Как найти удлинение каната

Перейти к контенту

Вестник науки и образования Северо-Запада России

http://vestnik-nauki.ru/ ——-

2016, Т. 2, №1

УДК 531:639.2

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА УДЛИНЕНИЯ СИНТЕТИЧЕСКИХ КАНАТОВ

И.М. Ахмедов

THE EMPIRICAL FORMULA FOR CALCULATING ELONGATION

SYNTHETIC ROPES I.M. Ahmedov

Аннотация. Проведен анализ результатов испытаний статической прочности синтетических канатов. С увеличением диаметра 3-прядных канатов из изученных синтетических материалов коэффициент относительной прочности уменьшается. Методом наименьших квадратов по опытным данным для отдельных материалов канатов были подобраны параметры степенной эмпирической зависимости нагрузка-удлинение. Среднеквадратическое отклонение результатов расчетов от опытных данных не превышает 8 %. Среди испытанных образцов наибольшей эластичностью обладают канаты из нейлона; упругие характеристики канатов из полистила и из полипропилена мало различаются.

Ключевые слова: синтетические канаты; разрывное усилие; испытания; относительное удлинение; эмпирическая формула.

Abstract. The analysis of the tests results of synthetic ropes static strength was performed. With increasing diameter, 3-strand ropes from synthetic materials studied, the coefficient of the relative strength decreases. The parameters empirical power-law dependence of the rope load-elongation were selected by the method of least squares on experimental data for certain materials. The standard deviation of calculated results from experimental data does not exceed 8 %. Among the samples tested have the highest elasticity of ropes of nylon. Elastic characteristics of ropes made of polysteel and polypropylene differ little

Keywords: synthetic ropes; breaking strength; test; elongation; empirical formula.

Введение

Синтетические канаты широко используются в самых разных отраслях промышленности и на транспорте. При решении многих прикладных задач необходимо учитывать упругие свойства канатов [1-5]. Практиков, в первую очередь, интересуют инженерные методы определения натяжения и формы канатных систем. Ф.И Баранов [6] на основе анализа проведенных опытов предложил зависимость для удлинения испытанного сухого образца пенькового каната:

s = 0,005 -4Т , (1)

где Т — сила натяжения в кгс (килограмм силы — техническая единица измерения усилия). Формула (1) использована в [7, 8] для расчета равновесия канатной части орудий рыболовства, причем не только из растительных материалов. Разумеется, зависимость (1) не является универсальной, справедлива только для условий проведения опытов.

В [9] нами была выдвинута гипотеза, что зависимость удлинения синтетических канатов от относительной нагрузки является степенной:

£ = Л, -вщ = A, ■(T/P1 )щ, (2)

http://vestnik-nauki.ru/

где в — отношение усилия в канате Т к разрывному усилию Р; Л/ , п^ — эмпирические параметры зависимости для /-го типа канатов.

Из формулы (2) следует, что предварительно необходимо исследовать разрывное усилие синтетических канатов Р, так как в многочисленных экспериментальных исследованиях именно к нему относят усилие в канате Т. В данной статье проанализированы опубликованные данные по разрывному усилию синтетических канатов [10-12] и подобраны эмпирические константы в зависимости (2) для некоторых из них.

Эмпирическая зависимость разрывного усилия от диаметра каната

Прочность синтетических канатов зависит от многих факторов: материала, из которых они изготовлены, соблюдения технологии при его изготовлении, типа (конструкции), износа каната, условий эксплуатации (воздействие температуры, химических веществ, ультрафиолетового излучения, ударных нагрузок). В [13] предпринята попытка сравнения прочностных характеристик канатов из различных полимерных материалов без учета их конструкции. В данной статье остановимся на прочностных характеристиках широко используемых в промышленности синтетических 3-прядных крученых кантов.

Все крупные производители синтетических канатов, как российские, так и зарубежные, имеют стенды (разрывные машины) для испытания прочности и эластичности своих изделий. Последние несколько лет для привлечения потенциальных покупателей они публикуют результаты испытаний прочности канатов [14-16]. В этих испытаниях увеличение силы натяжения происходит достаточно медленно, чтобы разрывное усилие можно было считать статическим.

Была выдвинута гипотеза [10, 11], что зависимость Р(ё) является степенной:

Р(ё) = Вг • ёт

(3)

где Р[ — статическое разрывное усилие 1-го типа канатов, кН; ё — диаметр каната, мм; В/ , т/ -эмпирические коэффициенты.

Были проанализированы результаты испытаний канатов, изготовленных ООО «Севзапканат» [14]. Методом наименьших квадратов были найдены значения эмпирических коэффициентов в формуле (3) для 3-х прядных канатов (табл. 1). На рис. 1 представлено сравнение результатов расчетов с данными испытаний. Среднее квадратическое отклонение опытных данных от зависимости (3) не превышает 1,2 %

Таблица 1 — Параметры характеристик разрывная нагрузка-диаметр каната

Параметр

Полипропилен

Материал канатов

Полистил

3

«Силвер» (полистил+полиэстер)

Полиамид

В

0,211

0,250

0,223

0,272

т

1,865

1,860

1,911

1,902

с.к.о., %

0,

0,9

0,

1,2

1

2

4

Зависимость (3) остается справедливой и при стремлении диаметра к нулю, так как величина Р тоже будет стремиться к нулю. Наименьшее разрывное усилие получилось у канатов, изготовленных ООО «Севзапканат» из полипропилена, наибольшее — из полиамида. Показатели степени для всех материалов меньше двух. Значит, разрывное напряжение в материале канатов будет уменьшаться с увеличением их диаметра.

http://vestnik-nauki.ru/

Р кН

250 200 150 100 50

0

У

у у У

-< У*У У

10

15

20

25

30

35

40

мы

Рисунок 1 — Зависимость разрывного усилия 3-х прядных канатов от диаметра: 1 — полипропиленовые; 2 — полистиловые; 3 — «Силвер» (полистил+полиэстер); 4 — полиамидные. Точки — опытные данные [14]; линии — расчет по формуле (3)

Для сравнения характеристик канатов из различных материалов используют коэффициент относительной прочности К [13,15]:

К = Pg/n,

(4)

где Pg — разрывное усилие, кгс (килограмм силы), Pg= 1000Р/9,8; щ — линейная плотность каната, кг/км (г/м).

На рис. 2 представлена зависимость коэффициента относительной прочности 3-прядных канатов от их диаметра. Видно, что коэффициент относительной прочности канатов монотонно уменьшается с увеличением их диаметра.

К

кгс г/м 40

38 36 34 32 30 28

1^2

V,

ч к

•ч

__ А 4

0

10

15

20

25

30

35

40 им

Рисунок 2 — Коэффициент относительной прочности 3-прядных канатов. Точки — данные [14]; линии — расчет по формуле (4). Обозначения, как на рис. 1

Анализ результатов испытаний эластичности синтетических канатов

В [15] приведены в безразмерной форме графики нагрузка-удлинение синтетических канатов, полученные опытным путем. Удлинение отнесено к первоначальному (перед опытом) размеру образца, а усилие — к разрывному усилию каната. Опубликованные графики обобщенные (скорее всего, осредненные, но это не указано в [15]), справедливые для всех размеров канатов, но различаются в зависимости от материала. Отдельно представлены графики по новым канатам и по бывшим в употреблении. Также не различаются

http://vestnik-nauki.ru/

прочностные и упругие характеристики 3-прядных крученых канатов и 4-прядных плетеных. Что подтверждается и нашими исследованиями.

Методом наименьших квадратов по опытным данным [15] были подобраны параметры степенной эмпирической зависимости (2). Они показаны в табл. 2.

Таблица 2 — Параметры характеристик нагрузка-удлинение

Параметр Материал канатов

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 2 3 4 5

Полипропилен «Малтитекс» Нейлон Полистил «Мастер»

Новые канаты

А 0,155 0,255 0,357 0,180 0,195

N 0,487 0,551 0,582 0,618 0,438

с.к.о., % 7,2 5,2 7,9 4,9 18,2

Поработавшие канаты

А 0,115 0,184 0,255 0,118 0,156

п 0,534 0,544 0,601 0,613 0,475

с.к.о., % 7,8 3,7 5,7 5,3 15,1

Сравнение результатов расчетов с опытными данными представлено на рис. 3-5. Среднеквадратическое отклонение опытных данных от кривых не превышает 8 %, только в одном случае выше (см. табл. 2). По рис. 5 видно, что наибольшей эластичностью обладают канаты из нейлона; упругие характеристики канатов из полистила и из полипропилена мало различаются.

€ 0.12 0.08 0.04 0

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 О Рисунок 3 — Зависимость относительного удлинения каната из полипропилена от безразмерной нагрузки: 1 — новые канаты, 2 — поработавшие. Точки -опытные данные [15], линии — результаты расчета по формуле (2)

€ 0.3 0.2 0.1

0

Рисунок 4 — Зависимость относительного удлинения каната из нейлона от безразмерной нагрузки. Обозначения, как на рис. 3

.1* 2 У ™

* с- .9*

«Г* 1″

1

Л ш * 2 4-*

*** ^ А

•

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 О

http://vestnik-nauki.ru/

Рисунок 5 — Зависимость относительного удлинения поработавших канатов от безразмерной нагрузки: 1 — нейлон; 2 — «Малтитекс»; 3 -«Мастер»; 4 — полистил; 5 — полипропилен

Заключение

Проведенный анализ показал, с увеличением диаметра 3-прядных канатов из изученных синтетических материалов коэффициент относительной прочности уменьшается.

Методом наименьших квадратов по опытным данным для отдельных материалов канатов были подобраны параметры степенной эмпирической зависимости нагрузка-удлинение. Среднеквадратическое отклонение опытных данных от кривых не превышает 8 %, кроме одного случая. Однако при 0 < 0,1 характер изменения опытных данных несколько отличается от зависимости (2). Возможно, модель, основанная на формуле (2), нуждается в дальнейшем уточнении.

Разрывные нагрузки и упругие характеристики устанавливаются производителями для сухих канатов; во влажных условиях разрывные нагрузки будут ниже. Для определения прочностных и эластичных свойств канатов в воде необходимо проведение соответствующих экспериментов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Михайлов В.В. Предварительно напряженные и вантовые конструкции: учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2002. 255 с.

2. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Гидродинамическое сопротивление систем из стержней и нитей: монография. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2015. 192 с.

3. Наумов В. А., Ахмедов И.М. Численный метод решения трехмерной задачи равновесия сферического тела на тросе в потоке // Известия КГТУ. 2015. № 37. С. 63-72.

4. Наумов В.А., Ахмедов И.М. Равновесие криволинейной нити, закрепленной в двух точках в однородном потоке // Материалы III Балтийского международного морского форума. Калининград: Изд-во БГАРФ, 2015. С. 299-304.

5. Наумов В.А., Ахмедов И.М. Пространственная задача равновесия сферического тела, закрепленного канатом на дне, в потоке // Материалы III Балтийского международного морского форума. Калининград: Изд-во БГАРФ, 2015. С. 591-598.

6. Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства: учебник. М.: Пищепромиздат, 1960. 695 с.

7. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства: учебник. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. 238 с.

8. Розенштейн М.М., Недоступ А. А. Механика орудий рыболовства: учебник. М.: Моркнига, 2012. 527 с.

Вестник науки и образования Северо-Запада России

http://vestnik-nauki.ru/ ——-

2016, Т. 2, №1

9. Наумов В.А., Ахмедов И.М. Упругие свойства синтетических канатов // Наука в современном мире: Сборник статей Международной научно-практической конференции (19 февраля 2015 г.). Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015. — С. 180-182.

10. Ахмедов И.М., Наумов В.А. Зависимость разрывного усилия синтетических канатов от их диаметра // Водопользование и задачи гидромеханики: Сборник научных трудов. Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2015. С. 15-20.

11. Наумов В. А., Ахмедова Н.Р., Ахмедов И.М. Анализ результатов испытания прочности трехпрядных канатов из полимерных материалов // Известия КГТУ. 2015. № 36. С. 43-51.

12. Наумов В.А., Ахмедов И.М. Статистический анализ результатов испытаний прочности синтетических канатов // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие современной науки» (7 февраля 2015 г.). Уфа: РИО МцИи «Омега сайнс», 2015. С. 51-53.

13. Евсеева С. С. Сравнительный анализ технических характеристик синтетических канатов // Вестник АГТУ. Промышленное рыболовство, 2008. № 3. С. 90-92.

14. Текстильные канаты, Севзапканат. [Электронный ресурс]. URL: http://www.sevzapkanat.com/index.php?newsid=409 (дата обращения 04.11.2015).

15. LANEX. Marine ropes [Электронный ресурс]. URL: http://www.lanex.cz/en/ marine-ropes-technical-parameters (дата обращения 31.12.2014).

16. Агни-Прогресс. Канаты, сети, шнуры [Электронный ресурс]. URL: http://www.agniprogress.ru/company.html (дата обращения 04.11.2015).

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Ахмедов Исфендияр Махмуд-оглы ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет», г. Калининград, Россия, аспирант кафедры водных ресурсов и водопользования E-mail: isfendi@mail.ru

Ahmedov Isfendiar Mahmud-oglu FSEI HPE «Kaliningrad State Technical University», Kaliningrad, Russia, the post-graduate student of The Water Resources Department E-mail: isfendi@mail.ru

Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 236022, Калининград, Советский пр., 1, КГТУ, ГУК, каб. 322. Ахмедов И.М.

8(4012)99-53-37

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Исходные данные: k (жесткость буксирного троса) = 100 кН/м = 100 * 10^3 Н/м; m (масса буксируемого автомобиля) = 2 т = 2000 кг; a (ускорение, с которым буксируется автомобиль) = 0,5 м/с^2.

Удлинение буксирного троса определим из равенства: F = Fупр.: m * a = k * Δl, откуда Δl = m * a / k.

Выполним расчет: Δl = 2000 * 0,5 / (100 * 10^3) = 0,01 м или 1 см.

Ответ: Удлинение буксирного троса составляет 1 сантиметр.

Силы упругости: пружины, канаты и нити

В задачах в этой статьи рассмотрены случаи, когда тело поднимают или опускают с ускорением. При этом натяжение нити, на которой подвешен груз, разное. Даны примеры составления уравнений по второму закону Ньютона в проекциях на оси.

Задача 1.

Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой т и, двигаясь равноускоренно, за с проехал м. На сколько при этом удлиняется трос, соединяющий автомобили, если его жесткость Н/м? Трение не учитывать.

Удлинение троса можно найти, зная силу упругости:

Так как трение учитывать не нужно, то по второму закону Ньютона

Следовательно,

Определим ускорение грузовика:

Окончательно для удлинения троса получаем:

Ответ получен в метрах, можно записать его в мм: 0,64 мм.

Задача 2.

На нити, выдерживающей натяжение Н, поднимают груз массой кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту , на которую можно поднять груз за с так, чтобы нить не оборвалась.

Запишем второй закон Ньютона в проекция на вертикальную ось:

Тогда ускорение равно:

Высота, на которую тело можно поднять с таким ускорением, равна

Ответ: 5 м

Задача 3.

Веревка выдерживает груз массой кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза , который можно поднимать или опускать на этой веревке с постоянной скоростью?

Запишем уравнения по второму закону как для подъема, так и для спуска тела. Направим ось вверх, тогда при подъеме:

При спуске:

Ускорение по условию одно и то же, тогда:

Или

Приравняв, можем найти силу натяжения веревки, которую она выдерживает:

Если бы груз массой просто висел на такой веревке, то мы бы записали

Следовательно,

Ответ: 190 кг

Задача 4.

Груз массой кг подвешен к пружине жесткостью Н/м. Длина пружины в нерастянутом состоянии м. Найти длину пружины , когда на ней висит груз. Какой будет длина пружины, если пружина с грузом будет находиться в лифте, движущемся с ускорением м/с, направленным а) вверх; б) вниз?

Если груз повешен на пружину, ее длина увеличивается:

При движении лифта вверх запишем второй закон (ось направлена вверх):

Тогда длина пружины в этом случае:

При движении лифта вниз запишем второй закон (ось направлена вверх):

Тогда длина пружины в этом случае:

Ответ: , , .

Задача 5.

Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Силы натяжения горизонтальных нитей соответственно и , а вертикальных — и . С каким ускорением движется тележка по горизонтальной плоскости?

Запишем уравнения по второму закону в проекциях на оси, которые расположим традиционно: ось вправо, ось — вверх. Тогда, если тележка движется вправо, по оси, имеем:

Из второго уравнения найдем массу груза:

Тогда ускорение тележки (и груза) равно:

Если же тележка движется влево (против оси), то изменится только первое уравнение:

Тогда ускорение тележки (и груза) равно: