Как найти температуру охлаждения в физике

Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении:

Вы уже знаете, что изменить внутреннюю энергию тела можно передачей ему количества теплоты. Как связано изменение внутренней энергии тела, т. е. количество теплоты, с характеристиками самого тела?

Внутренняя энергия тела есть суммарная энергия всех его частиц. Значит, если массу данного тела увеличить в два или три раза, то и количество теплоты, необходимое для его нагревания на одно и то же число градусов, увеличится в два или три раза. Например, на нагревание двух килограммов воды от 20 °C до 80 °C потребуется в два раза больше теплоты, чем на нагревание одного килограмма воды (рис. 40, а).

Очевидно также, что для нагревания воды на

Из этих рассуждений следует подтвержденный опытами вывод. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально его массе и изменению температуры.

А зависит ли количество теплоты, идущее на нагревание, от рода вещества, которое нагревается?

Для ответа на этот вопрос проведем опыт. В два одинаковых стакана нальем по 150 г подсолнечного масла и воды. Поместим в них термометры и поставим на нагреватель (рис. 41).

Получив за одинаковое время от нагревателя равное с водой количество теплоты, масло нагрелось больше, чем вода. Значит, для изменения температуры масла на одну и ту же величину требуется меньше теплоты, чем для изменения температуры такой же массы воды.

Поэтому для всех веществ вводят специальную величину — удельную теплоемкость вещества. Эту величину обозначают буквой с (от лат. capacite — емкость, вместимость). Теперь мы можем записать строгую формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания:

Выразим из этой формулы с:

Удельная теплоемкость есть физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Удельная теплоемкость измеряется в джоулях на килограмм-градус Цельсия

Для любознательных:

Часто формулу записывают в виде  Здесь величина называется теплоемкостью тела (обратите внимание — не вещества). Она численно равна количеству теплоты, необходимому для нагревания всей массы тела на 1 °C. Измеряется теплоемкость тела в джоулях на градус Цельсия 

В таблице 1 представлены значения удельной теплоемкости различных веществ (в различных состояниях). Как следует из этой таблицы, среди жидкостей максимальное значение удельной теплоемкости имеет вода: для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется 4200 Дж теплоты — это почти в 2,5 раза больше, чем для нагревания 1 кг подсолнечного масла, и в 35 раз больше, чем для нагревания 1 кг ртути.

Формула дает возможность найти и выделяемую при охлаждении тела теплоту. Так как конечная температура остывшего тела меньше начальной  то изменение температуры оказывается отрицательным числом. Значит, и выделяемое телом количество теплоты выражается отрицательным числом, что обозначает не рост, а убыль внутренней энергии тела.

В заключение заметим, что при теплообмене двух или нескольких тел абсолютное значение количества теплоты, которое отдано более нагретым телом (телами), равно количеству теплоты, которое получено более холодным телом (телами):

Это равенство называется уравнением теплового баланса и выражает, по сути, закон сохранения энергии. Оно справедливо при отсутствии потерь теплоты.
Таблица 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ

Главные выводы:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела (выделившееся при охлаждении), прямо пропорционально его массе, изменению температуры тела и зависит от вещества тела.
2. Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое надо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C.
3. При теплообмене количество теплоты, отданное более горячим телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному более холодным телом, если нет потерь теплоты.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи:

Для купания ребенка в ванночку влили холодную воду массой = 20 кг при температуре  = 12 °C. Какую массу горячей воды при температуре = 80 °C нужно добавить в ванночку, чтобы окончательная температура воды стала = 37 °C? Удельная теплоемкость воды с = 4200
Дано:

Решение

По закону сохранения энергии

Отдавала теплоту горячая вода, изменяя свою температуру от

Холодная вода получила эту теплоту и нагрелась от

Так как нас интересует только модуль  то можно записать:

Тогда

При решении мы пренебрегали потерями теплоты на нагревание ванночки, окружающего воздуха и т. д.

Возможен и другой вариант решения.

Рассчитаем сначала количество теплоты, которое было получено холодной водой:

Полагая, что эта теплота отдана горячей водой, запишем:  Выразим искомую массу:

Ответ:

When hot water or milk is left on a table, it gradually cools. It eventually reaches the temperature of the surroundings. The hot water or milk can cool down by exchanging heat with the environment. Here, the cooling of hot water depends upon the difference between its temperature and the surroundings. 

It is observed in the graph that the rate of cooling is faster at first and then slows as the body temperature drops. A hot body loses heat to its surroundings in the form of heat radiation. The rate of loss of heat depends on the difference in temperature between the body and its surroundings. 

Newton’s Law of Cooling

Newton was the first to analyze the relationship between the heat lost by a body in a certain enclosure and its temperature systematically.

Newton’s law of cooling defines the rate at which an exposed body changes temperature by radiation, which is roughly equal to the difference in temperature between the item and its surroundings, provided the difference is small. However, take in mind that the difference over here is very small.

Newton’s law of cooling states that the rate of heat loss from a body is directly proportional to the difference in temperature between the body and its surroundings. 

Using Newton’s rule of cooling, we can determine how quickly a substance at a given temperature will cool in any given environment. Furthermore, it explains how the rate of cooling of an object is affected not only by the temperature differential between the material and its surroundings but also by the cooling constant of the material. 

Newton’s Law of Cooling Formula

Sir Isaac Newton, a renowned physicist, devised a formula for calculating the temperature of a material as it loses heat. Furthermore, the heat from the object is transferred to the surrounding environment. As previously stated, the rate of temperature change is related to the temperature differential between the item and its surroundings.

According to Newton’s law of cooling, the rate of loss of heat, that is – dQ/dt of the body is directly proportional to the difference of temperature is, ΔT = (T₂ – T₁) of the body and the surroundings. 

The law is only valid for small temperature differences. Furthermore, the amount of heat lost through radiation is determined by the composition of the body’s surface and the extent of the exposed surface.

Therefore, the expression can be written as

– dQ/dt = k(T₂ – T₁)                                                                                                                                                                                            ……(1)

Here, k is a positive constant depending upon the area and nature of the surface of the body.

Derivation of Newton’s Law of Cooling

Let a body of mass m, with specific heat capacity s, is at temperature T₂ and T₁ is the temperature of the surroundings. 

If the temperature falls by a small amount dT₂ in time dt, then the amount of heat lost is,

dQ = ms dT₂

The rate of loss of heat is given by,

dQ/dt = ms (dT₂/dt)                                                                                                                                                                              ……..(2)

Compare the equations (1) and (2) as,

– ms (dT₂/dt) = k (T₂ – T₁)

Rearrange the above equation as:

dT₂/(T₂–T₁) = – (k / ms) dt

dT₂ /(T₂ – T₁) = – Kdt 

where K = k/m s

Integrating the above expression as,

log_e (T₂ – T₁) = – K t + c

or 

T₂ = T₁ + C’ e^–Kt

where C’ = e^c

The above expression is used to calculate the time of cooling of a body through a particular range of temperature.

The cooling curve is a graph that shows the relationship between body temperature and time. The rate of temperature fall is determined by the slope of the tangent to the curve at any point.

The Cooling curve

In general, T(t) = T_A+(T_H-T_A)e^-kt

where T(t) is the Temperature at time t, T_A is the Ambient temperature or temp of surroundings, T_H is the temperature of the hot object, k is the positive constant and t is the time.

Methods to Apply Newton’s Law of Cooling

It is assumed that a constant rate of cooling, which is equal to the rate of cooling related to the average temperature of the body during the interval when rough values from Newton’s law are needed. i.e. 

dθdt = k(<q> – q₀)                                                                                                                                                                      ……..(3)             

If q_i is the initial temperature and q_f is the final temperature of the body then,

<q> = (q_i + q_f)/2                                                                                                                                                                               ……….(4)

The above equation (4) is only an approximation or rough values and equation (3) is used for exact values of Newton’s Law of cooling.

The unknown parameter k may be computed using this type of cooling data, which may be monitored and visualized. In some cases, the parameter can be calculated numerically.

Verification of Newton’s Law of Cooling

The experimental set-up presented in Figure can be used to verify Newton’s law of cooling. A double-walled vessel (V) with water in between the two walls makes up the setup. Inside the double-walled vessel is a copper calorimeter (C) containing hot water. 

Two thermometers are used to note the temperatures T₂ of the water in the calorimeter and T₁ of the hot water between the double walls, respectively, through the corks. After equal intervals of time, the temperature of hot water in the calorimeter is recorded.  

A graph between the log_e (T₂–T₁) and time (t) appears as a straight line with a negative slope.

Limitations of Newtons Law of cooling are:

• The temperature difference between the body and the environment must be small.
• Only radiation should be used as the loss of heat from the body.
• The temperature of the surroundings must remain constant during the cooling of the body, which is a key constraint of Newton’s law of cooling.

Applications of Newtons Law of cooling are:

• To estimate how long a warm object will take to cool down to a specific temperature.
• To determine the temperature of a drink in a refrigerator after a particular length of time has passed.
• It helps to indicate the time of death by looking at the possible body temperature at the time of death and the current body temperature.

Sample Problems

Problem 1: A pan filled with hot food cools from 94 °C to 86 °C in 2 minutes when the room temperature is at 20 °C. How long will it take to cool from 71 °C to 69 °C?

Solution:

The average temperature of 94 °C and 86 °C is 90 °C, which is 70 °C above the room temperature. Under these conditions the pan cools 8 °C in 2 minutes.

According to Newton’s law of cooling,

– dQ/dt = k(T₂–T₁) 

Substitute the value in the above expression,

 8 °C /2 min = k(70 °C)                                                                                                                                                                    ………(1)       

The average of 69 °C and 71 °C is 70 °C, which is 50 °C above room temperature. the value of K is the same.

Substitute the value in the above expression,

2 °C /dt = k(50°C)                                                                                                                                                                           ……(2)        

Equate equation (1) and (2),

dt = 0.7 min

or time is equal to 42 s.

Problem 2: What is Newton’s Law of Cooling?

Solution:

Newton’s law of cooling states that the rate of heat loss from a body is directly proportional to the difference in temperature between the body and its surroundings.

According to Newton’s law of cooling, the rate of loss of heat, that is – dQ/dt of the body is directly proportional to the difference of temperature ΔT = (T₂–T₁) of the body and the surroundings. The law is only valid for small temperature differences. Furthermore, the amount of heat lost through radiation is determined by the composition of the body’s surface and the extent of the exposed surface.

Therefore, the expression can be written as

– dQ/dt = k(T₂–T₁) 

Problem 3: Why hot milk is easier to drink from a bowl than from a glass.

Solution:

Bowl has greater surface area than glass therefore the more heat  loses to its surroundings in the form of heat radiation through the bowl. The cooling of hot water depends upon the difference between its temperature and the surroundings. The rate of cooling is faster at first and then slows as the temperature drops.

Problem 4: Draw the graph that represents the transition of hot water to cool water.

Solution:

A curve showing cooling of hot water with time:

A curve showing cooling of hot water with time

The cooling of hot water depends upon the difference between its temperature and the surroundings. It is observed in the graph that the rate of cooling is faster at first and then slows as the body temperature drops. A hot body loses heat to its surroundings in the form of heat radiation. The rate of loss of heat depends on the difference in temperature between the body and its surroundings.

Problem 5: A body at temperature 40ºC is kept in a surrounding of constant temperature 20ºC. It is observed that its temperature falls to 35ºC in 10 minutes. Find how much more time will it take for the body to attain a temperature of 30ºC.

Solution:

According to Newtons law of cooling

 q_f = q_i e^-kt

Now, for the interval in which temperature falls from 40 ºC to 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) e^-(10k)

e^-10k = 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0.2876/10

k = 0.02876

Now, for the next interval;

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

e^-kt = 2/3

-kt = ln(2/3)

t = 0.40546/k

Substitute the value of k in the above equation,

t = 0.40546/0.02876

t = 14.098 min.

Problem 6: The oil is heated to 70 ºC. It cools to 50 ºC after 6 minutes. Calculate the time taken by the oil to cool from 50 ºC to 40 ºC given the surrounding temperature Ts = 25 ºC

Solution:

Given,

The temperature of oil after 6 min i.e. T(t) is equal to 50 ºC.

The ambient temperature T_s is   25 ºC.

The temperature of oil, T_o is 70 ºC.

The time to cool to 50ºC is 6 min.

According to Newton’s law of cooling,

T(t) = T_s + (T₀ – T_s) e^-kt

(T(t) – T_s)/(T_o – T_s) = e^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_o – T_s)]                                                                                                                                                        ………(1)        

Substitute the above data in Newton’s law of cooling expression,

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)] 

-k = (ln 0.55556)/6

k = 0.09796

The average temperature is equal to 45 ºC 

Substitute the values in equation (1),

-(0.09796) t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0.09796t = ln(0.44444)

0.09796t = 0.81093

t = 0.09796/0.58778 = 8.278 min.

Problem 7: Water is heated to 80 ºC for 10 min. How much would be the temperature in degree Celsius, if k = 0.056 per min and the surrounding temperature is 25 ºC?

Solution:

Given,

The ambient temperature T_s is 25 ºC,

The temperature of water T₀ is 80 ºC.

The time that water is heated is t 10 min.

The value of constant k is 0.056.

According to Newton’s law of cooling,

T(t) = T_s + (T₀ – T_s) e^-kt

Substitute the above data in the above expression,

T(t)= 25 + (80 – 25)e^-(0.056×10) 

T(t) = 25+55 e^-(0.056×10)

T(t) = 25+31.42

T(t) = 56.42

After 10 min the temperature cools down from 80 ºC to 56.42 ºC.

Определение

Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.

Плавление и отвердевание

ОпределениеПлавление — переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:

Q=λm

m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.

Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.

Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.

Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.

ОпределениеОтвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).

Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:

Q=−λm

Парообразование и конденсация

ОпределениеПарообразование, или кипение — переход вещества из жидкого состояния в газообразное.

Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:

Q=rm

m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.

Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.

Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.

Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.

ОпределениеКонденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.

Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:

Q=−rm

Тепловые процессы при нагревании и охлаждении

Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:

Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.

Процесс	Что происходит	Количество выделенной теплоты
1–2	Нагревание твердого тела	Q=cтm(tпл−t0) ст — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии.
2–3	Плавление при температуре плавления (tпл)	Q=λm
3–4	Нагревание жидкости	Q=cжm(tкип−tпл) сж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии.
4–5	Кипение при температуре кипения (tкип)	Q=rm
5–6	Нагревание пара	Q=cпm(t−tкип) сп — удельная теплоемкость вещества в газообразном состоянии.
6–7	Охлаждение пара	Q=cпm(tкип−t)
7–8	Кипение при температуре кипения (tкип)	Q=−rm
8–9	Охлаждение жидкости	Q=cжm(tпд−tкип)
9–10	Отвердевание при температуре плавления (tпл)	Q=−λm
10–11	Охлаждение твердого тела	Q=cтm(t0−tпл)

Внимание! На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.

Частные случаи тепловых процессов

Что происходит	График	Формула количества теплоты
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру.		Q=cлm(tпл−tл)+λm cл — удельная теплоемкость льда, tл — начальная температура льда.
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре.		Q=cлm(tпл−tл)+λm+cвm(tв−tпл) cв — удельная теплоемкость воды.
Взяли лед при температуре 0 оС и полностью испарили.		Q=λm+cвm(tкип−tпл)+rm
Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар.		Q=cвm(tкип−tв)+rm2

Подсказки к задачам

Единицы измерения	Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах.
Кипяток	Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 оС.
Объем воды 5 л	m = 5 кг, так как: m=ρV=103· 5·10−3м3=5 кг  Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды.

Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 ^оС, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 ^оС?

Можно выделить три тепловых процесса:

1. Нагревание льда до температуры плавления.
2. Плавление льда.
3. Нагревание воды до указанной температуры.

Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:

Q=Q1+Q2+Q3

Q=cлm(0−t1)+λm+cвm(t2−0)

Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:

• Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплота плавления льда = 333,5∙10³ Дж/кг.

Отсюда:

Q=2050·2(0−(−10))+333,5·103·2+4220·2·30=961200 (дж)=961,2 (кДж)

Уравнение теплового баланса

Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:

Qотд=−Qпол

Отданное количество теплоты меньше нуля (Q_отд < 0), а полученное количество теплоты положительно (Q_получ > 0).

Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса

Теплообмен происходит в калориметре	Потерями энергии можно пренебречь.
Жидкость нагревают в некотором сосуде	Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают.
В жидкость опускают термометр	Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра.
Мокрый снег	Содержит воду и лед при 0 оС. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 оС и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 оС, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 оС, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит.

Частные случаи теплообмена

В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2+Q3=0 cвmв1(t−tв1)+cвmв2(t−0)+λmл+cвmл(t−0)=0
Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cвmв(t−tв)+cлmл(0−tл)+λmл+cвmл(t−0)=0
В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cтmт(100−tт)+cвmв(100−tв)+rmп=0
Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 оС.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmв(100−tв)=0
Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 оС.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmп(t−tкип)+λmл+cвmл(t−tпл)=0

Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 ^оС, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?

2 л = 2 кг

3 л = 3 кг

Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:

cm1(t−t0)=−cm2(t−tкип)

Или:

m1(t−t0)=−m2(t−tкип)

m1t+m2t=m1t0+m2tкип

(m1+m2)t=m1t0+m2tкип

t=m1t0+m2tкипm1+m2

t=2·25+3·1002+3=3505=70 (°C)

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.

Частные случаи закона сохранения энергии

При неупругом ударе о стенку пуля нагрелась	mv22=cmΔt
Тело падает с некоторой высоты и в момент падения нагревается	mgh=cmΔt
В результате того, что пуля пробивает стену, ее скорость уменьшается, 50% выделившейся при этом энергии идет на нагревание пули	0,5(mv202−mv22)=cmΔt
Летящая пуля при ударе о стенку расплавилась. Начальная температура пули меньше температуры плавления	mv22=cmΔt+λm
Капля воды, падая с некоторой высоты, в момент удара испарилась. Температура капли у поверхности земли меньше температуры кипения. На нагрев пошло 60% выделившейся механической энергии	0,6mgh=cmΔt+rm
Вследствие сгорания топлива ракета поднялась на некоторую высоту	qmтоп=mрgh
Вследствие сгорания топлива снаряд приобрел некоторую скорость, и на это было затрачено 25% энергии	0,25qmтопmсv22

Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).

Запишем закон сохранения энергии для этого случая:

0,52mv22=cmΔt

Δt=0,52v22c=0,52·10022·130=20 (К)

Примеры КПД

Устройство	Полезная энергия (работа), затраченная энергия (полная работа)	КПД
Электронагреватель, электроплитка, электрочайник, кипятильник.	Qполезн=cmΔT Иногда: Qполезн=cmΔT+rm Wзатр=Pt (произведение мощности на время)	η=cmΔTPt100%
Газовая горелка, паровая турбина, спиртовка, плавильная печь.	Qполезн=cmΔT Qзатр=qmтоп	η=cmΔTqmтоп100%
Двигатель автомобиля, самолета.	Aполезн=Nt=Nsv Qзатр=qmтоп	η=cmΔTvqmтоп100
Ружье с пороховым зарядом, пушка	Eполезн=mv22 Qзатр=qmпор	η=mv22qmпор100

Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:

Q1t1=Q2t2

Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 ^оС потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.

Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:

Q1t1=Q2t2

Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:

Q1=сm(t2−t1)

Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:

Q1=rm

Отсюда:

сm(t2−t1)t1=rmt2

Алиса Никитина | Просмотров: 13.3k

На
прошлых уроках мы с вами познакомились с понятием «внутренняя энергия тела» и
узнали, что изменить её можно двумя способами: либо путём совершения
механической работы, либо теплопередачей.

Также
мы с вами выяснили, что мерой изменения внутренней энергии тела при
теплопередаче является количество теплоты. Давайте вспомним, что количество
теплоты — это скалярная физическая величина, равная изменению внутренней
энергии тела в процессе теплопередачи без совершения механической работы.

А
ещё мы получили уравнение, по которому можно рассчитать количество теплоты,
которое необходимо подвести к телу для его нагревания, или выделяемое телом,
при его охлаждении:

Q
= cm(t
– t₀).

Из
формулы видно, что количество теплоты зависит от массы тела, разности
температур в конечном и начальном состояниях, а также от удельной теплоёмкости
вещества, из которого это тело изготовлено.

Чтобы
вспомнить, же что же такое теплоёмкость, рассмотрим решение следующей задачи.

Задача
1.
В сосуд с горячей водой опустили алюминиевую и латунную болванки одинаковой
массы и температуры. Одинаковым ли будет изменение их температур?

В
жизненных ситуациях довольно часто возникает необходимость в тепловых расчётах.
Например, при строительстве жилых домов необходимо знать, какое количество
теплоты должна отдавать зданию система отопления. Или нужно определить
температуру после смешивания горячей и холодной воды. И на этом уроке мы
разберёмся, как проводятся такие расчёты.

Последовательность
действий при решении задач на расчёт теплообменных процессов:

Задача
2.
Для купания ребёнка температура воды в ванночке не должна превышать 38 ^оС.
Для этого родители смешали 40 кг холодной воды при температуре 12 ^оС
и 20 кг горячей воды при температуре 90 ^оС. Если потерями тепла
можно пренебречь, то какое количество теплоты получили холодная вода при
нагревании и отдала горячая вода при охлаждении?

Мы
получили, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству
теплоты, полученному водой холодной. И это не случайно. Вспомните: если
между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся
тел увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия
остывающих тел.

Конечно
в реальных условиях количество теплоты, отданное горячей водой, всегда будет
больше чем-то количество теплоты, которое получит холодная вода. Это
объясняется тем, что часть энергии идёт на нагревание сосуда, в котором
находилась вода, а ещё часть теряется на нагревание окружающего воздуха.

Теперь
мы можем внести дополнительный пункт в нашу последовательность действий при
решении задач — пункт о необходимости составления уравнения теплового
баланса.

Количество
теплоты, отданное или полученное телом, можно измерить с помощью прибора,
который называется калориметр.

Школьный калориметр

Школьный
калориметр состоит из двух стаканов, вставленных один в другой. Воздушная
прослойка и подставка между ними уменьшают теплопередачу между содержимым
внутреннего стакана и окружающим воздухом.

Задача
3.
Калориметр содержит 3 л воды при температуре 80 ^оС. В воду опускают
нагретый на плитке кирпич массой 1,5 кг. Определите начальную температуру
кирпича, если в результате теплообмена температура воды повысилась до 9 ^оС.
Теплопередачей калориметру и окружающему воздуху можно пренебречь.

Обратите
внимание на то, что в некоторых задачах теплоёмкостью калориметра пренебрегать
нельзя. В этом случае необходимо учитывать, что и вода, и калориметр будут
нагреваться или охлаждаться вместе. А их температуры можно считать одинаковыми.

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту).  Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

[large boxed{ Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 }]

(large Q_{text{остывания горяч}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты горячее тело теряет.

(large Q_{text{нагревания холод}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

[large Q_{1} + Q_{2} = 0 ]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

[large boxed{ Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + ldots + Q_{n} = 0 } ]

При этом:

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

 Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

[large Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 ]

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

[large Q_{text{остывания горяч}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ]

[large Q_{text{нагревания холодн}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ]

Примечания:

1. (large c_{text{воды}} ) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

[large c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) + c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) = 0 ]

4). Для удобства, заменим символы числами:

[large 4200 cdot 0,2 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 4200 cdot 0,1 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Проведем упрощение:

[large 840 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 420 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

[large t_{text{общ}} = 58,33 ]

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• (large Q_{1} ) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{2} ) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{3} ) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Выводы

1. Если тела имеют различную температуру, то между ними возможен обмен тепловой энергией, т. е. теплообмен;
2. Когда тела будут иметь равную температуру, теплообмен прекратится;
3. Тело с высокой температурой, отдает тепловую энергию (теплоту) и остывает. Отданное количество теплоты Q имеет знак «минус»;
4. А тело с низкой температурой получает тепловую энергию и нагревается. Полученное количество теплоты Q имеет знак «плюс»;
5. Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Это – закон сохранения тепловой энергии;
6. Сохранение тепловой энергии можно записать в виде уравнения теплового баланса;
7. В левой части уравнения складываем количества теплоты (всех тел, участвующих в теплообмене);
8. В правой части уравнения записываем ноль, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует.