Человек часто пытается найти закономерности во всем, что его окружает, поэтому изучать умножение удобно при помощи специальной таблицы. У этой таблицы красивое название – таблица Пифагора. Также ее часто называют таблицей умножения Пифагора или просто таблицей умножения. Так она называется не только в России, но и в некоторых других странах, во Франции, Италии и др. Многие убеждены, что она названа в честь древнегреческого математика Пифагора Самосского. Сведения об этом противоречивы, более того, прототипы таблиц умножения были найдены при раскопках на месте древней Японии, Китая, Месопотамии. Так или иначе именно это название наиболее распространено сегодня. Таблица умножения Пифагора в некотором роде уникальна, она имеет ряд неоспоримых преимуществ перед таблицей с простыми столбиками примеров, которая в последнее время все чаще встречается на оборотах тетрадей по математике, у которой тоже есть некоторые свои преимущества.
Классическая таблица умножения Пифагора выглядит следующим образом (ниже представлена картинка, если же Вам нужен файл в формате .doc для Word, то он находится в начале статьи)
Здесь в первом столбце и первой строке указаны множители, в квадратиках – произведения. Так как умножение на 10 очень просто, то для удобства в этмо варианте нет умножения на 10. Более полный вариант с умножением на 10 можно найти в самом начале статьи, с умножением на 12 — в конце статьи. Рассмотрим на примере, как работать с таблицей. Допустим, нужно умножить 8 на 9 (8 х 9). Выбираем в первой строке цифру 8, в первом столбце цифру 9. Мысленно проводим линии до места их пересечения. Это и будет результат умножения двух чисел. Как видно из примера, все предельно просто.
Кроме простоты таблица имеет еще ряд положительных моментов, она сама по себе интересна. Глядя на нее, легко можно найти закономерности, которые упрощают процесс запоминания. Таблица симметрична. То есть, не обязательно учить ее всю наизусть. Достаточно мысленно провести диагональ и выучить то, что находится либо над проведенной линией, либо под ней. Дальше все совсем легко. Например, мы выучили то, что находится над диагональной линией, а нужно умножить 5х4. Тогда мы меняем 5 и 4 местами и вспоминаем уже выученное значение.
Отдельно стоит выделить еще одно свойство. Если выбрать какое-то число и провести линию вверх и в сторону до множителей, то получится прямоугольник. Причем количество клеточек в этом прямоугольнике будет равно числу, которое получится при умножении соответствующих множителей. Чтобы все было верно нужно при построении таблицы учитывать следующее правило: высота и ширина всех ячеек должна быть одинаковой (причем высота должна быть равна ширине, иначе не получится одинаковая площадь при перемене мест множителей). Рассмотрим на примере. Выбираем число 20. Проводим линию вверх и в сторону. Считаем количество полученных клеточек. Ровно 20.
Отсюда вытекает геометрический смысл площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Если разбирать на пальцах, то площадь прямоугольника – это и есть количество клеточек, заключенных в прямоугольнике со сторонами с определенными единичными значениями. Подводя итог, можно с сказать, что таблица Пифагора очень удобна при изучении умножения и является в какой-то степени фундаментом математики.
Также есть вариант таблицы с умножением до 12.
Таблица умножения Пифагора до 20.
Что такое Таблица Пифагора
Древнегреческий ученый Пифагор жил в шестом столетии до новой эры. Многими его открытиями люди пользуются до сих пор. Одна из таких полезных вещей, придуманных великим математиком и философом – таблица Пифагора.
Вам понадобится
- — линейка;
- — карандаш;
- — лист бумаги;
- — компьютер с редактором Microsoft Word.
Инструкция
Таблица Пифагора являет собой таблицу умножения, изображенную в виде квадрата. Этот квадрат поделен на строки и столбцы. В верхней строке и крайнем левом столбце записываются натуральные числа в том порядке, в котором они идут. В ячейке, расположенной на пересечении строки и столбца, пишется произведение соответствующих чисел.
Начертить таблицу Пифагора можно на листе бумаги. Нарисуйте квадрат. Разделите его по вертикали и горизонтали на одинаковое количество частей. Например, можно поставить отметки через каждый сантиметр. Соединив расположенные друг напротив друга отметки, вы получите большой квадрат, состоящий из множества маленьких.
В верхней строке, отступив 1 клеточку слева, напишите ряд натуральных чисел. В крайнем левом столбце, пропустив верхнюю клеточку, также напишите ряд натуральных чисел. В клеточке, находящейся на пересечении первой строчки и первого столбца, напишите произведение чисел, которыми эта строчка и столбец обозначены. В данном случае это единицы, то есть поставить нужно число 1. На пересечении первой строчки и второго столбца поставьте число 2, на пересечении этой же строки и третьего столбика – число 3. Продолжите заполнять таблицу, умножая каждое из чисел, стоящих в столбиках, на 1.
Заполните вторую строчку. Каждое из чисел, стоящих в столбцах, нужно умножать на 2. Таким образом, в первой клеточке будет стоять число 2, во второй – 4, в третьей – 6 и т.д. Заполните всю вторую строку, а затем и все остальные, умножая числа, обозначающие каждый столбик, на 3, 4, 5 и остальные числа натурального ряда. Такая таблица может очень выручить, если нужно срочно решить пример на умножение, а калькулятора под рукой не окажется. Чтобы найти произведение двух натуральных чисел, достаточно просто найти соответствующую ячейку.
Таблицу Пифагора можно сделать и на компьютере. Правда, в обычной программе Microsoft Word или аналогичной табличка вряд ли получится квадратной, но это не так важно. В верхнем меню найдите вкладку «Таблица», а в ней – «Вставить». Вставьте таблицу с одинаковым количеством строк и столбцов. При желании ее можно сделать квадратной, задав размеры ячейки.
Заполните таблицу точно так же, как в первом способе, то есть в верхней строке и крайнем слева столбце наберите по порядку натуральные числа. Заполните остальные клеточки произведениями соответствующих чисел. Таблица готова.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В специальных школьных пособиях рассказывается о том, как быстро выучить таблицу умножения. Сначала ребенок должен запомнить цифры от 1 до 10, а затем научиться складывать и вычитать их. Рекомендуется заниматься с интервалами, делая перерыв на отдых. Так ребенок не устанет и не потеряет интереса к обучению. Занятия для детей должны проходить в легкой, игровой форме.
Содержание
- 1 Как легко и быстро помочь ребенку выучить таблицу умножения наизусть
- 2 Легкие способы запоминания
- 3 Отличный тренажер по таблице умножения и деления
- 4 Советы и рекомендации для родителей
Как легко и быстро помочь ребенку выучить таблицу умножения наизусть
Сначала ребенок должен запомнить, что:
- При умножении на 1 любое число останется прежним.
- Если один из множителей — 5, то искомое число всегда будет заканчиваться на 0 или 5.
- Четное число 4 можно заменить двойным умножением на 2.
Помните, что умножение можно заменить сложением (4х3=4+4+4=12).
Еще одно правило, облегчающее умножение:
И самое важное правило: при перестановке умножаемых друг на друга чисел местами результат не изменится.
Заниматься с ребенком математикой нужно регулярно, желательно повторять пройденный материал несколько раз. Не нужно принуждать школьника к занятиям: его должен заинтересовать сам процесс. Лучший метод запоминания — это игровой. Играючи, детки не замечают, что их обучают.
Легкие способы запоминания
Готовясь к занятиям, нужно запастись всем необходимым — бумагой в клетку, карандашами, фломастерами, цветными ручками, стикерами. На бумаге можно нарисовать таблицу умножения, цифры при этом выделить ярким цветом.
На стикерах пишутся примеры, а отдельно — результаты произведения в виде ряда ответов, которые ребенок должен будет выбрать.
Использование таблицы Пифагора
Таблица Пифагора, которую можно найти на простых тетрадях в клетку, состоит из 100 ячеек. Для удобства их количество можно сократить, оставив место для результата умножения на 1 пустым по умолчанию.
В упрощенном виде таблица выглядеть будет так:
Изучение таблицы умножения – частая проблема, возникающая у школьников младших классов.
Ребенок должен понимать, что результаты умножения располагаются на пересечении каждого столбца и строки. Вначале нужно заучивать простые примеры, постепенно переходя к более сложному уровню.
Выделение цветом одинаковых значений
Одинаковые числа в таблице можно выделить 1 цветом, показав малышу, что получаются они в результате произведения одинаковых множителей, но переставленных местами.
Таблица Пифагора по цветам.
Это поможет сформировать в сознании логическую взаимосвязь.
Ребенку останется выучить только половину таблицы Пифагора, остальное он сможет вычислять сам.
Изучение с помощью игр
Рекомендуется использовать кроссворды, раскраски, «лабиринты», ребусы.
Популярные игры на запоминание:
«Построение забора»
Упражнение «Забор» поможет наглядно увидеть, как работает умножение.
Ребенку нужно рассчитать количество гвоздей, необходимое для прикрепления n-количества перекладин к доскам при помощи умножения.
«Рыбалка». Игроки бросают кубик, который выпадает на картинку с тем или иным числом рыбок. Все карточки (рыбки) складываются, а потом определяется победитель, сделавший самый большой улов.
Игровое поле «Рыбалка»
«Сражение» на распечатанной таблице Пифагора. Родители с малышом по очереди делают ходы, занимая клетки с кладом фишками. Чем большим оказывается результат произведения, тем больше монет удается получить игроку.
Можете нажать на картинку (для увеличения) и скачать/распечатать игровое поле:
Игровое поле
Заполнение Пифагоровой таблички. Распечатайте пустую табличку ребенку и попросите заполнить самостоятельно клеточки, используя простое действие «сложение».
Пример заполнения:
В парной игре «Прямоугольник» участники используют листок бумаги в клетку, 2 разноцветных фломастера и 2 кубика. Каждый игрок делает ход по очереди: подбрасывает 2 кубика, а затем на своей стороне рисует прямоугольник, количество клеток в котором совпадает с числом точек на кубике. Внутри получившейся фигуры записывается число — ее площадь, вычисленная по клеткам.
Игра продолжается до тех пор, пока на листе остается свободное место. В конце побеждает тот, у кого больше фигур.
В интернете можно найти развивающие онлайн-игры для изучения таблицы Пифагора. Пример одной интерактивной шарады: в столбиках скрывается зашифрованная фраза, отгадать которую ребенок может, произведя необходимые вычисления.
Еще один развивающий игровой набор «Много-много» поможет детям выучить таблицу умножения наглядным способом. Он содержит карточки в виде домов с прозрачными окнами. Соединяя их друг с другом, можно подсчитать получившееся число окон: 2х4=8, 3х2=6 и т.д.
На пальцах
Умножать на 9 сложнее всего, но объяснить, как это делать, ребенку можно на пальцах. Для счета ладони разворачивают к себе и мысленно нумеруют все пальцы по числам от 1 до 10. Если необходимо умножить 9 на 1, загибают первый палец на левой руке — по количеству оставшихся выпрямленными пальцев определяют результат.
Если нужно посчитать, сколько будет «9х5», убирают 5-ый по счету палец левой руки, если смотреть по направлению слева направо: десятками послужат первые 4 пальца, оставшиеся будут единицами. Получится число 45.
Умножение на пальцах рук на 9
Умножение на 9 от 1 до 10
Изучение с помощью карточек
Карточки помогут визуально запомнить информацию. Их можно вырезать из плотного картона в виде квадратов. На карточках расписывают примеры, а затем складывают их в тканевый мешок.
Ребенку нужно вытаскивать бумажки по очереди и определять произведение чисел. Если ответ верный, заученная карточка убирается в сторону, в ином случае она возвращается в общую стопку. При этом в случае ошибки необходимо называть правильный ответ, чтобы он закрепился в памяти ребенка.
Вы можете СКАЧАТЬ готовый набор карточек для изучения таблицы умножения >>
Игра развивает интерес к изучению арифметики, помогает запомнить и закрепить информацию благодаря повторению.
Изучение с помощью стихов
Короткие стихи с арифметическими действиями легко запоминаются детьми:
- «2 атлета взяли гири: это 2х2=4».
- «Дважды 7 мышей — 14 ушей».
- «Двух слонов нужно взвесить — 2 на 5 получим 10, это значит, что слон весит примерно 5 т».
- «Мыши прогрызли в сыре дыры — 3х8 получается 24».
- «Вышли зайцы в лес гулять — 5х5=25».
Умножаем число само на себя в стихах
Составляя эти рифмы, родители смогут быстро научить ребенка умножению — выученные стихи надолго остаются в памяти.
Еще несколько детских стишков на запоминание результатов умножения:
Отличный тренажер по таблице умножения и деления
Это буквенно-цифровая игра, где в верхней части располагаются пронумерованные буквы, а в нижней — столбцы с примерами и строчками для написания ответов. Числа, полученные в результате арифметических действий, сопоставляются с представленными буквами, которые затем складываются в загаданные изначально слова.
Игра может проходить на время: таймер можно устанавливать на несколько секунд, 1 минуту или больше.
Примеры на умножение и деление на 4.
Примеры на умножение и деление на 2
В тетради чертится таблица, в которой прописываются все четные числа до 100, которые можно разделить на 2. Рядом оставляются пустые клетки, которые должен заполнить ребенок. Здесь же нужно разместить примеры с умножением — с использованием аналогичных цифр.
На 3
Все задания здесь аналогичны предыдущим, только выполняются с использованием цифры 3. Примерные упражнения: 3х1, 3х2, 3х3, 3х4, 3х5 и т. д. Эти задачи можно усложнять, используя иные арифметические действия — прибавляя и вычитая другие числа.
На 4
Школьник, усвоивший таблицу умножения и деления на 2 и 3, с легкостью выучит и аналогичные действия с участием числа 4.
Простые примеры: 4х3, 28:4, 36:4, 4х5, более сложные: 24:4-4, 28:4+8 и т.д.
На 5
Здесь нужно запомнить, что число делится на 5 только тогда, когда заканчивается на 0 или 5. Нужно выписать примеры с этими числами, дополняя их другими действиями — сложением, вычитанием или умножением. Вот интересное правило:
На 6
На 6 делятся только четные числа. Их и нужно использовать в примерах для изучения.
На 7
Упражнение аналогично предыдущим. В ряд выписываются примеры: 7:7, 21:7, 7х5, 7х7.
На 8
На 8 делятся четные числа, большинство из которых уже изучались при делении на 2 и 4, и из произведения которых получается 8. Рядом выписываются примеры с умножением на 8.
На 9
Умножать на 9 сложнее всего. Но девятка участвовала в предыдущих упражнениях — при делении и умножении других чисел, поэтому решить данные примеры можно по аналогии.
Советы и рекомендации для родителей
Выбирая тот или иной метод обучения, родители должны определить, кто их ребенок — аудиал или визуал. Детям-аудиалам проще обучаться по мультфильмам, интерактивным передачам, песням и стихам. Визуалам больше подойдут игры с карточками, ребусы, лабиринты, раскраски. Последним будет легче учить таблицу умножения благодаря развитому образному мышлению.
За правильно выполненное задание нужно похвалить школьника и порадовать его небольшим подарком.
Схитрите. Попробуйте специально допустить где-то ошибку, а когда ребенок укажет вам на неё, обязательно похвалите его: «Какая ты молодчина! Я не заметила, а ты такая внимательная!»
Длительность занятий устанавливается индивидуально. Всем детям нужно разное время для того, чтобы усвоить урок — нельзя давить на ребенка и ругать его. Мягкий подход и правильная мотивация — гарантия успеха.
©МирПозитива
Таблица умножения
Таблица умножения или таблица пифагора — это известная математическая структура, помогающая школьникам выучить умножение, а также просто решить конкретные примеры.
Ниже Вы можете видеть ее в классическом виде. Обратите внимание на числа от 1 до 20, которыми озаглавлены строчки слева и столбцы сверху. Это множители.
Как пользоваться таблицей Пифагора?
Читать полностью…
Таблица пифагора от 1 до 20
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Таблица умножения в стандартном виде от 1 до 10
|
1 х 1 = 1 1 х 2 = 2 1 х 3 = 3 1 х 4 = 4 1 х 5 = 5 1 х 6 = 6 1 х 7 = 7 1 х 8 = 8 1 х 9 = 9 1 х 10 = 10 |
2 х 1 = 2 2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 2 х 5 = 10 2 х 6 = 12 2 х 7 = 14 2 х 8 = 16 2 х 9 = 18 2 х 10 = 20 |
3 х 1 = 3 3 х 2 = 6 3 х 3 = 9 3 х 4 = 12 3 х 5 = 15 3 х 6 = 18 3 х 7 = 21 3 х 8 = 24 3 х 9 = 27 3 х 10 = 30 |
4 х 1 = 4 4 х 2 = 8 4 х 3 = 12 4 х 4 = 16 4 х 5 = 20 4 х 6 = 24 4 х 7 = 28 4 х 8 = 32 4 х 9 = 36 4 х 10 = 40 |
5 х 1 = 5 5 х 2 = 10 5 х 3 = 15 5 х 4 = 20 5 х 5 = 25 5 х 6 = 30 5 х 7 = 35 5 х 8 = 40 5 х 9 = 45 5 х 10 = 50 |
|
6 х 1 = 6 6 х 2 = 12 6 х 3 = 18 6 х 4 = 24 6 х 5 = 30 6 х 6 = 36 6 х 7 = 42 6 х 8 = 48 6 х 9 = 54 6 х 10 = 60 |
7 х 1 = 7 7 х 2 = 14 7 х 3 = 21 7 х 4 = 28 7 х 5 = 35 7 х 6 = 42 7 х 7 = 49 7 х 8 = 56 7 х 9 = 63 7 х 10 = 70 |
8 х 1 = 8 8 х 2 = 16 8 х 3 = 24 8 х 4 = 32 8 х 5 = 40 8 х 6 = 48 8 х 7 = 56 8 х 8 = 64 8 х 9 = 72 8 х 10 = 80 |
9 х 1 = 9 9 х 2 = 18 9 х 3 = 27 9 х 4 = 36 9 х 5 = 45 9 х 6 = 54 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 9 х 9 = 81 9 х 10 = 90 |
10 х 1 = 10 10 х 2 = 20 10 х 3 = 30 10 х 4 = 40 10 х 5 = 50 10 х 6 = 60 10 х 7 = 70 10 х 8 = 80 10 х 9 = 90 10 х 10 = 100 |
Таблица умножения в стандартном виде от 10 до 20
|
11 х 1 = 11 11 х 2 = 22 11 х 3 = 33 11 х 4 = 44 11 х 5 = 55 11 х 6 = 66 11 х 7 = 77 11 х 8 = 88 11 х 9 = 99 11 х 10 = 110 |
12 х 1 = 12 12 х 2 = 24 12 х 3 = 36 12 х 4 = 48 12 х 5 = 60 12 х 6 = 72 12 х 7 = 84 12 х 8 = 96 12 х 9 = 108 12 х 10 = 120 |
13 х 1 = 13 13 х 2 = 26 13 х 3 = 39 13 х 4 = 52 13 х 5 = 65 13 х 6 = 78 13 х 7 = 91 13 х 8 = 104 13 х 9 = 117 13 х 10 = 130 |
14 х 1 = 14 14 х 2 = 28 14 х 3 = 42 14 х 4 = 56 14 х 5 = 70 14 х 6 = 84 14 х 7 = 98 14 х 8 = 112 14 х 9 = 126 14 х 10 = 140 |
15 х 1 = 15 15 х 2 = 30 15 х 3 = 45 15 х 4 = 60 15 х 5 = 70 15 х 6 = 90 15 х 7 = 105 15 х 8 = 120 15 х 9 = 135 15 х 10 = 150 |
|
16 х 1 = 16 16 х 2 = 32 16 х 3 = 48 16 х 4 = 64 16 х 5 = 80 16 х 6 = 96 16 х 7 = 112 16 х 8 = 128 16 х 9 = 144 16 х 10 = 160 |
17 х 1 = 17 17 х 2 = 34 17 х 3 = 51 17 х 4 = 68 17 х 5 = 85 17 х 6 = 102 17 х 7 = 119 17 х 8 = 136 17 х 9 = 153 17 х 10 = 170 |
18 х 1 = 18 18 х 2 = 36 18 х 3 = 54 18 х 4 = 72 18 х 5 = 90 18 х 6 = 108 18 х 7 = 126 18 х 8 = 144 18 х 9 = 162 18 х 10 = 180 |
19 х 1 = 19 19 х 2 = 38 19 х 3 = 57 19 х 4 = 76 19 х 5 = 95 19 х 6 = 114 19 х 7 = 133 19 х 8 = 152 19 х 9 = 171 19 х 10 = 190 |
20 х 1 = 20 20 х 2 = 40 20 х 3 = 60 20 х 4 = 80 20 х 5 = 100 20 х 6 = 120 20 х 7 = 140 20 х 8 = 160 20 х 9 = 180 20 х 10 = 200 |
Содержание:
- Когда появилась таблица умножения?
- Кто придумал таблицу умножения
- Интересные факты
- Таблица Пифагора и Древний мир
- Таблица умножения в Средневековье
- Таблица умножения в Новое время
- Таблица умножения в СССР и России
- День таблицы умножения
Когда появилась таблица умножения?
Прежде чем говорить о том, когда появилась таблица умножения, давайте вспомним, что это вообще такое. Таблица умножения – это математическая таблица, которую мы используем, чтобы получить произведение от умножения чисел от 1 до 9 друг на друга. Сегодня она не вызывает у нас никакого удивления и мы воспринимаем ее, как нечто само собой разумеющееся. Но так было далеко не всегда, и история таблицы умножения тому подтверждение.
Научные данные вряд ли ответят нам на вопрос, в каком году появилась таблица умножения. Точности здесь нет. Старейшие из известных человечеству таблиц умножения ученые относят еще к временам Месопотамии, а точнее, Вавилона. Однако тогда, около 4 тыс. лет назад, люди пользовались шестидесятеричной системой исчисления, изобретенной древними шумерами.
Найденный археологами, вероятнее всего, самый старый из всех известных математических текстов наглядно показывает соотношение сторон шести прямоугольников 1:60 и говорит о том, что математика, которую преподавали в школах писцов в Шумере вплоть до середины третьего тысячелетия до н.э., была крайне сложной. По мнению специалистов, практической пользы от такой математики был минимум. По сути, это была математика ради математики.
Мы же с вами пользуемся десятичной системой. Десятичная таблица умножения признана неотъемлемой частью элементарной арифметики по всему миру, т.к. является основой для арифметических операций с десятичными числами, а большинство педагогов рекомендуют заучивать таблицу до 9*9.
Наиболее известной таблицей, основу которой составляет десятичная система, считается китайская таблица умножения на бамбуковых полосках. Еще недавно самыми старыми китайскими таблицами умножения были экземпляры, относящиеся к периоду династии Цинь между 221 и 206 годами до н.э. Это серии коротких предложений (например, «шесть восьмерок порождают сорок восемь»), допускающие лишь самые простые умножения.
Но несколько лет назад Университету Цинхуа в Пекине передали в дар 2500 бамбуковых полосок. Их, покрытые грязью и плесенью обнаружили, скорее всего, при незаконных археологических раскопках, а сам даритель приобрел их на рынке в Гонконге.
По мере изучения китайские специалисты не только смогли датировать их 305 годом до н.э., что относится к периоду Сражающихся царств Китая, но и собрали из отдельных фрагментов (бамбуковых полосок) в одно целое то, что потом назвали старейшим образцом таблицы умножения с основанием 10.
Записи на пересечениях строк и столбцов, как и в современной таблице умножения, на древнекитайском образце – это результаты умножения чисел. При этом с помощью таблицы можно умножать как целые числа, так и числа от 0,5 до 99,5. А числа, не представленные напрямую, сначала нужно преобразовать в серию сложений. Они, в свою очередь, приводят к серии отдельных умножений, которые считаются по таблице. И уже после сложения всех ответов получается окончательный результат.
Ученые считают, что эта таблица широко применялась чиновниками с целью рассчитать суммы налогов, урожайность сельхоз культур или площадь земли. Но все же уверенности в том, что в те времена производились такие сложные вычисления, нет. Однако найденный образец сегодня по факту является примером самой первой десятичной таблицы умножения.
Кто придумал таблицу умножения?
Бытует мнение, что Пифагор, но это нет так. Таблица умножения существовала еще 4000 лет назад в самых разных вариантах. Точный ее создатель не известен, но она имеет свои корни из древнего мира и относится к самым ранним цивилизациям.
Существует версия, что таблицу умножения придумали параллельно в разных концах планеты, поскольку с необходимостью производить подсчеты больших чисел люди в те времена сталкивались повсеместно.
В этой статье мы рассматриваем основные версии происхождения таблицы умножения.
Интересные факты о таблице умножения
Таблица умножения – это не просто система, которая позволяет нам быстро и легко находить произведение простых чисел. На самом деле, это уникальное явление, о котором, как и о самом умножении, есть немало интересных фактов. В этой статье мы расскажем вам о некоторых из них:
- Появление таблицы умножения
- Таблица умножения в России
- Виды таблицы умножения
- Заучивание таблицы умножения
- Церковь Умножения Хлебов и Рыб
- Коммуникативность и ассоциативность
- Суть умножения
- «Неперовы палочки»
- Решетчатое умножение
- Арийское умножение
- Упрощение умножения
- Рекорды умножения
- Простота умножения
Таблица Пифагора и Древний мир
Практически каждый сегодня знает, что создание таблицы умножения приписывают древнегреческому математику Пифагору, жившему примерно в 570-495 годах до н.э. Поэтому, кстати, в некоторых языках, например, в русском, итальянском и французском, а иногда и в английском ее называют таблицей Пифагора.
Но вопрос о том, кто придумал таблицу умножения, как и вопрос о том, как Пифагор придумал ее, если это было он, до сих пор актуален. Согласно данным исследований, никаких письменных работ Пифагора за всю историю найти не удалось, и поэтому все данные о личности и деятельности этого человека приходится черпать из жизнеописаний, а они были сделаны лишь через 200 лет после его смерти.
Первым, кто назвал Пифагора автором таблицы умножения, был неопифагореец, математик и теоретик музыки Никомах Герасский, живший в период примерно с 60 по 120 годы н.э. Тогдашнюю систему нумерации он причислил к ионийской, а также написал, что восходит она к самому Пифагору. Но никаких документальных доказательств этого, а также каких-либо описаний, как Пифагор придумал таблицу умножения, нет.
Уже в привычном нам виде квадрата, в сторонах которого стоят множители, а в местах их пересечения – произведения, таблица умножения появилась как раз во «Введении в арифметику» Никомаха Герасского. А вот самая старая греческая таблица умножения, сохранившаяся до наших дней на восковой табличке, датируется I веком н.э., и увидеть ее можно в Британском музее.
Исходя из этого, ученые расходятся во мнении о том, когда появилась таблица умножения и кто придумал этот инструмент. Факты, говорящие о том, что она может иметь другое происхождение (как те самые китайские бамбуковые полоски, которые существенно старше Пифагора), по сей день вызывают споры.
Таблица умножения в Средневековье
На самой заре эпохи Средневековья, в 493 году хронист и ученый-пасхалист Викторий Аквинанский предложил свою таблицу умножения. Она содержала 98 столбцов, была представлена римскими цифрами и давала произведение каждого числа от 2 до 50 раз. Строки в этой таблице представляли собой список чисел, который начинался с тысячи, убывал от сотен до ста, далее убывал от десятков до десяти, потом – от единиц до единицы, и в конце – до дроби 1/144.
В V веке другая таблица умножения, похожая на таблицу Никомаха, появилась в сочинении Боэция, а в VII веке еще одна такая же таблица встречается уже в учебнике арифметики армянского математика Анании из Ширака.
В то же время, есть данные о том, что дощечка с фрагментами записей, подтверждающих ведение подсчетов с помощью таблицы, была найдена при раскопках древнего японского города Нара, бывшего столицей Японии с 710 по 784 годы. Любопытно также, что иероглифы на этой дощечке очень напоминают древнекитайское письмо.
Другую похожую табличку нашли при раскопках японской столицы Хэйнан, относящейся к периоду истории Японии с 794 по 1185 годы. И ученые считают, что таблица умножения могла «перекочевать» из Китая в Японию, ведь между двумя этим государствами шла активная торговля. А еще исследователи полагают, что из Китая таблица могла попасть в Индию, после чего распространилась уже по Азии и Европе.
Таблица умножения в Новое время
В периоды Средневековья, Возрождения и Нового времени, вплоть до Новейшего времени, существенных изменений в таблице не происходило, но история таблицы умножения продолжалась. В источниках можно найти информацию о том, что в Европе первая таблица умножения впервые появилась в средневековой Англии, и, как и сейчас, представляла собой систему перемножения чисел на 12. Вопрос же о том, какова история возникновения таблицы умножения, был не так популярен.
В разные периоды (1168 год, 1484 год, 1489 год) в работах некоторых специалистов, таких как Никола Шюке, Иоганн Видман и другие, периодически появлялись треугольные и пирамидальные таблицы умножения.
В 16 веке энциклопедист Джон Непер создал свой способ умножения и деления с помощью специальных палочек с обозначенными на них цифрами. Позже их стали называть неперовыми палочками. Они существенно упростили работу людей с цифрами и пользовались популярностью вплоть до 19 века, позже став прообразом современной счетной линейки.
Не менее известен и метод решетчатого умножения (иногда его называют «китайской решеткой» или сеточным умножением). Он был распространен во многих культурах (к примеру, в Древней Греции и Индии), а смысл был в том, что для умножения двух многозначных чисел использовалась специальная секта, в которой все ячейки разбиты по диагонали. Сетка позволяла умножать большое количество цифр.
Кроме того, в 1820 году был опубликован труд «Философия арифметики» шотландского математика и физика Джона Лесли. В нем автор представил таблицу умножения до 99, которая позволяла умножить числа на пары цифр всего за один раз. Позже Лесли стал преподавать эту таблицу ученикам, и при этом рекомендовал заучивать ее до 50*50 (по другим данным, до 25*25).
Сегодня же практически везде используется уже ставшая обычной таблица умножения, заканчивающаяся на 9*9. Несколько непривычный для нас вариант существует в Англии, где до сих пор считают точно так же, как в Средневековье, т.е. таблица там заканчивается на 12*12. Это связано с английской измерительной системой, где есть футы и дюймы (1 фут = 12 дюймов); к тому же раньше в денежном обращении был шиллинг, равный 12 пенсам.
И еще одна несколько необычная таблица умножения распространена в Индии – там она заканчивается на 20*20. А в Китае применяется таблица меньшего размера, где нет первого столбца, поскольку единица считается мультипликативным тождеством.
Таблица умножения в России и СССР
Какова же история таблицы умножения в России? В каком году появилась? Кто положил начало ее использованию русскими людьми?
На Руси использовали крестьянский способ умножения, смысл которого сводился к тому, что первый множитель увеличивали в два раза, а второй в два раза уменьшали. И таким образом поступали до момента, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, где правое число было четным, просто удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк показывала искомый результат. При таком способе счета таблица умножения попросту не требовалась, а работать так можно было с любыми многозначными числами.
В России таблица умножения впервые появилась в 1682 году. Ее напечатали в первой русской книге по математике, которая называлась «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…». Это был своеобразный сборник таблиц с цифрами, и любой, кто занимался куплей или продажей, мог получить в руки инструмент для быстрого счета.
В этой книге можно было увидеть пары чисел от 1*1 до 100*100, а все записи велись славянскими цифрами. Примечательно, что это первое издание почти не пользовалось спросом, а вот второе, напечатанное в 1714 году уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами, разошлось тиражом более 700 экземпляров, что было очень неплохо для того времени. Кстати, сегодня по одному образцу данной книги можно найти в Научной библиотеке МГУ и Российской государственной библиотеке.
В 1703 году свет увидел первый учебник по математике «Арифметика», автором которого был математик Леонтий Филиппович Магницкий. И в этом учебнике уже можно было найти более понятные обывателю таблицы умножения и сложения. Представлены он были, конечно, не совсем в привычном для нас виде, но понять, что к чему, не составляло никакого труда.
Со временем по этой книге стали обучаться абсолютно все, а выдающийся русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов назвал ее «вратами учености». Несколько экземпляров труда Магницкого хранятся в Отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского университета.
Когда же заучивание таблицы умножения стало в России обязательным, это оказалось революционным событием, впоследствии облегчившим как повседневные расчеты и вычисления, так и быт и работу людей в целом. Сегодня же без знания таблицы умножения представить свою жизнь попросту невозможно, а встретить ее можно на любой школьной тетрадке в клеточку.