Как найти три четвертых от окружности - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Четверть числовой окружности

Если посмотреть на числовую окружность , то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).

(() (frac<3π><2>) (;2π)) — четвертая четверть

Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?

Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций .

Например, для любого угла из второй четверти — синус положителен, а косинус , тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти — все четыре функции будут положительны.

Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.

Пример (ЕГЭ):

Нам известен косинус, а найти нужно синус того же угла. Какая тригонометрическая формула связывает синус и косинус того же угла?
Основное тригонометрическое тождество. Запишем его.

Подставим известное, и проведем вычисления.

Про непостоянство четвертей:

Важно понимать, что, например, первой четверти принадлежат не только углы от (0) до (frac<π><2>) , но и углы от (2π) до (frac<5π><2>) , и от (4π) до (frac<9π><2>) , и от (6π) до (frac<13π><2>) и так далее. Ведь как только мы заканчиваем полный оборот – кончается четвертая четверть и опять начинается первая.

Кроме того, нужно помнить, что углы могут откладываться в отрицательную сторону (по часовой стрелке), и тогда мы попадем в первую четверть только в конце круга. Ведь сначала мы пройдем четвертую четверть, потом в третью и т.д.

Источник

Деление круга на равные по площади части радиусами

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Деление круга на равные части радиусами

Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

$alpha=frac{2pi}{N}$

Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Деление круга на три равные части двумя хордами

y=f(x)

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

$y=sqrt{R^2 - x^2}}$

$F(x)=frac{1}{2} (xsqrt{R^2-x^2} + R^2 arctan(frac{x}{sqrt{R^2-x^2}}))+C$

$F(-R)=-frac{pi R^2}{4}+C=0$ , откуда

$C=frac{pi R^2}{4}$

Итак, полное выражение
$F(x)=frac{1}{2} (xsqrt{R^2-x^2} + R^2 arctan(frac{x}{sqrt{R^2-x^2}}))+frac{pi R^2}{4}$

$S=frac{frac{pi R^2}{2}}{N}=frac{pi R^2}{2N}$

Таким образом мы можем приравнять

$frac{1}{2} (xsqrt{R^2-x^2} + R^2 arctan(frac{x}{sqrt{R^2-x^2}}))+frac{pi R^2}{4}=frac{pi R^2}{2N}$

Что дает нам такое финальное уравнение

$frac{1}{2} (xsqrt{R^2-x^2} + R^2 arctan(frac{x}{sqrt{R^2-x^2}}))+frac{pi R^2}{4}-frac{pi R^2}{2N}=0$

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет $S_2=2frac{pi R^2}{2N}$ , для третьей $S_3=3frac{pi R^2}{2N}$ и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Источник

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

Что такое окружность?

Окружность – это замкнутая плоская кривая, ограничивающая круг.

Или, другими словами, окружность представляет собой множество точек, удаленных на одно и тоже расстояние от центра круга на длину радиуса этого круга. А длина окружности – это длина этой кривой, которую образует это множество точек и которая ограничивает собой круг. Это хорошо видно на иллюстрации выше.

Как найти длину окружности?

Чтобы вычислить длину окружности, нужно знать радиус, диаметр или площадь круга. Причём достаточно только чего-то одного из этих элементов.

По диаметру

Диаметр — это такой отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр круга. Чтобы найти длину окружности через диаметр, просто умножаем диаметр окружности на число Пи и получаем длину окружности.

Формула будет такой:

L = π × d

Где L – длина окружности, π – константа, равная примерно 3,14, а d – это диаметр.

Например, нам нужно посчитать периметр канализационной трубы диаметром 100 мм. Окружность этой трубы можно найти весьма несложными расчётами:

L = 3,14 × 100 = 314 мм.

Кстати, у труб есть 2 окружности и 2 диметра: внутренние и внешние. Это хорошо показано на рисунке ниже.

Всегда обращайте внимание, какой именно диаметр известен и какую длину окружности вам требуется вычислить. Часто внутренний диаметр обозначается малой d или D1, а наружный просто – D или DN.

Зная радиус

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому вычисление длины окружности будет похоже на предыдущий случай: умножаем радиус на два и на число пи и получаем длину окружности.

Формула расчёта выглядит следующим образом:

L = 2π × R

Где L – длина окружности, π – константа (приблизительно 3,14), а r – это радиус.

К примеру, нужно посчитать длину внутренней окружности трубы, с внутренним радиусом 26 мм. В этом случае периметр получается следующим образом:

L = 2 × 3,14 × 26 = 163,28 мм.

Также обратите внимание, что в число Пи взято с точностью до двух знаков после запятой, и всегда расчёт через Пи идёт с округлением и является приблизительным.

Через площадь круга

И, пожалуй, самым редким случаем калькуляции периметра круга будет тот, когда нам известна только площадь этого круга. В этом случае, чтобы рассчитать длину окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

L = (4Sπ)^1/2

Где L – длина окружности, S – площадь круга, а π – константа, равная 3,14.

То есть длина окружности равна квадратному корню произведения площади круга, числу пи, умноженному на четыре. На всякий случай, корень и степень ½ – это одно и то же.

Возьмём пример, к нам прилетели инопланетяне и оставили круги на полях.

Площадь одного из этих кругов составила аж 1146,5 квадратных метра. Чтобы рассчитать длину окружности, нужно сделать следующее:

Умножить 4 на 3,14, и полученное произведение умножить на площадь круга 1146,5. Получаем 14400,04.
И теперь находим квадратный корень из этого числа и получаем примерно 120 метров. Это и есть длина окружности.

Как и в прошлых случаях из-за наличия числа Пи, которое является иррациональным, ответ будет считаться с округлением.

❓Вопросы и ответы

И наконец, предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы относительно вычисления длины окружности.

Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?

Площадь круга. А если выставить всё это по мере убывания, то рейтинг будет таким:

Площадь круга
Длина окружности
Диаметр
Радиус

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разные калькуляторы, в частности калькуляторы: диаметра, площади круга и длины окружности. Для последней калькулятор находится наверху данной страницы.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?

Да, хватит. Формулы и примеры расчетов периметра круга, в которых используется что-то одно из перечисленного, есть выше на данной странице.

Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?

Внутренняя и внешняя окружность (а также диаметр) чаще всего используются для расчёта параметров труб, у которых есть стенки ненулевой ширины. Поэтому окружность внутри трубы всегда меньше окружности снаружи. Для окружности снаружи используется обозначение L или LN, а диаметра – D или DN. А для периметра и диаметра круга внутри добавляется нижний индекс «единица»: L₁ и D₁, или используются буквы в нижнем регистре (малые): l и d.

Обозначаем числа (2π), (π), (frac{π}{2}), (-frac{π}{2}), (frac{3π}{2})

Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен (1). Значит, длина окружности равняется (2π) (вычислили по формуле (l=2πR)). С учетом этого отметим (2π) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от (0) по числовой окружности расстояние равно (2π) в положительном направлении, а так как длина окружности (2π), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу (2π) и (0) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки — это нормально для числовой окружности.

Теперь обозначим на числовой окружности число (π). (π) – это половина от (2π). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от (0) в положительном направлении половину окружности.

Отметим точку (frac{π}{2}). (frac{π}{2}) – это половина от (π), следовательно чтобы отметить это число, нужно от (0) пройти в положительном направлении расстояние равное половине (π), то есть четверть окружности.

Обозначим на окружности точки (-)(frac{π}{2}). Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.

Нанесем (-π). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.

Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число (frac{3π}{2}). Для этого дробь (frac{3}{2}) переведем в смешанный вид (frac{3}{2})(=1)(frac{1}{2}), т.е. (frac{3π}{2})(=π+)(frac{π}{2}). Значит, нужно от (0) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.

Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки (-2π),(-)(frac{3π}{2}).

Обозначаем числа (frac{π}{4}), (frac{π}{3}), (frac{π}{6})

Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями (x) и (y). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки (frac{π}{4}), (frac{π}{3}) и (frac{π}{6}).
(frac{π}{4}) – это половина от (frac{π}{2}) (то есть, (frac{π}{4}) (=)(frac{π}{2})(:2)) , поэтому расстояние (frac{π}{4}) – это половина четверти окружности.

(frac{π}{4}) – это треть от (π) (иначе говоря,(frac{π}{3})(=π:3)), поэтому расстояние (frac{π}{3}) – это треть от полукруга.

(frac{π}{6}) – это половина (frac{π}{3}) (ведь (frac{π}{6})(=)(frac{π}{3})(:2)) поэтому расстояние (frac{π}{6}) – это половина от расстояния (frac{π}{3}).

Вот так они расположены друг относительно друга:

Замечание: Расположение точек со значением (0), (frac{π}{2}),(π), (frac{3π}{2}), (frac{π}{4}), (frac{π}{3}), (frac{π}{6}) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.

Разные расстояние на окружности наглядно:

Обозначаем числа (frac{7π}{6}), (-frac{4π}{3}), (frac{7π}{4})

Обозначим на окружности точку (frac{7π}{6}), для этого выполним следующие преобразования: (frac{7π}{6})(=)(frac{6π + π}{6})(=)(frac{6π}{6})(+)(frac{π}{6})(=π+)(frac{π}{6}). Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние (π), а потом еще (frac{π}{6}).

Отметим на окружности точку (-)(frac{4π}{3}). Преобразовываем: (-)(frac{4π}{3})(=-)(frac{3π}{3})(-)(frac{π}{3})(=-π-)(frac{π}{3}). Значит надо от (0) пройти в отрицательную сторону расстояние (π) и еще (frac{π}{3}).

Нанесем точку (frac{7π}{4}), для этого преобразуем (frac{7π}{4})(=)(frac{8π-π}{4})(=)(frac{8π}{4})(-)(frac{π}{4})(=2π-)(frac{π}{4}). Значит, чтобы поставить точку со значением (frac{7π}{4}), надо от точки со значением (2π) пройти в отрицательную сторону расстояние (frac{π}{4}).

Задание 2. Отметьте на числовой окружности точки (-)(frac{π}{6}),(-)(frac{π}{4}),(-)(frac{π}{3}),(frac{5π}{4}),(-)(frac{7π}{6}),(frac{11π}{6}), (frac{2π}{3}),(-)(frac{3π}{4}).

Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac{7π}{2}) ,(frac{16π}{3}), (-frac{21π}{2}), (-frac{29π}{6})

Запишем (10π) в виде (5 cdot 2π). Вспоминаем, что (2π) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку (10π), нужно от нуля пройти расстояние равное (5) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке (0), просто сделаем пять оборотов.

Из этого примера можно сделать вывод:

Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.

То есть, чтобы поставить число со значением больше (2π) (или меньше (-2π)), надо выделить из него целое четное количество (π) ((2π), (8π), (-10π)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».

Еще один вывод:

Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).

Теперь нанесем на окружность (-3π). (-3π=-π-2π), значит (-3π) и (–π) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в (-2π)).

Кстати, там же будут находиться все нечетные (π).

Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).

Сейчас обозначим число (frac{7π}{2}). Как обычно, преобразовываем: (frac{7π}{2})(=)(frac{6π}{2})(+)(frac{π}{2})(=3π+)(frac{π}{2})(=2π+π+)(frac{π}{2}). Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа (frac{7π}{2}) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное (π+)(frac{π}{2}) (т.е. половину окружности и еще четверть).

Отметим (frac{16π}{3}). Вновь преобразования: (frac{16π}{3})(=)(frac{15π + π}{3})(=)(frac{15π}{3})(+)(frac{π}{3})(=5π+)(frac{π}{3})(=4π+π+)(frac{π}{3}). Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное (π+)(frac{π}{3}) – и мы найдем место точки (frac{16π}{3}).

Нанесем на окружность число (-)(frac{21π}{2}).
(-)(frac{21π}{2})(= -)(frac{20π}{2})(-)(frac{π}{2})(=-10π-)(frac{π}{2}). Значит, место (-)(frac{21π}{2}) совпадает с местом числа (-)(frac{π}{2}).

Обозначим (-)(frac{29π}{6}).
(-)(frac{29π}{6})(=-)(frac{30π}{6})(+)(frac{π}{6})(=-5π+)(frac{π}{6})(=-4π-π+)(frac{π}{6}). Для обозначение (-)(frac{29π}{6}), на числовой окружности надо от точки со значением (–π) пройти в положительную сторону (frac{π}{6}).

Задание 3. Отметьте на числовой окружности точки (-8π),(-7π), (frac{11π}{4}),(-)(frac{7π}{3}),(frac{17π}{6}),(-)(frac{20π}{3}),(-)(frac{11π}{2}).

Скачать статью

Источник

Длина дуги

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Длина дуги

Чтобы найти длину дуги окружности воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Ответ: L =

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите радиус и угол α, и получите ответ.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

L = π ⋅ r ⋅ ^α ⁄ ₁₈₀

Если угол в радианах:

L = r ⋅ α

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

См. также

Источник

Деление круга на равные части

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Деление круга на равные части параллельными хордами

Деление окружности на любое число равных частей

Термины при построениях окружности

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Нахождение центра дуги окружности

Четверть числовой окружности

Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?

Про непостоянство четвертей:

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Деление круга на равные части параллельными хордами

Что такое окружность?

Как найти длину окружности?

По диаметру

Зная радиус

Через площадь круга

❓Вопросы и ответы

Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?

Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?

Похожие калькуляторы

Есть что добавить?

Обозначаем числа (2π), (π), (frac{π}{2}), (-frac{π}{2}), (frac{3π}{2})

Обозначаем числа (frac{π}{4}), (frac{π}{3}), (frac{π}{6})

Обозначаем числа (frac{7π}{6}), (-frac{4π}{3}), (frac{7π}{4})

Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac{7π}{2}) ,(frac{16π}{3}), (-frac{21π}{2}), (-frac{29π}{6})

Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.

Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).

Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).

Длина дуги

Онлайн калькулятор

Теория

Формула

Пример

См. также