Как найти тангенс угла с трапеции abcd

Задача.
Как найти тангенс острого угла в трапеции, если известно, что трапеция равнобедренная, ее основания равны 14 и 43 см, а высота – 29 см?
 
Решение.
Начертим равнобедренную трапецию ВРНТ.

Проведем в ней высоту НС из конца меньшего основания на большее основание ВТ.
Как известно, высоты равнобедренной трапеции, проведенные из концов меньшего основания, делят ее большее основание на три части, средняя из которых равна меньшему основанию, так как фигура, полученная из двух высот трапеции, меньшего основания и этой части является прямоугольником. Здесь используется одно из основных свойств прямоугольника, согласно которому его противоположные стороны равны.
Что касается остальных двух частей – первой и третьей, то они для равнобедренной трапеции являются равными, поэтому большее основание трапеции в таком случае равно сумме меньшего основания и двух равных частей. Тогда длину большего основания можно расписать как:
ВТ = РН + 2 * СТ.
Из условия задачи известны длины обоих оснований. Таким образом, подставив их в полученное выражение, можно найти длину отрезка СТ. подставим и вычислим:
43 = 14 + 2 * СТ
2 * СТ = 43 – 14
2 * СТ= 29
СТ = 29 / 2
СТ = 14,5 (см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник НСТ, в котором известны длины обоих катетов, один из которых является отрезком СТ большего основания трапеции, а второй СН – высотой трапеции. По двум катетам в прямоугольном треугольнике можно вычислить величину тангенса любого из острых углов треугольника. По условию необходимо найти тангенс острого угла трапеции, поэтому будем находить тангенс угла Т:
tg T = CH / CT = 29 / 14,5 = 2.

Ответ. 2.

Сайты, меню, вход, новости

На этой странице находится вопрос В равнобокой трапеции ABCD AB = cd = 6 BC = 8 Ad = 12 найти синус косинус и тангенс угла A?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

В равнобокой трапеции ABCD стороны AB = CD = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции.

Для начала построим эту равнобедренную трапецию и проведем ее высоты с вершин В и С.

Чтобы найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции достаточно найти эти тригонометрические величины угла А треугольника АВН. Для этого нужно прежде найти BH. ВС=HК = 8, АH=КD=(АD-ВС)/2 = (12-8)/2=2. BH=V(AB^2-AH^2)=V(36-4)=V32. Тогда cosA=AH/AB=2/6=1/3. sinA= V32/6, tgA=V32/2, ctgA=2/V32 (V — знак квадратного корня. http://cdn01.ru/file­s/users/images/dc/16­/dc1603ada4ee9726ab2­adc08aa70312f.png

№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

Ответ: 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

Ответ: 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем AB по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

A B = 5

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

Ответ: 0,8

№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

Ответ: 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

A B = 10

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

Ответ: 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

Ответ: -3

№14. Найдите тангенс угла AOB.

Решение:

Опустим высоту BH на сторону OA.

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

tg ∠ O = B H O H

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68   = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

B H   =   2 17

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

O H   =   17

tg ∠ O = B H O H = 2 17 17 = 2

Ответ: 2