Как найти точки между которыми разность потенциалов

Содержание:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле:

В повседневной жизни мы довольно часто, особенно в сухую погоду, встречаемся с ситуацией, когда, коснувшись какого-либо тела, чувствуем неприятный удар. Как показывает опыт, таких сюрпризов можно ожидать от тел, имеющих высокий потенциал.

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Если электростатическое поле действует с некоторой силой на электрически заряженные тела, то оно способно совершить работу по перемещению этих тел.

Пусть в однородном электростатическом поле напряженностью

Вычислим работу А, которую совершает сила , действующая на заряд со стороны электростатического поля. По определению работы: A=Fscosα.

Поле однородное, поэтому сила постоянна, ее модуль равен: F=qE, а scosα=d=является проекцией вектора перемещения на направление силовых линий поля. Следовательно, работа сил однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 ( ) равна:

Обратите внимание! Если бы в данном случае заряд перемещался не из точки 1 в точку 2, а наоборот, то знак работы изменился бы на противоположный, то есть работа совершалась бы против сил поля.

Обратите внимание! Формула будет справедлива в случаях движения заряда по любой траектории. То есть однородное электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальным является любое электростатическое поле: работа электростатических (кулоновских) сил (как и работа гравитационных сил) не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а определяется начальным и конечным положениями заряда. Если траектория движения заряда замкнута, работа сил поля равна нулю.

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Заряженное тело, помещенное в электростатическое поле, как и тело, находящееся в гравитационном поле Земли, обладает потенциальной энергией. Потенциальную энергию заряда, находящегося в электрическом поле, обычно обозначают символом . Согласно теореме о потенциальной энергии изменение потенциальной энергии заряда, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 поля:

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, расположенных на расстоянии r друг от друга, определяют по формуле:

Обратите внимание: 1) потенциальная энергия взаимодействия зарядов положительна ( > 0), если заряды одноименные, и отрицательна ( < 0), если заряды разноименные; 2) если заряды бесконечно отдалить друг от друга (r → ∞), то = 0 (заряды не будут взаимодействовать). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна работе, которую должно совершить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Единица потенциала в Си — вольт:

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле:

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: . Поскольку то Выражение называют разностью потенциалов, где — значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, — значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Единица разности потенциалов в Си — вольт: = 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов − также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала и разность потенциалов (напряжение) .

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:; 2) через напряженность поля: — проекция вектора на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: , откуда: , или

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля () , последняя формула примет вид:

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( ), а на эквипотенциальной поверхности .

Работу электростатического поля также можно представить через силу , действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами и . Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы , а следовательно, и вектор напряженности поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения .

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Электрон, начав движение из состояния покоя, прошел ускоряющую разность потенциалов –300 В. Какую скорость приобрел электрон? Масса электрона кг, заряд Кл.

Заряд электрона — отрицательный, его начальная скорость = 0, поэтому под действием сил поля электрон будет двигаться в направлении, противоположном направлению силовых линий поля, то есть в направлении увеличения потенциала. Поле будет совершать положительную работу, в результате кинетическая энергия электрона и его скорость будут возрастать.

Решение:

Поиск математической модели, решение Согласно теореме о кинетической энергии:

— работа сил поля.

Таким образом, , отсюда .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Потенциал. Разность потенциалов.

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

Напряжение и напряженность однородного поля .

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ₁, и φ₂ равна:

,

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Электрический потенциал простыми словами: формулы, единица измерения

Электрический потенциал – это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Если вы хотите расширить свои знания об электрическом потенциале или сначала узнать, что такое электрический потенциал, то вы пришли по адресу.

Простое объяснение

В классической механике рассмотрение проблемы с точки зрения энергии может значительно упростить ситуацию по сравнению с рассмотрением ее с точки зрения сил, действующих на систему. В частности, в этом контексте существенную роль играет тот факт, что энергия является сохраняющейся переменной.

Также в классической электродинамике рассмотрение на энергетическом уровне оказывается очень полезным. Поэтому электрический потенциал φ (также называемый электростатическим потенциалом) определяется как отношение потенциальной энергии E_пот пробного электрического заряда и его величины электрического заряда q: φ = E_пот / q .

Возможность определения такого электрического потенциала обусловлена тем, что электрическое поле E распределения заряда и результирующая электростатическая сила F_c на пробном электрическом заряде является консервативной силой, подобной гравитационной силе.

Электрический потенциал имеет единицу измерения вольт В или также джоуль на кулон Дж / Кл .

Формулы

В этом разделе мы познакомим вас с двумя важными формулами для электрического потенциала определенных распределений электрических зарядов. Мы также кратко обсудим аналогию между электрическим потенциалом и гравитацией.

Пластинчатый конденсатор

Мы рассматриваем ситуацию, когда две плоские пластины расположены параллельно на расстоянии d друг от друга. Кроме того, пусть одна из двух пластин заряжена положительно, а другая – отрицательно. Такая комбинация также называется пластинчатым конденсатором. Обозначим точку на положительной пластине через A, а точку на отрицательной пластине через B. Тогда для разности потенциалов между этими двумя точками получим:

Здесь E – величина электрического поля между двумя пластинами, которое предполагается однородным. Такая разность потенциалов также называется электрическим напряжением, которое существует между этими двумя точками.

Из этого уравнения видно, что электрический потенциал на положительно заряженной пластине (пластина A) выше, чем потенциал на отрицательно заряженной пластине (пластина B). Поэтому положительный заряд в пластинчатом конденсаторе перемещается к отрицательной пластине. В общем случае электрическое поле – а значит, и направление движения положительного заряда – направлено в ту сторону, в которой электрический потенциал убывает быстрее всего.

Рис. 1. Пластинчатый конденсатор

Аналогия с гравитационным полем

Если умножить уравнение (приведенное выше в статье) на величину электрического заряда q пробного электрического заряда и предположить, что отрицательно заряженная пластина имеет электрический потенциал, равный нулю, то электрическая потенциальная энергия на расстоянии h от пластины равна:

E_{пот. эл} = q * φ = q * E * h

Здесь φ обозначает электрический потенциал в точке пробного электрического заряда.

Сравним это уравнение с потенциальной энергией в однородном гравитационном поле:

E_{пот. гр} = m * g * h .

Мы определяем, что количество заряда электрического q играет роль массы m, а величина электрического поля E играет роль гравитационного ускорения g. Масса, находящаяся на высоте h над землей, ускоряется по направлению к земле под действием земного притяжения.

Таким образом, масса движется в том направлении, в котором уменьшается ее потенциальная энергия. Аналогично, положительный электрический заряд движется в направлении, в котором его электрическая потенциальная энергия будет уменьшаться. Поскольку электрическая потенциальная энергия и электрический потенциал линейно связаны, это наблюдение аналогично тому, что положительно заряженная частица движется в направлении уменьшения электрического потенциала.

Рис. 2. Аналогия с гравитационным полем

Подобно потенциальной энергии, только разность потенциалов имеет физический смысл, поскольку при определении электрического потенциала необходимо произвольно определить точку отсчета, от которой затем можно обозначить другие точки в пространстве. В этом смысле электрический потенциал сам по себе не имеет реального физического смысла, поскольку для данной точки в пространстве его значение можно изменить, выбрав другую точку отсчета. Таким образом, электрический потенциал ведет себя подобно высоте, потому что вы не можете говорить о высоте, пока у вас нет точки отсчета.

На топографической карте – пути, вдоль которых высота не меняется, называются изолиниями. Аналогично, пути, вдоль которых электрический потенциал постоянен, называются эквипотенциальными линиями.

Заряженные частицы

Предположим, что частица с зарядом q находится в начале выбранной нами системы координат. Пусть положение другой точки равно r и пусть r – расстояние между двумя точками. Для электрического потенциала в точке r действует следующее соотношение:

φ (r) = q / 4 * π * ε₀ * r ,

здесь ε₀ – электрическая постоянная.

В этом уравнении предполагается, что под действием электрического поля положительный пробный электрический заряд переносится из бесконечности в положение r.

Примеры задач

Наконец, давайте вместе рассчитаем небольшой пример. Предположим, что электрон ускоряется от отрицательно заряженной пластины к положительно заряженной через разность потенциалов 2000 В. Как изменяется потенциальная энергия электрона?

Для разности электрических потенциалов между двумя пластинами: φ_B – φ_A = ΔE_пот / q , преобразованной в искомое изменение потенциальной энергии, получаем:

Величина электрического заряда электрона равна q_e = e = – 1,6 * 10 -19 Кл и поэтому получаем:

ΔE_пот = e * ( φ_B – φ_A ) = – 1,6 * 10 -19 Кл * 2000 В = -3,2 * 10 -19 Дж.

Обратите внимание, что [ В ] = Дж / Кл. Кроме того, мы предположили, что пластина с точкой B заряжена положительно, поэтому перед 2000 В нет знака минус. Расчет показывает, что потенциальная энергия электрона уменьшается.

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Задача №6.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Так как заряды одинаковы, и они находятся на одинаковом расстоянии (r) от точки A, в которой нужно определить потенциал, значит потенциалы электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, также одинаковы. Это видно из формулы:

Здесь (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2 .

Учитывая, что точка A находится посредине между двумя зарядами ((r=frac)), то:

Искомый потенциал (varphi) равен сумме потенциалов электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, поскольку потенциал – величина скалярная. Учитывая вышесказанное, имеем:

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

Ответ: 1,8 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.

Что такое электрический потенциал

Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.

Здесь и далее k=((1/4)*π* ε₀* ε), где ε_{0 —} электрическая постоянная (8,85*10^-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.

Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:

φ=W/q,

где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:

• эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W₂-W₁);
• работа не зависит от траектории перемещения заряда.

В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.

Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.

Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.

Свойства потенциала

Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:

• если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ₁+φ₂+φ₃+φ₄+φ₅+…+φ_n;
• если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q₁/r₁+q₂/r₂+q₃/r₃+…+q_n/r_n), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.

Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r², где:

• p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
• r – расстояние до диполя;
• ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.

Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r².

Разность потенциалов

Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:

• потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
• точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
• точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.

То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).

Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.

Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.

Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.

На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности

Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.

Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.

Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.

Разность потенциалов

Напряжение
—
разность значений потенциала в начальной
и конечной точках траектории.

Напряжение
численно равно работе электростатического
поля при перемещении единичного
положительного заряда вдоль силовых
линий этого поля.

Разность
потенциалов (напряжение) не зависит от
выбора системы координат!

45.
Связь напряженности с
потенциалом.

Из
доказанного выше:

Þ

напряженность
равна градиенту потенциала (скорости
изменения потенциала вдоль направления
d).

Из
этого соотношения видно:

1.
Вектор напряженности направлен в сторону
уменьшения потенциала.

2.
Электрическое поле существует, если
существует разность потенциалов.

3.
Единица напряженности:

— Напряженность
поля равна

1
В/м, если между двумя точками поля,
находящимися на расстоянии 1 м друг от
друга существует разность потенциалов
1 В.

46.
Электрическое поле в диэлектриках и
проводниках

электрическое
поле может существовать не только в
вакууме, но и внутри вещества, ибо
электрические силы могут действовать
и внутри различных тел. При этом, однако,
надо иметь в виду существенное различие
между проводниками и диэлектриками. В
проводнике имеются электрические
заряды, свободно перемещающиеся под
действием электрических сил. В диэлектрике
же движение зарядов под действием
электрических сил происходить не может.
Поэтому, если в проводнике возникло
электрическое поле, то свободные заряды
проводника придут в движение под
действием этого поля, т. е. через проводник
будет идти электрический ток.

Равновесие
будет достигнуто, когда заряды
распределятся по проводнику таким
образом, чтобы создаваемое ими внутри
проводника электрическое поле как раз
компенсировало внешнее поле, вызвавшее
перемещение зарядов. Пока такая
компенсация не наступила, электрические
заряды, благодаря их подвижности в
проводнике, будут продолжать движение.
Таким образом, при равновесии зарядов
напряженность электрического поля в
проводнике равна нулю, т. е. электрическое
поле в проводнике отсутствует.

В
диэлектрике наличие электрического
поля не препятствует равновесию зарядов.
Сила, действующая на заряды в диэлектрике
со стороны электрического поля,
уравновешивается внутримолекулярными
силами, удерживающими заряды в пределах
молекулы диэлектрика, так что в диэлектрике
возможно равновесие зарядов, несмотря
на наличие электрического поля. разделение
тел на проводники и диэлектрики условно.
При достаточно большой напряженности
поля и в диэлектрике возможно заметное
перемещение зарядов, ведущее к пробою
диэлектрика. Однако при общепринятом
разделении тел на проводники и диэлектрики
мы можем сказать, что в случае равновесия
зарядов электрическое поле внутри
проводника (например, металла) отсутствует,
а электрическое поле в диэлектрике
(например, в стекле) может существовать.

47. Теорема
Остроградского-Гаусса. Поток вектора
напряженности электрического поля.

Чтобы продвинуться дальше в изучении
электрического поля, необходимо
использовать векторный анализ —
математический аппарат. Мы должны знать,
что такое градиент, ротор, дивиргенция.
Начнем же с понятия » поток вектора

»
.

П
усть
имеем однородное электрическое поле
(напряженность которого одинакова во
всех точках пространства) с напряженностью

,
которое пронизывает некоторую плоскую
поверхность площади S, тогда скаляр-

ное произведение

будет
называться потоком вектора напряженности

через
поверхность S, (см. рис. 1), т.е.

,
(1)

где

—
есть вектор, равный произведению величины
площади на нормаль к этой поверхности,
Е_n -проекция вектора

на
нормаль,

к
площадке.

В общем случае поле может быть неоднородным,
поверхность неплоской. В этом случае
поверхность можно мысленно разбить на
бесконечно малые элементарные площадки
dS, которые можно считать плоскими, а
поле вблизи них однородным. В таком
случае поток через элементарную площадку

.
(2)

Полный поток вектора напряженности
через поверхность S

.
(3)

Н
айдем
поток вектора напряженности электрического
поля, создаваемого точечным зарядом q,
через сферическую поверхность радиуса
r.

Площадь ее поверхности
.
Силовые линии электрического поля, (см.
рис. 2), идут по радиусам к поверхности
сферы и поэтому угол между векторами

и

равен
нулю.

.
(4)

Можно показать, что поток через замкнутую
поверхность не зависит от формы
поверхности и от расположения зарядов
в ней.

Рассмотрим поток, создаваемый системой
зарядов, сквозь замкнутую поверхность
произвольной формы, внутри которой они
находятся (рис.3):

.

48. Применение
теоремы Остроградского-Гаусса для
определения напряженности электрического
поля.

Применение
теоремы Гаусса

Являясь
(вкупе с уравнением о нулевой циркуляции
электрического поля) основным полевым
уравнением электростатики (вместе эти
два уравнения в дифференциальной форме
эквивалентны уравнению
Пуассона —
основному и единственному дифференциальному
уравнению классической теории для
электростатического потенциала.

В
электродинамике теорема Гаусса (закон
Гаусса) также остается (полностью в том
же виде) одним из главных уравнений —
одним из четырех уравнений
Максвелла.

В
некоторых ситуациях теорема Гаусса
может быть использована для прямого и
легкого вычисления электростатического
поля непосредственно. Это ситуации,
когда симметрия задачи позволяет
наложить на напряженность электрического
поля такие дополнительные условия, что
вместе с теоремой Гаусса этого хватает
для прямого элементарного вычисления
(без применения двух обычных общих
способов — решения уравнения в
частных производных или лобового
интегрирования кулоновских полей для
элементарных точечных зарядов).

Именно
таким способом с использованием теоремы
Гаусса может быть выведен и сам закон
Кулона
(см.
выше).

Конкретные
примеры такого применения теоремы
Гаусса разобраны здесь ниже.

В
них используются следующие величины и
обозначения:

• Объёмная
  плотность заряда

где

 —
(бесконечно малый) элемент объема,

• Поверхностная
  плотность заряда

где

 —
(бесконечно малый) элемент поверхности.

• Линейная
  плотность
  заряда

где

 —
длина бесконечно малого отрезка. (Первая
используется для зарядов, непрерывно
распределенных по объему, вторая —
для распределенных по поверхности,
третья — для распределенных по
одномерной линии (кривой, прямой).

Расчет
напряженности поля сферически
симметричного распределения заряда

Способ
расчета с помощью теоремы Гаусса для
любого сферически симметричного
распределения заряда в целом сводится
к тому, что описано выше для случая
точечного заряда (см. параграф
о законе Кулона).

Отметим
тут только в отношении неточечных
источников обладающих сферической
симметрией вот что (всё это является
очевидными следствиями применения
описанного там метода):

1. Сферически
   симметричный заряд с концентрической
   сферической пустотой (или незаряженной
   областью) в середине, не создает внутри
   этой пустоты поля (напряженность поля
   там равна нулю).

2. Вообще
   поле на расстоянии r
   от центра создается только теми зарядами,
   которые находятся глубже к центру. Это
   поле можно рассчитать по закону Кулона:

   
   ,
   только под Q
   здесь следует понимать суммарный заряд
   шаровой области радиусом r
   (а это означает, что зависимость от r
   в итоге отличается от кулоновской,
   поскольку с ростом r
   растет Q,
   по карйней мере пока r
   не больше радиуса всей заряженной
   области — если только она в свою
   очередь конечна).

3. При
   r,
   больших радиуса заряженной области
   (если он конечен), выполняется самый
   обычный закон Кулона (как для точечного
   заряда). Это объясняет, например, почему
   обычный закон Кулона работает для
   равномерно заряженных шаров, сфер,
   планет со структурой близкой к сферически
   симметричной даже вблизи их поверхности
   (например, почему вблизи поверхности
   Земли гравитационное поле достаточно
   близко к полю точечной массы,
   сосредоточенной в центре Земли).

4. В
   интересном частном случае равномерно
   заряженного шара, его электрическое
   (или гравитационное) поле оказывается
   внутри шара пропорциональным расстоянию
   до центра.^[21]

Расчёт
напряжённости поля бесконечной плоскости

Рассмотрим
поле, создаваемое бесконечной однородно
заряженной плоскостью с везде одинаковой
поверхностной плотностью заряда

.
Представим себе мысленно цилиндр с
образующими, перпендикулярными к
заряженной плоскости, и основаниями
(площадью

каждое),
расположенными относительно плоскости
симметрично (см. рисунок).

В
силу симметрии:

1. Все
   векторы напряжённости поля (в том числе

   
   и

   
   ) —
   перпендикулярны заряженной плоскости:
   действительно, в силу вращательной
   симметрии задачи, вектор напряжённости
   при любом повороте относительно оси,
   перпендикулярной плоскости, должен
   переходить в себя, а это возможно для
   ненулевого вектора только если он
   перпендикулярен плоскости. Из этого
   следует (кроме прочего), что поток
   напряжённости поля через боковую
   поверхность цилиндра равен нулю (так
   как поле направлено везде по касательной
   к этой поверхности).

2. 
   .

Поток
вектора напряжённости равен (в силу
(1)) потоку только через основания
цилиндра, а он, в силу того, что

и

перпендикулярны
этим основаниям и в силу (2), равен просто

.

Применив
теорему Гаусса, и учитывая

,
получим (в системе СИ):

из
чего

• В
  системе СГСЭ
  все рассуждения полностью аналогичны
  (с точностью до постоянных коэффициентов),
  а ответ записывается как
  

Расчёт
напряжённости поля бесконечной нити

Рассмотрим
поле, создаваемое бесконечной прямолинейной
нитью с линейной плотностью заряда,
равной

.
Пусть требуется определить напряжённость,
создаваемую этим полем на расстоянии

от
нити. Возьмём в качестве гауссовой
поверхности цилиндр с осью, совпадающей
с нитью, радиусом

и
высотой

.
Тогда поток напряжённости через эту
поверхность по теореме Гаусса таков (в
единицах СИ):

В
силу симметрии

1. вектор
   напряженности поля направлен
   перпендикулярно нити, прямо от нее (или
   прямо к ней).

2. модуль
   этого вектора в любой точке поверхности
   цилиндра одинаков.

Тогда
поток напряжённости через эту поверхность
можно рассчитать следующим образом:

Учитывается
только площадь боковой поверхности
цилиндра, так как поток через основания
цилиндра равен нулю (вследствие
направления E
по касательной к ним). Приравнивая два
полученных выражения для

,
имеем:

(В
системе СГС
ответ:

).

49.
Электрическая емкость уединенного
проводника. Конденсаторы. Емкость
плоского конденсатора

Электроемкость уединенного проводника.

Электроемкость уединенного проводника
— это физическая величина, численно
равная заряду, необходимoму для повышения
потенциала проводника на 1 В:

Найдем емкость проводника формой шара
радиуса R:

Найдем размер шара емкостью 1Ф:

При этом емкость шара размером в земной
равна:

Избыточный заряд величиной 1 Кл поднял
бы потенциал такого шара на

Как видим, емкость проводника определена
его «габаритами». Совершенно
аналогично, «энергетическая емкость»
бочки, т. е. величина, численно равная
массе воды, необходимой для повышения
ее потенциала в поле тяжести на единицу
(в однородном поле тяжести на высоте h
потенциал численно равен потенциальной
энергии 1 кг: gh), прямопропорциональна
площади дна бочки.

Диэлектрик в e раз ослабляет поле и,
следовательно, в

раз
увеличивает емкость.

Электроемкость плоского конденсатора.

Так как знак потенциала точечного заряда
совпадает со знаком самого заряда, то
индуцирование в близлежащих телах
зарядов противоположного знака приводит
к уменьшению потенциала «индуцирующего»
заряда, что, соответственно, означает
увеличение электроемкости системы
близлежащих тел, получившей название
конденсатор.

Плоский конденсатор представляет из
себя две плоские пластины, расстояние
между которыми d мало по сравнению с их
линейными размерами. Это предположение
позволяет пренебречь малыми областями
неоднородности электрического поля у
краев пластин и считать, что все поле
однородно и сосредоточено между
пластинами. Заряд конденсатора Q — это
заряд положительно заряженной пластины.

Емкость конденсатора определяется как
величина, численно равная заряду,
необходимому для изменения разности
потенциалов пластин, напряжения U между
обкладками, на 1 В:

Заполнение пространства между пластинами
диэлектриком, очевидно, увеличит емкость
в

раз.

Конденса́тор
(от лат. condensare
— «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник
с определённым значением ёмкости
и малой омической проводимостью;
устройство для накопления заряда
и энергии электрического поля. Конденсатор
является пассивным электронным
компонентом. Обычно состоит из двух
электродов в форме пластин (называемых
обкладками), разделённых диэлектриком,
толщина которого мала по сравнению с
размерами обкладок.

50) Если двум
изолированным друг от друга проводникам
сообщить заряды q1 и q2, то между ними
возникает некоторая разность
потенциалов Δφ,
зависящая от величин зарядов и геометрии
проводников. Разность потенциалов Δφ
между двумя точками в электрическом
поле часто называют напряжением
и обозначают буквой U.

Наибольший практический
интерес представляет случай, когда
заряды проводников одинаковы по модулю
и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q.
В этом случае можно ввести понятие
электрической емкости.
Электроемкостью системы
из двух проводников называется физическая
величина, определяемая как отношение
заряда q одного из проводников к разности
потенциалов Δφ между ними: Ф=Кл/В

Величина электроемкости
зависит от формы и размеров проводников
и от свойств диэлектрика, разделяющего
проводники. Существуют такие конфигурации
проводников, при которых электрическое
поле оказывается сосредоточенным
(локализованным) лишь в некоторой области
пространства. Такие системы называются
конденсаторами, а проводники,
составляющие конденсатор, называются
обкладками. Простейший конденсатор
– система из двух плоских проводящих
пластин, расположенных параллельно
друг другу на малом по сравнению с
размерами пластин расстоянии и разделенных
слоем диэлектрика. Конденсаторы могут
соединяться между собой, образуя батареи
конденсаторов. При параллельном
соединении конденсаторов (рис. 4.6.3)
напряжения на конденсаторах одинаковы:
U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U
и q2 = С2U. Такую систему можно
рассматривать как единый конденсатор
электроемкости C, заряженный зарядом
q = q1 + q2 при напряжении между
обкладками равном U. Отсюда следует
Таким
образом, при параллельном соединении
электроемкости складываются.

Рисунок 4.6.3. Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2.

Рисунок 4.6.4. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном
соединении (рис. 4.6.4) одинаковыми
оказываются заряды обоих конденсаторов:
q1 = q2 = q, а напряжения на них
равны

и

Такую
систему можно рассматривать как единый
конденсатор, заряженный зарядом q при
напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно,

При последовательном
соединении конденсаторов складываются
обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного
соединения остаются справедливыми при
любом числе конденсаторов, соединенных
в батарею. Энергия
заряженного конденсатора равна работе
внешних сил, которую необходимо затратить,
чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно
представить как последовательный
перенос достаточно малых порций заряда
Δq > 0 с одной обкладки на другую
(рис. 4.7.1). При этом одна обкладка
постепенно заряжается положительным
зарядом, а другая – отрицательным.
Поскольку каждая порция переносится в
условиях, когда на обкладках уже имеется
некоторый заряд q, а между ними существует
некоторая разность потенциалов

при
переносе каждой порции Δq внешние силы
должны совершить работу

Энергия
We конденсатора емкости C, заряженного
зарядом Q, может быть найдена путем
интегрирования этого выражения в
пределах от 0 до Q:

1

Рисунок 4.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Формулу, выражающую энергию
заряженного конденсатора, можно
переписать в другой эквивалентной
форме, если воспользоваться соотношением
Q = CU.

Электрическую энергию We следует
рассматривать как потенциальную энергию,
запасенную в заряженном конденсаторе.
Формулы для We аналогичны формулам для
потенциальной энергии Ep деформированной
пружины (см. § 2.4)

где k – жесткость
пружины, x – деформация, F = kx –
внешняя сила.  По современным
представлениям, электрическая энергия
конденсатора локализована в пространстве
между обкладками конденсатора, то есть
в электрическом поле. Поэтому ее называют
энергией электрического поля. Это легко
проиллюстрировать на примере заряженного
плоского конденсатора. Напряженность
однородного поля в плоском конденсаторе
равна E = U/d, а его емкость

Поэтому

где V = Sd – объем пространства между
обкладками, занятый электрическим
полем. Из этого соотношения следует,
что физическая величина

является электрической
(потенциальной) энергией единицы объема
пространства, в котором создано
электрическое поле. Ее называют объемной
плотностью электрической энергии. 
Энергия поля, созданного любым
распределением электрических зарядов
в пространстве, может быть найдена путем
интегрирования объемной плотности we
по всему объему, в котором создано
электрическое поле.

51) Если изолированный
проводник поместить в электрическое
поле

то
на свободные заряды q в проводнике будет
действовать сила

В
результате в проводнике возникает
кратковременное перемещение свободных
зарядов. Этот процесс закончится тогда,
когда собственное электрическое поле
зарядов, возникших на поверхности
проводника, не скомпенсирует полностью
внешнее поле. Результирующее
электростатическое поле внутри проводника
равно нулю (см. § 4.5). Однако, в
проводниках может при определенных
условиях возникнуть непрерывное
упорядоченное движение свободных
носителей электрического заряда.

Такое движение называется
электрическим током. За
направление электрического тока принято
направление движения положительных
свободных зарядов. Для существования
электрического тока в проводнике
необходимо создать в нем электрическое
поле. Количественной мерой электрического
тока служит сила тока I –
скалярная физическая величина, равная
отношению заряда Δq, переносимого через
поперечное сечение проводника (рис. 4.8.1)
за интервал времени Δt, к этому интервалу
времени:

Если сила тока и
его направление не изменяются со
временем, то такой ток называется
постоянным.

Постоянный
электрический ток может быть создан
только в замкнутой цепи, в которой
свободные носители заряда циркулируют
по замкнутым траекториям. Электрическое
поле в разных точках такой цепи неизменно
во времени. Следовательно, электрическое
поле в цепи постоянного тока имеет
характер замороженного электростатического
поля. Но при перемещении электрического
заряда в электростатическом поле по
замкнутой траектории, работа электрических
сил равна нулю. Поэтому для существования
постоянного тока необходимо наличие в
электрической цепи устройства, способного
создавать и поддерживать разности
потенциалов на участках цепи за счет
работы сил неэлектростатического
происхождения. Такие устройства
называются источниками
постоянного тока.
Силы неэлектростатического происхождения,
действующие на свободные носители
заряда со стороны источников тока,
называются сторонними
силами.
Природа сторонних сил может быть
различной. В гальванических элементах
или аккумуляторах они возникают в
результате электрохимических процессов,
в генераторах постоянного тока сторонние
силы возникают при движении проводников
в магнитном поле. Источник тока в
электрической цепи играет ту же роль,
что и насос, который необходим для
перекачки жидкости в замкнутой
гидравлической системе. Под действием
сторонних сил электрические заряды
движутся внутри источника тока против
сил электростатического поля, благодаря
чему в замкнутой цепи может поддерживаться
постоянный электрический ток. При
перемещении электрических зарядов по
цепи постоянного тока сторонние силы,
действующие внутри источников тока,
совершают работу. Физическая
величина, равная отношению работы Aст
сторонних сил при перемещении заряда
q от отрицательного полюса источника
тока к положительному к величине этого
заряда, называется электродвижущей
силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой,
совершаемой сторонними силами при
перемещении единичного положительного
заряда. Электродвижущая сила, как и
разность потенциалов, измеряется в
вольтах
(В). При перемещении единичного
положительного заряда по замкнутой
цепи постоянного тока работа сторонних
сил равна сумме ЭДС, действующих в этой
цепи, а работа электростатического поля
равна нулю. Цепь постоянного тока можно
разбить на определенные участки. Те
участки, на которых не действуют сторонние
силы (то есть участки, не содержащие
источников тока), называются однородными.
Участки, включающие источники тока,
называются неоднородными.
При перемещении единичного положительного
заряда по некоторому участку цепи работу
совершают как электростатические
(кулоновские), так и сторонние силы.
Работа электростатических сил равна
разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2
между начальной (1) и конечной (2) точками
неоднородного участка. Работа сторонних
сил равна по определению электродвижущей
силе

12,
действующей на данном участке. Поэтому
полная работа равна

U12 = φ1 – φ2 +  12.

U12 = φ1 – φ2.

Величину U12 принято называть
напряжением
на участке цепи 1–2. В случае однородного
участка напряжение равно разности
потенциалов:

52) Немецкий физик Г. Ом
в 1826 году экспериментально установил,
что сила тока I, текущего по однородному
металлическому проводнику (то есть
проводнику, в котором не действуют
сторонние силы), пропорциональна
напряжению U на концах проводника:

IR = U12 = φ1 – φ2 +   = Δφ12 +  .

где R = const.  Величину
R принято называть электрическим
сопротивлением. Проводник,
обладающий электрическим сопротивлением,
называется резистором.
Это соотношение выражает закон
Ома для однородного участка цепи: сила
тока в проводнике прямо пропорциональна
приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления
проводников служит ом
(Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает
такой участок цепи, в котором при
напряжении 1 В возникает ток силой
1 А. Проводники, подчиняющиеся закону
Ома, называются линейными.
Графическая зависимость силы тока I от
напряжения U (такие графики называются
вольт-амперными
характеристиками,
сокращенно ВАХ) изображается прямой
линией, проходящей через начало координат.
Следует отметить, что существует много
материалов и устройств, не подчиняющихся
закону Ома, например, полупроводниковый
диод или газоразрядная лампа. Даже у
металлических проводников при достаточно
больших токах наблюдается отклонение
от линейного закона Ома, так как
электрическое сопротивление металлических
проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон
Ома записывается в следующей форме:

Это соотношение
принято называть обобщенным
законом Ома. По закону Ома,

IR = Δφcd.

  Участок (ab)
содержит источник тока с ЭДС, равной

.
По закону Ома для неоднородного участка,

Ir = Δφab +  .

  Сложив оба равенства, получим:

I(R + r) = Δφcd + Δφab +  .

  Но Δφcd = Δφba = – Δφab.
Поэтому

Эта формула
выражет закон Ома для полной цепи:
сила тока в полной цепи равна электродвижущей
силе источника, деленной на сумму
сопротивлений однородного и неоднородного
участков цепи. Сопротивление r
неоднородного участка на рис. 4.8.2
можно рассматривать как внутреннее
сопротивление источника тока. В этом
случае участок (ab) на рис. 4.8.2 является
внутренним участком источника. Если
точки a и b замкнуть проводником,
сопротивление которого мало по сравнению
с внутренним сопротивлением источника
(R << r), тогда в цепи потечет ток
короткого замыкания

Сила тока короткого
замыкания – максимальная сила тока,
которую можно получить от данного
источника с электродвижущей силой

и
внутренним сопротивлением r. У источников
с малым внутренним сопротивлением ток
короткого замыкания может быть очень
велик и вызывать разрушение электрической
цепи или источника. Например, у свинцовых
аккумуляторов, используемых в автомобилях,
сила тока короткого замыкания может
составлять несколько сотен ампер.
Особенно опасны короткие замыкания в
осветительных сетях, питаемых от
подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать
разрушительного действия таких больших
токов, в цепь включаются предохранители
или специальные автоматы защиты сетей.
В ряде случаев для предотвращения
опасных значений силы тока короткого
замыкания к источнику подсоединяется
некоторое внешнее балластное сопротивление.
Тогда сопротивление r равно сумме
внутреннего сопротивления источника
и внешнего балластного сопротивления.
Если внешняя цепь разомкнута, то
Δφba = – Δφab = 
,
то есть разность потенциалов на полюсах
разомкнутой батареи равна ее ЭДС. Если
внешнее нагрузочное сопротивление R
включено и через батарею протекает ток
I, разность потенциалов на ее полюсах
становится равной

Δφba =   – Ir.

  На рис. 4.8.3
дано схематическое изображение источника
постоянного тока с ЭДС равной

и
внутренним сопротивлением r в трех
режимах: «холостой ход», работа на
нагрузку и режим короткого замыкания
(к. з.). Указаны напряженность

электрического
поля внутри батареи и силы, действующие
на положительные заряды:

–
электрическая сила и

–
сторонняя сила. В режиме короткого
замыкания электрическое поле внутри
батареи исчезает.

Для измерения
напряжений и токов в электрических
цепях постоянного тока используются
специальные приборы – вольтметры
и амперметры.
Вольтметр
предназначен для измерения разности
потенциалов, приложенной к его клеммам.
Он подключается параллельно
участку цепи, на котором производится
измерение разности потенциалов. Любой
вольтметр обладает некоторым внутренним
сопротивлением RB. Для того, чтобы
вольтметр не вносил заметного
перераспределения токов при подключении
к измеряемой цепи, его внутреннее
сопротивление должно быть велико по
сравнению с сопротивлением того участка
цепи, к которому он подключен. Для цепи,
изображенной на рис. 4.8.4, это условие
записывается в виде:

RB >> R1.

Это условие
означает, что ток IB = Δφcd / RB,
протекающий через вольтметр, много
меньше тока I = Δφcd / R1, который
протекает по узмеряемому участку цепи. 
Поскольку внутри вольтметра не действуют
сторонние силы, разность потенциалов
на его клеммах совпадает по определению
с напряжением. Поэтому можно говорить,
что вольтметр измеряет напряжение.
Амперметр
предназначен для измерения силы тока
в цепи. Амперметр включается последовательно
в разрыв электрической цепи, чтобы через
него проходил весь измеряемый ток.
Амперметр также обладает некоторым
внутренним сопротивлением RA. В отличие
от вольтметра, внутреннее сопротивление
амперметра должно быть достаточно малым
по сравнению с полным сопротивлением
всей цепи. Для цепи на рис. 4.8.4
сопротивление амперметра должно
удовлетворять условию

RA << (r – R1 + R2),

чтобы при включении
амперметра ток в цепи не изменялся. 
Измерительные приборы – вольтметры и
амперметры – бывают двух видов: стрелочные
(аналоговые) и цифровые. Цифровые
электроизмерительные приборы представляют
собой сложные электронные устройства.
Обычно цифровые приборы обеспечивают
более высокую точность измерений.

53,54) При
протекании тока по однородному участку
цепи электрическое поле совершает
работу. За время Δt по цепи протекает
заряд Δq = IΔt. Электрическое поле
на выделенном учестке совершает работу

ΔA = (φ1 – φ2)Δq = Δφ12IΔt = UIΔt,

где U = Δφ12 –
напряжение. Эту работу называют работой
электрического тока.  Если обе
части формулы

RI = U,

выражающей закон
Ома для однородного участка цепи
с сопротивлением R, умножить на IΔt, то
получится соотношение

RI2Δt = UIΔt = ΔA.

  Это соотношение
выражает закон сохранения энергии для
однородного участка цепи. Работа ΔA
электрического тока I, протекающего по
неподвижному проводнику с сопротивлением
R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся
на проводнике.

ΔQ = ΔA = RI2Δt.

Закон преобразования
работы тока в тепло был экспериментально
установлен независимо друг от друга
Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит
название закона
Джоуля–Ленца. Мощность электрического
тока равна отношению работы тока ΔA к
интервалу времени Δt, за которое эта
работа была совершена:

  Работа
электрического тока в СИ выражается в
джоулях
(Дж), мощность – в ваттах
(Вт). Рассмотрим теперь полную цепь
постоянного тока, состоящую из источника
с электродвижущей силой

и
внутренним сопротивлением r и внешнего
однородного участка с сопротивлением
R. Закон Ома
для полной цепи записывается в
виде

(R + r)I =  .

  Умножив обе части этой формулы на
Δq = IΔt, мы получим соотношение,
выражающее закон сохранения энергии
для полной цепи постоянного тока:

RI2Δt + rI2Δt =  IΔt = ΔAст.

  Первый член в
левой части ΔQ = RI2Δt – тепло,
выделяющееся на внешнем участке цепи
за время Δt, второй член ΔQист = rI2Δt
– тепло, выделяющееся внутри источника
за то же время. Выражение

IΔt
равно работе сторонних сил ΔAст,
действующих внутри источника. При
протекании электрического тока по
замкнутой цепи работа сторонних сил
ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся
во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника
(ΔQист).

ΔQ + ΔQист = ΔAст =  IΔt .

  Следует обратить
внимание, что в это соотношение не входит
работа электрического поля. При протекании
тока по замкнутой цепи электрическое
поле работы не совершает; поэтому тепло
производится одними только сторонними
силами,
действующими внутри источника. Роль
электрического поля сводится к
перераспределению тепла между различными
участками цепи. Внешняя цепь может
представлять собой не только проводник
с сопротивлением R, но и какое-либо
устройство, потребляющее мощность,
например, электродвигатель постоянного
тока. В этом случае под R нужно понимать
эквивалентное
сопротивление нагрузки. Энергия,
выделяемая во внешней цепи, может
частично или полностью преобразовываться
не только в тепло, на и в другие виды
энергии, например, в механическую работу,
совершаемую электродвигателем. Поэтому
вопрос об использовании энергии источника
тока имеет большое практическое значение.
Полная мощность источника, то есть
работа, совершаемая сторонними силами
за единицу времени, равна

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение

равное
называется
коэффициентом полезного действия
источника.

55) Для упрощения
расчетов сложных электрических цепей,
содержащих неоднородные участки,
используются правила
Кирхгофа,
которые являются обобщением закона Ома
на случай разветвленных цепей. В
разветвленных цепях можно выделить
узловые точки
(узлы), в которых сходятся не менее
трех проводников (рис. 4.10.1). Токи,
втекающие в узел, принято считать
положительными; токи, вытекающие из
узла – отрицательными.

1

Рисунок 4.10.1. Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

В узлах цепи
постоянного тока не может происходить
накопление зарядов. Отсюда следует
первое правило Кирхгофа: Алгебраическая
сумма сил токов для каждого узла в
разветвленной цепи равна нулю:

I1 + I2 + I3 + … + In = 0.

Первое правило
Кирхгофа является следствием закона
сохранения электрического заряда.
В разветвленной цепи всегда можно
выделить некоторое количество замкнутых
путей, состоящих из однородных и
неоднородных участков. Такие замкнутые
пути называются контурами.
На разных участках выделенного контура
могут протекать различные токи. На
рис. 4.10.2 представлен простой пример
разветвленной цепи. Цепь содержит два
узла a и d, в которых сходятся одинаковые
токи; поэтому только один из узлов
является независимым (a или d).

2

Рисунок 4.10.2. Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef).

В цепи можно
выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них
только два являются независимыми
(например, abcd и adef), так как третий не
содержит никаких новых участков. Второе
правило Кирхгофа
является следствием обобщенного закона
Ома. Запишем обобщенный закон Ома для
участков, составляющих один из контуров
цепи, изображенной на рис. 4.10.2,
например, abcd. Для этого на каждом участке
нужно задать положительное
направление тока и положительное
направление обхода контура. При
записи обобщенного закона Ома для
каждого из участков необходимо соблюдать
определенные «правила знаков», которые
поясняются на рис. 4.10.3.

3

Рисунок 4.10.3. «Правила знаков».

Для участков
контура abcd обобщенный закон Ома
записывается в виде: Для участка bc:
I1R1 = Δφbc – 
1.
Для участка da: I2R2 = Δφda – 
2.
Складывая левые и правые части этих
равенств и принимая во внимание, что
Δφbc = – Δφda , получим:

I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda –  1 +  2 = – 1 –  2.

  Аналогично, для контура adef можно
записать:

– I2R2 + I3R3 =  2 +  3.

Второе правило
Кирхгофа можно сформулировать так:
алгебраическая
сумма произведений сопротивления
каждого из участков любого замкнутого
контура разветвленной цепи постоянного
тока на силу тока на этом участке равна
алгебраической сумме ЭДС вдоль этого
контура.
Первое и второе правила Кирхгофа,
записанные для всех
независимых узлов и контуров разветвленной
цепи, дают в совокупности необходимое
и достаточное число алгебраических
уравнений для расчета электрической
цепи. Для цепи, изображенной на рис. 4.10.2,
система уравнений для определения трех
неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:

I1R1 + I2R2 = –  1 –  2,

– I2R2 + I3R3 =  2 +  3,

– I1 + I2 + I3 = 0.

Таким образом, правила
Кирхгофа сводят расчет разветвленной
электрической цепи к решению системы
линейных алгебраических уравнений. Это
решение не вызывает принципиальных
затруднений, однако, бывает весьма
громоздким даже в случае достаточно
простых цепей. Если в результате решения
сила тока на каком-то участке оказывается
отрицательной, то это означает, что ток
на этом участке идет в направлении,
противоположном выбранному положительному
направлению.

56) Магнитное поле
представляет собой особую форму материи
и проявляется в пространстве в виде
определенного рода сил, которые легко
обнаруживаются по своему действию на
намагниченные тела. Действие этих сил
на намагниченные тела объясняется
наличием в телах быстро движущихся
внутримолекулярных электрических
зарядов.

Согласно определению,
магнитная индукция и магнитный поток
связаны соотношением

Для характеристики
намагниченности вещества в магнитном
поле используется магнитный момент рm,
который численно равен механическому
моменту, испытываемому веществом в
магнитном поле с индукцией в 1 Тл

Магнитный момент
можно определить из уравнения

где
М — механический момент, испытываемый
веществом; α — угол между вектором
индукции и вектором магнитного момента.

Магнитный момент единицы объема
вещества определяет интенсивность его
намагничивания или намагниченность I

где
V — объем вещества.

Магнитное поле
характеризуется напряженностью H.
Напряженностью магнитного поля в данной
точке называется сила, с которой поле
действует на единицу положительной
магнитной массы, помещенную в эту точку
поля.

Магнитная индукция
В связана с напряженностью магнитного
поля соотношением

где μ — относительная
магнитная проницаемость среды; μ₀
— магнитная постоянная.

Неоднородность
магнитного поля в данной его точке
характеризуется градиентом его
напряженности grad H:

Для однородных
полей dH/dx=0, для неоднородных dH/dx>0. Силой
магнитного поля Fп(А2/м3) в данной его
точке называют произведение градиента
его напряженности на напряженность
поля в данной точке

Магнитные свойства
вещества характеризуются магнитной
восприимчивостью х и удельной магнитной
восприимчивостью

где
δ — плотность вещества.

Магнитная сила

м,
действующая на минеральное зерно с
массой т, помещенное в магнитное поле,
оценивается зависимостью

где
удельная магнитная сила

Одно
из важнейших свойств магнитного поля
— явление электромагнитной индукции.
Его суть состоит в том, что при всяком
изменении магнитного потока, пронизывающего
какой-либо контур, в нем наводится
электродвижущая сила. Другим свойством
магнитного поля является механическое
взаимодействие его с электрическим
током. Минеральные частицы, попадая в
магнитное поле, влияют на расположение
его силовых линий. Магнитные частицы
оказывают небольшое сопротивление
магнитным силовым линиям, поэтому
последние в них концентрируются.
Устремляясь по кратчайшему пути, силовые
линии втягивают магнитные частицы в
пространство между полюсами. Немагнитные
частицы ухудшают проводимость, поэтому
силовые линии обходят их и выталкивают
из поля. Магнитная
индукция – векторная физическая
величина, численно равная силе, с которой
магнитное поле действует на единицу
длины прямолинейного проводника с
током, равным единице силы тока,
расположенном перпендикулярно направлению
поля.

За единицу магнитной
индукции в системе СИ принята тесла
(Т), равная индукции однородного магнитного
поля, действующего с силой 1 Н на каждый
метр длины прямолинейного проводника
с током 1 А, если проводник расположен
перпендикулярно направлению
поля.

Размерность
единицы магнитной индукции

[Т] = [Н]/[А]·[м] = кг · с^-2 · А^-1.

Вектор В
направлен в каждой точке линии магнитной
индукции по касательной к ней. Индукция
В
характеризует силовое действие магнитного
поля на ток. Аналогичную роль играет
напряженность Е
электростатического поля, характеризующая
его силовое действие на заряд.

56.

Магнитное
поле и его характеристики.
При прохождении электрического тока
по проводнику вокруг него образуется
магнитное
поле. Магнитное
поле
представляет собой один из видов материи.
Оно обладает энергией, которая проявляет
себя в виде электромагнитных сил,
действующих на отдельные движущиеся
электрические заряды (электроны и ионы)
и на их потоки, т. е. электрический ток.
Под влиянием электромагнитных сил
движущиеся заряженные частицы отклоняются
от своего первоначального пути в
направлении, перпендикулярном полю
(рис. 34). Магнитное
поле образуется
только вокруг движущихся электрических
зарядов, и его действие распространяется
тоже лишь на движущиеся заряды. Магнитное
и электрические поля
неразрывны и образуют совместно единое
электромагнитное
поле. Всякое
изменение электрического
поля приводит
к появлению магнитного поля и, наоборот,
всякое изменение магнитного поля
сопровождается возникновением
электрического поля.

Магнитная
индукция

 —
векторная
величина, являющаяся силовой характеристикой
магнитного
поля (его действия на заряженные
частицы) в данной точке пространства.
Определяет, с какой силой

магнитное
поле действует на заряд

,
движущийся со скоростью

.

Более
конкретно,

 —
это такой вектор, что сила
Лоренца

,
действующая со стороны магнитного поля
на заряд

,
движущийся со скоростью

,
равна

Также
магнитная индукция может быть определена
как отношение максимального механического
момента
сил, действующих на рамку с током,
помещенную в однородное поле, к
произведению силы
тока в рамке на её площадь.

Является
основной фундаментальной характеристикой
магнитного поля, аналогичной вектору
напряжённости
электрического поля.

в
системе СИ —
в теслах
(Тл)

57.

Закон
Био́—Савара—Лапла́са —
физический закон для определения модуля
вектора магнитной индукции в любой
точке магнитного поля, порождаемого
постоянным электрическим током на
некотором рассматриваемом участке. Был
установлен экспериментально в 1820 году
Био и Саваром. Лаплас проанализировал
данное выражение и показал, что с его
помощью путём интегрирования, в частности,
можно вычислить магнитное поле движущегося
точечного заряда, если считать движение
одной заряженной частицы током.

Формулировка

Пусть
постоянный ток

течёт по контуру γ, находящемуся в
вакууме,

 —
точка, в которой ищется поле, тогда
индукция магнитного поля в этой точке
выражается интегралом

Направление

перпендикулярно

и

,
то есть перпендикулярно плоскости, в
которой они лежат, и совпадает с
касательной к линии магнитной индукции.
Это направление может быть найдено по
правилу нахождения линий магнитной
индукции (правилу правого винта):
направление вращения головки винта
дает направление

,
если поступательное движение буравчика
соответствует направлению тока в
элементе. Модуль вектора

определяется
выражением