Как найти ток разрядки конденсатора

При
замыкании выключателя К в положение 2,
заряженный конденсатор С, обладающий
энергией W
= CU²/2,
начинает разряжаться, т.е. в цепи
появляется разрядный ток.

Согласно
закону Ома мгновенное значение силы
тока через сопротивление при разрядке
конденсатора равно i=U_c/R.

Поскольку
заряд конденсатора при разрядке
уменьшается с течением времени, то i
= —dq/dt.

Так
как dq
= CdU_c,
то получим i
= —CdU_c/dt.
Отсюда dU_c/U_c
= —dt/RC.

Интегрируя
полученное выражение с учетом того, что
при t=0,
U_c
= U,
имеем:

Следовательно,
напряжение на конденсаторе при его
разрядке уменьшается по экспоненциальному
закону, а разрядный ток определяется
по закону

(4)

На
рис. 3 представлены графики зависимости
U_c(t)
и i(t)
при разрядке конденсатора.

Рис.
3

В
начальный момент времени разрядный ток
имеет максимальное значение i_max=U/R.
За время τ=RC
разрядный ток уменьшается в e
раз. Энергия, сосредоточенная в
электрическом поле заряженного
конденсатора, выделяется в виде тепла
на сопротивлении R.
Рассмотренные переходные процессы
используются в радиотехнике, для
измерения малых промежутков времени,
для получения мощных электрических
разрядов, в релаксационных генераторах
(генераторах пилообразного напряжения).

Итак,
в переходных процессах, происходящих
при заряде и разряде конденсатора, ток
и напряжение на конденсаторе с течением
времени изменяется по экспоненциальному
закону ().

Произведение
RС
имеет
размерность времени
и
называется постоянной времени или
временем релаксации τ =RC.
За
время τ заряд конденсатора уменьшается
в e
раз.

Для
определения RС
часто
удобно измерять время, за которое
величина заряда или напряжения падает
до половины первоначального значения,
так называемое «половинное время»
t_1/2.
«Половинное
время» определяется из выражения

,

Взяв
натуральный логарифм от обеих частей
уравнения, получаем
,
или

₍₅₎

Способ
измерения постоянной времени состоит
в определении t_1/2
и
умножении полученной величины на 1,44.
Так как экспонента асимптотически
приближается к оси абсцисс, то точно
установить окончание процесса разряда
конденсатора (так же как и процесса
заряда) не представляется возможным.
Поэтому целесообразно изме­рять время
уменьшения величины напряжения в 2 раза,
т.е. “половинное время”. За каждый
интервал времени
t_1/2=0,693ּRC
заряд на емкости уменьшается в два раза
(рис. 4).

Рис. 4

Кроме того,
постоянную времени можно найти графическим
способом. Из формулы (4) находим:

,
(6)

Логарифмируя левую
и правую части формулы (11), получаем

.
(7)

Построив
логарифмическую зависимость, y=f(x),
где
,
а,
получим прямую, котангенс угла наклона
которой к оси Х есть время релаксации
, или постоянная времениRC:

.
(8)

Если обкладки
конденсатора попеременно подключать
к источнику тока и к сопротивлению R
(рис. 5), то график процесса заряд-разряд
конденсатора будет иметь вид, показанный
на рис. 6. Процесс заряда-разряда можно
наблюдать с помощью осциллографа,
подавая на вход Y
напряжение с конденсатора C.

Рис. 5 Рис. 6

Соседние файлы в папке Лабы Физика 2 семестр

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Электрическая цепь RC

Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе,
согласно закону Ома, составит U/R, где U — напряжение заряда конденсатора.

Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и
противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:

Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R

Интегрируем:

Из таблицы интегралов здесь используем преобразование

Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e^-t/RC * e^Const.
Решение примет вид:

U = e^-t/RC * Const.

Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.

Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону
e^-t/RC.

Экспонента — функция exp(x) = e^x
e – Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828…

Постоянная времени τ

Если конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R подключить к источнику постоянного напряжения U,
в цепи пойдёт ток, который за любое время t зарядит конденсатор до значения U_C и определится выражением:

Тогда напряжение U_C на выводах конденсатора будет увеличиваться от нуля до значения U по экспоненте:

U_C = U(1 — e^-t/RC)

При t = RC, напряжение на конденсаторе составит U_C = U(1 — e^-1) = U(1 — 1/e) .
Время, численно равное произведению RC, называется постоянной времени цепи RC и обозначается греческой буквой τ.

Постоянная времени τ = RC

За время τ конденсатор зарядится до (1 — 1/e)*100% ≈ 63,2% значения U.
За время 3τ напряжение составит (1 — 1/e³)*100% ≈ 95% значения U.
За время 5τ напряжение возрастёт до (1 — 1/e⁵)*100% ≈ 99% значения U.

Если к конденсатору емкостью C, заряженному до напряжения U, параллельно подключить резистор сопротивлением R,
тогда в цепи пойдёт ток разряда конденсатора.

Напряжение на конденсаторе при разряде будет составлять U_C = Ue^-t/τ = U/e^t/τ.

За время τ напряжение на конденсаторе уменьшится до значения U/e, что составит 1/e*100% ≈ 36.8% значения U.

За время 3τ конденсатор разрядится до (1/e³)*100% ≈ 5% от значения U.
За время 5τ до (1/e⁵)*100% ≈ 1% значения U.

Параметр τ широко применяется при расчётах RC-фильтров различных электронных цепей и узлов.

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.

Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):

Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:

При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Темный лорд сегодня ленивый даже тапком кидать.

Сашко, ну подумай логически. Что вызывает ток? Та твоя формула или всетаки напряжение? Пофиг на величину заряда. Величина заряда влияет только на время протекания тока.

Допустим индуктивность проводов пренебрежимо мала. Замыкаем мы заряженный до 40кВ конд на сопротивление 10Ом. Какой ток потечет? И что есть разница запас конденсатор 1 кулон, или 100? Ток потечет по закону Георга Ома.

И в первый момент будет равен 4кА. А вот заряд определяет время за которое ток будет течь уменьшаясь.

Ну не занимайся ересью… не охота мне возмущение в Силе делать

учитывая миролюбие и лень рискну.

в сабже ни малейшего намека на величину нагрузки, даже про величину напряжения на кондере не упоминается.! :

собственно конденсатор 40 киловольт 1 мкФ(тоесть летят тут килоамеры ) хотелось бы чем то померить какой ток валит при разряде конденсатора , есть ли какие нибудь способы померить такой ток ?

Если 1кмф зарядить до 40 кВ жуть сколь много энергии сконцентрируется (0,5CU²⁾, — для магнетрона рлс с импульсной мощностью 200 киловатт нужен кондер 0,1 мкф 25 киловольт

А замерить импульсный ток — примитивная задача и совершенно без разницы напряжением какой величины он создается. Меряем осциллографом на прецизионном резисторе величина падения напряжения на котором относительно нуля/земли не превысит 10 вольт, например.

p.s. Я бы зациклил для кайфа. Коммутацию высоковольтной силовой можно производить разрядником, который в прошлом веке включали другим маленьким разрядником. Так проще и для синхронизации осциллографа.

Для включения разрядника можно просто его зазор осветить лазером.

T-Duke, в личку к Вам хочу постучаться… попозже, щас некогда, спать захотел. :hi: