В литературе описано несколько методов преобразования электрических цепей [1; 2; 3]. В этих статьях описаны и методы упрощения схем, имеющих точки равного потенциала. Но при решении подобных задач авторы обычно пишут так: «Из симметрии ветвей цепи видно, что точки В и D имеют равные потенциалы» [2], хотя эта видимость не совсем очевидна.
Рассмотрим способы нахождения точек одинакового потенциала более подробно. Пусть нам дана электрическая цепь, состоящая из сопротивлений R1, R2, …, R8 (рис. 1 а). Проведем через точки подключения цепи прямую АВ (рис. 1 б).
1 способ. Если схема содержит проводники с одинаковым сопротивлением, расположенные симметрично относительно определенной оси или плоскости, то концы этих проводников имеют одинаковый потенциал. При этом точки будут симметричными относительно прямой АВ, если равны сопротивления участков цепи между данными точками и любыми точками этой прямой.
Используя этой признак, можно сделать вывод, что точки С1 и С2 (рис. 1 б) будут симметричны относительно прямой АВ, если R1 = R2 (сопротивления между точкой А и С1 и между точкой А и С2 равны) и R5 = R6 (сопротивления между точкой В и С1 и между точкой В и С2 равны). Аналогично, точки С3 и С4 будут симметричны относительно прямой АВ, если R3 = R4 и R7 = R8.
а.
б.
Рис. 1.
2 способ. Точки имеют одинаковый потенциал, если равны отношения сопротивлений между данными точками и точками подключения.
Например, точки С1 и С2 (рис. 1 а) имеют одинаковый потенциал, если 
. Аналогично, точки С3 и С4 имеют одинаковый потенциал, если 
.
Покажем на примерах, как можно использовать эти способы для преобразования электрических цепей.
Метод объединения равнопотенциальных узлов:точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы.
Пример 1. Определите сопротивление электрической цепи (рис. 2), если: а) R1 = R3 = 2R, R2 = R4 = R, R5 = 3R; б) R1 = R4 = 2R, R2 = 4R, R3 = R, R5 = 5R.
Рис. 2.
а) Если провести через точки подключения прямую АВ (рис. 3 а), то равны сопротивления участков АС1 и АС2 (R1 = R3), и равны сопротивления участков ВС1 и ВС2 (R2 = R4). Следовательно, точки С1 и С2 симметричны относительно прямой АВ и имеют равные потенциалы.
Точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы (рис. 3, б). Резисторы R1 и R3 соединены параллельно, и резисторы R2 и R4 – параллельно, участки 1/3 и 2/4 последовательно. Следовательно,
б) Если провести прямую АВ (рис. 3 а), то сопротивления участков АС1 и АС2 не равны 
, следовательно, точки С1 и С2 не симметричны относительно прямой АВ. НО точки С1 и С2имеют равные потенциалы, т.к. 
.
Точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы (рис. 3 б). Резисторы R1 и R3 соединены параллельно, и резисторы R2 и R4 – параллельно, участки 1/3 и 2/4 последовательно. Следовательно,
а
б
Рис. 3.
Пример 2. Найдите сопротивление проволочного куба между точками А1 и В3 (рис. 4). Сопротивление каждого ребра R0.
Рис. 4.
Рис. 5.
Проведем через точки подключения прямую А1В3 (рис. 5). Равны сопротивления (равны длины – ребра) участков А1В1, А1А2 и А1А4, и равны сопротивления (равны длины – диагонали) участков В3В1, В3А2 и В3А4. Следовательно точки В1, А2 и А4 симметричны относительно прямой А1В3 и имеют равные потенциалы. Равны сопротивления участков А1А3, А1В2 и А1В4, и равны сопротивления участков В3А3, В3В2 и В3В4. Следовательно точки А3, В2 и В4 симметричны относительно прямой А1В3 и имеют равные потенциалы.
Точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы (рис. 6). Три резистора R0 соединены параллельно между точками А1 и А2 (В1, А4), шесть резисторов R0 – параллельно между точками А2 (В1, А4) и А3 (В2, В4), три резистора R0 – параллельно между точками А3 (В2, В4) и В3, участки между этими точками соединены последовательно. Следовательно,
.
Рис. 6.
Пример 3. Найдите сопротивление проволочного куба между точками А1 и В2 (рис. 4). Сопротивление каждого ребра R0.
Проведем через точки подключения прямую А1В2 (рис. 7 а). Равны сопротивления (равны длины – ребра) участков А1В1, А1А2, и равны сопротивления (равны длины – ребра) участков В2В1, В2А2. Следовательно точки В1 и А2 симметричны относительно прямой А1В2 и имеют равные потенциалы. Равны сопротивления участков А1А3 и А1В4, и равны сопротивления участков В2А3 и В2В4. Следовательно, точки А3 и В4А1 симметричны относительно прямой В2 и имеют равные потенциалы.
Точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы (рис. 7 б). Используя рекуррентный метод, схему можно упростить (рис. 7 в или г).
Точки А2 и В4имеют равные потенциалы, т.к. 
. Точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы (рис. 7 д). Резисторы на участке А1А2 соединены параллельно, и резисторы на участке А2В2 – параллельно, а эти участки соединены последовательно. Следовательно,
а
б
в
г
д
Рис. 7.
Если возможно объединение двух равнопотенциальных узлов, то возможен и обратный переход.
Метод разделения узлов: узел схемы можно разделить на два или несколько узлов, если получившиеся при этом узлы имеют одинаковые потенциалы.
Обязательным условием при этом является проверка получившихся при разделении узлов на равенство потенциалов (симметричность или пропорциональность сопротивлений).
Пример 4. Найдите сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. 
сопротивлением R0 каждый.
Рис. 8.
Разделим узел в середине каркаса на два узла О1 и О2 так, как показано на рис. 9 а. Это можно сделать, так как точки О1 и О2 имеют равные потенциалы: равны сопротивления участков AO1, AO2, и равны сопротивления участков BO1, BO2. Перерисуем схему в стандартный вид (рис. 9 б). Используя рекуррентный метод, схему можно упростить (рис. 9 в), т.к. сопротивление участка C1F1 равно 
, аналогично 
. Тогда общее сопротивление цепи равно 
.
Обратите внимание. С точки зрения геометрии точки О3 и О4 симметричны относительно прямой а (рис. 9 г), но потенциалы этих точек не равны, т.к. сопротивления участков АО3 и АО4 не равны, а отношения сопротивлений участков АО3 и АО4 не равны отношению сопротивлений участков ВО3 и ВО4.
а
б
в
г
Рис. 9.
Пример 5. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. 10) сопротивлением R0 каждый.
Рис. 10.
Разделим узел в середине каркаса на три узла О1, О2 и О3 так, как показано на рис. 11 а. Это можно сделать, так как точки О1, О2 и О3 имеют равные потенциалы: равны сопротивления участков AO1 и BO1, участков AO2 и BO2, и участков AO3 и BO3, следовательно, отношения сопротивления этих участков равны.
Перерисуем схему в стандартный вид (рис. 11, б). Используя рекуррентный метод, схему можно упростить (рис. 11 в), т.к. сопротивление участка C1F1 равно 
, аналогично 
, сопротивление 
. Тогда общее сопротивление цепи равно
а
б
в
Рис. 11.
Литература
- Зильберман А. Расчет электрических цепей // Квант. – 1988. – № 8. – С. 30-34.
- Петросян В.Г., Долгополова Л.В., Лихицкая И.В. Методы расчета резисторных схем постоянного тока // Физика. – 2002. – № 14, 18, 22.
- Хацет А. Методы расчета эквивалентных сопротивлений // Квант. – 1972. – № 2. – С. 54-59.
Фрагмент работы:
Ответить на контрольные вопросы: В чём заключается цель настоящей …
1. В чём заключается цель настоящей работы?
Цель данной работы заключается в построении эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.
2. Как найти точки с одинаковым значением потенциала?
Чтобы найти точки с одинаковым значением потенциала, можно воспользоваться вольтметром. Один контакт нужно закрепить в данной точке, а второй перемещать в пространстве до тех пор, пока показания вольтметра не станут равными нулю. Это означает, что разность потенциалов между данной точкой и найденной равна нулю.
3. Как определить значение потенциала на эквипотенциальной поверхности, относительно какого тела он определяется?
…
4. Что такое напряжённость и потенциал электростатического поля?
…
5. Какова связь проекции вектора напряжённости на некоторое направление и потенциала?
…
6. Какова связь вектора напряжённости и потенциала?
…
7. Как по картине эквипотенциальных линий построить картину силовых линий электростатического поля? Докажите, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.
8. Каково взаимное влияние проводящего тела и электростатического поля?
…
9. Какой угол составляют силовые линии с поверхностью заряженного проводника в непосредственной близости от неё вне проводника?
…
10. Чему равны напряжённость и потенциал внутри заряженного проводника?
…
11. Где расположен избыточный заряд проводника?
…
12. Как можно вычислить напряжённость и потенциал поля точечного заряда?
…
13. Как можно вычислить напряжённость и потенциал поля, если заряженное тело нельзя считать точечным зарядом?
…
14. Сформулируйте теорему Гаусса для вектора напряжённости электростатического поля в вакууме. Объясните, для чего и как она применяется.
…
| Список файлов | |
|---|---|
| 764.docx | 39 КБ |
| Информация по контрольной | |
|---|---|
| код работы (ID) | 00764 |
| просмотров | 4322 |
| страниц | 3 |
| формул | > 20 |
| оформление по ГОСТу | ДА |
| были доработки | НЕТ |
| проверено преподавателем НГТУ | ДА |
Лабораторная работа № 10
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.
Электростатическое поле
Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется через силу, действующую на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд qо должен быть точечным и достаточно малым по величине, чтобы не вносить существенных искажений
в силовое поле, созданное системой зарядов. Напряженность
|
электростатического поля E определяют как отношение силы, действующей |
|||
|
на «пробный» заряд, к величине этого заряда: |
|||
|
(1) |
|||
|
E F . |
|||
|
q0 |
Напряженность – силовая характеристика электрического поля. Электростатическое поле можно представить графически в виде
силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор
напряженности E в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи точечных
зарядов эти линии сгущаются, и напряженность E возрастает. Направление напряженности, как видно из (1), совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства.
Силовые линии E начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величиной q, полностью определяется величиной самого заряда и
|
напряженностью электростатического поля в данной точке пространства |
|
|
F |
qE . |
|
Для вектора E выполняется принцип суперпозиции: напряженность |
поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме
|
напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности |
||||
|
E |
E1 |
E2 |
. |
(2) |
Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющей и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является
центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда на этой траектории. Поэтому стационарное электростатическое поле является потенциальным.
В каждой точке такого поля можно, кроме силовой характеристики, ввести энергетическую характеристику — потенциал . При перемещении «пробного» заряда q0 из точки 1 с потенциалом 1 в точку 2 с потенциалом 2
по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа
Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 ( 1 — 2) можно определить как отношение работы сил поля А12 к величине заряда q0:
|
A12 |
. |
||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||
|
q0 |
|||||||||||||||||||||||
|
При бесконечно |
малом |
перемещении |
dl |
заряда |
в произвольном |
||||||||||||||||||
|
направлении силой поля совершается элементарная работа A F |
dl , |
где |
|||||||||||||||||||||
|
F |
q0 E |
. С другой стороны, эту работу можно выразить через приращение |
|||||||||||||||||||||
|
потенциала: A q0 d . |
Тогда, |
сокращая |
на |
q0 приравнивая |
работы, |
||||||||||||||||||
|
получаем: |
|||||||||||||||||||||||
|
E dl |
E |
dl |
cos E dl |
dl |
d . |
||||||||||||||||||
|
Таким |
образом, установлена |
связь |
между |
проекцией |
вектора |
E |
на |
||||||||||||||||
|
направление перемещения dl и потенциалом электрического поля: |
|||||||||||||||||||||||
|
E dl |
d |
. |
(4) |
||||||||||||||||||||
|
dl |
|||||||||||||||||||||||
|
Выразим с помощью последнего выражения вектор E через потенциал. |
|||||||||||||||||||||||
|
При этом учтем, что |
|||||||||||||||||||||||
|
E Ex i |
E y j Ez k , |
||||||||||||||||||||||
|
где i , j, k — орты осей x, y, z соответственно. |
|||||||||||||||||||||||
|
Согласно (4) |
|||||||||||||||||||||||
|
E x |
, |
E y |
, E z . |
||||||||||||||||||||
|
x |
y |
z |
Следовательно, для вектора E можно записать
|
grad , |
||||||||
|
E |
i |
j |
k |
|||||
|
x |
y |
z |
||||||
т.е. вектор напряженности электростатического поля потенциала со знаком минус. Вводя оператор набла
|
i |
j |
k , |
|||||||
|
x |
y |
z |
|||||||
|
эту же связь можно представить в виде |
|||||||||
|
E |
. |
||||||||
|
Итак, |
силовая |
и |
энергетическая |
характеристики |
|||||
|
E |
|||||||||
|
электростатического поля связаны друг с другом. |
|||||||||
|
Поверхности равного |
потенциала |
= |
const называются |
||||||
|
эквипотенциальными. |
Из соотношения E |
dl |
d |
следует, что при |
перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа
электростатического поля равна нулю, что возможно только в случае, когда
вектор напряженности E перпендикулярен к этой поверхности. Поскольку
вектор E направлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что
силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.
Метод измерений
В слабо проводящую среду, которую представляет собой недистиллированная вода, помещают два металлических проводника, подсоединенных к источнику переменного тока. Так как проводимость среды намного меньше проводимости помещенных в нее металлических электродов, то потенциал в разных точках этих электродов с достаточной степенью точности можно считать одинаковым. При этом топография поля в пространстве между ними будет такой же, какой была бы топография электростатического поля между заряженными проводниками, помещенными в однородную непроводящую среду.
|
В проводящей среде выполняется закон Ома |
j |
E , здесь |
j |
— вектор |
плотности тока, — удельная электропроводность (проводимость) среды. Метод моделирования электростатического поля в проводящей среде
основан на аналогии уравнений, описывающих электрическое поле в вакууме и в изотропной проводящей среде. Метод является удобным для практики, так как позволяет получить путем экспериментального моделирования сложную картину электростатического поля, аналитический расчет которого зачастую невозможен из-за сложности граничных условий. Использование переменного тока позволяет предотвратить выделение на электродах составных частей электролита. Для переменного синусоидального тока в электролите переменное электрическое поле не является потенциальным, в
|
каждой точке напряжение изменяется |
со временем. Однако понятие |
|||
|
«эквипотенциальной |
поверхности» |
как |
поверхности |
постоянно |
изменяющегося со временем, но одинакового по амплитуде потенциала можно считать справедливым. Разные эквипотенциальные поверхности при этом характеризуются разным значением амплитуды переменного напряжения. Потенциал любой точки внутри электролитической ванны относительно одного из электродов легко измерить вольтметром. Эти измерения позволяют определить местоположение и форму
эквипотенциальных поверхностей (в сечении – линий) поля, созданного в ванне.
Построив картину эквипотенциальных линий, можно по ним построить соответствующую картину силовых линий. Кроме того, по картине эквипотенциальных линий, пользуясь формулой (4), можно оценить численное значение напряженности электрического поля в любом месте ванны. При этом следует учесть, что проекция вектора на его собственное направление равна модулю этого вектора и по величине максимальна. Из формулы (4) видно, что если в некоторой точке ванны найти минимальное расстояние l между двумя ближайшими эквипотенциальными линиями с
|
известными потенциалами 1 |
и 2 , то отношение |
1 |
2 |
будет |
||
|
l |
||||||
максимальным, а, следовательно, равным модулю вектора напряженности электрического поля в этом месте ванны:
|
1 2 |
. |
(6) |
|||||||
|
E |
|||||||||
|
l |
|||||||||
Измерительная установка
Измерительная установка (см. рисунок) включает в себя электролитическую ванну 1, заполненную водой, два электрода 2 и 3, выполненные в виде пластин или тел другой геометрической формы, подсоединенные к источнику переменного напряжения 4, зонд 5, предназначенный для исследования электрического поля, вольтметр 6, регистрирующий напряжение между электродом 2 и зондом 5, а также проводящее тело (например, металлическое кольцо), предназначенное для погружения в электролит (воду) с целью создания в нем неоднородного электрического поля (на рис. не показано).
На дне электролитической ванны имеется координатная сетка, позволяющая воспроизвести картину поля в определенном масштабе на чертеже. Зонд 5 устанавливается в произвольную точку ванны вертикально на одну из линий сетки, его координаты отмечаются на чертеже. Потенциал зонда относительно электрода 2 в этой точке определяют с помощью вольтметра. Зонд 5 перемещается между электродами до тех пор, пока
не будут найдены несколько (~10) других точек с таким же потенциалом. Координата зонда 5 для каждой из этих точек отмечается на чертеже. Геометрическое место точек, потенциал которых одинаков, дает одну
эквипотенциальную линию. Потенциал данной эквипотенциальной линии, как отмечалось, измеряется относительно электрода 2. Построив несколько эквипотенциальных линий с некоторой одинаковой разностью потенциалов между ними, получим картину поля между электродами. Разность потенциалов между двумя эквипотенциальными линиями и известное расстояние между ними позволяют, как показано выше, оценить величину напряженности электрического поля в любой точке между электродами.
Порядок выполнения работы
1.Согласуйте с преподавателем конфигурацию исследуемого поля.
2.Соберите схему согласно рисунку.
3.Налейте в ванну недистиллированную воду. Убедитесь, что координатная сетка плотно прилегает к дну ванны.
4.Начертите в определенном масштабе координатную сетку и отметьте на ней положение и форму электродов.
5.Подключите электроды к генератору звуковых частот, либо к генератору переменного напряжения. Установите напряжение U близкое к максимальному и частоту F~1200Гц.
6.Поместите зонд в произвольно выбранную точку электролитической ванны, отметьте эту точку на заготовленном изображении координатной сетки. С помощью вольтметра измерьте потенциал поля в этой точке. Перемещая зонд по ванне, найдите 5 – 7 точек с таким же значением потенциала. Отметьте эти точки на заготовленном изображении координатной сетки. Примечание: точки должны располагаться по всей ширине ванны.
7.Соедините отмеченные точки с одинаковым значением потенциала плавной кривой, получив, таким образом, изображение эквипотенциальной линии.
8.Проведите измерения аналогичные п.6, 7 для 7 линий с другими значениями потенциала. Примечание: картина эквипотенциальных линий должна охватывать всю площадь между электродами.
9.По полученной картине эквипотенциальных линий проведите 6-7 силовых линий. Примечание: линии должны начинаться на одном, а заканчиваться на другом электроде.
10.Пользуясь формулой (6) и изображенной картиной поля, оцените величину Е — напряженности электрического поля в нескольких точках ванны указанных преподавателем.
11.Положите в ванну хорошо проводящее (металлическое) тело (форма
иположение этого тела выбирается по указанию преподавателя).
12.Начертите картину поля и оцените его напряженность, повторив п.6 — 10. Вблизи тела старайтесь проводить измерения особенно тщательно, располагая эквипотенциальные линии через ~1см друг от друга.
13.Сравните результаты, полученные при отсутствии и при наличии хорошо проводящего тела между электродами.
Контрольные вопросы
1.В чем заключается цель настоящей работы?
2.Как найти точки с одинаковым значением потенциала?
3.Какой прибор позволяет определить численное значение потенциала на эквипотенциальной линии, относительно какого тела этот потенциал определяется?
4.Что такое напряженность и потенциал электростатического поля?
5.Какова связь проекции вектора напряженности на некоторое направление и потенциала?
6.Какова связь вектора напряженности и потенциала?
7.Как по картине эквипотенциальных линий построить картину силовых линий электростатического поля? Докажите, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.
8.Каково взаимное влияние проводящего тела и электростатического
поля?
9.Какой угол составляют силовые линии с поверхностью заряженного проводника в непосредственной близости от неё вне проводника?
10.Чему равны напряженность и потенциал внутри заряженного проводника при равновесном распределении его заряда?
11.Где расположен избыточный заряд проводника?
12.Как можно вычислить напряженность и потенциал поля точечного
заряда?
13.Как можно вычислить напряженность и потенциал поля, если заряженное тело нельзя считать точечным зарядом?
14.Сформулируйте теорему Гаусса для вектора напряженности электростатического поля в вакууме. Объясните, для чего и как она применяется.
Список литературы
1.Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1974
2.Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982.- Т.2 и последующие издания этого курса.
3.Барановский С.Н., Березиков Д.Д., Погорельский А.М., Потапов Н.П., Юровская С.М. Механика. Электричество. Магнетизм.- Новосибирск,
1995
$begingroup$
Lately, I’ve been reading about techniques to reduce networks and find their equivalent resistance/capacitance. While doing this, I came across the cube resistance problem and many other problems (eg. resistors on tetrahedron etc.), where the authors have argued that certain points on the figure have the same potential. But, none of them have explained a procedure which would allow one to use this technique for other problems. So I’ve two questions:
-
Does the figure need to be symmetrical in some manner if one has to use this technique?
-
How should one go about finding points with the same potential?
I’ve tried a couple of things: Suppose that we were required to find the equivalent resistance across the main diagonal of a cube. Then usually I would distribute the currents and look for branches carrying the same current. From this, I would try to deduce the points having the same potential. But of course, this technique hasn’t worked so any hints or suggestions will be valuable.
claws
7,02519 gold badges44 silver badges57 bronze badges
asked Aug 13, 2016 at 19:26
$endgroup$
$begingroup$
The general idea is to find and exploit symmetries in the network. A symmetry means that if you change something about the problem, it remains the same.
Generalized method for dealing with circuit involving symmetry? links to a basic introduction to a formal procedure for identifying the symmetries of the network, and the effect these symmetries have on the relation between the inputs and outputs of the circuit. However, in many cases the symmetries are most easily identified visually from a diagram of the circuit.
For example, the following infinite ladder of resistors looks exactly the same if you add another «unit» at the front. This suggests a method of finding the total resistance $R_infty$ which is the same as $R$ in series with $R$ || $R_infty$ :
$$R_infty=R+frac{R_infty R}{R_infty+R}$$
This is a quadratic equation which can be solved to find $R_infty$.
In your cube problem, resistors $a$, $b$ and $c$ are in equivalent positions — ie if you rotate the cube about an axis through AB you can replace $ato bto cto a$ without making any difference to the resistance between A and B. This symmetry means that the points marked $alpha$ are all at the same potential, as are those marked $beta$.
Without affecting the circuit we can connect wires between the points marked $alpha$ — and likewise between those marked $beta$ — because no current will flow through them. The cube is then equivalent to the following series of parallel resistors :
http://www.rfcafe.com/miscellany/factoids/kirts-cogitations-256.htm
answered Aug 13, 2016 at 22:27
sammy gerbilsammy gerbil
26.9k6 gold badges34 silver badges70 bronze badges
$endgroup$
$begingroup$
Points which are connected by an ideal wire — which means anything that can carry a current with zero resistance — will be at the same potential. This is a direct consequence of Ohm’s law, $Delta V = IR$. A section of ideal wire is basically a resistor with zero resistance. If $R = 0$ for this resistor/wire, then $Delta V = 0$, meaning that the change in potential across the resistor/wire is zero.
Other than that, there aren’t really any shortcuts; you have to solve the equations. (You can sometimes recognize a symmetry in the circuit design or something which makes it obvious that the equations will tell you two points are at the same potential. But I’m not counting that, since it’s not a general technique.)
answered Aug 13, 2016 at 19:46
David ZDavid Z
75.1k26 gold badges179 silver badges283 bronze badges
$endgroup$
2
$begingroup$
In general one can solve all such circuits with a method called «modified nodal analysis» (https://en.wikipedia.org/wiki/Modified_nodal_analysis) which reduces the circuit to a set of linear equations represented by a matrix. This has been automated in circuit simulation software. If you want to try this for yourself, Linear Devices has a free software called LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/#LTspice that works very nicely.
LTSpice will, of course, only give you a numerical result, rather than solve the equations explicitly. This is enough for engineering purposes, but if you want to perform a real analysis of a circuit, you would have to solve the actual equations formally.
For purely linear circuits there are a few software tools that can actually simplify the formal equations for you, but you still end up with a set of linear equations that has no simple solutions other than in terms of matrices and their determinants, inverses and characteristic polynomials.
answered Aug 13, 2016 at 20:34
CuriousOneCuriousOne
16.2k3 gold badges31 silver badges47 bronze badges
$endgroup$
Предложите, как улучшить StudyLib
(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте
другую форму
)
Ваш е-мэйл
Заполните, если хотите получить ответ
Оцените наш проект
1
2
3
4
5