В статье мы рассмотрим, как найти значения:
(tg, frac{π}{3}), (ctg, (-frac{7π}{3})), (tg ,0), (ctg, frac{5π}{6})
и других тангенсов и котангенсов без тригонометрической таблицы.
Есть два способа вычислять тангенсы и котангенсы. Первый — через синусы и косинусы, второй — через оси тангенсов и котангенсов. Первый способ проще в освоении, второй — быстрее в применении.
Но в любом случае вам нужно уметь уверенно расставлять числа с пи на тригонометрическом круге и откладывать углы.
Способ 1 – вычисление тангенсов и котангенсов через синусы и косинусы
Конечно, этот способ подразумевает, что вы уже умеете вычислять синус и косинус. Не умеете? Тогда бегом читать эту статью, и эту тоже.
Уже умеете? Тогда ловите два определения:
— тангенс равен отношению синуса к косинусу числа.
(tg ,t=)(frac{sin,t}{cos,t})
— котангенс равен отношению косинуса к синусу числа.
(ctg ,t=)(frac{cos,t}{sin,t})
Пример. Вычислите (tg, frac{π}{3}) и (ctg, frac{π}{3}).
Решение:
Ищем сначала (frac{π}{3}), а после вычисляем (sin,frac{π}{3}) и (cos,frac{π}{3}).
(sin, frac{π}{3}=frac{sqrt{3}}{2}); (cos, frac{π}{3}=frac{1}{2});
(tg , frac{π}{3}=) (frac{frac{sqrt{3}}{2}}{frac{1}{2}})(=frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=frac{sqrt{3}}{2}cdot frac{2}{1}=sqrt{3}).
(ctg,frac{π}{3}=)(frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}})(=frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}).
Пример. Вычислите (tg, frac{5π}{6}) и (ctg, frac{5π}{6}).
Решение:
Найдем сначала (frac{5π}{6}) на круге: (frac{5π}{6}=frac{6π}{6}-frac{π}{6}=π-frac{π}{6}).
(ctg, frac{5π}{6}=)(frac{cos frac{5π}{6}}{sinfrac{5π}{6}})(=-frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=-frac{sqrt{3}}{2} cdot frac{2}{1}=-sqrt{3});
(tg,frac{5π}{6}=)(frac{sinfrac{5π}{6}}{cosfrac{5π}{6}})(=frac{1}{2}:(-frac{sqrt{3}}{2})=frac{1}{2}cdot(-frac{2}{sqrt{3}})=-frac{1}{sqrt{3}}).
Пример. Вычислите (tg, 0) и (ctg, 0).
Решение:
(0) на тригонометрическом круге совпадает с (1) на оси косинусов, значит (cos,0=1).
Если из точки (0) на тригонометрическом круге провести перпендикуляр (красная пунктирная линия) к оси синусов, то мы попадем в (0), получается (sin,0=0). Следовательно: (tg, 0=)(frac{sin,0}{cos,0}) (=frac{0}{1}=0).
С котангенсом интереснее: (ctg, 0=)(frac{cos,0}{sin,0}) (=frac{1}{0}=???). На ноль делить нельзя – это железное правило математики. Поэтому и посчитать такой котангенс не получится. (ctg,0) — не вычислим в принципе.
Пример. Вычислите (tg,120^°) и (ctg, 120^°).
Решение:
(ctg,120^°=)(frac{cos,120^°}{sin,120^°})(=-frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=-frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=-frac{1}{sqrt{3}});
(tg,120^°=)(frac{sin,120^° }{cos,120^°})(=frac{sqrt{3}}{2}:(-frac{1}{2})=frac{sqrt{3}}{2}cdot(-frac{2}{1})=-sqrt{3}).
Способ 2 – вычисление тангенсов и котангенсов с использованием осей
Прямая, проходящая через начало отсчета тригонометрического круга и параллельная оси синусов (ось (y)), называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.
Прямая проходящая через (frac{π}{2}) ((90^°)) тригонометрического круга и параллельная оси косинусов (ось (x)) называется осью котангенсов. Направление оси котангенсов и оси косинусов совпадает.
Ось тангенсов – сдвинутая копия оси синусов, ось котангенсов – копия оси косинусов. Единицы на осях котангенсов и тангенсов совпадают.
Чтобы определить тангенс и котангенс с помощью тригонометрического круга, нужно:
1) Начертить тригонометрический круг и оси тангенсов и котангенсов;
2) Отметить аргумент тангенса или котангенса на тригонометрическом круге;
3) Соединить прямой эту точку, соответствующую аргументу и начало координат;
4) Продлить прямую до осей и найти координаты пересечения, как показано на картинке ниже:
О том, как просто запомнить где какое значение стоит на осях, можно прочитать в статье «Как запомнить тригонометрический круг».
Пример. Вычислите (tg, frac{π}{4}) и (ctg, frac{π}{4}).
Решение:
1) Строим круг, оси и отмечаем аргумент на окружности;
2) Соединяем точку, соответствующую аргументу, и начало координат;
3) Продляем до осей;
И на оси тангенсов, и на оси котангенсов мы пришли в единицу, поэтому (tg, frac{π}{4}=1) и (ctg, frac{π}{4}=1).
Пример. Вычислите (tg, frac{2π}{3}) и (ctg, frac{2π}{3}).
Решение: (frac{2π}{3}=frac{3π}{3}-frac{π}{3}=π-frac{π}{3})
(ctg ,frac{2π}{3}=-frac{1}{sqrt{3}}); (tg,frac{2π}{3}=-sqrt{3}).
Пример. Найдите значения выражений (tg,(-30^°)) и (ctg,(-30^°)).
Решение:
Понятно, что во время ЕГЭ такой красивой картинки не будет, но она и не нужна. Если вы будете знать, как правильно расставлять значения на тригонометрическом круге и будете помнить расположение чисел на осях, то вам будет достаточно нарисованного от руки круга.
Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (2sqrt{3} tg,(-300^°)).
Решение: (-300^°=-360^°+60^°).
(2sqrt{3}tg(-300^° )=2sqrt{3}cdotsqrt{3}=2cdot 3=6).
Ответ: (6).
Смотрите также:
Как найти синус и косинус без тригонометрической таблицы?
Из градусов в радианы и наборот
Тригонометрическая таблица с кругом
Почему в тригонометрической таблице такие числа?
Для тех кто хочет закрепить знания:
Задание на вычисление синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Что такое тангенс угла и как его найти
Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.
Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.
Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.
Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.
Тангенс угла
Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.
В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.
Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.
Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.
Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.
Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.
Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).
Тангенс — это отношение…
Итак, есть два определения:
-
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.
-
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.
Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.
Приняты обозначения:
Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan(α).
Как найти тангенс угла (формулы)
Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.
Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому
Так как тангенс – это отношение катетов, то
Получается, что
Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
В частности,
Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.
Как найти тангенс по клеточкам
Учитывая первое определение, можно определить, как найти его по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.
Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:
Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение
и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.
Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится его зависимость от косинуса:
Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:
Содержание
- Что такое тангенс угла и как его найти
- Тангенс угла
- Тангенс — это отношение.
- Как найти тангенс угла (формулы)
- Как найти тангенс по клеточкам
- Комментарии и отзывы (5)
- Тангенс — что это такое (отношение чего к чему) и как его найти (по формулам и по клеточкам)
- Как пользоваться таблицей Брадиса.
- Решение уравнения tg x = a
- Тангенс угла
- Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии
- Тангенс — это отношение…
- Применение функции тангенса для решения задач
Что такое тангенс угла и как его найти
Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.
Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.
Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.
Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.
Тангенс угла
Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.
В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.
Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.
Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.
Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.
Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.
Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).
Тангенс — это отношение.
Итак, есть два определения:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.
Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.
» alt=»»>
Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan(α).
Как найти тангенс угла (формулы)
Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.
Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому
Так как тангенс – это отношение катетов, то
Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.
Как найти тангенс по клеточкам
Учитывая первое определение, можно определить, как найти тангенс угла по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.
Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:
Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение
и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.
Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится зависимость тангенса и косинуса:
Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (5)
Я Очень Люблю Правила, Теоремы, Формулы по Предмету «Математика», «Алгебра».
Прочитал статью и остался один главный вопрос, а собственно без вспомогательных таблиц найти угол В ГРАДУСАХ вообще возможно и есть ли у вас статья, где рассказыввается как это сделать? Спасибо.
Я ни разу не математик, но почему у вас сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. А так все хорошо начиналось. Объясняете хорошо, но после таких ошибок у меня сомнения что информация верная.
Спасибо. Уточнил в тексте, что это сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника.
Пишу стихи. Востребован тангенс для решения жизненных ситуаций поскольку состоит из тех же функций,как-то, касающийся,прилежащий, трогающий. Куда без них денешься.
Источник
Тангенс — что это такое (отношение чего к чему) и как его найти (по формулам и по клеточкам)
Как пользоваться таблицей Брадиса.
На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.
sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.
sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.
Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.
Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:
sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо
sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654
Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.
cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо
Решение уравнения tg x = a
Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения:
Ограничения на число a:
Графическое обоснование решения уравнения tg x = a представлено на рисунке 3.
Частные случаи решения уравнений tg x = a
Уравнение | Решение |
tg x = – 1 | |
tg x = 0 | |
tg x = 1 | |
Тангенс угла
Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.
В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.
Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса , косинуса (это что?) , тангенса, котангенса.
Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.
Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.
Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.
Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).
Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии
В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.
В данный момент используются шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.
Синус (sin)
Косинус (cos)
Тангенс (tg/tan)
Котангенс (ctg/cot)
Секанс (sec)
Косеканс (cosec/csc) .
Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.
В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.
По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.
Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.
- Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
- Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
- Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
- Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
- Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
- Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.
Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.
Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.
Тангенс — это отношение…
Итак, есть два определения:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.
Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.
Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan(α).
Применение функции тангенса для решения задач
Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.
Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.
Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла – 0,5844, соответствующее 30° и 18′.
Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° – 30° 15′= 59°45′.
Нам осталось найти гипотенузу с.
Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.
Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.
Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.
Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.
Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.
Значение угла α (градусов) | Значение угла α в радианах | tg (тангенс) |
---|---|---|
Тангенс 0 | 0 | 0 |
Тангенс 15 | π/12 | 0.2679 |
Тангенс 30 | π/6 | 0.5774 |
Тангенс 45 | π/4 | 1 |
Тангенс 50 | 5π/18 | 5114 |
Тангенс 60 | π/3 | 1.7321 |
Тангенс 65 | 13π/36 | 2.1445 |
Тангенс 70 | 7π/18 | 2.7475 |
Тангенс 75 | 5π/12 | 3.7321 |
Тангенс 90 | π/2 | – |
Тангенс 105 | 5π/12 | -3.7321 |
Тангенс 120 | 2π/3 | -1.7321 |
Тангенс 135 | 3π/4 | -1 |
Тангенс 140 | 7π/9 | -0.8391 |
Тангенс 150 | 5π/6 | -0.5774 |
Тангенс 180 | π | 0 |
Тангенс 270 | 3π/2 | – |
Тангенс 360 | 2π | 0 |
Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.
Источник
tg(50°0′0″) = 1.191753593 | tg(50°20′0″) = 1.20593266 | tg(50°40′0″) = 1.22031209 |
tg(50°1′0″) = 1.192457867 | tg(50°21′0″) = 1.206646829 | tg(50°41′0″) = 1.221036415 |
tg(50°2′0″) = 1.19316263 | tg(50°22′0″) = 1.207361501 | tg(50°42′0″) = 1.221761255 |
tg(50°3′0″) = 1.193867882 | tg(50°23′0″) = 1.208076674 | tg(50°43′0″) = 1.22248661 |
tg(50°4′0″) = 1.194573624 | tg(50°24′0″) = 1.20879235 | tg(50°44′0″) = 1.223212481 |
tg(50°5′0″) = 1.195279857 | tg(50°25′0″) = 1.20950853 | tg(50°45′0″) = 1.223938869 |
tg(50°6′0″) = 1.195986581 | tg(50°26′0″) = 1.210225214 | tg(50°46′0″) = 1.224665774 |
tg(50°7′0″) = 1.196693797 | tg(50°27′0″) = 1.210942403 | tg(50°47′0″) = 1.225393197 |
tg(50°8′0″) = 1.197401506 | tg(50°28′0″) = 1.211660097 | tg(50°48′0″) = 1.226121139 |
tg(50°9′0″) = 1.198109708 | tg(50°29′0″) = 1.212378297 | tg(50°49′0″) = 1.226849601 |
tg(50°10′0″) = 1.198818403 | tg(50°30′0″) = 1.213097004 | tg(50°50′0″) = 1.227578583 |
tg(50°11′0″) = 1.199527593 | tg(50°31′0″) = 1.213816218 | tg(50°51′0″) = 1.228308085 |
tg(50°12′0″) = 1.200237278 | tg(50°32′0″) = 1.214535941 | tg(50°52′0″) = 1.229038109 |
tg(50°13′0″) = 1.200947459 | tg(50°33′0″) = 1.215256172 | tg(50°53′0″) = 1.229768655 |
tg(50°14′0″) = 1.201658137 | tg(50°34′0″) = 1.215976913 | tg(50°54′0″) = 1.230499724 |
tg(50°15′0″) = 1.202369311 | tg(50°35′0″) = 1.216698163 | tg(50°55′0″) = 1.231231317 |
tg(50°16′0″) = 1.203080983 | tg(50°36′0″) = 1.217419925 | tg(50°56′0″) = 1.231963433 |
tg(50°17′0″) = 1.203793153 | tg(50°37′0″) = 1.218142197 | tg(50°57′0″) = 1.232696075 |
tg(50°18′0″) = 1.204505822 | tg(50°38′0″) = 1.218864982 | tg(50°58′0″) = 1.233429242 |
tg(50°19′0″) = 1.205218991 | tg(50°39′0″) = 1.219588279 | tg(50°59′0″) = 1.234162936 |
Тангенс онлайн калькулятор
Введите число от 0 до 360.
(обязательное поле)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию — 0)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию — 0)
Математика, Геометрия 9 класс.
Тангенс 50 градусов таблица.
Тангенс 50 градусов 0 минут равен = 1.1918
Тангенс 50 градусов 1 минут равен = 1.1925
Тангенс 50 градусов 2 минут равен = 1.1932
Тангенс 50 градусов 3 минут равен = 1.1939
Тангенс 50 градусов 4 минут равен = 1.1946
Тангенс 50 градусов 5 минут равен = 1.1953
Тангенс 50 градусов 6 минут равен = 1.196
Тангенс 50 градусов 7 минут равен = 1.1967
Тангенс 50 градусов 8 минут равен = 1.1974
Тангенс 50 градусов 9 минут равен = 1.1981
Тангенс 50 градусов 10 минут равен = 1.1988
Тангенс 50 градусов 11 минут равен = 1.1995
Тангенс 50 градусов 12 минут равен = 1.2002
Тангенс 50 градусов 13 минут равен = 1.2009
Тангенс 50 градусов 14 минут равен = 1.2017
Тангенс 50 градусов 15 минут равен = 1.2024
Математика, Геометрия 9 класс.
Тангенс(tn) равен = Котангенсу(ctg).
Тангенс(tn) 50° градусов равен = Котангенсу(ctg) 220° градусов = 1.1917535925942
Котангенс 220° градусов
Математика, Геометрия 9 класс.
Тангенс угла 50 градусов
Тангенс 50 таблица.
Тангенс 50 градусов 16 минут равен = 1.2031
Тангенс 50 градусов 17 минут равен = 1.2038
Тангенс 50 градусов 18 минут равен = 1.2045
Тангенс 50 градусов 19 минут равен = 1.2052
Тангенс 50 градусов 20 минут равен = 1.2059
Тангенс 50 градусов 21 минут равен = 1.2066
Тангенс 50 градусов 22 минут равен = 1.2074
Тангенс 50 градусов 23 минут равен = 1.2081
Тангенс 50 градусов 24 минут равен = 1.2088
Тангенс 50 градусов 25 минут равен = 1.2095
Тангенс 50 градусов 26 минут равен = 1.2102
Тангенс 50 градусов 27 минут равен = 1.2109
Тангенс 50 градусов 28 минут равен = 1.2117
Тангенс 50 градусов 29 минут равен = 1.2124
Тангенс 50 градусов 30 минут равен = 1.2131
Математика, Геометрия 9 класс.
Тангенс 50 равен:
Таблица значений Тангенсов 50 градусов.
Тангенс 50 градусов 31 минут равен = 1.2138
Тангенс 50 градусов 32 минут равен = 1.2145
Тангенс 50 градусов 33 минут равен = 1.2153
Тангенс 50 градусов 34 минут равен = 1.216
Тангенс 50 градусов 35 минут равен = 1.2167
Тангенс 50 градусов 36 минут равен = 1.2174
Тангенс 50 градусов 37 минут равен = 1.2181
Тангенс 50 градусов 38 минут равен = 1.2189
Тангенс 50 градусов 39 минут равен = 1.2196
Тангенс 50 градусов 40 минут равен = 1.2203
Тангенс 50 градусов 41 минут равен = 1.221
Тангенс 50 градусов 42 минут равен = 1.2218
Тангенс 50 градусов 43 минут равен = 1.2225
Тангенс 50 градусов 44 минут равен = 1.2232
Тангенс 50 градусов 45 минут равен = 1.2239
Математика, Геометрия 9 класс.
Найти Тангенс 50 градусов:
Tg 50 градусов равен:
Тангенс 50 градусов 46 минут равен = 1.2247
Тангенс 50 градусов 47 минут равен = 1.2254
Тангенс 50 градусов 48 минут равен = 1.2261
Тангенс 50 градусов 49 минут равен = 1.2268
Тангенс 50 градусов 50 минут равен = 1.2276
Тангенс 50 градусов 51 минут равен = 1.2283
Тангенс 50 градусов 52 минут равен = 1.229
Тангенс 50 градусов 53 минут равен = 1.2298
Тангенс 50 градусов 54 минут равен = 1.2305
Тангенс 50 градусов 55 минут равен = 1.2312
Тангенс 50 градусов 56 минут равен = 1.232
Тангенс 50 градусов 57 минут равен = 1.2327
Тангенс 50 градусов 58 минут равен = 1.2334
Тангенс 50 градусов 59 минут равен = 1.2342
Тангенс 50 градусов 60 минут равен = 1.2349
Недавние расчеты
Тангенс 50 градусов 59 минут и 46 секунд равен = 1.2347257912311
(0.89005004460175 радиан)
Тангенс 50 градусов 1 минут и 54 секунд равен = 1.1930921312532
(0.87321731359363 радиан)
Тангенс 50 градусов 56 минут и 45 секунд равен = 1.232512865444
(0.88917253183894 радиан)
Тангенс 50 градусов 1 минут и 26 секунд равен = 1.1927632038872
(0.87308156576292 радиан)
Тангенс 50 градусов 45 минут и 14 секунд равен = 1.224108433649
(0.88582246930248 радиан)
Тангенс 50 градусов 55 минут и 41 секунд равен = 1.2317315396999
(0.88886225108303 радиан)
Тангенс 50 градусов 19 минут и 19 секунд равен = 1.205444931605
(0.87828361656122 радиан)
Тангенс 50 градусов 57 минут и 12 секунд равен = 1.2328426664978
(0.88930343153284 радиан)
Тангенс 50 градусов 7 минут и 36 секунд равен = 1.1971183632165
(0.87487537638302 радиан)
Тангенс 50 градусов 59 минут и 28 секунд равен = 1.2345055066119
(0.88996277813915 радиан)