Как найти тср в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Тест по теме «Центростремительное ускорение»

Что такое центростремительное ускорение

Силы центростремительная и центробежная, в чем отличия

Куда направлен вектор центростремительного ускорения

Вывод формулы центростремительного ускорения

Расчет центростремительного ускорения через радиус

Как найти через угловую и линейную скорость

Лабораторная работа №9

Тема: «Измерение ускорения свободного падения при помощи маятника»

Цель: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника.

Необходимо знать: понятие математического маятника; формулы, описывающие колебания

математического маятника.

Необходимо уметь: работать с приборами, делать выводы на основе экспериментальных данных, определять погрешность измерений.

Оборудование: часы с секундной стрелкой (или секундомер), измерительная лента, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

Теоретические сведения

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке, и совершающую под действием силы тяжести гармонические колебания в вертикальной плоскости. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебания выражается формулой:

Т = 2π .

Из данной формулы выражаем ускорение свободного падения

g = ·l ,

где g – ускорение свободного падения (м/с²);

π = 3,14;

l = длина нити (м);

N – число колебаний за время t.

Из последней формулы видно, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать длину маятника и период его колебаний. Длину маятника можно измерить непосредственно с помощью линейки, а период колебаний можно определить по формуле

Тср. = ,

где N – число колебаний за время t, измеренное с помощью секундомера.

Тогда для определения ускорения свободного падения получим следующую формулу:

g_ср. = ·

Ход работы

1. На краю стола устанавливаем штатив. У его верхнего конца укрепляем при помощи муфты кольцо и к нему подвешиваем шарик на нити.

2. Шарик отклоняем в сторону на 5 см и отпускаем.

3. Замеряем время (t) 20 полных колебаний (N).

4. С помощью мерной ленты замеряем длину маятника.

5. Не изменяя условий опыта, повторяем измерения за время t. Опыт проводим 3 раза.

6. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.

7. Пользуясь расчетной формулой вычисляем значение gср.

8. Вычислить точность проведенного измерения.

Относительная погрешность измерения равна:

ε_g = · 100%

где g =9,8 (м/с²).

Сделайте вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

Что такое математический маятник?
Какие колебания называют свободными?
Что такое период колебаний?
Какие колебания называются гармоническими?
В чем заключается явление резонанса?

Литература

Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля: учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 448с.
Мякишев Г. Я. Физика: Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005. – 366с.

Источник

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:

Средства измерения:

1) часы с секундной стрелкой;

2) измерительная лента (Δ_л = 0,5 см).

Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.

Порядок выполнения работы

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3—5 см от пола.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.

3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.

4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).

5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δt_ср.

6. Вычислите среднее значение периода колебаний T_ср по среднему значению Δt_ср.

7. Вычислите значение g_cp по формуле:

8. Полученные результаты занесите в таблицу:

Номер

опыта

l, м

Δt, с

Δt_ср, с

9. Сравните полученное среднее значение для g_cp со значением g = 9,8 м/с² и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:

Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с², то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =

можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим

где l — длина подвеса, а Т — период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника

Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса — много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула

имеет приблизительный характер.

Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:

В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.

Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)

Выполнение работы:

№ опыта	1, м	N	t, с	t_ср, с	Т_ср	g_ср, м/с²
1	1,5	40	100
2	1,5	40	98	99	2,475	9,657
3	1,5	40	99

Вычисления:

Погрешность:

Источник

Ускорение

Это изменение скорости, либо по величине, либо по направлению, либо по обоим направлениям.

При равномерном круговом движении направление скорости постоянно меняется, поэтому всегда существует соответствующее ускорение, даже если величина скорости может быть постоянной. Такое ускорение можно испытать, находясь в машине, которая выполняет поворот. Чем резче изгиб поворота и чем выше скорость, тем заметнее будет это ускорение.

Рисунок выше показывает объект, движущийся по круговой траектории с постоянной скоростью. Направление мгновенной скорости показано в двух точках пути. Ускорение происходит в направлении изменения скорости, которое указывает непосредственно к центру вращения (центру круговой траектории). Это указание показано на векторной диаграмме на рисунке.

Ускорение объекта, движущегося в равномерном круговом движении (в результате действия внешней силы), центростремительным ускорением (aцa_ц); центростремительный означает «к центру».

Направления скорости объекта показаны в двух разных точках, и изменение скорости vv, как видно, указывает прямо к центру кривизны. Поскольку aц=v/ta_ц = v / t ,то ускорение также направлено к центру; aцa_ц называется центростремительным ускорением. Поскольку угол θθ очень мал, длина дуги ΔsΔs эквивалентна длине хорды ΔrΔr для небольшого отрезка времени.

На данном рисунке показан круг с треугольником, имеющим вершины ABCABC от центра к границе. AA находится в центре, а точки BB и CC находятся на круговой траектории. Линии ABAB и ACAC – радиусы, а BCBC – это хорда. Дельта-тета (ΔθΔθ) показан внутри треугольника, а также даны ΔsΔs длины дуги и ΔrΔr длина хорды. В точке BB скорость объекта показана как v1v_1, а в точке C скорость объекта показана как v2v_2.

Направление центростремительного ускорения – к центру кривизны, но какова его величина? Нужно обратить внимание, что треугольники, образованные векторами скорости, с ΔrΔr и ΔsΔs похожи. Оба треугольника ABCABC и PQRPQR являются равнобедренными треугольниками (две равные стороны). Две равные стороны треугольника вектора скорости являются скоростями v1=v2=rv_1 = v_2 = r. Используя свойства двух одинаковых треугольников, получаем:

vv=srfrac vv=frac sr

Ускорение есть v/tv/t, и поэтому сначала решается это выражение для vv:

v = vrsv;=;frac vrs

Затем делим обе части уравнения на tt:

v t= vrstfrac{v;}t=;frac vrfrac st

Наконец, отмечая что aц=v/ta_ц = v / t и v=s/tv = s / t – линейная или тангенциальная скорость, видно, что величина центростремительного ускорения равна:

aц = v2ra_ц;=;frac{v^2}r

которое является ускорением объекта движущегося по кругу радиуса rr скоростью vv. Таким образом, центростремительное ускорение больше на высоких скоростях и на крутых поворотах (c меньшим радиусом).

Источник

Определение

Центростремительным ускорением называется ускорение тела при движении тела по окружности.

Данная величина характеризует, насколько быстро изменяется направление линейной скорости объекта при его движении по окружности.

Обозначается центростремительное ускорение латинской буквой a, так как это векторная величина, обычно ее обозначение условно выглядит так: (vec a)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Единицами измерения в международной системе СИ является м/с².

Определение

На любое тело, передвигающееся по круговой траектории, воздействует постоянная сила, которая направлена к центру окружности, описывающей траекторию движения. Эта сила получила название центростремительной.

Определение

Центробежная сила представляет собой силу инерции. По третьему закону Исаака Ньютона, на каждое действие приходится равное ему по силе, но противоположное по направлению противодействие. И центробежная сила является той самой силой, которая противоположна центростремительной силе.

Сходства центростремительной и центробежной силы:

Они являются инерциальными.
Возникают всегда при движении тела.
Появляются только парами и всегда уравновешивают друг друга.

Их различия заключаются в следующем:

Центростремительная сила всегда направлена к центру окружности, в то время как центробежная сила противоположна центростремительной по направлению.
Слово «центростремительная» с латинского языка переводится как «искать центр», а «центробежная» — «бежать от центра».

При передвижении точки по окружности ее скорость направлена по касательной к окружности, а ускорение — по радиусу к центру окружности. Т.е. центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости.

Вектор центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение, при условии равномерного движения по окружности, можно вычислить с помощью линейной скорости движения.

Равномерное движение

Центростремительное ускорение можно вычислить через угловую скорость.

Определение

Угловой скоростью (omega) называется физическая величина, численно равная отношению угла поворота (varphi) к тому интервалу времени (t), за который этот поворот произошел:

(omega =fracvarphi t)

Измеряется величина в рад/с.

Зависимость ускорения от скорости математически выглядит так:

(a=omega^2times R)

№

опыта

g_ср, м/с²

Нормальное ускорение

Источник

Лабораторная работа

измерение ускорения свободного падения с помощью маятника

Цель работы:

вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника.

Оборудование:

часы с секундной стрелкой (или секундомер), измерительная лента, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

Краткие теоретические сведения

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке, и совершающую под действием силы тяжести гармонические колебания в вертикальной плоскости. Как известно, период малых колебаний математического маятника выражается формулой:

Т = 2π√ , откуда g = ·l ,

где g – ускорение свободного падения (м/с²);

π = 3,14;

l = длина нити (м);

N – число колебаний за время t.

Тср. = ,

где

N – число колебаний за время t, измеренное с помощью секундомера.

Тогда для определения ускорения свободного падения получим следующую формулу:

gср. = ·

Ход работы

1. На краю стола устанавливаем штатив. У его верхнего конца укрепляем при помощи муфты кольцо и к нему подвешиваем шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии нескольких сантиметров от пола.

2. Шарик отклоняем в сторону на 5 – 8 см. и отпускаем

3. Замеряем время (t) 30 полных колебаний (N).

4. С помощью мерной ленты замеряем длину маятника.

5. Не изменяя условий опыта, повторяем измерения t.

Опыт проводим 4 раза.

6. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.

№

опыта

l,м

t,с

tср,с

Tср,с

gср, м/с²

7. Пользуясь расчетной формулой вычисляем значение gср.

8. Вычислить точность проведенного измерения.

8.1 Относительная погрешность измерения равна:

εg = · 100%,

где g =9,8 (м/с²);

8. Вывод.

Контрольные вопросы.

1. Что такое математический маятник?

2. Что такое период колебаний?

3. Определите теорию метода определения ускорения свободного падения.

Источник