Задание:
1.72. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ = αt − βt3 [рад], где α = 6 рад/c, β = 2 рад/c3. Найти среднее значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.
1.73. В условиях предыдущей задачи найти угловое ускорение в момент остановки тела.
Решение:
1 / 1 / 0 Регистрация: 09.01.2015 Сообщений: 18 |
|
1 |
|
Найти угловое ускорение тела ε в момент его остановки21.01.2017, 20:30. Показов 18197. Ответов 3
Тело вращается вокруг неподвижной оси. Угол поворота задан уравнением φ = 6t-2t3. Найти угловое ускорение тела ε в момент его остановки. Добавлено через 22 минуты
0 |
Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275 |
|
22.01.2017, 15:58 |
2 |
centrall, а что Вам непонятно в записанном решении? По-моему, аналогичная задача в общем виде есть в известном сборнике И. Е. Иродова.
0 |
2644 / 2220 / 239 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,064 Записей в блоге: 1 |
|
22.01.2017, 16:20 |
3 |
но получается какая-то ересь. На основании чего сделан такой вывод?
0 |
Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275 |
|
22.01.2017, 16:44 |
4 |
zer0mail, Не по теме: не стану домысливать за автора вопроса, но, по-моему, единственное, что может быть непонятным, это узнать, когда тело остановится. Здесь, возможно, есть некоторая «ересь». Хотя я бы решал задачу так же, несмотря на это.
0 |
Тема: Найти модуль углового ускорения тела в момент его остановки (Прочитано 4992 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = t – 3∙t3, где t – время, с. Найти модуль углового ускорения тела в момент его остановки. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 18 Декабря 2014, 20:22 от Сергей »
Записан
Решение.
Угловая скорость есть первая производная от φ по t:
ω = φ’ = 1 — 9∙t2.
Тело остановится ω = 0, найдем время движения точки до остановки:
1 — 9∙t2 = 0,
t = 1/3 с.
Угловое ускорение есть вторая производная от φ по t:
ε = φ’’ = — 18∙t.
Определим модуль углового ускорения тела в момент его остановки:
ε = 6 рад/с2.
Ответ: 6 рад/с2.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:36 от alsak »
Записан
Опубликовано 3 года назад по предмету
Физика
от fff46fd
-
Ответ
Ответ дан
Аккаунт удаленДано:
φ = 6*t -2*t³ рад
Находим угловую скорость (первая производная):
ω = φ ‘ = 6 — 6*t² рад/с
Находим угловое ускорение (первая производная от угловой скорости):
ε = ω ‘ = -12*t рад/с²
Тело остановится через 1 с. Действительно:
ω = 0
6(1-t²) = 0. Отсюда t = 1
Ускорение равно:
ε = -12*1 = -12 рад/с²
Самые новые вопросы
Другие предметы — 2 года назад
Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она
Другие предметы — 2 года назад
Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.
История — 2 года назад
Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?
История — 2 года назад
Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией
География — 2 года назад
Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Абсолютно
твердым телом называется такая модель
реального тела, для которого расстояние
между любой парой точек тела не изменяется
в процессе движения. Выделяют два простых
вида движения твердого тела — поступательное
и вращательное.
При
поступательном движении все точки
твердого тела совершают за один и тот
же промежуток времени равные перемещения.
Поэтому скорости и ускорения всех точек
тела в данный момент времени одинаковы.
При этом для описания поступательного
движения твердого тела достаточно
рассматривать движение некоторой одной
точки тела, в качестве которой часто
берут центр масс.
При
вращательном движении твердого тела
все точки тела движутся по окружностям,
центры которых лежат на прямой, называемой
осью вращения (при этом скорости всех
точек перпендикулярны оси вращения).
Для характеристики вращательного
движения вводятся понятия углового
перемещения
,
угловой скорости
и углового ускорения
,
связанных между собой так же, как и
соответствующие им линейные величины
,
и
(см. раздел I).
Методы решения задач на вращательное
движение твердого тела во многом
совпадают с теми, что были рассмотрены
для движения материальной точки.
Если
тело одновременно участвует в двух
вращательных движениях с угловыми
скоростями
и
относительно двух пересекающихся осей,
то результирующее движение будет также
вращательным с угловой скоростью
.
Направления
вектора угловой скорости и вращения
тела связаны правилом правого винта.
В данном разделе
будут рассмотрены:
1) поступательное
движение твердого тела,
2) вращательное
движение твердого тела вокруг неподвижной
оси,
3)
плоскопараллельное движение (или плоское
движение, которое является совокупностью
первых двух видов движения).
1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Решение задач
2.1.
Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной
оси по закону
,
где
— угол поворота, a
и b
— положительные постоянные. Найти:
а)
среднее значение угловой скорости и
углового ускорения за промежуток времени
от t = 0
до остановки;
б) угловое ускорение
в момент остановки.
Решение.
а)
По
определению угловая скорость
,
угловое
ускорение
.
Средняя угловая
скорость
,
где
t0
— время вращения тела до остановки, то
есть при t = t0
.
Из уравнения зависимости угла поворота
от времени
следует, что при t = 0
,
поэтому
.
По определению
Подставив
в полученное уравнение
,
получим время остановки
.
Тогда
угол поворота и среднее значение угловой
скорости будут соответственно равны
,
.
Среднее угловое
ускорение определяется как
,
где
— угловая скорость в момент остановки,
равная нулю,
— угловая скорость в момент времени
и равная
.
Следовательно
.
б)
По определению
поэтому
угловое ускорение в момент остановки
равно
.
Знак
минус «–» в выражении для
показывает, что угловое ускорение
направлено в сторону, противоположную
направлению угловой скорости, что
означает, что движение тела равнозамедленное.
Рассмотрим
движение твёрдого тела, вращающегося
одновременно вокруг двух пересекающихся
осей.
2.2.
Твёрдое тело вращается с постоянной
угловой скоростью
вокруг горизонтальной оси OA.
В момент t = 0
ось OA
начали поворачивать вокруг вертикали
с угловой скоростью
.
Найти модули угловой скорости и углового
ускорения тела.
Решение.
Обозначим
вертикальную ось OB
и введем неподвижную относительно Земли
систему отсчета
.
С вращающейся осью OA
свяжем систему отсчета
,
так чтобы вертикальные оси систем
и
совпадали (рис.11). Ясно, что
-система
вращается с угловой скоростью
относительно
-системы.
Согласно правилу сложения угловых
скоростей угловая скорость тела в
системе
(рис.12):
.
Таким
образом, результирующее движение
твёрдого тела в
-системе
— вращение с угловой скоростью
вокруг оси, совпадающей с вектором
и проходящей через точку O.
Эта ось поворачивается со скоростью
вместе с осью OA
вокруг оси OB.
Из рис.12 следует, что величина угловой
скорости
равна
.
Найдём
угловое ускорение тела, которое по
определению равно
.
Второе
слагаемое последнего выражения равно
нулю
,
так как ось OA
вращается вокруг вертикальной оси OB
с постоянной
угловой скоростью
.
Поэтому
.
Угол
между векторами
и
равен
(рис.12) и, следовательно,
Рассмотрим
задачу на преобразования скорости и
ускорения.
2.3*.
Горизонтально расположенный стержень
вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг неподвижной вертикальной оси,
укрепленной на столе и проходящей через
один из концов стержня. По стержню
движется небольшая муфта с постоянной
относительно стрежня скоростью
.
Найти скорость
и ускорение
муфты относительно стола в зависимости
от расстояния
,
характеризующего положение муфты от
оси вращения.
Решение.
Пусть ось,
проходящая через точку O,
неподвижна в системе
,
связанной со столом, а система
,
связанная со стержнем, вращается
относительно
с угловой скоростью
(на рис.13 представлен вид сверху, значок
показывает направление угловой скорости
).
Тогда по правилу сложения скоростей
.
Направление
вектора
показано на рис.13, а его модуль равен
.
Из рисунка видно, что
.
Ускорение,
согласно правилу сложения ускорений,
равно
,
где
— кориолисово ускорение, модуль которого,
как видно из рис.13, равен
;
— осестремительное ускорение;
и
— ускорения муфты в системе
и
соответственно.
Поскольку
по условию
,
значит
.
Сложение
векторов показано на рис.14, на котором
представлен вид сверху. Из рисунка
видно, что ускорение муфты относительно
стола равно
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #