Как найти удельную теплоемкость в жидком состоянии

Удельная теплоёмкость — это энергия, которая требуется для увеличения температуры 1 грамма чистого вещества на 1°. Параметр зависит от его химического состава и агрегатного состояния: газообразное, жидкое или твёрдое тело. После его открытия начался новый виток развития термодинамики, науки о переходных процессах энергии, которые касаются теплоты и функционирования системы.

Как правило, удельная теплоёмкость и основы термодинамики используются при изготовлении радиаторов и систем, предназначенных для охлаждения автомобилей, а также в химии, ядерной инженерии и аэродинамике. Если вы хотите узнать, как рассчитывается удельная теплоёмкость, то ознакомьтесь с предложенной статьёй.

Формула

Перед тем, как приступить к непосредственному расчёту параметра следует ознакомиться с формулой и её компонентами.

Формула для расчёта удельной теплоёмкости имеет следующий вид:

• с = Q/(m*∆T)

Знание величин и их символических обозначений, использующихся при расчёте, крайне важно. Однако необходимо не только знать их визуальный вид, но и чётко представлять значение каждого из них. Расчёт удельной теплоёмкости вещества представлен следующими компонентами:

ΔT – символ, означающий постепенное изменение температуры вещества. Символ «Δ» произносится как дельта.

ΔT можно рассчитать по формуле:

ΔT = t2–t1, где

• t1 – первичная температура;
• t2 – конечная температура после изменения.

m – масса вещества используемого при нагреве (гр).

Q – количество теплоты (Дж/J)

На основании Цр можно вывести и другие уравнения:

• Q = m*цp*ΔT – количество теплоты ;
• m = Q/цр*(t2 — t1) – массы вещества;
• t1 = t2–(Q/цp*m) – первичной температуры;
• t2 = t1+(Q/цp*m) – конечной температуры.

Инструкция по расчёту параметра

Рассчитать с вещества достаточно просто и чтобы это сделать нужно, выполнить следующие шаги:

1. Взять расчётную формулу: Теплоемкость = Q/(m*∆T)
2. Выписать исходные данные.
3. Подставить их в формулу.
4. Провести расчёт и получим результат.

В качестве примера произведём расчёт неизвестного вещества массой 480 грамм обладающего температурой 15ºC, которая в результате нагрева (подвода 35 тыс. Дж) увеличилась до 250º.

Согласно инструкции приведённой выше производим следующие действия:

Выписываем исходные данные:

• Q = 35 тыс. Дж;
• m = 480 г;
• ΔT = t2–t1 =250–15 = 235 ºC.

Берём формулу, подставляем значения и решаем:

с=Q/(m*∆T)=35тыс.Дж/(480 г*235º)=35тыс.Дж/(112800 г*º)=0,31 Дж/г*º.

Расчёт

Выполним расчёт C_P воды и олова при следующих условиях:

• m = 500 грамм;
• t1 =24ºC и t2 = 80ºC – для воды;
• t1 =20ºC и t2 =180ºC – для олова;
• Q = 28 тыс. Дж.

Для начала определяем ΔT для воды и олова соответственно:

• ΔТв = t2–t1 = 80–24 = 56ºC
• ΔТо = t2–t1 = 180–20 =160ºC

Затем находим удельную теплоёмкость:

1. с=Q/(m*ΔТв)= 28 тыс. Дж/(500 г *56ºC) = 28 тыс.Дж/(28 тыс.г*ºC) = 1 Дж/г*ºC.
2. с=Q/(m*ΔТо)=28тыс.Дж/(500 гр*160ºC)=28 тыс.Дж/(80 тыс.г*ºC)=0,35 Дж/г*ºC.

Таким образом, удельная теплоемкость воды составила 1 Дж/г *ºC, а олова 0,35 Дж/г*ºC. Отсюда можно сделать вывод о том, что при равном значении подводимого тепла в 28 тыс. Дж олово нагрется быстрее воды, поскольку его теплоёмкость меньше.

Теплоёмкостью обладают не только газы, жидкости и твёрдые тела, но и продукты питания.

Как рассчитать теплоемкость продуктов питания

При расчёте емкости питания уравнение примет следующий вид:

с=(4.180*w)+(1.711*p)+(1.928*f)+(1.547*c)+(0.908 *a), где:

• w – количество воды в продукте;
• p – количество белков в продукте;
• f – процентное содержание жиров;
• c – процентное содержание углеводов;
• a – процентное содержание неорганических компонентов.

Определим теплоемкость плавленого сливочного сыра Viola. Для этого выписываем нужные значения из состава продукта (масса 140 грамм):

• вода – 35 г;
• белки – 12,9 г;
• жиры – 25,8 г;
• углеводы – 6,96 г;
• неорганические компоненты – 21 г.

Затем находим с:

• с=(4.180*w)+(1.711*p)+(1.928*f)+(1.547*c)+(0.908*a)=(4.180*35)+(1.711*12,9)+(1.928*25,8) + (1.547*6,96)+(0.908*21)=146,3+22,1+49,7+10,8+19,1=248 кДж /кг*ºC.

Полезные советы

Всегда помните, что:

• процесс нагревания металла проходит быстрее, чем у воды, так как он обладает C_P в 2,5 раза меньше;
• по возможности преобразуйте полученные результаты в более высокий порядок, если позволяют условия;
• в целях проверки результатов можно воспользоваться интернетом и посмотреть с для расчётного вещества;
• при равных экспериментальных условиях более значительные температурные изменения будут наблюдаться у материалов с низкой удельной теплоёмкостью.

Видео

Разобраться в этой теме вам поможет видео урок.

Была ли эта статья полезной?

Для веществ,
находящихся в твёрдом или жидком
состояниях, также как и для газов вводятся
понятия удельных теплоёмкостей при
постоянном давлении и постоянном объёме:

,
(10.25)

,
(10.26)

,
(10.27)

.
(10.28)

Особенностью
жидких и твёрдых тел является то, что в
расчётах их можно рассматривать
практически несжимаемыми. При любом
давлении объём тела остаётся практически
неизменны. Следовательно, отличие с_υ
и с_р,
при их экспериментальном определении,
весьма незначительны, и в большинстве
инженерных расчётов этим отличием можно
пренебречь.

Для
всех технически важных твёрдых и жидких
веществ в справочной литературе
приводится универсальная формула типа
(10.6) для истинной удельной теплоёмкости
при постоянном давлении:

,
Дж/(кг · К), (10.29)

где
a,
b
и c
– известные константы для каждого
вещества.

Также
для многих веществ приводятся таблицы
для средних теплоёмкостей с_pm.

Примечание:

При
очень низких температурах теплоёмкость
многих веществ рассчитывается по
эмпирическому уравнению Дебая [5]:

,
(10.30)

где
μс_υ
– удельная мольная теплоёмкость при
постоянном объёме, кДж/(кмоль·К); θ –
температура Дебая, К.

Значения
θ для некоторых веществ приводится в
табл. 10.1.

Таблица 10.1

Значения температуры Дебая для некоторых веществ

Вещество	θ, К	Вещество	θ, К
Свинец	88	Медь	315
Калий	100	Алюминий	390
Золото	170	Железо	420
Серебро	215	Алмаз	1860

11. Открытие энтропии

Примерно
в 1860 году немецкий физик Клазиус, изучая
тепловые процессы впервые пришёл к
следующему выводу. У каждой термодинамической
системы существует такая функция
состояния,
которая в ходе равновесного
процесса изменяется только
тогда, когда энергия к системе подводится
или отводится в форме
теплоты.
Причём это изменение происходит таким
образом, что, всегда выполняется
равенство:

dQ
= T
· dS,
(11.1)

где
dQ
– дифференциал (бесконечно малое
приращение) теплоты, которая подводится
к системе, Дж; Т
– текущая температура системы, К; dS
– дифференциал открытой Клазиусом
новой функции состояния термодинамической
системы, Дж/К.

Функцию
S
назвали э
н т р о п и′ я.
Термин греческого происхождения, который
означает поворот,
превращение, поворачиваюсь внутрь,
способность к превращению.

Запишем
(11.1) в более удобной форме для удельных
величин. Для этого поделим обе части
(11.1) на массу системы М,
кг:

dq
= T
· ds,

или

,
(11.2)

где
q
– удельная теплота процесса, Дж/кг; s
– функция состояния — удельная энтропия,
Дж/(кг·К).

Так
как энтропия
является функцией
состояния,
то это означает, что она является
непрерывной функцией каких-то двух из
трёх (р,
υ,
Т)
параметров состояния. То есть её значение
однозначно определено, например, в
каждой точке рυ-плоскости.
Следовательно, разность энтропий в двух
разных точках определяется только
положением этих точек на рυ-плоскости
и не зависит от вида уравнения процесса
перехода из одной точки в другую.

Докажем
это, исходя из первого закона термодинамики
в дифференциальном виде (9.11). Как уже
отмечалось, выражение (9.11) описывает
равновесные процессы, протекающие в
любых термодинамических системах: в
системах, находящихся в состоянии
идеального газа; в системах, находящихся
в состоянии реальных газов; в системах,
находящихся в жидкой или твёрдой фазах.
Запишем (9.11) в виде:

dq
= du
+ p
· dυ,
(11.3)

где
q
– удельная теплота процесса, Дж/кг; u
– удельная внутренняя энергия системы,
Дж/кг; p
– давление внутри системы, Па; υ
– удельный объём системы, м³/кг.

Вначале рассмотрим
доказательство справедливости утверждения
(11.2) для случая, когда систему можно
рассматривать как идеальный газ, то
есть когда уравнение состояния системы
имеет вид (см. раздел 2):

p
υ
= R
T.
(11.4)

Из (11.4) получаем:

.
(11.5)

Обе
части (11.3) делим на Т:

.
(11.6)

Подставляем в
правую часть (11.6) формулы для идеального
газа (11.5) и (10.16) получаем:

.
(11.7)

Для
наглядности будем считать с_υ
постоянной величиной.

Введём
в рассмотрение новую непрерывную функцию
двух параметров состояния s
следующего вида:

s
= с_υ
ln
T
+ R
ln υ
+ const. (11.8)

Очевидно,
что:

.
(11.9)

Сравнивая (11.9) и
(11.7) получаем:

или
dq
= T·ds,
(11.10)

где
s
– некоторая новая функция состояния
системы – непрерывная функция двух
параметров состояния (11.8), Дж/(кг·К).

Полученное
из первого закона термодинамики выражение
(11.10) является доказательством
справедливости утверждения (11.2) для
идеальных газов. Справедливость
утверждения (11.2) для других термодинамических
систем (реальных газов, жидких и твёрдых
тел) приводится в
Приложении
6.

Таким
образом, выражение (11.2) можно рассматривать
как определение
удельной энтропии термодинамической
системы.

Для
всех технически значимых веществ
значения удельной энтропии определены
на базе экспериментальных данных. Эти
значения приводятся в справочной
литературе в виде таблиц, например, в
виде зависимости удельной энтропии от
давления и температуры s
= s
(p,
T).

Пример:

Рассмотрим,
как можно экспериментальным методом
(на основе экспериментальных данных)
определить изменение удельной энтропии
газа. Экспериментальные данные – это
его удельная теплоёмкость при постоянном
давлении с_р.
Для наглядности будем считать с_р
известной постоянной величиной.

Будем
рассматривать некий процесс 1 – 2 при р
= const,
в котором к газу подводится теплота q.

По
определению удельной теплоёмкости для
такого процесса можем записать:

dq
= с_р
dT.
(11.11)

С другой стороны,
по определению удельной энтропии имеем:

dq
= T·ds.
(11.12)

Сравнивая (11.12) и
(11 11) получаем:

с_р
dT
= T·ds
или
.
(11.13)

После интегрирования
(11.13) в пределах процесса 1 – 2 получаем:

.
(11.14)

На
базе подобных экспериментальных данных
могут быть построены таблицы для
энтропии, как функции температуры и
давления.

Примечание:

1)
Воспользовавшись определением удельной
энтропии (11.2)
запишем первый закон термодинамики в
виде:

du
= dq – dl = T ds – p dυ. (11.15)

Из
(11.15)
видно, что s
– величина, сопряженная с Т, подобно
тому как υ – величина, сопряжённая с р.
То есть s
и υ являются экстенсивными величинами,
а р и Т – интенсивными. Экстенсивные
величины изменяются под воздействием
соответствующих интенсивных величин.

2)
По определению удельной энтропии (11.2)
можем записать:

.
(11.16)

Это
означает, что если в элементарном
равновесном процессе к 1 кг некоторого
вещества подводится энергия в виде
теплоты в количестве dq
при температуре Т, то это обязательно
приведёт к изменению энтропии вещества
на
.

При
этом следует отметить, что если в
равновесном процессе такое же количество
энергии будет подведено к веществу не
в виде теплоты dq,
а в виде работы dl,
то энтропия системы не изменится ds
= 0.

Соседние файлы в папке фотп2014

• #
• #