Формула Томсона:
T=2п(L*C)1/2
Полная энергия равна:
W=Wm+Wэл= L*i2/2+ q2/2C
q=qmax*cos(w0*t)
i=q’;w02=1/(L*C)
ЭДС, I, U изменяется по
гармоническому закону:
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.
Определение
Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.
Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:
Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.
Определение
Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.
Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.
Внимание!
При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙108 м/с).
Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).
Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.
Численно магнитный поток определяется формулой:
Φ=BScosα
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:
α=2πnt
где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:
Φ=BScos2πnt
Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:
ω=2πn
Следовательно:
Φ=BScosωt
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:
e=−Φ´=−BS(cosωt)´=BSωsinωt=εmaxsinωt
εmax — амплитуда ЭДС индукции, равная:
εmax=BSω
Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:
u=Umaxsinωt
u=Umaxcosωt
где Umax — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).
Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:
i=Imaxsin(ωt+φс)
где Imax — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.
u=Umaxcosωt=12cos300,25π=12√22≈8,5 (В).
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).
Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:
u=Umaxcosωt
Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:
i=uR=UmaxcosωtR=Imaxcosωt
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
Imax=UmaxR
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.
Определение
Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.
Мощность постоянного тока определяется формулой:
P=I2R
Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:
p=i2R
Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:
p=(Imaxcosωt)2R
Вспомним из курса математики:
cos2α=1+cos2α2
Отсюда:
p=I2max2R(1+cos2ωt)=I2maxR2+I2maxR2cos2ωt
График зависимости мгновенной мощности от времени:
На протяжении первой четверти периода, когда cos2ωt>0, мощность в любой момент времени больше величины I2maxR2. На протяжении второй четверти периода, когда cos2ωt<0, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos2ωt=0, следовательно, средняя за период мощность равна I2maxR2.
Средняя мощность −p равна:
−p=I2maxR2=−i2R
Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i=Imaxcosωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.
p=(Imaxcosωt)2R=10(1·cos(100π·1)2=10 (Дж)
Действующие значения силы тока и напряжения
Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:
−i2=I2max2
Определение
Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.
I=√−i2=Imax√2
Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.
Аналогично определяется действующее значение напряжения U:
U=√−u2=Umax√2
Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:
P=I2R=UI
Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.
P=I2R
I=Imax√2
P=(Imax√2)2R=I2max2R=222·5=10 ⎛⎝Дж⎞⎠
Задание EF22720
В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону UC = U0cos ωt, где U0 = 5 В, ω = 1000π с–1. Определите период колебаний напряжения на конденсаторе.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу Томсона.
3.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Закон изменения напряжения между обкладками конденсатора: UC=U0cosωt.
• Амплитуда напряжения: U0=5 В.
• Циклическая частота колебаний: ω = 1000π с–1.
Запишем формулу Томсона:
T=2πω=2π1000π=21000=0,002 (с)
Ответ: 0,002
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18735
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• ЭДС источника тока: ε=5 В.
• Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.
• Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.
• Индуктивность катушки: L = 1 мГн.
1 мГн = 10–3 Гн
Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:
I0=εr
Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.
После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:
u=−UCmaxsinωt
Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.
Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:
ω=2πT=1√LC
Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:
W=Li22+Cu22=CU2Cmax2=LI202
Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:
CU2Cmax=LI20
UCmax=I0√LC
Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr. Тогда получим:
UCmax=ε=I0r=I0√LC
Отсюда:
√LC=r
C=Lr2
Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:
T=2π√LC=2π√LLr2=2πLr
Вспомним зависимость напряжения от времени:
u=−UCmaxsinωt
Подставим известные данные для искомого момента времени:
5=−5sinωt
Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:
t=T4=2π4Lr=π210−32≈7,85·10−6(с)=7,85 (мкс)
Ответ: 7,85
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18116
Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?
Алгоритм решения
- Выделить цель эксперимента.
- Установить, какие величины для достижения цели эксперимента должны меняться, а какие — оставаться постоянными.
- Выбрать верную пару контуров
Решение
Цель эксперимента — изучить зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Следовательно, емкости конденсатора должна быть единственной меняющейся величиной. При этом все другие величины должны оставаться постоянными. Поэтому катушки индуктивности должны быть одинаковыми, но конденсаторы — разные. Этому условию соответствует рисунок «а».
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18656
На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).
2.Перевести единицы измерения величин в СИ.
3.Записать формулу Томсона.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.
Решение
Запишем исходные данные:
• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.
• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.
• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.
4 мкс = 4∙10–6 с
Запишем формулу Томсона:
T=2π√LC
Применим формулу для обоих опытов и получим:
T1=2π√L4C=4π√LC
T2=2π√LC
Поделим первый период на второй:
T1T2=4π√LC2π√LC=2
Отсюда:
T2=T12=4·10−62=2·10−6 (с)=2 (мкс)
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 5.6k
В этой статье мы расскажем вам, что представляет собой мощность электрического тока и как её можно рассчитать.
Определение.
Мощность электрического тока (обозначается буквой P) — это физическая величина, определяемая как количество работы, которая совершается источником электрического напряжения для переноса электрического заряда (q) по проводнику за единицу времени t.
Если сказать в целом, то мощность электрического тока показывает, сколько электрической энергии преобразуется за определенное время. Она, в том числе, описывает энергопотребление потребителя.
Формулы
На многих бытовых электроприёмниках есть этикетки с указанием мощности. Мощность (P) говорит о работе (A), выполняемой электроприбором в единицу времени (t). Поэтому, дабы отыскать среднюю мощность электрического тока, необходимо поделить его работу на время, то есть P = A / t.
Давайте рассмотрим, что такое мощность электрического тока. Для этого рассмотрим электрическую цепь (см. рисунок 1), состоящую из источника тока, проводов и какого-либо электроприёмника, которым может быть резистор, аккумулятор, электродвигатель и т.д.
Рекомендуемое электрическое напряжение также указывается на электрооборудовании. Как эти две величины связаны друг с другом? Из школьного курса физики мы знаем, что напряжение (U) между концами данного электроприёмника определяется следующим образом: U = A / q, где: A — работа, совершаемая источником электрического напряжения для переноса электрического заряда (q) по проводнику.
Величина электрического заряда рассчитывается по формуле: q = I * t
Имеем A = P * t; A = U*q, а q = I * t. После преобразования формул получаем: A = P*t = U*q = U*I*t
Отсюда следует (разделив обе стороны уравнения на t), что P = U*I. То есть мы можем сказать, что количество энергии, переданное от источника тока к резистору определяется по формуле: P = U * I
Из этой формулы можно найти, что U = P / I , I = P / U.
Согласно закону Ома для участка цепи I = U/R, где R — электрическое сопротивление участка цепи. Потому из формулы P = U*I следуют две другие формулы для мощности электрического тока, то есть P = U2/R, P = I2R.
Формулу P = I2R комфортно применять для электрических цепей с последовательным соединением проводников, потому что сила электрического тока при таком соединении в проводниках одинакова.
Для параллельно соединенных проводников работу и мощность удобнее выражать через одинаковое для их электрическое напряжение, исключая силу электрического тока, т.е. лучше применять формулу P = U2/R.
Если электроприборы соединены последовательно либо параллельно, их электрическая мощность суммируется. В данном случае для расчета полной мощности употребляется такая формула:
Pобщ = P1 + P2 + … + Pn, где P1 , P2 , … — мощность отдельно взятых электроприёмников.
Единицы измерения и обозначение
Единицей измерения мощности в Международной системе единиц (СИ), является ватт. При этом русское обозначение: Вт, международное: W). 1 Вт = 1 Дж/c. Из формулы P = U*I следует, что: 1 ватт = 1 вольт * 1 ампер, или 1 Вт = 1 В*А.
Есть также единицы измерения мощности, кратные ваттам: гектаватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт). Другими словами 1 гВт = 100 Вт, 1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.
Единицы мощности, применяемые в электротехнике, кратны ватту: микроватт (мкВт), милливатт (мВт), гектоватт (гВт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт). Другими словами, 1 мкВт = 1*10-6 Вт, 1 мВт = 1*10-3 Вт, 1 гВт = 1*102 Вт, 1 кВт = 1*103 Вт, 1 МВт = 1*106 Вт.
Каждый электроприбор имеет определенную мощность (указана на приборе). Вот типовые значения мощности для некоторых электроприборов.
| Прибор | Мощность, Вт |
| Телевизор в режиме ожидания | 0,5 |
| Лампа карманного фонарика | Около 1 |
| Лампы накаливания | 25-150 |
| Холодильник | 160 |
| Электронагреватель | 500-2000 |
| Пылесос | До 1300-1800 |
| Электрочайник | Около 2000 |
| Утюг | 1200-2200 |
| Стиральная машина | До 2300 |
Раньше для обозначения мощности использовалась единица измерения — лошадиная сила (л.с.), которая известна и сейчас. Переведите из лошадиных сил в ватты, используя выражение: 1 л.с. = 735.5 Вт.
Пример расчета мощности электрического тока
В конце концов, вы сможете проверить свои познания на 2-ух обычных примерах.
Представьте, что в первой задачке у вас есть резистор R = 50 Ом, через который течет электрический ток I = 0,3А. Какая электрическая мощность преобразуется в этом резисторе?
Вы можете отыскать решение, найдя соответствующую формулу и подставив в нее заданные значения. То есть у нас получается: P = I2R = 0,32 * 50 = 4,5 Вт
Во второй задаче дан резистор R, электрическое сопротивление которого 700 Ом. В техническом описании указано, что максимальная мощность этого резистора составляет 10 Вт. Насколько высоким может быть напряжение, подаваемое на этот резистор?
Для решения этой задачки подбираем подходящую формулу: P = U2/R, откуда мы находим Umax = Pmax * R = 700 * 10 = 83,67 В.
Это означает, что максимальное напряжение может составлять 83,67 В. Чтобы подстраховаться, следует выбирать электрическое напряжение значительно ниже этого предела.
Более подробно о том как можно находить мощность электрического тока я писал в статье: https://www.asutpp.ru/kak-nayti-moschnost.html
Измерение мощности электрического тока
Вы сможете измерить силу электрического тока при помощи вольтметра и амперметра. Чтобы высчитать нужную мощность, помножьте электрическое напряжение на силу тока. Электрический ток и напряжение можно найти по показаниям приборов.
Помните, что вы всегда должны определять электрическое напряжение параллельно нагрузке и электрический ток последовательно.
Есть особые приборы – ваттметры, определяющие мощность электрического тока в цепи, которые, по сути, подменяют два устройства – амперметр и вольтметр.
Единицы измерения электрического тока, применяемые на практике
В паспортах потребителей электроэнергии – лампочки, плиты, электродвигатели – обычно указывают силу электрического тока в них. Исходя из мощности, найти работу электрического тока за данный промежуток времени довольно просто, нужно лишь использовать формулу A = P*t.
Выразив мощность в ваттах, а время в секундах, мы получим работу в джоулях: 1 Вт = 1 Дж/с, где 1 Дж = 1 Вт*с.
Но эту единицу работы неудобно применять на практике, так как электроприёмники потребляют ее в течение долгих периодов времени, как, к примеру, в бытовых устройствах – в течение нескольких часов, в электропоездах – в течение нескольких часов либо даже суток, а расчет потребленной энергии по электросчетчику в большинстве случаев делается раз в месяц.
Потому при расчете работы тока либо затраченной и выработанной электроэнергии во всех этих случаях нужно переводить эти промежутки времени в секунды, что усложняет расчеты.
Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010. [2]
Потому на практике, при расчете работы электрического тока, более удобно выражать время в часах, а работу электрического тока не в джоулях, а в других единицах: например, ватт-час (Вт*ч), гектоватт*час (гВт*ч), киловатт-час (кВт*ч).
Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010. [2]
Будут верны следующие соотношения:
- 1 Вт*ч = 3600 Дж;
- 1 гВт*ч = 100 Вт*ч = 360 000 Дж;
- 1 кВт*ч = 1000 Вт*ч = 3 600 000 Дж.
Задача. Существует электрическая лампа, рассчитанная на ток в мощностью 100 ватт. Лампа работает в течение 6 часов каждый день. Нам нужно отыскать работу электрического тока за один месяц (30 дней) и стоимость потребленной электроэнергии, предполагая, что тариф составляет 500 копеек за один кВт/ч.
Запишем условие задачки и решим ее.
Входные данные: P = 100 Вт, t = 6 ч * 30 = 180 ч, тариф = 500 к / кВт*ч .
Решение задачи. Мы знаем, что A = P*t, потому получаем: A = 100 Вт*180 ч = 18 000 Вт*ч = 18 кВт*ч.
Мы рассчитываем стоимость так: Стоимость = 500 к / кВт*ч * 18 кВт*ч = 9000 копеек = 90 рублей.
Ответ: A = 18 кВт*ч, стоимость израсходованной электроэнергии = 90 рублей.
Связь мощности тока с действием тока в электрической цепи
Сравнение мощности тока с номинальной мощностью электрического прибора позволяет определить, насколько сильно нагружен в электрической цепи прибор. Если мощность тока меньше номинального, то действие тока не достаточно интенсивно или совсем не проявляется. Подключение мощного прибора к слабому источнику тока не вызывает в нем никаких действий. Приборы, рассчитанные на малую мощность работы тока, при подключении к источникам, создающим сильное поле, сгорают.
Список использованной литературы
- Физика, 8 класс, Исаченкова Л.А., Лещинский Ю.Д., Дорофейчик В.В., 2018
- Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.
Содержание:
- Определение и формула мощности тока
- Единицы измерения мощности тока
- Примеры решения задач
Электрический ток, на каком угодно участке цепи совершает некоторую работу (А). Допустим, что у нас есть произвольный участок
цепи (рис.1) между концами которого имеется напряжение U.
Работа, которая выполняется при перемещении заряда равного 1 Кл между точками A и B (рис.1) будет равна
U. В том случае, если через проводник протекает ток силой I за время равное
$Delta t$ по указанному выше участку пройдет заряд (q) равный:
$$q=I Delta t(1)$$
Следовательно, работа, которую совершает электрический ток на данном участке, равна:
$$A=U cdot I cdot Delta t(2)$$
Надо отметить, что выражение (2) является справедливым при I=const для любого участка цепи
(в таком участке могут содержаться проводники 1–го и 2–го рода).
Определение и формула мощности тока
Определение
Мощность тока – есть работа тока в единицу времени:
$$P=frac{A}{Delta t}$$
Формулой для вычисления мощности можно считать выражение:
$$P=U cdot I=I^{2} R(4)$$
В том случае, если участок цепи содержит источник тока, то формулу мощности можно представить в виде:
$$P=left(varphi_{1}-varphi_{2}right) I+varepsilon I$$
где $left(varphi_{1}-varphi_{2}right)$ – разность потенциалов,
$varepsilon$ – ЭДС источника, который включен в цепь.
Выражение (5) является интегральной записью. Это выражение можно представить в дифференциальной форме, если использовать понятие
удельной мощности ($P_{u d}=frac{Delta P}{Delta V}$ – мощность, развиваемая током в
единице объема проводника):
$$P_{u d}=rho j^{2}(6)$$
где j – плотность тока, $rho$ – удельное сопротивление.
Единицы измерения мощности тока
Основной единицей измерения мощности тока (как и мощности вообще) в системе СИ является: [P]=Вт=Дж/с.
В СГС: [P]=эрг/с.
1 Вт=107 эрг/( с).
Выражение (4) применяют в системе СИ для того, чтобы дать определение единицы напряжения.
Так, единицей напряжения (U) является вольт (В), который равен: 1 В= (1 Вт)/(1 А).
Вольтом называют электрическое напряжение, которое порождает в электроцепи постоянный ток силы 1 А при мощности 1 Вт.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какой должна быть сила тока, которая течет через обмотку электрического мотора для того,
чтобы полезная мощность двигателя (PA) стала максимальной?Какова максимальная полезная мощность?
Если двигатель постоянного тока подключен к напряжению U, сопротивление обмотки якоря – R.
Решение. Мощность, которую потребляет электроприбор, идет на нагревание (PQ) и совершение
работы (PA):
$$P=P_{Q}+P_{A}(1.1)$$
Мощность, идущую на нагревание можно рассчитать как:
$$P_{Q}=I^{2} R(1.2)$$
Потребляемую мощность найдем как:
$$P=I U(1.3)$$
Выразим $P_A$ из (1.1) и используем (1.2) и (1.3):
$$P_{A}=I U-I^{2} R$$
Для нахождения экстремума функции, которая представлена в выражении (1.4) найдем производную
$frac{d P_{A}}{d I}$ и приравняем ее к нулю:
$$frac{d P_{A}}{d I}=frac{d}{d I}left(I U-I^{2} Rright) ; U-2 I_{max } R=0 rightarrow I_{max }=frac{U}{2 R}(1.5)$$
Найдем максимальную полезную мощность,используя выражение (1.4) и Imax:
$$P_{A max }=frac{U}{2 R} U-left(frac{U}{2 R}right)^{2} R=frac{U^{2}}{4 R}$$
Ответ. $I_{max }=frac{U}{2 R} . P_{text {Amax}}=frac{U^{2}}{4 R}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Электрические лампочкис мощностями
P1 и P2 номинальным напряжением U1=U2 соединяют последовательно
(рис.2) и включают в сеть с постоянным напряжением U. Какова мощность, потребляемая первой лампочкой P1*).
Решение. Лампочки по условию задачи соединены последовательно, значит сила тока, текущая через лампочки
одинакова, а падение напряжения на каждой из лампочек зависит от их сопротивлений. Искомую мощность можно найти как:
$$P_{1}^{*}=I^{2} R_{1}(2.1)$$
Сопротивления лампочек можно найти из данных в условиях номинальных мощностей:
$$R_{1}=frac{U_{1}^{2}}{P_{1}} ; R_{2}=frac{U_{2}^{2}}{P_{2}}(2.2)$$
Силу тока можно найти по закону Ома, учитывая, что лампочки соединены последовательно:
$$I=frac{U}{R_{1}+R_{2}}(2.3)$$
Решая уравнения (2.1) – (2.3) совместно получим:
$$P_{1}^{*}=frac{U^{2} U_{1}^{2}}{U_{1}^{2}+frac{P_{1} U_{2}^{2}}{P_{2}}}$$
Читать дальше: Формула напряжения электрического поля.
Тема: Определить максимальную энергию (Прочитано 9576 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Максимальное напряжение на конденсаторе колебательного контура Um = 300 В. Определить максимальную энергию Wэ max электрического поля конденсатора, если индуктивность контура L = 10-2 Гн, период колебания Т = 2∙π∙10-3 с. Сопротивлением контура пренебречь.
« Последнее редактирование: 30 Сентября 2014, 20:32 от Сергей »
Записан
Решение: В идеальном колебательном контуре, максимальная энергия электростатического поля конденсатора, определяется по формуле:
[ {{W}_{max }}=frac{Ccdot U_{0}^{2}}{2} (1). ]
Период колебательного контура определяется по формуле:
[ T=2cdot pi cdot sqrt{Lcdot C} (2), ]
выразим из (2) электроемкость и подставим в (1):
[ C=frac{{{T}^{2}}}{4cdot pi cdot L}, {{W}_{max }}=frac{{{T}^{2}}cdot {{U}^{2}}}{8cdot {{pi }^{2}}cdot L}, ]
Wmax = 4,5 Дж.
Ответ: 4,5 Дж.
« Последнее редактирование: 06 Октября 2014, 13:48 от alsak »
Записан