Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Всего: 6 1–6
Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8 м. Длина тени человека равна 3,6 м. Какого роста человек (в метрах)?
Источник: statgrad
Решение:
Необходимо найти рост человека DK.
Треугольники ΔАВС и ΔDKC подобны по двум равным углам (∠С –общий, ∠ВАС = DKC, как прямые). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:
frac{AB}{DK}=frac{AC}{KC}\frac{AB}{DK}=frac{AK+KC}{KC}\frac{8}{DK}=frac{12,4+3,6}{3,6}\frac{8}{DK}=frac{16}{3,6}:{color{Blue} |: 8}\frac{1}{DK}=frac{2}{3,6}\DKcdot 2=1cdot 3,6\DK=frac{3,6}{2}=1,8:м
Ответ: 1,8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Формулировка задачи: Человек, рост которого равен K м, стоит на расстоянии N м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна L м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Решение:
Изобразим задачу с помощью геометрических фигур:
На картинке изображено 2 треугольника – малый и большой. Эти треугольники подобны по двум углам:
∠BAC = ∠DEC = 90°
∠BCA = ∠DCE – общий
Вычислим чему равен коэффициент подобия. Для этого возьмем две подобные стороны треугольников AC и EC и поделим большую на меньшую:
(17 + 
/ 8 = 3,125
Теперь можно вычислить высоту фонаря AB. Для этого нужно умножить рост человека DE на вычисленный коэффициент подобия:
1,6 ⋅ 3,125 = 5
Ответ: 5
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ВЫСОТА ФОНАРЯ = K ⋅ (N + L) / L
где K – рост человека, N – расстояние от человека до уличного фонаря, L – длина тени человека.
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Задача:
Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 5м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6м. Найдите длину тени человека в метрах.
Решение:
На первый взгляд задача кажется сложной, но сделаем рисунок и сразу все встанет на свои мета.
Стрелочками обозначим человека и фонарь, кто из них кто, я думаю, догадаться не сложно. Далее нарисуем землю коричневым цветом. И последний штрих — это свет фонаря, обозначим его желтым цветом падает он в точку A. Значит AD это и будет тень человека от фонаря. Итак, у нас получился треугольник ABC и отрезок DE, причем DE параллельно BC, так как это человек и фонарь.
Треугольники ADE и ABC — подобны, т.к. имеют общий угол и их основания параллельны.
Составим пропорцию:
DE/BC = AD/AC
DE/BC = AD/(AD+DC)
1,6/3,6 = AD/(AD+5) умножим обе части на (AD+5)*3,6
1,6(AD+5) = AD * 3,6
1,6AD+8 = 3,6AD
8 = 2AD
AD = 4
Таким образом, длинна тени получилась 4 метра.
Ответ: 4.
|
Просмотров : 36001 | Добавил : Antil (05.02.2012) | Коментариев : 1 |
|