Задача.
Как найти тангенс острого угла в трапеции, если известно, что трапеция равнобедренная, ее основания равны 14 и 43 см, а высота – 29 см?
Решение.
Начертим равнобедренную трапецию ВРНТ.
Проведем в ней высоту НС из конца меньшего основания на большее основание ВТ.
Как известно, высоты равнобедренной трапеции, проведенные из концов меньшего основания, делят ее большее основание на три части, средняя из которых равна меньшему основанию, так как фигура, полученная из двух высот трапеции, меньшего основания и этой части является прямоугольником. Здесь используется одно из основных свойств прямоугольника, согласно которому его противоположные стороны равны.
Что касается остальных двух частей – первой и третьей, то они для равнобедренной трапеции являются равными, поэтому большее основание трапеции в таком случае равно сумме меньшего основания и двух равных частей. Тогда длину большего основания можно расписать как:
ВТ = РН + 2 * СТ.
Из условия задачи известны длины обоих оснований. Таким образом, подставив их в полученное выражение, можно найти длину отрезка СТ. подставим и вычислим:
43 = 14 + 2 * СТ
2 * СТ = 43 – 14
2 * СТ= 29
СТ = 29 / 2
СТ = 14,5 (см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник НСТ, в котором известны длины обоих катетов, один из которых является отрезком СТ большего основания трапеции, а второй СН – высотой трапеции. По двум катетам в прямоугольном треугольнике можно вычислить величину тангенса любого из острых углов треугольника. По условию необходимо найти тангенс острого угла трапеции, поэтому будем находить тангенс угла Т:
tg T = CH / CT = 29 / 14,5 = 2.
Ответ. 2.
Задание
В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Решение
- Для удобства введем буквенное обозначение ABCDF (см. рисунок):
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
- Нам необходимо найти тангенс острого угла трапеции (угол В = угол D – острые углы трапеции). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ACB (угол С прямой, так как АС – высота трапеции). В данном треугольнике:
ВС = (ВD – AF)/2 = (9 – 5)/2 = 2
АС = 6 (по условию, АС – высота трапеции)
- Осталось найти тангенс острого угла. Из определения тангенса (см. выше) следует:
tgАВС = АС / ВС = 6 / 2 = 3
Ответ: 3
СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Эксперту
Справочник
Карточки
Теория
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
26 мая
Как заработать +20–30 баллов на ЕГЭ благодаря разборам ЕГЭ с Дальнего Востока
24 мая
Обновлённая панель инструментов
22 мая
Беседы Решу ЕГЭ по подготовке к ЕГЭ
11 мая
Решение досрочных ЕГЭ по всем предметам
5 мая
Обновленный поиск заданий по ключевым словам
1 мая
Новый сервис: можно исправить ошибки!
29 апреля
Разместили актуальные шкалы ЕГЭ — 2023
24 апреля
Учителю: обновленный классный журнал
7 апреля
Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю
30 марта
Решения досрочных ЕГЭ по математике
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 517173 
i
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Спрятать решение
Решение.
Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 1,5.
Аналоги к заданию № 27444: 45897 517173 517211 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;
5.1.3 Трапеция.
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Тимофей Поляков
27 марта, 12:25
0
Если опустить высоту из границы меньшего основания на большее, то тангенс острого угла при основании трапеции численно будет равен отношению высоты трапеции на проекцию боковой стороны на большее основание.
Высота нам известна, а проекция боковой стороны на большее основание равна разности длин большего и меньшего оснований трапеции, разделенной на 2.
Получим:
tg A = 2 * h / (a — b) = 2 * 8 / (13 — 5) = 2.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Nauka.Club | Образовательный портал
-
Вопросы
-
Как найти тангенс острого угла в трапеции
Как найти тангенс острого угла в трапеции
Зависит от того. что задано в условии задачи. Идеально, если известна боковая сторона и высота.
Тогда просто вычисляется синус по формуле основных тригонометрических тождеств, косинус и отношение первого ко второму — тангенс.