Как найти тангенс угла без калькулятора - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В статье мы рассмотрим, как найти значения:

(tg, frac{π}{3}), (ctg, (-frac{7π}{3})), (tg ,0), (ctg, frac{5π}{6}⁡)

и других тангенсов и котангенсов без тригонометрической таблицы.

Есть два способа вычислять тангенсы и котангенсы. Первый — через синусы и косинусы, второй — через оси тангенсов и котангенсов. Первый способ проще в освоении, второй — быстрее в применении.

Но в любом случае вам нужно уметь уверенно расставлять числа с пи на тригонометрическом круге и откладывать углы.

Способ 1 – вычисление тангенсов и котангенсов через синусы и косинусы

Конечно, этот способ подразумевает, что вы уже умеете вычислять синус и косинус. Не умеете? Тогда бегом читать эту статью, и эту тоже.

Уже умеете? Тогда ловите два определения:

— тангенс равен отношению синуса к косинусу числа.

(tg ,t=)(frac{sin⁡,t}{cos,⁡t})

— котангенс равен отношению косинуса к синусу числа.

(ctg ,t=)(frac{cos⁡,t}{sin,⁡t})

Пример. Вычислите (tg, frac{π}{3}) и (ctg, frac{π}{3}).
Решение:

Ищем сначала (frac{π}{3}), а после вычисляем (sin,⁡frac{π}{3}) и (cos⁡,frac{π}{3}).

(sin⁡, frac{π}{3}=frac{sqrt{3}}{2}); (cos⁡, frac{π}{3}=frac{1}{2});
(tg , frac{π}{3}=) (frac{frac{sqrt{3}}{2}}{frac{1}{2}})(=frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=frac{sqrt{3}}{2}cdot frac{2}{1}=sqrt{3}).
(ctg,frac{π}{3}=)(frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}})(=frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}).

Пример. Вычислите (tg, frac{5π}{6}) и (ctg, frac{5π}{6}).
Решение:

Найдем сначала (frac{5π}{6}) на круге: (frac{5π}{6}=frac{6π}{6}-frac{π}{6}=π-frac{π}{6}).

(ctg, frac{5π}{6}=)(frac{cos⁡ frac{5π}{6}}{sin⁡frac{5π}{6}})(=-frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=-frac{sqrt{3}}{2} cdot frac{2}{1}=-sqrt{3});
(tg,frac{5π}{6}=)(frac{sin⁡frac{5π}{6}}{cos⁡frac{5π}{6}})(=frac{1}{2}:(-frac{sqrt{3}}{2})=frac{1}{2}cdot(-frac{2}{sqrt{3}})=-frac{1}{sqrt{3}}).

Пример. Вычислите (tg, 0) и (ctg, 0).
Решение:

(0) на тригонометрическом круге совпадает с (1) на оси косинусов, значит (cos⁡,0=1).
Если из точки (0) на тригонометрическом круге провести перпендикуляр (красная пунктирная линия) к оси синусов, то мы попадем в (0), получается (sin,⁡0=0). Следовательно: (tg, 0=)(frac{sin,⁡0}{cos⁡,0}) (=frac{0}{1}=0).

С котангенсом интереснее: (ctg, 0=)(frac{cos,⁡0}{sin⁡,0}) (=frac{1}{0}=???). На ноль делить нельзя – это железное правило математики. Поэтому и посчитать такой котангенс не получится. (ctg,⁡0) — не вычислим в принципе.

Пример. Вычислите (tg,120^°) и (ctg, 120^°).
Решение:

(ctg,120^°=)(frac{cos⁡,120^°}{sin,120^°})(=-frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=-frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=-frac{1}{sqrt{3}});
(tg,120^°=)(frac{sin⁡,120^° }{cos⁡,120^°})(=frac{sqrt{3}}{2}:(-frac{1}{2})=frac{sqrt{3}}{2}cdot(-frac{2}{1})=-sqrt{3}).

Способ 2 – вычисление тангенсов и котангенсов с использованием осей

Прямая, проходящая через начало отсчета тригонометрического круга и параллельная оси синусов (ось (y)), называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.

Прямая проходящая через (frac{π}{2}) ((90^°)) тригонометрического круга и параллельная оси косинусов (ось (x)) называется осью котангенсов. Направление оси котангенсов и оси косинусов совпадает.

Ось тангенсов – сдвинутая копия оси синусов, ось котангенсов – копия оси косинусов. Единицы на осях котангенсов и тангенсов совпадают.

Чтобы определить тангенс и котангенс с помощью тригонометрического круга, нужно:
1) Начертить тригонометрический круг и оси тангенсов и котангенсов;
2) Отметить аргумент тангенса или котангенса на тригонометрическом круге;
3) Соединить прямой эту точку, соответствующую аргументу и начало координат;
4) Продлить прямую до осей и найти координаты пересечения, как показано на картинке ниже:

О том, как просто запомнить где какое значение стоит на осях, можно прочитать в статье «Как запомнить тригонометрический круг».

Пример. Вычислите (tg, frac{π}{4}) и (ctg, frac{π}{4}).
Решение:

1) Строим круг, оси и отмечаем аргумент на окружности;

2) Соединяем точку, соответствующую аргументу, и начало координат;

3) Продляем до осей;

И на оси тангенсов, и на оси котангенсов мы пришли в единицу, поэтому (tg, frac{π}{4}=1) и (ctg, frac{π}{4}=1).

Пример. Вычислите (tg, frac{2π}{3}) и (ctg, frac{2π}{3}).
Решение: (frac{2π}{3}=frac{3π}{3}-frac{π}{3}=π-frac{π}{3})

(ctg ,frac{2π}{3}=-frac{1}{sqrt{3}}); (tg,frac{2π}{3}=-sqrt{3}).

Пример. Найдите значения выражений (tg,(-30^°)) и (ctg,(-30^°)).
Решение:

Понятно, что во время ЕГЭ такой красивой картинки не будет, но она и не нужна. Если вы будете знать, как правильно расставлять значения на тригонометрическом круге и будете помнить расположение чисел на осях, то вам будет достаточно нарисованного от руки круга.

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (2sqrt{3} tg,(-300^°)).
Решение: (-300^°=-360^°+60^°).

(2sqrt{3}tg(-300^° )=2sqrt{3}cdotsqrt{3}=2cdot 3=6).
Ответ: (6).

Смотрите также:
Как найти синус и косинус без тригонометрической таблицы?
Из градусов в радианы и наборот
Тригонометрическая таблица с кругом
Почему в тригонометрической таблице такие числа?

Для тех кто хочет закрепить знания:
Задание на вычисление синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Источник

Что такое тангенс угла и как его найти

Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.

Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.

Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.

Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

Приняты обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Получается, что

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

В частности,

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти его по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.

Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:

Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение

и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.

Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится его зависимость от косинуса:

Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:

Источник

Обычно в задачах требуется найти тангенс именно острого угла, как, допустим, на этом примере:

Для этого мы строим прямоугольный треугольник, проведя линию (перпендикуляр) BD:

Далее вспоминаем определение тангенса, это отношение противолежащего катета к прилежащему.

То есть tg(BOA) = DB / DO.

Чтобы найти DO и DB достаточно будет посчитать количество клеточек.

DO = 2.

DB = 5.

Значит, tg(BOA) = 5 / 2 = 2,5.

Зная тангенс, мы можем легко найти и котангенс:

ctg(BOA) = 1 / tg(BOA) = 1 / 2,5 = 0,4.

А вот задача на нахождение тангенса угла по клеточкам немного другого плана (ищем тангенс угла AOB):

Если соединить точки A и B, то угол ABO будет прямым.

И тангенс можно вычислить как отношение BA к BO.

Как же нам их найти?

И BO, и BA будут гипотенузами 2 совершенно равных прямоугольных треугольников (для наглядности я их выделил красным).

Длина катетов их равна 2 и 8, а квадрат гипотенузы, как известно, равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, у нас получится следующее:

tg(BOA) = BA / BO = √(2² + 8²) / √(2² + 8²) = 1.

И нетрудно догадаться, что треугольник этот равнобедренный с равными углами BOA и BAO по 45 градусов.

Источник

Что такое тангенс угла и как его найти

Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Тангенс — это отношение.

Итак, есть два определения:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

» alt=»»>

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти тангенс угла по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.

Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение

Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится зависимость тангенса и косинуса:

Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Я Очень Люблю Правила, Теоремы, Формулы по Предмету «Математика», «Алгебра».

Прочитал статью и остался один главный вопрос, а собственно без вспомогательных таблиц найти угол В ГРАДУСАХ вообще возможно и есть ли у вас статья, где рассказыввается как это сделать? Спасибо.

Я ни разу не математик, но почему у вас сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. А так все хорошо начиналось. Объясняете хорошо, но после таких ошибок у меня сомнения что информация верная.

Спасибо. Уточнил в тексте, что это сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника.

Пишу стихи. Востребован тангенс для решения жизненных ситуаций поскольку состоит из тех же функций,как-то, касающийся,прилежащий, трогающий. Куда без них денешься.

Тангенс в прямоугольном треугольнике — свойства, формула и примеры нахождения

Геометрические фигуры завораживают количеством своих свойств и функций, таких как тангенс в прямоугольном треугольнике. Это происходит в основном из-за двух факторов.

Во-первых, нам уже известен один из углов, который равен 90 градусам. Во-вторых, есть много свойств с применением прямоугольников. А из двух прямоугольных треугольников как раз получается именно такая фигура.

Из этого вытекает многое, но сегодня мы поговорим об одном очень интересном свойстве такого треугольника, как тангенс. В данной статье мы подробно рассмотрим определение тангенса, узнаем, как его можно найти и как его можно использовать.

Если вы уже что-то слышали про отношения одной из сторон к гипотенузе, то здесь все просто. Если же нет — то ниже дано краткое объяснение.

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике

Синусом угла в треугольнике называют отношение противолежащей данному углу стороны к гипотенузе треугольника, а косинусом — прилежащего к гипотенузе.

И если мы поделим синус угла на косинус, то получим тангенс (обозначается как tg), а если косинус на синус — то котангенс. Здесь все очень просто, главное знать катеты и гипотенузу треугольника.

Также бывают и тригонометрические тангенсы на окружности со своими графиками, разностью показателей числа π, но в данной статье мы их не рассматриваем, так как к треугольнику они имеют лишь косвенное отношение.

Таблица тангенсов углов от 0° до 360°

Ниже представлена таблица значений, которая пригодится для быстрого нахождения необходимых значений.

В качестве альтернативы предлагаем либо искать значения онлайн, либо запоминать их. Самым же эффективным способом математики считают вывод этих значений, но это будет удобно далеко не для всех.

Примеры вычислений тангенса в прямоугольном треугольнике

Существует довольно много способов и несложных формул для нахождения тангенса в прямоугольном треугольнике. Мы же рассмотрим только некоторые из них.

Все способы упираются в нахождение сторон, поэтому здесь секрет прост — если вы знаете значения всех сторон, то тангенс угла A в треугольнике находится по следующему правилу: tgA = BC : AC, что означает, что tg A равен отношению противолежащей стороны углу к прилежайщей.

Легче всего найти тангенс именно острого угла. Если даже это не угол прямоугольного треугольника, то дополнить его до прямоугольного не составит труда.

Это то, на чем построена сама сущность тангенса, но если нужно найти стороны, то это уже точно задача не про тангенсы.

Углы прямоугольного треугольника

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

tg α — тангенс угла α
a — противолежащий катет
b — прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.

источники:

http://nauka.club/matematika/geometriya/tangens.html

http://kalk.top/sz/corners-pr-triangle

Источник

Загрузить PDF

Тригонометрия — это раздел математики, в котором рассматриваются стороны и углы треугольников. Зачастую в тригонометрических задачах нужно найти значения тригонометрических функций, а именно синус, косинус и тангенс угла треугольника. С помощью специальной таблицы или прямоугольного треугольника можно быстро вычислить значения тригонометрических функций наиболее распространенных углов.

1
Нарисуйте таблицу из 6 строк и 6 столбцов. В первом столбце запишите обозначения тригонометрических функций (sin, cos, tg, cosec, sec и ctg). В первой строке запишите величины углов, которые чаще всего встречаются в тригонометрии (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Остальные ячейки таблицы оставьте пустыми.^[1]
- Синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg) являются наиболее используемыми тригонометрическими функциями, но рекомендуем также изучить косеканс (cosec), секанс (sec) и котангенс (ctg), чтобы понять тригонометрическую таблицу.
2
Заполните пустые ячейки строки «sin». Для этого воспользуйтесь выражением √x/2. Вместо «x» подставляйте величины углов, которые указаны в первом столбце таблицы. Используйте это выражение, чтобы вычислить значения синуса для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°; найденные значения запишите в таблицу.^[2]
- Например, чтобы заполнить первую ячейку (sin 0°) строки «sin», в выражение √x/2 вместо «x» подставьте 0. Вы получите: √0/2 = 0/2 = 0.
- Если в выражение подставлять величины углов, ячейки строки «sin» заполнятся следующим образом: 0; √1/2 = 1/2; √2/2 = (√2 х √2)/(2 x √2) = 2/2√2 = 1/√2; √3/2; √4/2 = 2/2 = 1.
- Когда вы заполните строку «sin», заполнить оставшиеся строки будет проще.
3
Запишите значения, которые находятся в сроке «sin», в строке «cos», но в обратном порядке. Это можно сделать, потому что sin x° = cos (90-x)° для любого значения «x». Таким образом, чтобы заполнить строку «cos», перенесите в нее значения из строки «sin», но в обратном порядке. То есть sin 90° = cos 0°, sin 60° = cos 30° и так далее.^[3]
- Например, в последней ячейке строки «sin» находится 1 (sin 90° = 1) — это значение запишите в первую ячейку строки «cos» (cos 0° = 1).
- Итак, ячейки строки «cos» заполнятся следующим образом: 1; √3/2; 1/√2; 1/2; 0.
4
Разделите значения в строке «sin» на значения в строке «cos», чтобы заполнить строку «tg». Это можно сделать, потому что tg = sin/cos. Таким образом, тангенс угла равен отношению синуса к косинусу.^[4]
- Например, рассмотрим угол 30°: tg 30° = sin 30°/cos 30° = (√1/2)/(√3/2) = 1/√3.
- Итак, ячейки строки «tg» заполнятся следующим образом: 0; 1/√3; 1; √3; —. Обратите внимание, что tg 90° не определен, потому что sin 90°/cos 90° = 1/0, а на 0 делить нельзя.
5
Разделите 1 на значения строки «sin», чтобы заполнить строку «cosec». Это можно сделать, потому что cosec = 1/sin. Например, sin 30° = 1/2, поэтому cosec 30° = 1/(1/2) = 2.^[5]
- Итак, ячейки строки «cosec» заполнятся следующим образом: —; 2; √2; 2/√3; 1.
6
Разделите 1 на значения строки «cos», чтобы заполнить строку «sec». Это можно сделать, потому что sec = 1/cos. Например, cos 60° = 1/2, поэтому sec 60° = 1/(1/2) = 2.^[6]
- Итак, ячейки строки «sec» заполнятся следующим образом: 1; 2/√3; √2; 2; —.
7
Запишите значения, которые находятся в сроке «tg», в строке «ctg», но в обратном порядке. То есть значение tg 90° запишите в ячейке ctg 0°, значение tg 60° в ячейке ctg 30° и так далее. Ячейки строки «ctg» заполнятся следующим образом: —; √3; 1; 1/√3; 0.^[7]
- Это можно сделать, потому что ctg = 1/tg.
- Также это верно, потому что ctg = cos/sin.
Реклама

1
Нарисуйте прямоугольный треугольник с данным (в задаче) углом. Начните с построения угла, а именно точки и лучей, выходящих из этой точки под данным углом. Затем соедините лучи отрезком, который будет перпендикулярен одному из лучей. Так вы получите прямоугольный треугольник, один из углов которого будет равен данному углу.^[8]
- Если в задаче нужно вычислить синус, косинус или тангенс угла, скорее всего, стороны прямоугольного треугольника будут даны.
2
Вычислите синус, косинус или тангенс по сторонам треугольника. Стороны треугольника обозначаются следующим образом: противолежащий катет (сторона напротив угла), прилежащий катет (сторона возле угла), гипотенуза (сторона напротив прямого угла). Синус, косинус и тангенс могут быть выражены как различные отношения этих сторон.^[9]
- Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
- Например, чтобы вычислить sin 35°, разделите длину противолежащего катета на гипотенузу. Если противолежащий катет равен 2,8, а гипотенуза равна 4,9, sin 35° = 2,8/4,9 = 0,57.
3
Запомните, какие стороны делить, чтобы вычислять значения тригонометрических функций. Это можно сделать, например, так: «синус напротив гипотенуза, косинус возле гипотенуза, тангенс напротив возле», где «напротив» — это противолежащий катет, «возле» — прилежащий катет.^[10]
- Еще раз запомните: sin = (противолежащий катет)/гипотенуза; cos = (прилежащий катет)/гипотенуза; tg = (противолежащий катет)/(прилежащий катет).
4
Переверните отношения, чтобы вычислить значения косеканса, секанса и котангенса. Если вы запомнили, какие стороны делить, чтобы найти синус, косинус и тангенс, переверните отношения сторон, чтобы узнать, как вычислить косеканс, секанс и котангенс.^[11]
- cosec = 1/sin, поэтому косеканс равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.
- sec = 1/cos, поэтому секанс равен отношению гипотенузы к прилежащему катету.
- ctg = 1/tg, поэтому котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
- Например, чтобы вычислить cosec 35°, если противолежащий катет равен 2,8, а гипотенуза равна 4,9, разделите 4,9 на 2,8 и получите cosec 35° = 1,75.
Реклама

Советы

Старайтесь избавляться от корней в знаменателях дробей. Например, tg 30° = 1/√3. В этом случае умножьте дробь на √3/√3 (то есть на 1, чтобы не менять значение исходной дроби): (1 x √3)/(√3 x √3) = √3/3.

Предупреждения

Делить на 0 нельзя, поэтому tg 90° или ctg 0° вычислить не удастся. В таких случаях в ячейках таблицы записывается символ «-».

Об этой статье

Эту страницу просматривали 55 002 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Способ 1 – вычисление тангенсов и котангенсов через синусы и косинусы

— тангенс равен отношению синуса к косинусу числа. (tg ,t=)(frac{sin⁡,t}{cos,⁡t}) — котангенс равен отношению косинуса к синусу числа. (ctg ,t=)(frac{cos⁡,t}{sin,⁡t})

Способ 2 – вычисление тангенсов и котангенсов с использованием осей

Тангенс угла

Тангенс — это отношение…

Как найти тангенс угла (формулы)

Как найти тангенс по клеточкам

Что такое тангенс угла и как его найти

Тангенс угла

Тангенс — это отношение.

Как найти тангенс угла (формулы)

Как найти тангенс по клеточкам

Комментарии и отзывы (5)

Тангенс в прямоугольном треугольнике — свойства, формула и примеры нахождения

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике

Таблица тангенсов углов от 0° до 360°

Примеры вычислений тангенса в прямоугольном треугольнике

Углы прямоугольного треугольника

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Формула тангенса

Углы треугольника

Советы

Предупреждения

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

— тангенс равен отношению синуса к косинусу числа.

(tg ,t=)(frac{sin⁡,t}{cos,⁡t})

— котангенс равен отношению косинуса к синусу числа.

(ctg ,t=)(frac{cos⁡,t}{sin,⁡t})