Как найти точки на чертеже инженерная графика

Проецирование точки

Подробности

Категория: Основы начертательной геометрии

 

 ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Образование отрезка прямой линии АА₁   можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).

Линия пересечения плоскостей проекций    — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой    х.

Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа_ха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.

Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.

Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а», получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости    Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х_А,    у_А и   z_A.

Например, координата z_A точки А, равная отрезку а’а_х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа_х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х_А, равная отрезку аа_у — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, х_А=20 мм,    у_А=22мм и z_A= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z_A и вниз координату у_А.Из концов отложенных отрезков — точек a_z и а_у (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х_А. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки    А.

По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1)    из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа_у, равным координате    (рис. 87, б и в), из полученной точки а_у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z_A;

2)    из точки а_у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а_у1 и т. д.;

3)    из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а_у1 и т. д.

Чертеж — важный конструкторский документ. Это проекционное изображения предмета. При создании чертежей в начертательной геометрии нужно следовать особым правилам. Все элементы должны находиться в строгой зависимости от положения в пространстве. Простым геометрическим образом пространства является точка. Что такое точки на чертеже? Как их использовать при создании чертежа? Разбираемся в нашем материале.

Что такое точка на чертеже?

Изображение предмета на чертеже состоит из двух или более геометрических фигур, только так можно передать форму изделия. В инженерной графике используются разные элементы графического языка. Одним из них является точка.

Точка — геометрический элемент, не имеющий размеров. Другими словами, все параметры точки равны нулю.

Чтобы изобразить изделие на чертеже, его необходимо перенести на плоскость. В построении любого изображения в инженерной графике применяется метод прямоугольного проецирования, который определяет расположение предмета на области за счет точек.

Проекция точки

Проекция точки

Это точка пересечения прямой линии с плоскостью (рисунок 1).

Проецируемая точка на плоскости обозначается как точка проекции. Это позволяет определить ее местоположение на плоскости. Каждая точка на чертеже имеет определенные координаты. Их используют для определения положения других элементов на комплексном чертеже (рисунок 2).

Как определить координаты по проекциям точки?

Для определения координат по проекциям точки используются две ортогональные проекции. Например, фронтальная и профильная. Они позволяют узнать конкретное значение координат точки, а также определить ее октант.

Как определить положение точки в пространстве?

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Они показывают расстояние точки от плоскостей проекции. Пример представлен на рисунке рисунок 2.1.

Комплексный чертеж точки

Чтобы изображение предмета было понятным, отражающим форму, размер и положение изделия в пространстве, необходимо использовать комплексный чертеж. Он представляет собой изображение предмета на совмещенных плоскостях проекции (рисунок 3).

Построение комплексного чертежа состоит из нескольких этапов (рисунок 4).

Важно

На таких чертежах объемный предмет проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости. Одна из них — вертикальная, другая — горизонтальная. Прямая пересечения этих плоскостей называется осью проекции

.

Изображение точки на комплексном чертеже

На комплексном чертеже точка — пара координат. Для изображения точки на чертеже нужно провести две перпендикулярные оси: горизонтальную и вертикальную ось. В зависимости от положения точки относительно плоскостей проекции, точки пространства могут быть нескольких видов (рисунок 4.1).

Обозначение точек на чертеже

Обозначение точек на чертеже осуществляется разными способами. Все параметры точек равны нулю, поэтому для их изображения используют условные обозначения (рис. 3.1).

Точка обозначаются буквами (например, точка A, B, C) или цифрами (например, точка 1, 2, 3). Кроме того, она может быть обозначена геометрическими символами кружочком или пересечением двух линий (рисунок 3).

Конкурирующие точки на чертеже

Точки на чертеже с двумя одинаковыми координатами называются конкурирующими (рисунок 4). Это точки, которые лежат на одном проецирующем луче.

Они могут быть нескольких видов, название которых определяет плоскость совпадающих проекций:

• Горизонтально конкурирующие — лежат на одном перпендикуляре к горизонтальной плоскости;
• Фронтально конкурирующие — лежат на одном луче к фронтальной плоскости;
• Профильно конкурирующие — лежат на одном перпендикуляре к профильной плоскости.

Видимые и невидимые конкурирующие точки на чертеже

Видимостью называют изображение близких к наблюдателю точек. Этот параметр помогает улучшить понимание геометрической формы и расположения предмета в пространстве.

Для определения видимости, нужно найти точки предмета на одном луче и обозначить только те, которые расположены ближе к вам (рисунок 5). Без видимости определить положение объекта сложно.

Как обозначить видимость точек на чертеже

Видимость точек обозначается буквами (например, точка C”), невидимость — буквами с круглыми скобками (например, точка (С”)).

Типы точек на чертеже

Точки на чертеже по ГОСТу могут быть следующих типов:

Не хотите тратить время на чертежи? Вы можете заказать готовый чертеж у экспертов Студворк!

Проекции точек на поверхностях геометрических тел

Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.

Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.

Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки.

Рассмотрим проекции точки на геометрических телах. Проецирование точек на поверхности цилиндра  Последовательность проецирования точек Заданы фронтальные проекции а″ и b″ точек А и В, лежащие на боковой поверхности цилиндра. Проекция а″ находится на видимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана без скобок), b″ находится на невидимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана в скобках). 1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью. 2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).

Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта. 

Проецирование точек на поверхности призмы  Последовательность проецирования точек Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности шестигранной призмы. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы). 2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.

Проецирование точек на поверхности пирамиды

Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.

Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.

Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.

Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.

Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них. 

Способ I. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″. 2. Проводят вертикальную линию связи из проекции f″ до пересечения с основанием на плоскости H в точке f′. 3. Точку f′ соединяют с вершиной пирамиды s′. На нее проводят вертикальную линию связи из проекции а″ до пересечения в точке а′. 4. Проекции точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Способ II. 1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″. 2. Опустив из точки 1″ вертикальную линию связи до пересечения с соответствующим ребром на плоскости H, получают горизонтальную проекцию точки 1′. 3. Для нахождения проекции 2′ проводят из точки 1′ вспомогательную прямую, параллельную основанию до пересечения с ребром. 4. Горизонтальную проекцию а′ определяют, опустив вертикальную линию связи из точки а″ до пересечения со вспомогательной прямой 1′2′. 5. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?

Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами. Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А. В способе II через точку А проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Точка – это геометрический абстрактный объект, который имеет координаты. Точки также участвуют в создании чертежа.

Комплексный чертеж и координаты точки

Комплексным называется чертеж, который был получен на фронтальной и горизонтальной плоскости проекции. Комплексный чертеж получается путем совмещения трех плоскостей проекций в одну.

Существует строгий порядок расположения проекций на чертеже, горизонтальная проекция должна располагаться под фронтальной, профильная проекция должна располагаться справа от фронтальной.

Как найти точки на чертеже

Рассматривая предмет как сочетание граней, вершин и ребер мы можем находить проекции отдельных точек. Для начала нужно определить, какой плоскости или грани точка принадлежит. Затем находят горизонтальные проекции точки, для этого проводят вертикальную прямую линию связи из проекции точек. Видимость проекций определяется исходя из направления взгляда.

Как правильно расставлять точки

Чтобы правильно вычертить вид детали, необходимо уметь строить проекции. С помощью проекций можно определить местоположение точки. Вспомогательные линии позволяют определить место, где ее можно поставить и используются в качестве опорных. Вспомогательные линии двух проекций пересекаются под углом в 45 градусов. В местах пересечения линий связи с проекциями поверхности расставляют точки.

Видимые и невидимые точки

Видимые проекции изображают на чертеже без скобок, а невидимые в скобках, например, А’’ относится к видимой проекции, а (B’’) к невидимой.

Точки сопряжения

В месте, где сопрягаются две линии образуется точка перехода или точка сопряжения. Для нахождения точки сопряжения линий прямого угла используется циркуль, его ставят в вершину угла и проводят дугу R до пересечения со сторонами. Чтобы найти центр сопряжения из найденных точек снова проводят окружности радиусом R, в месте их пересечения находится точка центра сопряжения, установив в нее циркуль проводят радиус сопряжения.

Опорные точки на чертеже

Опорные точки на схеме обозначают условными знакам согласно ГОСТ 21495-76, эти точки символизируют одну из связей заготовки иди изделия с выбранной системой координат. Нумерация опорных точек расставляется, начиная с базы, на которой расположено наибольшее число точек. Также опорные точки называют характерными, их число конечно, они выделяются своим особым положением относительно плоскости проекции и поверхности.

Сварные точки

Если детали соединяются сваркой, то ее также условно изображают на чертеже. В зависимости от расположения сварки можно увидеть шов или одиночную точку. Видимую одиночную точку обозначают знаком «+», невидимые одиночные точки на чертеже не обозначают. Видимый сварной шов обозначают основной сплошной линией, а невидимый штриховой линией.

Трехкартинный чертеж точки

Трехкартинный чертеж или чертеж Монка представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются линии связи, которые расположены перпендикулярно соответствующим осям проекции. При этом три вершины – проекции точки, а четвертая это точка перелома линии связи.

Конкурирующие точки на чертеже

Конкурирующие точки располагаются на одном проецирующем луче, таким образом для наблюдателя одна точка будет видимой, явной, а другая нет, что отразится и на чертеже.

Что такое явная точка на чертеже

Одним из важных понятий чертежа является база. Под базой понимается поверхность (точка, ось или сочетание поверхностей), принадлежащие заготовке, которая предназначена для придания изделию требуемого положения. Поверхность, используемая для базирования, может быть установочной ( лишает изделие возможностей перемещения), опорной (лишает одной степени свободы) или направляющей (лишает изделие или заготовку двух степеней свободы). По характеру базы могут быть скрытые и явные. Скрытые находятся в воображаемой плоскости или точке, а явные — в реальной поверхности или точке пересечения рисок.

Как построить комплексный чертеж точки: инструкция

Чтобы построить комплексный чертеж точки используется метод ортогональных или прямоугольных проекций, часто применяемый в инженерной графике. Проекция находится на пересечении проецирующего луча и плоскости.

Построение комплексного чертежа точки А состоит следующих этапов:

• возьмем две плоскости, которые перпендикулярны друг другу и назовем их П1 и П2;
• в результате пересечения проецирующих лучей, перпендикулярных каждой из плоскостей получаем горизонтальную и вертикальную проекцию точки А;
• координаты точки описываются с помощью расстояния до плоскостей;
• для построения плоского чертежа плоскость П1 разворачивают так, чтобы она совпадал с плоскостью П2, а прямая соединяющая А1 и А2 называется линией связи;
• третья плоскость вводится для построения профильной проекции.

Как поставить точку на чертеже в Компасе

В меню программы Компас есть специальный инструмент «Точка», который позволяет сделать нужное действие за несколько шагов. Точку можно разместить, указав координаты, либо кликнув в месте рабочей области. Помимо основной функции команды, можно использовать расширенный список команд.

Как убрать точки на чертеже в Компасе

Убрать точки можно выделив их и нажав на клавишу «Delete», либо с помощью команды «Удалить вспомогательные кривые и точки».

Ответы на вопросы

Как правильно показать невидимую сварную точку?

Невидимые сварные точки не имеют обозначения, в отличие от швов.

Как на чертеже показать характерные точки отрезка?

Характерные точки зависят от объекта, у отрезка они находятся в начале и в конце прямой. Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. При этом длина проекции отрезка прямой общего положения меньше длины самого отрезка.

Чем отличается двухкартинный чертеж точки от трехкартинного?

Разница состоит в количестве проекций на поверхности. В двухкартинном чертеже используются горизонтальная и фронтальная плоскости, такой чертеж вполне позволяет описать форму и размеры фигуры. В трехкартинном чертеже используется еще и третья плоскость.

1. Метод проекций.

Проекция (лат. projectio — выбрасывание
вперёд) — изображение трёхмерной фигуры
на так называемой картинной (проекционной)
плоскости.

Термин проекция также означает метод
построения такого изображения и
технические приёмы, в основе которых
лежит этот метод.

Принцип

Проекционный метод изображения предметов
основан на их зрительном представлении.
Если соединить все точки предмета
прямыми линиями (проекционными лучами)
с постоянной точкой S(центр проекции), в которой предполагается
глаз наблюдателя, то на пересечении
этих лучей с какой-либо плоскостью
получается проекция всех точек предмета.
Соединив эти точки прямыми линиями в
том же порядке, как они соединены в
предмете, получим на плоскостиперспективное изображение предмета
или центральную проекцию.

Если центр проекции бесконечно удалён
от картинной плоскости, то говорят о
параллельной проекции, а если при
этом проекционные лучи падают
перпендикулярно к плоскости — то обортогональной проекции.

Проекция широко применяется в инженерной
графике, архитектуре, живописи и
картографии.

Изучением проекций и методов проектирования
занимается начертательная геометрия.

Проекционный чертеж– чертеж,
построенный методом проецирования
пространственных объектов на плоскость.
Является основным средством для анализа
свойств пространственных фигур.

Аппарат проецирования:

• Центр проецирования (S)

• Проекционные лучи

• Объект проецирования

• Проекция

Комплексный чертеж– эпюр Монжа.
Декартова система координат, ось (x,y,z)

Плоскости:

Фронтальная – вид спереди;

Горизонтальная – вид сверху;

Профильная – вид сбоку.

Состав комплексного чертежа:

1) Плоскости проекций

2) Оси проекций (пересечение плоскостей
проекций)

3) Проекции

Линии связи.

1. Основные свойства ортогонального
   проецирования.

2 связанные между собой ортогональные
проекции однозначно определяют положение
точки относительно плоскостей проекции.
3-яя проекция не может быть задана
произвольно.

Ортогональные проекции.

Ортогональное (прямоугольное) проецирование
есть частный случай проецирования
параллельного, когда все проецирующие
лучи перпендикулярны плоскости проекций.
Ортогональным проекциям присущи все
свойства параллельных проекций, но при
прямоугольном проецировании проекция
отрезка, если он не параллелен плоскости
проекций, всегда меньше самого отрезка
(рис. 58). Это объясняется тем, что сам
отрезок в пространстве является
гипотенузой прямоугольного треугольника,
а его проекция — катетом: А’В’ = ABcosa.

Рис. 58

При прямоугольном проецировании прямой
угол проецируется в натуральную величину,
когда обе стороны его параллельны
плоскости проекций, и тогда, когда лишь
одна из его сторон параллельна плоскости
проекций, а вторая сторона не перпендикулярна
этой плоскости проекций.

Теорема о проецировании прямого угла.
Если одна сторона прямого угла параллельна
плоскости проекций, а вторая ей не
перпендикулярна, то при ортогональном
проецировании прямой угол проецируется
на эту плоскость в прямой же угол.

Рис. 59

Пусть дан прямой угол ABC,
у которого сторона АВ параллельна
плоскости п’ (рис. 59). Проецирующая
плоскость перпендикулярна плоскости
п’. Значит, АВ _|_S, так как
АВ _|_ ВС и АВ _|_ ВВ, отсюда АВ _|_ В’С’. Но
так какАВ || А’В’ _|_ В’С’, т. е. на плоскости
п’ угол между А’В’ и В’С равен 90°.

Обратимость чертежа. Проецирование на
одну плоскость проекций дает изображение,
которое не позволяет однозначно
определить форму и размеры изображенного
предмета. Проекция А (см. рис. 53) не
определяет положение самой точки в
пространстве, так как не известно, на
какое расстояние она удалена от плоскости
проекций п’. Любая точка проецирующего
луча, проходящего через точку А, будет
иметь своей проекцией точку А’. Наличие
одной проекции создает неопределенность
изображения. В таких случаях говорят о
необратимости чертежа, так как по такому
чертежу невозможно воспроизвести
оригинал. Для исключения неопределенности
изображение дополняют необходимыми
данными. В практике применяют различные
способы дополнения однопроекционного
чертежа. В данном курсе будут рассмотрены
чертежи, получаемые ортогональным
проецированием на две или более взаимно
перпендикулярные плоскости проекций
(комплексные чертежи) и путем
перепроецирования вспомогательной
проекции предмета на основную
аксонометрическую плоскость проекций
(аксонометрические чертежи).

1. Комплексный чертеж.

Прямая на комплексном чертеже:

• Проекциями 2 точек

• Непосредственно проекциями самой
  прямой

Прямая общего положения– не
параллельна и не перпендикулярна к
плоскостям проекции.

Линии уровня– линии, параллельные
плоскостям проекции:

• Горизонталь

• Фронталь

• Профильная

Общее свойство: у линий уровня одна
проекция равна натуральной величине,
другие проекции параллельны осям
проекций.

Проецирующие прямые– дважды линии
уровня (если перпендикулярны одной из
плоскостей, то параллельны 2 другим):

• Горизонтально-проецирующая

• Фронтально-проецирующая

• Профильно-проецирующая

Конкурирующие точки– точки, лежащие
на одной линии связи.

Взаимное расположение 2 прямых:

• Пересекающееся – имеют 1 общую точку
  и общие проекции этой точки

• Параллельные – проекции всегда
  параллельны у 2 параллельных прямых

• Скрещивающиеся – не имеют общих точек,
  пересекаются только проекции, а не сами
  прямые

• Конкурирующие – прямые лежат в плоскости
  перпендикулярной к одной из плоскостей
  проекций (н-р, горизонтально-конкурирующие)

Элементы трехпроекционного комплексного
чертежа точки.

Для определения положения геометрического
тела в пространстве и получения
дополнительных сведений на их изображениях
может возникнуть необходимость в
построении третьей проекции. Тогда
третью плоскость проекций располагают
справа от наблюдателя перпендикулярно
одновременно горизонтальной плоскости
проекций П1 и фронтальной плоскости
проекций П2 (рис. 62, а). В результате
пересечения фронтальной П2 и профильной
П3 плоскостей проекций получаем новую
ось П2/П3, которая располагается на
комплексном чертеже параллельно
вертикальной линии связи A1A2
(рис. 62, б). Третья проекция точки А —
профильная — оказывается связанной с
фронтальной проекцией А2 новой линией
связи, которую называют горизонталь-

Рис. 62

ной. Фронтальная и профильная проекции
точки всегда лежат на одной горизонтальной
линии связи. Причем A1A2
_|_ А2А1 и А2А3, _|_ П2/П3.

Положение точки в пространстве в этом
случае характеризуется ее широтой —
расстоянием от нее до профильной
плоскости проекций П3, которое обозначим
буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки
называется трехпроек-ционным.

В трехпроекционном чертеже глубина
точки АА2 проецируется без искажений
на плоскости П1и П2 (рис. 62, а). Это
обстоятельство позволяет построить
третью — фронтальную проекцию точки А
по ее горизонтальной А1 и фронтальной
А2 проекциям (рис. 62, в). Для этого через
фронтальную проекцию точки нужно
провести горизонтальную линию связи
A2A3 _|_A2A1.
Затем в любом месте на чертеже провести
ось проекций П2/П3 _|_ А2А3, измерить глубинуfточки на горизонтальном
поле проекции и отложить ее по
горизонтальной линии связи от оси
проекций П2/П3. Получим профильную
проекцию А3 точки А.

Таким образом, на комплексном чертеже,
состоящем из трех ортогональных проекций
точки, две проекции находятся на одной
линии связи; линии связи перпендикулярны
соответствующим осям проекций; две
проекции точки вполне определяют
положение ее третьей проекции.

Необходимо отметить, что на комплексных
чертежах, как правило, не ограничивают
плоскости проекций и положение их задают
осями (рис. 62, в). В тех случаях, когда
условиями задачи этого не требу-

Рис. 63

ется, проекции точек могут быть даны
без изображения осей (рис. 63, а, б). Такая
система называется безосновой. Линии
связи могут также проводиться с разрывом
(рис. 63, б).

5. Прямая на комплексном чертеже. Основные положения.

Комплексный чертеж прямой линии.

Учитывая то, что прямую линию в пространстве
можно определить положением двух ее
точек, для построения ее на чертеже
достаточно выполнить комплексный чертеж
этих двух точек, а затем соединить
одноименные проекции точек прямыми
линиями. При этом получаем соответственно
горизонтальную и фронтальную проекции
прямой.

На рис. 69, а показаны прямая l и принадлежащие
ей точки А и В. Для построения фронтальной
проекции прямой l2 достаточно построить
фронтальные проекции точек А2 и В2 и
соединить их прямой. Аналогично строится
горизонтальная проекция, проходящая
через горизонтальные проекции точек
А1 и В1. После совмещения плоскости П1 с
плоскостью П2 получим двухпроекционный
комплексный чертеж прямой l (рис. 69, б).

Профильную проекцию прямой можно
построить с помощью профильных проекций
точек А и В. Кроме того, профильную
проекцию прямой можно построить,
используя разность расстояний двух ее
точек до фронтальной плоскости проекций,
т. е. разность глубин точек (рис. 69, в). В
этом случае отпадает необходимость
наносить оси проекций на чертеж. Этот
способ, как более точный, и используется
в практике выполнения технических
чертежей.

6. Определение натуральной величины
отрезка прямой общего положения.

Определение натуральной величины
отрезка прямой линии.

При решении задач инженерной графики
в ряде случаев появляется необходимость
в определении натуральной величины
отрезка прямой линии. Решить эту задачу
можно несколькими способами: способом
прямоугольного треугольника, способом
вращения, плоскопараллельного перемещения,
заменой плоскостей проекций.

Рассмотрим пример построения изображения
отрезка в истинную величину на комплексном
чертеже способом прямоугольного
треугольника. Если отрезок расположен
параллельно какой-либо из плоскостей
проекций, то на эту плоскость он
проецируется в натуральную величину.
Если же отрезок представлен прямой
общего положения, то на одной из плоскостей
проекций нельзя определить его истинную
величину (см. рис. 69).

Возьмем отрезок общего положения АВ (A
^ П1) и построим его ортогональную проекцию
на горизонтальной плоскости проекций
(рис. 78, а). В пространстве при этом
образуется прямоугольник А1ВВ1, в котором
гипотенузой является сам отрезок, одним
катетом — горизонтальная проекция
этого отрезка, а вторым катетом —
разность высот точек А и В отрезка. Так
как по чертежу прямой определить разность
высот точек ее отрезка не составляет
труда, то можно построить по горизонтальной
проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный
треугольник, взяв вторым катетом
превышение одной точки над второй.
Гипотенуза этого треугольника и будет
натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать
на фронтальной проекции отрезка, только
в качестве второго катета надо взять
разность глубин его концов (рис. 78, в),
замеренную на плоскости П1.

Рис. 78

Для определения натуральной величины
отрезка прямой можно воспользоваться
поворотом ее относительно плоскостей
проекций, чтобы она расположилась
параллельно одной из них (см. § 36) или
вводом новой плоскости проекций (заменой
одной из плоскостей проекций) так, чтобы
она была параллельна одной из проекций
отрезка (см. §§58, 59).

треугольника.

Для определения натуральной величины
отрезка прямой линии общего положения
по ее проекциям применяют метод
прямоугольного треугольника.

Вербальная форма	Графическая форма
1. Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By: D z – разность расстояний от точек А и В до плоскости p1; D y – разность расстояний от точек А и В до плоскости p2
2. Взять любую точку проекции прямой АВ, провести через нее перпендикуляр к отрезку: а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2; б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1
3. На этом перпендикуляре от точки В2 отложить D y или от точки B1 отложить D z
4. Соединить A2 и В’2; A1 и В’1
5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника): |АВ| = А1В’1 = А2В’2
6. Отметить углы наклона к плоскости проекции p1 и p2: a – угол наклона отрезка АВ к плоскости p1; б – угол наклона отрезка АВ к плоскости p2

При решении подобной задачи находить
натуральную величину отрезка можно
только один раз (либо на p 1, либо на p 2).
Если требуется определить углы наклона
прямой к плоскостям проекций, то данное
построение выполняется дважды – на
фронтальной и горизонтальной проекциях
отрезка.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #