемом обычными источниками, имеются колебания, совершающиеся в различных направлениях, перпендикулярных к лучу. В таких световых волнах, исходящих из различных элементарных излучателей (атомов), векторы имеют различные ориентации, причем все эти ориентации равновероятны, что обусловлено большим числом атомных излучателей. Такой свет называется естественным, или неполяризованным.

Если под влиянием внешних воздействий на свет или внутренних особенностей источника света (лазер) появляется предпочтительное, наиболее вероятное направление колебаний, то такой свет называется частично поляризованным. Неполяризованный (естественный) свет может испускаться лишь огромным числом элементарных излучателей. Электромагнитная волна от отдельного элементарного излучателя (атома, молекулы) всегда поляризована. С помощью различных поляризаторов из пучка естественного света можно выделить часть, в которой колебания вектора будут происходить в одном определенном направлении в плоскости, перпендикулярной лучу, то есть выделенный свет будет линейно поляризованным.

На рисунках направление колебаний электрического поля линейно поляризованной волны изображается следующим образом. Если вектор Е колеблется в плоскости чертежа, то на направление вектора скорости волны наносится ряд вертикальных стрелочек (рис. 6.1-1), а если в плоскости, перпендикулярной чертежу, — ряд точек (рис. 6.1-2). Естественный (неполяризованный) свет условно обозначается чередующимися черточками, которым соответствует, например, компонента Е_y вектора напряженности электрического поля, и точками, соответствующими другой компоненте Е_z (рис. 6.1-3).

Рис. 6.1. Условные обозначения типа поляризации волны

Существуют приборы (поляризаторы), пропускающие только колебания, происходящие параллельно некоторой плоскости, называемой плоскостью поляризации прибора, и полностью задерживающие ортогональные колебания. Если пропустить через такой прибор пучок света, то на выходе он будет линейно поляризованным. При вращении прибора вокруг направления луча интенсивность выходящего света будет изменяться от I_MAX до I_MIN.

Степень поляризации света — это величина

Отметим, что формула (6.4) пригодна для расчета степени поляризации света лишь в том случае, когда частично поляризованный свет представляет собой смесь естественного света и света линейно поляризованного и не работает, например, в случае смеси естественного света и света поляризованного по кругу. В общем случае степень поляризации может быть рассчитана как отношение интенсивности поляризованной компоненты к суммарной интенсивности волны, то есть сумме интенсивностей поляризованной и естественной компонент смеси:

Нетрудно показать, что (6.4) есть частный случай последней формулы.

Если падающий пучок света линейно поляризован, то при положении прибора, когда его плоскость поляризации ортогональна плоскости колебаний волны, свет через прибор не пройдет, то есть . В соответствии с формулой (6.4) степень поляризации такого света . Для частично поляризованного света

и . Для естественного света, где волны разных поляризаций смешаны в равной степени и все направления эквивалентны, интенсивность выходящего света не изменяется при вращении поляризатора, так что и .

Закон Малюса. В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е, например природные кристаллы турмалина. Монокристалл турмалина поглощает колебания вектора Е в одном направлении настолько сильно, что сквозь пластинку толщиной порядка 1 мм проходит только линейно поляризованный луч. Кристаллы йодистого хинина еще сильнее поглощают одну из поляризаций: кристаллическая пленка толщиной в десятую долю миллиметра практически полностью отделяет один из линейно поляризованных лучей.

Пусть естественный свет распространяется перпендикулярно плоскости рисунка 6.2.

Рис. 6.2. Разложение вектора амплитуды колебаний А в волне, падающей на поляризатор

Вектор амплитуды колебаний электрического поля волны, совершающихся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол , можно разложить на два колебания с амплитудами

Первое колебание с амплитудой А_|| пройдет через прибор (поляризатор), второе — с амплитудой А — будет задержано (поглощено). Интенсивность прошедшей волны пропорциональна квадрату амплитуды

Падающая волна является смесью волн с различными углами . Усредняя по углам, получаем для интенсивности света на выходе из поляризатора:

где — интенсивность падающего на поляризатор света. В естественном свете все значения угла равновероятны:

так что интенсивность света, прошедшего через поляризатор, будет равна . При вращении поляризатора вокруг направления луча естественного света интенсивность прошедшего света остается неизменной, но изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.

Рассмотрим теперь падение линейно поляризованного света с интенсивностью на тот же поляризатор (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Прохождение линейно поляризованной волны через поляризатор

Сквозь прибор пройдет составляющая колебаний с амплитудой

где — угол между плоскостью колебаний вектора Е и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением

которое носит название закона Малюса.

Поляризационные приборы по своему целевому назначению делятся на поляризаторы и анализаторы. Поляризаторы служат для получения поляризованного света. С помощью анализатора можно убедиться, что падающий свет поляризован, и выяснить направление плоскости поляризации. Принципиальных различий в конструкционном отношении между поляризатором и анализатором не существует.

Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Пропускание естественного света через систему из двух поляризаторов

Из первого поляризатора выйдет линейно поляризованный свет, интенсивность которого , составит половину интенсивности падающего естественного света . Согласно закону Малюса из второго поляризатора (который играет роль анализатора) выйдет свет с интенсивностью

Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна

Если угол (плоскости поляризации поляризатора и анализатора параллельны), то ; если (анализатор и поляризатор скрещены), то .

Пример 1. В частично поляризованном свете амплитуда колебаний, соответствующая максимальной интенсивности света при прохождении через поляризатор, в n = 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определим степень поляризации света.

Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, имеем

Отсюда степень поляризации света равна

Пример 2. На пути света со степенью поляризации Р = 0.6 поставили анализатор так, что интенсивность прошедшего света стала максимальной. Определим, во сколько раз уменьшится интенсивность, если анализатор повернуть на угол ?

В падающем луче по условию (см. предыдущий пример)

При повороте анализатора на угол будут пропущены колебания, параллельные плоскости поляризации прибора. Поэтому интенсивность пропущенных колебаний, прежде бывших параллельными плоскости поляризации, составит

a интенсивность прошедших колебаний, до поворота задерживавшихся анализатором, равна

Суммарная интенсивность прошедших колебаний равна сумме

Стало быть, интенсивность уменьшится при повороте анализатора в 16/13 = 1.23 раза.

Поляризация при отражении и преломлении. Получить поляризованный свет из естественного можно еще одним способом — отражением. Опыт показывает, что отраженный от поверхности диэлектрика и преломленный лучи всегда частично поляризованы. Когда свет падает на диэлектрическую поверхность, то в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (точки на рис. 6.5), а в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (стрелки на рис. 6.5).

Рис. 6.5. Поляризация света при отражении и преломлении

Степень поляризации зависит от угла падения лучей и от относительного показателя преломления сред. Исследуя это явление, английский физик Д. Брюстер установил, что при определенном значении угла падения

отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча. Это соотношение известно как закон Брюстера. При

отражается только та компонента вектора напряженности электрического поля, которая параллельна поверхности диэлектрика (перпендикулярна плоскости падения). Соответственно, преломленный луч всегда частично поляризован, так как отражается лишь какая-то доля падающего света (не равная 50 %).

При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча, а преломленный луч частично поляризован с максимальной степенью поляризации.

находим с учетом закона преломления

откуда следует, что преломленный луч 0С перпендикулярен отраженному лучу 0В (рис. 6.6).

Рис.6.6. Ход лучей при падении света под углом Брюстера: отраженный луч ортогонален преломленному,
поэтому излучатели типа (см. текст ниже) не вносят вклад в поляризацию отраженного луча

Для того чтобы объяснить, почему отраженный при падении под углом Брюстера луч линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, учтем, что отраженный свет есть результат излучения вторичных волн колеблющимися под действием светового вектора волны электрическими зарядами (электронами) в среде II. Эти колебания происходят в направлении колебаний вектора Е.

Разложим колебания вектора Е в среде II на два взаимно перпендикулярных направления (см. рис. 6.6): колебания , происходящие в плоскости падения (показаны стрелками), и колебания , происходящие перпендикулярно плоскости падения (показаны точками). В случае падения под углом Брюстера

отраженный луч 0В перпендикулярен преломленному лучу 0С. Следовательно, 0В параллелен . Из электромагнитной теории Максвелла известно, что колеблющийся электрический заряд не излучает электромагнитных волн вдоль направления своего движения. Поэтому колеблющийся в диэлектрике излучатель типа вдоль направления 0В не излучает. Таким образом, по направлению отраженного луча 0В распространяется свет, посылаемый только излучателями типа , направления колебаний которых перпендикулярны плоскости падения.

Следует отметить, что на опыте закон Брюстера не выполняется вполне строго из-за дисперсии света.

Пример 3. Определим, на какой угловой высоте над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован.

Угол падения света связан с высотой Солнца над горизонтом соотношением

По условию угол падения равен углу Брюстера, так что

Показатели преломления воды п₂ = 1.33, воздуха — п₁ = 1. Отсюда находим

Пример 4. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен . Определим скорость света V в этом кристалле.

Поскольку показатель преломления воздуха равен единице, показатель преломления каменной соли п совпадает с относительным показателем преломления этих двух сред. Имеем поэтому

Поляризация света простыми словами: что это такое, типы, примеры

Если свободный конец веревки, привязанной к устойчивому объекту, регулярно «помахивать», то на ней образуется поперечная волна. Она может быть колеблющейся в одной плоскости — вертикальной, горизонтальной или под определенным углом к горизонтали. Такая волна называется поляризованной. Если веревка вибрирует неравномерно, в разных плоскостях, через нее будет распространяться неполяризованная волна. Свет, который является электромагнитной волной, ведет себя подобно волне на веревке. Это свойство используется, например, в 3D-очках для различения изображения для левого и правого глаза.

Поперечная волна называется плоскополяризованной, eсли колебания во всех ее точках происходят только в одной плоскости.

Применительно к свету термин поляризация ввел в 1704-1706 г. Ньютон.

Поляризованная световая волна

Свет — это волна электромагнитного излучения, т.е. возмущение электрического и магнитного поля, перемещающегося в пространстве. Для простоты мы будем говорить о монохроматическом свете, то есть о гармонической волне с определенной частотой и длиной волны.

Электромагнитная волна — это поперечная волна. Это означает, что его электрическое поле E всегда перпендикулярно (колеблется перпендикулярно) направлению распространения волны. Мы говорим, что волна поляризована, если электрическое поле в любой точке имеет одинаковое направление. Пример поляризованной волны показан на рисунке 1.

Итак, поляризация света описывает направление колебаний вектора электрического поля.

Поляризованная волна (от англ. polarized wave) — волна, электрическое поле которой колеблется в одной плоскости.

Рис. 1. Поляризованная волна

Волна, показанная на рис. 1, колеблется в вертикальном направлении. Направление колебаний поляризованной волны называется направлением поляризации. Это направление может быть любым — волна может колебаться вертикально (рис. 2. b), горизонтально (рис. 2. a) или под определенным углом (рис. 2. c).

Рис. 2. Волны с различными направлениями поляризации

Неполяризованная волна

Не все волны поляризованы. В некоторых волнах направление электрического поля хаотично меняется от места к месту. Такая волна называется неполяризованной (рис. 3).

Рис. 3. Неполяризованная волна

Такова природа света, излучаемого нагретым металлом, например, вольфрамовой нитью обычной лампочки. Свет, излучаемый светящимся атомарным газом, например, неоновой лампой (светятся атомы неона) или пламенем газовой горелки с соляным раствором (светятся атомы натрия), также неполяризован.

Используя последний пример, мы объясним, почему эти волны неполяризованы. В результате нагревания тела атомы начинают вибрировать и светиться, чтобы избавиться от избытка энергии. Направления колебаний этих атомов случайны, и поэтому направление электрического поля излучаемой электромагнитной волны также изменяется случайным образом. На рис. 4 мы видим три атома, которые являются источником волн с разной поляризацией. Результатом их объединения является неполяризованная волна.

Рис. 4. Колеблющиеся атомы являются источником волн с различной поляризацией

Разложение любой волны на две поляризованные волны

Каждая волна может быть разложена на две поляризованные волны с произвольно выбранными перпендикулярными направлениями электрического поля. Это следует из простого факта: каждый вектор на плоскости может быть представлен как сумма двух векторов, перпендикулярных друг другу. Это относится как к поляризованным, так и к неполяризованным волнам.

Такое разложение поляризованной волны с «любым» направлением поляризации на волну с вертикальным электрическим полем (зеленая волна) и горизонтальным электрическим полем (красная волна) показано на рис. 5.

Рис. 5. Разложение поляризованной волны с «любым» направлением поляризации на волну с вертикальным электрическим полем (зеленая волна) и горизонтальным электрическим полем (красная волна)

Поляризатор

Поляризатор — это устройство, которое из падающего неполяризованного света пропускает только те электромагнитные волны, электрический вектор которых лежит в направлении, заданном поляризатором.

Система, называемая поляризатором, работает следующим образом. У него есть определенная направленность. На рис. 6 это горизонтальное направление.

1. Если на поляризатор падает поляризованная волна, в которой направление электрического поля совпадает с направлением выделенной волны, то она проходит через него без изменения амплитуды (рис. 6. a).
2. Если на него падает поляризованная волна, в которой направление электрического поля перпендикулярно выделенному направлению, то она вообще не проходит (рис. 6. b).
3. Если на него падает поляризованная волна, у которой направление поляризации образует ненулевой угол с выделяемым направлением, то проходит только ее составляющая вдоль выделяемого направления (рис. 6. c и 6. d). Пройдя через него, волна, очевидно, становится поляризованной.
4. Если на поляризатор падает неполяризованная волна, то через него проходит только ее составляющая вдоль выделенного направления. Очевидно, что это поляризованная волна. Таким образом, поляризатор преобразует неполяризованную волну в поляризованную.

Рис. 6. Через поляризатор проходит только составляющая напряженности электрического поля в выделенном направлении — здесь горизонтальном.

В настоящее время для поляризации света обычно используются специальные пластиковые пленки, называемые поляризационными фильтрами. Такие пленки используются в компьютерных мониторах.

Поляризационный фильтр (от англ. polarizing filter) — широко известен как поляроид; прозрачная пластина или пленка, которая действует как поляризатор, т.е. устройство, которое из падающего неполяризованного света пропускает только те электромагнитные волны, электрический вектор которых лежит в направлении, указанном поляризатором.

Частично поляризованный свет

Есть и другая возможность. Электрические поля световой волны принимают все возможные направления, но вероятность их возникновения неодинакова. Для определенного направления он наибольший, а для перпендикулярного ему направления — наименьший. Когда мы исследуем такой свет с помощью вращающегося поляризатора, мы получаем результат, показанный на рис. 7. Мы говорим о таком свете, что он частично поляризован.

Рис. 7. График зависимости интенсивности света от угла поворота поляризатора, полученный при испытании частично поляризованного света.

Поляризация света при отражении

В повседневной жизни мы постоянно наблюдаем прохождение света через стеклопакеты. Мы видим, что обычно свет попадает в стекло и отражается от его поверхности одновременно. Однако оказалось, что при правильном выборе источника света и угла наклона свет может вообще не отражаться. Это определяется поляризацией световой волны.

Предположим, что луч поляризованного света падает на поверхность двух сред под углом α ≠ 0⁰. Плоскость, содержащая падающий луч и нормаль, называется плоскостью падения. На рисунке 8 эта плоскость обозначена синим цветом.

Когда мы рассматриваем падение поляризованного света на поверхность, то должны различать два основных случая. Они показаны на рис. 8. В обоих случаях луч света движется по прямой линии x:

• a. Электрическое поле (красные векторы) электромагнитной волны перпендикулярно плоскости падения (синяя плоскость),
• b. Электрическое поле E гармонической электромагнитной волны параллельно плоскости падения (красные векторы лежат на синей плоскости). Затем это поле образует угол α с границей среды. Этот угол также лежит в плоскости падения (синяя плоскость).

Рис. 8. Волна, падающая на поверхность

Было исследовано, как зависит величина электрического поля отраженного света от угла падения для вещества с показателем преломления n в этих ситуациях. На рис. 9 показано отношение величины амплитуды электрического поля отраженного света к амплитуде падающего света E₀ при прохождении света из воздуха в среду с показателем преломления n=1,5 в зависимости от угла падения. Таким материалом является, например, стекло.

Рис. 9. Отношение величины амплитуды электрического поля отраженного света к амплитуде падающего света в зависимости от угла падения.

a. Синяя кривая соответствует поляризации (a) на рис. 8. Для перпендикулярного падения, т.е. α = 0⁰, отношение E/E₀ равно 0,2. По мере увеличения угла α увеличивается величина E/E₀. Это означает, что все большая часть падающего света отражается, а не преломляется. Отношение E/E₀ достигает 1 при значениях угла α, приближающихся к 90°. Тогда весь свет отражается.

b. Красная кривая соответствует поляризации (b) на рис. 8. Для α = 0⁰, т.е. света, падающего перпендикулярно поверхности, отношение E/E₀ равно 0,2. Тогда нет никакой разницы между случаем (a) и случаем (b). По мере увеличения угла α величина E/E₀ первоначально вообще не увеличивается, а наоборот уменьшается. Свет отражается все меньше и меньше. Величина E/E₀ достигает нуля для определенного угла. Этот угол α_B называется углом Брюстера. Он зависит от показателя преломления вещества. Для n = 1,5 он равен α_B = 56,3°. Для углов, превышающих α_B, отношение E/E₀ увеличивается и приближается к единице при значениях угла α, приближающихся к 90°. Тогда весь свет ведет себя как в случае (a).

Угол Брюстера удовлетворяет простому соотношению tg α_B = n .

Полная поляризация света при отражении

Рассмотрим далее, что произойдет, если неполяризованный свет, например, от обычной лампочки, будет падать на стекло под углом Брюстера. Такая волна может быть разложена на две поляризованные волны с перпендикулярными направлениями электрического поля, одна типа (a) и другая типа (b).

Каждая волна может быть разложена на две поляризованные волны с произвольно выбранными перпендикулярными направлениями электрического поля. Это вытекает из простого факта: каждый вектор на плоскости может быть представлен как сумма двух векторов, перпендикулярных друг другу (рис. 10). Это справедливо как для поляризованной, так и для неполяризованной волны.

Рис. 10. Разложение вектора электрического поля на два перпендикулярных направления

В случае неполяризованной волны, когда мы разложим ее на составляющие, окажется, что волна (a) будет частично отражена (синяя кривая на рис. 9.), а волна (b) не будет отражена вообще, но полностью проникнет в стекло (красная кривая на рис. 9.). Таким образом, отраженный свет будет содержать только один компонент, т.е. он будет полностью поляризован, с направлением электрического поля, как на рис. 2a.

Частичная поляризация света при отражении

Для всех углов α, отличных от α_B, в отраженном свете присутствуют обе составляющие: (a) и (b). За исключением α = 0⁰ и α до 90°, компонент (a) в среднем имеет большее значение, чем компонент (b). При вращении поляризатора наблюдаемая интенсивность света изменяется. Для некоторых углов это самый высокий угол, а для других — самый низкий. Однако полного исчезновения интенсивности света не наблюдается. График интенсивности света в зависимости от угла, на который был повернут поляризатор, показан на рис. 11.

Рис. 11. График интенсивности света в зависимости от угла, под которым установлен поляризатор, для углов падения, отличных от угла Брюстера

Мы называем такой свет частично поляризованным.

Типы поляризации

Поляризация подразделяется на различные типы в зависимости от того, как ведут себя направление колебаний электрического поля и его величина.

• Линейная поляризация: направление колебаний электрического поля постоянно, но его величина периодически меняется.
• Круговая поляризация: здесь величина электрического поля постоянна, но направление его колебаний меняется с фиксированной угловой скоростью.
• Эллиптическая поляризация: при этом типе поляризации изменяется как величина электрического поля, так и направление его колебаний.

Название типов поляризации происходит из того факта, что при взгляде спереди вектор электрического поля имеет следующие геометрические формы (см. рисунок 12).

Рис. 12. Типы поляризации света

При линейной поляризации, например, вектор электрического поля движется вдоль линии, тогда как при круговой поляризации он движется вдоль окружности.

Примеры использования поляризации света

Наконец, мы приводим краткий список областей, в которых поляризация света имеет решающее значение. К ним относятся

• жидкокристаллические дисплеи (также называемые ЖК-дисплеи),
• солнцезащитные очки,
• 3D фильмы,
• анализ механических напряжений в прозрачных пластмассах,
• в фотографии.

Для
характеристики светового поля введен
усредненный по време­ни вектор
плотности переноса световой энергии —
световой вектор ε. Световой вектор
определяет в любой точке поля значение
(модуль) и направление вектора переноса
световой энергии в единицу времени
через единицу площади, перпендикулярной
направлению переноса. Рас­смотрим
некоторые свойства светового вектора.

Поток
светового вектора Ф’ через некоторую
поверхность равен разности световых
потоков, падающих на, одну и другую
сто­рону этой поверхности;

(6.22)

Проекция
светового вектора εN на любое направление
определяется разностью освещенностей
двух сторон некоторой площадки, на
нормаль к которой спроектирован вектор:

(6.23)

где
Еβ, Еπ-β — освещенности сторон поверхности;
β— угол между на-

правлением
ε̅ и нормалью к поверхности.

Следовательно,
если источники расположены по одну
сторону осве­щаемой поверхности, то
проекция светового вектора на нормаль
к этой поверхности равна ее освещенности.

Световой
вектор определяется векторной суммой
нормальных зна­чений освещенности,
а средняя сферическая освещенность —
арифмети­ческой суммой этих же величин.
Пусть имеются излучающая поверх­ность
А и точка Б светового поля. Для того
чтобы определить проек­ции светового
вектора в точке Е, нужно: выбрать
направление коорди­натных осей с
началом в точке Е; выделить на излучающей
поверхно­сти А малый элемент dA и
принять его за точечный источник света;
найти нормальную освещенность dEn,
создаваемую элементом dA (то­чечным
источником) в точке Б; определить функцию
ценности освещен -ностей координатных
плоскостей и точке Б; найти ортогональные
про­екции светового вектора на
координатные оси, создаваемые участком
dA, которые равны произведениям dEn па
соответствующие функции ценности;
рассчитать проекции светового вектора,
проинтегрировав по излучающей поверхности
выражения, описывающие элементарные
про­екции светового вектора.

21. Структура органа зрения. Светлота и яркость, стандартный фотометрический наблюдатель.

Физиологическая
оптика — это наука о зрительных ощущениях,
которые возникают в организме человека
в результате работы органа зрения. Орган
зрения состоит из двух глаз, зрительных
нервов и зрительного центра коры
головного мозга.

Сетчатка
имеет слоистое строение. Микроскопически
в ней выделяют 10 слоёв. Самый наружный
слой является свето-(цвето-)воспринимающим,
он обращен к сосудистой оболочке
(вовнутрь) и состоит из нейроэпителиальных
клеток — палочек и колбочек, воспринимающих
свет и цвета (у человека световоспринимающая
поверхность сетчатки очень мала —
0,4-0,05 мм, следующие слои образованы
проводящими нервное раздражение клетками
и нервными волокнами).

Светлота
и яркость

Под
действием света сетчатка подвергается
световому раздражению. Возбуждение
сетчатки передается через зрительный
нерв в мозг и вызывает ощущение света.
Свойство зрительного ощущения, согласно
которому предметы кажутся испускающими
больше или меньше света, называется
светлотой. Возбуждение сетчатки
определяется ее освещенностью Ec, которая
связана с яркостью предметов L:

Ес = L Aзр/l2,

(1.1)

где


коэффициент пропускания глазных сред,
Азр 
площадь зрачка, l 
длина глаза.

Таким
образом, интенсивность светового
раздражения сетчатки определяется
яркостью предметов, а интенсивность
светового ощущения 
светлотой. Светлота есть мера ощущения
яркости. Яркость 
величина объективная, она может быть
измерена соответствующим прибором,
например, яркомером. Светлота 
величина субъективная. Вместе с тем
между раздражением и ощущением можно
установить определенную количественную
зависимость.

Функция
V(),
принятая международной комиссией по
освещению (МКО), положена в основу системы
световых величин и единиц. Она определяет
так называемого стандартного
фотометрического наблюдателя, т. е.
приемник излучения, относительная
спектральная чувствительность которого
соответствует V().

^{22. Основные
понятия и определения колориметрии.
Цвет и его компоненты. Цветовое уравнение.}

Под
цветом мы понимаем весь комплекс
зрительных ощущений. Он включает в себя
общий уровень возбуждения органов
зрения и соотношение уровня возбуждения
К, З, С.

^{L
= L
к + L
з + L
с}

Абсолютный
спектр чувствительности колометрии
определен как:

V(λ)
= Лк * К(λ)
+ Лз * З(λ)
+ Лс * С(λ)

Л
– яркостные коэффициенты

К(λ)
– удельные координаты

Lv
= 683(Лк * К + Лз * З + Лс * С)

1 1
1

к
= ― * К; з = ― * З; с = ― * С;

σ σ
σ

к,з,с
— координаты цветности, они характеризуют
цветность.

к
+ з + с = 1 . Такая схема называется схема
КЗС. В ней 3 основных цвета.

При
графическом изображении цветового
пространства начало всех секторов
помещено в точке О. Это точка черного
цвета. Цветовое пространство бесконечно
и характеризуется как положительно,
так и отрицательно. В то же время ощущениям
вызываемым в органе зрения отвечают
лишь положительные значения яркостей.

Локус
представляет собой непрерывную линию.
Она сжата в начале (380 – 440) и растянута
в конце (580 – 660). Соединив точки,
соответствующие положению цветов с
длинами волн 380 и 700 нм, мы получим прямую
линию, на которой будут лежать чистые
пурпурные цвета, отсутствующие в спектре,
но которые можно получить путем смешения
чистых синего и красного цветов. Если
все реальные излучения состоят из
монохроматических, а цветовые вектора
подчинены правилу векторного суммирования,
то все реальные цвета лежат внутри
локуса. А линию, являющуюся геометрическим
местом точек цветности монохроматических
излучений и соответствующую 100% насыщенным
спектральным цветам, называют локусом.

Цветовая
система XYZ МКО.
Для того, чтобы избежать отрицательных
значений кривых сложения, они были
подвергнуты линейному математическому
преобразованию, в результате чего были
получены новые кривые сложения,
обозначаемые x_bar(λ), y_bar(λ), z_bar(λ) и известные
как кривые сложения цветов для стандартного
колориметрического наблюдателя МКО
1931 г.

Они
были найдены путем перенесения системы
цветовых координат, основанной на
использовании трех основных цветов R
= 700 нм, G
= 546.1 нм и B
= 435.8 нм, в систему координат, основанную
на использовании трех воображаемых
(физически не существующих) цветов X,
Y
и Z,
как это показано на рис. 2.6. Эти цвета
являются физической абстракцией и
выполняют лишь вспомогательную
математическую роль.

Принято
при Lx=0;
Ly=1;
Lz=0;
Lv=683Y.

Колориметристами
было предложено использовать оценки,
основанные на использовании в качестве
эталона сравнения непосредственно
зрительный аппарат человека.

(2.1)

где
Rγ — реакция колбочек типа γ, Rβ — реакция
колбочек типа β, Rρ — реакция колбочек
типа ρ на поток светового излучения в
зависимости от длины волны λ.

В
соответствии с рекомендацией МКО переход
от основных цветов Райта к цветам XYZ
осуществляется по формулам:

где
R,
G,
B
— основные цвета с длинами волн 700, 546.1
и 435.8 нм.

Координаты
цветности x,
y,
z
будут в соответствии с ф. (2.1) определяться
как

(2.6)

23. Коллориметричесике
системы RGB,
XYZ,
Lλp,
равноконтрастные системы.

XYZ
в 1931г. Приняла МКО. Она характеризуется
осн. цветами x,y,z,
яркостными коэффициентами и удельными
значениями координат

;

;

.
При больших объектах наблюдения хар.
зрения меняются, поэтому в 1864г. принята
дополнительная система XYZ₁₀.
При Л_х=0
Л_у=0
Л_z=0
L_v=683Y

,это
ф-лы для расчета координат цвета.
координаты цветности:

;

;
;

.

Цветовые
системы КЗС и XYZ
характеризуются координатами цвета,
это не соответствует ощущению цвета и
цветности. Поэтому существует система
Lλp.
Она построена на понятии фотометрической
яркости, цветового тона(λ)
и чистоты цвета(р). Цветовой тон. Цвет в
этой системе описывается фотометр.
яркостью и цветностью. Цветность хар.
цвет. тоном и чистотой. Цв. тон – длина
волны монохроматического излучения
кот. в смеси с белым даст искомую
цветность. Цв. тон опред. по диаграмме
цветности.

для
пурпурных цветов: N-пурпурный
цвет нельзя получить смешением монохром.
и белого. Чистота цвета Р опр. пропорции
смеси монохром. и белого, цветности
которых совпадают с цветностью данного
цвета.

L_λ
и L_δ
– яркости мон. и б.; L=
L_λ+L_δ
– яркость
искомого.

Равноконтрастные
системы. Колориметр. системы идентифицируют
цвета по координатам цвета. Однако
оценивать визуальные различия между
цветами с помощью системы нельзя. Такая
оценка осуществляется в равноконтрастных
системах. В этих системах расстояние
между цветами будет соответствовать
различиям ощущений. Порог – это та min
разность, кот. воспринимает чел. глаз.
Самой простой (приближенной), явл. сист.
UV,
МКО 1960г. В этой сист. координаты цвета
U
и V
они опр. линейным преобразованием
координат из сист. XYZ:
U=4x/(-2x+12yy+3)=4X/(X+15Y+3Z);
V=6y/(-2x+12y+3)=6Y/(X+15Y+3Z),
где x,y
– координаты цветности; Х,Y
– координаты цвета.

—
различия цветности. Система UV
MКО
не вполне контрастна. МКО 1976г. UV->U^*V^*L^*,
где U^*,V^*
— координаты
цветности; L^*-светлота.
U^*=13
L^*(U’-U’_δ);V^*=13
L^*(V’-V’_δ);L^*=
;

U=4x/(-2x+12yy+3)=4X/(X+15Y+3Z);
V=9y/(-2x+12y+3)=9Y/(X+15Y+3Z).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  31.03.20151.59 Mб351.doc

СВЕТОВОЙ ВЕКТОР

Полезное

В этой статье давайте поговорим о базовом расчете отражения света. Друзья, прочитавшие статью о точечном перекрестном продукте, наверняка заметили, что есть предложение ниже: «Для будущего отражения отражения света вычисление «Здесь, давайте не будем двигаться дальше, а двигаться сейчас.

Отражение света является очень важной концепцией или здравым смыслом, здесь мы говорим о реальном мире.

В реальном мире причина, по которой наши глаза видят различные объекты, заключается в том, что свет от солнца светит на землю, а затем отражается от человеческого глаза, который получает фотоны и формирует изображение на сетчатке. Затем с помощью биологических сигналов в мозг, чтобы люди видели мир.

Здесь мы называем солнце «источником света». На самом деле, у нас также есть много искусственных «источников света», таких как электрические лампы и лазеры. Например, в темной комнате мы включаем единственный электрический свет в комнате, и комната мгновенно освещается, и наши глаза могут видеть объекты в комнате.

ps: Здесь мы думаем о явлении: мы стоим на детской площадке в полдень и оглядываемся вокруг, мы обнаруживаем, что наши глаза могут видеть все углы детской площадки, создавая впечатление, что детская площадкаво всех направленияхЯркость такая же.

Но в темной комнате, даже если мы включим свет и оглянемся вокруг, мы обнаружим, что в комнате есть свет и тьма, и чем ближе свет, тем ярче, тем светлее и тем дальше.

Почему это явление?

Поскольку Солнце — это сначала сверхсветящая звезда с интенсивным ядерным синтезом внутри, и интенсивный свет, который он излучает, занимает восемь минут, чтобы достичь Земли. Видно, что это очень отдаленное расстояние. В этом масштабе Солнце Свет бесконечно близок к параллельному «излучению» через половину земной поверхности.

Лампа в темной комнате излучает свет от «маленького пятна» во всех направлениях. Из-за своей малой мощности и низкой интенсивности света, она не слишком яркая, когда находится немного вдали от света.

В графике определены эти два «источника света»: первый — параллельный, а второй — точечный. Здесь мы просто общаемся случайно, давайте иметь интуитивное воображение.

Затем мы входим в подразделение, чтобы объяснить,Накапливать меньшеВсе мы знаем, что даже если он такой же большой, как солнце, или такой же маленький, как электрический свет, их «осветительный» эффект достигается путем испускания «одного за другим» или даже «многочисленных» лучей света.

PS: Физически свет — это дуальность волны-частицы, а не «один», но с точки зрения графики, мы думаем, что свет — это «один»

Здесь мы обсуждаем только поведение «одного» света.

Отражение света на объекте также делится на зеркальное отражение и диффузное отражение.Метафора создания изображения состоит в том, что свет попадает на более гладкую поверхность, а отражение — зеркальное отражение, такое как зеркало. Грязное отражение (или рассеяние) света, падающего на относительно шероховатую поверхность, называется диффузным отражением, например земным, на самом деле эти два отражения имеют практически одинаковую точку, которая должна следовать закону отражения света.

Физики открыли закон отражения света, наблюдая природные явления: если луч света входит в «идеальное зеркало» с одного конца, а отраженный свет выходит с другого конца, падающий свет и отраженный свет будут разделены в «точке падения» следующим образом: Обе стороны вектора нормали N «идеального зеркала» в начальной точке и углы между падающим светом и отраженным светом равны вектору нормали N, и друзья могут представить себе отскок игры в бильярд и белых шаров, ударяющихся о край стола.

Фактически, причина, по которой диффузное отражение является «рассеянным», заключается в плоскости диффузного отражения.Бугристый», но« один »свет сияет на« грубой плоскости », фактически плоскости, где точка, в которой он отражается, также является очень« крошечным идеальным зеркалом ».

Это приводит к основной проблеме этой статьи, как рассчитать вектор отражения.

Предположим, у нас есть светящееся солнце с «идеальным зеркалом», как показано ниже:

В настоящее время мы абстрагируемся в математический график для расчета отраженного света, как показано ниже:

Как видно из этого рисунка, мы рассчитываем OB отраженного света, затем он преобразуется для вычисления OP, где OP — проекция АО на вектор нормали N, затем мы вычисляем вектор проекции, как показано ниже:

Мы вычисляем cosθ в соответствии с произведением точки, и затем мы можем получить формулу проекции вектора по OA ‘= | OA | * cosθ * единичному нормальному вектору n.

В этот раз мы возвращаемся, чтобы получить результат OB = AO + 2OP, как показано ниже:

С начала следующего: мы нашли OB = AO-2 (AO · N) · N (ps: скалярное произведение первого AO · N вычисляет скаляр m и умножает его на N, чтобы не вызвать недоразумений, вот подсказка ).

Здесь вектор АО равен вектору от точки падения до источника света, а N — единичный вектор нормали плоскости.

Эти две величины должны быть легко найдены: AO — координата точки падения и координата источника света, а N — вектор нормали плоскости (ранее полученный из перекрестного произведения), а затем унифицированный.

Говоря о том, что в основном доступны концепции и деривация формул. Далее, давайте напишем программу моделирования, чтобы увидеть эффект, как показано ниже:

Выше мы визуально моделируем путь отражения света.

Демо-адрес загрузки:https://download.csdn.net/download/yinhun2012/10273595