Как найти точку равноудаленную от двух данных

На данной плоскости найдите точки, равноудаленные от двух данных точек.

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 10

Постановка задачи . Найти координаты точки 0,34 Kb, равноудаленной от точек 0,35 Kbи 0,34 Kb.

План решения . Расстояние между точками 0,16 Kbи 0,16 Kbопределяется равенством

0,68 Kb

.

1. Находим расстояние между точками: 0,19 Kbи 0,19 Kb.

0,25 Kb

2. Так как по условию задачи эти расстояния равны, то составляем равенство и разрешаем его относительно неизвестных координат.

Задача 10. Найти координаты точки 0,16 Kb, равноудаленной от точек 0,16 Kbи 0,16 Kb.

0,63 Kb

1,17 Kb

0,25 Kb

Так как по условию задачи , то

0,85 Kb

0,32 Kb

Таким образом .

:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудалённых от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах

Определение. Геометрическое место точек – фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, обладающих определённым свойством.

Теорема. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, то есть прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.

1)

Пусть точка C равноудалена от A и B. Отметим точку M – середину отрезка AB. Треугольники ACM и BCM равны по трём сторонам. Углы AMC и BMC равны и дают в сумме развёрнутый угол. Значит, они оба равны 90°.

Мы доказали, что все точки, равноудалённые от двух данных точек, лежат на серединном перпендикуляре.

2) Пусть точка C лежит на серединном перпендикуляре к AB. Треугольники AMC и BMC равны двум катетам, значит, AC=BC.

Мы доказали, что все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов.

Таким образом, геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, и серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, совпадают.

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

 

На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 18:01 


21/06/09
214

Профиль  

ewert 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 18:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32162

Середину отрезка тоже можно найти, останется найти точку на прямой, из которой идет перпендикуляр, попадающий на прямую, проходящую через 2 данные точки…
Как быть?!

Быть наоборот: написать уравнение того серединного перпендикуляра — и найти его пересечение с исходной прямой.

Профиль  

invisible1 

 Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 19:41 


21/06/09
214

Профиль  

ewert 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 19:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32162

Да не так.

Середину Вы нашли (правда, координаты перепутали).

Вспомните условие перпендикулярности двух прямых — и напишите уравнение перпендикуляра ко второй прямой, который проходит через $M$.

Профиль  

gris 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14209

А не проще написать параметрическое уравнение прямой $(x;-11-2x)$ да и решить квадратное уравнение?

Профиль  

invisible1 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 19:51 


21/06/09
214

Я редактировал сообщение…так должно быть?

Профиль  

gris 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14209

Давайте я для сверки решу неправильным способом

$(x-1)^2+(-12-2x)^2=(x-3)^2+(-11-2x)^2$

$-2x+1+48x+144=-6x+9+44x+121$

$ 8x=-15$

$(-1,875; -7,25)$

Профиль  

vvvv 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 20:38 
Заблокирован


19/09/08
∞
754

Ничего этого делать не нужно, достаточно решить систему :)
Изображение

— Вт дек 01, 2009 21:40:56 —

О, gris

меня опередил (пока я ужинал) :)

______________


 ! 		 AKM:

vvvv: Вам уже делались предупреждения и был временный бан за неиспользование средств набора формул и публикацию готовых решений учебных задач: … … …
За очередной рецидив — бан на 2 недели

.

Рецидив. Бан. 2 недели.

Профиль  

invisible1 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 20:49 


21/06/09
214

Давайте я для сверки решу неправильным способом

$(x-1)^2+(-12-2x)^2=(x-3)^2+(-11-2x)^2$

А откуда такая штука взялась?!

Профиль  

gris 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14209

квадрат расстояния между двумя точками. но Вы не отвлекайтесь, проводите перпендикуляр :)

Профиль  

invisible1 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 21:31 


21/06/09
214

$x_0=-dfrac{5}{4}$
$y_0=-dfrac{17}{2}$

Где же ошибка?!

Профиль  

ewert 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 22:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32162

(Оффтоп)

да и решить квадратное уравнение?

вот это — правильное исправление

Профиль  

invisible1 

Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

Сообщение01.12.2009, 23:24 


21/06/09
214

имеется ввиду — не в арифметике тут дело..

Кстати, предложенный способ быстрее и лучше, спасибо)))

Профиль  

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

ГДЗ и решебники
вип уровня

Условие

На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек

Решение 1

Фото ответа 1 на Задание 46 из ГДЗ по Геометрии за 7 класс: А. В. Погорелов, 2014г.

Популярные решебники

Источник

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задачи, вроде как, легкие. Но, как бы я не решил (решал с помощью формулы квадрата расстояния между двумя точками) все равно ответ получается не тот что в книге. Есть вероятность что ошибается не книжка, а я сам. Поэтому, хотелось бы увидеть как математики бы это решили. Заранее всем спасибо за помощь.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1) На прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x+3y-12=0 найти точку равноудаленную от двух заданных точек https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;-2) и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1;4)
Решение:
Т.к. они равноудаленные, то можно считать скажем, что точка https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O находится на середине прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB, из этого вывод что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AO=BO.
Т.е. на помощь приходит формула расстояния между двумя точками: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y+2)}^{2}} = sqrt{{(x-1)}^{2}+{(y-4)}^{2}}.
Решая, получим: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x+12y-12=0.
Сделаем систему:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?left{begin{matrix}x+3y-3=0;\ 4x+3y-12=0;end{matrix}right.
После решения, у нас получается https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3; 0)

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2) На прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x+2y-5=0 найти точку равноудаленную от двух заданных точек https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;-1) и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3;3)
Все так же:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y+1)}^{2}} = sqrt{{(x-3)}^{2}+{(y-3)}^{2}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?left{begin{matrix}x+y-8=0;\ 3x+2y-5=0;end{matrix}right.
Ответ: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-11; 19)<br />

Но, дело в том, что в обеих случаях ответ неверный (по книжке). В книжке ответы:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1) (1;1)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2(frac{11}{6};frac{1}{6})

Может быть я думаю как-то не правильно? Может надо сделать по другому? Или же все таки ошибка в книжке? Помогите, пожалуйста )).

Источник

Расстояние между двумя точками 
а) Пусть С (х; 0; 0) — точка на оси Ох, равноудаленная от точек А и В. Следовательно, СА=СВ, или в координатах:

х2+4х+3 8=х2 — 6х+22, 10х= -16, х= — 1,6; С (- 1,6; 0; 0).
Равноудаленной от точек А и В будет точка С (-1,6; 0; 0).
б)    Пусть D (0; у, 0) — точка на оси Оу, равноудаленная от А и В. AD=DB.

у2  -бу+38=y2 -4у+22   2у=16,    у=8; D (0; 8; 0).
в)    Пусть Е (0; 0; z) —точка на оси Oz, равноудаленная от А и В.

z2-10z+3 8=z2+6z+22,  16z = 16, z= 1 ; E (0; 0; 1 ).

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти модуль действующей силы на рисунке
  • Как составить уравнения статики для балки
  • Как найти дерево для дома на дереве
  • Как найти майнер в реестре
  • Как найти несколько наибольших значений в excel