Как найти температуру нагревателя идеальной тепловой машины - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Условие задачи:

Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 312 °C.

Задача №5.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(eta=35%), (t_х=312^circ) C, (T_н-?)

Решение задачи:

Тепловая машина будет иметь наибольший (максимальный) коэффициент полезного действия (КПД), если она будет работать по циклу Карно. Тогда КПД машины (eta) можно определить из следующей формулы:

[eta = frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}};;;;(1)]

В правой части формулы поделим почленно числитель на знаменатель:

[eta = 1 – frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}]

Тогда:

[frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 – eta ]

[{T_н} = frac{{{T_х}}}{{1 – eta }}]

Задача решена. Так как в формулу (1) температуры подставляются выраженными в абсолютной шкале температур, то переведём температуру холодильника (t_х) в Кельвины:

[312^circ;C = 585;К]

Численно температура нагревателя (T_н) равна (КПД подставили в долях единицы):

[{T_н} = frac{{585}}{{1 – 0,35}} = 900;К]

Ответ: 900 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.41 Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое
5.5.43 Коэффициент полезного действия тепловой машины равен 25%. В результате её
5.5.44 Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя

Источник

КПД тепловой машины 70%, температура холодильника 30 C. Найти температуру нагревателя.

Запишем условие в единицах СИ. Градусы Цельсия переведем в градусы Кельвина и КПД запишем в долевом исчислении, а не в процентах.
Дано:
$eta=0,7$
$T_X=303;K$
Найти: $T_H$

КПД теплового двигателя можно определить по формуле

$eta=frac{T_H-T_X}{T_H}$

Выведем из этой формулы искомую температуру нагревателя

$eta T_H=T_H-T_X$

$T_H(1-eta)=T_X$

$T_H=frac{T_x}{1-eta}$

$T_H=frac{303}{1-0,7}=1010;K$

Ответ: температура нагревателя $1010;К$ или $737^{circ}C$

Источник

Тепловые машины

Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.
Тепловые двигатели
Холодильные машины
Тепловая машина Карно
Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов — в зависимости от направления протекающих в них процессов.

1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.

2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.

Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.

к оглавлению ▴

Тепловые двигатели

Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.

Рис. 1. Тепловой двигатель

Тепловой двигатель — это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.

Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.

Рабочее тело двигателя — это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.

Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем — сгорающим топливом.

В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты Q_1 . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .

Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?

При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае A=Q_1 .

Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.

В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу A_1 . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа A_2 (а сам газ совершает отрицательную работу -A_2 ). В итоге полезная работа газа за цикл: .

Разумеется, должно быть A>0 , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).

Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.

Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2).

Рис. 2. Цикл теплового двигателя

Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла 1a2b1 .

Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.

Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.

Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты Q_2 .

Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным Q_1-Q_2 . Согласно первому закону термодинамики:

где Delta U — изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния). В итоге работа газа за цикл получается равна:

(1)

Как видите, A < Q_1 : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику — для обеспечения цикличности процесса.

Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.

КПД теплового двигателя — это отношение механической работы к количеству теплоты Q_1 , поступившему от нагревателя:

С учётом соотношения (1) имеем также

$eta = frac{displaystyle A}{displaystyle Q_1 vphantom{1^a}}.$ (2)

КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно 25 % , а КПД двигателей внутреннего сгорания около 40 % .

к оглавлению ▴

Холодильные машины

Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.

Рис. 3. Холодильная машина

Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).

Холодильник в холодильной машине — это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты Q_2 , в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту Q_1 более нагретому телу — нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы {A} , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину {A} :

$Q_1 = Q_2 + {A}$

Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла — это работа {A} , совершаемая внешним источником (рис. 4).

Рис. 4. Цикл холодильной машины

Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

$alpha = frac{displaystyle Q_2}{displaystyle {A}$

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

$beta = frac{displaystyle Q_1}{displaystyle {A}$

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

к оглавлению ▴

Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя T_1 и температуры холодильника T_2 ?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна 1000 K , а минимальная — 300 K . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.

Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

Рис. 5. Цикл Карно

Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры T_1 и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты Q_1 и целиком превращается в работу на этом участке: $A_{12} = Q_1$ .

Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .

При расширении газ совершает положительную работу $A_{23}$ , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: $Delta U_{23} = -A_{23}$ .

Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры T_2 . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты Q_2 и совершает отрицательную работу $A_{34} = -Q_2$ .

Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу $A_{41}$ , а изменение внутренней энергии положительно: $Delta U_{41} = -A_{41}$ . Газ нагревается до исходной температуры T_1 .

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

$eta = frac{displaystyle T_1 - T_2}{displaystyle T_1 vphantom{1^a}}.$ (3)

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника T_2 .

Так, в приведённом выше примере имеем:

$eta_{max} = frac{displaystyle 1000 - 300}{displaystyle 1000 vphantom{1^a}}=0,7(=70 %).$

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?

Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

к оглавлению ▴

Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.

• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
• К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
• Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.

Это — проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Тепловые машины» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Термодинамические циклы. КПД тепловых машин

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

№9 термодинамика

Решаем задачи

На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Чему равен
коэффициент полезного действия этого цикла? Ответ дайте в процентах и округлите до
десятых.

Показать ответ и решение

КПД цикла будем находить по формуле:

η = -A-(1)
Q н

Работу цикла численно равна площади фигуры цикла в координатах p − V , при этом если цикл
обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла
представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

1-
A = 2 (2p0 − p0)(2V0 − V0 )

p0V0
A = -2--(2)

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый
закон термодинамики:

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа
:

ΔU = 3νR ΔT (4)
2

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

(
|| p V = νRT
|{ 0 0 1
2p0V0 = νRT2
|||
( 2p0 ⋅ 2V0 = νRT3

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 (), работа газа A12 в таком процессе равна нулю. Тогда
количество теплоты Q12 по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

3
Q12 = --νR ΔT12 (8 )
2

Так
как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть . Поэтому, согласно
формуле (8) Q12 > 0 , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6),
формула (8) примет вид:

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 . Работа газа A23 в таком процессе
равна:

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

Количество теплоты Q23 по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

3
Q23 = --νR ΔT23 + νR ΔT23
2

5
Q23 = -νR ΔT23 (10)
2

Так
как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура
(). Поэтому, согласно формуле (10) Q23 > 0 , то есть теплота в процессе 2-3 к газу
подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Так
как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в
одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты Q н , полученное от
нагревателя, равно:

Q = Q + Q
н 12 23

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

3 13
Q н = --p0V0 + 5p0V0 = ---p0V0(12)
2 2

В
формулу (1) для определения КПД подставим выражения (2) и (12):

p V
-0--0
η = ---2--- = -1-= 0,0769 = 7, 7%
13-p V 13
2 0 0

Критерии оценки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула
работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии
одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый
изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии
задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в
КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае
последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в
математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение
конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в
формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Тепловая машина с КПД 30% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное
5 кДж. Какое количество теплоты машина отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в
кДж.

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле:

Qх-
η = 1 − Q
н

Выразим количество теплоты, которое машина отдаёт за цикл холодильнику:

Найдите КПД тепловой машины совершающей процесс 1-2-3, график цикла которой показан на рисунке.
Рабочим телом является одноатомный идеальный газ. Ответ дайте в процентах

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле η = Aц-
Qн . Здесь A ц — работа цикла, находится как площадь
ограниченная графиком функции, Q н — теплота полученная газом за все процессы, находится как
сумма теплот на участках с подводом теплоты, то есть процесс 1-2.

Найдем работу цикла:

A = S = 1-⋅ 3V ⋅ 3P = 9P0v0-
ц 2 0 0 2

Найдем теплоту подведенную к газу. Выразим теплоту на участке 1-2 через первый закон
термодинамики, работу найдем как площадь под графиком процесса, а изменение внутренней энергии
выразим из формулы 3-
ΔU = 2(ΔP V )

Тогда КПД цикла равен:

η = --9P0V0---= 0, 15
2 ⋅ 30P0V0

В
процентах

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен . Если температуру
нагревателя увеличить в два раза, а температуру холодильника уменьшить в 2 раза, чему будет равен
КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

КПД идеальной тепловой машины в первом случае:

Tхo-
ηo = 1 − T
нo

Выразим отсюда отношение температуры холодильника к температуре нагревателя:

T-хo-
T = 1 − 0, 6 = 0,4
нo

Найдем КПД тепловой машины во втором случае:

Tх-
η = 1 − T ,
н

где
температура холодильника уменьшилась в два раза Tхo-
T х = 2 , а температура нагревателя увеличилась в
2 раза .

1 Tхo
η = 1 − --⋅----
4 Tнo

1
η = 1 − --⋅ 0,4 = 0,9 = 90%
4

Тепловая машина с КПД 60 за цикл работы отдает холодильнику количество теплоты, равное 100
Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в
джоулях.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

Qх-
η = 1 − Q
н

Выразим отсюда количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:

--Qх--
Q н = 1 − η

100 Д ж
Qн = --------= 250 Дж
1 − 0,6

Тепловая машина за цикл совершает работу 50 Дж и отдает холодильнику количество теплоты, равное
100 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в долях единицы и округлите до
сотых.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины:

Qх-
η = 1 − Q
н

Зная
работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти
количество теплоты, принятое нагревателем:

Найдем КПД тепловой машины:

100-Дж--
η = 1 − 150 Дж ≈ 0, 33

Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и отдает
холодильнику количество теплоты, равное 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в
процентах.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

Qх-
η = 1 − Q
н

40 Д ж
η = 1 − --------= 0, 6 = 60%
100 Дж

Идеальная тепловая машина с КПД 55 за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую
полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Под полезной работой понимается работа, которую совершила тепловая машина за цикл.
КПД тепловой машины можно найти по формуле:

η = Aц-
Qн

Выразим работу, совершенную тепловой машиной за цикл:

Тепловая машина с КПД 30 за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж.
Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив
до десятых.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

Qх-
η = 1 − Q
н

Выразим количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя:

--Qх--
Q н = 1 − η

50 Дж
Q н = -------= 71,4 Дж
0, 7

Температура холодильника тепловой машины 800 К, температура нагревателя на 200 К
больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в
процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

КПД
цикла Карно можно найти по формуле:

Tх-
η = 1 − Tн

η = 1 − 800-Д-ж--= 0,2
1000 Дж

Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80
Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз
КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника,
больше КПД рассматриваемой тепловой машины?

Показать ответ и решение

КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле:

Tх-
ηmax = 1 − T
н

300 К
ηmax = 1 − ------= 1 − 0,5 = 0,5
600 К

КПД рассматриваемой тепловой машины:

A-цикл
η = Q
н

Найдем КПД рассматриваемой машины:

-20-Дж--
η = 100 Д ж = 0,2

Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах
нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины:

ηmax- = 0,5-= 2,5
η 0,2

Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К
больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в
процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

КПД в цикле Карно можно найти по формуле:

Tх-
η = 1 − Tн

η = 1 − 400--К- = 0,6 = 60%
1000 К

Тепловая машина с КПД 40 за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество
теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до
целых.)

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле:

Qх-
η = 1 − Q
н

Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:

--Qх--
Q н = 1 − η

100 Д ж
Qн = --------≈ 167 Дж
1 − 0,4

В цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2,5 раза выше абсолютной температуры
холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передается
холодильнику? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

КПД в цикле Карно:

Tх
η = 1 − ---
Tн

η = 1 − -1Tх--= -1--= 0,6
2,5Tх 2,5

Следовательно, холодильнику передается теплоты:

Газ, совершающий цикл Карно, отдаёт холодильнику 70 теплоты, полученной от нагревателя.
Температура нагревателя T = 400 K. Найдите температуру холодильника. (Ответ дайте в кельвинах.)

Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 50
Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

КПД:

---A---- -----50-к-Дж-------
η = A + Q = 50 кД ж + 50 кД ж = 0,5
x

В некотором циклическом процессе КПД двигателя 50%, за цикл газ отдаёт холодильнику 50 Дж. Чему
равна теплота, отданная от нагревателя рабочему телу? Ответ дайте в Дж.

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

КПД вычисляется по формуле:

-Qx-
η = 1 − Q
н

Откуда теплота:

-Qx--- 50-Д-ж--
Q н = 1 − η = 1 − 0, 5 = 100 Д ж

Источник

Определение

Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики

В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.

В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.

На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:

1–2 — изотермическое расширение;
2–3 — адиабатное расширение;
3–4 — изотермическое сжатие;
4–1 — адиабатное сжатие.

КПД тепловой машины

Максимальный КПД соответствует циклу Карно.

Второе начало термодинамики

η=Qн−QхQн100%=Qн−PхtQн100%

Преобразовывая формулу, получим:

η=A‘Qн100%

η=NtQн100%

η=A‘A‘+Qх100%

η=Tн−TхTн100%

Q_н (Дж) — количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);
Q_х (Дж) — количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);
A’ (Дж) — работа, совершенная газом;
N (Вт) — полезная мощность;
t (с) — время;
T_н (К) — температура нагревателя;
T_х (К) — температура холодильника.

Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.

Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса

Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:

На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.

Определить работу газа.

Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:

A‘=p0V0

Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.

Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию:

1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.

2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.

3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.

4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.

Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.

Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом:

1–2: V = const, A₁₂’ = 0,

Q12=ΔU12=32ΔpV=32Δp0V0=1,5p0V0

1–2: p = const,

ΔU23=Q23−A23;

ΔU23=32ΔpV=322Δp0V0=3p0V0

A23=pΔV=2p0V0

Q23=3p0V0+2p0V0=5p0V0

Общее количество теплоты:

Qполуч=Q12+Q23=6,5p0V0

Вычислить КПД, используя основную формулу:

η=A‘Qполуч100%

η=p0V06,5p0V0100%=15,4%

Задание EF17648

За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр= 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу

Ответ:

а) 1,2 кДж

б) 1,8 кДж

в) 2,6 кДж

г) 3,9 кДж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Определить работу газа на заданном участке.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Выполнить вычисления, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу от нагревателя: Q_нагр = 5,1 кДж.

• Масса постоянна: m = const.

5,1 кДж = 5,1∙10³ Дж

Согласно графику, на участке 1–2 газ совершает работу, равную:

A=3p0(4V0−V0)=9p0V0

Полезная работа ограничивается площадью фигуры внутри циклического графика. Она равна:

Aползн=9p0V0−p0(4V0−V0)=6p0V0

Отсюда:

A=9Aползн6

КПД тепловой машины есть отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

η=AползнQ

Отсюда:

Aползн=ηQ

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18295

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Определить, от чего зависит КПД двигателя. Выбрать верную формулу.

2.Определить, как вычисляется работа, совершаемая за цикл. Выбрать верную формулу.

Решение

КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя:

η=T1−T2T1=1−T2T1

Верный ответ для «А» — 1.

Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя:

A=Qη=Q(T1−T2T1)

Верный ответ для «Б» — 2.

Ответ: 12

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18994

Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным 0,25, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 8 Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу КПД тепловой машины.

3.Записать решение в общем виде.

4.Выполнить вычисление искомой величины.

Решение

Запишем исходные данные:

• КПД тепловой машины: η = 0,25.

• Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл: Q = 8 Дж.

Формула КПД тепловой машины:

η=AQ

Отсюда:

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 4.6k

Источник