Как найти тень фонарного столба

Задача:
Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 5м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:
На первый взгляд задача кажется сложной, но сделаем рисунок и сразу все встанет на свои мета.

Стрелочками обозначим человека и фонарь, кто из них кто, я думаю, догадаться не сложно. Далее нарисуем землю коричневым цветом. И последний штрих — это свет фонаря, обозначим его желтым цветом падает он в точку A. Значит AD это и будет тень человека от фонаря. Итак, у нас получился треугольник ABC и отрезок DE, причем DE параллельно BC, так как это человек и фонарь.

Треугольники ADE и ABC — подобны, т.к. имеют общий угол и их основания параллельны.
Составим пропорцию:
DE/BC = AD/AC
DE/BC = AD/(AD+DC)
1,6/3,6 = AD/(AD+5) умножим обе части на (AD+5)*3,6
1,6(AD+5) = AD * 3,6
1,6AD+8 = 3,6AD
8 = 2AD
AD = 4
Таким образом, длинна тени получилась 4 метра.

Ответ: 4.

14+42=56 шагов от столба до конца тени. Обозначим конец тени А, Голова Николая М, место где ноги К, верхушка столба В, а основание столба С. Тогда ΔАВС подобен ΔАМК по двум углам (угол А общий, угол К = углу С = 90 градусов). Так как треугольники подобны, то их сходственные стороны пропорциональны ВС : МК = АС : АК,  Пусть МК = х, тогда 2,4 : х = 56 : 42, х = 2,4 * 42 : 56 = 1,8 м
2) рисунок такой же. Δ АМК подобен ΔАВС по двум углам. ВС: МК = АС : АК. Пусть АК = х, тогда 5 : 2,5 = (х + 7) : х, по свойству пропорции 5*х = 2,5 * (х + 7),
5х = 17,5 + 2,5х, 5х — 2,5 х = 17,5, 2,5 х= 17,5, х = 7 м

Дано:                                                        Решение:
AB = 5 м
КМ = 2,5 м                      КМ/AB = MC/AC  =>  MC/AC = 2,5 : 5 = 0,5
АМ = 7 м                        Так как MC = АС — АМ = АС — 7, то:
————————-         
Найти: МС — ?                (АС — 7) : АС = 0,5
                                         АС — 7 = 0,5 АС
                                         0,5 АС = 7
                                         АС = 14 (м)  =>  MC = AC — AM = 14 — 7 = 7 (м)

Ответ: Длина тени 7 м.

Дано:                                                        Решение:
AB = 5 м
КМ = 2,5 м                      КМ/AB = MC/AC  =>  MC/AC = 2,5 : 5 = 0,5
АМ = 7 м                        Так как MC = АС — АМ = АС — 7, то:
————————-         
Найти: МС — ?                (АС — 7) : АС = 0,5
                                         АС — 7 = 0,5 АС
                                         0,5 АС = 7
                                         АС = 14 (м)  =>  MC = AC — AM = 14 — 7 = 7 (м)

Ответ: Длина тени 7 м.

Для решения задачи можно применить метод пропорций, если представим, что фонарный столб и расстояние до дерева вместе с тенью, отбрасываемой им- это катеты одного прямоугольного треугольника, а дерево и тень- катеты второго.Треугольники подобны, так как один вписан в другой. Также известно, что высота дерева 2,5 м,  стоит оно на расстоянии 7 м от фонарного столба, высота столба 5 м. Обозначим х длину тени:

(7 + х) —  5 

х — 2,5;

2,5 * (7 + х) = 5х;

17,5 + 2,5х = 5х;

2,5х = 17,5;

х = 7 м.

Ответ: длина тени от дерева равна 7 метрам.