Как найти течение озера

Динамические явления в озерах

Постоянные и временные движения водных масс. Движе­ния водной массы, возникающие в озерах, могут быть разделены на постоянные и временные.

Постоянные движения воды в озере в форме течений вызыва­ются впадающей в озеро или вытекающей из него рекой (сточные течения). Интенсивность таких течений определяется соотноше­нием объема озера и расхода втекающей или вытекающей реки. Если объем воды в проточном озере невелик по сравнению с объ­емом воды, втекающей в озеро, то в озере устанавливается течение, аналогичное течению в реке, лишь с соответственно меньшими скоростями. Такое проточное озеро может в некотором смысле рас­сматриваться как крайний случай значительного расширения русла реки.

Если, наоборот, объем озера весьма велик по сравнению с объемом воды, втекающей и вытекающей из него, то, хотя оно и в этом случае называется проточным, но во многих отношениях по характеру происходящих в нем процессов ближе подходит к бессточному озеру. Течение такого типа наблюдается в оз. Байкал, объем которого чрезвычайно велик по сравнению с объемом стока втекающих в него рек Селенги, Верхней Ангары и др. и вытекаю­щей из него р. Ангары.

Временные движения водной массы озера могут проявляться в виде течений и волнения.

Среди временных течений прежде всего следует выделить такие, которые возникают под действием ветра и вследствие неравномер­ного нагревания и охлаждения воды озера.

Ветровые (дрейфовые) течения оказывают особенно значитель­ное влияние на характер физических процессов в озерах с большой площадью, плоской формой озерного ложа и малыми глубинами.

Неравномерность охлаждения и нагревания водных масс озера прежде всего вызывает вертикальные, так называемые конвекцион­ные токи, в некоторой степени оказывающие влияние и на горизон­тальные перемещения водных масс.

Среди временных движений водных масс озера наибольшее зна­чение имеют ветровые волны и сейши.

Рекомендуемые материалы

 Ветровые волны. Исследования показали; что если две среды разной плотности расположены одна над другой, но только в состоянии покоя одной среды относительно другой разделяющая их поверхность будет плоскостью. Если одна из них движется по отношению к другой, то разделяющая их поверхность принимает волнообразный характер, причем размеры волн зависят от скоро­сти движения, разности плотностей и глубин обеих сред.

При движении воздуха над водной поверхностью в результате трения создается неустойчивое равновесие на поверхности их раз­дела, которое, неизбежно, нарушаясь, закономерно переходит в ус­тойчивую в этих условиях волновую форму с повышением плоско­сти раздела против начальной линии уровня в одних местах и с по­нижением в других.

Волны характеризуются  следующими   элементами (Рис. 5):

— вершина, или гребень, волны — высшая точка волны А;

— подошва, или ложбина — самая низшая точка волны В;— высота волны — разность отметок гребня и подошвы;

— длина — расстояние между двумя вершинами или двумя подошвами;

— крутизна волны (а) в данной точке — тангенс угла, состав­ляемого касательной к профилю волны с горизонтальной линией. Часто в расчетных зависимостях под крутизной волны понимают не крутизну в данной точке, а отношение длины волны к высоте волны;

— период волны — промежуток времени, в течение которого волна пробегает расстояние,_равное ее длине;

— скорость распространения волны — расстояние,   проходимое какой-либо точкой волны (например, гребнем) в единицу времени.

По внешней форме различают:

а) правильное – двухмерное — волнение, когда наблюдается одна система волн, распространяющихся в одном направлении и имеющих одну форму и размеры;

б) неправильное – трехмерное — волнение, состоящее из беспорядочно движущихся волн, гребни и ложбины которых разбиты на обособленные бугры и впадины.

                

«Религиозные представления Казах» — тут тоже много полезного для Вас.

                                 Рис. 5. Схема ветровой волны

Применительно к случаю правильных двухмерных волн сущест­вует теория волнения, известная под названием теории трохоидальных волн. Эта теория устанавливает внешнюю форму волны и за­коны движения частиц воды.

Форма волны, согласно рассматриваемой теории, представляет собой трохоиду, т. е. кривую, описываемую какой-либо точкой внутри круга, катящегося (без скольжения) по прямой, тогда как точка на окружности такого круга описывает кривую, называемую циклоидой (Рис. 6).

Рис. 6. Трохоида (1) и циклоида (2).

Сейши. Иногда в озере возникает колебание всей массы воды, причем по поверхности ее не распространяется никакой волны. Такое колебательное движение называется сейшами. При сейшах поверхность озера приобретает уклон то в одну, то в дру­гую сторону. Неподвижная ось, около которой колеблется зеркало озера, называется узлом. Как показы­вают исследования, сейши более устойчивы в глубоководных водоемах, чем в мелководных.

УДК 532

О. И. Маркелова, И. А. Панкратов

РАСЧЕТ ЦИРКУЛЯЦИИ ВОДЫ В ОЗЕРЕ

1. Постановка задачи. Для охлаждения течений в озерах, бассейнах и других водоемах приемлема упрощенная модель с целью начальной оценки циркуляции, которая затем может быть сопоставлена с результатами применения полных уравнений количества движения в мелководных бассейнах [1]. Такие течения могут описываться линеаризованными уравнениями, получающимися из уравнений количества движения, если в них пренебречь инерционными членами, т. е.

дп дп

-/52 + РдН^ + (п|в — т1ъ) = 0, fql + Р9НдХ~2 + ^ — Т21б) = 0 (1)

и членами, зависящими от времени в уравнении неразрывности:

% + дЯ2 = 0 дх дх2

Здесь 51 и 52 — компоненты средних значений массового расхода; р -плотность воды; Н = Н + п, гДе Н — расстояние от оси х1 до дна, а п возвышение свободной поверхности; т115, г23 — составляющие внутреннего напряжения трения на поверхности и т1|ь, т2|ь — па дне.

пН жить Н ~ Н. Следовательно,

дп дп

-/52 + Р9^дх^ + (Т1* — Т2ь) = 0, /51 + РдН-^ + (Т2|* — Т2|ь) = 0. (2)

Тогда составляющие массового расхода определяются по формуле

Ни Н=Н ^1=1,2

Члены т обусловлены ветровыми напряженпямн, ат |ь есть составляющее напряжения трения на дне. Предполагается,что составляющие напряжения трения на дне прямо пропорциональны компонентам средних значений массового расхода:

Т1 |ь = 751; Т21ь = 752.

п

Продифференцируем первое уравнение системы (2) по а второе по Х, предполагая, что производные от Н пренебрежимо малы (наклон дна мал), и вычтем одно из другого. Затем введем функцию токаф :

41 =

дф

42 =

дф

дх2′ дх1

В итоге для определения ф получим уравнение Пуассона

Щ = 7 У2ф,

(3)

где Щ = дг13/дх2 — дт23/дх1 — величина, зависящая от ветрового воздействия; 7 — коэффициент ветрового напряжения. Граничные условия для этого уравнения имеют вид

дф дп

= 0

(4)

на береговых границах;

ф = ф

(5)

на входе в водоем.

Уравнение (3) вместе с граничными условиями (4), (5) допускает вариационную формулировку и применение метода взвешенных невязок.

2. Воздействие ветра на озеро. Рассмотрим прямоугольное озеро и = {(х,у)а < х < Ь, с < у < (}, которое подвержено воздействию ветра так, что Щ в уравнении (3) определяется как (х = х1, у = х2)

W = Ах + Ву + С, А, В, С = сош^

Будем искать решение р ~ р уравнения (3) в виде линейной комби-

м

нации базисных функций (р = ^ атЫт, где Ыт = хт+1ут+1.

т=1 _

Применяя метод Галёркина (W/ = — Щ/ = N), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффи-

ат

п

‘Я+до и, ((и+ (дрщ’

дх2 ду2) ] ох

(у+

+

‘тг щ

дх

(у +

с=Ь

‘дг

ду ,

(х+

у=с

х=а

а

Ь

+

dx =

(Ax + By + C)Wi dtt.

(6)

y=d

Отметим, что интегралы, входящие в (6), берутся аналитически. 3. Примеры численного решения задачи.

Для численного решения задачи была составлена программа с помощью математического пакета ЗсПаЬ. Результаты численного решения задачи о циркуляции воды в озере приведены на рис. 1.

a

Contour

X

Рис. 1. Линии тока для А = 2, В = 5, С = 1, М = 15

Также был рассмотрен случай, когда внутри озера находится прямоугольный остров (рис. 2). Были проведены расчёты для различных положений острова внутри озера.

Contour

9e-01 -г

8e-01—

7e-01 —

6e-01

>- 5e-01

4e-01

3e-01

2e-01

1e-01

1е-01 2е-01 3е-01 4е-01 5е-01 6е-01 7е-01 8е-01 9е-01

X

Рис. 2. Линии тока для А = 8, В = 6, С = 7, М = 7

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Котюр Док., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л. : Судостроение. 1979. 264 е.

УДК 519.6, 531

И. А. Панкратов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК

1. Постановка задачи. Рассмотрим управляемую систему, описываемую линейным векторным обыкновенным дифференциальным уравнением

(х л

— = Ах + Ви, аЬ

где х, А, В матрицы следующего вида:

x =

Х

An … A

1 n

A=

B =

An1 … Ar

B1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Bn