Как найти угловое увеличение очков

Глаз как оптический инструмент

Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которая по своему действию аналогична оптической системе фотоаппарата. Схематическое устройство глаза представлено на рис. 3.4.1. Глаз имеет почти шарообразную форму и диаметр около 2,5 см. Снаружи он покрыт защитной оболочкой 1 белого цвета – склерой. Передняя прозрачная часть 2 склеры называется роговицей. На некотором расстоянии от нее расположена радужная оболочка 3, окрашенная пигментом. Отверстие в радужной оболочке представляет собой зрачок. В зависимости от интенсивности падающего света зрачок рефлекторно изменяет свой диаметр приблизительно от 2 до 8 мм, т.е. действует подобно диафрагме фотоаппарата. Между роговицей и радужной оболочкой находится прозрачная жидкость. За зрачком находится хрусталик 4 – эластичное линзоподобное тело. Особая мышца 5 может изменять в некоторых пределах форму хрусталика, изменяя тем самым его оптическую силу. Остальная часть глаза заполнена стекловидным телом. Задняя часть глаза – глазное дно, оно покрыто сетчатой оболочкой 6, представляющей собой сложное разветвление зрительного нерва 7 с нервными окончаниями – палочками и колбочками, которые являются светочувствительными элементами.

Рисунок 3.4.1. Глаз человека

Лучи света от предмета, преломляясь на границе воздух–роговица, проходят далее через хрусталик (линзу с изменяющейся оптической силой) и создают изображение на сетчатке.

Роговица, прозрачная жидкость, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, оптический центр которой расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы. При расслабленной глазной мышце оптическая сила глаза приблизительно равна 59 дптр, при максимальном напряжении мышцы – 70 дптр.

Основная особенность глаза как оптического инструмента состоит в способности рефлекторно изменять оптическую силу глазной оптики в зависимости от положения предмета. Такое приспособление глаза к изменению положения наблюдаемого предмета называется аккомодацией.

Область аккомодации глаза можно определить положением двух точек:

• дальняя точка аккомодации определяется положением предмета, изображение которого получается на сетчатке при расслабленной глазной мышце. У нормального глаза дальняя точка аккомодации находится в бесконечности.
• ближняя точка аккомодации – расстояние от рассматриваемого предмета до глаза при максимальном напряжении глазной мышцы. Ближняя точка нормального глаза располагается на расстоянии 10–20 см от глаза. С возрастом это расстояние увеличивается.

Кроме этих двух точек, определяющих границы области аккомодации, у глаза существует расстояние наилучшего зрения, т. е. расстояние от предмета до глаза, при котором удобнее всего (без чрезмерного напряжения) рассматривать детали предмета (например, читать мелкий текст). Это расстояние у нормального глаза условно полагают равным 25 см.

При нарушении зрения изображения удаленных предметов в случае ненапряженного глаза могут оказаться либо перед сетчаткой (близорукость), либо за сетчаткой (дальнозоркость) (рис. 3.4.2).

Рисунок 3.4.2. Изображение удаленного предмета в глазе: a – нормальный глаз; b – близорукий глаз; с – дальнозоркий глаз

Расстояние наилучшего зрения у близорукого глаза меньше, а у дальнозоркого больше, чем у нормального глаза. Для исправления дефекта зрения служат очки. Для дальнозоркого глаза необходимы очки с положительной оптической силой (собирающие линзы), для близорукого – с отрицательной оптической силой (рассеивающие линзы).

Для наблюдения удаленных предметов оптическая сила линз должна быть такой, чтобы параллельные пучки фокусировались на сетчатке глаза. Глаз должен видеть через очки мнимое прямое изображение удаленного предмета, находящееся в дальней точке аккомодации данного глаза. Если, например, дальняя точка аккомодации близорукого глаза находится на расстоянии 80 см, то применяя формулу тонкой линзы получим:

d = ∞, f = –0,8 м, следовательно,  дптр.

Следует отметить, что у дальнозоркого глаза дальняя точка аккомодации мнимая, т. е. ненапряженный глаз фокусирует на сетчатке сходящийся пучок лучей. Потому при рассмотрении удаленных предметов очки для дальнозоркого глаза должны превращать параллельный пучок лучей в сходящийся, т. е. обладать положительной оптической силой.

Очки для «ближнего зрения» (например, для чтения) должны создавать мнимое изображение предмета, находящегося на расстоянии d₀ = 25 см (т. е. на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза), на расстоянии наилучшего зрения данного глаза. Пусть, например, близорукий глаз имеет расстояние наилучшего зрения 16 см. По формуле тонкой линзы получим: d = d₀ = 0,25 м, f = –0,16 м, следовательно,  дптр. Вследствие сужения области аккомодации у многих людей очки для ближнего зрения должны обладать большей (по модулю) оптической силой по сравнению с очками для рассматривания удаленных предметов.

Рис. 3.4.3 иллюстрирует коррекцию дальнозоркого и близорукого глаза с помощью очков.

Рисунок 3.4.3. Подбор очков для чтения для дальнозоркого (a) и близорукого (b) глаза. Предмет A располагается на расстоянии d = d0 = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Мнимое изображение A’ располагается на расстоянии f, равном расстоянию наилучшего зрения данного глаза

Модель. Глаз как оптический инструмент

Оптические приборы для визуальных наблюдений

Для невооруженного глаза наименьший угол зрения приблизительно равен 1′. Этот угол определяется мозаичным строением сетчатки, а также волновыми свойствами света. Существует ряд приборов, предназначенных для увеличения угла зрения – лупа, микроскоп, зрительная труба. При визуальных наблюдениях глаз является неотъемлемой частью оптической системы, поэтому ход лучей в приборах, вооружающих глаз, зависит от аккомодации глаза. При анализе работы оптических приборов для визуальных наблюдений удобнее всего полагать, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Это означает, что лучи от каждой точки предмета, пройдя через прибор, попадают в глаз в виде параллельного пучка. В этих условиях понятие линейного увеличения теряет смысл. Отношение угла зрения φ при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения ψ при наблюдении невооруженным глазом называется угловым увеличением:

Угловое увеличение является важной характеристикой оптических приборов для визуальных наблюдений.

Следует отметить, что в некоторых учебниках полагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения нормального глаза d₀. В этом случае ход лучей в приборах несколько усложняется, но угловое увеличение прибора приближенно остается таким же, как и при аккомодации на бесконечность.

Лупа. Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием (F ≈ 10 см). Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет – в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом

где h – размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d₀ = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно

Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в 2,5 раза. Работу лупы иллюстрирует рис. 3.5.1.

Рисунок 3.5.1. Действие лупы: а – предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения d0 = 25 см; б – предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F

Микроскоп. Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз – объектива O₁ и окуляра O₂ (рис. 3.5.2). Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от любой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

Рисунок 3.5.2. Ход лучей в микроскопе

Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.

Как следует из рис. 3.5.2, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,

Приближенно можно положить d ≈ F₁ и f ≈ l, где l – расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом

В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид

Хороший микроскоп может давать увеличение в несколько сотен раз. При больших увеличениях начинают проявляться дифракционные явления.

У реальных микроскопов объектив и окуляр представляют собой сложные оптические системы, в которых устранены различные аберрации.

Телескоп. Телескопы (зрительные трубы) предназначены для наблюдения удаленных объектов. Они состоят из двух линз – обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив) и линзы с малым фокусным расстоянием (окуляр), обращенной к наблюдателю. Зрительные трубы бывают двух типов:

• Зрительная труба Кеплера, предназначенная для астрономических наблюдений. Одна дает увеличенные перевернутые изображения удаленных предметов и поэтому неудобна для земных наблюдений.

• Зрительная труба Галилея, предназначенная для земных наблюдений, дающая увеличенные прямые изображения. Окуляром в трубе Галилея служит рассеивающая линза.

На рис. 3.5.3 изображен ход лучей в астрономическом телескопе. Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, поэтому лучи от любой точки удаленного предмета выходят из окуляра в виде параллельного пучка. Такой ход лучей называется телескопическим. В астрономической трубе телескопический ход лучей достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний l = F₁ + F₂.

Зрительная труба (телескоп) принято характеризовать угловым увеличением γ. В отличие от микроскопа, предметы, наблюдаемые в телескоп, всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предмет виден невооруженным глазом под углом ψ, а при наблюдении через телескоп под углом φ, то угловым увеличением называют отношение

Угловому увеличению γ, как и линейному увеличению Γ, можно приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубы Кеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.

Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусные расстояния:

Рисунок 3.5.3. Телескопический ход лучей

В качестве объективов в больших астрономических телескопах применяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются рефлекторами. Хорошее зеркало проще изготовить, кроме того, зеркала, в отличие от линз, не обладают хроматической аберрацией.

У нас в стране построен самый большой в мире телескоп с диаметром зеркала 6 м. Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопы предназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния между наблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока световой энергии от слабосветящихся объектов.

Модель. Микроскоп

Модель. Зрительная труба Кеплера

Примеры решения задач

Задача 7.1. Найдите минимальный угол
зрения, исходя из явления дифракции.

Решение. Минимальный угол зрения должен
соответствовать дифракционному
расширению пучка, вызванному его
прохождением через зрачок. Полагая
диаметр зрачка равным 2 мм, а длину
световой волны, соответствующей
максимальной чувствительности глаза,
равной 555 нм, имеем:

.

При таких малых значениях синус равен
радианной мере угла:

Мы получили тот же результат, что и при
учете расстояния между двумя соседними
палочками или колбочками.

Задача 7.2. Школьник, читая книгу без
очков, держит ее на расстоянии 20 см от
глаз. Какие очки должен носить этот
школьник?

Решение. Будем считать, что расстояние
от центра глаза до сетчатки всегда
одинаково и равно d’. В том случае, когда
школьник читает без очков, справедливо
соотношение:

где f – фокусное
расстояние невооруженного глаза, d=0,2
м. В очках школьник будет читать книгу
на расстоянии наилучшего зрения
.
Поэтому справедлива формула линзы в
виде:

где

—
фокусное расстояние очков, которые
необходимы школь­нику. При этом мы
считаем, что оптическая сила системы
очки + глаза равна сумме их оптических
сил.

Вычитая из второго выражения первое,
получим

Подставляя числовые значения величин
и учитывая, что оптическая сила – это
величина, обратная фокусному расстоянию,
найдем

Задача 7.3. Человек переводит взгляд
с неба на раскрытую книгу. Как изменится
оптическая сила хрусталика? Считайте,
что книга расположена на расстоянии
наилучшего зрения,
.

Решение. В обоих случаях (разглядывание
неба и чтение книги) расстояние от
центра глаза до изображения равно
приблизительно фокусному расстоянию
хрусталика, .аккомодированного на
бесконечность (
).
Изображение получается на сетчатке.
При разглядывании неба можно считать
расстояние до предмета бесконечным
(
),
при чтении это расстояние равно
расстоянию наилучшего зрения (
)∙
Получаем два уравнения:

;

Вычитая из второго уравнения первое,
получаем:

.

1. Приборы, увеличивающие угол зрения

Угол зрения и объем оптической
информации. Для того чтобы получить
достаточную информацию о структуре
рассматриваемого глазом предмета,
необходимо, чтобы изображения отдельных
участков проецировались на разные
светочувствительные участки сетчатки.
В предыдущем разделе, рассматривая
строение глаза, мы установили, что
размер изображения на сетчатке
определяется углом зрения, под которым
виден предмет. Следовательно, увеличение
объема зрительной информации может
быть достигнуто лишь за счет увеличения
угла зрения.

Простейший способ увеличить угол зрения
– приблизить предмет к глазу (или глаз
к предмету), что мы часто делаем. Однако
это далеко не всегда возможно. Возникает
потребность в создании приборов,
позволяющих искусственно увеличить
угол зрения. Для увеличения угла зрения
служат лупы, микроскопы и телескопы.

Судя по наиболее важным физическим
открытиям и изобрете­ниям, XVII в. можно
назвать «веком оптических приборов».
В самом начале этого века неизвестный
голландский очковый мастер, соединив
в одном приборе выпуклую и вогнутую
линзы, создает зрительную трубу. На
основе первых зрительных труб Г. Галилей
создал первые телескопы, один экземпляр
из которых дошел до наших дней. В первой
четверти XVII в. Галилей также сконструировал
микроскоп. Достаточно быстро телескоп
и микроскоп получили распространение
как инструменты научного исследования.

Лупа. Для невооруженного глаза (см.
раздел 7) наименьший угол зрения равен

.
В целом ряде случаев это недостаточно,
и на помощь приходят лупы – короткофокусные
двояковыпуклые линзы, сделанные из
стекла или пластмассы.

Применительно к лупе, как правило, не
пользуются понятием линейного увеличения.
Чаще говорят об угловом увеличении.

Мы уже знаем, что если нормальный глаз
рассматривает предмет, расположенный
на расстоянии наилучшего зрения D=25 см,
то он видит предмет АВ высотой h под
углом

(tg
=h/D).
Если же перед глазом поместить
короткофокусную собирающую линзу, то
угол зрения увеличится (рис. 8.1). Мнимое
изображение

предмета АВ, помещенного вблизи фокуса
лупы, имеет существенно большие размеры,
а глаз видит это изображение под углом,
существенно большим: φ≈tgφ = h/f,
где f – фокусное расстояние линзы.

Из этих соотношений выводят формулу
для углового увеличения лупы (при
условии, что глаз аккомодирован на
бесконечность) :

А

f’

(8.1)

Чем меньше фокусное расстояние лупы,
тем большее увеличение она дает. На
практике лупы с фокусным расстоянием
меньше 2 см не применяют. Такие
короткофокусные линзы вносят столь
серьезные искажения в получаемые
изображения, что практически теряется
смысл в увеличении. Именно поэтому
наибольшее угловое увеличение лучших
луп – от пяти до десяти.

Микроскоп. Во многих научных и
технических исследованиях даже
десятикратное увеличение объекта
недостаточно. Например, биологи исследуют
клетки растений или животных. В ряде
технических деталей и устройств, к
примеру, в микросхемах, необходимо
проверять их качество. Для этих целей
используют оптические микроскопы,
представляющие собой комбинацию двух
короткофокусных систем – объектива
(см. рис. 6.6) и окуляра. Схема построения
изображения в микроскопе приведена на
рисунке 8.2.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

Фокусные расстояния объектива и окуляра
много меньше расстояния ∆ между задним
фокусом объектива и передним фокусом
окуляра. Поэтому можно считать, что

.
Предмет высотой h расположен за фокусом

объектива, вблизи него. Поэтому объектив
дает увеличенное изображение предмета.
Это изображение за счет соответствующего
подбора линз получается между окуляром
и его фокусом

.
Поэтому окуляр, работая как лупа, дает
сильно увеличенное мнимое изображение
предмета. Анализ рисунка 8.2 показывает,
что

Это соотношение можно использовать
для определения углового увеличения
микроскопа:

Итак, угловое увеличение микроскопа

(8.2)

где D ≈ 25 см – расстояние наилучшего
зрения, а ∆ – длина тубуса микроскопа.

Подбирая реальные значения

,

,
∆ можно получить значения углового
увеличения от 500 до 1000. Это предельные
значения увеличения, они не могут быть
больше из-за волновых свойств света.

Телескоп. Для наблюдения удаленных
объектов (планет, звезд) в астрономии
используют телескопы, которые бывают
двух основ­ных видов – рефлекторы и
рефракторы.

Действие рефлектора – отражающего
телескопа – основано на использовании
зеркального, отражающего объектива
(рис. 8.3). Впервые такой телескоп был
создан И. Ньютоном. Используя в качестве
объектива не линзу, а зеркало, Ньютон
стремился устранить хроматическую
аберрацию, свойственную линзам. Заметим,
что изготовить хорошо отшлифованное
зеркало гораздо проще, чем линзу большого
диаметра. Поэтому современные телескопы
с диаметром объектива в несколько
метров – всегда рефлекторы.

Рис.
8.3

Ход лучей в телескопе-рефлекторе показан
на рисунке 8.3. Пучок света отражается
от вогнутого зеркала 3, затем попадает
на другое небольшое вспомогательное
зеркало С, а оттуда – в линзовый окуляр
Ок. Самый крупный в мире зеркальный
телескоп, построенный в нашей стране,
имеет диаметр зеркала 6 м.

Рис. 8.4

В рефракторе – линзовом телескопе,
как и в микроскопе, используются две
системы линз (рис. 8.4). Но, в отличие от
микроскопа, наблюдаемый объект находится
от телескопа на практически бесконечном
расстоянии. Оптическую систему телескопа
для получения максимального углового
увеличения конструируют так, чтобы
задний фокус объектива совпадал с
передним фокусом окуляра. Изображение
бесконечно расположенного предмета
получается практически в фокальной
плоскости; размер изоб­ражения А’В’
= h. Окуляр выполняет роль лупы, он
обеспечивает угловое увеличение
изображения:

(8.3)

Для получения большого углового
увеличения необходимо соединить
длиннофокусный объектив с короткофокусным
окуляром. Телескопы дают существенные
(в десятки раз) угловые увеличения
удаленных объектов.

Оказывается, что даже при большом
увеличении угол зрения для очень
удаленных звезд все равно меньше
минимально разрешаемого угла

.
Но глаз различает эту звезду за счет
очень большого увеличения освещенности:
телескоп концентрирует большой световой
поток на поверхности зрачка. При
использовании телескопа освещенность
зрачка получается больше освещенности
невооруженного глаза во столько раз,
во сколько раз площадь объектива
телескопа больше площади самого зрачка.
Технические трудности создания больших
объективов связаны со сложностью
изготовления линз диаметром больше 1
м. Размеры зрачка глаза зависят от
освещенности: при дневном освещении
диаметр зрачка 2 – 3 мм, при слабом ночном
освещении возрастает в несколько раз
– до 6 – 8 мм. Поэтому различаются
увеличение, даваемое телескопом во
время дневных наблюдений, и увеличение,
даваемое телескопом при ночных
наблюдениях.

Разрешающая способность телескопа.
Рассматривая устройство и действие
оптических приборов, мы пользовались
понятиями геометрической оптики, как
бы забыв все то, что мы уже знаем о
волновых свойствах света. Но важнейшие
характеристики оптических приборов –
пределы увеличения микроскопа и
телескопа – связаны с тем, что свет –
это электромагнитная волна. Поэтому
полученные изображения надо рассматривать
как результат интерференции световых
волн, идущих от объекта, учитывая, что
изображение каждой точки объекта из-за
дифракции волн получается в виде
дифракционных колец.

Пусть в телескоп ведется наблюдение
за тремя звездами. Каждая из этих звезд
дает в фокальной плоскости объектива
систему концентрических дифракционных
колец, расстояние между центрами которых
зависит от углового расстояния между
звездами. Если центры этих колец близки,
то глаз или фотопластинка не смогут
различить раздельно эти звезды (рис.
8.5, а).

Радиус первого темного кольца определяется
длиной волны и диаметром объектива
D_0б; так как λ<< D_0б, то

(8.4)

Д
ля
характеристики объектива телескопа
вводят величину А, обратную этому
предельному углу (ее называют разрешающей
силой телескопа):

(8.5)

Анализ этой формулы приводит к выводу:
для увеличения разрешающей способности
телескопа надо брать объективы возможно
большего диаметра. Но, как мы уже
отметили, из-за целого ряда причин
предельный диаметр объектива рефрактора
ограничен 1 м, зеркала рефлектора – 6
м.

На рисунке 8.5, б) и в) показано, как
меняется картина при фотографировании
трех звезд, если увеличивать диаметр
объектива (линзы или зеркала) телескопа.

Другой путь – уменьшение длины волны
регистрируемого излучения. Например,
переход от регистрации инфракрасного
к ультрафиолетовому излучению позволяет
в несколько раз увеличить
разрешение телескопа.

Разрешающая способность микроскопа.
Дифракция ограничивает также и одну
из главных характеристик микроскопа
– его разрешающую способность.
Разрешающая способность определяется
тем минимальным расстоянием (чаще –
линейным, реже – угловым) между
близлежащими точками, при котором эти
точки еще можно наблюдать раздельно.

Рис.8.5 Г. Гельмгольц и
Э. Аббе независимо друг от друга и
примерно в одно и то же время (около
1874 г.) вывели формулы, с помощью которых
можно оценить минимальное расстояние
между двумя точками, которые можно
раздельно увидеть в микроскоп. Формула
Гельмгольца имеет вид:

(8.6)

Здесь λ – длина волны, n
– показатель преломления жидкости,
находящейся между исследуемым объектом
и объективом (иммерсионная жидкость),

– апертурный угол, т.е. угол, под которым
радиус передней линзы объектива виден
из центра исследуемого объекта (рис.
8.6).

Рис. 8.6

Из формулы видно, что с уменьшением
длины волны предел разрешения микроскопа
уменьшается. С другой стороны, увеличение
знаменателя (
)
также позволяет уменьшить предел
разрешения. В хороших микроскопах
апертурный угол практически достиг
своего предела

;
Следовательно, увеличить знаменатель
можно за счет увеличения n,
т. е. нужно применить иммерсионную
жидкость с большим показателем
преломления, например кедровое масло.
Для кедрового масла

≈l,5.

С учетом этого для предела разрешения
получим:

.

Значит, принципиально нельзя с помощью
оптического микроскопа рассмотреть
какие-либо детали, размер которых меньше
0,4λ. Волновые свойства света накладывают
свои ограничения, их нельзя преодолеть.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Угловое увеличение

Полезное

Лк-32 Оптические инструменты

Угловое увеличение — это отношение угла, под которым видно изображение, к углу, под которым виден предмет с расстояния наилучшего зрения, которое принимается равным 250 мм. Поскольку речь идет о малых углах, то такие углы приблизительно равны их синусам или тангенсам. Поэтому угловое увеличение иногда определяется как отношение тангенсов или синусов углов под которыми видны изображение предмета и сам предмет.

Пятиминутки: 1. На рисунке S – точечный источник света, S 1 – его изображение. Определить построением положение оптического центра линзы и каждого из его главных фокусов, если главной оптической осью линзы является прямая MN. 2. Собирающая линза даёт в три раза увеличенное действительное изображение предмета. Чтобы получить в три раза увеличенное, но мнимое изображение, линзу передвинули в сторону предмета на а = 10 см. Каково фокусное расстояние линзы?

Многолинзовые оптические системы • На практике одиночные линзы используются только в очках. В остальных случаях оптические системы исправляются на различные виды аберраций и являются многолинзовыми. Основное отличие такой системы от одиночной линзы состоит в том, что ее нельзя считать тонкой. Тем не менее, основные определения и методы построения изображения остаются такими же как для тонких линз с некоторыми дополнениями

На рисунке 32. 1 показана «толстая» оптическая система и построение изображения, даваемого ей. В сравнение с тонкой линзой в «толстой» системе добавлены две плоскости Н 1 и Н 2, называемые главными плоскостями системы. Величины фокусных расстояний — f отсчитываются от главных плоскостей. Передний F 1 и задний — F 2 фокусы отстоят от главных плоскостей на расстояние f. Луч, идущий слева параллельно главной оптической оси, преломляется на задней главной плоскости — Н 2 и далее проходит через задний фокус. Если луч идет через передний фокус, он преломляется на передней главной плоскости и далее идет параллельно Рис. 32. 1

Этих правил достаточно для построения изображения какой-либо точки В. Рассмотрим для примера систему из двух линз. Пусть на первую линзу падает луч, идущий параллельно главной оптической оси (рисунок 32. 2). Преломившись в первой линзе этот луч Рис. 32. 2 направится в точку ее заднего фокуса F 1.

Увеличение многолинзовой системы равно произведению увеличений, даваемых каждой линзой системы: Г=Г 1*Г 2*Г 3… Это вытекает из рассмотренного примера двухлинзовой системы. Изображение, даваемое первой линзой увеличенное в Г 1 раз, является предметом для второй линзы, которая увеличит изображение в Г 2 раз. Общее увеличение будет равно Г=Г 1*Г 2. На практике при расчетах много линзовых систем рациональнее многократно использовать формулу одиночной линзы вместо применения громоздких формул много линзовых систем. Пример: Система состоит из положительной линзы, с силой 10 дптр, и отрицательной линзы, с силой -3 дптр. Расстояние между линзами 5 см. Определить положение изображения и увеличение, если предмет находится на оптической оси на расстоянии 15 см от положительной линзы.

Некоторые оптические инструменты Фотоаппарат. Основной частью фото. Рис. 32. 3 аппарата является объектив — линза, дающая изображение на плоской матрице свето чувствительных элементов. Фокусное расстояние объектива составляет несколько сантиметров. Фотографируемые предметы располагаются от объектива существенно дальше двойного фокусного расстояния. Поэтому поперечное увеличение меньше единицы — изображение уменьшенное. На рисунке показано построение изображения, даваемого объективом. Уменьшенное перевернутое изображение формируется между плоскостями фокуса и двойного фокуса. Наводка на резкость изображения осуществляется перемещением объектива относительно светочувствительной матрицы.

Человеческий глаз аналогичен по принципу действия фотоаппарату. Он имеет линзу, называемую хрусталиком и матрицу светочувствительных элементов – сетчатку. Однако наводка резкости, называемая аккомодацией глаза, осуществляется иначе — путем изменения фокусного расстояния хрусталика. Ресничные Рис. 32. 4 мышцы, прикрепленные к хрусталику вытягивают его в вертикальном направлении, уменьшая кривизну преломляющих поверхностей и увеличивая фокусное расстояние. В обратную сторону кривизна хрусталика изменяется при расслаблении ресничной мышцы.

Существует два предельных состояния хрусталика, при которых нет усилия аккомодации. Первое соответствует полному натяжению ресничной мышцей и максимальному фокусному расстоянию, второе — полному расслаблению ресничной мышцы, когда хрусталик имеет минимальное фокусное расстояние. В первом состоянии глаз аккомодирован на бесконечность, изображение далеких предметов формируется в фокальной плоскости, которая должна совпадать с поверхностью сетчатки. Во втором состоянии глаз аккомодирован на максимально близкое расстояние, при котором еще возможно резкое изображение предмета на сетчатке. Для нормальное глаза это расстояние составляет 20 — 25 см, оно считается расстоянием наилучшего зрения

Лупа простая система (одна или несколько линз) с небольшим фокусным расстоянием (примерно от 50 до 10 мм), располагаемая между рассматриваемым предметом и глазом таким образом что Рис. 32. 5 предмет находится между линзой и точкой фокуса вблизи фокуса. Мнимое увеличенное изображение предмета получается на расстоянии наилучшего зрения или в бесконечности, Т. е. рассматривается глазом без усилия аккомодации. При обоих способах применения лупы угловое увеличение, даваемое ею, практически одно и то же.

Микроскоп. Для получения больших увеличений применяют микроскоп, представляющий комбинацию двух оптических систем объектива и окуляра, разделенных значитель. Рис. 32. 6 ным расстоянием. Оптическая схема микроскопа показана на рисунке. Малый объект АВ помещается за точкой главного фокуса объектива F 1, но вблизи его. Объектив создает увеличенное изображение предмета — A’B’. Это изображение рассматривается через окуляр, как через лупу, что создает дополнительное увеличение. Общее увеличение равно произведению увеличений объектива и окуляра.

Увеличение объектива Г 1≈l/f 1, где l — расстояние от объектива до создаваемого им изображения — это приблизительно — длина тубуса. Увеличение окуляра Г 2≈Р/f 2. где Р — расстояние наилучшего зрения Общее увеличение, Г=l. Р/(f 1 f 2) (32. 6) при короткофокусных объективе и окуляре может быть весьма большим. Впрочем, микроскопы с большим увеличением сложны в регулировках. Кроме того, теоретический предел увеличения определяют дифракционные явления, речь о которых пойдет в будущем. Формулу для увеличения микроскопа можно получить по другому, если рассматривать систему двух линз — объектив — окуляр как сложную лупу.

Телескоп (рисунок 12) – инструмент для рассматривания удаленных предметов. Он, как и микроскоп, состоит из двух линз: объектива и окуляра. Рис. 32. 7 Однако рассматриваемый предмет для телескопа находится бесконечно далеко. При этом объектив даст резкое изображение предмета в своей фокальной плоскости. Это изображение рассматривается через окуляр как через лупу. При рассматривании через лупу предмет, которым является изображение, даваемое объективом, должен находится вблизи фокуса лупы. Это означает, что точка заднего фокус объектива в телескопе совпадает с точкой переднего фокуса окуляра

В рассмотренном телескопе объектив и окуляр представляют собой положительные (собирающие) линзы. Наблюдаемое изображение оказывается перевернутым. Рис. 32. 8 Вполне возможно использовать в качестве окуляра отрицательную (рассеивающую) линзу, расположив ее так, чтобы ее задний фокус совпадал с задним фокусом объектива. Телескоп получается немного короче, что не существенно, а изображение в нем не переворачивается, что гораздо удобнее, если телескоп используется в бинокле.

Аберрации — это отклонения изображения от идеального образца, обусловленные различными причинами. Рассмотрим некоторые из этих причин. Сферическая аберрация. Фокус для лучей, более удаленных от оптической Рис. 30. 9 оси, находится ближе к линзе, чем фокус приосевых лучей. В результате изображение светящейся точки — L, показанной на рисунке, имеет вид расплывчатого пятна. Можно подобрать такое положение экрана, при котором размер пятна будет наименьшим. Положительные (собирательные) линзы создают аберрацию, изображенную на рисунке, (рассеивающие) линзы имеют аберрацию противоположного знака.

Поэтому, комбинируя такие простые линзы из разных материалов, можно значительно исправить сферическую аберрацию. Кома. Если светящаяся точка находится не на главной оптической оси и посылает на линзу широкий пучок света, то изображением точки будет ассиметричное пятно, напоминающее по форме комету с хвостом. Астигматизм. Если светящаяся точка находится не на главной оптической оси, то посылаемый ей на линзу пучок света ни соберется в точку, даже если ограничить ширину пучка перед линзой. В результате изображением точки будет не круглое, а вытянутое в горизонтальном или вертикальном направлении пятнышко.

Дисторсия изображений. Если лучи, посылаемые предметом в в линзу, составляют большие углы с ее оптической осью, то изображение, даваемое даже узкими пучками лучей, может обнаруживать еще один вид искажения. Оно обусловлено тем, что увеличение такой системы при больших углах зависит от угла между осями пучка и системы и, следовательно, меняется от центра изображения к периферии. Этот вид аберрации носит название дисторсии и ведет к тому, что изображения оказываются не Рис. 32. 10 подобными предмету. Типичные виды дисторсии (подушкообразная и бочкообразная) приведены на рисунке.

Хроматическая аберрация обусловлена зависимостью показателя преломления материала линз от цвета проходящих лучей. Обычно для синих лучей показатель преломления больше, чем для красных и фокусное расстояние линзы для синих лучей оказывается меньше, чем для красных. Изображение в естественном белом свете будет иметь радужные границы между светлыми и темными участками. Исправление хроматической аберрации дости. Рис. 32. 11 гается склеиванием положительной и отрицательной линзы из различных материалов.

Пятиминутка: Оптическая система состоит из двух собирающих линз, расположенный на расстоянии l=0, 75 м друг от друга (см. рис 30. 14) Наблюдателю, смотрящему справа, источник S, помещенный на главной оптической оси на расстоянии d 1=0, 25 м от первой линзы, кажется удаленным на очень большое расстояние. Чему равна оптическая сила второй линзы, если оптическая сила первой линзы D 1=6 дптр? Рис. 32. 14