Как найти удельную теплоемкость газа при

Решение задач дело полезное, но не всегда интересное. Чтобы вы справлялись с решением задач по теме «Теплоемкость идеального газа» быстрее, приведем здесь несколько примеров и вопросов с объяснениями.

Подписывайтесь на наш телеграм-канал, чтобы получать полезную и интересную рассылку. 

Задачи по теме «Теплоемкость идеального газа» с решениями

Повторение и практика – залог успеха в любом деле. И решение задач не исключение. Поэтому не забываем держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы

Задача №1. Определить удельную теплоемкость идеального газа

Условие

Определить молярную массу M двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность cр — cv удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг*К)

Решение

По определению:

Значит, газ из задачи – кислород. Если кто не понял, как это определяется, учитесь пользоваться таблицей Менделеева.

Считаем удельные теплоемкости:

Ответ: 32 г/моль; 649 Дж/кг*К; 909 Дж/кг*К.

Задача №2. Удельная теплоемкость

Условие

Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м3. Отношение удельных теплоемкостей γ = 1,4. Определить удельные теплоемкости cv и сp этого газа.

Решение

Исходя из отношения удельных теплоемкостей, можно сделать вывод, что газ – двухатомный, i=5. При постоянном объеме удельная теплоемкость равна:

Молярную массу можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Отсюда:

Ответ: 742 Дж/кг*К; 1039 Дж/кг*К.

Задача №3. Молярная теплоемкость

Условие

Вычислить молярные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 4∙10 3 кг/моль и отношение удельных теплоемкостей ср/сv = 1,67.

Решение

Удельные теплоемкости равны:

Можно найти:

Ответ: 12,4 Дж/моль*К; 20,71 Дж/моль*К

Задача №4. Теплоемкость при изопроцессах

Условие

На рисунке изображен изотермический процесс с газом постоянной массы. Сравните теплоемкость в процессе АВ с теплоемкостью этой же массы газа в изохорном процессе.

Решение

Теплоемкость при изохорном процессе является постоянной величиной. При изотермическом процесса она равна бесконечности. Значит, теплоемкость в процессе АВ больше.

Ответ: Теплоемкость в процессе АВ больше.

Задача №5. Теплоемкость при политропическом процессе

Условие

Найдите молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?

Решение

Запишем первое начало термодинамики, выражения для работы и изменения внутренней энергии в политропическом процессе соответственно:

Если количество вещества и изменение температуры принять равными единице, это выражение будет равно молярной теплоемкости (по определению теплоемкости):

Ответ: см. выражение выше.

Вопросы по теме «Теплоемкость идеального газа»

Вопрос 1. Что такое теплоемкость идеального газа?

Ответ. Когда газу сообщается определенное количество теплоты, меняется его температура.

Отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению его температуры, называется теплоемкостью идеального газа.

Вопрос 2. Что такое молярная и удельная теплоемкость идеального газа?

Ответ. Молярная и удельная теплоемкости активно используются в термодинамике. Молярная теплоемкость – это теплоемкость одного моля вещества. 

Удельная теплоемкость – теплоемкость единичной массы вещества.

Вопрос 3. Как определяется теплоемкость газа при изопроцессах?

Ответ. 

При изотермическом процессе T=const. Теплоемкость равна плюс/минус бесконечности.
При адиабатном процессе нет теплообмена с окружающей средой, теплоемкость равна нулю.
При изохорном процессе газ не совершает работы, а теплоемкость равна:

Здесь i – количество степеней свободы молекул газа. Для одноатомных газов i=3, для двухатомных i=5.

При изобарном процессе теплоемкость определяется соотношением Мейера:

Вопрос 4. Как еще связаны теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме?

Ответ. Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме обозначается греческой буквой «гамма» и называется показателем адиабаты. 

Вопрос 5. Как называются процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной?

Ответ. Такие процессы называются политропными. Адиабатный процесс – частный случай политропного процесса.

Теплоемкость реального газа не равна теплоемкости идеального газа и может сильно отличаться.

Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий? Специальный студенческий сервис готов оказать ее!

Молярная и удельная теплоемкость газа.

Молярная
теплоемкость

Молярная
теплоемкость — теплоемкость 1 моля
идеального газа.

Теплоемкость
идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В
адиабатическом процессе теплообмена
с окружающей средой не происходит, то
есть 
.
При изменении объема температура и
давление меняются, то есть 
.
Следовательно, теплоемкость идеального
газа в адиабатическом процессе также
равна нулю: С_адиаб=0.

Изотермический

В
изотермическом процессе постоянна
температура, то есть 
.
При изменении объема газу передается
(или отбирается) некоторое количество
тепла. Следовательно, теплоемкость
идеального газа стремится к бесконечности: 

Изохорный

В
изохорическом процессе постоянен объем,
то есть 
.
Элементарная работа газа равна
произведению изменения объема на
давление, при котором происходит
изменение (δA =
δVP).
Первое Начало Термодинамики для
изохорического процесса имеет вид:

А
для идеального газа

Таким
образом,

где i —
число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В
изобарном процессе (
):

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=((i+2)/2)*R

Уде́льная
теплоёмкость (Удельная
теплота нагревания на один градус,
обозначается как c)
вещества определяется как
количество тепловой энергии,
необходимой для
повышениятемпературы одного килограмма вещества
на один градус.

Единицей СИ для
удельной теплоёмкости
является Джоуль на килограмм—Кельвин.
Следовательно, удельную теплоёмкость
можно рассматривать
как теплоёмкость единицы массывещества.
На значение удельной теплоёмкости
влияет температура вещества. К примеру,
измерение удельной теплоёмкости воды
даст разные результаты при 20 °C и
60 °C.

Формула
расчёта удельной теплоёмкости: 
,
где 
 —
удельная теплоёмкость, 
 — количество
теплоты,
полученное веществом при нагреве (или
выделившееся при охлаждении), 
 —
масса нагреваемого (охлаждающегося)
вещества, 
 —
разность конечной и начальной температур
вещества.

Связь
C_v
и C_p:

т.
е. молярная теплоемкость газа при
постоянном объеме С_V равна
изменению внутренней энергии одного
моль газа при повышении его температуры
на 1 К. Поскольку U_m=(i/2)RT
, то 

 (5) 

Если
газ нагревается при постоянном давлении,
то выражение (3) можно представить в
виде 

 

Учитывая,
что (U_m/dT)
не зависит от вида процесса (внутренняя
энергия идеального газа не зависит ни
от p, ни от V, а определяется лишь
температурой Т) и всегда равна С_V (см.
(4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона
— Менделеева pV_m=RT
(42.4) по T (p=const), получаем 

 (6) 

Выражение
(6) называется уравнением
Майера;
оно говорит о том, что С_p всегда
больше С_V ровно
на величину молярной газовой постоянной.
Это объясняется тем, чтобы осуществить
нагревание газа при постоянном давлении
требуется еще дополнительное количество
теплоты на совершение работы расширения
газа, так как постоянство давления
обеспечивается увеличением объема
газа. Использовав (5), формулу (6) можно
записать в виде 

 (7) 

При
исследовании термодинамических процессов
важно знать характерное для каждого
газа отношение С_p к
С_V : 

 (8) 

Из
формул (5) и (7) следует, что молярные
теплоемкости зависят лишь от числа
степеней свободы и не зависят от
температуры. Это утверждение
молекулярно-кинетической теории
справедливо в довольно широком интервале
температур лишь для одноатомных газов.
Уже у двухатомных газов число степеней
свободы, которое проявляется в
теплоемкости, зависит от температуры.
Молекула двухатомного газа обладает
тремя поступательными, двумя вращательными
и одной колебательной степенями
свободы. 

По
закону равномерного распределения
энергии по степеням свободы, для комнатных
температур С_V =
(7/2)R. Из качественной экспериментальной
зависимости молярной теплоемкости
С_V водорода
(рис. 1) следует, что С_V следующим
образом зависит от температуры: при
низкой температуре (≈50 К) С_V =
(3/2)R, при комнатной — C_V =
(5/2)R (вместо расчетных (7/2)R) и при очень
высокой — С_V=
(7/2)R. Это можно объяснить, сделав
предположение, что при низких температурах
наблюдается только поступательное
движение молекул, при комнатных —
добавляется их вращение, а при высоких
— к данным двум видам движения добавляются
еще колебания молекул.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

При сообщении телу некоторого количества теплоты изменяется его температура (за исключением агрегатных превращений и вообще изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости: теплоемкость тела C_T, удельная теплоемкость вещества c, молярная теплоемкость C.

Понятия теплоемкости тела и удельной теплоемкости рассмотрены тут.

Молярная теплоемкость C — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

(~C = frac{Q}{nu Delta T} . qquad (1))

Единицей молярной теплоемкости в СИ является джоуль на моль-Кельвин (Дж/моль·К).

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

(~C = cM. )

В отличие от такой, например, характеристики вещества, как его молекулярная масса M_r удельная теплоемкость вещества не является неизменным параметром. Удельная теплоемкость может резко изменяться при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так, вода в газообразном состоянии имеет удельную теплоемкость 2,2·10³ Дж/кг·К а в жидком 4,19·10³ Дж/кг·К .

Теплоемкость зависит и от условий, при которых происходит передача теплоты телу. Последнее особенно относится к газам. Например, при изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а ΔΤ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

(~c = frac{Q}{m Delta T} to infty .)

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (ΔΤ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

(~c = frac{Q}{m Delta T} = 0 .)

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (c_V, C_V), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (c_p, C_p).

Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

(~Q = Delta U) и (~C_{TV} = frac{Delta U}{Delta T},)

Откуда

(~Delta U = C_{TV} cdot Delta T = c_V m Delta T . qquad (2))

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

(~Delta U = frac i2 frac mM R Delta T .)

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме (~C_V = frac{Delta U_M}{Delta T}), где (~Delta U_M = frac i2 R Delta T) — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — (~C_{TV} = frac i2 frac mM R); молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — (~C_V = frac i2 R).

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

(~Q = Delta U + A,)

где (~A = p Delta V = frac mM R Delta T).

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

(~C_{Tp} = frac{Q}{Delta T} = frac{Delta U}{Delta T} + frac mM R = C_{TV} + frac mM R = frac{i + 2}{i} frac mM R .)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

(~C_p = C_V + R) — уравнение Майера;

(~C_p = frac i2 R + R = frac{i + 2}{i} R .)

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

(~gamma = frac{C_p}{C_V} = frac{i + 2}{i} .)

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 159-161.

Did this article help you?