Для сравнения теплоемкостей разных тел пользуются калориметром. Калориметр представляет собой металлический сосуд с крышкой, имеющий форму стакана. Сосуд ставят на пробки, помещенные в другой, больший сосуд так, что между обоими сосудами остается слой воздуха (рис. 367). Все эти предосторожности уменьшают отдачу теплоты окружающим телам.
Рис. 367. Калориметр
Сосуд наполняют известным количеством воды, температура которой до опыта измеряется (пусть она равна
). Затем берут тело, теплоемкость которого хотят измерить, и нагревают до известной температуры
(например, помещают в пары кипящей воды, так что температура
). Нагретое тело опускают в воду калориметра, закрывают крышку и, помешивая мешалкой, ждут, пока температура в калориметре установится (это будет, когда вода и тело примут одинаковую температуру). Тогда отмечают эту температуру
.
Из результатов опытов можно найти удельную теплоемкость тела
, пользуясь тем, что уменьшение энергии охлаждающегося тела равно увеличению энергии нагревающейся при этом воды и калориметра, т. е. применяя закон сохранения энергии.
При не очень точных измерениях можно считать, что вода калориметра, сам калориметр, мешалка и тело, теплоемкость которого измеряется, за время опыта не успеют отдать заметное количество теплоты окружающим телам.
(При более точных измерениях надо внести соответственные поправки.) Поэтому суммы энергий тела, воды, калориметра и мешалки до и после опыта можно считать одинаковыми. Иначе говоря, энергия тела уменьшается при опыте настолько, насколько увеличивается энергия воды, калориметра и мешалки. Температура тела понижается на
. Так как никакой работы внутри калориметра не производится, то убыль энергии тела равна
, где
— удельная теплоемкость вещества тела,
— масса тела.
Вода нагревается на
и приращение ее энергии равно
, где
— удельная теплоемкость воды,
— масса воды в калориметре. Предположим, что калориметр и мешалка сделаны из одного материала и общая их масса равна
, а удельная теплоемкость их материала равна
. Энергия калориметра и мешалки получит приращение, равное
. Энергией, необходимой для нагревания термометра, можно пренебречь, так как она обычно невелика. Приравнивая убыль энергии тела приращению энергии воды, калориметра и мешалки, получим
.
Это равенство часто называют уравнением теплового баланса. Разрешая его относительно
, находим
.
Таким образом, измерив
найдем удельную теплоемкость исследуемого тела
, если известны удельные теплоемкости воды
и материала калориметра
. Удельная теплоемкость воды
может быть принята равной
(§ 208). Удельную теплоемкость материала калориметра
нужно определить отдельно: например, путем наблюдения теплового баланса при опускании в калориметр тела, сделанного из того же материала, что и стенки калориметра (т. е. сделав
). Определив раз навсегда удельную теплоемкость материала калориметра
, мы сможем делать все дальнейшие определения, используя полученное соотношение.
Удельная теплоемкость ряда веществ приведена в табл. 5. В тех случаях, когда температура не указана, значения удельной теплоемкости даны для комнатной температуры. В таблице показано на примере воды, меди и свинца, что удельная теплоемкость зависит от температуры. У твердых тел при повышении температуры она увеличивается. При очень низких температурах удельная теплоемкость всех тел быстро падает. Следует обратить внимание на очень большую по сравнению с другими веществами удельную теплоемкость воды. Заслуживает внимания также то, что удельная теплоемкость льда вдвое меньше теплоемкости воды. У других веществ теплоемкости в твердом и жидком состояниях также резко отличаются друг от друга.
Таблица 5. Удельная теплоемкость некоторых веществ
| Вещество |
|
Вещество |
|
| Алюминий | 0,880 |
Медь при
|
0,280 |
| Асбест | 0,210 |
» »
|
0,380 |
|
Вода при
|
4,180 | Песок | 0,840 |
» » . |
4,220 | Ртуть | 0,126 |
| Воздух, свободно расширяющийся | 1,010 |
Свинец при
|
0,130 |
| Железо | 0,460 |
» »
|
0,032 |
| Кирпич | 0,840 |
» »
|
0,143 |
| Латунь | 0,390 | Сера | 0,710 |
Лед при
|
2,100 | Сосновое дерево | 2,520 |
| Стекло | 0,840 |
Зная удельную теплоемкость вещества, всегда можно рассчитать, какое количество воды имеет такую же теплоемкость, как и данное тело (так называемый водяной эквивалент). Пусть, например, стакан калориметра сделан из латуни и имеет массу 100 г. Его теплоемкость равна
. Следовательно, водяной эквивалент этого стакана равен
. Нагревая в таком стакане 300 г воды, можно считать, что мы нагреваем только воду, но в количестве не 300 г, а 309,3 г. Теперь можно ответить на вопрос, каким образом в опыте, описанном в § 203, Джоуль мог учесть нагревание, кроме воды, также и сосуда. Он мог сделать это, пользуясь понятием водяного эквивалента.
209.1
. Два куска из одинакового материала (например, оба железные), но разной массы нагреты до различных температур. Увеличится или уменьшится их общий объем, если горячий кусок передаст некоторое количество теплоты холодному?
209.2
. В латунный стакан массы 163 г, имеющий температуру
, вливают 100 г воды при
и 200 г воды при
. Пренебрегая обменом теплотой с окружающими телами, определите окончательную температуру воды. Предположим, что температуры вливаёмых порций воды равны указанным выше, но что имеет место обмен теплотой через стенки сосуда с окружающими предметами, Кай повлияет это обстоятельство на окончательную температуру воды в случае, если сперва наливается горячая, а потом холодная вода, и в случае, когда порядок наливания воды обратный?
В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +10 °C и опустили в неё кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоёмкость материала стакана равна 600 Дж/(кг · °С). Ответ дайте в ваттах. Ответ дайте в ваттах.
Спрятать решение
Решение.
Мощность кипятильника в данном случае определяется как 
Из определения мощности мы можем найти количество теплоты 
, переданное кипятильником мощностью 
за время t, т. е. 
Из известных нам параметров, можно найти количество теплоты необходимое для нагрева воды массой 
и стакана массой mc от начальной температуры 
до температуры кипения воды 
Составим уравнения.
Так как мы пренебрегаем потерями тепла в окружающую среду — вся теплота, выработанная кипятильником, пойдет на нагрев воды и стакана, значит, процесс можно описать так:
или
Выразим искомую мощность кипятильника 
Ответ: 270 Вт.
Начнем с того, что количество теплоты Q1, которое отдает кипятильник равно количеству теплоты, полученное водой Q2 и стаканом Q3. То есть уравнение теплового баланса будет таким Q1 = Q2 + Q3. Q1 = P*t, Q2 = c2*m2*(T2-T1), Q3 = c3*m3*(T2-T1)б где P — мощность кипятильника, t = 4 мин = 240 с время работы кипятильника, c2 = 4200 Дж/(кг*С) и m2 = 200 г = 0,2 кг- удельная теплоемкость и масса воды, c3 и m3 = 100 г = 0,1 кг — удельная теплоемкость и масса стакана, T1 = 20С начальная температура, T2 = 100С конечная температура воды и стакана.
Нужно найти с3. Поставляем в уравнение вместо Q1, Q2, Q3 выражения и получим: P*t = c2*m2*(T2-T1) + c3*m3*(T2-T1). Отсюда найдем с3 = (P*t — c2*m2*(T2-T1))/(m3*(T2-T1)). Подставляем значения величин с3 = (300*240 — 4200*0,2*(100-20))/(0,1*(100-20)) = 600 ДЖ/(кг*С)
В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды
при комнатной температуре +20 °С и опустили в неё кипятильник
мощностью 300 Вт. Через 4 минуты работы кипятильника вода в стакане
закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите
удельную теплоёмкость материала стакана.
1) 15 000 Дж/(кг×°С) 3) 600 Дж/(кг×°С)
2) 8150 Дж/(кг×°С) 4) –8150 Дж/(кг×°С)
В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды при комнатной температуре +20 °С
В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды при комнатной температуре +20 °С и опустили в неё кипятильник мощностью 300 Вт. Через 4 минуты работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите удельную теплоёмкость материала стакана. Ответ выразите в Дж/(кг · °С).
Запишем условие в единицах СИ.
Дано:
$m_1=0,1;text{кг}$
$m_2=0,2;text{кг}$
$T_1=293^{circ}C$
$P=300;text{Вт}$
$t=240;c$
$T_2=373;K$
Найти: $C_1$
Всё количество теплоты, выработанное кипятильником равно сумме теплоты, полученной водой и стаканом. Вот это и есть уравнение теплового баланса. А теперь по частям.
Количество теплоты, выработанной кипятильником:
$Q_3=Pt$ (1)
где Р — мощность кипятильника, t — время работы кипятильника.
Количество теплоты, полученное водой:
$Q_2=C_2m_2(T_2-T_1)$ (2)
где $C_2,;m_2,;T_2,;T_1$ — соответственно удельная теплоёмкость воды, масса воды, конечная температура воды, начальная температура воды.
Количество теплоты, полученной стаканом:
$Q_1=C_1m_1(T_2-T_1)$ (3)
Согласно сформулированному нами уравнению теплового баланса (1)=(2)+(3)
$Pt=C_1m_1(T_2-T_1)+C_2m_2(T_2-T_1)$
$C_1=frac{Pt-C_2m_2(T_2-T_1)}{m_1(T_2-T_1)}$
$C_1=frac{300*240-1000*0,2*(373-293)}{0,1(373-293)}=7000;text{Дж/(кг*К)}$