Как найти температуру задачи по физике

Температура. Энергия теплового движения молекул.

3.1. Основные понятия и закономерности.

    Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета
молекулярного строения тел(V,p,Т) называют макроскопическими
параметрами.

    Тепловым
равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические
параметры сколь угодно долго остаются неизменными.

    Температура
характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы,
находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же
температуру.

    Предельную
температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при
фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном
давлении, называют нулем температуры.

    Постоянная
Больцмана связывает температуру 0 в энергетических единицах с температурой Т в
Кельвинах.

Один
Кельвин и один градус шкал Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной
температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию.  T=t+273⁰С;

Средняя кинетическая энергия хаотичного
поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. [1]

3.2. Решение задач.

Задача 1. Определить кинетическую энергию молекулы одноатомного газа и
концентрацию молекул при температуре 37С и
давлении 1,2 МПа.

Дано                              
СИ                  Решение

T=37 С + 273             
310К                                        

P=1,2 МПа              1,2*10.    
Е Выразим из (2) уравнения
n=>n=                                      

к=1,38*10                          Итак: Е и  n= Вычислим:

Е-? N-?                 
                       Е

                                                      
n=

                                                                                         
                    Ответ:

Задача 2.  Найти температуру водорода и среднюю квадратичную скорость его
молекул при давлении 150 кПа и концентрации молекул 1,5*10.

  Дано                                  СИ                 
Решение                                       

P=150 кПа                          1.5*10Па    P=nКТ (1) . Выразим Т из Уравнения (1):  Т=

N=1,5*10                                      
Т=724 К;   V=(2)

k=1,38*10                                  
Масса молекулы водорода неизвестна. Найдем его,

Na=6.02*10                              используя молярную массу водорода.

                        Подставим выражение (3) в 

Т-? V-?    .

 уравнение (2) V=                                            

V=

                                                                                                    
   Ответ:

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул равна
700?  

Дано                               
СИ                         Решение

V=700                                                 
V=(1).  Выразим из уравнения(1)поэтапно

К=1,38*10                                    
1.Возведем в квадрат обе части V

Na=6.02*10                                2.Умножим обе части на m:  V  

                          3.Разделим обе части на 3К:  Т=

Т-?                                                              Итак,
Т=, но мы не знаем m-массу одной

                                                                 
молекулы кислорода. Найдем её, зная молекулярную

                                                                  массу
кислорода:                                    Подставим
(3) в (2), получим:  Т=

                                                                               
                                              Ответ:

Задача 4. Средняя квадратичная скорость молекул газа,
находящихся при температуре 110С, равна 600. Определите массу молекулы.

Дано                      
СИ                          Решение

t=110с                                            
Т=t+273К ;  Т=110с+273К=383К            

V=600                                        V=

к=1,38*10                         Выразим m  из этого уравнения.

m-?                                                1.
Возведем левую и правую части в квадрат V

                                                       
2.Умножим обе части на  m: V

                                                       
3. Разделим  обе части на V m

Вычислим:  m  
Ответ:                                                                                         

Задача 1. (Температура смеси)
Смешали (m_{хол}=1 кг ) холодной воды при температуре (t_{хол}=10^0C ) и горячую воду при температуре (t_{гор}=90^0C .)
Температура смеси при этом оказалась равна ( 50^0 C . )
Какова масса горячей воды?

Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

При решении задач этой главы используется формула (2.6), определяющая абсолютную температуру, формула (2.9), связывающая среднюю энергию хаотического движения с температурой, и формула (2.12) для средней квадратической скорости молекул. Некоторые задачи удобно решать, используя формулу (2.10), связывающую давление газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой.

Кроме того, нужно знать значение постоянной Больцмана (2.7).

1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул при температуре t = 300°C?
Решение. Согласно формуле (2.6) , где k = 1,38*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Так как абсолютная температура n = t + 273 = 573 K, то

2. Определить среднюю квадратическую скорость молекулы газа при 0°C. Молярная масса газа M = 0,019 кг/моль.
Решение. Средняя квадратическая скорость молекул вычисляется по формуле (2.12), где следует положить и T = 273 К:

3. Некоторое количество водорода находится при температуре T₁ = 200 K и давлении p₁ = 400 Па. Газ нагревают до температуры T₂ = 10 000 K, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определить новое значение давления газа p₂, если его объем и масса остались без изменения.

Решение. Согласно формуле (2.10) давление газа при температуре T₁ равно: p₁ = n₁kT₁, где n₁ – концентрация молекул водорода.

При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в два раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна n₂ = 2n₁. Давление атомарного водорода p₂ = n₂kT₂ = 2n₁kT₂.

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим: .

Упражнения

1. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы единица температуры в СИ – кельвин – была равна не 1°C, а 2°С?
2. Какова средняя кинетическая энергия молекул аргона, если температура газа 17°С?
3. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3*10^-10 Па (10^-12 мм. рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см³ при указанном давлении и температуре 27°С?
4. Где больше молекул: в комнате объемом 50 м³ при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С или в стакане воды объемом 200 см³?
5. Средняя квадратическая скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100°С, равна 540 м/с. Определить массу молекулы.
6. На сколько процентов увеличивается средняя квадратическая скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40°С?

Задачи на количество теплоты с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на количество теплоты,
удельную теплоемкость».

1 г = 0,001 кг;     1 т = 1000 кг;    1 кДж = 1000 Дж;    1 МДж = 1000000 Дж

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?

При решении задачи нужно учесть, что оба тела — и котёл, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.

Задача № 2.
 Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Задача № 3.
 Стальная деталь массой 3 кг нагрелась от 25 до 45 °С. Какое количество теплоты было израсходовано?

Задача № 4.
 В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °С. Сколько воды при температуре 45 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Задача № 5.
 На сколько градусов изменилась температура чугунной детали массой 12 кг, если при остывании она отдала 648000 Дж теплоты?

Задача № 6.
 По графику определите удельную теплоёмкость образца, если его масса 50 г.

Задача № 7.
 Для нагревания медного бруска массой 3 кг от 20 до 30 °С потребовалось 12000 Дж теплоты. Какова удельная теплоемкость меди?

Задача № 8.
 Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °С, передает ей 2,1 кДж энергии. Чему равна удельная теплоемкость камня?

Задача № 9.
 Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 1 °С воды объемом 0,5 л; олова массой 500 г; серебра объемом 2 см3; стали объемом 0,5 м3; латуни массой 0,2 т?

Задача № 10.
 Какое количество теплоты получили алюминиевая кастрюля массой 200 г и находящаяся в ней вода объемом 1,5 л при нагревании от 20 °С до кипения при температуре 100 °С?

Задача № 11.
 а) Воздух, заполняющий объем 0,5 л в цилиндре с легким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух? 
б) В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью 60 м3 под действием солнечного излучения воздух нагрелся от 0 до 20 °С. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна 720 Дж/кг-°С.)

Задача № 12.
  ОГЭ
 Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °С и опустили в воду, масса которой m_в = 300 г, а температура t_в = 24 °С. Температура воды и цилиндра стала равной Θ = 27 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды с_в = 4200 Дж/(кг К).

Задача № 13.
 В теплоизолированном сосуде сначала смешивают три порции воды 100 г, 200 г и 300 г с начальными температурами 20 °C, 70 °C и 50 °C соответственно. После установления теплового равновесия в сосуд добавляют новую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Определите конечную температуру в сосуде. Ответ дайте в °C, округлив до целого числа. Теплоёмкостью калориметра пренебрегите.

Решение.

Ответ: 39 °С.

Задача № 14. (повышенной сложности)
 Стальной шарик радиусом 5 см, нагретый до температуры 500 ˚С, положили на лед, температура которого 0 ˚С. На какую глубину погрузится шарик в лед? (Считать, что шарик погрузился в лед полностью. Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.)

Дано: R = 0,05 м;   t₁ = 500 ˚С;   t₂ = 0 ˚С;
ρ₁ (плотность стали) = 7800 кг/м³.;
ρ₂ (плотность льда) = 900 кг/м³.
c (удельная теплоемкость стали) = 460 Дж/кг •˚С,
λ (удельная теплота плавления льда) = 3,3 • 10⁵ Дж/кг,

Найти: h – ?

Краткая теория для решения Задачи на количество теплоты.

Конспект урока «Задачи на количество теплоты».

Посмотреть конспект урока по теме «Количество теплоты. Удельная теплоемкость»

Следующая тема: «ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями».

Сегодня наш урок посвящен решению задач по МКТ. Для тех кто пропустил урок во вторник, рекомендую изучить параграфы 66 и 67.
Обратим внимание на то, что в задачах, как правило, имеется в виду средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул. Связь этой скорости с макропараметрами, такими, как давление и температура, и устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
При решении задач этой главы используются формула (9.13), определяющая абсолютную температуру, формула (9.16), связывающая энергию беспорядочного движения с температурой, и формула (9.19) для средней квадратичной скорости молекул. Некоторые задачи удобно решать, используя формулу (9.17). Для расчётов надо знать значение постоянной Больцмана (9.14).
Рассмотрим примеры решения задач (рекомендую оформить решения в тетрадях (у кого есть в наличии))

Задача 1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул при температуре t = 300 °С?
Р е ш е н и е. Согласно формуле (9.13) pV/N = kT, где k = 1,38 х 10-23 Дж/К — постоянная Больцмана. Так как абсолютная температура Т = t + 273 (К) = 573 К, то pV/N = 7,9 • 10-21 Дж.

Задача 2. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при 0 °С. Молярная масса газа М = 0,019 кг/моль.
Р е ш е н и е. Средняя квадратичная скорость молекул вычисляется по формуле (9.19). Учитывая, что m0 = M/NA и Т = 273 К, получим

Задача 3. Некоторое количество водорода находится при температуре Т1 = 200 К и давлении р1 = 400 Па. Газ нагревают до температуры Т2 = 10 000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определите значение давления р2 газа при температуре Т2, если его объём и масса остались без изменения.
Р е ш е н и е. Согласно формуле (9.17) давление газа при температуре Т1 равно р1 = n1kT1, где n1 — концентрация молекул водорода.
При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в 2 раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна n2= 2n1. Давление атомарного водорода р2 = n2kT2 = 2n1kТ2.
Разделив почленно второе уравнение на первое, получим 

Задача 4. В опыте Штерна источник атомов серебра создаёт узкий пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 314 рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.
Р е ш е н и е. Угол, на который отклонилось пятно, φ = ωt, средняя скорость атомов серебра Выразив из первого уравнения время t и подставив во второе, получим
Задача 5. Средняя энергия молекулы идеального газа Давление газа р = 4 мПа. Определите число молекул газа в единице объёма.
Р е ш е н и е. Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа
 Давление   р = nkT,   где n — концентрация молекул, k — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура газа. Решая совместно эти два уравнения, получаем

Задача 6. Откачанная лампа накаливания объёмом V = 10 см3 имеет трещину, в которую проникает ΔN = 106 частиц газа за время Δt = 1 с. Сколько времени понадобится, чтобы в лампе установилось нормальное давление (р0 = 1,013 • 105 Па)? Температура 0 °С.
Р е ш е н и е. Определим, сколько молекул газа N0 должно быть в лампе при нормальном давлении: N0 = n0V, где n0 — концентрация молекул, определяемая из уравнения р0 = n0kT, n0 = p0/kT.
Число молекул будет равно N0 = n0V = p0V/kT.
Следовательно, считая скорость проникновения молекул в сосуд постоянной, определим t: t = 8,53 • 106 лет.

Задачи для самостоятельного решения: