Как найти точки на поверхности пирамиды - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Проекции точек на поверхностях геометрических тел

Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.

Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.

Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки.

Рассмотрим проекции точки на геометрических телах.

Проецирование точек на поверхности цилиндра

Последовательность проецирования точек
Заданы фронтальные проекции а″ и b″ точек А и В, лежащие на боковой поверхности цилиндра. Проекция а″ находится на видимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана без скобок), b″ находится на невидимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана в скобках).

1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью.

2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).

Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта.

Проецирование точек на поверхности призмы

Последовательность проецирования точек
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности шестигранной призмы.

1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы).

2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.

Проецирование точек на поверхности пирамиды

Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.

Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.

Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.

Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.

Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них.

Способ I.

1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″.
2. Проводят вертикальную линию связи из проекции f″ до пересечения с основанием на плоскости H в точке f′.
3. Точку f′ соединяют с вершиной пирамиды s′. На нее проводят вертикальную линию связи из проекции а″ до пересечения в точке а′.
4. Проекции точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Способ II.

1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″.
2. Опустив из точки 1″ вертикальную линию связи до пересечения с соответствующим ребром на плоскости H, получают горизонтальную проекцию точки 1′.
3. Для нахождения проекции 2′ проводят из точки 1′ вспомогательную прямую, параллельную основанию до пересечения с ребром.
4. Горизонтальную проекцию а′ определяют, опустив вертикальную линию связи из точки а″ до пересечения со вспомогательной прямой 1′2′.
5. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?

Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами.

Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А.
В способе II через точку А проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Источник

9 декабря, 2013 Анна Веселова

Здравствуйте! Сегодня мы научимся создавать ассоциативный чертеж по готовой 3d модели призмы и пирамиды. Их мы построили на уроке по 3d моделированию

Урок 2. Создаем 3d модели призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Или как создать четыре 3d модели за 10 минут.

Также на этом уроке вы узнаете, как находить проекции точек на чертежах призмы и пирамиды.

Создаем ассоциативный чертеж по 3d модели

Для того, чтобы создать ассоциативный чертеж выполним следующее: создаем чертеж→на компактной панели выбираем кнопку

панель стандартные виды

«Вид»→ ниже выбираем «Стандартные виды»→в открывшемся окне выбираем файл с 3d моделью (расширение .m3d)

выбираем 3d модель призмы

→ на панели свойств, вкладка «схема» подбираем количество видов и расстояние между ними→жмем на поле чертежа и все, три проекции призмы или пирамиды готовы.

схема видов чертежа

Остается только вставить изометрию и оформить чертеж по ГОСТу.

Чтобы вставить изометрию открываем файл с 3d моделью призмы (пирамиды) и пересохраняем ее как рисунок в формате .png.

сохраняем модель в формате рисунка

Возвращаемся к созданию ассоциативного чертежа. В строке главного меню жмем на вкладку «Вставка»→ «Рисунок»→ в открывшемся окне выбираем рисунок с призмой (пирамидой)→ вставляем рисунок в чертеж.

вставляем рисунок в чертеж

Как найти проекции точек на пирамиде и призме?

Как найти проекции точек на призме?

В задании на построение геометрических тел требуется найти недостающие проекции точек К и М (задачник Мироновой Р.С., стр. 65).

проекции точек на призме

Найдем проекции точек на призме.

Задана фронтальная проекция точки М – m’ и профильная проекция точки К – k’’.

Найдем горизонтальную проекцию точки m. Для этого построим вспомогательную прямую через точку m’ до пересечения с горизонтальной проекцией призмы.

находим проекции точек на призме

Как видно из рисунка, точка m’ принадлежит грани ab. Поэтому горизонтальная проекция m будет находиться в месте пересечения вспомогательной прямой с гранью ab на горизонтальной проекции призмы.

Профильную проекцию находят с по линиям связи, построенным из m’ и m. Так как на профильной проекции призмы точку m’’ не видно, она взята в скобки.

Для того, чтобы найти недостающие проекции точки К поступаем аналогично.

строим горизонтальную и фронтальную проекции точек

По линиям связи находим горизонтальную проекцию k, принадлежащую грани cd. Фронтальную проекцию (k’) также строим по линиям связи.

Как найти проекции точек на пирамиде?

Точка М на пирамиде задана горизонтальной проекцией m, точка К – фронтальной проекцией k’.

точки на пирамиде

строим горизонтальную проекцию точки

Начнем с нахождения горизонтальной проекции k. Для этого через вершину пирамиды и k’ проводим вспомогательную прямую. Затем через полученную точку n проводим линию связи до пересечения с гранью fg. Через полученную точку h и вершину s проводим еще одну вспомогательную прямую.

И по линии связи опускаемся из точки k’ до пересечения с этой прямой hs. Горизонтальная проекция k найдена.

Профильную проекцию k’’ находим по линиям связи без дополнительных построений.

Фронтальную проекцию m’ находим аналогично построению горизонтальной проекции k. Описывать процесс не буду. Вот вам рисунок.

строим фронтальную проекцию точки М

Профильную проекцию m’’ найти особого труда не составит, все по тем же линиям связи.

Таким образом находят проекции точек на пирамиде и призме.

Чтобы лучше все уяснить посмотрите видеоурок.

Скачать чертежи бесплатно можно здесь

Теперь-то вы точно сможете быстро создать ассоциативный чертеж и найти по указанию преподавателя проекции точек на пирамиде или призме.

The following two tabs change content below.

Bio
Latest Posts

Рада приветствовать Вас в своем блоге! Я создала его с целью помочь всем желающим освоить программу Компас 3d. Мы пройдем весь путь от азов черчения до создания серьезных сборок. Присоединяйтесь!

Понравился материал? Подпишись на обновления!

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Источник

Построение
фронтальной проекции пирамиды:

1)
Из вершин шестиугольника – точек 1,
2, 3, 4,
5 и
6 (рис. 4.4,
а) –
проводим вверх вертикальные линии связи
и чертим фронтальную проекцию основания
пирамиды –
отрезок 1′–
4′.

2)
Из горизонтальной проекции вершины
пирамиды –
точки s
–
проводим вертикальную линию связи и
от отрезка
1′–
4′
откладываем высоту пирамиды, получаем
точку s‘
–
фронтальную проекцию вершины.

3)
Строим фронтальные проекции ребер
пирамиды –
соединяем
точку s‘
с точками 1′,
6′(2′), 5(3‘),
4′.

Построение
профильной проекции пирамиды;

1)
Координаты
y
точек 1, 2,
3, 4,
5, 6 (рис.
4.4, а) и вершины – точки
s
– переносим с помощью линий связи с
горизонтальной проекции на профильную
проекцию.

2)
Координаты z
основания и вершины пирамиды —
точки s’
— переносим
с помощью линии связи с фронтальной
проекции на профильную проекцию.

3)
Чертим профильные проекции основания
пирамиды отрезок 2»—
6»
и вершины – точку s».

4)
Строим профильные
проекции ребер пирамиды –
соединяем
точку s»
с точками
2»(3»),
1′‘(4»),
6»(5»).

а)

б)

Рисунок
4.4 Комплексный чертеж и изометрия
шестигранной пирамиды

Построение
проекций точек на поверхности пирамиды:

На
рисунке 4.4, а фронтальная проекция
точки А
– точка
а‘–
находится на ребре
s’-1‘, поэтому
для построения горизонтальной проекции
– точки а
– надо опустить линию связи из точки
а‘
на
горизонтальную проекцию этого ребра –
отрезок s-1.
Чтобы
построить профильную проекцию – точку
а»
– надо из точки
а‘
провести
линию связи на профильную проекцию
ребра – отрезок
s‘‘-1‘‘.

Точка
В расположена
не на ребре, поэтому для построения ее
проекций надо сначала провести через
точку в‘
(она задана) отрезок, соединяющий вершину
с основанием (s’-f
‘).
Затем найти горизонтальную проекцию
этого отрезка (s-f
) и, опустив на него из точки а‘
линию
связи, построить точку а..
Профильная
проекция — точка
а»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек а
и
а‘.

Построение
изометрии

пирамиды:

1)
На горизонтальной плоскости строим
изометрию многоугольника основания
пирамиды. На рисунке 4.4, б это шестиугольник.

2)
Из точки О
откладываем вверх высоту пирамиды и
получаем точку s
–
вершину
пирамиды.

3)
Соединяем точку s
с точками 1,
2, 3, 4, 5, 6 и
получаем изометрическую проекцию
пирамиды.

Построение
изометрии точек на поверхности пирамиды:

Изометрию
точек А
и В
строим по их координатам, взятым из
комплексного
чертежа (рис. 4.4, б).

1)
От точки О
отложим на оси х
расстояние n
(координата
y
точки А,
взятая с комплексного чертежа, рис.
3.5), получим точку
а.

2)
От точки
а
отложим
вверх высоту h
(координата z
точки А,
взятая также с комплексного чертежа,
рис. 3.5) и получим
точку А.

3)
От точки О
отложим на оси х
расстояние n₁,
а на оси у
расстояние n₂,
взятые с комплексного чертежа, рис. 3.5,
получим точку
в.

4)
От точки
в
отложим вверх высоту h₁
и получим
точку В.

4.3 Цилиндр

Построение
фронтальной проекции цилиндра:

От
горизонтальной проекции проводим вверх
вертикальные линии связи и чертим
фронтальную проекцию нижнего основания
цилиндра –
горизонтальный отрезок, равный диаметру
D
(рис. 4.5).
От концов этого отрезка откладываем
вверх два вертикальных отрезка, равных
высоте цилиндра и чертим фронтальную
проекцию верхнего основания цилиндра
– еще один отрезок, равный диаметру
D.

Рис.
4.5 Проекции цилиндра Рис. 4.6 Изометрия
окружности Рис. 4.7 Изометрия цилиндра

Построение
профильной проекции цилиндра:

1)
Координаты
y
переносим на профильную проекцию с
помощью линий связи с горизонтальной
проекции.

2)
Координаты z
нижнего и верхнего оснований переносим
с помощью линий связи с фронтальной
проекции. Профильная проекция цилиндра
является повторением его фронтальной
проекции

Построение
проекций точек на поверхности цилиндра:

Горизонтальные
проекции точек А
и В
можно найти, проводя из данных точек
а’
и b‘
вертикальные
линии связи до их пересечения с окружностью
в точках а
и b.
Профильная
проекция точки А
— точка
а»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек а.
и
а‘.
Профильная проекция точки В
— точка
b»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек.
b
и
b‘.

Построение
изометрии

окружности:

Изометрическая
проекция окружности заменяется овалом.
У овала две оси – большая и малая. В
плоскости хОz
малой осью овала является ось Оу,
в плоскости
хОу
малой осью овала является ось Оz,
в плоскости
zОу
малой осью
овала является ось Ох.
Большие оси
овалов перпендикулярны малым осям.

Проводим
малую ось овала (рис. 4.6).
Проводим
перпендикулярно малой оси большую ось
и обозначаем точку пересечения малой
и большой оси – О₁
— центр овала.
Через
центр овала О₁
проводим две осевые штрих-пунктирные
линии, параллельные осям — Ох
и Oz
для плоскости хОz;
Оz
и Оу
для плоскости
zОу;
Ох
и Оу
для плоскости хОу.
Из
центра О₁
проводим
вспомогательную окружность радиусом,
равным радиусу изображаемой окружности.
Из
точек 1
и 2 –
проводим
большие дуги овала радиусом 1А
= 1В = 2С = 2D.
Из
точек 1
или 2
проводим отрезки 1А
и 1В
или 2С
и 2D
и получаем на большой оси овала точки
3 и 4. (рис. 4.4, плоскость z
О у).
Из
точек 3
и 4
проводим
малые дуги радиусом 3А
= 3C
= 4В = 4D.

Построение
изометрии цилиндра:

1)
Строим овал — изометрию нижнего основания
в горизонтальной плоскости (рис 4.7).

2)
Из точки О
поднимаем высоту цилиндра и получаем
точку О₁,
относительно которой строим второй
такой же овал – изометрию верхнего
основания.

3)
Соединяем два основания образующими
вертикальными линиями.

Построение
изометрии точек на поверхности цилиндра:

Изометрию
точек А
и В
строим по их координатам, взятым из
комплексного
чертежа (рис. 4.7).

1)
От точки пересечения оси х
с овалом нижнего основания откладываем
вверх расстояние h
(координата z
точки А),
получаем точку А.

2)
Проводим прямую, параллельную оси у
на расстоянии n
от нее, получаем точку 1.

3)
От точки 1 откладываем вверх расстояние
h₁
(координата z
точки В)
получаем точку В.
(Расстояния
n,
h,
h₁взяты
с комплексного чертежа).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Скачать материал

Сейчас обучается 267 человек из 65 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
«Проецирование геометрических тел на три плоскости проекции.
Проекции точек, лежащих на поверхности геометрических тел»
2 слайд

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА
Геометрическим телом называют часть пространства, ограниченной геометрическими поверхностями.
Все геометрические тела можно разделить на две группы:
Многогранники
Тела вращения
3 слайд

Многогранники
Многогранники-тела, ограниченные со всех сторон плоскостями.
Многогранники различают в зависимости от формы и количества граней.
4 слайд

Призма
Призма — многогранник, у которого боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, а основаниями служат два равных многоугольника.
Если у призмы основания — правильные многоугольники, а высота перпендикулярна основанию, то призма – правильная и прямая.
В зависимости от количества сторон основания призмы бывают треугольные, четырехугольные и т. д.
5 слайд

Прямая четырехугольная призма (параллелепипед)

Верхнее основание
Нижнее основание
Ребра основания
Боковые ребра
Высота
Боковая грань
6 слайд

Плоские фигуры, ограничивающие многогранник, называются гранями.
Грани пересекаются между собой по прямым линиям, которые называются ребрами многогранника.
Ребра пересекаются в точках-вершинах многогранника.
7 слайд

Пирамида
Пирамида-многогранник, у которого боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину.
В основании у пирамиды – многоугольник. В зависимости от количества сторон основания пирамида называется трех-, четырех-, пятиугольной и т. д.
Если у пирамиды основание правильный многоугольник, а высота перпендикулярна основанию, то пирамида правильная и прямая
8 слайд

Прямая правильная шестиугольная пирамида

Боковые
ребра
Вершина
Боковая грань
Основание
Ребра основания
Высота
9 слайд

Тела вращения

Тела вращения – тела, ограниченные поверхностью вращения
10 слайд

Прямой круговой цилиндр
Основания цилиндра – круги. Цилиндрическая поверхность образуется от вращения образующей вокруг оси цилиндра.
Цилиндр, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций называется прямым.
11 слайд

Прямой круговой цилиндр
Х’
Y’
Z’
Высота
Ось
Верхнее основание
Боковая цилиндрическая
поверхность
Образующая
Нижнее основание
12 слайд

Прямой круговой конус
Прямой круговой конус – тело вращения, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.
У прямого кругового конуса коническая поверхность образована вращением прямой линии (образующей), пересекающей ось вращения в точке (вершине), вокруг этой оси вращения.
Конус, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, называется прямым.
13 слайд

Прямой круговой конус

X’
Y’
Z’
Вершина
Высота
ось
Боковая коническая
поверхность
Образующая
Основание конуса
14 слайд

х
у
у’
z
S’
S
S”

Построение проекций прямого кругового конуса
15 слайд

Построение проекций прямого кругового цилиндра
Z
y
Y’
х
16 слайд

Построение проекций правильной прямой шестиугольной призмы
x
y
Y’
z
17 слайд

Построение проекций прямой правильной шестиугольной пирамиды
s
S’
S”
х
у’
у
z
18 слайд

Определение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности пирамиды, по заданной фронтальной проекции (1-й способ)
1
2
3
4
s
1’
2’(6’)
3’(5’)
4’
S’
5
6
S”
6”(5”)
1”(4”)
2”(3”)
а´
n´
n
а″
а
19 слайд

Определение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности пирамиды, по заданной фронтальной проекции (2-й способ)
1
2
3
4
s
1’
2’(6’)
3’(5’)
4’
S’
5
6
S”
6”(5”)
1”(4”)
2”(3”)
а´
n´
m´
n
m
а
а″
20 слайд

Определение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности конуса, по заданной фронтальной проекции (1-й способ)

х
z
y
Y’
b’
b
c’

c
a’
a
s
s’
s’’
a’’
21 слайд

х
у
у’
z
S’
S
S”
Нахождение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности конуса, по заданной фронтальной проекции
(2-й способ)
а´
n´
n
а
а»
22 слайд

Определение недостающих проекций точек «а» и «в», расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям
Z
y
Y’
х
а´
а
а»
в´
в
в»
23 слайд

Определение недостающих проекций точек «а» и «в»,
расположенным на поверхности призмы, по заданным
фронтальным проекциям
x
y
Y’
z
1´
2´
3´
4´
а´
а
4(1)
3(2)
4″
3″(6″)
1″
2″(5″)
а″
в´
в
5´
6´
6(5)
в
в»
24 слайд

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Боголюбов С. К. Инженерная графика – М.: Машиностроение, 2002.
Куликов В.П. Стандарты инженерной графики. – М.: И Д «Форум», 2008.
Миронов Р. С. Индивидуальные задания по курсу черчения. –
М.: Высшая школа, 2002.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 266 291 материал в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

11.05.2016
894
5

11.05.2016
591
0

11.05.2016
2340
13

11.05.2016
1967
4

11.05.2016
1213
1

11.05.2016
368
0

11.05.2016
1570
16

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в вузе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»
Курс профессиональной переподготовки «Метрология, стандартизация и сертификация»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»

Источник

Построение проекции точек, лежащих на поверхности пирамиды

На рис. 4.63 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек и . лежащих на поверхности пирамиды и заданных фронтальными проекциями и .

1 Построение горизонтальных проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды:

горизонтальная проекция точки , лежащей на ребре пирамиды , определяется на горизонтальной проекции этого ребра;

Для построения горизонтальных проекций точек, лежащих на гранях пирамиды (на примере заданной точки Р(Р»)), рассмотрим графический алгоритм, действия которого определяются теоремами о принадлежности точки и прямой плоскости.

1-е действие. Провести через точку на поверхности пирамиды вспомогательную линию , параллельную основанию пирамиды, которая пересекает ребро по вспомогательной точке .

2-е действие. Построить горизонтальную проекцию точки по ее принадлежности ребру

3-е действие. Через построенную точку провести горизонтальную проекцию вспомогательной линии параллельно стороне основания пирамиды.

4-е действие. Построить по линии связи горизонтальную проекцию точки по ее принадлежности вспомогательной линии .

Повторить действия графического алгоритма и построить аналогично горизонтальные проекции и точек и .

Проекции точек на поверхности пирамиды можно строить также с помощью вспомогательных прямых, проходящих через се вершину (смотри пост-роение проекции точки с помощью вспомогательной прямой (см. рис. 4.63)).

2 Построение профильных проекции точек, лежащих на поверхности пирамиды:

профильные проекции точек и построены по координатам определяется координатой — координатой (на профильной проекции невидима, так как лежит на невидимой грани (взята в скобки).

!!! Запомните характерные признаки очерков пирамиды на чертеже два треугольника и многоугольник основания. Для усечённой пирамиды — две трапеции и многоугольник основания!

Построение проекций призмы и пирамиды со срезами плоскостями частного положения

Любая плоскость пересекает поверхность призмы и пирамиды по замкнутым ломаным линиям, вершины которых лежат в точках пересечения ребер, граней и основании многогранника с плоскостями срезов. Следовательно, построение срезов на проекциях гранных поверхностей сводится к построению проекций точек, лежащих на поверхности призмы или пирамиды.

Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения

На рис. 4.64 показан пример построения проекций прямой правильной треугольной призмы высотой со срезами, выполненными плоскостями частного положения — фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью . Для упрощения графических описаний взята призма без срезов из предыдущего примера (см. рис 4.62), горизонтальная, фронтальная и профильная проекции которой уже построены

Для построения проекций призмы со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:

1-е действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной прямой правильной треугольной призмы без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы плоскостями частного положения по заданному условию: фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции точки пересечения плоскостей срезов ребрами, гранями и основанием призмы:

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

Плоскость среза определяет четырехугольник

Плоскость среза определяют совпадающие проекции отрезков и . -отрезок — горизонтальная, вырожденная в линию, видимая проекция профильной плоскости среза (проекция прямоугольника).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:

Горизонтальный очерк определяет треугольник . 2. Внутренний контур определяет видимый отрезок .

5-е действие. Достроить профильную проекцию призмы, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

1. Плоскость среза определяет видимый и искаженный по величине четырехугольник

Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция прямоугольника :

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:

Профильный очерк определяют:

слева — профильная проекция ребра , совпадающая с проекцией грани

справа участок ребра и ломаная линия

-снизу — отрезок нижнего основания призмы;

Внутренний контур определяют видимые отрезки и .

7-е действие. Оформить чертеж призмы, обведя сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции (оставить на чертеже тонкими сплошными линиями очерки проекции призмы без срезов и линии построения ).

Эта теория взята со страницы задач по начертательной геометрии:

Решение задач по начертательной геометрии

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Источник