Как найти толщину слоя воздуха

Примеры решения задач

Пример
1. Пылинки
массой m=10^-18
г взвешены в воздухе. Определить толщину
слоя воздуха, в пределах которого
концентра­ция пылинок различается
не более чем на
1 %. Температура
Т воздуха
во всём объеме одинакова и равна
300 К.

Решение.
При равновесном распределении пылинок
кон­центрация их зависит только от
координаты z
по оси, направленной вертикально. В этом
случае к распределению пылинок можно
при­менить формулу Больцмана

n=n₀e^-U/(kT).
(1) Так
как в однородном поле силы тяжести
U=mgz,
то

n=n₀e^-mgz/(kT)
(2)

По условию задачи,
изменение n
концентрации
с высотой мало по сравнению с n
(n/n=0,01),
поэтому без существенной погреш­ности
изменение концентрации n
можно заменить дифференциа­лом
dn.

Дифференцируя
выражение
(2) по z,
получим

dп=
—п₀e^-mgz/(kT)dz.

Так
как п₀e^-mgz/(kT)=n,
то

dn=
—ndz.

Отсюда
находим интересующее нас изменение
координаты:

dz=
—

Знак
минус показывает, что положительным
изменениям координа­ты
(dz>0)
соответствует уменьшение относительной
концентрации (dn<0).
Знак минус опустим (в данном случае он
несуществен) и заменим дифференциалы
dz
и
dn
конечными приращениями z
и n:

z
=.

Подставим в эту
формулу значения величин n/n=0,01,
k=1,3810^-23
Дж/К, T=300
К,
m= 10^-21
кг,
g=9,81 м/с²
и, произведя вычисления, найдем

z=4,23
мм.

Как видно из
полученного результата, концентрация
даже таких маленьких пылинок
(m== 10^-18
г) очень быстро изменяется с высотой.

Пример 2.
В сосуде содержится газ, количество
вещества
v
которого
равно
1,2 моль.
Рассматривая этот
газ как
идеальный, определить число
N
молекул, скорости

которых меньше
0,001 наиболее
вероятной скорости _в.

Решение.
Для решения задачи удобно воспользоваться
рас­пределением молекул по относительным
скоростям u
(u=/_в).
Число
dN(u)
молекул, относительные скорости и,
которых заключены в пределах от u
до
du,
определяется формулой

, (1)

где
N
— полное
число молекул.

По условию задачи,
максимальная скорость интересующих
нас молекул
_max=0,001_в,
откуда
u_max=_max/_в=0,001.
Для таких значений и
выражение
(1) можно
существенно упростить. В самом деле,
для u«1
имеем е^-21-u².
Пренебрегая значением u²=(0,001)²=10^-6
по сравнению с единицей, выражение
(1) запишем
в виде

.
(2)

Интегрируя это
выражение по и
в пределах от
0 до u_max,
получим

,
или
. (3)

Выразив в
(3) число
молекул
N
через количество вещества и постоянную
Авогадро, найдем расчетную формулу:

.
(4)

Подставим в
(4) значения
величин
v,
n_a
и произведем
вычисле­ния:

.

Пример
3. Зная
функцию
f(р)
распределения молекул по импуль­сам,
определить среднее значение квадрата
импульса
<p²>.

Решение.
Среднее значение квадрата импульса
<p²>
можно определить по общему правилу
вычисления среднего:

. (1)

Функция распределения
молекул по импульсам имеет вид

(2)

Эта функция
распределения уже нормирована на
единицу, т. е.

.
С учетом нормировки формулу
(1) перепишем
иначе:

(3)

Подставим выражение
f(p)
по уравнению
(2) в формулу
(3) и выне­сем
величины, не зависящие от р,
за знак интеграла:

Этот интеграл
можяо свести к табличному (см. табл.
2)

,
положив
.

В нашем случае это
даст

.

После упрощений
и сокращений найдем

<p²>=3mkT.

Пример
4. Средняя
длина свободного пробега
<l>
молекулы угле­кислого газа при
нормальных условиях равна
40 нм.
Определить среднюю арифметическую
скорость <>
молекул и число z соударе­ний, которые
испытывает молекула в
1 с.

Решение.
Средняя арифметическая скорость молекул
опре­деляется по формуле

,

где М
— молярная
масса вещества.

Подставив числовые
значения, получим

<>=362
м/с.

Среднее число <z>
соударений молекулы в
1 с
определяется отно­шением средней
скорости <>
молекулы к средней длине ее свобод­ного
пробега
<l>:

<z>=<>/<l>.

Подставив в эту
формулу значения <>=362
м/с, <l>=40
нм=410^-8
м, получим

<z>=
9,0510⁹
с^-1.

Пример
5. Два
тонкостенных коаксиальных цилиндра
длиной l=
10 см могут
свободно вращаться вокруг их общей оси
z.
Радиус
R
большого
цилиндра равен
5 см. Между
цилиндрами имеется зазор размером
d=2
мм. Оба цилиндра находятся в воздухе
при нормаль­ных условиях. Внутренний
цилиндр приводят во вращение с посто­янной
частотой
n₁=20
с^-1.
Внешний цилиндр заторможен. Определить,
через какой промежуток времени с момента
освобождения внешнего цилиндра он
приобретет частоту вращения
n₂=1c^-1.
При расчетах
изменением относительной скорости
цилиндров пре­небречь. Масса m
внешнего цилиндра равна
100 г.

Решение.
При вращении внутреннего цилиндра слой
воз­духа увлекается им и начинает
участвовать во вращательном движе­нии.
Вблизи поверхности этого цилиндра слой
воздуха приобретает со временем
практически такую же линейную скорость,
как и ско­рость точек на поверхности
цилиндра, т. е.
=2n₁(R
– d).
Так как d«R,
то приближенно можно считать

2n₁R
(1)

Вследствие
внутреннего трения момент импульса
передается соседним слоям газа и в
конечном счете внешнему цилиндру. За
интервал
времени t
внешний цилиндр Приобретает момент
импуль­са
L=pR,
где р
— импульс,
полученный за t

внешним
цилинд­ром. Отсюда

p=L/R.
(2)

С другой стороны,

, (3)

где

—
динамическая вязкость;
—градиент
скорости;
S
—площадь
поверхности цилиндра
(S=2Rl).

Приравняв правые
части выражений
(2) и
(3) и выразив
из полу­ченного равенства искомый
интервал t,
получим

.

Найдем входящие
в эту формулу величины
L,
и
S. Момент
импульса
L=J₂,
где
J
— момент
инерции цилиндра (J=mR²);
m
— его
масса; ₂
— угловая
скорость внешнего цилиндра (₂=2n₂).
С учетом этого запишем

L=mR²2n₂=2mR²n₂

Градиент скорости
.Площадь
цилиндра равна
S=2Rl.

Подставив в
(4) выражения
L,
,
S, получим

.

Заменив здесь

по
(1), найдем

(5)

Динамическая
вязкость воздуха
==
17,2 мкПас=
1,72 •
10^-5
Па
• с (см.
табл.
14).

Подставив в
(5) значения
входящих в нее величин и произведя
вычисления, получим

Пример
6. Барометр
в кабине летящего самолета все время
по­казывает одинаковое давление p=79
кПа, благодаря чему летчик считает
высоту
h полета
неизменной. Однако температура воздуха
за бортом самолета изменилась с
t=5С
до
t=1°C. Какую
ошибку h
в определении
высоты допустил летчик? Давление р₀
у поверхности Земли считать нормальным.

Решение.
Для решения задачи воспользуемся
барометрической формулой

p=p₀e^—Mgh/(RT).

Барометр может
показывать неизменное давление р
при раз­личных температурах T₁
и
T₂
за бортом только в том случае, если
самолет находится не на высоте
h (которую
летчик считает неизмен­ной), а на
некоторой другой высоте
h₂.

Запишем барометрическую
формулу для этих двух случаев:

;.

Найдем отношение
p₀/p
и обе части полученного равенства
про­логарифмируем:

;

Из полученных
соотношений выразим высоты
h₁
и
h₂
и найдем их разность:

. (1)

Проверим, дает ли
правая часть равенства
(1) единицу
длины:

.

Подставим в
(1) значения
величин (давления в отношении р₀/р
можно выразить
в килопаскалях, это не повлияет на
окончательный результат):

Знак
«—»
означает, что
h₂<h₁
и, следовательно, самолет снизился на
28,5 м по
сравнению с предполагаемой высотой.

Задачи

Распределение
Больцмана

10.1.
Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют
массу m=10^-18
г. Во сколько раз уменьшится их концентрация
п
при увеличении высоты на h
=10 м?
Температура воздуха Т=300 К.

10.2.
Одинаковые частицы массой m=10^-12
г каждая распреде­лены в однородном
гравитационном поле напряженностью
G=0,2
мкН/кг. Определить отношение п₁/п₂
концентраций частиц, находящихся на
эквипотенциальных уровнях, отстоящих
друг от друга на z=
10 м.
Температура Т
во всех слоях считается одинако­вой
и равной
290 К.

10.3.
Масса
m каждой
из пылинок, взвешенных в воздухе, рав­на
1 аг.
Отношение концентрации
n₁
пылинок на высоте
h₁=1м
к концентрации п₀
их на высоте
h₀=0
равно
0,787.
Температура воз­духа Т=300 К. Найти по
этим данным значение постоянной Авогадро
N_А,.

10.4.
Определить силу
F, действующую
на частицу, находящую­ся во внешнем
однородном поле силы тяжести, если
отношение п₁/п₂
концентраций
частиц на двух уровнях, отстоящих друг
от друга на z=1
м, равно e.
Температуру Т
считать везде одинаковой и равной
300 К.

10.5.
На сколько уменьшится атмосферное
давление р=100
кПа при подъеме наблюдателя над
поверхностью Земли на высоту
h=100
м? Считать, что температура Т
воздуха равна
290 К и не
из­меняется с высотой.

10.6.
На какой высоте
h над
поверхностью Земли атмосферное давление
вдвое меньше, чем на ее поверхности?
Считать, что темпе­ратура Т
воздуха равна
290 К и не
изменяется с высотой.

10.7.
Барометр в кабине летящего вертолета
показывает давле­ние р=90
кПа. На какой высоте
h летит
вертолет, если на взлетной площадке
барометр показывал давление
p₀=100
Па? Считать,
что температура Т
воздуха равна
290 К и не
изменяется с высотой.

10.8.
Найти изменение высоты
h,
соответствующее изменению давления на
p=100
Па, в двух случаях:
1) вблизи
поверхности Земли, где температура
T₁=290
К, давление
p₁=100
кПа;
2) на
некоторой высоте, где температура Т₂=220
К, давление p₂=25
кПа.

10.9.
Барометр в кабине летящего самолета
все время показыва­ет одинаковое
давление р=80
кПа, благодаря чему летчик считает
высоту
h
полета неизменной. Однако температура
воздуха изменилась на T=1
К. Какую ошибку h
в определении высоты допустил летчик?
Считать, что температура не зависит от
высоты и что у по­верхности Земли
давление р₀=100
кПа.

10.10.
Ротор центрифуги вращается с угловой
скоростью .
Используя функцию распределения
Больцмана, установить распре­деление
концентрации п.
частиц массой m,
находящихся в роторе центрифуги, как
функцию расстояния r
от оси вращения.

10.11.
В центрифуге с ротором радиусом а,
равным
0,5 м, при
температуре T=300К
находится в газообразном состоянии
вещест­во с относительной молекулярной
массой
M_r=10⁸.
Определить от­ношение n_a/n₀
концентраций молекул у стенок ротора
и в центре его, если ротор вращается с
частотой п=30
с^-1.

10.12.
Ротор центрифуги, заполненный радоном,
вращается с частотой п=50с^-1.
Радиус а
ротора равен
0,5 м.
Определить давле­ние р
газа на стенки ротора, если в его центре
давление р₀
равно нормальному атмосферному.
Температуру Т
по всему объему счи­тать одинаковой
и равной
300 К.

10.13.
В центрифуге находится некоторый газ
при температуре Т=271
К. Ротор центрифуги радиусом а=0,4
м вращается с угловой скоростью =500
рад/с. Определить относительную
молекулярную массу М_r
газа,
если давление р
у стенки ротора в
2,1 раза
больше давления
p₀
в его центре.

10.14.
Ротор ультрацентрифуги радиусом а=0,2
м заполнен ато­марным хлором при
температуре T=3
кК. Хлор состоит из двух изотопов:
³⁷Cl
и
³⁵Cl.
Доля
₁
атомов изотопа ³⁷Cl
составляет
0,25. Определить
доли
’₁
и
’₂
атомов того и другого изотопов вблизи
стенок ротора, если ротору сообщить
угловую скорость вращения ,
равную
10⁴
рад/с.

Толщина — слой — воздух

Cтраница 1

Толщина слоя воздуха достаточно велика, чтобы можно было пренебречь действием сил молекулярного притяжения между поверхностями, разделенными воздушным слоем толщиной А.
 [2]

Толщина слоя воздуха, в котором происходит рассеяние спор, составляет несколько километров. В таком слое изменения скорости ветра и коэффициента турбулентного обмена могут иметь сложный характер. Необходим учет этих изменений как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.
 [3]

Толщина слоя воздуха, для которого показатель преломления п — 1, известна для каждого цвета в спектре каждого порядка.
 [4]

Величина Р4 должна учитывать также и толщину слоя воздуха между указанными поверхностями сердечника и катушки.
 [5]

Величина р4 должна учитывать также и толщину слоя воздуха между указанными поверхностями сердечника и катушки.
 [6]

Определим связь между радиусом кольца и толщиной соответствующего слоя воздуха.
 [7]

Это равенство связывает 6стек и 6ВОД и не зависит от толщины слоя воздуха между стеклом и водой.
 [9]

Часто для характеристики устойчивости атмосферы используется высота перемешивания LO, определяемая как толщина слоя воздуха, в котором рассеиваются основные выбросы от приземных источников ( Holzworth, 1967, и др.) — Обычно принимается, что слой перемешивания кончается на уровне, где неустойчивая или равновесная стратификация сменяется устойчивой. При использовании этого понятия, как правило, не говорят о высоте выбросов и полагают, что при уменьшении LQ увеличивается загрязнение воздуха. Очевидно в данном случае должна идти речь о низких выбросах. В случае малой высоты слоя перемешивания или при наличии приземной инверсии, примеси сосредоточиваются у земли, что создает опасные условия загрязнения. Обычно LQ определяют для дневного времени и антициклонической погоды, полагая при этом, что она равна высоте приземной инверсии, к концу предшествующей ночи. Прогноз ее нередко выполняется по данным аэрологического зондирования. Для этого на термодинамическом графике, например на аэрологической диаграмме, строится зависимость температуры воздуха от высоты.
 [10]

Нетрудно, однако, согласиться и с такой достаточно правдоподобной причиной: толщина слоя воздуха между пластинами конденсатора не постоянна, по крайней мере, не всегда она совпадает с толщиной прокладочных кварцевых шайбочек. Так, например, поставляющая фирма гарантирует плоскостность пластинок только с точностью до нескольких микронов, а далее, в процессе хранения пластин, могут возникнуть небольшие прогибы, которые даже по величине могут для каждой из них быть различными.
 [11]

В СНиП приведены нормируемые величины термических сопротивлений воздушных прослоек при горизонтальном и вертикальном их расположении в зависимости от толщины слоя воздуха. Эти величины относятся к замкнутым воздушным прослойкам.
 [12]

В СНиП приведены нормируемые величины термических сопротивлений воздушных прослоек при горизонтальном и вертикальном их расположении в зависимости от толщины слоя воздуха. Эти величины относятся к замкнутым воздушным прослойкам ( ирнл.
 [13]

Допуская, что все эти три условия выполнены, мы из (11.41) и ( 11.41) можем вычислить / г — асимптотически устанавливающуюся толщину слоя воздуха.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца
Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца, через который проходит узкий…

Опредение толщины слоя воздуха между пластинкой и выпуклой линзы.
Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя…

Сверточная Нейронная Сеть, Слой C3 (от слоя субдискретизации до слоя сверкти)
Здравствуйте!

Построение слоев C1, S2,S4 идет в итерративном режиме. Сначала строим слой C1,…

Выравнить два текстовых слоя относительно другого слоя
Здравствуйте!
Есть два текстовых слоя и 1 слой — картинка. Если выравниваю каждый слой…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму: