Как найти теневую цену

Вопросы:

1. Понятия
   двойственности, теневой цены, двойственной
   оценки.

2. Правила построения
   двойственной задачи.

3. Основные теоремы
   двойственности и их экономическое
   содержание.

1. Понятия двойственности, теневой цены, двойственной задачи.

Двойственность
является одним из фундаментальных
понятий в линейном программировании,
приводящим к важному результату
теоретического и практического характера.
Рассмотрим понятие двойственности на
примере задачи оптимального использования
ресурсов.

На производство
n
видов продукции предприятие затрачивает
m видов
ресурсов, имеющихся в ограниченных
количествах b
= (b₁,
b₂,
…, b_m).
На производство единицы j-го
вида продукции требуется a_ij
единиц i-го
вида ресурса. Прибыль от реализации
единицы продукции С_j,
j
=
.
Необходимо определить такой план
производства х
= (х₁,
х₂,…,
х_n),
при котором прибыль предприятия была
бы максимальной. Математическая модель
задачи выглядит следующим образом.

С₁х₁ + …
+ С_nx_n
=F(x)

m
ax , x_j
0, j =
.

В общем случае
задача решается симплекс-методом. Что
ограничивает производство? Зададимся
вопросом, какова с точки зрения предприятия
ценность имеющихся в его распоряжении
ресурсов? При решении этого вопроса
будем иметь в виду, что ресурсы, которые
предприятие не может полностью
использовать, имеют для него очень
низкую ценность, в том смысле, что
предприятие не согласно нести даже
небольшие расходы на
увеличение запасов этих ресурсов.
Дорогое оборудование, не участвующее
в технологическом процессе, составляет
для предприятия нулевую ценность.

Наибольшую
ценность, очевидно, будут иметь те
ресурсы, которые в наибольшей степени
ограничивают выпуск продукции, а,
следовательно, и прибыль предприятия
и на увеличение запасов которых
предприятие согласно затратить
значительные средства.

Можно считать,
что каждый вид ресурса обладает некоторой
«теневой» ценой, определяющей ценность
данного ресурса для предприятия с точки
зрения прибыли от реализации выпускаемой
продукции и зависящей от наличного
количества этого ресурса и потребности
в нем.

Кроме того, если
сейчас используется один технологический
процесс, требующий больших затрат
некоторого ресурса, запасы которого
ограничены, значит «теневая» цена
велика, то завтра этот процесс может
быть изменен таким образом, что позволит
более экономно использовать все запасы
ресурсов, следовательно изменятся
«теневые» цены. Но как бы ни усовершенствовался
технологический процесс совсем без
ресурсов не обойтись. Таким образом,
можно предположить, что
существуют оптимальные теневые цены,
соответствующие оптимальному распределению
ресурсов.

В экономической
литературе «теневые» цены часто называют
объективно-обусловленными или оптимальными
оценками, двойственными или учетными,
неявными оценками.

Чтобы определить
оптимальные «теневые» цены ресурсов
необходимо составить и решить задачу
оптимизации. Имеем те же исходные данные,
что и для задачи оптимального использования
ресурсов. Только теперь необходимо
найти такие «теневые» цены ресурсов y
= (y₁,
y₂,…
,y_m),
при которых стоимость всех ресурсов
была бы минимальна, y_i
– «теневая» цена единицы i—го
ресурса, y_i


0.

«Теневые»
цены y
= (y₁,
y₂,…
,y_m)
должны быть такими, чтобы «теневая»
цена всех ресурсов, затраченных на
производство единицы продукции каждого
вида, была бы не меньше получаемого от
ее реализации дохода. Другими
словами, стоимость затраченных ресурсов
не может быть меньше стоимости
окончательного продукта (так как
существуют неизбежные издержки):

.

Оптимальными
«теневыми» ценами естественно считать
такие, которые минимизируют общую
стоимость ресурсов.

.

Запишем обе задачи
в матричном виде:

Прямая
задача Двойственная
задача

Ах


А^Тy


C

F
= C^Tx


Z
=

x


0 y

0

Эти задачи называют
парой двойственных задач. Пара двойственных
задач может быть экономически
интерпретирована следующим образом.

Прямая задача:
Сколько и какой продукции x_j
необходимо производить,

чтобы
при заданных стоимостях C_j
и размерах ресурсов

b_i
максимизировать выпуск продукции в
стоимостном

выражении?

Двойственная
задача:
Какова должна быть цена каждого ресурса
y_i,

чтобы
при заданных количествах b_i
и стоимостях C_j

минимизировать
затраты?

Соседние файлы в папке Модуль 1

• #
• #
• #
• #
• #

Enter the value of objective function with one more unit ($) and the value of original objective function ($) into the Shadow Price Calculator. The calculator will evaluate and display the Shadow Price. 

• All Price Calculators
• Final Price Calculator
• Platinum Price Calculator
• Vinyl Price Calculator

Shadow Price Formula

The following formula is used to calculate the Shadow Price. 

• Where SP is the Shadow Price ($)
• Vf(f+1) is the value of objective function with one more unit ($) 
• V(f) is the value of original objective function ($) 

To calculate the shadow price, subtract the value of the original objective function from the value of the objective function with one more unit.

How to Calculate Shadow Price?

The following example problems outline how to calculate Shadow Price.

Example Problem #1:

1. First, determine the value of objective function with one more unit ($). 
   1. The value of objective function with one more unit ($) is given as: 450.
2. Next, determine the value of original objective function ($). 
   1. The value of original objective function ($) is provided as: 50.
3. Finally, calculate the Shadow Price using the equation above: 

SP = V(f+1) – V(f)

The values given above are inserted into the equation below:

SP = 450 – 50 = 400.00 ($)

Example Problem #2: 

For this problem, the variables needed are provided below:

value of objective function with one more unit ($) = 3020

value of original objective function ($) = 93

This example problem is a test of your knowledge on the subject. Use the calculator above to check your answer. 

SP = V(f+1) – V(f) = ?

Примером этого определения является стоимость оплаты сверхурочных работникам, чтобы они оставались на работе и работали на производственной линии еще один час. Таким образом, если результат увеличения продолжительности работы производственной линии (теневая цена) превышает затраты, необходимые для работы линии, руководство должно сделать это.

Точно так же, сколько видящих стоит Тень?

Тень. Ценность: 30 видящих. Призрак. Стоимость: 25 сир.

Что такое источник теневой цены? Скрытая цена часто рассчитывается на основе определенных предположений, поэтому она субъективна и несколько неточна. Происхождение этих затрат, как правило, затраты, которые являются внешними по отношению к рынку, или нежелание пересчитывать систему для учета предельного производства.

Таким образом, в чем разница между теневой ценой и рыночной ценой?

Разница между теневой ценой и рыночной ценой представляет степень искажений а вход или выход представляют собой воздействие проекта или реформы политики.

Что означает положительная теневая цена?

Положительная теневая цена означает, что целевая функция увеличится при увеличении RHS на одну единицу. Отрицательная теневая цена означает, что целевая функция уменьшится при увеличении RHS на одну единицу.

Сколько стоит Ледокрыл?

Расчетная стоимость

Icewing — это древний нож, который изначально можно было получить, купив Icewing Gamepass за 2,499 Robux, выпущенный во время Рождественского события 2018 года. Это был единственный предмет, доступный в наборе. Теперь его можно получить только через обмен, так как колода удалена из игры.

Сколько стоит боевой топор?

BattleAxe — это божественный нож, который был включен в набор предметов Хэллоуина 2017, который можно было приобрести за 1299 робуксов.

Что такое пиксель в MM2?

Пиксель — это точная модель 8-битного меча из ограниченной коллекции Roblox. Чай 8-битный набор предметов включает Pixel, питомца Phoenix и эффект Bitsplosion.

Как найти теневую цену?

Скрытую цену ресурса можно найти по расчет увеличения стоимости (обычно дополнительный вклад) который был бы создан при наличии одной дополнительной единицы ограничивающего ресурса по его первоначальной стоимости.

Почему теневые цены интересуют менеджеров?

Теневое ценообразование полезно для поэтапных решений, когда руководству необходимо знать выгоду, связанную со стоимостью расширения использования ресурса.. Это может увеличить прибыльность в долгосрочной перспективе.

Что означает теневая цена 0?

Скрытые цены и допустимые диапазоны для RHS

Обратите внимание, что необязательное ограничение всегда имеет теневую цену, равную нулю, так как изменение ее RHS никак не влияет на оптимальное решение или OFV. Скрытая цена ограничения определяется для изменения ограничения «на одну единицу».

Как рассчитать теневую цену?

Скрытую цену ресурса можно найти по расчет увеличения стоимости (обычно дополнительный вклад) который был бы создан при наличии одной дополнительной единицы ограничивающего ресурса по его первоначальной стоимости.

Что произойдет, если теневая цена отрицательна?

Таким образом, положительная теневая цена указывает на то, что цель будет увеличиваться с увеличением на единицу в правой части ограничения, в то время как отрицательная теневая цена указывает на то, что цель уменьшится.

Почему моя теневая цена отрицательная?

Для задачи минимизации затрат отрицательная теневая цена означает, что увеличение соответствующей переменной запаса приводит к снижению стоимости. Если переменная резерва уменьшается, это приводит к увеличению стоимости (поскольку отрицательное значение, умноженное на отрицательное, дает положительное значение).

Чего стоит светоносный?

Расчетная стоимость

x45 Провидцы (MM2V) Lightbringer — это благочестивое оружие, которое можно получить, распаковав его из Mystery Box 2 или обменяв.

Сколько стоит сплиттер?

Тиаго Сплиттер из «Сан-Антонио Спёрс» провел сезон 2012-13, мягко говоря, со взлетами и падениями.

У кого есть Никс Коса?

Коса Ника — это синяя оболочка Крыла летучей мыши. На сегодняшний день подтвержденных владельцев Nik’s Scythe всего 7. Текущие владельцы Никилис, Zyleak, Slouse, Julrbx, IDontHaveAUse, didi1147 и Songbreeze15. Didi1147 (также известный как Дилан) получил код для Косы Ника на свой день рождения.

Сколько стоит Deathshard в мм2?

У него есть версия Chroma под названием Chroma Deathshard. Модель Deathshard взята из ограниченного набора ROBLOX Ghostfire Dagger. Однако, в отличие от снаряжения, у него нет теневой ауры. При спасении дает 35 божественных осколков.

Сколько стоит акула в мм2?

При спасении Акула дает 27 божественных осколков.

Как мне получить Logchopper?

Logchopper — это древний нож, который изначально можно было получить во время Рождественского события 2019 года, купив последний уровень в испытании, что обойдется игроку в 70,000 XNUMX снежных жетонов. Теперь он доступен только через торговлю, так как событие закончилось..

Сколько стоит Акула в мм2?

При спасении Акула дает 27 божественных осколков.

Как получить Bioblade в мм2?

Bioblade — это божественный нож, который изначально можно было получить, купив Bioblade Gamepass за 1,699 Robux. Теперь его можно получить только через торговлю так как с тех пор геймпас перестал продаваться.

Присоединиться TheMoney.co и не забудьте поделиться этим постом!

Принятие решений является важной темой курса «Управление эффективностью бизнеса» и часто тестируется на экзамене. Вопросы по этой теме могут быть самыми разными, но в данной статье мы рассмотрим только задачи, которые решаются методом линейного программирования

Идеи, представленные в статье, основаны на простом примере. Предположим, что у фирмы, целью которой является максимизация прибыли, имеются два ограничения: рабочая сила, максимальный ресурс которой составляет 16,000 человеко-часов за период, и материалы, максимальное количество которых равно 15,000 кг. Фирма производит и продает два продукта: X и Y. Для производства единицы продукта X необходимо 3 кг материала и 4 человеко-часа, для производства Y – 5 кг материала и 4 человеко-часа. Маржинальная прибыль составляет $30 на единицу продукта Х и $40 на единицу продукта Y. Стоимость материалов обычно составляет $8/кг, а стоимость рабочей силы — $10/человеко-час.

Первым шагом в любой задаче линейного программирования является определение переменных и целевой функции. Определение переменных означает выбор буквы, которую вы собираетесь использовать для обозначения каждого продукта в уравнениях, как показано ниже:

Пусть X = количество продукта X, которое будет произведено
Пусть Y = количество продукта Y, которое будет произведено

Целевая функция  это, по сути, формула совокупной маржинальной прибыли, поскольку целью фирмы является максимизация маржинальной прибыли, и, соответственно, прибыли.

Маржинальная прибыль = ($30 x количество единиц X) + ($40 x количество единиц Y),
таким образом C = 30X + 40Y

Следующим шагом является определение ограничений. В нашем примере имеются два ограничивающих фактора: материалы и рабочая сила. Ограничение по материалам будет задано неравенством 3X + 5Y ≤ 15,000, а ограничение по рабочей силе – неравенством 4X + 4Y ≤ 16,000.

Примечание. Не забывайте задать условие неотрицательности X, Y ≥ 0.

Для построения графика вам необходимо решить неравенства ограничений. Это даст нам координаты линий ограничений на графике.

Материалы:
Если X = 0, Y = 3,000
Если Y = 0, X = 5,000

Труд:
Если X = 0, Y = 4,000
Если Y = 0, X = 4,000

Пусть C = $60,000
Если X = 0, Y = 1,500
Если Y = 0, X = 2,000

Область на графике, обозначенная 0ABC, называется областью допустимых значений. Для нахождения точки, отражающей оптимальный производственный план, надо двигать линию целевой функции в сторону от начала координат к наиболее удаленной вершине области допустимых значений, соблюдая первоначальный наклон линии.

Оптимальное решение находится в точке B, которая является точкой пересечения прямых, отражающих ограничения по материалам и труду. Это также самая удаленная от начала координат вершина области допустимых значений, через которую пройдет линия целевой функции.

Оптимальная точка имеет координаты X = 2,500 и Y = 1,500, маржинальная прибыль в этой точке равна $135,000. Вы можете сделать проверку полученного результата (Расчет 1). Предполагается, что вы умеете решать системы уравнений.

Цель данного расчета заключается в том, чтобы предоставить руководству производственный план, который позволит максимизировать маржинальную прибыль, а следовательно, и прибыль. Однако ситуация может измениться, в частности, ограничивающие факторы могут ослабнуть или ужесточиться. Руководство должно понимать, каковы будут финансовые последствия таких изменений. Например, если появится возможность получить дополнительное количество материалов, сколько за них можно заплатить? Если покупать дополнительные материалы, то сколько? Ответы на эти вопросы чрезвычайно важны для принятия решений.

Может, конечно, существовать уважительная причина для покупки «дорогих» дополнительных материалов (по цене выше $13 за кг). Например, эти материалы могут быть необходимы для выполнения заказа перспективного клиента, который в дальнейшем будет приобретать больше продукции фирмы. Или, возможно, дополнительные материалы нужны для исполнения каких-либо договорных обязательств, так что «слишком высокая» цена за материалы будет оправданной, если предотвратит штрафные санкции по договору. Соответствующие затраты являются релевантными для принятия решения о закупке, но редко включаются в расчет теневой цены. Аналогично, может существовать причина не покупать «дешевые» материалы по цене менее $13 за кг, например, качество этих материалов и надежность поставщика могут оказаться неприемлемыми. Бухгалтеры должны признать, что цена – это еще не все.

Сколько материалов купить?

Студенты должны понимать, что при покупке дополнительного количества материалов соответствующее ограничение ослабевает, и линия этого ограничения на графике смещается, удаляясь от начала координат. В конце концов, линия ограничений по материалам сместиться настолько, что не будет пересекать линию ограничений по труду в зоне положительных значений Х и Y, и последняя точка пересечения этих линий в зоне положительных значений будет являться точкой, в которой фирме перестанет быть выгодно покупать дополнительные материалы (точка D на графике). Тогда единственным ограничивающим фактором станет труд.

Нам нужно выяснить, сколько материалов необходимо в точке D, в которой производится 4,000 единиц продукта Y и ни одной единицы продукта Х. Для производства 4,000 единиц Y требуется 20,000 кг материалов. Следовательно, максимальное количество дополнительных материалов, которое имеет смысл купить, составляет 5,000 кг (20,000  15,000).

Примечание. Хотя на этом уровне важнее интерпретация, за базовые расчеты также предусмотрены баллы.

Расчеты

Расчет 1
Оптимальный производственный план находится в точке B, которая образуется в результате пересечения прямых
3X + 5Y = 15,000 и
4X + 4Y = 16,000

Умножив первое уравнение на 4, а второе на 3, получаем
12X + 20Y = 60,000
12X + 12Y = 48,000

Вычтем второе уравнение из первого и получим:
8Y = 12,000, т.е. Y = 1,500

Расчет 2: теневая цена материалов
Чтобы найти теневую цену, мы увеличиваем ограничение по материалам на 1 кг и решаем следующую систему уравнений:

3X + 5Y = 15,001
4X + 4Y = 16,000

Умножив первое уравнение на 4, а второе на 3, получаем:

12X + 20Y = 60,004
12X + 12Y = 48,000
8Y = 12,004
Y = 1,500.5

Подставим Y = 1,500.5 в любое из приведенных выше уравнений и получим X:

3X + 5 (1,500.5) = 15,001
3X = 7,498.5 X = 2,499.5

Новый показатель маржинальной прибыли: (2,499.5 х $30) + (1,500.5 х $40) = $135,005

Увеличение маржинальной прибыли по сравнению с первоначальным оптимальным производственным планом и будет теневой ценой:
$135,005 – $135,000 = $5 за кг.

Статья написана членом экзаменационного совета по курсу «Управление эффективностью бизнеса»