Как найти ток статора асинхронного двигателя

Так
как результирующее магнитное поле
асинхронной машины не зависит от её
режима работы, можно составить для одной
фазы уравнение магнитодвижущих сил,
приравняв магнитодвижущую силу в режиме
холостого хода к сумме магнитодвижущих
сил в режиме нагрузки.

İ₀w₁k₁=İ₁w₁k₁+İ₂w₂k₂

Отсюда
İ₁=İ₀+İ‘₂.

Здесь
I₀
– ток в обмотке статора в режиме
идеального холостого хода,
I’₂=−I₂(w₂k₂)/(w₁k₁)
– составляющая тока статора, которая
компенсирует действие магнитодвижущей
силы обмотки ротора. Полученное выражение
для тока статора отражает свойство
саморегулирования асинхронной машины.
Чем больше ток ротора, тем больше ток
статора. В режиме холостого хода ток
статора минимальный. В режиме нагрузки
ток статора возрастает. Ток реального
холостого хода асинхронной машины
I₀=(20÷60)%I_1н
и значительно больше по сравнению с
номинальным током, чем у трансформатора.
Это объясняется тем, что величина тока
I₀
зависит от магнитного сопротивления
среды, в которой создаётся магнитное
поле. У асинхронной машины, в отличие
от трансформатора, есть воздушный зазор,
который создаст большое сопротивление
магнитному полю.

2.6. Электромагнитный момент асинхронной машины

Электромагнитный
момент возникает при наличии магнитного
поля, создаваемого обмоткой статора, и
тока в обмотке ротора. Можно показать,
что электромагнитный момент определяется
соотношением:

M=CΦI₂cosψ₂.

Здесь:
–
конструктивный коэффициент;ω₀=2πf/p
– скорость вращения магнитного поля;
ψ₂
– сдвиг по фазе между ЭДС и током
ротора;
I₂cosψ₂
– активная составляющая тока ротора.

Таким
образом, величина электромагнитного
момента зависит от результирующего
магнитного поля Φ и активной составляющей
тока ротора.

На
рис. 2.12 приведено пояснение влияния
cosψ₂
на величину электромагнитного момента:
а) ψ₂=0°,
(cosψ₂=1);
б) ψ₂=90°,
(cosψ₂=0).

Рис.
2.12.

Как
следует из рис. 2.12.а, если ψ₂=0°,
в создании электромагнитного момента
участвуют все проводники обмотки ротора,
т.е. момент имеет наибольшее значение.
Если ψ₂=90°
(рис. 2.12.б), результирующая электромагнитная
сила и момент равны нулю.

В
режиме двигателя
при изменении нагрузки на валу изменяется
частота вращения ротора, что приводит
к изменению скольжения, частоты тока
ротора, индуктивного сопротивления
ротора и cosψ₂.
В результате изменяется вращающий
момент. На рис. 2.13 приведено пояснение
влияния индуктивного сопротивления
ротора на угол ψ₂:
а) при S=1
(пуск в ход); б) при S≤1
(после разгона). Наибольшие значения
ЭДС и частота тока ротора имеют в момент
пуска в ход, когда скольжение S=1.
При этом f₂=f₁,
X₂>>R₂,
угол ψ₂
близок к 90°
(рис. 2.13.а).

Рис.
2.13

За
счет малого cosψ₂
в момент пуска в ход асинхронные двигатели
имеют ограниченный пусковой момент.
Кратность пускового момента (по сравнению
с номинальным) у них составляет

M_пуск/M_н=0,8÷1,8.

Причем
большие цифры относятся к двигателям
специальной конструкции с улучшенными
пусковыми свойствами.

По
мере разгона ротора двигателя частота
тока ротора падает, уменьшается
индуктивное сопротивление ротора X_2S
и угол ψ₂
уменьшается (рис. 2.13.б). Это приводит к
увеличению вращающего момента и
дальнейшему разгону двигателя.

Подставим
в выражение для электромагнитного
момента соотношения для I₂,
cosψ₂
и Φ, полученные ранее:

,
,.

Тогда

M=C	E1E2R2S	,
4,44w1k1f[R22+(SX2)2]

Используя
соотношение

	E1	=	w1k1	=kтр,
E2	w2k2

где:
k_тр
– коэффициент трансформации асинхронной
машины.

Выразим
E₂=E₁/k_тр,
а E₁
приравняем к напряжению U₁,
подведенному к обмотке статора (E₁≈U₁).
В результате получим другое выражение
для электромагнитного момента, которое
удобно использовать при анализе работы
машины, при построении ее характеристик

(*)

M=Cм	U12R2S	.
R22+(SX2)2

Из
полученного выражения для электромагнитного
момента следует, что он сильно зависит
от подведенного напряжения (M∼U₁²).
При снижении, например, напряжения на
10%, электромагнитный момент снизится
на 19% (M∼(0,9U₁)²=0.81U₁²).
Это является одним из недостатков
асинхронных двигателей, так как приводит
на производстве к снижению производительности
труда и увеличению брака.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  11.07.2019121.86 Кб15А.doc

• #
• #
• #
• #

Расчетные формулы основных параметров асинхронных двигателей

активное сопротивление двигателя, полное сопротивление двигателя, реактивное сопротивление двигателя, ток двигателя

Здравствуйте, уважаемые читатели и гости сайта «Заметки электрика».

Решил написать статью о расчете номинального тока для трехфазного электродвигателя.

Этот вопрос является актуальным и кажется на первый взгляд не таким и сложным, но почему-то в расчетах зачастую возникают ошибки.

В качестве примера для расчета я возьму трехфазный асинхронный двигатель АИР71А4 мощностью 0,55 (кВт).

Вот его внешний вид и бирка с техническими данными.

Если двигатель Вы планируете подключать в трехфазную сеть 380 (В), то значит его обмотки нужно соединить по схеме «звезда», т.е. на клеммнике необходимо соединить выводы V2, U2 и W2 между собой с помощью специальных перемычек.

При подключении этого двигателя в трехфазную сеть напряжением 220 (В) его обмотки необходимо соединить треугольником, т.е. установить три перемычки: U1-W2, V1-U2 и W1-V2.

Если же Вы решите подключить этот двигатель в однофазную сеть 220 (В), то его обмотки также должны быть соединены треугольником.

Для информации: почитайте подробную статью о схемах соединения обмоток в «звезду» и «треугольник».

Для правильного выбора автоматического выключателя (или предохранителей) и тепловых реле для защиты двигателя, а также для выбора контактора для его управления, в первую очередь нам нужно знать номинальный ток двигателя для конкретной схемы соединения обмоток.

Обычно, номинальные токи указаны прямо на бирке, поэтому можно смело ориентироваться на них. Но иногда циферки не видны или стерты, а известна только лишь мощность двигателя или другие его параметры.

Такое очень часто встречается, но еще чаще бирка вообще отсутствует или так затерта, что на ней абсолютно ничего не видно — приходится только догадываться, что там изображено.

Но это отдельный случай и что делать в таких ситуациях, я расскажу Вам в ближайшее время.

В данной же статье я хочу акцентировать Ваше внимание на формулу по расчету тока двигателя, потому что даже не все «специалисты» ее знают, хотя может и знают, но не хотят вспомнить основы электротехники.

Итак, приступим.

Внимание! Мощность на шильдике двигателя указывается не электрическая, а механическая, т.е. полезная механическая мощность на валу двигателя. Об этом отчетливо говорится в действующем ГОСТ Р 52776-2007, п.5.5.3:

Полезную механическую мощность обозначают, как Р2.

Чаще всего мощность двигателя указывают не в ваттах (Вт), а в киловаттах (кВт). Для тех кто забыл, читайте статью о том, как перевести ватты в киловатты и наоборот.

Еще реже, на бирке указывают мощность в лошадиных силах (л.с.), но такого я ни разу еще не встречал на своей практике. Для информации: 1 (л.с.) = 745,7 (Ватт).

Но нас интересует именно электрическая мощность, т.е. мощность, потребляемая двигателем из сети. Активная электрическая мощность обозначается, как Р1 и она всегда будет больше механической мощности Р2, т.к. в ней учтены все потери двигателя.

1. Механические потери (Рмех.)

К механическим потерям относятся трение в подшипниках и вентиляция. Их величина напрямую зависит от оборотов двигателя, т.е. чем выше скорость, тем больше механические потери.

У асинхронных трехфазных двигателей с фазным ротором еще учитываются потери между щетками и контактными кольцами. Более подробно об устройстве асинхронных двигателей Вы можете почитать здесь.

2. Магнитные потери (Рмагн.)

Магнитные потери возникают в «железе» магнитопровода. К ним относятся потери на гистерезис и вихревые токи при перемагничивании сердечника.

Величина магнитных потерь в статоре зависит от частоты перемагничивания его сердечника. Частота всегда постоянная и составляет 50 (Гц).

Магнитные потери в роторе зависят от частоты перемагничивания ротора. Эта частота составляет 2-4 (Гц) и напрямую зависит от величины скольжения двигателя. Но магнитные потери в роторе имеют малую величину, поэтому в расчетах чаще всего не учитываются.

3. Электрические потери в статорной обмотке (Рэ1)

Электрические потери в обмотке статора вызваны их нагревом от проходящих по ним токам. Чем больше ток, чем больше нагружен двигатель, тем больше электрические потери — все логично.

4. Электрические потери в роторе (Рэ2)

Электрические потери в роторе аналогичны потерям в статорной обмотке.

5. Прочие добавочные потери (Рдоб.)

К добавочным потерям можно отнести высшие гармоники магнитодвижущей силы, пульсацию магнитной индукции в зубцах и прочее. Эти потери очень трудно учесть, поэтому их принимают обычно, как 0,5% от потребляемой активной мощности Р1.

Все Вы знаете, что в двигателе электрическая энергия преобразуется в механическую. Если объяснить чуть подробнее, то при подведенной к двигателю электрической активной мощности Р1, некоторая ее часть затрачивается на электрические потери в обмотке статора и магнитные потери в магнитопроводе. Затем остаточная электромагнитная мощность передается на ротор, где она расходуется на электрические потери в роторе и преобразуется в механическую мощность. Часть механической мощности уменьшается за счет механических и добавочных потерь. В итоге, оставшаяся механическая мощность — это и есть полезная мощность Р2 на валу двигателя.

Все эти потери и заложены в единственный параметр — коэффициент полезного действия (КПД) двигателя, который обозначается символом «η» и определяется по формуле:

η = Р2/Р1

Кстати, КПД примерно равен 0,75-0,88 для двигателей мощностью до 10 (кВт) и 0,9-0,94 для двигателей свыше 10 (кВт).

Еще раз обратимся к данным, рассматриваемого в этой статье двигателя АИР71А4.

На его шильдике указаны следующие данные:

• тип двигателя АИР71А4
• заводской номер № ХХХХХ
• род тока — переменный
• количество фаз — трехфазный
• частота питающей сети 50 (Гц)
• схема соединения обмоток ∆/Y
• номинальное напряжение 220/380 (В)
• номинальный ток при треугольнике 2,7 (А) / при звезде 1,6 (А)
• номинальная полезная мощность на валу Р2 = 0,55 (кВт) = 550 (Вт)
• частота вращения 1360 (об/мин)
• КПД 75% (η = 0,75)
• коэффициент мощности cosφ = 0,71
• режим работы S1
• класс изоляции F
• класс защиты IP54
• название предприятия и страны изготовителя
• год выпуска 2007

Расчет номинального тока электродвигателя

В первую очередь необходимо найти электрическую активную потребляемую мощность Р1 из сети по формуле:

Р1 = Р2/η = 550/0,75 = 733,33 (Вт)

Величины мощностей подставляются в формулы в ваттах, а напряжение — в вольтах. КПД (η) и коэффициент мощности (cosφ) — являются безразмерными величинами.

Но этого не достаточно, потому что мы не учли коэффициент мощности (cosφ), а ведь двигатель — это активно-индуктивная нагрузка, поэтому для определения полной потребляемой мощности двигателя из сети воспользуемся формулой:

S = P1/cosφ = 733,33/0,71 = 1032,85 (ВА)

Найдем номинальный ток двигателя при соединении обмоток в звезду:

Iном = S/(1,73·U) = 1032,85/(1,73·380) = 1,57 (А)

Найдем номинальный ток двигателя при соединении обмоток в треугольник:

Iном = S/(1,73·U) = 1032,85/(1,73·220) = 2,71 (А)

Как видите, получившиеся значения равны токам, указанным на бирке двигателя.

Для упрощения, выше приведенные формулы можно объединить в одну общую. В итоге получится:

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η)

Поэтому, чтобы определить номинальный ток двигателя, необходимо в данную формулу подставлять механическую мощность Р2, взятую с бирки, с учетом КПД и коэффициента мощности (cosφ), которые указаны на той же бирке или в паспорте на электродвигатель.

Перепроверим формулу.

Ток двигателя при соединении обмоток в звезду:

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 550/(1,73·380·0,71·0,75) = 1,57 (А)

Ток двигателя при соединении обмоток в треугольник:

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 550/(1,73·220·0,71·0,75) = 2,71 (А)

Надеюсь, что все понятно.

Примеры

Решил привести еще несколько примеров с разными типами двигателей и мощностями. Рассчитаем их номинальные токи и сравним с токами, указанными на их бирках.

1. Асинхронный двигатель 2АИ80А2ПА мощностью 1,5 (кВт)

Как видите, этот двигатель можно подключить только в трехфазную сеть напряжением 380 (В), т.к. его обмотки собраны в звезду внутри двигателя, а в клеммник выведено всего три конца, поэтому:

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 1500/(1,73·380·0,85·0,82) = 3,27 (А)

Полученный ток 3,27 (А) соответствует номинальному току 3,26 (А), указанному на бирке.

2. Асинхронный двигатель АОЛ2-32-4 мощностью 3 (кВт)

Данный двигатель можно подключать в трехфазную сеть напряжением, как на 380 (В) звездой, так и на 220 (В) треугольником, т.к. в клеммник у него выведено 6 концов:

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 3000/(1,73·380·0,83·0,83) = 6,62 (А) — звезда

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 3000/(1,73·220·0,83·0,83) = 11,44 (А) — треугольник

Полученные значения токов при разных схемах соединения обмоток соответствуют номинальным токам, указанных на бирке.

3. Асинхронный двигатель АИРС100А4 мощностью 4,25 (кВт)

Аналогично, предыдущему.

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 4250/(1,73·380·0,78·0,82) = 10,1 (А) — звезда

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 4250/(1,73·220·0,78·0,82) = 17,45 (А) — треугольник

Расчетные значения токов при разных схемах соединения обмоток соответствуют номинальным токам, указанных на шильдике двигателя.

4. Высоковольтный двигатель А4-450Х-6У3 мощностью 630 (кВт)

Этот двигатель можно подключить только в трехфазную сеть напряжением 6 (кВ). Схема соединения его обмоток — звезда.

Iном = P2/(1,73·U·cosφ·η) = 630000/(1,73·6000·0,86·0,947) = 74,52 (А)

Расчетный ток 74,52 (А) соответствует номинальному току 74,5 (А), указанному на бирке.

Дополнение

Представленные выше формулы это конечно хорошо и по ним расчет получается более точным, но есть в простонародье более упрощенная и приблизительная формула для расчета номинального тока двигателя, которая наибольшее распространение получила среди домашних умельцев и мастеров.

Все просто. Берете мощность двигателя в киловаттах, указанную на бирке и умножаете ее на 2 — вот Вам и готовый результат. Только данное тождество уместно для двигателей 380 (В), собранных в звезду. Можете проверить и поумножать мощности приведенных выше двигателей. Но лично я же настаиваю Вам использовать более точные методы расчета.

P.S. А вот теперь, как мы уже определились с токами, можно приступать к выбору автоматического выключателя, предохранителей, тепловой защиты двигателя и контакторов для его управления. Об этом я расскажу Вам в следующих своих публикациях. Чтобы не пропустить выход новых статей — подписывайтесь на рассылку сайта «Заметки электрика». До новых встреч.

Если статья была Вам полезна, то поделитесь ей со своими друзьями: