Уравнения разложения тригонометрических функций:квадрат синус альфа, косинус альфа, тангенс альфа, котангенс альфа.
Формулы преобразования функций двойного угла (2α) в выражение через одинарный угол (α)
sin(2α)- через sin и cos:
sin(2α)- через tg и ctg:
cos(2α)- через sin и cos:
cos(2α)- через tg и ctg:
tg(2α) и сtg(2α):
Формулы преобразования функций (синус, косинус, тангенс, котангенс), тройного угла (3α) в выражение через одинарный угол (α):
Тригонометрические формулы преобразования разности аргументов
sin(α)=OA
cos(α)=OC
tg(α)=DE
ctg(α)=MK
R=OB=1
Значения функций для некоторых углов, α
В таблице показаны формулы приведения для тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg).
Ниже представлены таблицы с формулами степеней (квадрат, куб, в 4-ой степени) прямых и обратных тригонометрических функций: синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).
Содержание
скрыть
- Формулы квадратов
- Формулы кубов
- Формулы функций в 4-ой степени
Формулы квадратов
| Степень | Формула |
| Синус в квадрате |  |
 |
|
| Косинус в квадрате |  |
 |
|
| Тангенс в квадрате |  |
| Котангенс в квадрате |  |
microexcel.ru
Формулы кубов
| Степень | Формула |
| Синус в кубе |  |
| Косинус в кубе |  |
| Тангенс в кубе |  |
| Котангенс в кубе |  |
microexcel.ru
| Степень | Формула |
| Синус в 4-ой степени |  |
| Косинус в 4-ой степени |  |
| Тангенс в 4-ой степени |  |
| Котангенс в 4-ой степени |  |
microexcel.ru
Если известен тангенс альфа то как найти тангенс квадрат альфа?
Мне надо альфу возводить в квадрат и брать от нее тангенс?
- квадрат
- тангенс
| tg(2α) = | 2tg(α)
1 – tg2(α) |
| ctg(2α) = | ctg2(α) – 1
2ctg(α) |
© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2021
Алгебра Упрощение тригонометрических выражений
Материалы к уроку
Конспект урока
14. Упрощение тригонометрических выражений
Равенства
Часто они используются при упрощении и доказательстве тригонометрических выражений.
Рассмотрим примеры использования этих формул при упрощении тригонометрических выражений.
( вынесем за скобку общий множитель косинус квадрат тэ, в скобках получим разность единицы и квадрата косинуса тэ, что равно по первому тождеству квадрату синуса тэ. Получим сумму синус четвертой степени тэ произведения косинус квадрат тэ и синус квадрат тэ. общий множитель синус квадрат тэ вынесем за скобки, в скобках получим сумму квадратов косинуса и синуса, что по основному тригонометрическому тождеству равно единице. В итоге получим квадрат синуса тэ).
( Вынесем общий множитель косинус тэ за скобки, а в скобках приведем к общему знаменателю, который представляет собой произведение один минус синус тэ на один плюс синус тэ.
В числителе получим: единица плюс синус тэ плюс единица минус синус тэ, приводим подобные, числитель равен двум после приведения подобных.
В знаменателе можно применить формулу сокращенного умножения (разность квадратов) и получить разность единицы и квадрата синуса тэ, что по основному тригонометрическому тождеству
равно квадрату косинуса тэ. После сокращения на косинус тэ получим конечный ответ : два деленное на косинус тэ).
Рассмотрим примеры использования этих формул при доказательстве тригонометрических выражений.
ПРИМЕР 4.Найти значение выражения tg 2 t + ctg 2 t ,если tg t + ctg t = 6.
( сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ, если сумма тангенса и котангенса равна шести).
Решение. (tg t + ctg t)2 = 62
tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36
tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36
tg 2 t + ctg 2 t = 36-2
tg 2 t + ctg 2 t = 34
Возведем обе части исходного равенства в квадрат:
(tg t + ctg t)2 = 62 ( квадрат суммы тангенса тэ и котангенса тэ равна шести в квадрате).
Вспомним формулу сокращённого умножения: Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 Получим tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36 (тангенс квадрат тэ плюс удвоенное произведение тангенса тэ на котангенс тэ плюс котангенс квадрат тэ равно тридцати шести).
Так как произведение тангенса тэ на котангенс тэ равно единице, то tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 ( сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ и двух равна тридцати шести),
значит tg 2 t + ctg 2 t = 34 (сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ равна тридцати четырем). Ответ: 34.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
-
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
-
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
-
Повысим успеваемость по школьным предметам
-
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитора
Mathway | Популярные задачи
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) |
|
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) |
|
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) |
|
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) |
|
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) |
|
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) |
|
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) |
|
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) |
|
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) |
|
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
2{theta}-1$
Квадрат функции загара, равный вычитанию единицы из квадрата функции секущей, называется формулой квадрата загара. Его также называют квадратом идентичности функции загара.
Введение
Касательные функции часто используются в тригонометрических выражениях и уравнениях квадратной формы.
2{theta} ,=, 1$ 92{theta}-1$
Таким образом, получается, что квадрат функции тангенса равен вычитанию из квадрата функции секущей.
Последние математические темы
ноября 03, 2022
соседних сторон четырехсторонних
сентябрь 06, 2022
Доказательство для взаимного правила фракций или рациональных номеров
июля 242, 2022
Стандарт Antry aftion
9001 Стандарт
. 15 июля 2022 г.
Геометрическое доказательство стандартного уравнения окружности 9circ}}$
Функция тангенса-квадрата — Исчисление
Эта статья о конкретной функции из подмножества действительных чисел в действительные числа. В статье представлена информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т.
д.), мы следуем соглашению, что все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как .
д.), мы следуем соглашению, что все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как . Содержание
- 1 Определение
- 2 Ключевые данные
- 3 Дифференциация
- 3.1 Первая производная
- 4 Интеграция
- 4.1 Первая первообразная
- 4.2 Вторая первообразная
- 4.3 Высшие первообразные
- 4.4 Интегрирование произведений с полиномами
Определение
Эта функция определяется как композиция функции квадрата и функции тангенса. В явном виде это функция:
записывается как стенография.
Ключевые данные
| Товар | Значение |
|---|---|
| Домен по умолчанию | все действительные числа кроме нечетные целые числа кратные . |
| диапазон | , т. е. . Все неотрицательные действительные числа. нет абсолютного максимального значения; абсолютное минимальное значение 0 |
| период | , т. е. .
|
| локальные максимальные значения и точки достижения | Нет локальных максимальных значений |
| местные минимальные значения и точки достижения | 0 во всех целых кратных . |
| точки перегиба (обе координаты) | Нет |
| вертикальные асимптоты | во всех нечетных кратных , с функцией, идущей в обоих направлениях в каждом случае. |
| производная | |
| первообразная | . Обратите внимание, что значение должно быть постоянным в пределах каждого интервала между последовательными нечетными числами, кратными , но может отличаться в разных интервалах. Домен вообще не подключен. |
| Описание интервала на основе увеличения/уменьшения и вогнутости вверх/вниз | Для каждого целого числа: по убыванию и вогнутости от до по возрастанию и вогнутости от до . |
Дифференцирование
Первая производная
Первую производную можно вычислить, комбинируя цепное правило дифференцирования и знание производных функции квадрата и функции тангенса:
Интегрирование
Первая первообразная
Используем тождество:
Используя это, мы перепишем:
где мы используем, что функция тангенса является первообразной для функции квадрата секанса
Вторая первообразная
Мы можем антидифференцировать функцию еще раз:
Старшие первообразные
Невозможно вычислить высшие первообразные в терминах элементарных функций, но мы можем вычислить их с помощью полилогарифма.