Как найти угловое расстояние между звездами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Угловое расстояние между звездами — онлайн расчет

При тестировании программы расчета углового расстояния между двумя точками на небесной сфере обнаружилось, что представленное здесь расчетное табло позволяет пересчитывать время из представления в часах, минутах и секундах в десятичные доли часа и наоборот, а угловые величины пересчитывает из дробно-десятичного формата в градусах в формат: градусы, минуты, секунды

Сегодня эфемериды^[1] небесных светил принято представлять в экваториальных координатах^[2] в формате:
прямое восхождение — чч мм сс,сс;

склонение — (°) (′) (″,″).
Именно такой формат принят за основной для распознавания в позициях строчного ввода координат небесных объектов.
В окна этих позиций вы можете внести скопированные из электронных таблиц координаты небесных объектов.
Во многих случаях будет распознана даже единая строка из двух значений координат, например, такая: 03 ч 24м 19,35c +49° 51′ 40,5″, главное, чтобы присутствовали правильные обозначения водимых угловых координат. Помимо обозначений ч — часы, м — минуты, с — секунды, программа не будет «ругаться» и на представление данных с обозначениями h — hours, m — minutes, s — seconds.
Используемая здесь программа позволяет проводить расчет «на лету», реагируя на обновление данных, но только после того как введены все необходимые значения …
Для начала расчета нужно ввести или обновить обе пары значений координат звездных объектов. Если необходимое значение координат 0,0000°, то лучше сначала в соответствующую позицию ввести ненулевое значение, а затем, после того как включился зеленый свет для расчетов снова установить 0 (можно просто добавить после нуля точку или запятую, главное, чтобы программа распознала, что все координаты введены осознанно).

Расчет углового расстояния между двумя объектами (звездами) небесной сферы

Координаты небесного
Объекта 1

прямое восхождение

склонение

Целочисленный набор

ч
м
c

′
″

Название звезды

Название созвездия

Угловое расстояние между объектами

Координаты небесного
Объекта 2

прямое восхождение

склонение

Целочисленный набор

ч
м
c

′
″

Название звезды

Название созвездия

Что-то пошло не так…

После того как будут введены координаты обоих объектов (планет, звезд) должен погаснуть оранжевый запрос «Данные ?», включится зеленый цвет и автоматически начнется расчет углового расстояния, если это не произошло, то кликните по зеленому полю «Расчет».

Итоговый отчет

Oбъект 1: Регул (10ч 08м 22с; 11° 58′ 12″);
Созвездие: Leo, Лев (Leo)

Oбъект 2: Спика (13ч 25м 12с; -11° 09′ 36″);
Созвездие: Vir, Дева (Virgo)

Угловое расстояние между звездами Регул и Спика:
54,06124° .

Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами, положение которых определено во второй экваториальной системе координат

Во второй экваториальной системе координат положение объектов определяется двумя угловыми параметрами, называемыми прямое восхождение α и склонение δ (Рис.1).

Рис. 1. Небесная сфера, угловое расстояние β между двумя точками на сфере и их угловые экваториальные координаты

Как видно из рисунка, β — это угловое расстояние между двумя небесными объектами, α₁ и δ₁, прямое восхождение и склонение, характеризующие положение Объекта 1 на небесной сфере, соответственно, положение Объекта 2 характеризуется α₂ и δ₂.
Склонение определяется величиной угла от линии небесного экватора до объекта в плоскости перпендикулярной экватору. Прямое восхождение определяется величиной угла между точкой весеннего равноденствия и точкой отсчета склонения. Важно запомнить, что прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия в направлении противоположном движению часовой стрелки (в точке весеннего равноденствия Солнце вступает в знак Овна) и его величина выражается не градусах, а в часах. На нашем рисунке величина α₁ примерно составляет 1 час, а α₂ достигает величины почти в 18 часов и соответствующая дуга охватывает три четверти длины линии небесного экватора.
Формула расчета углового расстояния выводится с помощью тригонометрических преобразований угловых параметров треугольников соединяющих точки, соответствующие положению объектов на небесной сфере, центр этой сферы и точки отсчета склонений объектов:

β = arccos(sin(δ₁)*sin(δ₂)+ cos(δ₁)*cos(δ₂)*cos(α₁ — α₂)),

при использовании численных методов, важно помнить что arccos(x)=0 при x=1, во избежание деления на 0.

Примечательные угловые расстояния

Самые интересные возможности программы расчета угловых расстояний между звездами раскрываются при ее применении к таким знаменитым астеризмам^[3] как Большой Ковш и Малый Ковш, W Кассиопеи, Большой квадрат и сезонные Треугольники.
Сначала для интереса определим угловой размер Большого Ковша: Внешний край его черпака обозначен звездой Дубхе (α Большой Медведицы, 1,81^m) и на краю его ручки располагается Бенетнаш (η Большой Медведицы, ^1,85m), выбираем эти звезды из разворачивающего списка расчетного табло и получаем: 25,71092° или 25° 42′39″.
У Малого Ковша соответствующие края определяют Кохаб (β Малой Медведицы, 2,07^m) и Полярная Звезда (α Малой Медведицы, 1,97^m), угловое расстояние между ними 16,58° — по этой величине можно калибровать угловое расстояние от большого до указательного пальца.
Размер W Кассиопеи определяется расстоянием между звездами Каф (β Cas; 2,27^m) и Сегин (ε Cas, 3,37^m): 13,26°

Развеиваем мифы
(нет в мире совершенства)

Большой квадрат — астеризм из звезд Альферац (α Андромеды, 2.06^m) — Шеат (β Пегаса, 2.42^m) — Маркаб (α Пегаса, 2.48^m) — Альгениб (γ Пегаса, 2.84^m) на самом деле совсем не квадрат:
Альферац — Шеат: 14,20886°; Шеат — Маркаб: 12,87202°;
Альгениб — Маркаб: 16,51628°; Альферац — Альгениб: 13,95490°.

На данный момент на сайте нет детального описания древнейшего астеризма Большой Квадрат, но иллюстрация с его довольно крупным изображением есть:

Рис. 2. Как найти созвездие Рыбы с помощью астеризма Большой Квадрат

Как видно из рисунка Большой Квадрат, на самом деле, по конфигурации наиболее близок к трапеции. Для представленных далее астеризмов сезонных Треугольников на сайте имеется хоть какое-то писание и иллюстрации, поэтому для желающих ознакомиться с этими звездными объектами расставлены ссылки на страницы с их изображениями.

Зимний треугольник: астеризм из звезд Бетельгейзе (α Ориона; 0,45^m), Сириус (α Большого Пса, -1,45^m) и Процион (α Малого Пса, 0,40^m):
Бетельгейзе — Сириус: 27,11047° ~ 27°;
Сириус — Процион: 25,70019° ~ 26°;
Процион — Бетельгейзе: 25,96219 ~ 26° — без одного градуса равносторонний треугольник!

Весенний треугольник: Арктур (α Волопаса, -0,04^m), Спика (α Девы, 0,98^m), Денебола (β Льва, 2,14^m)
Арктур — Спика: 32,78940°;
Спика — Денебола: 35,06157°;
Денебола — Арктур: 35,30957° — без нескольких угловых минут равнобедренный треугольник, хотя его все считают правильным. Наиболее древним вариантом Весеннего Треугольника считается треугольник, третьей вершиной которого вместо не очень яркой Денеболы является Регул (α Льва, 1,4^m).

Летне-осенний треугольник: Вега (α Лиры, 0,03^m), Денеб (α Лебедя, 1,25^m) и Альтаир (α Орла, 0,77^m).
Вега — Денеб: 23,84870°;
Денеб — Альтаир: 38,01195°;
Альтаир — Вега: 34,19057° — просто треугольник из ярких звезд, с помощью которого можно легко найти созвездия Стрелец и Козерог.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета между двумя небесными объектами, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Эфемеридами называются рассчитанные наперед угловые координаты небесных тел. если подходить к современному понятию строго, то ЭФЕМЕР́ИДЫ (астрономический термин), координаты небесных светил и др. переменные астрономические величины, вычисленные для ряда последовательных моментов времени и сведенные в таблицы.

2. Прямое восхождение и склонение — название координат во второй экваториальной системе отсчета.
Для определения положения светила s проводят через небесный экватор и Р (полюс мира) большой круг, называемый часовым кругом, или кругом склонений. Дуга этого круга от экватора до светила есть первая координата — склонение светила d (δ). Склонение отсчитывается от экватора в обе стороны от 0° до 90°, причём для светил Южном полушария d (δ) принимается отрицательным.
…Восхождение светила a (α) — дуга α₁ небесного экватора (Рис.1), отсчитываемая от точки весеннего равноденствия в направлении, обратном вращению небесной сферы, до круга склонений данного светила. Она измеряет сферический угол между кругами склонений, проходящими через точку равноденствия и данное светило. Обычно ее выражается в часах, минутах и секундах времени и может иметь любое значение от 0ч до 24ч

3. Астеризм — группа звезд, образующая характерный рисунок и имеющая самостоятельное название. Астеризм может быть как частью созвездия, например, Трон, так и объединять несколько созвездий, например, Зимний Треугольник.

Большой российский энциклопедический словарь. 2012

● Главная
▸ Статьи
▸ Блог
▸ Копилка
✔ Расчет углового расстояния между звездами

Источник

В презентации кратко описаны способы определения углового расстояния между астрономическими объектами — как теоретически обоснованные и общепринятые, так и «народные».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Способы определения углового расстояния между астрономическими объектами. Выполнил воспитанник 11 А : Захаров Алексей Евгеньевич Преподаватель: Богданенко Елена Николаевна ГБОУ РО «НШИ с ПЛП» Таганрог, 2020

Слайд 2

Угловое расстояние Угловое расстояние — это мера видимого расстояния между двумя точками или объектами, выраженная в угловых единицах дуги, при условии, что наблюдатель находится в вершине угла концами которого являются две рассматриваемые точки. Поскольку угловое расстояние концептуально совпадает с углом, оно измеряется в тех же единицах, например, градусах или радианах и с использованием таких приборов, как гониометры или оптические приборы, специально предназначенные для поворота в четко определенных направлениях и записи соответствующих углов.

Слайд 3

Определение угловых размеров на небе с помощью руки Для того чтобы научиться искать созвездия на ночном небе, для начала, достаточно знать древнейший астеризм «Большой Ковш» — его семь звезд, самых ярких в созвездии Большая Медведица, являются направляющими (путеводными) для поиска звезд в других созвездиях. На примере астеризма Ковш созвездия Большая Медведица показаны угловые расстояния между звёздами, а также схематически вытянутая рука и расстояние между пальцами. Например, «ширина» мизинца равна 1°, кулак — 10°, «коза» с большим пальцем — 20°.

Слайд 4

Вариант с 3 — 4 — 6° выглядит очень любопытно. Во-первых, позволяет определить расстояние между объектами, которые лежат не на одной линии, а во-вторых, косточки указательного пальца так же могут выступать в качестве линейки. Ещё один вариант определения углового размера.

Слайд 5

Как найти созвездие Малая Медведица Поиск созвездия Малой Медведицы обычно все начинают с поиска Полярной Звезды , чтобы найти Полярную Звезду нужно мысленно провести линию между звездами края Ковша от Мерак к Дубхе и продолжить до первой яркой звезды — это и будет Полярная Звезда, указывающая направление на Север! Полярная Звезда является важнейшей навигационной звездой, а Мерак и Дубхе , помогающие ее найти, еще называют Указателями.

Слайд 6

Как найти созвездие Кассиопея Всесезонный способ определения местоположения Кассиопеи, заключается в «нацеливании» луча, через уже известные звезды. Самый лучший «выстрел» получится если продолжить линию от Алиот (ε UMa ) за Полярную Звезду (α UMa ) при этом получится точное попадание в Гамма Кассиопеи Нави (γ Cas ), к тому же приглядевшись, Вы обнаружите, что Большой Ковш и астеризм Трон Кассиопеи расположены центрально-симметрично относительно Полярной Звезды.

Слайд 7

Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами Во второй экваториальной системе координат положение объектов определяется двумя угловыми параметрами, называемыми прямое восхождение α и склонение δ. β — это угловое расстояние между двумя небесными объектами, α 1 и δ 1 , прямое восхождение и склонение, характеризующие положение Объекта 1 на небесной сфере, соответственно, положение Объекта 2 характеризуется α 2 и δ 2 . Склонение определяется величиной угла от линии небесного экватора до объекта в плоскости перпендикулярной экватору. Прямое восхождение определяется величиной угла между точкой весеннего равноденствия и точкой отсчета склонения. Важно запомнить, что прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия в направлении противоположном движению часовой стрелки (в точке весеннего равноденствия Солнце вступает в знак Овна) и его величина выражается не градусах, а в часах .

Слайд 8

Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами, положение которых определено во второй экваториальной системе координат На рисунке величина α 1 примерно составляет 1 час, а α 2 достигает величины почти в 18 часов и соответствующая дуга охватывает три четверти длины линии небесного экватора. Формула расчета углового расстояния выводится с помощью тригонометрических преобразований угловых параметров треугольников соединяющих точки, соответствующие положению объектов на небесной сфере, центр этой сферы и точки отсчета склонений объектов : β = arccos ( sin (δ 1 )* sin (δ 2 )+ cos (δ 1 )* cos (δ 2 )* cos (α 1 — α 2 )) ,

Слайд 9

Список используемых источников: 1) https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 2) https://2i.by/opredelenie-razmerov/ 3) http://www.abc2home.ru/znaki_zodiaka/sozvezdiya/kak_nayti_sozvezdie.html#gruppa_bolshaya_medvedica 4) http://www.abc2home.ru/blog/uglovoye_rasstoyanie_mezhdu_zvyozdami.html

Слайд 10

Спасибо за внимание !

Источник

Первая и вторая сферические теоремы косинусов устанавливают соотношения между сторонами и противолежащими им углами сферического треугольника.

Формулировка

Теоремы косинусов для сферического треугольника со сторонами a, b, c и углами A, B, C имеют следующий вид:

{displaystyle cos c=cos acos b+sin asin bcos C,}

{displaystyle cos A=-cos Bcos C+sin Bsin Ccos a.}

Эти две теоремы двойственны по отношению друг к другу, поскольку углы и стороны всякого сферического треугольника дополняются до развёрнутого угла сторонами и углами соответствующего полярного треугольника. Поэтому достаточно доказать одну из них.

Доказательство

Рисунок к доказательству теоремы косинусов с помощью проекций.

Доказательство проведём с помощью проекций^[1].
На рисунке показан сферический треугольник ABC на сфере радиуса R с центром в точке O. BP — перпендикуляр к плоскости большого круга, проходящего через сторону b, BM — перпендикуляр к OC, BN — перпендикуляр к OA. По утверждению, обратному теореме о трёх перпендикулярах, PM — перпендикуляр к OC, PN — перпендикуляр к OA. Заметим, что угол PMB равен π — C, кроме того, ON = R cos c и OM = R cos a. Далее, проецируем ломаную OMPN на прямую, содержащую ON.

{displaystyle {mbox{pr }}ON={mbox{pr }}OM+{mbox{pr }}MP+{mbox{pr }}PN}

{displaystyle PNperp OARightarrow {mbox{pr }}PN=0}

{displaystyle {mbox{pr }}OM=OMcos b=Rcos acos b}

${displaystyle {mbox{pr }}MP=PMcos(pi -({frac {pi }{2}}-angle MPN))=PM(-sin angle MPN)}$

{displaystyle =BMcos angle PMB(-sin b)=BMcos(pi -C)(-sin b)=Rsin bsin acos C}

Подставляем три последних выражения и указанное выше выражение ON = R cos c в первое выражение и получаем:

Теоремы косинусов для двух других сторон, то есть теорему для cos a и теорему для cos b, получаем аналогично, их также можно получить сразу из формулы для стороны c при помощи круговой перестановки букв:

Сферический треугольник для определения кратчайшего расстояния между точками на Земле.

Следствия и применение

Если угол C — прямой, первая теорема косинусов переходит в сферическую теорему Пифагора:

Хотя для решения косоугольных сферических треугольников обычно используются более удобные формулы, с помощью теоремы косинусов выводится важная для геодезии формула длины ортодромии — кратчайшего расстояния между точками на земной поверхности с известными координатами (в предположении сферичности Земли). Обозначим географические широты двух данных точек ${displaystyle varphi _{A}}$ и ${displaystyle varphi _{B}}$ , разность долгот — ${displaystyle Delta lambda _{AB}}$ , кратчайшее расстояние между ними обозначим d, длину дуги в 1 градус — a. Тогда формула длины ортодромии^[2]:

$cosleft (frac{d}{a}right)=sinvarphi_Acdotsinvarphi_B+cosvarphi_Acdotcosvarphi_BcdotcosDeltalambda_{AB}$

Эта формула сразу получается применением теоремы косинусов к стороне AB сферического треугольника P_nAB. Подобная формула справедлива для любой сферической поверхности и поэтому её можно применять также для определения углового расстояния между звёздами по известным их экваториальным координатам^[3].

Пример 1: определение углового расстояния между двумя светилами на небесной сфере

Определим угловое расстояние (x) между звездой δ Цефея (экваториальные координаты: α₁=22ч 29м, δ₁=+58° 25′) и галактикой Туманность Андромеды (α₂=0ч 43м, δ₂=+41° 16′) на небесной сфере. Выражаем α₁ в градусах и долях градуса:

$alpha_1 = left (22+frac{29}{60}right )cdotfrac{360}{24}=337^circ,25$

Аналогично получаем, что α₂=10°,75. Выражаем δ₁ в градусах и долях градуса:

$delta_1 = 58+frac{25}{60}=58^circ,42$

Аналогично δ₂=41°,27. Применяем теорему косинусов^[4]:

$begin{align} cos x & = cos(90^circ-delta_1)cdotcos(90^circ-delta_2)+sin(90^circ-delta_1)cdotsin(90^circ-delta_2)cdotcos(alpha_1-alpha_2)\ & =sin 58^circ,42cdotsin 41^circ,27+cos 58^circ,42cdotcos 41^circ,27cdotcos (337^circ,25-10^circ,75)\ &=0,89 end{align}$

Отсюда x=27°,11.

Теорема косинусов в её втором виде (соотношение между тремя углами и стороной) может быть применена для вычисления взаимного наклонения двух орбит при известном наклонении каждой орбиты к какой-то другой плоскости. Например, по этой формуле можно вычислить наклонение орбиты Плутона к орбите Нептуна, используя наклонения их орбит к эклиптике и долготы их восходящих узлов.

Пример 2: определение взаимного наклонения орбит небесных тел

Определим взаимное наклонение (x) орбит Плутона (наклонение орбиты к эклиптике — 17°,14, долгота восходящего узла — 110°,30) и Нептуна (наклонение орбиты к эклиптике — 1°,77, долгота восходящего узла — 131°,79). В соответствующем сферическом треугольнике известны два угла: один равен наклонению орбиты Плутона к эклиптике, другой — дополнению наклонения орбиты Нептуна к эклиптике до 180 градусов. Известна также прилегающая к этим углам сторона, равная разности долгот восходящих узлов Плутона и Нептуна. Осталось применить второй вариант теоремы косинусов — для углов:

$begin{align} cos x & = -cos(17^circ,14)cdotcos(180^circ-1^circ,77)+sin(17^circ,14)cdotsin(180^circ-1^circ,77)cdotcos(131^circ,79-110^circ,30)\ & approx0,9636\ end{align}$

Отсюда x≈15°,51.

История

Теорема косинусов для сферического треугольника математиками средневекового Востока в общем виде сформулирована не была, хотя при решении конкретных астрономических задач они иногда пользовались соотношениями, равносильными этой теореме. Эти соотношения, используемые при определении высоты Солнца, встречаются в сочинениях Сабита ибн Корры, ал-Махани, ал-Баттани, Ибн Юниса, ал-Бируни.

Впервые теорему косинусов в явном виде сформулировал в XV веке Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по латинизированному имени ал-Баттани).

См. также

Решение треугольников
Теорема косинусов
Сферическая теорема синусов

Примечания

↑ Приводится по изданию: Степанов Н.Н. Формулы косинуса стороны // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 24—28. — 154 с.
↑ Михайлов В.С., Кудрявцев В.Г., Давыдов В.С. 26.2. Основные формулы ортодромии. Способы её задания // Навигация и лоция. — Киев, 2009.
↑ Меёс Ж. 9. Угловое расстояние между объектами // Астрономические формулы для калькуляторов. — Мир, 1988. — С. 44—46. — 168 с. — ISBN 5030009361.
↑ Lee Kai Ming. PHYS 2021 — The Physical Universe. — 2010. — С. 6.

Литература

Вентцель М. К. Сферическая тригонометрия. 2-е изд., ИГКЛ, 1948, 115с.
Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.
Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — Л.-М., 1948.

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,662
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,978
разное
16,905

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Как найти угловое расстояние, зная точку склонения и прямое восхождение?

Supergeroj
[970]

4 года назад

Грустный Роджер
[397K]

2 года назад

Для этого есть онлайн-калькулятор. В него вводятся небесные координаты обеих светил, и он выдаст угловое расстояние между ними. Кстати, зная угловое расстояние и зная обычное линейное расстояние до каждого, можно до кучи, через теорему косинусов, найти и линейное расстояние между ними.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!

Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!

Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..

Статистика проекта за месяц

Новых пользователей: 4379

Создано вопросов: 15869

Написано ответов: 37355

Начислено баллов репутации: 889482

Источник

Угловое расстояние между звездами — онлайн расчет

Расчет углового расстояния между двумя объектами (звездами) небесной сферы

Что-то пошло не так…

Итоговый отчет

Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами, положение которых определено во второй экваториальной системе координат

Примечательные угловые расстояния

Развеиваем мифы (нет в мире совершенства)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Формулировка

Следствия и применение

История

См. также

Примечания

Литература

Как найти угловое расстояние, зная точку склонения и прямое восхождение?

Развеиваем мифы
(нет в мире совершенства)