Проекции точек на поверхностях геометрических тел
Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.
Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.
|
Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки. |
 |
|
Рассмотрим проекции точки на геометрических телах. Проецирование точек на поверхности цилиндра Последовательность проецирования точек 1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью. 2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи. |
 |
Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).
Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта.
|
Проецирование точек на поверхности призмы Последовательность проецирования точек 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы). 2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи. |
 |
Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.
Проецирование точек на поверхности пирамиды
Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.
Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.
Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.
Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.
Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них.
|
Способ I. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″. |
 |
|
Способ II. 1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″. |
 |
На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?
|
Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами. Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А. |
 |
Моделирование формы предмета
Методическое
пособие для учащихся общеобразовательных
школ
Выполнил:
Закурдаев
Е. А.
Научный
руководитель:
Монид
Н.Н.
г.
Кемерово
—
2006 —
Содержание
|
1. |
3 |
|
2. |
4 |
|
3. |
6 |
|
4. Моделирование формы предмета |
8 |
|
5. |
12 |
|
6. |
14 |
|
7. |
15 |
|
8. |
16 |
Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел
Чтобы построить
проекции точки, принадлежащей поверхности
геометрического тела, необходимо
предварительно по поверхности провести
какую-либо линию, а затем на соответствующих
проекциях линии отметить проекции
точки. По плоскости проводят прямую
линию, а по поверхности вращения – или
одну из их образующих (линий, которые
при своем движении образуют плоскость),
или окружность (параллель).
Призма
– это многогранник, у которого боковые
грани – прямоугольники или параллелограммы,
а основаниями служат два равных
многоугольника.
На поверхности
боковых граней четырехугольной призмы
(рис. 1) изображены две точки A
и B,
заданные фронтальными проекциями. Так
как боковые грани расположены в
горизонтально проецирующих плоскостях,
то на горизонтальную плоскость точки
проецируется на линию, в которую
вырождается проекция соответствующей
грани. Эти грани являются также и
профильно-проецирующими. Профильные
проекции точек строятся по двум ранее
построенным. Построение проекций точек,
расположенных на боковых гранях любой
другой призмы аналогично.
Пирамида
– это многогранник, у которого боковые
грани представляют собой треугольники,
имеющие общую вершину. В основании у
пирамиды – многоугольник. При построении
проекций точки, принадлежащей поверхности
пирамиды можно использовать два способа,
описанные ниже.
На рис. 2, а
дан чертеж правильной пятиугольной
пирамиды. На боковой поверхности пирамиды
лежит точка A,
заданная фронтальной проекцией A2.
Поскольку грань пирамиды расположена
наклонно ко всем плоскостям проекций
(плоскость общего положения), то для
определения других проекций используют
вспомогательную линию, проведенную
через данную точку и вершину пирамиды
S.
Фронтальную проекцию этой прямой
проводят через фронтальную проекцию
вершины пирамиды S2
и заданную проекцию точки A2
до встречи с проекцией ребра основания
в точке M2.
Определив горизонтальную проекцию
точки M,
проводят прямую через горизонтальные
проекции точек M
и S.
Точка A1
должна лежать на соответствующей прямой
S1M1
и на перпендикуляре к оси x,
проведенном через известную проекцию
точки (A2).
Профильная проекция точки строится по
двум другим проекциям.
Точка
B
строится с помощью профильной проекции.
На рис. 2, б
используется фронтально-проецирующая
секущая плоскость, параллельная
основанию, которая проходит через точку
A2.
В горизонтальной проекции строится
линия пересечения плоскости с пирамидой.
В месте пересечения этой линии с
перпендикуляром к оси x,
опущенным из точки A2,
и находится горизонтальная проекция
точки A.
Цилиндр
– это тело вращения, боковая поверхность
которого образована вращением вокруг
оси цилиндра отрезка, параллельного
этой оси. Основания цилиндра – круги.
Проекции точки,
принадлежащие боковой поверхности
цилиндра, строятся по аналогии с рис.
1. На рис. 3 на чертеже цилиндра задана
фронтальная проекция точки – А2.
Конус
– это тело вращения, боковая поверхность
которого образована вращением отрезка
прямой вокруг оси. Образующая пересекается
с осью вращения в точке, которая называется
вершиной конуса. Основание конуса –
круг.
Чтобы построить
горизонтальную проекцию точки A,
через фронтальную проекцию вершины
конуса и точку A2
проводят проекцию образующей, находят
ее горизонтальную проекцию и на ней
отмечают искомую горизонтальную проекцию
точки A
(рис. 4, а).
Та же задача на
рис. 4, б
решена с помощью параллели, построенной
на поверхности конуса. Сначала через
A2
проводят фронтальную проекцию окружности:
она проецируется в отрезок прямой,
параллельной проекции основания конуса.
На горизонтальную плоскость проекций
указанная окружность проецируется без
искажения; на ней будет лежать
горизонтальная проекция точки A.
Шар
– это тело вращение, поверхность которого
образована вращением окружности вокруг
оси, лежащей в плоскости окружности и
проходящей через ее центр. В ортогональных
проекциях все три проекции шара – круги.
При построении
проекций точки, лежащей на поверхности
шара по одной заданной ее проекции,
сначала проводят через данную точку
вспомогательную окружность, плоскость
которой параллельна одной из плоскостей
проекции. На рис. 5 эта окружность
расположена в плоскости, параллельной
горизонтальной плоскости проекций. Две
другие проекции точки лежат на
перпендикулярах к осям, разделяющим
проекции и на соответствующих проекциях
окружности.
Соседние файлы в папке 7 лаб
- #
- #
- #
- #
- #
- #
9 декабря, 2013 
Анна Веселова
Здравствуйте! Сегодня мы научимся создавать ассоциативный чертеж по готовой 3d модели призмы и пирамиды. Их мы построили на уроке по 3d моделированию
Урок 2. Создаем 3d модели призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Или как создать четыре 3d модели за 10 минут.
Также на этом уроке вы узнаете, как находить проекции точек на чертежах призмы и пирамиды.
Создаем ассоциативный чертеж по 3d модели
Для того, чтобы создать ассоциативный чертеж выполним следующее: создаем чертеж→на компактной панели выбираем кнопку
панель стандартные виды
«Вид»→ ниже выбираем «Стандартные виды»→в открывшемся окне выбираем файл с 3d моделью (расширение .m3d)
выбираем 3d модель призмы
→ на панели свойств, вкладка «схема» подбираем количество видов и расстояние между ними→жмем на поле чертежа и все, три проекции призмы или пирамиды готовы.
схема видов чертежа
Остается только вставить изометрию и оформить чертеж по ГОСТу.
Чтобы вставить изометрию открываем файл с 3d моделью призмы (пирамиды) и пересохраняем ее как рисунок в формате .png.
сохраняем модель в формате рисунка
Возвращаемся к созданию ассоциативного чертежа. В строке главного меню жмем на вкладку «Вставка»→ «Рисунок»→ в открывшемся окне выбираем рисунок с призмой (пирамидой)→ вставляем рисунок в чертеж.
вставляем рисунок в чертеж
Как найти проекции точек на пирамиде и призме?
Как найти проекции точек на призме?
В задании на построение геометрических тел требуется найти недостающие проекции точек К и М (задачник Мироновой Р.С., стр. 65).
проекции точек на призме
Найдем проекции точек на призме.
Задана фронтальная проекция точки М – m’ и профильная проекция точки К – k’’.
Найдем горизонтальную проекцию точки m. Для этого построим вспомогательную прямую через точку m’ до пересечения с горизонтальной проекцией призмы.
находим проекции точек на призме
Как видно из рисунка, точка m’ принадлежит грани ab. Поэтому горизонтальная проекция m будет находиться в месте пересечения вспомогательной прямой с гранью ab на горизонтальной проекции призмы.
Профильную проекцию находят с по линиям связи, построенным из m’ и m. Так как на профильной проекции призмы точку m’’ не видно, она взята в скобки.
Для того, чтобы найти недостающие проекции точки К поступаем аналогично.
строим горизонтальную и фронтальную проекции точек
По линиям связи находим горизонтальную проекцию k, принадлежащую грани cd. Фронтальную проекцию (k’) также строим по линиям связи.
Как найти проекции точек на пирамиде?
Точка М на пирамиде задана горизонтальной проекцией m, точка К – фронтальной проекцией k’.
точки на пирамиде
строим горизонтальную проекцию точки
Начнем с нахождения горизонтальной проекции k. Для этого через вершину пирамиды и k’ проводим вспомогательную прямую. Затем через полученную точку n проводим линию связи до пересечения с гранью fg. Через полученную точку h и вершину s проводим еще одну вспомогательную прямую.
И по линии связи опускаемся из точки k’ до пересечения с этой прямой hs. Горизонтальная проекция k найдена.
Профильную проекцию k’’ находим по линиям связи без дополнительных построений.
Фронтальную проекцию m’ находим аналогично построению горизонтальной проекции k. Описывать процесс не буду. Вот вам рисунок.
строим фронтальную проекцию точки М
Профильную проекцию m’’ найти особого труда не составит, все по тем же линиям связи.
Таким образом находят проекции точек на пирамиде и призме.
Чтобы лучше все уяснить посмотрите видеоурок.
Скачать чертежи бесплатно можно здесь
Теперь-то вы точно сможете быстро создать ассоциативный чертеж и найти по указанию преподавателя проекции точек на пирамиде или призме.
The following two tabs change content below.
- Bio
- Latest Posts
Рада приветствовать Вас в своем блоге! Я создала его с целью помочь всем желающим освоить программу Компас 3d. Мы пройдем весь путь от азов черчения до создания серьезных сборок. Присоединяйтесь!
Понравился материал? Подпишись на обновления!
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.