Как найти теоретическую мощность компрессора

Несмотря на тот факт, что компрессорному оборудованию поршневого типа уже более 200 лет, компрессорные устройства широко применяются лишь последние сто лет. Области их использования распространяются на бытовые сферы деятельности людей, такие как снабжение сжатым воздухом пневматических инструментов, а также и на профессиональную область: снабжение сжатым газом промышленных отделений, выпуск высокомощных холодильных установок и т.д. Показатели технических характеристик позволяют сделать необходимые предварительные выводы о компрессорном устройстве, которое планируется для применения на практике. Данные характеристики очень важны для проектирования и расчета компрессора, полезны при подборке инструментов, пневматического оборудования и связанного с ними источника энергии.

Компрессоры широко используются в промышленности для транспортировки различных сред и представляют собой механическое устройство, которое сжимает рабочую среду в газообразной форме. Существует много типов компрессоров, поэтому надлежащий подбор и расчет компрессоров необходимы, чтобы удовлетворить требования, предъявляемые промышленной областью применения к данному виду оборудования.

Обычно процесс сжатия рабочей среды происходит в компрессоре либо при помощи вращающихся лопастей, либо в цилиндрах при помощи поршней. Компрессоры с вращательными узлами используются для потока с большим объемным расходом и невысоким давлением нагнетания, в то время как поршневые компрессоры требуются для случаев создания высокого давления. Существует еще много рабочих параметров, которые нужно учитывать, включая действующие нормы и стандарты. Таким образом, подбор компрессора – это важная процедура, требующая учета многих факторов.

Для правильного подбора компрессора, необходимо понимать, для каких целей он будет применяться, а также необходимо получить расчетные параметры, такие как давление, температура, производительность и пр., определить тип компрессора.

Данные о газе, требуемой производительности, давлении на всасе и температуре на всасе, а также давлении на нагнетании являются одними из основных параметров для подбора компрессора.

Подбор компрессоров опирается на термодинамику как базовую теорию сжатия газа, сравнение нескольких типов компрессоров, теорию расчета и подбора, а также формулы для расчета компрессора. Имеется несколько уравнений для расчета компрессора. Чтобы наглядно представить теорию расчета.

Остановимся на основных шагах выбора компрессорного оборудования.

Компрессор – это устройство, которое используется для увеличения давления сжимаемой среды путем уменьшения удельного объема среды во время ее прохождения через компрессор. Уровень давления на входе и выходе варьируются от глубокого вакуума до избыточного давления в зависимости от потребностей технологического процесса. Это одно из главных условий, под которые подбирают тип и конфигурацию компрессора. Компрессоры обычно подразделяют на две больших подгруппы: динамические и объемные. Для одной области применения могут быть подобраны разные типы компрессоров, которые могут лучше подходить для конкретного применения, учитывая специфику их конструкции.

В компрессоре могут быть сжаты различные газы. Необходимо предоставить термодинамические свойства газа или сжимаемой газовой смеси, для того, чтобы поставщик мог надлежащим образом рассчитать компрессорный агрегат. При выполнении расчета компрессора необходим полный состав газа, название газа, а также его химическую формулу. В спецификации компрессора должен быть указан анализ газа с перечислением названий каждого компонента, молекулярного веса, точки кипения и т.д. Эти данные очень важны, так как являются определяющими для многих параметров компрессора. Соотношение между основными параметрами газа (давлением, температурой и объемом) называется уравнением состояния газа.

Наиболее простое уравнение состояния газа – это уравнение состояния идеального газа.

P · V = R · T

где:
P — давление,
V — молярный объём,
R — универсальная газовая постоянная,
T —температура.

Это уравнение применяется только к газу, температура которого намного выше критической температуры, или давление намного ниже, чем критическое давление. Воздух при атмосферных условиях подчиняется этому закону.

Реальный газ отличается от идеального фактором называемым сжимаемостью («Z»). Понятие «сжимаемость» используют в термодинамике для пояснения отклонения термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов.

P · V = Z · R · T

Значение «Z» — функциональная зависимость состава газа и его давления и температуры.

Это уравнение верно, если и только если «Z» определено. «Z» может быть рассчитано с адекватной точностью во многих случаях при использовании закона соответственных состояний:

Z = fn(P_R,T_R) = fn([P/P_C],[T/T_C])

Часто удобно использовать одно уравнение для расчета значения «Z».

Существуют много уравнений, наиболее простое — это уравнение состояния Редлиха — Квонга.

P = ([(R · T)/(v-b)] — [a/(v²+b · v)])

Другие уравнения более точные для широкого диапазона газов и условий, но более сложные.

Наиболее часто используемые для расчета производительности компрессора — это уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга, уравнение состояния Пенга-Робинсона, уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина, Старлинга-Хана, методы API и другие.

Коэффициент сжимаемости Z можно рассчитать на компьютере для чистых газов или их смесей, используя готовые общие таблицы сжимаемости газов на основе отношения фактических и критических значений температуры и давления, имеющиеся в доступе в различных источниках.

Параметры газа также можно найти с помощью диаграмм состояния, таблиц термодинамических свойств конкретного газа или из соответствующего уравнения состояния.

Термодинамика – это отрасль науки, которая занимается тепловой энергией. Это основа инжиниринга, которая позволяет понять механизм преобразования энергии. Теория процесса сжатия изначально определяется первым и вторым законом термодинамики.

Первый закон термодинамики.

Первый основной принцип термодинамики гласит: энергия не может быть ни создана, ни разрушена, она может быть только изменена из одной формы в другую.

Q_h = W_w · ∆E

Уравнение энергии для фиксированной массы газа гласит, что увеличение энергии газа равняется работе, совершаемой по отношению к газу, минус тепло, отводимое от газа во внешнюю среду. В компрессоре можно не учитывать изменения в потенциальной и химической энергии. В тех областях применения, где используется уравнение энергии для фиксированной массы газа, можно не принимать в расчет кинетическую энергию. Тогда уравнение энергии будет выглядеть так:

E₂ — E₁ = M · (e₁ — e₂) = W — Q

Если мы рассматриваем контрольный объем, то должны учитывать работу совершаемую газом, который входит и выходит из контрольного объема. При этом в большинстве случаев там, где используется это уравнение, необходимо учитывать кинетическую энергию газа, который входит и покидает контрольный объем. Уравнение энергии тогда примет такой вид:

E₂ — E₁ = M_вх · h_{о вх} — M_вых · h_{о вых} + W — Q

где:

h₀ = h + (1/2) · u² · (1/32,18)

И

h = e + P · v(144)

Для стационарного процесса не будет изменений в условиях в контрольном объеме и E2 = E1.

Тогда:

M_вых · h_{о вых} — M_вх · h_{о вх} = H_{0 вых} — H_{0 вх} = W — Q

Уравнения изоэнтропического изменения указаны выше. Они применяются к любому изменению во время, которого нет потерь и нет отвода тепла к газу. Изменение свойств можно взять из диаграммы Молье для газа или если газ является идеальным газом, то по уравнениям приведенным выше:

P · V^n_v = const

P^(n_v-1)/n_v) / T = const

Закон для потока несжимаемой среды через ограничение:

m = F · √((2 · ρ · ∆P)) · √(32,18/144)

F — площадь эффективного потока, то есть геометрическая площадь потока.

Для идеального газа, если перепад давления низок настолько, что поток дозвуковой как это должно быть в поршневых компрессорах, перепад давления выражается:

m = k · p₁/a₁ · (p₂/p₁)^(k+1)/2k · F · √(2/(k-1) · ((p₁/p₂)^(k-1)/k — 1)) · 32,18

если

p₂/p₁ < [2/(k+1)]^k/(k-1)

Поток звуковой и m:

m = k · p₁/a₁· (2/(k+1))^{(k+1)/(2·(k-1))} · F · 32,18

В термодинамике, система может классифицироваться как изолированная, закрытая или открытая опираясь на передачу массы и энергии в рамках границ системы. Система, в которой нет ни передачи вещества, ни энергии по ее границам с внешней средой называется изолированной. Закрытая система не имеет передачи массы с внешней средой, но может передавать энергию (либо тепло или работу) внешней среде. Открытая система — это система, в которой вещество и энергия могут передаваться вдоль ее границ. Когда переменные системы, такие как температура, давление, или объем меняются, говорят о том, что система находится в термодинамическом процессе. Существуют различные виды термодинамических процессов:

1. изобарический процесс (означает, что объем увеличивается, в то время как давление постоянное)
2. изохорический процесс (процесс с постоянным объемом, означает, что работа совершаемая системой равна 0. Все тепло остается в системе.)
3. изотермический процесс (предполагается, что сжимаемый газ остается при постоянной температуре во время сжатия или расширения. Внутреннее тепло удаляется из системы с такой же скоростью, что и добавляется от механической работы процесса сжатия.)
4. адиабатический процесс (предполагается, что во время сжатия газа энергия или тепло не передаются к газу или от газа)
5. изоэнтропический процесс (адиабатический процесс, который обратимый)
6. обратимый и необратимый процесс

Тепловой поток можно ограничить при помощи термически изолирующего материала вокруг системы, либо если проводить процесс так быстро, что тепловой поток не успеет образоваться.

Ниже представлена диаграмма различных типов термодинамических процессов описанных выше:

Степень сжатия (R) – это отношение давления на нагнетании к давлению на всасе:

R = Pd/Ps (где значения Pd и Ps являются абсолютными).
У одноступенчатого компрессора только одно значение R.
У двухступенчатого компрессора 3 значения R.

R = общая степень сжатия компрессора
R1 = степень сжатия первой ступени
R2 = степень сжатия второй ступени.

R = Pd/Ps

R1 = Pi/P

R2 = Pd/Pi

Ps – давление всасывания
Pd – давление на нагнетании
Pi –давление между ступенями

При сжатии газа в компрессоре доступный для молекул объем становится меньше, в результате чего расстояние между молекулами уменьшается. Т.к в фиксированном объеме количество молекул газа увеличивается, то его масса и плотность этого фиксированного объема также увеличиваются. Увеличение плотности влечет за собой увеличение давления.

На рисунке ниже вертикальная линия от точки 1 до точки 2’ представляет изоэнтропический процесс сжатия, который требует минимальной работы по сжатию от Р₁ до Р₂. Фактический процесс сжатия следует траектории от точки 1 вверх и вправо по направлению к увеличивающейся энтропии, заканчиваясь у точки 2 на изобаре для Р₂.

Работа, совершаемая в компрессоре, идет на увеличение давления газа, на увеличение температуры газа и на тепло, отводимое из компрессора. В большинстве случаев требование заключается в увеличении давления газа с наименьшей затратой мощности. Если процесс сжатия адиабатический, тогда между компрессором и внешней средой нет передачи тепла, тогда меньше работы будет совершаться, когда процесс изоэнтропический. Это предполагает, что нет потерь в компрессоре что, по сути, является недостижимой целью, но это можно брать за основу для индикаторного коэффициента полезного действия сжатия. Изоэнтропийный КПД компрессора определяется как работа по сжатию газа в изоэнтропическом процессе, поделенном на фактическую работу, используемую, для сжатия газа. КПД компрессора часто указывается как изоэнтропийный КПД.

Однако невозможно изготовить компрессор с изоэнтропийным КПД больше чем 100%. Совершаемая работа в обратимом изотермическом процессе меньше той, которая совершается в изоэнтропическом процессе. В обратимом изотермическом процессе температура газа поддерживается равной температуре на всасе при помощи обратимой передачи тепла во время сжатия. В таком процессе не должно быть потерь, однако потребляемая мощность больше почти всегда, чем изоэнтропическая мощность и поэтому изоэнтропический КПД обычно используется для классифицирования компрессоров.

Существующие два принципиальных типа компрессоров: объемные и динамические, отличающиеся по принципу сжатия рабочей среды. Объемные компрессоры сжимают газ путем удерживания значительных объемов газа в закрытом пространстве с последующим уменьшением объема. Сжатие происходит, когда в рабочую камеру машины поступает определенный объем газа, и происходит последующие уменьшение внутреннего объема рабочей камеры.

Другой тип компрессора — динамический компрессор, сжимает газ путем механического воздействия вращающихся лопастей или импеллера, передавая скорость и давление. Больший диаметр импеллера, больший молекулярный вес газа или большая скорость вращения будут производить большее давление. Обычно объемные компрессоры подбирают для небольших объемов газа и больших коэффициентов давления. Динамические компрессоры подбирают для больших объемов газа и меньших коэффициентов давления.

Среди наиболее важных технических характеристик компрессорного оборудования следует выделить следующие:

• давление воздуха при выпуске в атмосферах или барах. Более популярные в быту модели компрессорного оборудования производят давление лишь от 6 до 8 бар, промышленные же компрессорные устройства способны создать давление воздуха в 25 бар. Давление означает то, что та или иная модель компрессора способна создавать определенное внутреннее давление и нагнетать в герметичную полость воздушную массу. Показатель создаваемого давления определяется классом и мощностью компрессорного агрегата. В быту нет необходимости использовать компрессор, который может создать сверхвысокое давление, достаточно будет небольшой машины с рабочим давлением до 10 бар. Крупное же предприятие не всегда может работать на таких значениях, здесь нужны более мощные компрессорные машины или установки. Рабочее давление компрессора является средней величиной между максимальным давлением, при котором останавливается процесс нагнетания, и минимальным давлением в системе, вновь запускающим компрессор. Как правило, между остановкой и включением компрессора в работу разница давлений составляет в 2 бара. Исходя из данного показателя, все компрессоры подразделяются на компрессорные машины низкого, среднего и высокого давления. Не каждый компрессор имеет достаточную мощность для сжатия воздуха при создании высокого давления, ведь только мощные поршневые устройства способны достигать показателей давления в 30 атмосфер. Их винтовые аналоги до столь высоких планок не дотягиваются;
  Давление на входе / на выходе. В спецификации компрессора необходимо указывать наименьшее значение давления газового потока на входе. Это необходимо для того, чтобы гарантировать производительность компрессора.
  Давление может быть абсолютным или избыточным, при указании данных необходимо делать соответствующую пометку в спецификации. Необходимо также указывать единицы измерения для указываемого давления.
• Температура на входе. На температуру на входе влияют объемный расход, требования по напору и потребляемая мощность. Поэтому необходимо указывать также максимальную температуру на входе.
• Температура на нагнетании. Температура на нагнетании (T_d) зависит от температуры на входе, коэффициента сжатия, значения удельной теплоемкости газа и кпд сжатия. Эта температура важна для механического проектирования компрессора, выбора ступени сжатия, а также расчета охладителя и трубопроводов.

  Температура на нагнетании компрессора напрямую оказывает влияние на срок службы поршневых колец и клапанов. Ниже представлена формула для расчета температуры на нагнетании для одноступенчатого компрессора с воздушным охлаждением:

  T_d = T_s · (P_d/P_s)^(n-1)/n = T_s · R^(n-1)/n

  где:

  T_s — температура на всасе °R (°K)
  P_s — давление на всасе PSIA (Bar-a)
  P_d — давление на нагнетании PSIA (Bar-a)
  R — степень сжатия (Pd/Ps)
  n — отношение удельных теплоёмкостей газа.

• производительность всасывания или нагнетания воздуха (количество всасываемого или нагнетаемого на выходе воздуха). Как правило, производители компрессорного оборудования указывают в технических паспортах первое значение, так как вследствие потерь воздуха работающий компрессор всегда теряет производительность при нагнетании, а производительность при всасывании всегда немного выше. Производительность показывает объем воздуха, который компрессор, независимо от создаваемого им давления, способен выдать за определенное количество времени и измеряется в м³/час или в л/мин. Различные типы компрессорного оборудования имеют различные показатели производительности, определяющей конкретные цели применения компрессорного оборудования. Количество воздуха на входе перед началом процесса сжатия, потребляемое компрессором за определённый промежуток времени, также считается характеристикой производительности устройства. По-другому этот параметр называется расходом воздуха. Практика показывает на существующую между этими двумя показателями разницу, и полагаться следует все же на производительность на выходе из компрессора. При учёте необходимой потребности приобретать компрессорное устройство необходимо с запасом по производительности около 30%;
• мощность двигателя, которым оснащен компрессор, измеряемая в кВт. Это могут быть и дизели, и турбины, и электрические двигатели. Мощность двигателя имеет одно из определяющих значений, помогающих справиться компрессору с нагнетанием воздуха. Чем выше мощность, тем больше расход энергии. При неверном расчете мощности двигателя энергетические затраты компрессора будут просто напрасными. Как правило, мощные двигатели устанавливаются и в мощные агрегаты, испытывающие необходимость именно в этом типе приводного устройства;
• вес и габаритные размеры компрессора. Эти значения могут быть разными. Они варьируют от довольно малых размеров, типичных для компактных гаражных устройств, которые легко транспортируются к месту выполнения работ, до довольно габаритных, для размещения которых может потребоваться целое помещение. Крупные предприятия, использующие мощные, производительные, крупногабаритные установки, не обращают особого внимания на их вес и размер, так как это оборудование стационарное и размещается, как уже было замечено выше, в отдельном машинном отделении. Габаритные размеры и вес компрессорной установки всегда напрямую связаны с её возможностями.
  Бытовой компрессор, наоборот, весьма компактен, и основная часть габаритов приходится на ресиверы с вместительностью 50, 100, 200 литров и выше. Альтернативным вариантом является компрессор винтового типа, которому для равномерной подачи воздуха не нужен ресивер. Конечно, без ресивера габариты и вес компрессорной установки становятся значительно меньше, что делает его значительно мобильнее;
• объем ресивера также относится к не менее важным характеристикам, позволяющим воздушному компрессору работать на холостом ходу. Это специальные резервуары, которые предназначены для сбора сжатого воздуха. Объем ресивера позволяет дольше работать пневматическому оборудованию в автономном режиме, когда компрессорная установка выключена. Это позволяет экономить энергию. Ещё одно преимущество ресивера состоит в том, что компрессорная установка может нагнетать воздух с заданными параметрами по давлению.
• Коррозионная активность перекачиваемого газа. Состав коррозионного газа необходимо определять для всех рабочих условий. Это важно, так как коррозионный газ во время сжатия может создать трещины, образовывающиеся в результате коррозии под напряжением в высокопрочном материале.
• Жидкость в потоке газа. Жидкости в газе необходимо избегать, так как это может послужить причиной повреждения компрессора. В случае содержания жидкости в рабочей среде необходимо оборудовать компрессор сепаратором для ее отделения, а также электрообогревом и изоляцией входного отверстия компрессора в случае, когда температура окружающей среды ниже точки росы газа на входе компрессора или когда происходит сжатие компонентов углеводорода тяжелее, чем этан.

Есть отрасли промышленности, например, пищевая отрасль, которые не могут допустить в сжатом воздухе наличие посторонних примесей. Поэтому в этих случаях при подборе компрессорной установки предпочтение отдаётся не мощностным характеристикам, а конструктивным особенностям в исполнении компрессора. Технические параметры компрессоров в подобных случаях должны соответствовать требованиям, предъявляемым к чистоте сжатого воздуха, сжатие которого должно протекать в устройстве, исключающем использование масла для смазки его рабочих поверхностей.

К конструктивным особенностям компрессора можно отнести:

1. вид приводного устройства. Им может быть как двигатель внутреннего сгорания, так и электродвигатель;
2. количество ступеней, используемых для процесса сжатия воздуха. Эта характеристика имеет смысл и важность при выборе поршневых компрессоров, так как позволяет проводить сжатие газа не в одном, а в нескольких цилиндрах последовательно;
3. система охлаждения (маслом, воздухом, водой).
4. мобильность. Компрессоры могут быть установлены как стационарно, на специальном фундаменте, так и располагаться на прицепе для их упрощённой транспортировки;
5. компоновка узлов. Все составные комплектующие элементы компрессорного устройства могут монтироваться как на раме, так и на ресивере;
6. размещение ресивера: вертикальное и горизонтальное.

Питание от сети также не следует упускать из расчета при выборе компрессора, поскольку не все предприятия автосервисов, где делают монтаж шин, располагают источником тока с напряжением 380 вольт. В отдельных случаях даже подача напряжения в 220 вольт может идти нестабильно.

Выбор компрессора связан непосредственно с предварительным расчетом выше названных технических характеристик. Прежде, чем приступить к расчету характеристик компрессора, следует осветить некоторые тонкости. Перекачиваемая компрессорным устройством за единицу времени масса воздуха является величиной постоянной, зависящей напрямую от особенностей конструктивного исполнения компрессора. Но принято, что производительность определяют объемные величины, а не массовые. Этот факт часто ведёт к путанице в расчетах и, соответственно, к ошибкам в уже произведенных расчетах.

Это обусловлено тем, что воздух подвергается сжатию, как и все газы. Из-за этого одна и та же масса воздуха способна занять разный объем, что зависит от значений давления и температуры. Точную взаимосвязь между этими величинами объясняет сложная степенная зависимость или уравнение политропы. Компрессорное устройство наполняет ресивер, давление в котором растёт, а его объемная производительность падает. Получается, что объемная подача компрессора является переменной величиной. Какая же величина указывается тогда в технических характеристиках на компрессорное устройство?

По ГОСТу производительность компрессора исчисляется объемом воздуха на выходе из него, в пересчете на физические условия в процессе всасывания. Как правило, физические условия на входе в компрессор типичны для нормальных условий работы: температура составляет 20 °С, давление — 1 бар. По ГОСТу также допускается отклонение фактических показателей компрессорного устройства на ±5% от тех показателей, которые указаны в паспортных данных на этот компрессор.

При этом производят также перерасчет параметров потребителей сжатого воздуха, чтобы они были согласованы с характеристиками компрессорного устройства. Если, например, номинальный расход данного устройства составляет 100 литров/минуту, то это означает, что при рабочем давлении пневматический инструмент за одну минуту потребляет то количество воздуха, которое при нормальных условиях заняло бы объем в 100 литров.

Производители компрессорного оборудования за границей не ознакомлены с предписаниями российских ГОСТов и рассчитывают производительность своей продукции иным способом, что обычно приводит к ошибкам. Данные из технических паспортов на их компрессорную технику содержат параметры теоретической производительности устройства (производительности по всасыванию).

Теоретическая производительность компрессорного устройства определяется геометрическим объемом поместившегося в его рабочую полость воздуха за один период всасывания. Затем этот объём умножается на количество периодов (циклов) за единицу времени. Эта теоретическая производительность выше, чем фактическая производительность компрессорного устройства. Разница между теоретической и фактической производительностью компенсируется за счет коэффициента производительности (К_пр), который зависит от условий всасывания и от особенностей конструктивного исполнения компрессорного устройства (потерь на клапанах: всасывающих и нагнетательных, наличия не до конца вытесненного объёма), которые способствуют уменьшению наполнения цилиндра (в случае с поршневым компрессором). Коэффициент производительности у компрессоров промышленного исполнения составляет от 0,6 до 0,8.

Разница в расчетах теоретической и фактической производительности, произведенных на входе и на выходе, может достигать существенной величины. При указании в технической характеристике теоретической производительности на компрессорное устройство следует пересчитать эти данные на производительность на выходе устройства, а значит, уменьшить её показатель на 30-40%.

В спецификации компрессора обязательно должно быть указано максимально допустимое рабочее давление. Эти данные наряду с максимально допустимой температурой используются производителями компрессоров для того, чтобы изготовить корпус и основные рабочие части компрессора, способные выдержать максимально допустимое давление и температуру. Для центробежных и осевых компрессоров максимально допустимое давление корпуса рассчитывается на компьютере путем добавления максимального давления на входе к максимальному дифференцированному давлению, которое может возникнуть в компрессоре при наиболее сложной комбинации условий. Для цилиндров поршневых и корпуса винтовых компрессоров максимально допустимое давление должно превышать номинальное давление на нагнетании на 10% или 25 psi в зависимости от того, какая из величин больше больше.

Максимально допустимая температура для центробежных и осевых компрессоров должна быть максимальной температурой на нагнетании, достигаемой при работе компрессора, и включать некоторый допуск. Максимально допустимая температура для цилиндров поршневых компрессоров и корпуса винтовых компрессоров должна превышать номинальную температуру на нагнетании.

Степень сжатия (R) – это отношение давления на нагнетании (Р₂) к давлению всасывания (Р₁) в компрессоре, Р2/Р1. Когда требуется сжатие до высокого давления, расчет компрессора предполагает наличие нескольких ступеней сжатия, в некоторых случаях между ступенями сжатия требуются охладители для отвода тепла, которое возникает в процессе сжатия. Дополнительные ступени сжатия требуются, например:

• для снижения температуры в конце сжатия каждой ступени, применяя промежуточное охлаждение до приемлемого уровня, чтобы обеспечить надлежащую работу компрессора.
• для снижения температуры на входе ступени сжатия чтобы в свою очередь понизить напор, требуемый для достижения заданного коэффициента сжатия.
• для обеспечения ограничений по дифференциальному давлению и коэффициенту сжатия различных типов компрессоров, например ограничения по осевой нагрузке у центробежных компрессоров, по предельному напряжению штока поршня у поршневых компрессоров, осевой нагрузки у винтовых компрессоров.
• чтобы понизить идущую на привод компрессора потребляемую мощность для процесса сжатия за счет работы промежуточных охладителей между ступенями и чтобы удерживать температуру в безопасных пределах.

Выбор надлежащего количества ступеней сжатия в основном базируется на степени сжатия.

Температуры на нагнетании и режим работы также учитывают при определении количества ступеней. Ниже представлен пример подбора количества ступеней сжатия.

Сравнение одноступенчатого и двухступенчатого компрессора, которые применяются для одинаковой рабочей среды в одинаковых условиях (одинаковая производительность, газ и давление):

Как и во многих инженерных решениях, необходимо найти компромисс между изначальными расходами и рабочими расходами и издержками на техническое обслуживание.

1. Для начала необходимо произвести расчет всех потребителей воздуха Q, л/минуту.
С этой целью суммируется расход потребляемого воздуха ото всех его потребителей. Это делается на основании их характеристик из паспортных данных, что даёт величину Q (л/мин), представляющую собой объём воздуха, который потребляет пневматическая система. Эта величина близка к максимальному показателю, если планируется использование большого количества потребителей. Она может быть уменьшена на коэффициент загрузки, так как не всегда все потребители воздуха будут одновременно в работе. Задача – ввести коррекцию на уменьшение, которая обеспечит запас воздуха в пневматической системе – это личный выбор каждого владельца компрессорного агрегата.

2. Следующий параметр для расчета — производительность компрессора A (л/мин).
Многие ошибки в расчетах заключаются в неправильном определении величины A и понимании производительности компрессорного устройства. Все фирмы-производители компрессорных устройств указывают под данной величиной в своих технических паспортах или каталогах максимальное потребление воздуха на входе в компрессор. Эту величину нельзя применять как производительность компрессорного устройства на выходе, поскольку данная величина не учитывает КПД компрессорного устройства и его конструктивные отличительные признаки. В связи с этим расчет производительности компрессорной машины следует осуществлять следующим образом:

A = Q · (β/η)

где
Q — суммарный объем воздуха, который потребляют все потребители пневматической системы в целом, измеряемый в литрах/минуту;
β — коэффициент, который закладывает производитель для учета конструктивных особенностей своего компрессорного оборудования;
η — КПД компрессорного устройства.
В качестве справочной информации ниже приведены значения β и η для работы компрессорного устройства в диапазоне рабочих давлений от 6 до 8 бар.

3. Не менее важным параметром при выборе компрессорного устройства является выбор объема ресивера V (л). Производители компрессорного оборудования рекомендуют при выборе величины объема ресивера предусматривать её в следующем диапазоне A:

V = (1/2 ÷ 1/8)·A

Выбор правильного ресивера, а также увеличение его объема способствуют компенсации и сглаживанию давления, что, в свою очередь, делает пневматическую систему более гибкой в отношении восприятия нагрузок.

4. При подборе компрессора по давлению придерживаются правила, что создаваемое компрессорным устройством давление должно быть выше давления, на котором работают потребители сжатого воздуха. Любой компрессор накачивает воздух до максимального рабочего давления Р_макс., а затем отключается. Повторно компрессор включается уже при падении давления до Р_мин. Разница между максимальным и минимальным давлениями компрессорного устройства составляет 2 бара.

5. Продолжая тему подбора компрессорного устройства, важно определиться с его назначением: решить, как и для каких целей будет использоваться данное устройство. Важно определить продолжительность его постоянной работы, максимальный объем необходимого сжатого воздуха, рабочее давление и прочие подобные технические характеристики, о которых уже шла речь выше.

Тип компрессора: вот тот показатель, от которого в полной мере зависят все остальные выше названные характеристики. Просчитав все суммарные потребляемые мощности, можно делать выводы. В случае, когда требуется компрессор для краскопульта или иного пневматического инструмента с небольшим рабочим давлением, лучшим вариантом будет компрессор поршневого типа. Если идет речь о больших мощностях и нескольких потребителях воздуха, следует задуматься о таких компрессорных машинах, как винтовые или спиральные. Не следует забывать и о расстоянии, на которое будет подаваться пневматическая среда, т.е. сжатый воздух.

6. На компрессорные характеристики, особенно на показатели мощности, также влияют такие факторы, как местоположение над уровнем моря, температура окружающей среды и атмосферное давление. Чем выше нахождение над уровнем моря, тем ниже параметры температуры и давления окружающего воздуха. При эксплуатации воздушного компрессора в таких условиях следует учитывать это обстоятельство, поскольку эти условия оказывают влияние на показатели производительности компрессорного устройства и на номинальный расход сжатого воздуха. Поэтому если компрессорное устройство будет эксплуатироваться на большой высоте, то характеристики его производительности на выходе будут определенным образом отличаться от указанных в техническом паспорте характеристик.

Известно, что воздух на высоте разряжается, а это приводит к ухудшению охлаждения электродвигателя воздушного компрессора и его комплектующих частей, которые подвержены нагреву. Двигатель работает с номинальными характеристиками на максимальной высоте 1000 м над уровнем моря и температуре макс. 40°С (См. таблицу ниже, в которой указано, как ведут себя различные двигатели, в зависимости от высоты и температуры). Некоторые типы компрессорных устройств оснащены электродвигателями, которым на большой высоте свойственна потеря мощности. Соответственно, на вал компрессора также подаётся пониженная мощность.

Необходимый тип компрессора может выть выбран по приведенной ниже схеме на основе наиболее общих исходных данных.

В нижеследующей таблице наглядно отображены характеристики компрессорного оборудования по его типам:

Подбор компрессора требует к себе повышенной точности, поскольку экономия времени на предварительные расчеты может повлечь за собой допуск значительных ошибок, что впоследствии приведет к приобретению не удовлетворяющего требованиям оборудования, не способного в полной мере выполнять поставленные задачи.

Поршневой компрессор – это компрессор объемного типа. Для подбора компрессора требуются основные параметры, которые нужно определить изначально, к которым относятся: давление на нагнетании, температура газа на всасе, требуемая производительность, предполагаемый режим работы и состав газа. Подбор будет также опираться на относительную важность коэффициента полезного действия, стоимости и надежности. Компрессоры для различных областей применения могут иметь схожую работу поршней: например, компрессоры с большим ходом поршня имеют тенденцию работать медленнее, чем компрессоры с коротким ходом поршня. Также компрессоры с коротким ходом поршня имеют в основном более легкую конструкцию с меньшими допустимыми нагрузками.

Скорость компрессора и ход зависят от потребляемой мощности. В областях применения с меньшей мощностью используют легкие, высокоскоростные компрессоры с коротким ходом, в то время как в областях с большими мощностями работают компрессоры с меньшей скоростью и большим ходом поршня. Там, где это возможно большие компрессоры напрямую подсоединены к приводному механизму. Таким образом, скоростные характеристики привода также могут повлиять на выбор компрессора.

Затем подбирают количество ступеней. Важным фактором при этом является допустимая температура на нагнетании, степень сжатия цилиндров и коэффициент полезного действия. Если расчетная температура на нагнетании слишком высока при использовании одной ступени, предположительно потребуется больше ступеней. При предварительном подборе может быть использована изоэнтропическая температура на нагнетании, но если определенное количество ступеней может привести к критическим ситуациям, температуру на нагнетании необходимо рассчитывать более точно. При грубом расчете можно предположить, что одинаковая степень сжатия используется для всех ступеней. На практике всегда лучше брать более высокую степень сжатия для ступеней низкого давления и немного разгрузить более критичные ступени высокого давления.

Почти во всех областях применения, где требуется многоступенчатая работа, используют промежуточные охладители. В этом случае увеличение количества ступеней повысит коэффициент полезного действия компрессора. Это связано с тем, что с промежуточным охлаждением процесс сжатия почти равен изотермическому сжатию и потребляет меньшую мощность.

Если рабочая среда конденсируется в промежуточном охладителе, жидкость необходимо отделить от газа и при этом сжимаемая масса газа, которая идет на нагнетание, уменьшается, что также снижает потребляемую мощность. Однако, так как ступени добавляются, увеличивается количество клапанов и промежуточных трубопроводов и охладителей, через которые проходит газ. Если используется много ступеней, потери давления в клапанах и трубопроводах снизят преимущества от промежуточного охлаждения и понизят эффективность.

Стоимость компрессора растет с увеличением количества ступеней из-за потребности в охладителях, клапанах, трубопроводах, дополнительных цилиндрах.

После выбора количества ступеней подбирают цилиндры для каждой ступени. Для подбора отверстия цилиндра требуется знать условия на входе, производительность, скорость и длину хода. Необходимо правильно подобрать номинальное значение давления для цилиндра для безопасной работы, учесть нагрузки, потери и потребляемую мощность.

Также при выборе поршневого компрессора учитывают несбалансированную силу передающуюся от компрессора к фундаменту, потенциальные вибрации, которые могут привести к повреждениям коленвала и привода, уровень шума, оптимизируют расположение компрессора , коэффициент полезного действия и стоимость.

Задача № 1. Вычисление величины вредного объема газа поршневого компрессора

Условия:

Поршень одноступенчатого одноцилиндрового компрессора одинарного действия имеет диаметр d = 200 мм, а ход поршня составляет s = 150 мм. Вал компрессора вращается со скоростью n = 120 об/мин. Воздух в компрессоре претерпевает сжатие от давления P1 = 0,1 мПа до P2 = 0,32 мПа. Производительность компрессора составляет Q = 0,5 м³/мин. Принять показатель политропы m равным 1,3.

Задача:

Необходимо вычислить величину вредного объема газа в цилиндре Vвр.

Решение:

Сперва определим площадь сечения поршня F по формуле:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,2²)/4 = 0,0314 м²

Также определим объем Vп, описываемый поршнем за один ход:

V_п = F · s = 0,0314 · 0,15 = 0,00471 м³

Из формулы расчета производительности компрессора найдем значение коэффициента подачи λ (поскольку компрессор простого действия, то коэффициент z = 1):

Q = λ · z · F · s · n

λ = Q/(z · F · s · n) = 0,5/(1 · 0,0314 · 0,15 · 120) = 0,88

Теперь воспользуемся приближенной формулой расчета коэффициента подачи, чтобы найти объемный КПД насоса:

λ = λ₀ · (1,01 — 0,02·P₂/P₁)

λ₀ = λ / (1,01 — 0,02·P₂/P₁) = 0,88 / (1,01 — 0,02·0,32/0,1) = 0,93

Далее из формулы объемного КПД выразим и найдем величину вредного объема цилиндра:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1]

где c = V_вр/V_п

V_вр = [(1-0,93) / ([0,32/0,1]^1/1,3-1)] · 0,00471 = 0,000228 м³

Итого получим, что вредный объем цилиндра составляет 0,000228 м³

Задача №2. Определение расхода и потребляемой мощности компрессорного оборудования

Условия:

Одноступенчатый двухцилиндровый компрессор двойного действия имеет поршни с диаметром d = 0,6 м, величина хода которых составляет s = 0,5 м, а величина вредного пространства с = 0,036. Вал компрессора вращается со скоростью n = 180 об/мин. Воздух при температуре t = 20⁰ в компрессоре претерпевает сжатие от давления P1 = 0,1 мПа, до P2 = 0,28 мПа. При расчетах принять показатель политропы m равным 1,2, а механический ηмех и адиабатический ηад КПД взять равными 0,95 и 0,85 соответственно.

Задача:

Необходимо определить расход Q и потребляемую мощность N компрессора.

Решение:

Вначале определим площадь поперечного сечения поршня F по формуле:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,6²)/4 = 0,2826 м²

Далее перед расчетом производительности компрессора необходимо найти коэффициент подачи, но сперва определим объемный КПД:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 — 0,036·[(0,28/0,1)^1/1,2-1] = 0,95

Зная объемный КПД, воспользуемся найденным значением и с его помощью определим величину коэффициента подачи по формуле:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·P₂/P₁) = 0,95 · (1,01 – 0,02 · 0,28/0,1) = 0,91

Теперь подсчитаем производительность компрессора Q:

Q = λ · z · F · s · n

Поскольку компрессор двойного действия, то коэффициент z будет равен 2. Поскольку компрессор двухцилиндровый, то итоговое значение производительности необходимо также помножить на 2. Получим:

Q = 2 · λ · z · F · s · n = 2 · 0,91 · 2 · 0,2826 · 0,5 · 180 = 92,6 м³/мин

Массовый расход воздуха G будет равняться , где ρ – плотность воздуха, при данной температуре равная 1,189 кг/м³. Рассчитаем это значение:

G = Q · ρ = 92,6 · 1,189 = 44 кг/мин

Часовой расход будет равен

60·G = 60·44 = 2640 кг/час.

Чтобы рассчитать потребляемую мощность компрессора, предварительно необходимо вычислить величину работы, которая должна быть затрачена на сжатие газа. Для этого воспользуемся следующей формулой:

A_сж = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1]

В этой формуле k – показатель адиабаты, который равняется отношению теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (k = С_PP/C_V), и для воздуха этот показатель равен 1,4. R – газовая постоянная, равная 8310/M Дж/(кг*К), где М – молярная масса газа. В случае воздуха М берется равной 29 г/моль, тогда R = 8310/29 = 286,6 Дж/(кг*К).

Подставим полученные значения в формулу работы по сжатию и найдем ее значение:

A_сж = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 1,4/(1,4-1) · 286,6 · (273+20) · [(0,28/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 100523 Дж/кг

После нахождения значения затрачиваемой на сжатие воздуха работы становится возможным определение потребляемой компрессором мощности по следующей формуле:

N = (G · A_сж) / (3600 · 1000 · η_мех · η_ад) = (2640 · 100523) / (3600 · 1000 · 0,85 · 0,95) = 91,3 кВт

Итого получим, что расход компрессора составляет 92,6 м³/мин, а потребляемая мощность – 91,3 кВт

Задача №3 Определение количества ступеней сжатия компрессора и значения давлений на каждой ступени

Условия:

Необходимо осуществлять подачу аммиака в размере 160 м³/час под давлением 4,5 мПа. Начальное давление азота составляет 0,1 мПа, а начальная температура – 20°C. При расчетах принять максимальную степень сжатия x равной 4.

Задача:

Необходимо определить количество ступеней сжатия компрессора и значения давлений на каждой ступени.

Решение:

Сперва рассчитаем необходимое количество ступеней n, воспользовавшись формулой для определения степени сжатия:

xⁿ = P_к/P_н

Выразим и рассчитаем значение n:

n = log(P_к/P_н) / log(x) = log(4,5/0,1) / log(4) = 2,75

Округлим получившееся значение до ближайшего большего целого числа и получим, что в компрессоре должно быть n = 3 ступени. Далее уточним степень сжатия одной ступени, положив, что степень сжатия на каждой отдельной ступени одинаково.

x = ⁿ√(P_к/P_н) = ∛(4,5/0,1) = 3,56

Рассчитаем конечное давление первой ступени P_n1 (n = 1), которое является также начальным давлением второй ступени.

P_к1 = P_н · xⁿ = 0,1 · 3,56¹ = 0,356 мПа

Рассчитаем конечное давление второй ступени P_n2 (n = 2), которое является также начальным давлением второй ступени.

P_к1 = P_н · xⁿ = 0,1 · 3,56² = 1,267 мПа

Итого в компрессоре должно быть три ступени, причем на первой ступени давление повышается с 0,1 мПа до 0,356 мПа, на второй – с 0,356 мПа до 1,267 мПа и на третьей – с 1,267 мПа до 4,5 мПа.

Задача №4. Подбор компрессора по заданным условиям

Условия:

Требуется обеспечить подачу азота Q_н в размере 7,2 м³/час с начальным давлением P₁ = 0,1 мПа под давлением Р₂ = 0,5 мПа. В наличие имеется только одноступенчатый поршневой компрессор двойного действия. Поршень имеет диаметр d равный 80 мм, а длина его хода s составляет 110 мм, при этом объем вредного пространства равен 7% от описываемого поршнем объема. Скорость вращения вала компрессора n составляет 120 об/мин. При расчетах принять показатель политропы m равным 1,3.

Задача:

Необходимо выяснить, подходит ли имеющийся в наличии компрессор для выполнения поставленной задачи. В случае если компрессор не подходит, рассчитать, насколько необходимо увеличить частоту вращения вала, чтобы его применение стало возможным.

Решение:

Поскольку объем вредного пространства равен 7% от описываемого поршнем объема, то по определению следует, что величина вредного пространства с равна 0,07.

Также предварительно вычислим площадь поперечного сечения поршня F:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,08²)/4 = 0,005 м²

Для дальнейших расчетов необходимо рассчитать объемный КПД компрессора λ₀:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 – 0,04·[(0,5/0,1)^1/1,3-1] = 0,9

Зная λ_0, далее найдем коэффициент подачи λ:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·(P₂/P₁)) = 0,9 · (1,01 – 0,02·0,5/0,1) = 0,82

Далее становится возможным найти производительность компрессора Q. Поскольку компрессор двойного действия, то коэффициент z будет равен 2:

Q = λ · z · F · s · n = 0,82 · 2 · 0,005 · 0,11 · 120 = 0,11 м³/мин

Выражая Q в часовом расходе, получим значение Q = 0,11 · 60 = 6,6 м³/час.

Поскольку требуемая величина подачи составляет 7,2 м³/час, то можно сделать вывод, что имеющийся в наличии компрессор не способен выполнять поставленную задачу. В таком случае рассчитаем, насколько нужно увеличить число оборотов вала для удовлетворения требованиям применимости. Для этого найдем необходимое число оборотов из соотношения:

n_н/n = Q_н/Q

n_н = n · Q_н/Q = 120 · 7,2/6,6 = 131

В таком случае имеющийся компрессор можно будет применять, если увеличить скорость вращения его вала на 131-120 = 11 об/мин.

Задача №5. Расчет фактической производительности поршневого компрессора

Условия:

Дан трехцилиндровый поршневой компрессор двойного действия. Диаметр поршней d равен 120 мм, а величина их хода s составляет 160 мм. Скорость вращения его вала n равна 360 об/мин. В компрессоре происходит сжатие метана от давления P₁ = 0,3 мПа до давления P₂ = 1,1 мПа. Известно, что объемный коэффициент λ₀ равен 0,92.

Задача:

Необходимо рассчитать фактическую производительность поршневого компрессора.

Решение:

Предварительно вычислим площадь поперечного сечения поршней компрессора F по формуле:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,12²)/4 = 0,0113 м²

На основе исходных данных найдем величину коэффициента подачи λ по формуле:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02 ·(P₂/P₁)) = 0,92 · (1,01 – 0,02·(1,1/0,3)) = 0,86

Теперь можно воспользоваться формулой для расчета производительности поршневого компрессора:

Q = λ · z · F · s · n

Здесь z – коэффициент, зависящий от числа всасывающих сторон отдельного поршня. Поскольку данный в условии задачи компрессор двойного действия, то в этом случае величина z равна 2.

Кроме того, поскольку в рассматриваемом случае компрессор трехцилиндровый, то есть три цилиндра работают параллельно друг другу, то итоговая суммарная производительность всего компрессора будет в 3 раза выше производительности отдельного поршня, поэтому в расчетную формулу необходимо добавить коэффициент три.

Суммируя все вышесказанное, имеем:

Q = 3 · λ · z · F · s · n = 3 · 0,86 · 2 · 0,0113 · 0,16 · 360 = 3,6 м³/мин.

Итого получим, что производительность рассматриваемого поршневого компрессора составляет 3,6 м³/мин или 216 м³/час.

Задача №6. Расчет производительности двухступенчатого поршневого компрессора

Условия:

В наличии имеется двухступенчатый поршневой компрессор простого действия. Поршень ступени низкого давления имеет диаметр d_н = 100 мм, а его ход s_н равен 125 мм. Диаметр поршня высокого давления d_в равен 80 мм при величине хода s_в = 125 мм. Скорость вращения вала n составляет 360 об/мин. Известно, что коэффициент подачи компрессора λ составляет 0,85.

Задача:

Необходимо рассчитать производительность компрессора.

Решение:

В случае многоступенчатых поршневых компрессоров для расчетных зависимостей используются данные ступени низкого давления, так как именно на ней происходит первичный всас газа, определяющий производительность компрессора в целом. При расчете производительности данные последующих ступеней не используются, так как на них не происходит дополнительного всаса сжимаемого газа. Отсюда следует, что для решения данной задачи достаточно знать диаметр d_н и ход поршня s_н ступени низкого давления.

Вычислим площадь поперечного сечения поршня ступени низкого давления:

F_н = (π · d_н²)/4 = (3,14 · 0,1²)/4 = 0,00785 м²

Рассматриваемый компрессор не является многопоршневым и имеет простой тип действия (величина z = 1), отсюда следует, что конечный вид формулы расчета производительности в конкретном случае будет иметь вид:

Q = λ · F_н · s_н · n = 0,85 · 0,00785 · 0,125 · 360 = 0,3 м³/мин

Получим, что производительность данного поршневого компрессора составляет 0,3 м³/мин или, при пересчете на часовой расход, 18 м³/час.

Задача №7. Расчет действительной производительности двухвинтового компрессора

Условия:

Дан двухвинтовой компрессор. Ведущий вал компрессора вращается со скоростью n=750 об/мин и имеет z=4 канала длиной L=20 см. Также известно, что площадь поперечного сечения канала ведущего вала составляет F₁=5,2 см², а аналогичная величина для ведомого вала F₂ равна 5,8 см². При расчетах коэффициент производительности λ_пр принять равным 0,9.

Задача:

Необходимо рассчитать действительную производительность двухвинтового компрессора V_д.

Решение:

Перед расчетом действительной производительности найдем значение производительности теоретической, не учитывающей неизбежно возникающих обратных протечек газа сквозь зазоры между роторами и корпусом компрессора.

V_т = L·z·n·(F₁+F₂) = 0,2·4·750·(0,052+0,058) = 66 м³/мин

Поскольку известен коэффициент производительности, учитывающий обратные протечки газа, то становится возможным определить действительную производительность данного двухвинтового компрессора:

V_д = λ_пр·V_т = 0,9·66 = 59,4 м³/мин

В итоге получим, что производительность данного двухвинтового компрессора равняется 59,4 м³/мин.

Задача №8. Расчет потребляемой мощности винтовым компрессором

Условия:

В наличии имеется винтовой компрессор, предназначенный для повышения давления воздуха с P₁=0,6 мПа до P₂=1,8 мПа. Теоретическая производительность компрессора V_т составляет 3 м³/мин. При расчетах адиабатический КПД η_ад принять равным 0,76, а показатель адиабаты воздуха k принять равным 1,4.

Задача:

Необходимо рассчитать потребляемую компрессором мощность N_п.

Решение:

Для расчета теоретической мощности адиабатического сжатия винтового компрессора воспользуемся формулой:

N_ад = P₁ · V_T · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k — 1] = 600000 · 3/60 · 1,4/(1,4-1) · [(1,8/0,6)^(1,4-1)/1,4 — 1] · 10^-3 = 38,7 кВт

Теперь, когда известно значение N_ад, можно рассчитать потребляемую мощность компрессора сухого сжатия:

N = N_ад/η_ад = 38,7/0,76 = 51 кВт

Итого получим, что потребляемая мощность данного двухвинтового компрессора равна 50 кВт.

Задача №9. Расчет потребляемой мощности двухвинтовым компрессором

Условия:

Дан двухвинтовой компрессор, работающий с производительностью Q=10 м³/мин. Рабочая среда – воздух при температуре t=20⁰ C. Сжатие воздуха в компрессоре происходит от давления P₁=0,1 мПа до давления P₂=0,6 мПа. Известно, что величина обратных протечек β_пр в компрессоре составляет 0,02. Внутренний адиабатический КПД компрессора η_ад равен 0,8, а механический КПД η_мех равен 0,95. При расчетах показатель адиабаты воздуха k принять равным 1,4, а величину газовой постоянной для воздуха R взять 286 Дж/(кг*К).

Задача:

Необходимо рассчитать потребляемую компрессором мощность N.

Решение:

Определим значение удельной работы компрессора A_уд:

A_уд = R · T_в · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 286 · [20+273] · [1,4/(1,4-1)] · [(0,6/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 196068 Дж/кг

Далее вычислим массовый расход воздуха G положив, что при 20°C плотность воздуха ρ_в составляет 1,2 кг/м³:

G = Q·ρ_в = 10·1,2 = 12 кг/мин

При расчете мощности компрессора необходимо учитывать наличие в нем обратных протечек рабочей среды, компенсация которых влечет за собой дополнительный расход мощности. Рассчитаем суммарный расход компрессора G_сум с учетом обратных протечек:

G_сум = G·(1+β_пр) = 12·(1+0,02) = 12,24 кг/мин

Теперь становится возможным определение мощности компрессора с учетом адиабатического и механического КПД:

N = (G_сум·A_уд) / (η_ад·η_мех) = (12,24·196068) / (60·1000·0,8·0,95) = 52,6 кВт

В итоге получим, что мощность данного компрессора составляет 52,6 кВт.

Задача №10. Расчет потребляемой мощности центробежным компрессором

Условия:

Дан центробежный трехступенчатый односекционный компрессор, рабочие колеса которого идентичны друг другу. Компрессор работает с объемным расходом V равным 120 м³/мин воздуха при температуре t=20°C (плотность воздуха ρ при этом будет равна 1,2 кг/м³). Также известно, что окружная скорость рабочего колеса u составляет 260 м/с, а коэффициент теоретического напора ступени ϕ равен 0,85. Общий КПД компрессора η составляет 0,9. Для первой ступени коэффициент потерь на трение β_т составляет 0,007, коэффициент потерь на протечки β_п равен 0,009, и при расчете принять, что для последующих степеней потери будут увеличиваться на 1%.

Задача:

Необходимо рассчитать потребляемую компрессором мощность N.

Решение:

Мощность, расходуемая на сжатие газа, может быть рассчитана по формуле:

N_вн = V · ρ · ∑[u²_i · φ_i · (1+β_T+β_п)_i]

Где i – количество ступеней. Поскольку в условиях задачи сказано, что все колеса в пределах секции одинаковы, то они имеют равные окружные скорости u и коэффициенты теоретического напора ϕ, поэтому данную формулу можно преобразовать:

N_вн = V · ρ · u² · φ · ∑(1+β_т+β_п)_i

Для первой ступени:

1 + β_т + β_п = 1 + 0,007 + 0,009 = 1,016

Далее, воспользовавшись допущением, что потери на последующей ступени возрастают на 1%, рассчитаем величину 1+β_т+β_п для второй ступени:

1,016·1,01 = 1,026

Для третьей ступени:

1,026·1,01 = 1,036

Итого получим:

N_вн = 120/60 · 1,2 · 260² · 0,85 · (1,016+1,026+1,036) · 10^-3 = 424,5 кВт

Теперь становится возможным нахождение потребляемой мощности компрессора:

N = N_вн/η = 424,5/0,9 = 471,7 Вт

Итого получим, что мощность данного компрессора составляет 471,7 кВт.

Задача №11. Расчет КПД центробежного компрессора

Условия:

Дан центробежный двухступенчатый односекционный компрессор, рабочие колеса которого идентичны друг другу. Компрессор перекачивает воздух при температуре t=20°C (плотность ρ при этих условиях равна 1,2 кг/м³) при расходе V=100 м³/мин от начального давления P₁=0,1 мПа до конечного давления P₂=0,25 мПа. Окружная скорость колес u равняется 245 м/с, коэффициент теоретического напора ϕ равен 0,82. Общий коэффициент потерь на трение и протечки (1+ β_т + β_п) для первой ступени равен 1,012, для второй ступени этот коэффициент равен 1,019. Сжатие газа происходит в изоэнтропном процессе. При расчетах показатель адиабаты воздуха k принять равным 1,4, а величину газовой постоянной для воздуха R взять 286 Дж/(кг*К). Газ в условиях задачи считать несжимаемым (коэффициент сжимаемости z=1).

Задача:

Необходимо рассчитать изоэнтропный КПД компрессора η_из.

Решение:

Изоэнтропный КПД есть отношение мощности сжатия газа в изоэнтропном N_из процессе к внутренней мощности сжатия компрессора N_вн. Отсюда следует, что для нахождения искомой величины предварительно требуется расчет N_вн и N_из.

Мощность сжатия газа в изоэнтропном режиме может быть определена по формуле:

N_вн = V · ρ · z · R · (273+t) · k/(k-1) · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] =
= 100/60 · 1,2 · 1 · 286 ·(273+20) · 1,4/(1,4-1) · [(0,25/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] · 10^-3 = 175,5 кВт

Внутреннюю мощность компрессора определим по формуле:

N_вн = V · ρ · ∑[u_i² · φ_i · (1+β_т+β_п)_i] = 100/60 · 1,2 · 245² · 0,82 · (1,012+1,019) = 200 кВт.

Далее определим искомую величину:

η_из = N_из/N_вн = 175,5/200 = 0,88

Итого получим, что изоэнтропный КПД данного двухступенчатого односекционного компрессора равен 0,88.

Расчет и подбор трубопроводов. Оптимальный диаметр трубопровода

Вакуумные компрессорные системы, вакуумные компрессоры
Вентиляторы. Турбовентиляторы. Расчет и подбор вентиляторов
Винтовые компрессоры
Дожимная компрессорная станция
Компрессорные установки для кислого газа, водорода, агрессивных газов, коксового газа, кислорода
Мембранные компрессоры
Основные характеристики компрессора. Производительность компрессора. Мощность компрессора
Передвижные компрессоры
Расчет компрессоров. Подбор компрессорного оборудования
Ротационные воздуходувки
Паровые турбины Shin Nippon Machinery (SNM)
Турбодетандеры
Турбокомпрессоры
Центробежная компрессорная установка
Центробежные воздуходувки и газодувки
Центробежные компрессоры
Установки для получения азота
Установки для получения сжатого воздуха

Классификация компрессоров
Лопастные компрессоры
Объемные компрессоры
Применение винтовых компрессоров
Применение поршневых компрессоров
Применение центробежных компрессоров
Роторные компрессоры
Смазка цилиндров поршневых компрессоров

Классификация компрессоров
Объемные компрессоры
Применение винтовых компрессоров
Применение поршневых компрессоров
Применение центробежных компрессоров
Роторные компрессоры
Смазка цилиндров поршневых компрессоров
Винтовые компрессорные установки
Мембранные компрессоры
Основные характеристики компрессора. Производительность компрессора. Мощность компрессора
Передвижные дизельные (винтовые) компрессоры
Поршневые компрессоры
Расчет компрессоров. Подбор компрессорного оборудования
Сравнительный анализ компрессоров
Центробежные компрессоры. Азотные компрессоры