Как найти тангенциальную силу

В задачах, связанных с круговым движением, вы часто разлагаете силу на радиальную силу, F_r, которая указывает на центр движения, и тангенциальную силу, F_t, которая указывает перпендикулярно к F_r и касательна к круговой траектории. Двумя примерами этих сил являются те, которые применяются к объектам, закрепленным в точке, и движению вокруг кривой при наличии трения.

Объект закреплен в точке

Используйте тот факт, что если объект закреплен в точке и вы применяете силу F на расстоянии R от стержня под углом θ относительно линии к центру, то F_r = R ∙ cos (θ) и F_t = F ∙ sin (θ).

Представьте, что механик толкает конец гаечного ключа силой 20 Ньютонов. Из положения, в котором она работает, она должна приложить усилие под углом 120 градусов относительно гаечного ключа.

Рассчитать тангенциальную силу. F_t = 20 ∙ sin (120) = 17, 3 Ньютона.

крутящий момент

Используйте тот факт, что когда вы прикладываете силу на расстоянии R от того, где объект закреплен, крутящий момент равен τ = R ∙ F_t. По опыту вы можете знать, что чем дальше от штифта, который вы нажимаете на рычаг или гаечный ключ, тем легче его вращать. Нажатие на большее расстояние от пальца означает, что вы применяете больший крутящий момент.

Представьте, что механик нажимает на конец динамометрического гаечного ключа длиной 0, 3 метра, чтобы приложить 9 Ньютон-метров крутящего момента.

Рассчитать тангенциальную силу. F_t = τ / R = 9 ньютон-метров / 0, 3 метра = 30 ньютонов.

Неравномерное круговое движение

Используйте тот факт, что единственная сила, необходимая для поддержания объекта в круговом движении с постоянной скоростью, — это центростремительная сила, F_c, которая указывает к центру круга. Но если скорость объекта меняется, то также должна быть сила в направлении движения, которая является касательной к траектории. Примером этого является сила от двигателя автомобиля, заставляющая его ускоряться при движении по кривой, или сила трения, замедляющая его остановку.

Представьте, что водитель снимает ногу с акселератора и позволяет остановке автомобиля весом до 2500 кг, начиная с начальной скорости 15 метров в секунду, и поворачивает его по кругу с радиусом 25 метров. Машина стоит 30 метров и останавливается за 45 секунд.

Рассчитайте ускорение автомобиля. Формула, включающая положение x (t) в момент времени t как функцию начального положения x (0), начальной скорости v (0) и ускорения a, составляет x (t) — x (0) = v (0) ∙ t + 1/2 ∙ a ∙ t ^ 2. Подключите x (t) — x (0) = 30 метров, v (0) = 15 метров в секунду и t = 45 секунд и определите тангенциальное ускорение: a_t = –0, 637 метра в секунду в квадрате.

Используйте второй закон Ньютона F = m ∙ a, чтобы найти, что трение должно было приложить тангенциальную силу F_t = m ∙ a_t = 2500 × (–0, 637) = –1 593 ньютонов.

В данном случае
материальной точкой можно считать тело,
размеры которого малы по сравнению с
радиусом окружности.

В
подразделе (3.6) было показано, что
ускорение тела, движущегося по окружности,
складывается из двух составляющих (см.
рис. 3.20): центростремительного ускорения
— а_ц
тангенциального ускорения а_т,
направленных по радиусу и касательной
соответственно. Эти ускорения создаются
проекциями равнодействующей силы на
радиус окружности и касательную к ней,
которые называются центростремительной
силой (F
)
и
тангенциальной силой (F_T)
соответственно
(рис. 4.5).

f_t

Рис.
4.5. Компоненты
равнодействующей силы при неравномерном
вращательном движении

Центростремительной
силой
называется
проекция равнодействующей силы на тот
радиус окружности, на котором в данный
момент находится тело.

Тангенциальной
силой
называется
проекция равнодействующей силы на
касательную к окружности, проведенную
в той точке, в которой в данный момент
находится тело.

Роль
этих сил различна. Тангенциальная сила
обеспечивает изменение величины
скорости,
а центростремительная сила вызывает
изменение направления
движения.
Поэтому для описания вращательного
движения записывают второй закон Ньютона
для центростремительной
силы:

F_ц=т·а_ц.

(4.11)

Здесь
т
— масса материальной точки, а величина
центростремительного ускорения
определяется по формуле (4.9).

В
ряде случаев для описания движения по
окружности удобнее использовать не
центростремительную силу (F_ц
),
а
момент силы, действующей
на тело. Поясним смысл этой новой
физической величины.

Пусть
тело вращается вокруг оси (О) под действием
силы, которая лежит
в плоскости окружности.

Кратчайшее
расстояние от оси вращения до линии
действия силы (лежащей в плоскости
вращения) называется
плечом
силы
(h).

Рис.
4.6. Плечо
силы (h)

На рис. 4.6 показаны
действующая сила и ее плечо.

Моментом
силы
(М)
относительно оси вращения называется
произведение величины силы на ее плечо:

M
= ±F·h.
(4.12)

Момент силы берется
со знаком «+», если сила стремится
повернуть тело по часовой стрелке и со
знаком «—» в противном случае.

Примечание.
В
некоторых случаях момент силы считают
вектором, направленным по оси вращения.
В данном учебнике такие случаи не
рассматриваются.

Можно
показать, что угловое ускорение (ε),
с которым материальная точка движется
по окружности, прямо пропорционально
моменту (М)
действующей
на него силы:

Величина, входящая
в знаменатель формулы (4.13), называется
моментом инерции.

Моментом
инерции
(J)
материальной точки относительно оси
вращения называется произведение ее
массы (т)
на
квадрат расстояния (R)
до
оси вращения:

J
= m·R².
(4.14)

Из
определения следует, что измеряется
момент инерции в кг·м².

Подставив момент
инерции (4.14) в знаменатель формулы
(4.13), получим уравнение описывающее
вращение материальной точки под действием
силы:

Угловое ускорение
материальной точки равно отношению
момента действующей на нее силы к моменту
инерции точки относительно оси вращения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В механике есть следующая схема разложения сил действующих на материальную точку.

Сила, действующая на тело, разбивается на две составляющие. Это тангенциальная сила F_τ и нормальная сила F_n. Тангенциальная или касательная к траектории сила отвечает за ускорение тела вдоль траектории, т. е. фактически за изменение его энергии и совпадает с направлением скорости. А нормальная сила отвечает только за поворот тела и не изменяет его энергии. Она всегда перпендикулярна траектории. Ускорение, связанное с этой силой называют центростремительным или ускорением Гюйгенса a_n = V²/R = ω²·R. Суммарную силу

F = F_τ + F_n = F_x + F_y + F_z можно с проецировать на произвольные координатные оси и фактически этим свести криволинейное движение к векторной сумме ортогональных поступательных движений, подчиняющихся законам Ньютона. Поэтому с точки зрения теории это просто удобный способ представления схемы действия сил и не более того. Польза такой схемы сил в том, что она позволяет правильно выделить составляющую силы, которая отвечает за кривизну траектории. Однако у некоторых теоретиков возникает соблазн рассматривать центростремительную силу как следствие другой независимой силы, которая наследует формальную зависимость от скорости, и тем самым, позволяет управлять кривизной траектории через управление энергией. Эта сила имеет противоположное направление и равна по модулю центростремительной силе, однако действует как внешний силовой фактор и часто называется неуравновешенной центробежной силой. Такая сила позволяет обосновать движение инерцоида по Толчину. Проблема в том, что такое предположение фактически ставит крест на законе сохранения импульса, что заведомо гарантирует смертный приговор любым подобным идеям со стороны официальной науки. В отношении понятия центробежной силы есть определённая путаница, которую необходимо пояснить. По этому поводу можно прочитать в курсе «Общей физики» том 1, авторов С. Э. Фриш и А. В. Тиморева 1953 год. На странице 66, следующее:

«По третьему закону Ньютона, наряду с центростремительной силой, приложенной к движущемуся по кривой телу, существует вторая сила, равная ей по величине, направленная в обратную сторону и приложенная к тому телу (к тем „связям»), которое заставляет движущееся тело заворачивать. Эта сила называется центробежной, Таким образом, центростремительная и центробежная силы — это те две силы, существование которых обусловлено третьим законом Ньютона; приложены они к разным телам. Например, в случае вращения камня, привязанного к веревке, центростремительная сила приложена к камню, а центробежная — к веревке…»

«Инерционную силу, действующую во вращающейся системе, иногда называют инерционной центробежной силой. Ее не следует смешивать с той
действительной центробежной силой, о которой шла речь в § 20.»
ст. 71.

Центробежная сила
Эйлеровы силы инерции
Силы Кориолиса

Похожий вариант обоснования движения инерцоида можно найти и у В. Н. Толчина.

«После выключения двигателя грузы уже нечем отбрасывать назад, а корпус вперёд, как это получалось в случае с вибратором. Теперь грузы с большой скоростью двигаются по инерции от продольной оси механизма в поперечном направлении (рис. 3). Поэтому грузы трудно отклонить в продольном направлении, трудно изменить их поперечное направление движения. Грузы становятся динамической точкой опоры для корпуса механизма, к которой он подтягивается на линию общего динамического центра инерции системы масс инерцоида.» ст. 10 и 11 «Инерцоид».

«Пунктуально во второй половине такта всё совершается аналогично первой половине такта, но на значительно меньшем энергетическом уровне. Это обстоятельство в корне изменяет профиль движения грузов относительно арбитражной системы отсчёта. Вполне естественно, что небольшое количество энергии не может обеспечить той же работы, какую обеспечивало большое количество энергии в первой половине такта.» ст. 14 и 15 «Инерцоид».

Впрочем, сам Толчин не признавал, что его высказывания имеют отношение к центробежной силе (в любом смысле).

«Когда оппоненты доказывали неосуществимость инерцоидов, то они имели в виду действие центробежных сил в течение одного оборота рычагов. В этом случае сумма моментов центробежных сил действительно получалась равной нулю. Они исходили не из равенства центробежных и центростремительных сил, но все-таки были ближе к истине, чем «защитники», которые пытались объяснить перемещение инерцоида действием неуравновешенных центробежных сил. В динамике инерцоида, подчёркиваем ещё раз, принимают участие не центробежные, а тангенциальные силы инерции. Именно они раскрывают рычаги инерцоида как шарнир и заставляют перемещаться корпус», ст. 87 и 88 «Инерцоид».

«Какой может быть разговор о центробежных силах, если грузы движутся прямолинейно? Хотя бы с большой скоростью», ст. 87. «Инерцоид».

Последнее указывает на то, что Толчин не понимал, что только нормальная составляющая силы может спрямить форму траектории грузов при любой скорости. С учётом этого позиция Толчина в скрытой форме поддерживает теорию не уравновешенной центробежной силы инерции, т. е. это и есть фактически инерционная центробежная сила во вращающейся системе отсчёта. С этой позиции теория инерцоида выходит за рамки инерциальных систем отсчёта. Если к этому добавить, что силы инерции, действующие в неинерциальных системах отсчёта, не признаются реальными, т. е. фиктивны и вводятся для формального математического описания процесса движения, то становится видна глубина теоретической пропасти, в которой оказались последователи Толчина. Для нас важно, что Толчин настаивает на экспериментальном факте, грузы движутся в быстром полутакте слишком прямо. Эта формулировка расплывчата, однако в сочетании с другими фактами имеет значение. Обратите внимание, что сила трения, действующая на корпус инерцоида, сопротивляется спрямлению траектории грузов, а значит максимальное спрямление возможно только при отсутствии трения. Может ли центробежный вибратор иметь столь прямую траекторию движения грузов при выбранных Толчиным параметрах инерцоида? На этот и многие другие вопросы можно ответить, если провести численное моделирование центробежного вибратора по классическим законам, что мы и планируем в будущем сделать. Это будет очень важный следственный эксперимент.

С официальной точки зрения движущим силовым фактором инерцоида является сила трения, через которую инерцоид взаимодействует с опорой и получается простой виброход и не более того. Фактически официальная наука заняла железно обоснованную законом сохранения импульса, но в корне догматическую позицию по этому вопросу. Казалось, чего проще поставить эксперимент и определить роль трения в этом механическом процессе и закрыть эту тему, однако зачем тратить деньги, когда и так всё ясно, давайте лучше запретим приём подобных изобретений. В результате инерцоид в интерпретации Толчина приравняли к вечному двигателю. И теперь им занимаются только лжеучёные. Эти лжеучёные ставят опыты, результаты которых полностью отвергаются официальной наукой. Подобный подход с точки зрения истины совершенно недопустим, ибо как раз и приводит к бесполезному расходованию общественных сил и средств. Доказательство истины бюрократическими методами выглядит очень нехорошо. Даже, если инерцоид и выдумка шизофреников все равно в этом стоит разобраться по существу на достаточном высоком уровне, чтобы не оставалось сомнений, а для этого надо объективно рассмотреть доказательства противной стороны не только в теоретическом плане, но и на количественном уровне хорошо поставленного эксперимента. Именно в эксперименте Толчин и его последователи как раз и намного сильнее официальной механики и пока так будет, любители инерцоидов будут упорно стоять на своём.

В качестве кинематической модели для численного исследования будем использовать конструкцию с упругой связью между корпусом и грузом. Это достаточно универсальная модель. В переделе большой жесткости стержня, соединяющего корпус и грузы и соответствующих начальных условий, мы имеем центробежный вибратор, который и составляет основу инерцоида Толчина.

В математике модели будем использовать только механику поступательного движения. В этом случае нам не надо оперировать такими понятиями как центростремительная сила, думать о кривизне траектории, угловой скорости, т. е. обо всех величинах, связанных с вращением. Этот подход «политически» правильнее, так как сразу устраняет возможные недоразумения, связанные с этими понятиями. Эта модель обеспечивает выполнение закона сохранения энергии, импульса и правильно формирует относительную геометрию взаимодействия корпуса и грузов. Этого достаточно чтобы считать её правильной.

Программа виброхода

Все обозначения жирным шрифтом векторные.

Вперёд

Назад