Как найти толщину льдины

S = 4 м².

mч = 60 кг.

g = 10 Н/кг.

ρв = 1000 кг/м³.

ρл = 900 кг/м³.

d — ?

На льдину с человеком в воде действует две силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, и выталкивающая  сила Архимеда Fарх, направленная вертикально вверх.

Fт = Fарх. 

Сила тяжести определяется формулой: Fт = m * g, где  m – масса льдины с человеком, g – ускорение свободного падения.

m = mл + mч. 

Выталкивающая сила Архимеда Fарх определяется формулой:  Fарх = ρв * g * V.  Где ρ — плотность жидкости, в которое погружено тело, g — ускорение свободного падения, V — объем льдины.

Объем льдины выразим формулой: V = S * d, где d — толщина льдины.

mл = V * ρл = S * d * ρл.    

(S * d * ρл + mч) * g = ρв * g * S * d. 

S * d * ρл * g + mч * g = ρв * g * S * d.

ρв * g * S * d — S * d * ρл * g = mч * g.

ρв * S * d — S * d * ρл = mч.

Толщина льдины d будет определяться формулой: d = mч / (ρв — ρл) * S.

d = 60 кг / (1000 кг/м³ — 900 кг/м³) * 4 м² = 0,15 м.

Ответ: льдина имеет толщину d = 0,15 м.

S=4м^2

m=60кг

pv=1000кг/м^3

pл=900кг/м^3

______________________

h-?

для условия удержания человека на льдине необходимо, чтоб выталкивающая сила была = силе тяжести человека + сила тяжести льдины.

Fa=m*g+mл*g

Fa=pv*g*V, где V объем льда = S*h

mл= V*pл

Тогда можно записать

pv*g*S*h = m*g + g*pл*S*h

pv*S*h = m + pл*S*h

Найдем толщину льда

h(pv*S-pл*S)=m

h= m/S(pv-pл) =60/4(1000-900)=0,15 м.

Ответ : Толщина льда должна быть не менее 0,15 м

S=4м^2

m=60кг

pv=1000кг/м^3

pл=900кг/м^3

______________________

h-?

для условия удержания человека на льдине необходимо, чтоб выталкивающая сила была = силе тяжести человека + сила тяжести льдины.

Fa=m*g+mл*g

Fa=pv*g*V, где V объем льда = S*h

mл= V*pл

Тогда можно записать

pv*g*S*h = m*g + g*pл*S*h

pv*S*h = m + pл*S*h

Найдем толщину льда

h(pv*S-pл*S)=m

h= m/S(pv-pл) =60/4(1000-900)=0,15 м.

Ответ : Толщина льда должна быть не менее 0,15 м

Масса льдины равна pл*vл

Fт=pл*vл*g

Fa=pж*g*vп(погруженной части)

Fт=Fa=>pл*vл=pж*vп

vп=vл-vв(выступающей над водой части)

pл*vл=pж*(vл-vв)

Считая льдину однородной и считая, что горизонтально ее площадь сечения везде одинакова, мы можем выразить объёмы через площади сечений и высоты: vл=hл*S; vв=hв*S

Подставим в получившееся уравнение:

pл*hл*S=pж(hл*S-hв*S)

pл*hл=pж*hл-pж*hв

hл(pж-pл)-pж*hв=0

hл=pж*hв/(pж-pл)

Подставляем чиселки:

hльда=1000*0.06/(1000-900)=10*6/100=0.6м=60см