Как найти сводный индекс товарооборота

Тема 1.6. Индексы.

(Примеры расчета
индексов.)

Пример 1. Расчет
индивидуальных и общих индексов.

Цены и реализация
товаров на рынке города характеризуется
следующими данными:

Наименование товаров	Продано, кг	Цена за 1 кг, тыс. р.
II квартал	III квартал	II квартал	III квартал
Мясо Масло Творог	8200 2300 3100	9000 2800 2500	2.2 1,8 1,2	3,5 1,6 1,5

Определите:
индивидуальные и сводный индекс
физического объема товарооборота;
индивидуальные и сводный индекс цен;
сводный индекс товарооборота; абсолютный
прирост (снижение) товарооборота всего,
в том числе за счет изменения физического
объема товарооборота (I_q)
и цен (I_p).

Решение:

Определим
индивидуальные и сводный индексы
физического объема реализованной
продукции:

Рассчитаем
индивидуальные и сводный индексы цен:

Определим сводный
индекс товарооборота

Абсолютный прирост
(снижение) товарооборота

В том числе за
счет изменения:

• физического объема
  товарооборота

• цен

Отсюда:

Взаимосвязь между
индексами товарооборота, физического
объема реализованной продукции и цен:

Пример 2. Расчет
средних индексов.

Имеются
данные об объеме товарооборота и
изменении объема продаж товаров и цен
за два квартала текущего года:

Наименование товара	Товарооборот в действовавших Ценах, млн.	Изменение во II квартале по сравнению с I
I квартал	II квартал	Физического объема продажи товаров	цен
Кофемолка Мясорубка Кофеварка	1280 670 430	1400 580 610	-3 +5 +10	+12 без изменения -8

Рассчитайте общие
индексы цен, физического объема и
товарооборота.

Решение:

Рассчитаем общие
индексы:

1. Товарооборота:

2. Средний индекс
физического объема продажи товаров:

3. Средний индекс
цен

Пример 3.Расчет
индексов средних уровней(переменного
состава, постоянного состава, структурных
сдвигов).

Имеются
следующие данные о производстве и
себестоимости изделия М-2 по двум заводам:

Номер завода	Произведено изделий, шт.	Себестоимость одного изделия, тыс. р.
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
1	102	304	47,4	46,0
2	208	208	52,3	50,6

Определите индексы
себестоимости переменного и постоянного
состава и индекса структурных сдвигов,
покажите взаимосвязь между ними.

Решение:

1. Определим индекс
   себестоимости переменного состава:

Рассчитаем индекс
себестоимости постоянного состава:

Рассчитаем индекс
структурных сдвигов:

Взаимосвязь между
индексами:

Соседние файлы в папке 6.ИНДЕКСЫ

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

Решение:

Дополним таблицу ещё одной графой: индивидуальный индекс цен.

Сводный индекс цен определяется по формуле:

 

Значения цен в ноябре по условию задачи не известны, однако известно их изменение. Выразим из формулы индивидуального индекса значение цены за ноябрь:

Преобразуем формулу индекса цен:

Цены на все продукты возросли на 3,5%.

Индекс товарооборота определяется по формуле:

Товарооборот за декабрь снизился на 19,6%.

Индекс физического объёма продукции:

Преобразуем формулу индекса физического объёма:

Физический объём трёх продуктов уменьшился на 22,2%.

Можно воспользоваться взаимосвязью трёх индексов:

Отсюда

Ответ:

Цены на три продукта в целом возросли на 3,5%.

Товарооборот в декабре уменьшился по сравнению с товарооборотом за ноябрь на 19,6%.

Физический объём трёх продуктов уменьшился на 22,2%.

Средние индексы

Сводный индекс товарооборота (общий индекс товарооборота):

Сводный индекс цен (общий индекс цен):

Сводный индекс физического объема реализации (общий индекс физического объема реализации):

Вид продукции	Продано товара, кг	Средняя цена за 1 кг, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Колхозный рынок №1
Картофель	6,0	6,2	15	16
Свежая капуста	2,5	2,4	20	22
Колхозный рынок №2
Картофель	12,0	13,0	12	13

Общий индекс товарооборота (по колхозному рынку №1)

За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 9%. Общий товарооборот увеличился на ∆Т = 152- 140 = 12 руб.

Общий индекс цен (по колхозному рынку №1)

За счет изменения цен, общий товарооборот увеличился на 8%. За
счет изменения цен товарооборот увеличился на 152 — 141 = 11 руб.

Общий индекс физического объема производства (по колхозному рынку №1)

За счет изменения цен, общий товарооборот увеличился на 1%. За счет изменения объема продаж общий товарооборот увеличился на 141 — 140 = 1 руб.

Покажем взаимосвязь индексов I_pq = I_pI_q = 1,08*1,01 = 1,09

Для решения подобных задач выберите количество строк и Объект анализа.

Пример №1. Товарооборот магазина в отчетном периоде составил 4426 тыс. рублей, цены увеличились на 20%. Определить индекс цен.

Решение. Здесь индекс цен равен (100+20)/100 = 1.2

Пример №2. Как изменится физический объём реализации товаров предприятиями розничной торговли в текущем периоде по сравнению с предыдущим, если товарооборот возрос на 9,5%, а цены повысились на 2,1%.

Решение. Индекс товарооборота: I = iq*ip

I = (100+9,5)/100 = 1,095

ip = (100+2,1)/100 = 1,021

Откуда iq = I/ip = 1,095/1,021 = 1.72 или 7.2%.

Сводный индекс себестоимости:



Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель — условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Индекс физического объема продукции:

Индекс затрат на производство:

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I_rs) может быть получен через индекс урожайности (I_r) и индекс посевных площадей (I_s).

Средний гармонический индекс

Сводный индекс цен в форме средней гармонической:

Товар	Товарооборот в отчетном периоде (p1q1)	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	23	+4
Б	21	+2,3
В	29	-0,8

Товарооборот по данной товарной группе в среднем возрос на 1,6%.

Сводный индекс физического объема товарооборота в форме средней гармонической:

Товар	Товарооборот в базисном периоде (p0q0)	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	46	-6,4
Б	27	-8,2
В	51	+1,3

Для двух колхозных рынков

Индекс цен

Индекс цен переменного состава

За счет изменения всех факторов цена увеличилась на 7,3%

Индекс цен постоянного состава (Индекс цен фиксированного состава)

За счет изменения структуры цены средняя цена увеличилась на 8%. Если бы структура реализации товара по рынкам не изменилась, средняя цена возросла бы на 8%.

Индекс структурных сдвигов

или I_с.с. = I_п.с./I_ф.с. I_с.с. = 1,073/1,08 =0,995

За счет изменения структуры продаж средняя цена уменьшилась на 0,5%

Сводный индекс себестоимости:


Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель — условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Индекс физического объема продукции:

Индекс затрат на производство:

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I_rs) может быть получен через индекс урожайности (I_r) и индекс посевных площадей (I_s).

Средний гармонический индекс

Сводный индекс себестоимости в форме средней гармонической:

Товар	Товарооборот в отчетном периоде (p1q1)	Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	23	+4
Б	21	+2,3
В	29	-0,8

Себестоимость по данной товарной группе в среднем возросли на 1,6%.

Сводный индекс физического объема товарооборота в форме средней гармонической:

Товар	Товарооборот в базисном периоде (p0q0)	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	46	-6,4
Б	27	-8,2
В	51	+1,3

Для двух колхозных рынков (по картофелю)

Индекс себестоимости

Индекс себестоимости переменного состава

За счет изменения всех факторов себестоимость увеличилась на 7,3%

Индекс себестоимости постоянного состава (Индекс цен фиксированного состава)

За счет изменения структуры цены средняя себестоимость увеличилась на 8%. Если быструктура реализации товара по рынкам не изменилась, средняя себестоимость возросла бы на 8%.

Индекс структурных сдвигов

или I_с.с. = I_п.с./I_ф.с. I_с.с. = 1,073/1,08 =0,995

За счет изменения структуры продаж средняя себестоимость уменьшилась на 0,5%.

Тема 8. Экономические индексы

8.1. Понятие об индексах в
статистике. 

8.2. Индивидуальные индексы.

8.3. Сводные (общие) индексы.

8.1.Понятие об
индексах в статистике

Индекс – это показатель
сравнений двух состояний одного и того же явления (простого или сложного,
состоящих из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во времени и в
пространстве).

Каждый индекс включает два вида данных:

•             
оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и

обозначать значком «1»;

•             
данные, которые используются в качестве базы сравнения, —
базисные, обозначаются значком «0».

 Индекс чаще всего выражается как
отношение, но может быть выражен в разностной форме, как разность между
числителем и знаменателем отношения: Отношения = Отчетные данные : Базисные
данные  Индекс как отношение может быть выражен в виде:

•             
коэффициентов (когда базисный уровень принят за 1);

•             
процентов (когда базисный уровень принят за 100)

  Если индекс больше 1 (100%) – уровень
изучаемого явления растёт. Например,  индекс потребительских цен, равный 112%,
означает, что цены на потребительские товары или услуги выросли на 12% в
отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

  Если индекс меньше 1 (100%) – уровень
изучаемого явления снижается. Например, индекс товарооборота магазина, равный
97%, означает, что в отчетном период, по сравнению с базисным, выручка от
продажи товаров снизилась на 3%. 

Классификация индексов

ИНДЕКСЫ
В зависимости от базы сравнения	 В зависимости от масштабов обобщения
Цепные	Базисные	Индивидуальные	Сводные (общие)

Обозначения, применяемые в теории индексного метода:

•             
p – цена за единицу товара или услуги,  руб.;

•             
q – количество единиц (произведенной, выпущенной, реализованной
продукции), шт.;

•             
1 – подстрочное обозначение отчетного периода;

•             
0 – подстрочное обозначение базисного периода;

•             
i – индивидуальный индекс;

•             
I – сводный (общий) индекс.

8.2. Индивидуальные
индексы

                            Индивидуальный индекс – даёт
сравнительную оценку отдельных

элементов той или иной
совокупности (или отдельной единицы совокупности)

1.                 
Индивидуальный индекс цены – показывает, как изменилась цена на
товар в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

i_p = p₁
: p₀

 Например, цена яблок в январе 2020 года
68 руб., а в декабре 2019 года 61 руб. Рассчитать, индивидуальный индекс цены
яблок.

i_p = 68 :
61 = 1,115 ∙ 100 = 111,5%

           Вывод. Цена на яблоки в январе выросла на 11,5% по
сравнению с декабрем.

2.                 
Индивидуальный индекс физического объёма производства
(реализации) – показывает, как изменился объём производства (реализации)
конкретного товара в натуральных единицах измерения в отчетном периоде по
сравнению с базисным периодом.

i_q = q₁
: q₀

 Например, количество проданных  яблок в
январе 2020 года 780 кг., а в декабре 2019 года 850 кг. Рассчитать,
индивидуальный индекс количества проданных яблок.

                                     i_q = 780 : 850
= 0,918 i_p 100 = 91,8%

          Вывод. Количество проданных 
яблок в январе уменьшилась на 8,2% по сравнению с декабрем.

3.                 
Индивидуальный индекс товарооборота – показывает, как изменился
объём товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

i_pq = p₁q₁
: p₀q₀

          Например, рассчитать,
индивидуальный индекс товарооборота яблок.  i_pq = (68 ∙ 780) : (61∙
850) = 1,023 ∙ 100 = 102,3%

 Вывод. Товарооборот яблок в январе
увеличился на 2,3% по сравнению с декабрем.

Взаимосвязь
индивидуальных индексов:

ipq= ip∙ iq

8.3. Сводные (общие)
индексы

 Общие (сводные) индексы – характеризуют
изменение совокупности в целом по какому-либо признаку. Сводные индексы
вычисляются по товарным группам или нескольким видам продукции.

1.                
Общий (сводный) индекс цены – показывает, как повлияло изменение
цен на реализуемые товары на изменение объёма товарооборота в отчетном периоде
по сравнению с базисным периодом.

I_p = ∑ p₁q₁
: ∑ p₀q₁

                   Абсолютное
влияние изменения цен на изменение товарооборота:

                                                   ∑ p₁q₁
– ∑ p₀q₁

2.                
Общий (сводный) индекс физического объёма – показывает, как
повлияло изменение количества реализуемых товаров на изменение объёма
товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

I_q = ∑ p₀q₁
: ∑ p₀q₀

              Абсолютное влияние изменения
физического объёма на изменение товарооборота:

                                                   ∑ p₀q₁
– ∑ p₀q₀

3.                
Общий (сводный) индекс товарооборота – показывает, как изменился
объём товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, под
влиянием двух факторов сразу: цены и физического объёма.

I_pq = ∑ p₁q₁
: ∑ p₀q₀

Абсолютное изменение
товарооборота:

                                                   ∑ p₁q₁
– ∑ p₀q₀

Взаимосвязь общих
(сводных) индексов:

I_pq= I_p
∙ I_q

Наприме, рассчитать индивидуальные и
общие индексы товарооборота, физического объёма и цен по следующим данным о
ценах и реализации товаров за 2 месяца.

Товары		Март		Апрель		Индексы %
Цена, руб.	Реализация	Цена, руб.	Реализация	Цены	Физического объёма	Товарооборота
кг.	руб.	кг.	руб.
А	10	800	8 000	8	750	6 000	80	93,8	75
Б	5	400	2 000	5	540	2 700	100	135	135
В	6	150	900	7	200	1 400	116,7	133,3	155,6
Итого	—	—	10 900			10 100	88,6	104,6	92,7

Решение.

1.  
Рассчитаем индивидуальный индекс цены товаров:

товар
А 8 : 10 = 0,8 или 80% товар Б  5 : 5 = 1 или 100% товар В 7 : 6 = 1,167 или
116,7%

2.  
Рассчитаем индивидуальный индекс физического объёма  товаров:

товар
А 750 : 800 = 0,938 или 93,8% товар Б  540 : 400 = 1,35 или 135% товар В 200 :
150 = 1,333 или 133,3%

3.  
Рассчитаем индивидуальный индекс товарооборота:

товар
А 6 000 : 8000 = 0,75 или 75% товар Б  2 700 : 2 000 = 1,35 или 135% товар В 1
400 : 900 = 1,556 или 155,6%

4.  
Рассчитаем общий (сводный) индекс цены товаров:

10 100 : (10 ∙ 750 + 5 ∙ 540 + 6 ∙ 200) =
10 100 : 11 400 = 0,886 или 88,6 %.  Цены на товары снизились на 11,4%

Абсолютное изменение цены 10 100
– 11 400 = — 1 300 руб.

5. Рассчитаем общий (сводный)
индекс физического объёма товаров:

11400 : 10900 = 1,046 или 104,6%.
Физический объём продаж товаров возрос на 4,6%

Абсолютное изменение физического
объёма 11400 – 10900 = 500 руб.

6. Рассчитаем общий (сводный)
индекс товарооборота:

10 100 : 10900 = 0,927 или 92,7%.
Товарооборот трёх товаров снизился  на 7,3% Абсолютное изменение товарооборота
10 100 – 10900 = — 800 руб.

Взаимосвязь индексов 0,886  ∙
1,046 = 0,927

Абсолютное изменение -1300 + 500
= — 800 руб.

Вывод. В целом по трем товарам
товарооборот снизился на 7,3% или 800 руб. Это произошло за счет снижения цен
на 11,4 % или 1300 руб., и роста объёмов продаж на 4,6% или 500 руб.

Контрольные вопросы:

1.      
Что такое индекс в статистике?

2.      
Из каких данных состоит индекс?

3.      
В каких видах может быть выражен индекс?

4.      
Какие вы знаете виды индексов?

5.      
Как определить индивидуальный индекс цены?

6.      
Как определить индивидуальный индекс физического объёма?

7.      
Как определить индивидуальный индекс товарооборота?

8.      
Как определить общий (сводный) индекс цены?

9.      
Как определить общий (сводный) индекс физического объёма?

10.  
Как определить общий (сводный) индекс товарооборота?

11.  
Как определить абсолютное изменение с помощью индексов?

Практическое занятие
№ 4

Тема занятия: Расчёт
индивидуальных и общих индексов

Задача № 1

Имеются следующие
данные о производстве продукции на предприятии:

Товары		1 квартал		2 квартал
Цена единицы, руб.	Физический объём шт.	Производство, тыс. руб.	Цена единицы, руб.	Физический объём шт.	Производство, тыс. руб.
А	400		800	370		400
Б	470		700	450		500
В	540		500	520		800

1.           
Определить индивидуальные индексы:     цены;          физического
  объёма;

товарооборота;

2.           
Определить общие индексы: цены; физического объёма;
товарооборота; 3. Установить степень влияния изменения цен и количества
произведённой продукции в отдельности на динамику товарооборота. Задача № 2

Имеются следующие
данные о реализации продукции на предприятии:

Товары	Реализация т.	Цена за 1 кг.
Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
А	200	220	8	9,5
Б	300	280	6	8
В	250	260	8	16

1.           
Определить индивидуальные индексы:     цены;          физического
  объёма;

товарооборота;

2.           
Определить общие индексы: цены; физического объёма;
товарооборота; 3. Установить степень влияния изменения цен и количества
произведённой продукции в отдельности на динамику товарооборота.

Задача № 3

Имеются следующие данные о товарообороте
предприятия по группам товаров:

Товары	Количество проданных             товаров, кг.	Цена за единицу товара, руб.
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Капуста	1860	1827	25	30
Лук	7027	8728	40	35
Чеснок	258	333	120	130

1.           
Определить индивидуальные индексы:     цены;          физического
        объёма;

товарооборота;

2.           
Определить общие индексы: цены; физического объёма;
товарооборота;

3.           
Установить степень влияния изменения цен и количества проданной
продукции в отдельности на динамику товарооборота.

Задача № 4

Имеются следующие данные о товарообороте
предприятия по группам товаров:

Товар	1 квартал	2 квартал
Продано шт.	Цена руб.  за ед.	Продано шт.	Цена  руб. за ед.
Молоко	427	23	445	24
Сметана	169	45	163	49
Кефир	131	31	120	32

1.           
Определить индивидуальные индексы:     цены;          физического
        объёма;

товарооборота;

2.           
Определить общие индексы: цены; физического объёма;
товарооборота;

3.           
Установить степень влияния изменения цен и количества проданной
продукции в отдельности на динамику товарооборота.

Задача № 5

Имеются следующие данные о товарообороте предприятия по
группам товаров:

Товар	Продано (кг)	Цена за кг (руб.)
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Печенье «Кокос»	1342	1380	164	181
Пряники «Заря»	1841	1620	134	128
Сушка «Малютка»	1920	2000	162	166

1.           
Определить индивидуальные индексы:     цены;          физического
        объёма;

товарооборота;

2.           
Определить общие индексы: цены; физического объёма;
товарооборота;

3.           
Установить степень влияния изменения цен и количества проданной
продукции в отдельности на динамику товарооборота.

Индексный
метод — один из самых распространенных методов статистического анализа
экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом
и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм,
хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений,
анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных
факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся
территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом
в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение
во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических
явлений. Так как индекс — относительный показатель, то он всегда получается при
соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и
базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за
базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени,
получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления
на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу
сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения
плана, индексы выполнения норм и т. д.

В
формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные
помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как
и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если
за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание
принимается сто.

Социально-экономические
явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так,
валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг,
созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и
во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг
состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы
рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего
сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и
обозначаются латинской буквой

, а во второй —
общими и обозначаются

. К индивидуальным
индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного
какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений,
производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены
какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости
отдельного изделия и т.д.

К
индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся
индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и
др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора
продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую
корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие
индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых,
разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать
динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей
выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды
продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы
продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой.
Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения
(тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции
имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно
необходимого времени.

Чтобы
сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить
их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается
построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются
агрегатные индексы.

Агрегатный
индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых
должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение
каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную
экономическую категорию.

Значение
индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с
базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине.
Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем,
получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель
(вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение
соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и
знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого
показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других
единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При
построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они
должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического
явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на
его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В
зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы
количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер
того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в
натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на
произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные
(интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу
совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции,
затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции),
выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на
единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как
правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо
относительные величины.

Существует
правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в
индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного
периода, а в индексах количественных показателей — базисного периода.

Соответствующие
количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом.
В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного
показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель,
другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия
(

, качественный
показатель) на количество этих изделий (

, количественный
показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (

, новый
показатель); произведение удельного расхода материала

 на количество единиц продукции

представляет собой
общий расход материала (

, новый
показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает
валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между
количественными и качественными показателями справедлива при построении и
исчислении их агрегатных индексов.

Например,
произведение агрегатного индекса цен

 на агрегатный индекс физического объема

 равно агрегатному индексу стоимости продукции
(товарооборота)

 .

Агрегатный
индекс цен

 определяется по формуле:

Агрегатный
индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды
продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный
индекс физического объема

 характеризует, как изменился в среднем общий
объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной
или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой
совокупности.

Взаимосвязь
индексов может быть представлена выражением:

Используя
эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный
индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий
индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта
средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя
гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов
и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от
характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и
веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой
индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в
отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя
или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой
средних индексов.

При сравнении уровней
средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в
статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс
себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного
состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых,
изменение уровней осредняемого признака (в нашем
примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и,
во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака
(структурные сдвиги).

Индекс переменного состава
вычисляют и по такой формуле:

где

Индекс себестоимости
постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

или

Индекс
структурных сдвигов исчисляют по формуле:

или

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя
каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение
абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет
непосредственного изменения уровней осредняемого
признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения
удельных весов (структурных сдвигов):

Задача 1

Динамика средних  цен  и
объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по
  факторам ( за счет изменения цен и объема продаж   товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема  продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и  переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде 
  по  сравнению  с базисным и разложите его по факторам:  за счет непосредственного изменения уровней
  цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Решение

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический
объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где

  — цена,

 -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема
товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет
увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на
1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом,  товарооборот
увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р.,
за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим  для 2-х колхозных
рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на
динамику средней цены:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
цены,  а  постоянного характеризует изменение средней
цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на
обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы  уменьшилась на 1.9%  Увеличение доли более дорогого рынка в
структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение 
цены  за  непосредственного  изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи
картофеля:

Таким образом,  средняя цена на
картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного
изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим
картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Задача 3

Имеются
следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс
   структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в
   отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения
   себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет
   изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите
   и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между
   рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный
   сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте
   выводы.

Решение

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим  индекс себестоимости
переменного  состава:

Вычислим индекс себестоимости постоянного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на
6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость
увеличилась на 3,8%. 

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс  влияния  изменения структуры производства продукции на
динамику средней себестоимости:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
себестоимости,  а постоянного
характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только
себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с
более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Индексы средней себестоимости в разностной форме

Определим общее абсолютное изменение себестоимости:

Общее абсолютное изменение 
себестоимости  за счет
непосредственного  изменения уровня
себестоимости:

Общее абсолютное изменение себестоимости за счет изменения структуры
производства продукции:

Проверка:

 

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8
руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб.,
увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило
результативный показатель на 1 руб.