Как найти тангенс угла в треугольнике авс

Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Смотрим скрин. Тангенс угла В = отношению противолежащего катета к прилежащему.

То есть АС/СВ. АС = 5 кл. (клеток), СВ = 2 кл. Подставляем числа:

5/2 = 2,5.

Тангенс 2,5 ~ 68°

Мой ответ: Тангенс угла B треугольника ABC = 2,5 ~ 68°

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Евген­ий трохо­в
[56.5K]

более года назад 

Можно воспользоваться разными формулами, ну например из теоремы синусов.

АС/sin B=BC/cos A.

Так как АВС-прямоугольный треугольник. И синус угла А равен косинусу угла В.

Тангенс угла В=sin B/cos B=

=AC/BC=5/3=2,5

NISAN­T
[7K]

более года назад 

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае тангенс угла В = АС ÷ ВС = 5/2.

Знаете ответ?

Источник

Всего: 129    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Тип 18 № 40

i

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Тип 18 № 66

i

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Тип 18 № 92

i

Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь треугольника.

Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь ромба.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь параллелограмма.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , угол, лежащий напротив него, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на корень из 3 .

На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите тангенс angle OBC.

Источник: 9 класс. Ма­те­ма­ти­ка. Кра­е­вая ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та. Крас­но­дар (вар. 2)

На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите  тангенс angle CDO.

Источник: 9 класс. Ма­те­ма­ти­ка. Кра­е­вая ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та. Крас­но­дар (вар.6)

Найдите тангенс угла A  треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Эк­за­мен. Ва­ри­ант 1

Найдите тангенс угла A  треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Эк­за­мен. Ва­ри­ант 2

Найдите тангенс угла C  треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Эк­за­мен. Ва­ри­ант 3

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, тангенс A = 0,5. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

Всего: 129    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Что такое тангенс угла и как его найти

Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.

Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.

Тангенс

Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.

Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

  1. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

    Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.

  2. Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

    Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

Приняты обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Треугольник

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Сумма углов

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Отношение катетов

Получается, что

Результат вычислений

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

В частности,

Углы

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти его по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.

Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:

Тригонометрическое тождество

Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение

Формула

и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.

Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится его зависимость от косинуса:

Зависимость

Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:

Синус

Источник

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти тангенс? От чего зависит значение тангенса?

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

tangens v pryamougolnom treugolnike  Например, для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — BC,

прилежащий катет — AC.

Поэтому тангенс угла A в треугольнике ABC — это

    [tgangle A = frac{{BC}}{{AC}}]

tangens ugla v treugolnike  Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC,

прилежащим — BC.

Соответственно, тангенс угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к BC:

    [tgangle B = frac{{AC}}{{BC}}]

Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое при делении длины противолежащего катета на длину прилежащего катета.

Так как длины катетов — положительные числа, то и тангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.

Тангенс угла треугольника зависит от величины угла, но не зависит от катетов (важно лишь их отношение).

Если в треугольнике изменить длины катетов, не меняя угол, то величина тангенса не изменится.

tangens ostrogo ugla v pryamougolnom treugolnike

Например,

в треугольниках ABC и FKM

∠A=60º,

∠F=60º.

    [tgangle A = frac{{BC}}{{AC}} = frac{{12sqrt 3 }}{{12}} = sqrt {3,} ]

    [tgangle F = frac{{KM}}{{FM}} = frac{{5sqrt 3 }}{5} = sqrt 3 .]

Источник
Определение тангенса угла

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Катетами являются стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, соответственно, гипотенузой является третья (самая длинная) сторона.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: тангенс угла — это отношение дальнего от рассматриваемого угла катета к ближнему катету.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: tg⁡α=abtgalpha=frac{a}{b}

Тангенс можно найти напрямую пользуясь данной формулой, а можно и через тригонометрические тождества. Разберем подробнее задачи.

Задача 1

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см6text{ см} и 8 см8text{ см}. Найдите тангенс угла, близлежащего к меньшей стороне.

Решение

a=8a=8
b=6b=6

tg⁡α=ab=86≈1.33tgalpha=frac{a}{b}=frac{8}{6}approx1.33

Ответ

1.331.33

Формулу:

tg⁡α=abtgalpha=frac{a}{b}

Можно записать в следующем виде:

tg⁡α=sin⁡αcos⁡αtgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}

Проверим истинность данного выражения. Подставим вместо синуса и косинуса их определения:

tg⁡α=sin⁡αcos⁡α=acbc=abtgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}=frac{frac{a}{c}}{frac{b}{c}}=frac{a}{b}

Получили первичное равенство, значит выражение для тангенса через отношение синуса к косинусу верно.

Решим задачу, пользуясь этой формулой.

Задача 2

По условию задачи известен косинус угла, равный 32frac{sqrt{3}}{2} и синус того же угла, равный 12frac{1}{2}. Найдите тангенс данного угла.

Решение

cos⁡α=32cosalpha=frac{sqrt{3}}{2}

sin⁡α=12sinalpha=frac{1}{2}

tg⁡α=sin⁡αcos⁡α=1232=13tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}=frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}}=frac{1}{sqrt{3}}

Ответ

13frac{1}{sqrt{3}}

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с тангенсом:

1+tg⁡2α=1cos⁡2α1+tg^2alpha=frac{1}{cos^2alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат косинуса.

Задача 3

Известен квадрат косинуса угла в прямоугольном треугольнике, равный 0.80.8. Нужно найти тангенс этого угла.

Решение

cos⁡2α=0.8cos^2alpha=0.8

1+tg⁡2α=1cos⁡2α1+tg^2alpha=frac{1}{cos^2alpha}

1+tg⁡2α=10.81+tg^2alpha=frac{1}{0.8}

1+tg⁡2α=1.251+tg^2alpha=1.25

tg⁡2α=0.25tg^2alpha=0.25

tg⁡α=0.25tgalpha=sqrt{0.25}

tg⁡α=0.5tgalpha=0.5

Ответ

0.50.5

У вас есть трудности с вычислением тангенса? Можете заказать задачу по математике у наших экспертов!

Тест по теме “Вычисление тангенса”

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти работу в офисе без опыта
  • Как правильно составить объявления по ремонту квартир
  • Как на клавиатуре найти значок диаметра
  • Как найти градусную меру угла abd
  • Как мне человека найти таганроге