Пробник ОГЭ 2023 по математике для 9 класса 6 новых тренировочных вариантов заданий в формате реального экзамена с ответами и решением для подготовки к ОГЭ 2023 года.
- Скачать 1 вариант
- Скачать 2 вариант
- Скачать 3 вариант
- Скачать 4 вариант
- Скачать 5 вариант
- Скачать 6 вариант
- Другие варианты ОГЭ по математике
1var_oge2023_mat_9klass_otveti
2 вариант пробник ОГЭ 2023 по математике 9 класс
2var_oge2023_mat_9klass_otveti
3 вариант пробник ОГЭ 2023 по математике 9 класс
3var_oge2023_mat_9klass_otveti
4 вариант пробник ОГЭ 2023 по математике 9 класс
4var_oge2023_mat_9klass_otveti
5 вариант пробник ОГЭ 2023 по математике 9 класс
5var_oge2023_mat_9klass_otveti
6 вариант пробник ОГЭ 2023 по математике 9 класс
6var_oge2023_mat_9klass_otveti
Задания и ответы с 1 варианта
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м 1м . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3. Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что номер наугад взятого учеником билета содержит цифру 2?
14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
16. Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
17. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
19. Какие из следующих утверждений верны?
- 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- 2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
- 3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
21. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Задания и ответы с 2 варианта
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово.
Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
5. На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
10. На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
14. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
21. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F . Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Варианты ОГЭ по математике
Структура
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Шкала перевода баллов в оценки
«2» – от 0 до 7
«3» – от 8 до 14
«4» – от 15 до 21
«5» – от 22 до 32
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Дополнительные материалы и оборудование
Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут
| Тема | Результат | Задания | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Числа и вычисления | Не изучена | Отработать | ||
| 2. | Числовые неравенства, координатная прямая | Не изучена | Отработать | ||
| 3. | Числа, вычисления и алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 4. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 5. | Графики функций | Не изучена | Отработать | ||
| 6. | Арифметические и геометрические прогрессии | Не изучена | Отработать | ||
| 7. | Алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 8. | Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 9. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 10. | Окружность, круг и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 11. | Площади фигур | Не изучена | Отработать | ||
| 12. | Фигуры на квадратной решётке | Не изучена | Отработать | ||
| 13. | Анализ геометрических высказываний | Не изучена | Отработать | ||
| 14. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 15. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 16. | Простейшие текстовые задачи | Не изучена | Отработать | ||
| 17. | Практические задачи по геометрии | Не изучена | Отработать | ||
| 18. | Анализ диаграмм | Не изучена | Отработать | ||
| 19. | Статистика, вероятности | Не изучена | Отработать | ||
| 20. | Расчеты по формулам | Не изучена | Отработать |
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
ОГЭ 2023. Вариант с ответами с реального досрочного периода ОГЭ 2023 по математике 9 класс, который прошёл 21 апреля 2023 года. Данный вариант вы можете использовать для подготовки к экзамену.
Скачать вариант ОГЭ: Скачать
Интересные задания:
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?
3. Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
4. Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения 0,7 · (−10)3 − 4 · (−10)2 − 63.
8. Найдите значение выражения ( √ 13 − 2)(√ 13 + 2)
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 144 = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 — сила тока (в амперах), 𝑅 — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 891 Вт, а сила тока равна 9А. Ответ дайте в омах.
14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 17 квадратных столиков вдоль одной линии?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 115∘ . Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
15. Через точку 𝐴, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке 𝐾. Другая прямая пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐶, причём 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 64. Найдите 𝐴𝐾.
17. Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. 2) Смежные углы всегда равны. 3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
20. Решите уравнение (𝑥 2 − 49)2 + (𝑥 2 + 4𝑥 − 21) = 0
21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.
22. Постройте график функции 𝑦 = 𝑥 2 − |4𝑥 + 7|. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.
23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 24, а расстояние от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны 16 и 12 соответственно.
24. Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2023. Новый тренировочный вариант (задания и ответы)
Метки: 2023 математика огэ
Подписаться
В данном разделе представлены все необходимые материалы для подготовки к ОГЭ по математике 2022. Мы предоставляем как разобранные варианты с теорией по заданиям, так и тестовые варианты для самоподготовки. Пройдя курс подготовки к ОГЭ на нашем сайте, вы уверенно напишете экзамен в 9 классе в 2022 году!
Решение образца реального варианта с ответами ОГЭ по математике от сайта Ягубов.рф 27 мая 2021 года. КИМ 9 класс 27.05.21.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в ознакомительных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Задание 6.
Найдите значение выражения 5,7 – 7,6.
Задание 7.
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) а – 6 < 0
2) a – 7 > 0
3) 6 – a > 0
4) 8 – a < 0
Задание 8.
Найдите значение выражения 
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 121 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а>0‚ с>0 2) а>0, с<0 3) а<0, с>0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 
, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 14, sinα = , S = 8,75.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
Задание 14.
В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Задание 15.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Задание 17.
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 49)2 + (x2 + 4x – 21)2 = 0
Задание 21.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Задание 22.
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 5, AC = 45.
Задание 24.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.
Задание 25.
Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник варианта: Ягубов.рф
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Решайте и скачайте пробные тренировочные варианты ОГЭ по информатике — тесты и варианты за 2022 год (с ответами и решениями заданий) с сайта (не Гущина) — сдам ГИА, решу ОГЭ. Тесты за 9 класс можно смотреть онлайн, а можно распечатать в формате pdf. Многие задачи (упражнения) взяты из КИМов (реальных вариантов) и открытого банка заданий ОГЭ.
Пробный тренировочный вариант ОГЭ по информатике.
Часть 1
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Задание №4
Задание №5
Задание №6
Задание №7
Задание №8
Задание №9
Задание №10
Задание №11
Задание №12
Задание №13
Задание №14
Задание №15
Задание №16
Задание №17
Задание №18
Часть 2
Задание №19
Задание №20
Задание №21
Каталог заданий.
Действия с обыкновенными дробями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 6 № 314127
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 311234: 314127 32 311235 314128 314173 314175 314176 314177 314184 314186 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Задание 6 № 314264
Вычислите: 
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 314263 314266 314267 314268 314269 314270 314271 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Задание 6 № 314265
Вычислите: 
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 314263 314266 314267 314268 314269 314270 314271 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Задание 6 № 314288
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 314282: 314288 333111 314283 314284 314285 314286 314287 314289 314290 314291 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Задание 6 № 333006
Найдите значение выражения 
.
Аналоги к заданию № 333006: 337375 353450 Все
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(frac{3}{16}-frac{5}{12})*2frac{2}{11}$$
Ответ: -0,5
Скрыть
$$(frac{3}{16}-frac{5}{12})*2frac{2}{11}=$$$$frac{9-20}{48}*frac{24}{11}=$$$$frac{-11*24}{48*11}=-0,5$$
Задание 2
В таблице даны результаты забега мальчиков 6-го класса на дистанцию 30 м.
| Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Время (с) | 6,1 | 5,8 | 6,8 | 6,0 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
Ответ: 2
Скрыть
Зачет получит только если время меньше или равно 5,9 секундам, следовательно, получит мальчик на 2 дороже , т.к. 5,8<5,9
Задание 3
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$sqrt{60}$$ . Какая это точка?
Варианты ответа
- точка M
- точка N
- точка P
- точка Q
Ответ: 4
Скрыть
$$sqrt{60} in [sqrt{49};sqrt{64}]Rightarrow$$ $$7<sqrt{60}<8$$. При этом $$sqrt{60}$$ ближе к $$sqrt{64}Rightarrow$$ точка Q или 4 вариант ответа.
Задание 4
Найдите значение выражения $$sqrt{24*5}sqrt{30}$$
Ответ: 60
Скрыть
$$sqrt{24*5}*sqrt{30}=$$$$sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$
Задание 5
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
Ответ: 15
Скрыть
За первые два часа: 40+20=60 сообщений, за последние: 15+30=45. Разница: 60-45=15 сообщений
Задание 6
При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?
Ответ: 2
Скрыть
Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8xLeftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5xLeftrightarrow$$ $$-3x=-6Leftrightarrow$$ $$x=2$$
Задание 7
Поступивший в продажу в июле электрический чайник стоил 5400 рублей. В декабре он стал стоить 4590 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с июля по декабрь?
Ответ: 15
Скрыть
Первоначальную цену примем за 100% :
5400-100%
4590-x%
Тогда $$x=frac{4590*100}{5400}=85$$% , следовательно , понижение на: $$100-85=15$$%
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
- 0–14 лет
- 15–50 лет
- 51–64 лет
- 65 лет и более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ: 2
Скрыть
В Австрии преобладает население возрастной группы 15-50 лет, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 9
В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Ася покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Ася не найдёт приз в своём пакете.
Ответ: 0,96
Скрыть
В 24 из 25 приза нет, следовательно, вероятность не выиграть приз $$P=frac{24}{25}=0,96$$
Задание 10
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
- $$y=-frac{1}{2}x-2$$
- $$y=frac{1}{2}x+2$$
- $$y=frac{1}{2}x-2$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 231
Скрыть
A) $$k=-frac{1}{2}<0 Rightarrow$$ прямая располагается во 2 и 4 четвертях , $$b=-2<0Rightarrow$$ прямая пересекает Oy под Ox $$Rightarrow$$ 2
Б) $$k>0; b>0=$$3
B) $$k>0; b<0 Rightarrow$$ 1
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?
Ответ: -143
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$
Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$(frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-frac{1}{a}):frac{b}{3b-a}$$, при $$a=1,5, b=sqrt{5}$$
Ответ: -4
Скрыть
$$(frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-frac{1}{a}):frac{b}{3b-a}=$$$$frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}*frac{-(a-3b)}{b}=$$$$-frac{6b}{ab}=-frac{6}{a}=$$$$-frac{6}{1,5}=-4$$
Задание 13
Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 6. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Ответ: 2
Скрыть
Найдем расстояние в метрах: $$S=330*6=1980 Rightarrow$$ $$S=1,98$$ км $$approx 2$$ км
Задание 14
Укажите решение неравенства $$121-x^{2} geq 0$$
Варианты ответа
- $$(-infty;+infty)$$
- $$(-infty;-11]cup [11;+infty)$$
- $$[-11;11]$$
- нет решений
Ответ: 2
Скрыть
$$121-x^{2}leq 0Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)leq 0Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x leq -11xgeq 11end{matrix}right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 15
Пол кухни размера 4 м x 3 м нужно застелить линолеумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 20 см?
Ответ: 30
Скрыть
Площадь одной плитки в м2 : 0,2*0,2=0,04 м2. Площадь пола в м2 : 4*3=12 м2, когда количество плиток составляет : $$frac{12}{0,04}=300$$ шт .
Задание 16
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BК = 10, CК = 3.
Ответ: 52
Скрыть
1) $$BC=BK+KC=13$$
2) $$angle BAK=angle KAD$$(AK-биссектриса ); $$angle KAD=angle AKB$$ (накрест лежащие )$$Rightarrow$$ $$angle BAK=angle BKA$$$$Rightarrow$$ $$AB=BK=10$$
3) $$P_{ABCD}=(13+10)*2=52$$
Задание 17
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6
Ответ: 48
Скрыть
Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
Ответ: 36
Скрыть
Сторона a=6; высота: h=6. Тогда площадь: S=ah=6*6=36
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$5sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.
Ответ: 30
Скрыть
Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5Rightarrow$$ $$angle A$$-меньший
$$tgangle A=frac{BC}{AB}=$$$$frac{1}{sqrt{3}}=$$$$frac{sqrt{3}}{3}Rightarrow$$ $$angle A=30$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- Центр вписанной в треугольник окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Любые два равнобедренных треугольника подобны
- Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Ответ: 1
Скрыть
- Верно
- Нет, зависит от углов
- Нет, у ромба и квадрата.
Задание 21
Решите неравенство $$x geq frac{5x-14}{25}+frac{3x-5}{20}-9frac{3}{4}$$
Ответ: $$(-infty; -frac{1056}{65})$$
Скрыть
$$xgeq frac{5x-14}{25}+frac{3x-5}{20}-9frac{4}{5}|*100Leftrightarrow$$ $$100xgeq 20x-56+15x-25-975Leftrightarrow$$$$100x-35xgeq -1056Leftrightarrow$$$$65xgeq -1056Leftrightarrow$$$$xgeq -frac{1056}{65}Leftrightarrow$$
Задание 22
Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4 : 1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго
Ответ: 1,92; 0,96; 9,12
Скрыть
Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$frac{2}{3}$$ меди и $$frac{1}{3}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{4x}{3}$$ кг и $$frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$frac{3}{4}$$ меди и $$frac{1}{4}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{3x}{4}$$ кг и $$frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$frac{5}{6}$$ меди и $$frac{1}{6}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{5y}{6}$$ и $$frac{y}{6}$$. В итоговом $$frac{4}{5}$$ меди и $$frac{1}{5}$$ никеля $$Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:
$$left{begin{matrix}frac{4x}{3}+frac{3x}{4}+frac{5y}{6}=9,6|*60frac{2x}{3}+frac{x}{4}+frac{y}{6}=2,4 |*603x+y=12end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}16x+9x+10y=115,2y=12-3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}25x+10y=115,2y=12-3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8Rightarrow$$ $$x=0,96Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ — масса первого и $$y=9,12$$ — масса третьего
Задание 23
Постройте график функции $$y=-1-frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки
Ответ: -2 ; -1
Скрыть
Упростим формулу: $$y_{1}=-1-frac{x-1}{x(x-1)}=-1-frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$xneq 1$$.
Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.
Задание 24
В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ: 4
Скрыть
1) $$S_{BKE}=S_{EKC}$$ (BE=EC,общая вершина ) $$Rightarrow$$ $$S_{ERC}=1$$
2) $$frac{S_{EKC}}{S_{ABC}}=(frac{EK}{AB})^{2}=$$$$frac{1}{4}Rightarrow$$ $$S_{ABC} =4$$ (средняя линия равна половине стороны)
Задание 25
В треугольнике АВС прямая, проходящая через вершину А, делит медиану ВМ пополам. Докажите, что эта прямая делит сторону ВС в отношении 1 : 2.
Ответ:
Скрыть
1) Построим $$MKleft | right |AM$$. По т. Фалеса : $$frac{CM}{MA}=frac{CK}{KM}Rightarrow$$ $$frac{CK}{KM}=frac{1}{1}Rightarrow$$ $$CK=KM$$
2) Аналогично : $$frac{BH}{HM}=frac{BM}{MK}=frac{1}{1}Rightarrow$$ $$CK=KM=MBRightarrow$$ $$CM:MB=2:1$$
Задание 26
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если $$AB=sqrt{6}$$ см, $$CD=sqrt{7}$$ см.
Ответ: $$sqrt{2}$$
Скрыть
1) Пусть O – центр окружности,K-вершина, M-точка касания, $$OMperp KM$$; $$ORperp AB$$; x –радиус . $$RA=frac{AB}{2}=frac{sqrt{6}}{2}$$; $$HC=frac{DC}{2}=frac{sqrt{7}}{2}$$.
2) из $$Delta ORA$$: $$OR=sqrt{OA^{2}-RA^{2}}=sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}$$
3) $$Delta OHN sim Delta NMK$$ (прямоугольные, $$angle ONH=angle MNK$$)$$Rightarrow$$ $$OH=HN=frac{ON}{sqrt{2}}=$$$$frac{OM-NM}{sqrt{2}}=frac{x-NM}{sqrt{2}}=$$$$frac{x-MK}{sqrt{2}}=frac{x-OR}{sqrt{2}}=$$$$frac{x-sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}}{sqrt{2}}$$
4) из $$Delta OHC$$: $$OC^{2}=OH^{2}+HC^{2}Leftrightarrow$$ $$x^{2}=(frac{x-sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}}{2})^{2}+frac{7}{4}Leftrightarrow$$ $$x^{2} =frac{1}{2} (x^{2}+x^{2}-frac{3}{2}-2xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}) +frac{7}{4} Leftrightarrow$$ $$2x^{2}=2x^{2}-frac{3}{2}+frac{7}{2}-2xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}Leftrightarrow$$ $$xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}=1Leftrightarrow$$ $$x^{4}-frac{3}{2}x^{2}-1=0Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x^{2}=2 & & x^{2}=-frac{1}{2} & &end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=sqrt{2}$$
- 23.04.2022
Начинаем собирать реальные варианты ОГЭ 2022 года по математике для 9 классов. Все варианты собираются и публикуются после проведения экзамена.
- Смотреть реальные варианты ОГЭ 2022 по всем предметам
Собираем варианты с досрочного ОГЭ 2022 по математике. Смотрим, разбираем. Все варианты будут сопровождаться видеоуроками, на которых будут разобраны примеры решения, правильные ответы и т.д.
- Другие варианты ОГЭ по математике (включая Статград)
Есть вопросы? Пишите их ниже! Обсудим, решим, ответим.
Один из вариантов досрочного реального ОГЭ 2022 по математике