Калькулятор углового коэффициента прямой может не только рассчитать коэффициент, но и найдет точки пересечения прямой с осями абсцисс и ординат (x и y), а также покажет решение и построит график прямой.
Содержание:
- калькулятор углового коэффициента прямой
- определение углового коэффициента прямой
- формула углового коэффициента прямой
- геометрический смысл углового коэффициента
- k>0
- k<0
- k=0
- k не определен (k=∞)
- угловой коэффициент параллельных прямых
- угловой коэффициент перпендикулярных прямых
- примеры расчета углового коэффициента прямой по заданным координатам точек
Определение углового коэффициента прямой
Угловой коэффициент прямой — это число, которое определяет наклон прямой относительно положительного направления оси OX. Численно он равен тангенсу угла (отсчитываемого против часовой стрелки) между положительным направлением оси OX и прямой.
Угловой коэффициент прямой обозначается буковой k.
Угловой коэффициент показывает, как быстро прямая меняет свое положение по оси OX при изменении координаты y и является ключевым понятием в геометрии и физике, используемым для описания многих физических явлений, например, движения тела в пространстве или распространение света.
В геометрии, угловой коэффициент прямой используется для определения угла наклона прямой относительно оси абсцисс и для вычисления ее точек пересечения с осями координат. Также угловой коэффициент прямой используется для записи уравнения прямой в общем виде. Знание углового коэффициента прямой является необходимым при решении многих задач геометрии, таких как построение перпендикуляров и параллельных линий, определение углов между прямыми и плоскостями, а также решение задач на поиск расстояний между прямыми и плоскостями.
Формула углового коэффициента прямой
Формула вычисления углового коэффициента прямой определяется как отношение изменения координаты y к изменению координаты x между любыми двумя точками на прямой. Математически это можно записать следующим образом:
{k=dfrac{y_b — y_a}{x_b — x_a} = tg(alpha)}
k — угловой коэффициент прямой,
xa, ya — координаты точки A,
xb, yb — координаты точки B
α — угол между осью OX и прямой (против часовой стрелки).
Если прямая задана уравнением в общем виде y = kx + b, то угловой коэффициент прямой равен коэффициенту при x, то есть k.
Геометрический смысл углового коэффициента прямой
Рассмотрим возможные значения углового коэффициента и какой геометрический смысл он несет.
Угловой коэффициент прямой больше нуля
Если угловой коэффициент прямой больше нуля (k>0), то угол между осью OX и прямой является острым, а график прямой возрастающий. Обратное утверждение также справедливо — если график прямой возрастает, то ее угловой коэффициент больше нуля.
Угловой коэффициент прямой меньше нуля
Если угловой коэффициент прямой меньше нуля (k<0), то угол между осью OX и прямой является тупым, а график прямой убывающий. И наоборот — если график прямой убывает, то ее угловой коэффициент меньше нуля.
Угловой коэффициент равен нулю
Если угловой коэффициент прямой равен нулю (k=0), то это значит, что прямая параллельна оси x.
Угловой коэффициент не определен (равен бесконечности)
Если угловой коэффициент прямой не определен (или можно сказать обращается в бесконечность) (k=∞), то это значит, что прямая параллельна оси y.
Угловой коэффициент параллельных прямых
Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны и наоборот — если у прямых равные угловые коэффициенты, то они параллельны друг другу.
Угловой коэффициент перпендикулярных прямых
Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратно пропорциональны и имеют противоположный знак.
Для примера рассмотрим две прямые, заданные угловыми коэффициентами:
y = k_{m} x + b_m
y = k_{n} x + b_n
Прямые будет перпендикулярны, если k_{m} = — dfrac{1}{k_{n}}
Как рассчитать угловой коэффициент прямой по заданным координатам точек
Чтобы закрепить материал, рассмотрим решение задачи.
Задача 1
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(5, -2) и B(-3, 1).
Решение
Воспользуемся формулой углового коэффициента прямой. Для начала найдем разницу между соответствующими координатами двух точек:
{Delta x = x_b — x_a = -3 -5 -= -8}
{Delta y = y_b — y_a = 1 — -(2) = 3}
Осталось применить формулу и поделить Delta y на Delta x:
k = dfrac{Delta y}{Delta x} = dfrac{3}{-8} = — dfrac{3}{8} approx -0.375
Это и есть угловой коэффициент прямой AB.
А если вы внимательно читали статью, то, учитывая, что полученный угловой коэффициент отрицательный, можно сказать, что прямая AB убывающая.
Ответ: k = — dfrac{3}{8} approx -0.375
Проверить ответ нам поможет калькулятор .
17
1.2.4.
Излучение тепла
1.2.4.1.
Физика излучения
Тепловое
излучение – это передача тепловой
энергии в форме электромагнитных волн,
распространяющихся со скоростью света
(299792,5103 м/с).
Передача энергии излучением между
поверхностями может происходить в
вакууме. Солнце, например, передаёт
энергию Земле через миллионы километров
космического вакуума.
Для
объяснения физики теплового излучения
используют как волновую, так и
корпускулярную теории. Согласно волновой
теории тепловое излучение представляется
волновыми колебаниями с частотой
и
с длиной волны
,
распространяющиеся со скоростью света
:
. (1.29)
Согласно
корпускулярной теории энергия излучения
передаётся порциями – фотонами. Каждый
фотон движется со скоростью света, неся
порцию – квант — энергии
,
где
=1.05510-34
Джс – постоянная
Планка.
При
нагреве тела его электроны поглощают
кванты энергии разного уровня энергии.
При охлаждении поглощённые кванты
энергии испускаются.
Тепловое
излучение с поверхности, определяемое
только её температурой, сосредоточено
в диапазоне длин волн от 10—7 до
10-4м электромагнитного спектра
излучения, который гораздо шире –
от10-14 до 104м. Тепловое
излучение включает в себя видимое
излучение с диапазоном от 3.810-7
до 7.610-7 м,
ультрафиолетовое с длиной волн короче
3.810-7м и
инфракрасное с длиной волн более 7.610-7
м. Частотный спектр излучения можно
определить с помощью (1.29).
При
изучении теплового излучения, кроме
уже известных понятий как количество
теплоты
,
тепловой поток
,
плотность теплового потока
,
вводятся понятия спектральной плотности
излучения (светимости, излучательности)
или освещённости (облучённости):
. (1.30)
Поверхности,
участвующие в теплообмене излучением,
в общем случае могут излучать, поглощать,
отражать и пропускать лучистую тепловую
энергию. Поверхность тела, которая
излучает и поглощает максимальное
количество энергии при данной температуре,
называется абсолютно чёрной поверхностью
или просто чёрным телом. Чёрное тело –
это эталон, с которым можно сравнивать
все другие излучатели.
Плотность
потока
интегрального
теплового излучения с поверхности
чёрного тела, нагретой до температуры
,
определяется с помощью закона Стефана
– Больцмана
. (1.31)
Здесь
=5.6710-8
Вт/(м2К4) – постоянная Стефана
– Больцмана. Закон Стефана – Больцмана
получается из закона Планка, определяющего
зависимость от температуры
и
длины волны
плотности потока монохроматического,
или спектрального, теплового излучения
с поверхности чёрного тела.
, (1.32)
где
=3.741810-16
ВтМ2 – первая
постоянная излучения,
=1.438810-2
мК – вторая постоянная
излучения.
Рис.
1.13
На
графике можно отметить максимумы
,
смещающиеся с температурой в сторону
более коротких волн. Очевидно, что закон
Стефана – Больцмана получается из
закона Планка интегрированием последнего
по
в пределах от нуля до бесконечности,
т.е. по всему спектру электромагнитных
волн,
,
причём
постоянная Стефана – Больцмана
определяется через первую и вторую
постоянные излучения:
Длина
волны, при которой
достигает максимума для данной
температуры, может быть определена
путём исследования на экстремум закона
Планка:
Результатом
этой операции будет закон смещения Вина
мК. (1.33)
Максимальное
значение
можно
получить подстановкой (1.33) в (1.32):
Вт/м3. Закон смещения Вина
проявляется и в наших ощущениях. Допустим
тонкая металлическая проволока
нагревается путём пропускания через
неё электрического тока. При сравнительно
низкой температуре нагрева (не выше
900К) длина волны, соответствующая
максимуму энергии излучения, составляет
примерно 3.210-6
м, что соответствует инфракрасной
области. Наши глаза такое излучение не
ощущают, однако кожей руки вблизи
проволоки тепло ощущается. Внешняя
поверхность Солнца имеет температуру
около 5800К. Согласно закону Вина при этой
температуре
равняется
5.210-7 м, что
соответствует середине видимой области.
Глаз человека максимально приспособлен
к восприятию этого максимума.
Из
закона Стефана – Больцмана , что влияние
излучения на общий баланс теплообмена
в большинстве случаев незначительно
при низких температурах и существенно
при высоких, поскольку плотность
теплового потока излучения возрастает
как четвёртая степень абсолютной
температуры.
Полная
энергия теплового излучения, падающего
на поверхность, называется интегральной
облучённостью. Обозначим её символом
.
В общем случае поверхность не обладает
свойствами чёрного тела и может поглощать,
отражать и пропускать падающее излучение.
Падающая энергия распределяется по
этим трём категориям в соответствии с
коэффициентами поглощения
,отражения
и пропускания
.
При этом баланс падающей энергии
можно представить как
или 
(1.34)
Другим
очень важным интегральным свойством
является излучательная способность
тела (степень черноты)
.
Она определяется как отношение потока
собственного излучения
,
испущенного телом, к потоку излучения,
испущенного чёрным телом при той же
температуре:
. (1.35)
Поскольку
чёрное тело испускает максимальное
количество излучения при данной
температуре, коэффициент черноты всегда
1.
Между
коэффициентами поглощения и черноты
существует связь, которая устанавливается
законом Кирхгофа, согласно которому
при тепловом равновесии поглощательная
способность тела равна его излучательной
(1.35) способности:
(1.36)
Из
закона Кирхгофа следует, что хорошие
поглотители будут также хорошими
излучателями лучистого теплового
потока.
Для
расчёта теплообмена излучением необходимо
определить долю полной энергии излучения,
исходящей от одной поверхности,
достигающую другую поверхность.
Определим
угловой коэффициент излучения
как отношение части полной энергии
излучения, исходящей от поверхности 1
, достигшей непосредственно поверхности
2, к полной энергии излучения, исходящей
от поверхности 1. Другие названия углового
коэффициента излучения
:
коэффициент видимости или конфигурационный
коэффициент, или коэффициент формы.
Рис.
1.14
Выражение
для углового коэффициента можно получить
из рассмотрения рис. 1.14, где через
обозначен элемент излучающей поверхности
,
а через
— элемент принимающей поверхности
.
Плотность теплового потока излучения
из каждой точки
определяется
с помощью понятий силы излучения и
лучистости.
Сила
излучения (энергетическая сила света)
– это величина, равная отношению потока
излучения
поверхности
(источника) к телесному углу
,
в пределах которого распространяется
это излучение: 
.
Лучистость
(энергетическая яркость) – это величина,
равная отношению энергетической силы
света
элемента
излучающей поверхности к площади
проекции этого элемента на плоскость,
перпендикулярную направлению наблюдения,
т. е.
В
случае, если излучающая поверхность
плоская и направление наблюдения
перпендикулярно поверхности, тогда
Если же направление наблюдения под
углом
к перпендикуляру к поверхности излучения,
тогда плотность потока энергии с единицы
площади поверхности
,
достигающего поверхность
,
будет
(1.37)
которое
вытекает из определения лучистости
(энергетической яркости) и силы излучения
(энергетической силы света) применительно
к рис.1.14.
Телесный
угол
по определению равен отношению площади
основания конуса, охватывающего искомый
угол, к его высоте
(1.38)
Телесный
угол измеряется в стерадианах, сокращённо
ср. Здесь
— проекция элемента облучаемой плоскости
на
плоскость, перпендикулярную высоте
конуса
Символом
в формуле (1.37) обозначен телесный угол
с вершиной на
и основанием на площадке
(см.
рис.1.14).
Подставляя
выражение (1.38) для телесного угла в
(1.37), получаем
(1.39)
Допустим,
что излучающая площадка диффузная,
тогда лучистость (энергетическая
яркость) излучения, исходящего от
,
не зависит от направления. Полный поток
излучения от
распространяется
в полусфере над
.
Плотность его определяется законом
Ламберта.
Закон
Ламберта. Энергетическая
яркость (лучистость)
(диффузной) поверхности одинакова во
всех направлениях, поэтому соотношение
между плотностью потока излучения
( светимостью)
плоскостью в полупространство над нею
и энергетической яркостью постоянное
.
Таким
образом, плотность потока с поверхности
в полупространство определяется
выражением
. (1.40)
Угловой
коэффициент между двумя элементарными
площадками
будет
равен отношению выражения (1.39) к (1.40):
(1.41)
Следовательно,
интегрируя (1.41) по всей площади
получаем
(1.42)
Угловой
коэффициент между конечной диффузно
излучающей площадкой
и
приёмной площадкой
определяется интегрированием (1.42) по
площади
:
. (1.43)
Приведённое
выражение справедливо лишь для диффузно
излучающих изотермических поверхностей.
Это грубое упрощение позволяет получить
угловые коэффициенты, целиком определяемые
только геометрией поверхностей.
Если в
(1.43) индексы поменять местами, предположив,
что поверхность 2 излучает, а поверхность
1 принимает, то получим выражение
Которое
называют соотношением взаимности. Его
можно распространить на любое количество
поверхностей
. (1.44)
(На
дальнейшее слежение за формулами и
рисунками терпения не хватило)
Дополнительную
связь между угловыми коэффициентами
можно получить для замкнутой системы
поверхностей. Рассмотрим три поверхности,
которые образуют замкнутую систему
(рис. 4.2).
Рис.
4.2
Всё
излучение, исходящее с поверхности 1,
остаётся в пределах замкнутой системы,
т.е.
|
Энергия излуче- ния, го с |
= |
Энергия излуче- ния, на |
+ |
Энергия излуче- ния, на |
+ |
Энергия излуче- ния, на |
Если
все члены последнего словесного
соотношения поделить на величину,
стоящую в левой части, то каждый член
справа станет угловым коэффициентом:
. Это
соотношение замкнутости. Для замкнутой
поверхности из
поверхностей
оно принимает вид
(1.45)
Член
необходимо
включать в соотношение замкнутости,
когда поверхность
вогнутая,
частично «видит себя» и самооблучается.
Если же эта поверхность выпуклая или
плоская, то она не может «видеть себя»,
тогда
.
Угловые
коэффициенты излучения для многих
случаев, встречающихся в инженерной
практике, вычислены и представлены
таблицами и графиками. Применяя метод
поточной алгебры или алгебры угловых
коэффициентов, можно расширить область
применения таблиц и графиков. Допустим,
нужно вычислить угловой коэффициент
для поверхностей 1 и 2 (рис.4.3).
Рис.
4.3 Рис. 4.4
Из
графиков (или таблиц) можно найти
.
Алгебра угловых коэффициентов означает
просто сохранение энергии, т. е. энергия
излучения, исходящего от поверхности
1 и достигающего поверхности 3, равна
сумме энергий, достигающих поверхностей
и
2.
Условие
сохранения энергии требует, чтобы
(4.23)
Второе
равенство означает, что энергия излучения,
падающего на поверхность 1 от поверхности
3, равна сумме энергий излучения от
поверхностей
и 2.
Для
двумерных поверхностей, бесконечно
протяжённых в одном направлении и
одинакового поперечного сечения,
существует полезный и простой метод
расчёта угловых коэффициентов, который
называется методом натянутых нитей.
Согласно этому методу (рис.4.4), коэффициент
равен
разности суммы длин пересекающихся
нитей, натянутых между краями двух
поверхностей, и суммы длин непересекающихся
нитей, тоже натянутых между краями,
делённой на удвоенную длину
.Таким
образом,
.
(4.24)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Если вы умеете вычислять угловые коэффициенты (тангенс угла наклона) прямых, то на основании этих коэффициентов можно узнать другие параметры. Например, выяснить, параллельны ли прямые или же перпендикулярны, найти их точку пересечения и многие другие величины. Вычисление углового коэффициента — довольно простая задача. Прочитайте эту статью, чтобы узнать, как это сделать.
-
1
Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) определяется как отношение изменения координаты «у» к изменению координаты «х».
Реклама
-
1
Рассмотрите любую прямую линию. Убедитесь, что линия прямая, так как угловой коэффициент вычисляется только для прямых линий.
-
2
Выберите любые две точки, лежащие на прямой. Запишите их координаты в виде (х,у). Не имеет значения, какие точки вы выберете (главное, чтобы они были разными и лежали на одной прямой).
-
3
Дайте обозначение выбранным точкам. Не имеет значения, какую из них вы обозначите первой, а какую – второй (главное — на протяжении всего процесса вычисления строго придерживаться выбранного обозначения). Координаты первой точки запишем как x1 и y1, а координаты второй точки как x2 и y2.
-
4
Подставьте координаты точек в формулу для вычисления углового коэффициента, приведенную выше.
-
5
Вычтите две координаты «у».
-
6
Вычтите две координаты «х».
-
7
Разделите результат разности координат «у» на результат разности координат «х». Сократите дробь, если возможно.
-
8
Проверьте полученный результат.
- Прямые, идущие вверх слева направо, всегда имеют положительный угловой коэффициент (даже если это дробь).
- Прямые, идущие вниз слева направо, всегда имеют отрицательный угловой коэффициент (даже если это дробь).
Реклама
Пример
- Дана прямая с точками A и B, лежащими на ней.
- Координаты точек: A(-2,0) и B(0,-2)
- (y2-y1): -2-0=-2; Изменение координаты «у» = -2
- (x2-x1): 0-(-2)=2; Изменение координаты «х» = 2
- Угловой коэффициент данной прямой равен -1.
Советы
- Как только вы обозначили координаты точек на прямой через (х1,у1) и (у1,у2), не меняйте эти обозначения, или вы получите неверный ответ.
- Вы нашли «m» в линейном уравнении вида y=mx+b, где «у» — координата «у», «m» – угловой коэффициент, «х» — координата «х», «b» – смещение прямой по оси Y (или значение координаты «у» при х=0).
- Для получения ответов на возникающие вопросы прочитайте школьный учебник или обратитесь к учителю.
Реклама
Предупреждения
- Не путайте формулу для вычисления углового коэффициента (тангенса угла наклона) прямой с любой другой формулой, например, с формулой для вычисления расстояния или формулой для вычисления средней точки.
Реклама
Что вам понадобится
- Миллиметровка (возможно).
- Координатная плоскость или прямая с координатами двух точек, лежащих на ней.
- Формула для вычисления углового коэффициента (тангенса угла наклона) прямой.
- Карандаш, бумага, линейка, калькулятор.
- Прямая.
- Координаты «х».
- Координаты «у».
Об этой статье
Эту страницу просматривали 103 532 раза.