Как найти точное число дней ссуды

Три метода начисления процентов в зависимости от выбранного периода

При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды начисления процентов выражают дробным числом как отношение числа дней функционирования сделки к числу дней в году:

где t — число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит);

К— временная база (число дней в году).

В этом случае формула (1.4) примет вид:

(1.5)

В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года (К) принимается равной 360 дням. Это так называемая германская практика. Проценты, рассчитанные с временной базой К= 360 дней и приближенным числом дней в месяце (30 дней), называются обыкновенными, или коммерческими.

Существует «французская практика», когда продолжительность года принимается равной К= 360 дней, а продолжительность месяцев в днях соответствует календарному исчислению. Такой метод начисления процентов называют также обыкновенными процентами с точным числом дней ссуды.

И наконец, в ряде стран используется «английская практика», учитывающая продолжительность года в K=365 дней, а продолжительность месяцев — в днях, также соответствующих календарному исчислению, как и при использовании «французской практики», т.е. 28, 29, 30 и 31 день.

В этой связи различают три метода процентных расчетов, которые зависят от выбранного периода начисления.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика»). При этом методе определяется фактическое число дней (t) между двумя датами (датой получения и погашения кредита), продолжительность года принимается равной К=365 (366) дней. В этом случае применяется обозначение 365/365.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды («французская практика»); величина t рассчитывается, как и в предыдущем случае. В этом случае применяется обозначение 365/360.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика»); величина t определяется количеством месяцев по 30 дней в каждом? начиная с момента выдачи ссуды и до момента се погашения и точным числом дней ссуды в неполном месяце; продолжительность года К= 360 дней. В этом случае применяется обозначение 360/360.

При точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за 1 день.

Пример 1.4.

Банк выдал кредит 18 января в размере 500,0 тыс. руб. Срок возврата кредита — 3 марта; процентная ставка — 12,0% годовых; год невисокосный. Определить сумму долга, подлежащую возврату. Необходимо рассчитаем се тремя методами.

Точное число дней ссуды определим по табл. 1 (Приложение 1): 62–18=44 дня.

Такой же результат мы получим, рассчитывая число дней по календарю;

С 18.01 по 31.01 включительно— 14дней;

февраль — 28 дней;

t=45-1=44 дня.

Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней):

январь — 13 дней;

февраль— 30 дней;

t=46-1=45 дней.

Возможные варианты расчета наращенной суммы:

1) по точным процентам с точным числом дней ссуды:

2) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:

3) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:

Приведенный пример свидетельствует, что для кредиторов наиболее предпочтительным является третий вариант начисления процентов.

Между величинами процентного дохода, рассчитанными с использованием различной временной базы (I₃₆₀ и I₃₆₅) при равном числе дней ссуды (t) существуют следующие соотношения:

И . (1.6)

Данные соотношения характеризуют зависимость величины процентного дохода от выбранной временной базы.

По данным примера 1.4(2).

I₃₆₀=507,33-500=7,33тыс.руб I₃₆₅=507,23-500=7,23тыс.руб

Эти соотношения также могут быть использованы при определении эквивалентных процентных ставок, т.е. ставок, приносящих одинаковые процентные доходы при различных временных базах, но равных первоначальных капиталах: ;

Пример 1.5.

При выдаче ссуды 500,0 тыс. руб. на 15 дней по ставке 12% годовых, при К=360 дней, наращённая сумма и процентный доход соответственно составят:

Определить величину процентной ставки, обеспечивающей такой же процентный доход при временной базе К = 365 дней:

i₃₆₅=1,01388*0,12=0,1216656

Проверим это вычисление:

Как указывалось ранее, при заключении кредитного соглашения может быть установлена постоянная на весь период процентная ставка или изменяющаяся (переменная) процентная ставка. При установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки, наращенная сумма определяется по формуле

(1.8)

Где i_t — ставка простых процентов в периоде t;

n_t — продолжительность начисления ставки i_t ;

m — число периодов начисления процентов.

Пример 1.6.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: в первое полугодие процентная ставка 12,0% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 0,5%, Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.

Определить наращённую за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.:

Решение:

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + х)/100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C,
где A — исходное число,
b — проценты, переведенные в десятичную дробь,
C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Расчет процентов для краткосрочных ссуд

Обычно
к наращению по простым процентам
прибегают при выдаче краткосрочных
ссуд, т.е. на срок менее одного года.
Поскольку ставка, как правило, фиксируется
в расчете на год, то при сроке ссуды
менее года необходимо определить, какая
часть годового процента уплачивается
кредитору. Аналогичная проблема возникает
и в других случаях, когда срок ссуды
меньше периода начисления.

Рассмотрим
наиболее распространенный в практике
случай – с годовым периодом начисления.
Выразим общий срок ссуды в виде дроби

где t
– число дней
ссуды;

К
– число дней в году, или временная база.

В

Примечания

этом случае формула(1)
принимает вид

.
(7)

При расчете обычно
полагают, что К
= 360 (12 месяцев по 30 дней) или К
= 365, 366 дней. Если К
= 360 дней, проценты
называются обыкновенными.
В этом случае формула (7)
примет вид:

. (8)

При использовании
действительной продолжительности года
365(366) получают точные
проценты и в этом
случае формула (7)
примет вид:

(9)

Наращенная сумма S
в формулах (8)
и (9)
становится разной в зависимости от
особенностей определения t
(срока ссуды), срок ссуды можно определить
двумя способами:

— точным методом;

— приближенным методом.

Точный метод определения
количества дней пользования ссудой
состоит в следующем. Определяется
фактическое число дней между двумя
датами ­­– выдачи ссуды (дата
перечисления валюты ссуды со счета
банка) и возврата долга (датой зачисления
средств с учетом процентов на счет
банка).

Приближенный метод –
t
определяется исходя из 30-дневной
продолжительности каждого месяца.

При точном и приближенном
методе дата выдачи и дата погашения
ссуды принимается за один день.

Таким образом, можно
выделить три варианта расчета процентов
по ссудам сроком до 1 года.

1. Точные
проценты с точным числом дней ссуды.
Этот вариант дает самые точные результаты.
Данный способ применяют центральные
банки многих стран (Португалия, США) и
крупные коммерческие банки, например
в Великобритании. Обычно он обозначается
как 365/365 или АСТ/АСТ.

2. Обыкновенные
проценты с точным числом дней ссуды.
Такой подход, называемый еще банковским,
применяется в ссудных операциях
коммерческих банков ряда стран: Франция,
Бельгия, Испания, Швейцария, Югославия.
Особенность этого метода в том, что при
сроке ссуды более
360 дней, размер
начисленных процентов больше, чем
предусмотрено годовой ставкой.

Т

Примечания

аблица 1

Показатели t
и k

Измерение	t	k
Точное	Фактически дней в месяце	Фактически дней в году 365 или 366
Приближенное	Число дней во всех месяцах принимается равным 30	Продолжительность года 360 дней

Например, срок ссуды
равен 364 дня. Тогда множитель наращения
составит:

.

Этот метод обозначается
как 365/360 или АСТ/360 и дает несколько
больший результат, чем применение точных
процентов.

3. Обыкновенные
проценты с приближенным числом дней
ссуды.
Такой метод применяется тогда, когда
не требуется большой точности, например
при промежуточных расчетах, а также при
частичном погашении ссуды. Он принят в
Германии, Дании, Швеции и обозначается
как 360/360.

Вариант расчета точных
процентов с приближенным числом дней
ссуды лишен смысла и не применяется.

Так как точное число
дней ссуды в большинстве случаев, но,
разумеется, не всегда больше приближенного
(в чем легко убедиться, определив среднее
за год число дней в месяце, которое равно
30,58), то проценты с точным числом дней
обычно дают больший рост.

Разумеется, клиенту и
банку необходимо учитывать возможные
варианты возврата долга. Так, для заемщика
выгоднее вариант сделки по первому
варианту, а для банка – по второму (или
по третьему).

В Российской Федерации
используются как точные, так и приближенные
проценты. Совершенствование финансовых
расчетов, конкуренция, приводят к тому,
что получают распространение сделки,
в которых применяются точные проценты.

Между точными и
обыкновенными процентами при прочих
равных условиях (одинаковой продолжительности
ссуды, дохода и исходной суммы) существуют
определенные отношения, которые
используются для определения последствий
выбора временной базы (K)
в финансовых вычислениях или для
определения эквивалентных
(дающих одинаковые результаты) процентных
ставок. Эти соотношения имеют вид:

Примечания

i₃₆₅
= 1,013889·i₃₆₀
, (10)

i₃₆₀
= 0,986301·i₃₆₅
. (11)

Полученные формулы
характеризуют эквивалентность процентных
ставок при различной временной базе.
Из этих формул вытекает, что, например,
40% годовых при начислении процентов с
временной базой 360 дней (обыкновенные
проценты) дает тот же финансовый
результат, что и ставка i = 40,55%
при временной базе 365 дней.

Пример 7.

Акционерное общество
(АО) для погашения задолженности по
счетам поставщиков считает возможным
взять краткосрочный кредит под 40%
годовых. Год не високосный. Ссуда 100 млн.
руб. планируется с 20 января по 5 марта
включительно. Определим возможные
варианты возврата долга.

Точное число дней
ссуды определяем по таблице
1. Оно равно:
64 – 20 = 44 дн.

Приближенное число
дней ссуды равно:

11 дн. января (т.к. число
дней принимается равным 30) + 30 дн. (один
полный месяц) + 5 дн. марта – 1 = 45 дн.

Возможные варианты
возврата долга:

1) по точным процентам
с точным числом дней ссуды:

S
= 100 (1 + 44/365 ·
0,4) = 100 (1 + 0,1205479 ·
0,4) = 104,82191 млн. руб.

2) по обыкновенным
процентам с точным числом дней ссуды:

S
= 100 (1 + 44/360 ·
0,4) = 100 (1 + 0,1222222 ·
0,4) = 104,88889 млн. руб.

3) по обыкновенным
процентам с приближенным числом дней
ссуды:

S
= 100 (1 + 45/360 ·
0,4) = 100 (1 + 0,125 ·
0,4) = 105,0 млн. руб.

Вариационный размах
наращенных сумм по вариантам ссуды
значителен и составляет 180 тыс. руб.
Такая разница в вариантах сделки весьма
существенна, особенно если предположить,
что речь идет об инвалюте.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Простые и сложные проценты

С помощью калькулятора вычисляются параметры финансовых операций по простой и сложной банковской ставке (см. также вычисления при учетной ставке).

• Ввод данных
• Решение

Здесь будет показано решение

Существуют два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный. При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала (процентная ставка называется учётной).

Простые проценты

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

• точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
• обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
• обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.
  
  По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).
  
  Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.
  
  Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:
  
  n = 360*(y2-y1)+30*(m2-m1)+(d2-d1)
  
  где y — номер года, m — номер месяца в году, d — номер дня в месяце.
  
  n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней

Наращение основной суммы: S = P(1+i*n)

где P — исходная сумма, i — проценты, n — количество лет.

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет:
S=P·(1+tT​·i)

где t — срок в днях, T — временная база (365 или 360)

Примеры задач на простые проценты

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.

1. Ссуда в размере P = 1 млн.руб. выдана d1 = 20.01 до d2 = 05.10 включительно под i = 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить три метода расчёта срока ссуды.
   
   Решить аналогичную
   
   Начальная дата: 20.01, конечная дата: 05.10, количество дней между датами: 258
   
   Январь, 11 дней: с 21.01 по 31.01
   
   Февраль, 28 дней: с 01.02 по 28.02
   
   Март, 31 день: с 01.03 по 31.03
   
   Апрель, 30 дней: с 01.04 по 30.04
   
   Май, 31 день: с 01.05 по 31.05
   
   Июнь, 30 дней: с 01.06 по 30.06
   
   Июль, 31 день: с 01.07 по 31.07
   
   Август, 31 день: с 01.08 по 31.08
   
   Сентябрь, 30 дней: с 01.09 по 30.09
   
   Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
   
   Итого: 11 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 5 = 258
   
   S=P·(1+tT​·i)
   
   1) Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
   
   S=1 000 000·(1+258365​·0.18)=1 127 232.88 руб.
   
   2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (365/360)
   
   S=1 000 000·(1+258360​·0.18)=1 129 000 руб.
   
   3) Обыкновенные проценты с приближённым числом дней (360/360)
   
   Количество дней между датами: 255
   
   Январь, 10 дней: с 21.01 по 30.01
   
   Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь по 30 дней
   
   Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
   
   Итого: 10 + 30*8 + 5 = 255
   
   S=1 000 000·(1+255360​·0.18)=1 127 500 руб.
2. Через d = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 тыс.руб. Кредит выдан под i = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?
   
   Решить аналогичную
   
   P=S(1+tT​·i)​
   
   Находим современную стоимость P=310 000(1+180365​·0.16)​ = 287 328.59 руб.

Сложные проценты

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.

Сложная процентная ставка наращения — это ставка, при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты. Формула наращения для сложных процентов имеет вид:

S=P·(1+i)n

Если в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, месяц (m=12), квартал (m=4) или другой период, то наращенная сумма определяется по формуле:

S=P·(1+im​)m·n

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, то наращенную сумму можно найти смешанным методом:

S = P·(1+i)[n]·(1+{n}·i)

где [n] — целая часть числа; {n} — дробная часть числа n.

Современная стоимость Р величины S находится в случае сложной процентной ставки по формуле:

P=S(1+i)n​

Примеры задач на сложные проценты

1. Какой величины достигнет долг, равный P = 1 млн.руб., через n = 5 лет при росте по сложной ставке i = 15,5% годовых, если проценты начисляются раз в год, ежемесячно, поквартально и два раза в год?
   
   Решить аналогичную
   
   1) Сложные проценты начисляются раз в год: S = 1 000 000·(1+0.155)5 = 2 055 464,22 руб
   
   2) Сложные проценты начисляются два раза в год:
   
   S=1 000 000·(1+0,1552​)2·5 = 2 109 467,26 руб.
   
   3) Сложные проценты начисляются 4 раза в год (поквартально):
   
   S=1 000 000·(1+0,1554​)4·5 = 2 139 049,01 руб.
   
   4) Сложные проценты начисляются ежемесячно (12 раз в год):
   
   S=1 000 000·(1+0,15512​)12·5 = 2 159 847,20 руб.
2. Через n = 5 лет предприятию будет выплачена сумма S = 1 млн.руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов i = 10% годовых.
   
   Решить аналогичную
   
   P=S(1+i)n​
   
   P=1 000 000(1+0,1)5​ = 620 921,32 руб.
   
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   
   P=S(1+im​)m·n​
   
   P=1 000 000(1+0,14​)4·5​ = 610 270,94 руб.
3. Определить современную стоимость S = 20 тыс.руб., которые должны быть выплачены через четыре года (n = 4). В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по i = 8 %годовых: а)ежегодно; б)ежеквартально.
   
   Решить аналогичную
   
   P=S(1+i)n​
   
   P=20 000(1+0,08)4​ = 14 568,92 руб.
   
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   
   P=S(1+im​)m·n​
   
   P=20 000(1+0,084​)4·4​ = 14 570 руб.
4. За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку i=35% годовых должник обязан уплатить кредитору 30 тыс. руб. 1 июля 1997 г. Какую сумму необходимо уплатить должнику, если он вернет долг: а) 1 января 1997 г.; б) 1 января 1998 г.; в) 1 июля 1999 г.?
   
   Количество дней в 1997 году: T=365.
   
   а) 1 января 1997 г.;
   
   Эта дата ранее 1 июля 1997 г., поэтому речь идет о поиске исходной суммы P (S=30000). Количество дней между 1 января 1997 г. и 1 июля 1997 г. составляет d=181 дн..
   
   б) 1 января 1998 г.;
   
   Эта дата позже 1 июля 1997 г., поэтому находим наращенную сумму S (P=30000). d1=01.07.1997 и d2=01.01.1998.
   
   в) 1 июля 1999 г.
   
   Количество лет между 1 июля 1997 г. и 1 июля 1999 г. составляет n=2 года.
   
   S=P·(1+i)ⁿ=30000·(1+0.35)² = 54 675 руб.

Список источников

• Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций/Н.А.Шиловская.-Архангельск:Сев. (Аркт.) фед.ун-т, 2011. -104с.
• Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. — 5-е перераб. и доп. — М.: КНОРУС, 2010. — 144 с.

Стоимость подключения зависит от срока использования:

• 1 месяц: 100 руб.
• 3 месяца: 200 руб.
• 6 месяцев: 300 руб.
• 1 год: 600 руб.

Возможности:

• Скачивать решение в формате Word (форматы rtf, docx, xlsx).
• Использовать калькуляторы без рекламы.

Оплата осуществляется в Личном кабинете в разделе Платные услуги.