Как найти тепловой поток плоской стенки

Рассмотрим
процесс передачи теплоты через плоскую
стенку поверхностьюF,
толщиной
и
коэффициентом теплопроводности.
При известных температурах горячегои холодного теплоносителя,
а также коэффициентов теплоотдачи от
горячегои холодноготеплоносителей решение сводится к
определению теплового потока, плотности
теплового и температур внутренней и
наружной поверхности стенки (граничные
условия третьего рода). Принимая во
внимание условие постоянства теплового
потока можно записать ряд равенств

;

;(1.204)

В этом ряду равенств
первое уравнение определяет количество
теплоты, передаваемой конвекцией (и
излучением) от горячего теплоносителя
к стенке; второе уравнение – то же
количество теплоты, передаваемой
теплопроводностью через стенку; третье
уравнение – передачу того же самого
количества теплоты, передаваемого
конвекцией (и излучением) от стенки к
холодному теплоносителю.

Выделим из этого
ряда равенств разности температур

(1.205)

Складывая левые
и правые части уравнений характеризующих
разности температур и учитывая, что
получим выражение для итоговой разности
температур

(1.206)

где
–термическое
сопротивление плоской стенки
(м^2
0СBm)

Отсюда, следует
выражение для плотности теплового
потока и теплового потока (уравнение
теплопередачи плоской стенки)

,
(1.207)

где q
– плотность теплового потока (Вт/м²
);
Q
– тепловой поток (Вт);

k=1/R
– коэффициентом теплопередачи плоской
стенки (Вт/м²
ºС)

(1.208
)

где

—термическое сопротивление теплопередачи
плоской стенки (м²
ºС/Вт);
;— термические сопротивления теплоотдачи
со стороны горячего теплоносителя,
теплопроводности плоской стенки и
термические сопротивления теплоотдачи
со стороны холодного теплоносителя
соответственно.

Температура
внутренней и наружной поверхности
стенки определяется из следующих
соображений:

,
(1.209)

отсюда имеем

,

(1.210)

Вслучае многослойной стенки состоящей
из п слоев тепловой поток и плотность
теплового потока определяются по
уравнениям аналогичным однослойной
(1.207) за исключением того, что термическое
сопротивление и следовательно коэффициент
теплопередачи определяются с учетом
термических сопротивлений каждого
слоя.

(1.211)

Температура
поверхности и на стыке слоев определяется
из тех же соображений, что и для однослойной
стенки

(1.212)

38. Теплопередача через криволинейные однослойные и многослойные стенки.

Для криволинейных
стенок произведение kF
неразделимо
и только для плоской стенки вследствие
равенства F₁
= F_m,i
= F₂
= F
это
произведение распадается на k
и F. Тогда
для плоской стенки выражение коэффициента
теплопередачи запишется следующим
образом;

(1.213)

Для криволинейных
стенок коэффициент теплопередачи
принято определять по тому же уравнению,
что и для плоской стенки. В этом случае
для криволинейных стенок расчетная
поверхность теплопередачи определяется
из выражения

( 2.69 )

Удельная линейная
плотность теплового потока q_l
для цилиндрической стенки в условиях
теплопередачи является частным выражением
основного уравнения

( 2.70 )

где
—
линейное термическое сопротивление;

( 2.71 )

В технических
расчетах чаще всего приходится решать
проблему двух видов: уменьшение тепловых
потерь (изоляция поверхности теплообмена)
и увеличение количества передаваемого
тепла (интенсификация теплопередачи).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тема 12.Теплопередача

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Q = a₁ · (t^‘_ж – t₁) · F, (12.1)

Q = l/d · (t₁ – t₂) · F. (12.2)

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде
определяется по формуле:

Q = б₂ · (t₂ — t^»_ж) · F, (12.3)

Q
= (t^‘_ж – t^»_ж) • F • К, (12.4)

R₀
= 1/К = (1/a₁
+ d/l + 1/a₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через
однослойную плоскую стенку. (12.6)

R₀
= (1/a₁
+ d₁/l₁ + d₂/l₂ + … + d_n/l_n +1/a₂),
(12.7)

а коэффициент теплопередачи:

К
= 1 / (1/a₁
+ d₁/l₁ + d₂/l₂ + … + d_n/l_n +1/a₂),
(12.8)

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
2. теплопроводность внутри стенки;
3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C₁; T=C₁х+С₂ (1). Определим С₁ и С₂ через граничные условия.

При х=0 T=T₁, подставим в уравнение (1) и получим T₁=С₂.
При х=δ T=T₂, подставим в уравнение (1) и получим T₂=С₁*δ+С₂, T₂=С₁*δ+T₁, получим: С₁=(Т₂-T₁)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С₁ и С₂, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ_i и разной толщиной δ_i.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (T_{возд.внутри} — T_{возд.снаружи}); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет опре­делить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля.

Для любого конкретного случая к нему надо присоединить не­обходимые краевые условия.

Рассмотрим наиболее распространенный случай — теплопровод­ность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной б (рис. 23-1). Стенка имеет во всех своих частях оди­наковую толщину, причем температуры поверхно­стей t’_cr и t_cr поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Темпе­ратура меняется только в направлении, перпен­дикулярном к плоскости стенки, которое прини­маем за ось х. Коэффициент теплопроводности К по­стоянен для всей стенки. При стационарном теп­ловом режиме температура в любой точке тела не­изменна и не зависит от времени, т. е. Тог­да дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид

Но при принятых условиях первые и вторые производные от ( по y иz также равны нулю:

поэтому уравнение теплопроводности можно написать в следующем виде:

(23-1)

Интегрируя уравнение (23-1), находим

После вторичного интегрирования получаем

При постоянном коэффициенте теплопроводности это урав­нение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным.

Найдем постоянные интегрирования А и В.

При х = 0 температура t = t’_cr — B; при х = δ температура t = t»_cr — Аδ +t_ст, откуда

Плотность теплового потока найдем из уравнения Фурье (22-7)

(23-2)

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее коли­чество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ:

(23-3)

Количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теп­лопроводности стенки К, ее площади F, промежутку времени т, раз­ности температур на наружных поверхностях стенки (t’_ст — t»_ст) и обратно пропорционально толщине стенки δ. Тепловой поток за­висит не от абсолютного значения температур, а от их разности

t’ст — t»ст = Δt наtзываемой температурным напором.

Полученное уравнение (23-2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной вели­чиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры и закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным.

Уравнение (23-2) можно получить непосредственно из закона Фурье (22-6), считая, что температура изменяется только в направ­лении оси х:

Разделив переменные, получаем

Интегрируя последнее уравнение при условии Q = const, на­ходим

Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий:

при х = 0 температура

при х = δ температура откуда

Введем в уравнение (23-2) поправки па зависимость λ от t, считая эту зависимость линейной:

(а)

В этом случае, подставив в уравнение Фурье вместо К его зна­чение из формулы (а), получаем

(б)

Разделив переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до x = δ и в интервале температур от t’_ст до t»_ст, получаем

(23-4)

Полученное уравнение (23-4) позволяет определить плотность теплового потока при переменном коэффициенте теплопроводности. В этом уравнении множитель

является среднеинтегралыюй величиной коэффициента теплопро­водности.

В уравнении (23-2) было принято λ,=const и равным среднему значению λ_ср. Поэтому, сравнивая уравнения (23-2) и (23-4), полу­чаем

(23-5)

Следовательно, если λ_ср определяется при среднеинтегральной температуре то формулы (23-2) и (23-4) равнозначны.

При этом плотность теплового потока может определяться из уравнения

(23-6)

Интегрируя уравнение (б) в пределах от х — О до любой текущей координаты х и в интервале температур от t’_ст ДО t_x, получим урав­нение температурного поля

(23-7)

Из этого уравнения следует, что температура внутри стенки из­меняется по кривой. Если коэффициент b отрицателен, то кривая будет направлена выпуклостью вниз; если b положителен, то вы­пуклостью вверх.

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

• Теплопередача через плоские однослойные и многослойные стены (теплообмен) Передача тепла от одной движущейся среды (тепла) к другой движущейся среде (холоду) через однослойную или многослойную сплошную стенку любой формы называется теплопередачей. ••. , Примеры теплопередачи: теплопередача от

отопительной воды через стенку радиатора центрального отопления к комнатному воздуху, теплопередача от дымовых газов через стенку котла к воде, теплопередача от нагретого газа к воде, проходящей через стенки цилиндров двигателей внутреннего

сгорания и т. Д. — Во всех рассмотренных случаях стенка действует как проводник тепла и проводимость. • В других случаях стены необходимы для уменьшения потерь тепла, если это необходимо. Это изолятор и изготовлен из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. Стены встречаются в самых

конденсированный пар через стенку конденсатора Теплопередача от воды к воде, Людмила Фирмаль

разных формах: в форме плоского листа или ребристого листа, в форме цилиндрического, ребристого или игольчатого пучка труб, в сферической форме и т. Д. Теплообмен — это очень сложный процесс, при котором тепло передается всеми способами, включая теплопроводность, конвекцию и излучение. , Фактически, если есть

стена, процесс теплопередачи состоит из трех звеньев (Рисунок 24-1). Первое звено — это теплопередача путем конвекции от теплоносителя к стене. Конвекция всегда включает теплопроводность, часто излучение. Вторым звеном является теплопередача через стенку за счет теплопроводности. Во время распространения тепла в пористом

теле теплопроводность связана с конвекцией и излучением внутри пор. Третье звено — это передача тепла за счет конвекции от второй поверхности стенки к теплоносителю. В этой передаче тепла конвекция также включает теплопроводность и излучение. Количество тепла, передаваемого стене высокотемпературным теплоносителем! Из-за конвективного теплообмена он определяется

уравнением Ньютона-Ричмана. i ■ Q = * iF ((, -с’т), (24-1). * Рис. 244 Где коэффициент теплопередачи от постоянной температуры высокотемпературного теплоносителя к стене с учетом всех типов теплопередачи? F — расчетная поверхность плоской стенки, м2 Людмила Фирмаль

или ? =. , (24-6) «Значение коэффициента теплопередачи представляет количество тепла, которое проходит через настенный блок в единицу времени. Разница температур от горячей воды до холодной воды в единицу времени составляет 1 °. v Полученное уравнение (24-6) называется уравнением теплопередачи. Для определения k требуется

предварительное определение ax и a2. Это чаще всего сложное число. Он учитывает теплообмен конвекцией и излучением. И 5 = 5 аконов aisl «- Значение k всегда меньше минимума a. «Взаимный коэффициент теплопередачи, Я tf = — = — + -f + — (24-7) K Ctj A ss2 Это называется общим термическим сопротивлением через единственную плоскую стенку. Это значение имеет размерность (м2> град) / Вт. Где 11 б-а —

внешнее тепловое сопротивление. J- это тепловое сопротивление стены. Для теплопередачи через многослойную плоскую стенку в знаменателе уравнения (24-4) должна быть включена сумма тепловых сопротивлений всех слоев. Q = -G (/> — / 2) -, ‘(24-8) JL + 2> + -L 0 Ux-h) ■ • F 1 ^ «i l ‘ce, ^ at a2 Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку составляет k = -! -. (24-9) ^ ч «2 Общее

тепловое сопротивление через многослойные плоские стены Температура поверхности плоской стенки определяется из следующего уравнения: Ul

tl aiF9 г = т + л ‘(24-10)’ tcr a2p ‘ Используя известные a и k, температуру поверхности плоской стенки можно рассчитать по «Я (тф» — «» «Пи — В. (24’у> , a2

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института