Как найти удлинение пружины зная жесткость

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

• сдвиг;
• кручение;
• изгиб;
• сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_{0} + Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).

[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]

( L_{0} left(text{м} right) )  – начальная длина пружины;

( L left(text{м} right) )  – конечная длина растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.

[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]

(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу,  например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot  left( Delta L right)^{2} }]

( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Выводы

1. Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
2. Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
3. Деформация – изменение формы, или размеров тела;
4. Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
5. Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
6. Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
7. Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
8. Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
9. А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.

Физика, 10 класс

Урок 9. Закон Гука

Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

1.Закона Гука.

2.Модели видов деформаций.

3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

Глоссарий по теме

Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

Основная и дополнительная литература по теме:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Основное содержание урока

В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

F _упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I закон Гука.

k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

ℓ₀ — начальная длина.

ℓ — конечная длина после деформации.

Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

— единица измерения жёсткости в системе СИ.

При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

F _{упр x} = − kx — закона Гука.

k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

x = Δℓ = ℓ−ℓ₀ удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

F_{упр x} = − kx

Закон Гука:

F_{упр =} k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

Разбор тренировочных заданий

1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

F _{упр x} = − kx (1)

F_упр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I (2)

Из формулы (1) выражаем:

Зная что F_т = mg = 20 Н, F_т = F_упр= k·Δℓ следовательно

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

1. Чему равна приложенная к системе сила?
2. Чему равна жёсткость второй пружины?
3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

Решение:

1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

F = F _упр = k₁·Δℓ₁ = 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

2. Жёсткость второй пружины:

3. k₁/ k₂ = 200/40 = 5

Ответ: F=10 Н; k₂ = 40 Н/м; k₁/k₂ = 5.

Содержание:

Сила упругости:

Мы уже знаем, что на все тела, которые находятся на Земле или вблизи неё, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишённые опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листва, оторвавшаяся от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 72, а). Когда на середину ее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 72, б).

Прекращение движения можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, действующей на гирю и направленной вертикально вниз, на неё начала действовать сила, направленная вверх, которая уравновесила силу тяжести. Откуда возникла эта вторая сила ?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Вследствие движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате деформации в пластине возникает сила, с которой она действует на гирю, стоящую на ней. Эту силу назвали силой упругости, она направлена вверх, т. е. в сторону, противоположную силе тяжести. Когда сила упругости по значению сравняется с силой тяжести, опора и тело остановятся.

Сила упругости — это сила, возникающая вследствие деформации тела, и направленная противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.

Одним из видов деформации является прогиб. Чем больше прогибается опора, тем большей становится сила упругости, действующая со стороны опоры на тело. До того как тело поставили на пластину, деформация в ней отсутствовала, как и сила упругости. По мере перемещения гири прогиб пластины возрастал и увеличивалась сила упругости. Свойства упругих тел (пружин) всесторонне изучил более 300 лет назад английский естествоиспытатель Роберт Гук. Проделанные им опыты позволили установить закон, названный его именем — закон Гука, а именно:

Сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.
Если удлинение тела, т. е. изменение его длины, обозначить через х (рис. 73, б), а силу упругости — через

где — коэффициент пропорциональности, который называют жёсткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости.

Чем больше жёсткость тела (пружины, провода, стержня и т. п.), тем меньше оно изменяет собственную длину под действием данной силы. Единицей жёсткости в СИ является один ньютон на метр . Закон Гука даёт возможность сравнивать между собой тела с разной массой, т. е. взвешивать их. Чем больше масса тела, которое подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. На этом принципе устроен прибор для измерения силы — динамометр.

Опыт 2. Установим тело на опору (рис. 73, а). Вследствие взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землёй. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (рис. 73, б).

Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу тяжести с весом тела. Сила тяжести действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, которая действует на опору или подвес.

Если горизонтальная опора или подвес с телом находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяется по формуле:

где Р— вес тела; = 9,81 ;  — масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это разные физические величины, из которых вес — направленная величина, вектор, а масса определяется только числовым значением. Они характеризуют разные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы — килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определённую неизменную массу, а вес тела может изменяться, если опора или подвес движется неравномерно. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, т. е. равняться нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъёмного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза возрастает, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показания изменяются, если мы приседаем или двигаем руками.

Вес тела действует на любую опору: пол, по которому мы ходим, стул, на котором сидим, канат, за который ухватились. Назначение опоры — ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и её название.

Начиная с 4 октября 1957 г., когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства. Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Мы часто слышим по радио и телевидению, читаем в газетах и журналах, что космонавты во время полёта в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, называемом невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Зеше?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 74, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина будет растягиваться до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновесит силу тяжести. Перережем или пережжём нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение у пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 74, б).

Сила тяжести при этом никуда не исчезает и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю. Если искусственный спутник или космическая станция обращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них двигаются с одинаковой скоростью относительно Земли. Вследствие этого тела, размещённые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без особых усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль вследствие инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии. В состоянии невесомости находится любое тело во время свободного, т. е. безопорного падения. Если при обычных условиях не учитывать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, прыгающий с вышки в бассейн или выполняющий упражнения на батуте; любой из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от Земли.

Кстати:

В давние времена благодаря упругим свойствам некоторых материалов (в частности, такого дерева, как тисс) наши пращуры изобрели лук — ручное оружие, предназначенное для метания стрел с помощью силы упругости натянутой тетивы.

Изобретённый приблизительно 12 тыс. лет тому назад, лук на протяжении многих столетий был основным оружием почти всех племён и народов мира. До изобретения огнестрельного оружия лук был наиболее эффективным боевым средством. Английские лучники могли выпускать до 14 стрел в минуту, что при массовом использовании луков в бою образовывало целую тучу стрел. Например, количество стрел, выпущенных в битве при Азенкуре (во время Столетней войны), составляло приблизительно 6 миллионов!

Широкое применение этого грозного оружия в средние века вызвало обоснований протест со стороны определённых слоёв общества. В 1139 г. Латеранский (церковный) собор, собравшийся в Риме, запретил применение этого оружия против христиан. Однако борьба за «лучное разоружение» не имела успеха, и лук как боевое оружие люди продолжали использовать ещё на протяжении 500 лет.

Пример №1

Назовите силы, которые действуют на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная противоположно удлинению пружины.

Пример №2

Каков вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На Марсе= 3,9 .

Дано: 

= 383 кг 

= 3,9  

Р — ?

Решение:

Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

.

.

Ответ: Р= 1493,7 Н.

Пример №3

Космонавту в условиях невесомости необходимо заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ли ему гантели?

Ответ: обычные упражнения на подъём веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведения рук и т. п.) выполнять вполне возможно. Тем не менее гантели как лишний груз скорее заменят на эспандер.

Измерение силы

Устройство динамометра (от греческих слов динамис — сила; метрео — измеряю) основано на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональная удлинению (деформации) пружины.

Простейший пружинный динамометр изготовляют так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 79, а). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке отмечают положение указателя — это нулевой штрих. Потом к крючку подвешивают разновесы массой 102 г. На этот грузик действует сила тяжести 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз. Отмечают его новое положение и напротив метки ставят цифру 1 (рис. 79, б). Потом подвешивают разновесы массой 204 г и ставят метку 2, которая означает, что в этом положении сила упругости пружины равна 2 Н (рис. 79, в). С помощью разновесов массой 306 г наносят метку 3

(рис. 79, г) и т. д.

Можно нанести деления, соответствующие десятым долям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между соседними штрихами нужно поделить на пять одинаковых частей.

Проградуировать прибор — это значит нанести на него шкалу с делениями.

Проградуированная таким образом пружина и будет простейшим динамометром. Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 80): а — школьный лабораторный динамометр; б — школьный демонстрационный динамометр: в — пружинные весы: г — медицинский динамометр-силомер, предназначенный для измерения силы мышц руки человека; д — динамометр-тягомер. Основной частью такого динамометра являются упругие стальные рессоры. Этот прибор используют для измерения силы тяги автомобилей, тракторов и т. п.

Деформация тел

Одним из признаков твердых тел является их свойство сохранять свою форму длительное время. Однако такое свойство наблюдается только тогда, когда на тело не действуют другие тела. Взаимодействуя с другими телами, оно изменяет свою форму. Это изменение не всегда заметно, однако оно всегда существует.

Что такое деформация

Изменение форм или размеров тела называют деформацией.

Явление деформации подчиняется действию определенных законов. Один из таких законов можно проиллюстрировать опытом. Повесим на штативе резиновую нить и измерим ее длину. Подвесим к нити груз определенной массы и увидим, что он начнет опускаться вниз, растягивая нить. Скорость его будет уменьшаться, и он в конце концов остановится, а длина нити будет больше начальной. По результатам опыта можно сделать вывод, что при деформации нити возникла сила, направленная в сторону, противоположную деформации.

Эту силу назвали силой упругости.

Силу, возникающую при деформации называют силой упругости.

Как рассчитать силу упругости

Силу упругости можно рассчитать, если известна деформация тела. Если начальную длину нити обозначить буквой а длину после растяжения —  то изменение длины нити будет равно

В предыдущем опыте добавим еще одну гирьку. Нить растянется больше. Если измерим изменение длины нити для этого случая, то увидим, что она стала в два раза большей, чем до этого. Такая закономерность характерна для всех случаев незначительной деформации тел и отображает действие закона Гука.

В чем суть закона Гука

Математически эта зависимость записывается так:

Здесь — сила упругости; — деформация тела; — коэффициент упругости.

Сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена всегда в противоположном деформации направлении.

Закон Гука можно проиллюстрировать с помощью графика (рис. 46). На нем зависимость силы упругости от деформации изображена прямой линией, поскольку сила пропорциональна деформации. На рисунке показана зависимость силы упругости от деформации для двух различных тел. Графики являются прямыми линиями, но имеют различный наклон, что свидетельствует о различном значении коэффициента упругости для различных тел.

Закон Гука выполняется для таких деформаций, после снятия которых тело приобретает предыдущие размеры и форму. Такие деформации называют упругими.   

• Заказать решение задач по физике

В чем природа сил упругости

Возникновение силы упругости связано с силами взаимодействия между молекулами. При деформации изменяется расстояние между молекулами, а поэтому преобладают или силы притяжения (при растяжении тела), или силы отталкивания (при сжатии тела).

Силы упругости учитывают и используют в различных приспособлениях и машинах. Автомобили, железнодорожные вагоны и другие транспортные средства имеют рессоры. Их использование делает движение более мягким, так как наезд колеса на камень или другое препятствие вызывает только деформацию рессоры и ощутимо не изменяет положения самого транспортного средства.

В странах, где часто бывают землетрясения, дома ставят на специальные пружины, которые во время толчка деформируются, а здание остается практически неподвижным.

Что такое сила упругости

Как известно, взаимодействие тел является не только причиной изменения их скоростей, но и деформации. Сила, вызывающая это явление, называется силой упругости.

Английский естествоиспытатель, ученый и экспериментатор Роберт Гук установил закон, названный его именем. Исследуя упругие деформации различных тел, Гук установил, что при деформации упругих тел их растяжение или сжатие прямо пропорционально силе, которая их растягивает или сжимает (рис. 2.16):

где k — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью, характеризующий способность тела противостоять деформации; х — абсолютная деформация (линейное растяжение или сжатие тела).
Знак «-» показывает, что направление силы упругости противоположно направлению изменения края деформированного тела.

На рисунке 2.17 отображены результаты опыта по определению зависимости растяжения пружины от действующих на 69 нее сил, если к ней подвешен груз массой 100 г, 200 г … в гравитационном поле Земли.

Во время решения задач по расчету силы упругости необходимо четко представлять ее направление и к какому именно телу она приложена. Следует помнить, что деформация тела под действием любой внешней силы вызывает силу упругости, которую определяют по закону Гука.

Если в поле силы тяготения к пружине подвесить тело (рис. 2.18), то под действием этой силы оно будет опускаться.

В пружине возникнет сила упругости, которая будет постепенно возрастать.

Когда сила упругости сравняется с силой тяготения ( = mg), тело будет находиться в состоянии покоя. Обе рассмотренные силы приложены к одному телу и направлены в противоположных направлениях. В состоянии равновесия тела их равнодействующая равна нулю.

Силу упругости, действующую на тело со стороны подвеса или опоры, называют силой реакции опоры.

Природа сил упругости — электромагнитная. Она обусловлена взаимодействием молекул и атомов, из которых и состоят тела (положительно заряженные протоны, которые входят в состав ядер атомов, и электроны, движущиеся вокруг ядер).

Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: при увеличении расстояния между ними они являются силами притяжения, а при уменьшении — силами отталкивания. Этим и объясняется возникновение сил упругости и направление их действия.

Сила упругости направлена перпендикулярно (нормально) к поверхности столкновения тел, а в случае с деформированными телами (стержнями, пружинами, нитками, тросами и т. п.) — вдоль их осей.

Пример №4

К проволоке подвесили груз массой 10 кг (рис. 2.19). Длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Какова ее жесткость, если ускорение силы тяжести 10

Дано:

m = 10 кг,

х = 0,5мм,

g =10

Груз, подвешенный на пружине, -находится в состоянии покоя. Сила упругости по модулю равна силе тяжести Одинаковы и модули их проекций на ось ОХ (направлена вертикально вниз):

 или
Таким образом, mg = kx, отсюда

Ответ:

Работа силы упругости

Как известно, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела внешними воздействиями. Наиболее удобно изучать действие этой силы на примере пружин или резинового шнура, поскольку достаточно малые внешние силы вызывают значительное изменение их длины, которое легко можно измерить.

Рассмотрим систему, состоящую из пружины и тела некоторой массы, лежащего на достаточно гладкой горизонтальной поверхности (рис. 137, а). Правый конец пружины прикреплен к стене, а левый — к телу. Направим ось Ох, как показано на рисунке 137. Если тело сместить на расстояние х₁ от положения равновесия, то пружина будет действовать на него с силой упругости (рис. 137, б), направленной влево. Модуль проекции этой силы на ось Ox равен kx₁, где k — жесткость пружины.

Теперь отпустим тело. Тогда под действием силы упругости пружины тело будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что тело переместилось из положения А в положение В (рис. 137, в) так, что расстояние от положения равновесия стало х₂. Модуль перемещения тела равен x₁-x₂. Направления действия силы и перемещения тела совпадают.

Рис. 137

Для нахождения работы, совершенной пружиной по перемещению тела, необходимо учесть, что сила упругости меняется, так как ее величина зависит от удлинения пружины. Воспользуемся графиком зависимости модуля силы от удлинения пружины (рис. 138). Как нам уже известно, работа силы численно равна площади под графиком силы. В нашем случае площади трапеции. Нетрудно сообразить, что
 

Рис. 138

Из полученной формулы следует, что работа силы упругости пружины зависит только от координат x₁ и х₂ начального и конечного положений. Из рисунка 137 видно, что x₁ и х₂ — это и удлинение пружины, и координаты ее конца в выбранной системе координат. Следовательно, работа силы упругости не зависит от формы траектории. А если траектория замкнута, то работа равна нулю. Итак, сила упругости является потенциальной силой. Удлинение пружины или резинового шнура часто обозначают через Δl, поэтому
       (2)

где ∆l₁ и Δl₂ — удлинения пружины в начальном и конечном положениях.
Формулу (1) для работы силы упругости можно записать и в таком виде:

       (3)

В правой части полученного равенства стоит изменение величины со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина  представляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела:

       (4)

       (5)

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то формула (5) с учетом (1) принимает вид:

Отсюда следует, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна работе сил упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. Например, растянутая пружина закрывает дверь подъезда (рис. 139).

Рис. 139

О потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести, мы говорили, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частиц, из которых состоит тело.

Главные выводы:

1. Работа силы упругости не зависит от формы траектории тела, а определяется положением тела в начальном и конечном состояниях.
2. Сила упругости является потенциальной силой.
3. Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе в недеформированное состояние.

Силы электромагнитной природы

Известно, что наэлектризованные электрическим зарядом тела притягиваются или отталкиваются силами электрического характера. Если же электрические заряды в телах будут двигаться друг относительно друга, то дополнительно к электрическим силам между телами возникают магнитные силы. Эти силы, прочно связанные между собой, невозможно отделить друг от друга, потому что они действуют одновременно. Поэтому говорят, что взаимодействие между наэлектризованными телами происходит в результате действия сил электромагнитной природы. Силы упругости и трения, являющиеся причиной изменения скорости механического движения тела, также являются силами электромагнитной природы.

Сила упругости — это сила электромагнитной природы.

Как вы знаете, любое твердое тело под действием внешней силы испытывает деформацию.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней силы. В результате деформации происходит смещение атомов и молекул относительно друг друга: расстояние между атомами или увеличивается, или уменьшается. Такое смещение вызывает соответствующее увеличение или уменьшение действия сил электростатического взаимодействия зарядов внутри атомов (положительных ядер и отрицательных электронов). В результате, в деформированной части тела возникает сила электромагнитной природы, «старающаяся» вернуть тело в первоначальное состояние — силой упругости.

Сила упругости — это сила, возникающая при деформациях твердого тела и действующая в направлении восстановления тела в первоначальном состоянии.

Если после прекращения действия на тело внешней силы оно под действием силы упругости полностью восстанавливает свою форму и размеры, то такая деформация называется упругой деформацией, если же это не происходит, пластической деформацией.

Различают следующие виды деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. При деформации растяжение-сжатие изменяется расстояние между частями тела, а при деформации сдвига части тела сдвигаются параллельно друг другу. Деформация изгиб состоит из комбинации деформации сжатия и растяжения частей твердого тела, а деформация кручения из комбинации деформации сдвига (b).

Закон Гука

Деформация растяжение-сжатие твердого тела характеризуется величинами, называемыми абсолютным удлинением и относительным удлинением.

Здесь — начальная, а  — конечная длина твердого тела, — его абсолютное удлинение, а — относительное удлинение (если  то наблюдается упругая деформация). В СИ — безразмерная величина.

Твердое тело, находящееся в деформированном состоянии, характеризуется механическим напряжением.

Механическое напряжение — это физическая величина, равная отношению модуля силы упругости  возникшей во время деформации, к площади поперечного сечения тела

Единица измерения механического напряжения в СИ — паскаль (Па): 

Закон Гука: При малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

 — коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.

Модуль Юнга — это физическая величина, численно равная механическому напряжению, необходимому для увеличения длины тонкого стержня в два раза. Модуль Юнга зависит от материала, из которого изготовлено тело, единица его измерения в СИ — паскаль:

Приняв во внимание уравнения (2.24) и (2.25) в законе Гука (2.26), получим:

Здесь

называется коэффициентом упругости или жесткостью стержня.

Жесткость, являясь коэффициентом пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением, зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его геометрических размеров.

Приняв во внимание формулу (2.28) в формуле (2.27), закон Гука можно записать следующим образом:

Обычно закон Гука имеет вид:

Где  выражает абсолютное удлинение, а знак минус показывает, что сила упругости направлена против направления смещения частиц тела (против удлинения).

Единица измерения жесткости в СИ: 

Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения — это график зависимости механического напряжения от относительного удлинения твердого тела. На диаграмме (с):

a) участок 0-1 — это участок, на котором при малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению, то есть выполняется закон Гука.

Максимальное значение механического спряжения, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности

На участке графика выше цифры 1 закон Гука нарушается, наблюдается нелинейная деформация;

b) участок 1-2 — соответствует участку, на котором упругая деформация сохраняется, то есть после прекращения внешнего воздействия образец возвращается к своим первоначальным размерам.

Максимальное напряжение, при котором еще возникает упругая деформация, называется пределом упругости Механическое напряжение больше предела упругости вызывает пластическую деформацию;

c) участок 2-3 — механическое напряжение, соответствующее пластической деформации;

d) участок 3-4 — это участок «текучести» образца. Механическое напряжение имеет постоянное значение, относительное удлинение увеличивается;

e) участок 4—5 — это участок с резким увеличением механического напряжения, соответствует разрушению тела.

Максимальное механическое напряжение, приводящее к разрушению тела, называется пределом прочности

Силы упругости и упругие деформации

Сила упругости (реакции) возникает в ответ на действие деформирующей силы. Она противоположна по направлению и равна по модулю деформирующей силе. Сила упругости приложена к телу, находящемуся на опоре или подвесе.

Силы упругости обусловлены взаимодействиями между атомами и, как и силы трения, являются по своей природе электромагнитными силами. Они возникают при смещении атомов вещества из положений равновесия. В результате деформации силы электрических взаимодействий стремятся возвратить атомы в первоначальные положения.

Деформация — изменение формы или размеров тела, обусловленное изменением взаимного расположения атомов тела под действием внешних сил или при изменении температуры тела.

Если после прекращения действия сил размер и форма тела полностью восстанавливаются, то деформация называется упругой, а если нет — пластической.

Деформации бывают нескольких видов: растяжение или сжатие (рис. 40); сдвиг (рис. 41); кручение (рис. 42); изгиб (рис. 43).

Упругое тело — одна из механических моделей физических тел, используемая для описания в тех случаях, когда деформацией тела пренебречь нельзя.

Силы упругости возникают между телами только в том случае, если тела деформированы. Движение упругого тела или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма восстанавливается. Это означает, что в упругом теле можно пренебречь остаточной деформацией, т. е. изменениями формы и размеров тел после прекращения их взаимодействия.

Особенности сил упругости:

• возникают вследствие деформации одновременно у двух взаимодействующих тел;
• перпендикулярны поверхностям взаимодействующих тел;
• по направлению противоположны смещению частиц деформируемого тела;
• при упругих деформациях выполняется закон Гука:

модуль силы упругости возникающей в теле при упругих деформациях, прямо пропорционален его абсолютному удлинению (сжатию)

где k — жесткость тела, — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела.

Из соотношения (1) определим жесткость тела:

Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр

Жесткость k не зависит от приложенных сил и величины деформации и определяется только размером деформируемого тела и веществом, из которого оно состоит.
Впервые свой закон Роберт Гук опубликовал в 1676 г. в виде анаграммы ut tension sic vis — как напряжение, так сила.
Деформации характеризуют двумя величинами: абсолютное удлинение (сжатие) и относительное удлинение (сжатие)

Пружина является моделью деформируемого тела, деформации которого подчиняются закону Гука. Она обладает пренебрежимо малой массой и описывается двумя параметрами — длиной в недеформированном состоянии и жесткостью k.

Со стороны опоры на тело действует сила нормальной реакции опоры (рис. 44), которая возникает вследствие деформации опоры. Со стороны тела на опору действует сила давления Со стороны подвеса на тело действует сила упругости нити Со стороны тела на подвес действует сила натяжения подвеса направленная вниз.

Для тонкого однородного упругого стержня, деформированного некоторой силой направленной вдоль него, модуль абсолютного удлинения (сжатия) прямо пропорционален длине стержня  обратно пропорционален площади его поперечного сечения S и определяется упругими свойствами вещества, задаваемыми модулем упругости или модулем Юнга E:

Для выяснения физического смысла модуля Юнга и определения единицы его измерения выразим Е из приведенной формулы:

Если предположить, что в этом соотношении то модуль Юнга численно равен силе, способной увеличить длину образца вдвое, если площадь его поперечного сечения равна единице. На практике такое удлинение возможно только для резины или искусственно создаваемых материалов.
Единицей модуля упругости Е в СИ является ньютон на метр квадратный  

Модули Юнга некоторых веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Модули Юнга Е некоторых веществ

Еще одной из основных величин, характеризующих механические свойства тел, является механическое напряжение которое позволяет записать закон

Гука с использованием модуля Юнга и относительного удлинения. Из формулы для модуля упругости следует, что 

Откуда, с учетом определения относительного удлинения и напряжения, находим
Жесткость стержня k определяется через модуль упругости (модуль Юнга) Е, его длину  и площадь поперечного сечения S соотношением

Сила упругости и  вес тела

Первый в мире космонавт Ю. А. Гагарин вспоминал: «я почувствовал, что какая-то непреодолимая сила все больше вжимает меня в кресло. И хотя оно было расположено так, чтобы минимизировать влияние гигантского веса, который навалился на мое тело, было трудно пошевелить рукой и ногой».

Нажмем на кнопку авторучки — пружина в корпусе сожмется, и ее длина уменьшится; помнем в руке кусочек пластилина — изменится его форма; надавим пальцем на губку — одновременно изменятся и форма, и размеры губки.

Изменение формы и (или) размеров тела называют деформацией.

Если прекратить сжимать пружину, давить на губку, то есть устранить действие внешних сил, и пружина, и губка полностью восстановят свои форму и размеры, то есть перестанут быть деформированными (рис. 12.1). А вот форма кусочка пластилина не восстановится — пластилин ее «не помнит» и останется деформированным.

Рис. 12.1. После прекращения действия силы упругие тела восстанавливают свои форму и размеры

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими; деформации, которые сохраняются, называют пластическими.

Причина возникновения и упругой, и пластической деформаций в том, что под действием сил, приложенных к телу, его различные части смещаются относительно друг друга. По характеру смещения частей различают деформации сжатия, растяжения, сдвига, изгиба, кручения. Остановимся на упругой деформации сжатия и растяжения. Для этого воспользуемся механической моделью твердого тела (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Механическая модель твердого тела: параллельные пластины (1), имитирующие слои молекул, соединены пружинами (2), имитирующими взаимодействия между молекулами

Нажмем на модель твердого тела сверху рукой: верхние пластины начнут смещаться вниз, нижние же останутся почти неподвижными, и в результате модель изменит размеры — деформируется. Примерно так же при сдавливании твердого тела смещаются в направлении действия силы слои его молекул, в результате чего размеры тела уменьшаются. Такую деформацию называют деформацией сжатия — ее испытывают ножки столов и стульев, фундаменты домов и т. п. (см. рис. 12.3, а).

Если же тело растягивать, слои молекул раздвинутся и тело также изменит свои размеры. Такую деформацию называют деформацией растяжения — ее испытывают тросы, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. (см. рис. 12.3, б).

Физическую величину, равную изменению длины тела при деформации растяжения или сжатия, называют удлинением ∆l (или x):

где l — длина деформированного тела; — начальная длина тела (рис. 12.4).

Когда возникает сила упругости

Если вы сгибаете ветку дерева, сжимаете эспандер, натягиваете тетиву лука, то есть деформируете эти тела, вы чувствуете их сопротивление: со стороны тел начинает действовать сила, стремящаяся восстановить то состояние тела, в котором тело находилось до деформации. Эту силу называют силой упругости (рис. 12.5).

Сила упругости — это сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в недеформированное состояние. Изучая деформацию тонких длинных стержней, английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635–1703) установил закон, позже получивший название закон Гука:

При малых упругих деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

Знак «–» показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению.

Закон Гука можно записать и для модулей: , где x = ∆l — удлинение. Поскольку сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела, график зависимости — прямая (рис. 12.6).

Коэффициент пропорциональности k называют жесткостью тела (стержня, балки, шнура, пружины). Жесткость тела можно определить, воспользовавшись законом Гука:

Единица жесткости в СИ — ньютон на метр: .

• Жесткость — это характеристика тела, поэтому она не зависит ни от силы упругости, ни от удлинения тела.
• Жесткость зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлено тело; от формы тела и его размеров.

Какова природа силы упругости

Известно, что все тела состоят из атомов (молекул, ионов), а те, в свою очередь, — из ядра, имеющего положительный заряд, и электронного облака, заряд которого отрицательный. Между заряженными составляющими частиц вещества существуют силы электромагнитного притяжения и отталкивания.

Если тело не деформировано, силы притяжения равны силам отталкивания. При деформации взаимное расположение частиц в теле изменяется. Если расстояние между частицами увеличивается, то электромагнитные силы притяжения становятся больше, чем силы отталкивания, и частицы начинают притягиваться друг к другу. Если расстояние между частицами уменьшается, то больше становятся силы отталкивания. Другими словами, частицы вещества «стремятся» вернуться к состоянию равновесия. Таким образом, сила упругости — результат электромагнитного взаимодействия частиц вещества.

Некоторые виды сил упругости

Обычно силу упругости обозначают символом . Однако есть силы упругости, для обозначения которых используются отдельные символы. Если тело расположено на опоре, то опора деформируется (прогибается).

Деформация опоры вызывает появление силы упругости, действующей на тело перпендикулярно поверхности опоры. Эту силу называют силой нормальной реакции опоры и обозначают символом (рис. 12.7).

Если тело закрепить на подвесе (нити, жгуте, шнуре), то подвес деформируется (растягивается) и будет действовать на тело с определенной силой упругости, направленной вдоль подвеса, — силой натяжения подвеса (рис. 12.8).

Все тела вследствие гравитационного притяжения сдавливают или прогибают опору либо растягивают подвес. Силу, характеризующую такое действие тел, называют весом и обозначают символом .

На рис. 12.9, 12.10 показано, как возникает эта сила, если тело находится вблизи поверхности Земли и действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. В таких случаях согласно третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры или силе натяжения подвеса и направлен противоположно им: .

Именно такие случаи возникновения веса тела мы будем рассматривать далее. Обратите внимание! Если тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то вес тела по модулю равен силе тяжести ( ) и совпадает с ней по направлению.

Действительно, в таком случае сила тяжести и сила нормальной реакции опоры (или сила натяжения подвеса) скомпенсированы, поэтому они равны по модулю и противоположны по направлению:; так как Но, в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу.

Вес тела и сила тяжести различаются и по своей природе: сила тяжести — это гравитационная сила, а природа веса тела — электромагнитная.

При каких условиях вес тела изменяется

Нам кажется, что в невесомости находятся только космонавты на орбите, а перегрузки испытывают только летчики при выполнении фигур высшего пилотажа и космонавты. Но это не так.

Увеличение веса (перегрузка)	Увеличение веса (перегрузка) Уменьшение веса
Рассмотрим тело, которое находится на опоре и вместе с ней движется в гравитационном поле Земли с ускорением . На тело действуют две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры . Свяжем систему координат с Землей и направим ось ОY вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона: . Запишем это уравнение в проекциях на ось ОY для двух случаев.
Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вверх, больше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Когда есть перегрузки, не только тело сильнее давит на опору, но и части тела сильнее давят друг на друга.	Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вниз, меньше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Если в этом случае ускорение движения тела равно ускорению свободного падения вес тела равен нулю.

Как испытать состояние невесомости

Состояние тела, при котором вес тела равен нулю, называют состоянием невесомости. В состоянии невесомости на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает), и наоборот: если тело движется только под действием силы тяжести, оно находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело не давит на опору и части тела не давят друг на друга; космонавт на орбите (вспомните: на орбите космический корабль движется только под действием силы тяжести) не чувствует своего веса, предмет, выпущенный из его рук, не падает. Дело в том, что сила тяжести сообщает каждому телу и любой части тела одинаковое ускорение.

Чтобы испытать состояние невесомости, достаточно подпрыгнуть. А вот для тренировки космонавтов используют тот факт, что из-за действия силы тяжести траектория тела, брошенного под углом к горизонту, — параболическая. Если в верхних слоях атмосферы самолет направить по восходящей траектории («бросить» под углом к горизонту) и существенно уменьшить тягу двигателей, то некоторое время все тела в самолете будут находиться в состоянии невесомости.

Пример №5

Самолет делает «мертвую петлю», описывая в вертикальной плоскости окружность радиусом 250 м. Во сколько раз вес летчика в нижний части траектории больше силы тяжести, если скорость движения самолета 100 м/с?

Анализ физической проблемы. Самолет движется по окружности, а значит, летчик имеет центростремительное ускорение. На пояснительном рисунке изобразим силы, действующие на летчика, и направление его ускорения. Выберем одномерную систему координат, которую свяжем с точкой на поверхности Земли, ось ОY направим вертикально вверх.

Решение:

По второму закону Ньютона: .

В проекциях на ось ОY:

По третьему закону Ньютона P N= , поэтому

Окончательно:

Найдем значения искомых величин:

Анализ результата. Вес летчика в 5 раз больше силы тяжести — это реальный результат.

Ответ: = 5.

Алгоритм решения задач на движение тела под действием нескольких сил

1. Прочитайте условие задачи. Выясните, какие силы действуют на тело, движется тело с ускорением или равномерно прямолинейно.
2. Запишите краткое условие задачи. При необходимости переведите значения физических величин в единицы СИ.
3. Выполните рисунок, на котором укажите силы, действующие на тело, и направление ускорения движения тела.
4. Выберите инерциальную СО. Количество осей координат и их направление выберите, исходя из условия задачи.
5. Проверьте единицу, найдите числовое значение искомой величины
6. Проанализируйте результат. Запишите ответ.
7. Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат. Запишите формулы для вычисления сил. Получив систему уравнений, решите ее. Если в задаче есть дополнительные условия, используйте их.

Выводы:

• Деформацией называют изменение формы или (и) размеров тела. Если после прекращения действия на тело внешних сил деформация полностью исчезает, это упругая деформация; если деформация сохраняется, это пластическая деформация.
• Силу, которая возникает в теле при его деформации и стремится вернуть тело в недеформированное состояние, называют силой упругости. Сила упругости имеет электромагнитную природу, ее можно рассчитать по закону Гука: , где k — жесткость тела. Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях.
• Вес тела — это сила, с которой вследствие гравитационного притяжения тело давит на опору или растягивает подвес. Если опора горизонтальная или подвес вертикальный, согласно третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры (силе натяжения подвеса): .
• Если тело находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно, вес тела по модулю равен силе тяжести: .
• Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх, это тело испытывает перегрузки (вес тела больше, чем его вес в состоянии покоя): .
• Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз, вес тела меньше, чем его вес в состоянии покоя:

Физика в цифрах:

• P= 0 — отсутствие нагрузки (состояние невесомости).
• P=mg — «нормальная» нагрузка (на поверхности Земли).
• P= 3 mg — максимальная нагрузка, которая ощущается на «американских горках».
• P= 4,3 mg — максимальная нагрузка, на которую рассчитаны пассажирские самолеты.
• P= 5 mg — нагрузка, при которой большинство людей теряют сознание.
• P= 9 mg — нагрузка, которую может испытывать человек за штурвалом истребителя при крутых виражах.

Мы уже неоднократно пользовались динамометром – прибором для измерения сил. Познакомимся теперь с законом, позволяющим измерять силы динамометром и обуславливающим равномерность его шкалы.

Известно, что под действием сил возникает деформация тел – изменение их формы и/или размеров. Например, из пластилина или глины можно вылепить предмет, форма и размеры которого будут сохраняться и после того, когда мы уберём руки. Такую деформацию называют пластической. Однако, если наши руки деформируют пружину, то когда мы их уберём, возможны два варианта: пружина полностью восстановит форму и размеры или же пружина сохранит остаточную деформацию.

Если тело восстанавливает форму и/или размеры, которые были до деформации, то деформация упругая. Возникающая при этом в теле сила – это сила упругости, подчиняющаяся закону Гука:

F упр – модуль силы упругости тела, Н
| D l| – модуль удлинения тела, м
k – коэффициент жёсткости тела, Н/м

Поскольку удлинение тела входит в закон Гука по модулю, этот закон будет справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел.

Опыты показывают: если удлинение тела мало по сравнению с его длиной, то деформация всегда упругая; если удлинение тела велико по сравнению с его длиной, то деформация, как правило, будет пластической или даже разрушающей. Однако, некоторые тела, например, резинки и пружины деформируются упруго даже при значительных изменениях их длины. На рисунке показано более чем двухкратное удлинение пружины динамометра.

Для выяснения физического смысла коэффициента жёсткости, выразим его из формулы закона. Получим отношение модуля силы упругости к модулю удлинения тела. Вспомним: любое отношение показывает, сколько единиц величины числителя приходится на единицу величины знаменателя. Поэтому коэффициент жёсткости показывает силу, возникающую в упруго деформированном теле при изменении его длины на 1 м.

1. Динамометр является .
2. Благодаря закону Гука в динамометре наблюдается .
3. Явлением деформации тел называют .
4. Пластически деформированным мы назовём тело, .
5. В зависимости от модуля и/или направления приложенной к пружине силы, .
6. Деформацию называют упругой и считают подчиняющейся закону Гука, .
7. Закон Гука носит скалярный характер, так как с его помощью можно определить только .
8. Закон Гука справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел, .
9. Наблюдения и опыты по деформации различных тел показывают, что .
10. Ещё со времени детских игр мы хорошо знаем, что .
11. По сравнению с нулевым штрихом шкалы, то есть недеформированным начальным состоянием, справа .
12. Чтобы понять физический смысл коэффициента жёсткости, .
13. В результате выражения величины «k» мы .
14. Ещё из математики начальной школы мы знаем, что .
15. Физический смысл коэффициента жёсткости состоит в том, что он .

Задача. К пружине, начальная длина которой 10 см, подвесили груз массой 1 кг. При этом пружина удлинилась до 15 см. Определите коэффициент жёсткости для данной пружины. С каким периодом подвешенный груз будет совершать вертикальные колебания на такой пружине?

Решение. Эта задача будет иметь решение, только если мы убедимся, что деформация пружины упруга. То есть при снятии груза пружина должна принять первоначальную длину, равную 10 см. Ответ на этот вопрос даст только опыт, то есть задача – отчасти экспериментальная.

Используя третий закон Ньютона в скалярной форме, а также закон Гука, подсчитаем коэффициент упругости пружины:

F тяж = F упр = k·| D l| = k · |l–l o | = k · ( l–l o )

Подставив жёсткость пружины 200 Н/м в формулу для периода колебаний пружинного маятника (см. § 11-б), вычислим период:

Ответ. Жёсткость пружины равна 200 Н/м, и 10 колебаний маятника будут совершены за 4 секунды, что можно проверить секундомером.

Пока мы вели речь только о твёрдых телах. Однако сила упругости возникает и в жидкостях, и в более сложных телах, например, воздушном шарике, состоящем из резиновой оболочки и воздуха. Можно ли к таким телам применять закон Гука (и если можно, то при насколько больших деформациях), нам даст ответ только эксперимент. Он же позволит вычислить коэффициенты жёсткости для этих тел.

1. Какова длина недеформированной пружины?
2. Чему равно удлинение пружины?
3. В каком случае мы имеем право применить закон Гука?
4. Проверить это можно следующим образом: .
5. Коэффициент жёсткости по результатам вычислений равен .
6. Проверить полученное значение мы можем путём измерения .
7. При проверке нам нужно убедиться, что .
8. Сила упругости возникает не только в .
9. Закон Гука позволяет найти силу упругости .
10. Важно: только предварительный эксперимент по изучению характера деформации позволит нам выяснить, .
11. В случае упругой деформации тел, следующий эксперимент .

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Измерение параметров жесткости пружин разных типов

При производстве на предприятии и для применения необходимо определить способность пружины выдерживать определенные типы нагрузок. Для этого высчитывается т.н. коэффициент Гука – обозначение жесткости пружины, от которого зависит её надёжность. На этот параметр влияет материал, выбранный для изготовления. Это может быть сталь, легированная кремнием, ванадием, марганцем, другими добавками. Также применяются нержавейка, бериллиевая и кремнемарганцевая бронза, сплавы на основе никеля и титана.

Если деталь выпускается для применения при высоких нагрузках, экстремальных температурах, используются специальные марки легированной стали. Нижегородская метизная корпорация имеет возможность производить пружины под заказ, создавая изделия с заданными характеристиками.

Что такое жесткость?

Говоря о практике, а не физических терминах, это сила, приложив которую, можно сжать пружину. Если вы знаете прилагаемое усилие, можно определить, какой будет деформация, и наоборот. Это существенно облегчает вычисления.

Коэффициент высчитывается для пружин кручения, растяжения, изгиба, сжатия – всех наиболее популярных в промышленности разновидностей этого изделия. Также следует отметить два основных типа:

• С линейной (постоянной) жесткостью;
• С прогрессивной (зависящей от положения витков) жесткостью.

Часто производитель наносит на готовую продукцию пометку краской. Если такого обозначения нет, применяется формула определения жесткости пружины через массу и длину, упрощающая задачу. Она изначально разрабатывалась для пружин растяжения, была получена методом измерения соответствия массы грузы с изменениями геометрии.

Также данный параметр может быть прогрессирующим – растущим — или регрессирующим – убывающим. Во втором случае параметр «жесткости» принято называть «мягкостью». В отдельных механизмах, например, в автомобилестроении, этот параметр особенно актуален.

Какие вводные данные требуются?

При расчёте важно знать следующую информацию:

• Из какого материала выполнено изделие;
• Точный диаметр витков – Dw;
• Общий диаметр самой пружины – Dm;
• Количество витков – Na.

Таким образом, к коэффициенту жесткости пружинного механизма может применяться формула:

Переменная G означает модуль сдвига. Это значение можно найти в таблицах для разных материалов. К примеру, у пружинной стали G=78,5 ГПа.

Далее разберемся, как определить жесткость пружины по формуле:

Длина L бывает двух типов:

• L1 – измеренная в вертикальном положении без груза;
• L2 – полученная при подвешивании груза с точно известной массой.

Например, 100-граммовая гиря, закреплённая в нижней части, воздействует с силой F, равной 1 Н. Получаем разницу между двумя показателями длины:

При этом следует уточнить, что степень жесткости не определяет распрямление в исходное состояние. На него воздействуют сразу несколько факторов.

Насколько важен показатель, и на что он влияет?

Характеристики пружины важны не только для соответствия ГОСТам и проведения сертификации. Они влияют на сроки эксплуатации изделий, в которых используются, а это огромное количество приборов, деталей, механизмов, от мебели, до различных транспортных средств.

Поэтому данная величина напрямую влияет на надёжность готовых изделий, оборудования, техники, в которых используются элементы, содержащие пружины.

Часто люди интересуются, как рассчитать жесткость пружины цилиндрической винтовой. Для таких случаев учитывается не только модуль сдвига, но и параметр Rs – напряжение, допускаемое при кручении. Здесь в расчёт берётся тип материала, его физические свойства, механические характеристики.

Следующий вопрос – в чем измеряется коэффициент жесткости пружины при расчётах. Традиционно в системе измерений, принятой в нашей стране принято записывать значение в Н/м – ньютонах на один метр. Также это значение в качестве альтернативного варианта может записываться в килограммах на квадратный сантиметр, дин/см, граммах на квадратный сантиметр (расчёты в системе СГС).

В 1635 году родился Роберт Гук, английский физик, член Лондонского королевского общества, его секретарь. В 1660 году открыл закон упругости для твердых тел (закон Гука).

В курсе 7 класса одной из сложных тем является условие равновесия груза на пружине: kx=mg, но предварительно для более эффективного понимания этой темы проводится эксперимент по закону Гука, а затем комментируются формулы: Fу=kx и Fт=mg .

Задачи на данную тему

1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 10 см.

2) Используя полученный Ответет из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине , чтобы растянуть ее на 20 см.

3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см . Каким должен быть груз , который растянет пружину на 8см.

III. Изучение нового материала:

Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести. В результате действия силы тяжести на Землю падает подброшенный камень, выпущенная из лука стрела, снежинки.

Почему же покоятся тела, подвешенные на нити или лежащие на опоре? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой. Что это за сила и как она возникает.

Проведем опыт: на упругий подвес поместим гирю. Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз, и подвес деформируется – его длина увеличится. При этом возникнет сила, с которой подвес действует на тело. Когда эта сила уравновесит силу тяжести, тело остановится. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести, направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновешивает силу тяжести. Эту силу называют силой упругости. Аналогичные явления происходят с любым телом которое мы положили на опору.

Ребята, запишите, пожалуйста, в тетрадях определение силы упругости: Сила, возникающая в теле в результате его деформации, и стремящаяся вернуть тело в исходное положение называется силой упругости.

– Проведем эксперимент: линейка и пружина с указателем закреплены на штативе. Будем поочередно подвешивать грузы на пружину и фиксировать ее удлинение. Заносим данные в таблицу . Для расчета силы упругости используем равенство сил, действующих на груз: Fупр = Fтяж = mg. По данным таблицы строим график зависимости Fупр(∆l).

– Какую линию получили на графике?

– Как называется такая зависимость в математике?

– Что происходит с силой упругости, если длина пружины увеличивается? Уменьшается?

– Как изменится сила упругости, если длина пружины увеличится в 2 раза? Посмотрим на график.

– Найдем отношение силы упругости к удлинению пружины (первый результат считаю я, остальные вы – по вариантам):

– Какой вывод можно сделать об отношении силы упругости к удлинению пружины?

– Мы с вами получили закон, открытый английским физиком Робертом Гуком в 1660г.

– Закон Гука: Fупр = k∆l – сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. Обсудим формулу закона и попытаемся определить, какие величины в нее входят (обсуждение формулы, записи величин и единиц их измерения).

Теперь мы можем написать условие равновесия груза на пружине : mg = k∆l , используем это условие при решении задачи №1:

1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 0,1 м.

М=10кг
L=0,1м
k-?

Решение:

mg = k∆l
mg : ∆l = k

После подстановки получаем ответ: 1000Н/м

Теперь зная жесткость пружины, разберем ситуацию каким образом мы можем узнать массу тела, рассмотрим задачу №2:

2) Используя полученный ответ из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине, чтобы растянуть ее на 20 см.

k =1000Н/м
L=0,2м
М – ?

Решение:

mg = k ∆l
m = k ∆l:g

После подстановки получаем ответ: 20 кг

А теперь используем наши умения и навыки для решения более сложной задачи:

3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Каким должен быть груз, который растянет пружину на 8см.

М1=3кг
L1=0,05м
L2=0,08м
М2=?

Решение:

М1 g = k L1
М1 g : L1 = k =600 Н/м

Нашли жесткость, теперь можем написать условие равновесия груза на пружине и найти массу груза: