Как найти угловую скорость вращения лопастей - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Условие

B15. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.

Решение

Решим задачу синтетическим способом: от заданных величин к искомым.

При движении по окружности центростремительное ускорение и угловая скорость связаны соотношением (~a_c = omega^2 R) (1), где ω = 6 рад/с; центростремительное ускорение и линейная скорость – (~a_c = frac{upsilon^2}{R}) (2), где υ = 20 м/с.

Решим систему двух уравнений (1)-(2) с двумя неизвестными. Например, из уравнения (1) выражаем радиус R и подставляем полученное выражение в уравнение (2)[~R = frac{a_c}{omega^2} ; a_c = upsilon^2 cdot frac{1}{R} = upsilon^2 cdot frac{omega^2}{a_c} ; a_c = sqrt{upsilon^2 omega^2} = upsilon omega] ; a_c ≈ 120 м/с².

Источник

Задача
1.
Ветроэнергетическая установка при
любой скорости ветра поддерживает
постоянным коэффициент быстроходности
Z = 6.
При какой
скорости ветра скорость концов лопастей
ветроколеса достигнет скорости
звука?

Решение

Пусть
V
– скорость звука. Но V
= ZU_o,
где U_o
– скорость ветра,
Z
– быстроходность.

Тогда
U_o
= V/Z
= 330/6 = 55 м/с.

Задача
2.
Зная, что оптимальная быстроходность
ветроколеса определяется соотношением
Z
= 4π/n,
где n-количество
лопастей. Вычислить Z_o
для двухлопастного, трех- и четырехлопастного
ветроколеса.

Решение

Z_o
= 4π/2
~ 6,28 ~ 6

Z_o
= 4π/3=
4,18 ~ 4; Z_o
= 4
π
/4 = π
~ 3.

Задача
3.
Вычислить скорость ветра на высоте Z
= 50 м, если на высоте h
= 10 м скорость ветра равна 8 м/с; параметр
b
= 0,14.

Решение

Для
определения скорости ветра на высоте
z воспользуемся соотношением

U_z
= U_s
(Z/h)^b’
(1)

Здесь
U_s
= 8 м/с, Z = 50 м, h = 10 м, b’= 0,14.

Подставив
в (1) числовые данные, получим:

U_z
= 8 (50/10)0,14= 8 
5 
0,14 = 8 
1,25 = 10,02м/с ~ 10 м/с.

Задача
4.
Вычислить диаметр ветроколеса для ВЭУ
большой мощности Р=1000 кВт, если плотность
воздуха р = 1,2 кг/м³,
скорость ветра 8 м/с и Ср = 0,59.

Решение

Расчетная
или проектная мощность ВЭУ определяется
выражением (3.12) или (3.13) т.е.

Р
= 0,5 р А С_р
U.
(2)

Из
(2) имеем

А
= Р/0,5р C_pU, (3)

используя
выражение А = 0,25 
D²,
получаем D = 83 м.

5.13. Задачи

1.
Какую мощность развивает ветроколесо,
если скорость ветра U_o
= 10 м/с при плотности воздуха р = 1,29 кг/м³.
Площадь, сметаемая ветроколесом А = 5
м²,
коэффициент мощности С_р
=0,5.

Ответ:
Р=1612,5 Вт.

2.
Найти коэффициент торможения потока
а,
если известно что мощность набегающего
ветрового потока Р_о
= 1000 кВт, а мощность передаваемая колесу
Р=500 Вт.

Ответ:
а
= 0,125.

3.
Определить радиус ветроколеса при
быстроходности Z_o
= ,
частоте
вращения 
= 3 Гц и скорости набегающего на лопасть
потока U_o
= 10 м/с.

Ответ:
R=
15 м.

4.
Определить мощность Р ВЭС, состоящей
из 10 установок при средней скорости
ветра V
= 10 м/с, если каждое колесо ометает площадь
А = 5 м²,
а коэффициент мощности Ср = 0,5.

Ответ:
Р=16 кВт.

5.
Для небольшой станции требуется мощность
Р = 10 кВт и известно, что средняя скорость
ветра в данном районе V
= 10 м/с,
какого
радиуса R
должно быть ветроколесо, чтобы обеспечить
эту станцию электроэнергией. Принять,
что Ср = 0,5.

Ответ:
R
= 3,57 м.

6.
Для снабжения поселка Березовка
(Хабаровский край) электроэнергией
требуется мощность Р = 5 МВт. Известно,
что площадь, необходимая для установки
одного ветряка S_o
= 10 м²,
площадь ометаемая этим колесом А = 4,5
м².
Определить площадь, занимаемую для
застройки ВЭУ, если известно, что средняя
скорость ветра в этом районе U_o
= 12 м/с, коэффициент быстроходности
С_р
= 0,5 при данной скорости ветра.

Ответ:
S
= 257200 м².

7.
Сколько лопастей n
должно содержать ветроколесо, чтобы
достигнуть оптимальную быстроходность
при скорости ветра U_oи
радиусе ветроколеса R
= 1 м, если угловая скорость вращения
ветроколеса 
= 84 Гц.

Ответ:
п = 3.

8.
Ветроколесо, установленное в Находке,
имеет длину лопасти L =
1м, число лопастей на колесе п = 3. При
какой скорости ветра U_o
колесо будет работать в оптимальном
режиме, если оптимальная угловая частота
вращения 
= 54 Гц.

Ответ:
U_o
= 13 м/с.

9.
Определить, на какой высоте h_min
от поверхности земли должен находиться
центр ветроколеса, если скорость ветра
V
= 15 м/с, количество лопастей колеса п =
3, и угловая скорость вращения колеса 
= 6 рад/с.

Ответ:
h_min
= 10,3м, если ветроколесо перпендикулярно
поверхности земли.

10.
Какова скорость набегающего потока U_o
при максимально лобовой нагрузке,
действующей на ветроколесо F_лтах
= 600 Н? Плотность воздуха 
= 1,2 кг/м³,
площадь, ометаемая колесом А = 10 м².

Ответ:
U_o
= 10 м/с.

11.
Определить максимальный крутящий момент
Т_m_ах,
если радиус ветроколеса R
= 3 м, скорость ветра U_o=
15 м/с, плотность воздуха 
= 1,2 кг/м³,
площадь ометаемого потока А = 25 м².

Ответ:
Т_m_ах
= 3375 Н.

12.
Максимальный крутящий момент ветроколеса
Т_m_ах=
600Н, скорость ветра U_o
= 10 м/с, плотность воздуха 
= 1,2кг/м³,
площадь, ометаемая ветроколесом А = 6
м².
Найти радиус ветроколеса R
и максимальную силу лобового давления
на ветроколесо F_л_m_ах,
действующего на ветроколесо.

Ответ:
R
= 1,67 м, F_л_m_ах
= 360 Н.

13.
Определить коэффициент быстроходности
колеса Z,
если известна угловая скорость вращения

= 3 с^-1,
скорость потока, набегающего на лопасть
U_o
= 9 м/с, плотность воздуха, 
= 1,2кг/м³,
ометаемая площадь А = 7 м²,
а максимальный крутящий момент Т_m_ах= 700
Н.

Ответ:
Z
= 0,68.

14.
Коэффициент быстроходности ветроколеса
Z
= 0,5, период за который ветроколесо
совершает полный оборот Т = 0,50 с, радиус
ветроколеса R
= 3 Ом. Определить скорость ветра,
набегающего на лопасть.

Ответ:
U_o=
19 м/с.

15.
Определить плотность воздуха в горах,
где установлена ветроустановка, если
коэффициент быстроходности колеса Z
= 0,5, радиус колеса R
= 4 м, угловая скорость вращения 
= 3 с^-1,
ометаемая площадь А = 2,5 м²,
сила лобового давления на ветроколесо
Р_л_m_ах
= 80 Н.

Ответ:

= 1кг/м³.

16.
Определить оптимальную быстроходность
для трех- и четырехлопастных ветроколес.

Ответ:
Для трехлопастного Z_о
~ 4,2, для четырехлопастного Z_o~.

17.
Крупная ВЭУ имеет ветроколесо диаметром
100 м, вращающееся с постоянной угловой
скоростью. При какой угловой скорости
вращения скорость вращения лопастей
достигнет скорости звука?

Ответ:

= 6,6 рад/с, 
= 1,1 Гц.

18.
Определить скорость набегающего потока
на ветроколеса, если быстроходность
данного ветроколеса Z
= 7, радиус ветроколеса R = 6
м, угловая скорость вращения 
= 10 рад/с.

Ответ:
U_o
= 8,6 м/с.

19.
Определить быстроходность ветроколеса,
если скорость набегающего потока U_o
= 25 м/с, радиус колеса R=10
м, угловая скорость 
= 5 рад/с.

Ответ:
Z
= 2.

20.
Определить мощность ветроколеса, если
мощность набегающего ветрового потока
Р_о
= 1,5 кВт, а коэффициент торможения потока
а = 0,2.

Ответ:
Р = 768 Вт.

21.
Определить мощность ветрового потока,
если мощность ветроколеса 2 кВт, а
коэффициент торможения потока а = 0,4.

Ответ:
Р_о
= 3,47 кВт.

22.
Определить максимальное значение
крутящего момента, если скорость ветра
15 м/с, а скорость концов лопастей
ветроколеса 45 м/с.

Ответ:
(Ст )_m_ах
= 0,2.

23.
Определить значение оптимальной
быстроходности ветроколеса при k
= 0,5. Ветроколесо имеет 3 лопасти.

Ответ:
Z
= 4.

24.
Построить график зависимости коэффициента
мощности С_р
от коэффициента торможения потока а
в пределах 0 
а

0,5.

25.
Определить угловую скорость вращения
ВЭУ, если скорость набегающего потока
U_o
= 16 м/с, а радиус ветроколеса R
= 3 м. Коэффициент быстроходности Z
= 1.

Ответ:
= 5,333 рад/с.

26.
Ветроэлектрическая установка при любой
скорости ветра поддерживает постоянный
коэффициент быстроходности, равный 8.
При какой скорости ветра скорость концов
лопастей ветроколеса достигнет скорости
звука?

Ответ:
U_o
= 41 м/с.

27.
Скорость концов лопастей ВЭУ 200 м/с.
Определите угловую скорость вращения,
если ветроколесо имеет диаметр 10 м.

Ответ:

= 4 рад/с.

28.
Определить мощность набегающего потока
Р_о
при скорости ветра U_o
= 12 м/с, если мощность ветроколеса Р =
1кВт, ометающего площадь А = 10м².

Ответ:
Р_о
= 8640 Вт.

29.
Какую суммарную площадь ометают
ветроколеса установки, развивающей
мощность Р=100 кВт при скорости ветра U_o=
17 м/с, С_р= 0,5?

Ответ:
А = 81,42 м².

30.
Какова мощность набегающего потока Р_о,
приходящаяся на 1м²площади
ветроколеса, если самая эффективная
установка с диаметром ветроколеса 2,5 м
может развить мощность Р = 3 кВт?

Ответ:
Р_о
/ ΔS
= 1036 Вт/м ².

31.
Постройте зависимость коэффициента
быстроходности от числа лопастей и
окружной скорости ветроколеса при
скорости ветра U_o
= 15 м/с.

32. Какова будет
скорость ветра, если лобовое давление
стало в 2 раза больше, чем лобовое давление
при скорости ветра 10 м/с?

Ответ: 14,14 м/с.

33.
Определить коэффициент лобового давления
трехлопастного ветроколеса, если при
скорости ветра 15 м/с лобовое давление
на ветроколесо составляло 1200 Н. Площадь,
сметаемая ветроколесом, 10 м².

Ответ:
C_F=
8/9.

34.
Построить зависимость оптимальной
скорости ветра от числа
лопастей в
колесе при частоте вращения ветроколеса
1 Гц. Радиус
ветроколеса R_k
= 1
м.

35.
С какой оптимальной частотой должно
вращаться ветроколесо радиусом 1 м при
скорости ветра 10 м/с и трёх лопастях?

Ответ:

= 6,6(6) Гц.

36.
Определить частоту вращения колеса
турбины ,
если ее мощность Р = 1 кВт, сила лобового
давления на ветроколесо Р_л_m_ах= 200
Н и радиус колеса турбины R
= 1 м.

Ответ:

= 2,5 Гц.

37. Очень часто при
оценке ветроэнергетических ресурсов
заданного района используют
двухпараметрическую функцию
распределения Вейбулла для скорости
ветра, которая имеет вид

.
(4)

Более
точное соответствие экспериментальным
результатам получается, если k
= 1,8 – 2,3; а параметр с = U,
где U
– среднее значение скорости ветра в
данном регионе.

Ф_u
имеет размерность [м/с]^-1.
Построить график зависимости Ф_u=Ф(U)
в интервале 1 
U

30 м/с через 1 м/с; принять для с =
8,2 м/с.
Вычислить скорость, соответствующую
максимуму распределения функции скорости
ветра Ф_u.
Расчеты сделать на компьютере.

Соседние файлы в предмете Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии

#
#
#
#
#
14.06.201718.84 Mб101NiVIE (1).pdf
#
14.06.201735.43 Кб59NiVIE (1).xlsx
#

Источник

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический

университет»

Факультет лесохозяйственный

Расчет основных параметров ветротурбины

Руководители:

__________________С. Ю. Гуськов

(подпись)

__________________

(оценка, дата)

Разработала

Студентка
группы 34-5

___________________А.
А. Жукова

(подпись)

Определение основных параметров ветротурбины

Цель занятия: Научиться определять основные параметры
ветроэнергетических установок.

Лопасти ротора ветротурбины отбирают часть
кинетической энергии воздушного потока и передают ее на вал генератора для
преобразования в электрическую энергию.

В данной задаче необходимо определить основные
параметры ветротурбины: геометрические параметры лопасти, количество лопастей,
диаметр ветроколеса, а так же силы, возникающие при работе ветротурбины.

При расчете лопасти необходимо определить ширину хорды
и угол установки лопасти β в нескольких сечениях по длине лопасти.

В каждом сечении необходимо определить правильную
форму лопасти, чтобы получить максимальное усилие (подъемную силу) при
взаимодействии с потоком воздуха.

Процесс вычисления наилучшей нагрузки и
соответствующей ей наилучшего профиля, известный как метод элементов
рассматривает лопасть, как совокупность отдельных элементов.

Элемент лопасти находящийся на расстоянии r от центра
(рисунок 2.1) работает в узком кольце из всей ометаемой области и производит
работу по замедлению своей порции воздуха с максимумом эффективности в
соответствии с критерием Бетца.

Исходные
данные: мощность ВУ 400 Вт, быстроходность ветроколеса 5, средняя скорость
ветра в регионе установки (Краснодар) ВУ 4,3 м/с.

Определим радиус R ветроколеса в
соответствии с требуемой мощностью ВЭУ. Мощность ветроэнергетической установки
в соответствии с вариантом задания 400Вт, следовательно R=1
м.

Рисунок 2.1 – Схема к определению основных параметров
ветроколеса:

R –
радиус ветроколеса; a – ширина хорды лопасти; β – угол установки лопасти; ω
– угловая скорость вращения ветроколеса

Определяем радиус r (рисунок 2.1):

(2.1)

Быстроходность ветроколеса Z = 5.

Определим угловую скорость вращения ветроколеса по
формуле:

,мин^-1(2.2)

где V – средняя скорость ветра в регионе установки ВЭУ
(принимаем в соответствии с вариантом задания = 4,3 м/с).

мин^-1

Определим количество лопастей ветряка:

(2.3)

шт.

Определим ширину хорды на конце лопасти (рисунок 2.1):

(2.4)

Концевая часть является самой важной, но внутренняя
часть должна быть сделана шире, чтобы создавать большой стартовый вращающий
момент.

Определим оптимальный угол установки лопастей,
используя график, представленный на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Зависимость угла установки лопастей в
сечении r от быстроходности ветроколеса

В соответствии с графиком β = 5º.

Определим подъемную силу Y и силу напора X:

,
(2.5)

,
(2.6)

где ρ — плотность воздуха 1,29кг/м³ (при 0^oC
на уровне моря);

S — площадь лопасти м²;

— коэффициент подъемной
силы;

— коэффициент лобового
сопротивления.

Площадь лопасти определяется из геометрических
соотношений и примерно равна:

(2.7)

м²

Определим окружную скорость воздушного потока по
формуле:

(2.8)

м/с

Определим полную аэродинамическую силу P с
помощью графических построений, выполненных в масштабе (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Схема для определения полной
аэродинамической силы

Источник

Ну, вот, давайте разбираться. Судя по «» Вы с дифференцированием-интегрированием только осваиваетесь. Давайте я подробно проделаю выкладки в простом случае, а Вы спросите, что непонятно. Итак, наша сложная задача разбивается на ряд простых.

Для начала, рассмотрим силу, действующую на узкую полоску площадью $s$ (маленькое, т.к. не вся площадь), которая образует угол со скоростью потока $v,$ а сама движется со скоростью $u,$ параллельной потоку (обращаю Ваше внимание, что в исходной задаче это не так, скорости не параллельны). Наша задача — сосчитать производную импульса $frac{dp}{dt}.$ Для этого надо сосчитать изменение импульса потока воды за время . При этом достаточно ограничится линейным по членом, поскольку члены типа занулятся, когда будем считать предел. Итак, Итого, в пределе получим $f=frac{dp}{dt}=rho ssin(varphi) v(u-v).$

Теперь давайте сосчитаем полный момент относительно поверхности воды для лопасти, движущейся горизонтально со скоростью $u$ в нашей дурацкой модели, имеющей мало общего с тем, что происходит на самом деле. Для этого разрежем (мысленно) лопасть на узкие полоски, шириной Для одной такой полоски момент будет Полный момент будет равен сумме моментов Трудно не увидеть тут интеграл $M=intlimits_{0}^{2b} rho; 2a; v(u-v)ysin(varphi)cos(varphi); dy.$

На этом пока остановимся. Обращаю Ваше внимание, что никаких $d^3p$ и $d^3m$ не возникает. Мой совет — пока не освоитесь, пишите все через $Delta$ и ищите явные определения производных и интегралов. Когда это пойдет на автомате — переходите к $d$ . Вопросы?

Источник

Существует большое количество расчетных задач, которые моделируют явления, происходящие в различных вращающихся агрегатах или около них. При постановке подобной численной задачи важно выбрать способ описания вращения в численной модели, который будет корректен с точки зрения физики и оптимален с точки зрения производительности вычислений. FlowVision позволяет задавать вращение различными способами: с помощью вращающейся локальной системы координат; с помощью подвижных тел; с помощью скользящих поверхностей. С целью помочь пользователю разобраться с постановкой такого типа задач, рассмотрены примеры задач разного типа, начиная с физико-математических основ.

1. Кинематика вращательного движения

1.1. Вращательное движение материальной точки

Вращательное движение материальной точки (м.т.) вокруг неподвижной оси – это движение материальной точки по окружности радиуса R, центр которой лежит на неподвижной относительно данной системы отсчета прямой (ось вращения), перпендикулярной плоскости, в которой лежит траектория точки.

Рис.1.

Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси — движение тела, при котором все его точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами, лежащими на одной неподвижной прямой, называемой осью вращения. Тело, совершающее вращательное движение, имеет одну степень свободы, и его положение относительно данной системы отсчёта определяется углом поворота φ между неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жёстко связанной с телом, проведёнными через ось вращения.

Рис.2.

1.2. Угол поворота

Угол φ считается положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Чтобы знать положение в любой момент времени, надо знать зависимость угла φ от времени t, т.е. φ=f(t).

1.3. Основные кинематические характеристики вращательного движения

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость и угловое ускорение .
Угловая скорость и угловое ускорение величины векторные. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.3). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси. Аналогично углу поворота, когда вращение происходит против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az) ω>0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω<0. Таким образом, знак ωопределяет направление вращения.
pic3a а) pic3b б) pic3c в)

Рис.3

1.4. Прочие кинематические характеристики

Скорость точки M на расстоянии R от оси (рис.2):

Тангенциальная составляющая ускорения точки M (рис.3б):

Нормальная составляющая ускорения точки M (рис.3б):

Полное ускорение точки M (рис.3б):

Формула Эйлера (рис.3в):

2. Силы инерции, действующие на материальную точку во вращающейся системе отсчета

2.1. Материальная точка, покоящаяся во вращающейся системе отсчета

Если рассмотреть движение вращающейся точки M, то относительно неподвижной системы координат (СК) XYZ (рис.4а) силу, действующую на неё можно определить из второго закона Ньютона: . Относительно вращающейся системы координат X’Y’Z’ точка M неподвижна (рис.4б). Это обеспечивается тем, что равнодействующая сил уравновешивается инерциальной силой (центробежной): .

Рис.4 (а,б)

2.2. Материальная точка, движущаяся во вращающейся системе отсчета

Если же точка движется во вращающейся системе отсчета, то помимо центробежной силы на неё действует ещё одна сила инерции – сила Кориолиса (рис.5). Направление силы Кориолиса определяется правилом правого винта.

Рис. 5.

Таким образом, при переходе от основной неподвижной СК к локальной СК, которая является вращающейся системой отсчета, появляются дополнительные составляющие вектора силы, которые действуют на материальную точку: центробежная сила и сила Кориолиса .

3. Задание вращения во FlowVision

В данном разделе рассматривается элементы дерева проекта в ПреПроцессоре FlowVision, в которых могут быть заданы параметры, определяющие вращение.

3.1. Задание параметров, определяющих вращение для локальной системы координат

3.1.1. Задание самой локальной системы координат (ЛСК)

Локальные системы координат-> Локальная СК #

— Начало: задаются координаты начала ЛСК в глобальной системе координат

— Оси: задаются значения проекций направляющих векторов осей X и Y локальной системы координат на оси глобальной системы координат. При этом не обязательно вводить нормированные значения, программа автоматически нормирует их. При вводе данных для одной из осей, например X , программа автоматически корректирует значения для второй оси. Ввод данных для оси Z вообще не предусмотрен — она строится автоматически по данным, введенным для осей X и Y таким образом, чтобы она была перпендикулярна осям X и Y и образовывала бы с ними правый базис (рис.6.).

Рис. 6.

3.1.2. Задание вращения в ЛСК

Локальные системы координат-> Локальная СК # ->Вращение->Вращение #

— Скорость: Задается угловая скорость вращения ω, в рад/с (с-1)

— Центр: Задается положение центра вращения в локальной системе координат

— Направление: Задаются проекции направляющего вектора оси вращения на оси ЛСК. При этом не обязательно вводить нормированные значения, программа автоматически нормирует их.

3.2. Задание вращения на регионе

При задании на Регион локальной системы координат и вращения, задача переводится во вращающуюся систему отсчета. При этом согласно п.2 на вещества в расчетной области, действует центробежная сила и сила Кориолиса . Уравнение Навье-Стокса дополняется соответствующими составляющими: formula

Для корректной постановки задачи, внешние границы Региона должны быть поверхностями вращения или связанным ГУ с назначенным периодическим условием связи (рис. 7).

Рис. 7.

Граничные условия по умолчанию остаются заданными в глобальной системе координат. Поэтому для нужных ГУ (поверхности, которые вращаются в глобальной системе координат) необходимо задать вращение (см. 3.4.).

3.3. Задание вращения на граничном условии

При задании вращения на ГУ подразумевается добавление к скорости поверхности, заданной в Граничном условии , дополнительной тангенциальной составляющей , тогда вектор скорости данной точки границы можно определить как . На рис.8 представлен пример при задании вращения на ГУ Стенка: трение на стенке увлекает поток в попутном направлении.

Рис. 8.

На рис.9 представлен пример, в котором на ГУ Вход/Выход задано вращение и нормальная массовая скорость, поэтому результирующие вектора скорости направлены под углом к соответствующим нормалям окружности. Поверхность ГУ, на котором задается вращения не обязательно должна являться поверхностью вращения.

Рис. 9.

3.4. Задание вращения на регионе и граничном условии

В случае задания на Регионе ЛСК и Вращения мы рассматриваем движение в относительной системе координат, значит добавляем в расчет центробежную и Кореолисову силы, а задавая ЛСК и Вращение на ГУ мы добавляем тангенциальную составляющую скорости на поверхностях этого ГУ. Таким образом, для решения задачи в локальной системе координат вращающихся поверхностей (например ротора), необходимо задание ЛСК+Вращение на Регионе, а так же задание ЛСК+Вращение на тех ГУ, поверхности которых так же вращаются относительно глобальной системы координат. На всех остальных поверхностях (неподвижных в глобальной системе координат) ничего задавать не нужно. Поверхности, которые неподвижны в глобальной системе координат, включая внешние границы региона должны быть поверхностями вращения, а «вращающиеся» поверхности могут быть любыми.

3.5. Задание вращения на подобласти

Вращение на подобласти (ЛСК и Вращение) задается в случае использования «скользящей поверхности» для той подобласти, в которой будет использована вращающаяся система координат. При этом, как и в случае задания вращения на регионе согласно п.3.2 на вещества в этой подобласти, действует центробежная сила и сила Кориолиса и уравнение Навье-Стокса дополняется соответствующими составляющими (см. п.3.2).

3.6. Задание вращение для модификатора «Подвижное тело»

Для подвижного тела может быть задан любой вид движения, в том числе и вращение.
Вращение здесь задается проекциями вектора угловой скорости на оси глобальной (абсолютной) системы координат (ωx, ωy, ωz) , а центр вращения задается либо совпадающим с центром инерции, либо координатами в локальной системе координат объекта.

4. Отображение результатов

FlowVision отображает скорость и другие векторные переменные в спутной системе координат. Это – глобальная (абсолютная) СК, совпадающая в данный момент времени с локальной (относительной) СК.

Поэтому пользователь видит геометрическую модель расчетной области в локальной (относительной) СК, а векторные переменные — в абсолютной СК (Рис. 10.). Однако для векторов существует также возможность отображения в относительной СК (Рис. 10.). Для этого необходимо задать параметры необходимой системы отсчёта в свойствах слоя «Векторы» в разделе Движущаяся СК.

Рис. 10.

5. Подходы к моделированию вращающихся систем: в абсолютной (неподвижной) и в относительной (вращающейся) системе координат

В зависимости от особенности и сложности моделируемого физического явления, происходящего в жидкости или газе, оно может быть смоделировано, как в абсолютной (неподвижной) (рис. 4а), так и в относительной (вращающейся) (рис. 4б) системе координат.

5.1. Моделирование вращающихся систем в абсолютной (неподвижной) системе координат

В данном случае подразумевается, что расчетная область или её часть (подобласть) вместе с частицами жидкости или газа рассматриваются в абсолютной (неподвижной) системе координат, в инерциальной системе отсчета (рис. 4а). Но при этом, в данном объеме могут существовать тела (поверхности), которые испытывают вращение.

5.1.1. В рамках данного подхода можно корректно описывать движение жидкости или газа около любого вращающегося твердого тела, моделируемого как модификатор «Подвижное тело». При этом задается закон вращения для «Подвижного тела» (см. п. 3.6.).

5.1.2. Таким же образом, без перехода в относительную систему координат, можно описать движение жидкости или газа около тела (поверхности) вращения, вращающегося вокруг своей оси вращения. При этом, необходимо задать вращение на ГУ, соответствующем данной вращающейся поверхности (см. п. 3.3.). Корректность подхода не теряется, при любом изначальном направлении потока жидкости или газа относительно данного тела.

5.2. Моделирование вращающихся систем в относительной (вращающейся) системе координат

В данном случае подразумевается, что расчетная область или её часть (подобласть) вместе с частицами жидкости или газа рассматриваются в относительной (вращающейся) системе координат, в неинерциальной системе отсчета (рис. 4б). В таком случае на частицы жидкости или газа действуют силы инерции (см. п.2.1., 2.2.).

Таким образом можно описать, движение жидкости или газа около тела, поверхности которого могут не являться поверхностью вращения, а само вращение происходит вокруг любой оси. При этом, чтобы учесть силы инерции, необходимо задавать для расчетной области (регион) или её части (подобласти) локальную вращающуюся систему координат (для региона см. (п.3.2, 3.4) для подобласти 3.5).

6. Типовые постановки задач с вращением во FlowVision

6.1. Движение жидкости или газа около тела (поверхности) вращения, вращающегося вокруг своей оси вращения

Данный тип задач удобно решать в рамках похода, описанного в п.5.1. (5.1.2).

Задается ЛСК (начало и направление осей) в которой добавляется Вращение, для которого указывается Скорость, Центр и направление вращения (см. п.3.1).

Задаётся вращения на поверхности. ЛСК и Вращение устанавливаются на граничном условии выделенной «вращающейся» поверхности – на этой поверхности предполагается добавление тангенциальной скорости ω*R (см. п.3.3.).

Ограничения:

а. поверхность на которой задается вращение в ЛСК должна быть поверхностью вращения, а само вращение происходит вокруг оси данного тела вращения

б. Ограничение для моделирования теплопередачи: в случае задания ЛСК и Вращение на поверхности стенки или связанного граничного условия, необходимо учитывать, что локальный источник тепла не будет вращаться вместе с поверхностью и нагрев поверхности и области вблизи нее будет локальным, а не равномерным.

Пример: Вращение колес автомобиля:

Задача — прямое движение автомобиля. Рассмотрим движение автомобиля в системе координат автомобиля, т.е. в расчетной области автомобиль неподвижен – его движение моделируется скоростью набегающего потока, которая равна скорости автомобиля и с учетом ветра.

Во внешний объем «Автомобиль» вставляется как импортированный объект на котором задается модификатор «Подвижное тело». Т.к. сам автомобиль/объект не двигается в расчетной области, в его свойствах отключается обновление (рис.11).

Для учета движения-вращения колес задается вращение на поверхностях колес с использованием ЛСК.

Т.к. колеса автомобиля имеют разные оси вращения (ось передних и оси задних колес) то ЛСК задаются для каждой пары колес. В каждой ЛСК задается Вращение (вектор угловой скорости). Создаются отдельные граничные условия для каждой пары колес для которых в свойствах выбираются соответствующие ЛСК и Вращение (рис.12).

Рис.11. Движение грузовика. Задание вращения колес в ЛСК.

Рис.12. Движение грузовика. Задание вращения колес в ЛСК.

Примечание: для данной задачи движения автомобиля необходимо учитывать движение покрытия дороги относительно автомобиля, это можно сделать несколькими способами:

— выделением дороги отдельным граничным условием и заданием для него условия проскальзывания для скорости

— ЛСК с заданием в ней движения. Значение скорости задается компонентами вектора скорости в ЛСК и будет соответствовать скорости автомобиля с противоположным знаком.

6.2. Движение жидкости или газа около тела произвольной формы, вращающегося вокруг любой оси

Данный тип задач можно решать в рамках похода, описанного в п.5.2.

Задается вращение внешней области по отношению к вращающемуся телу. На Регионе задаются ЛСК и Вращение – это означает «включение» центробежной и Кориолисовой сил в уравнениях Навье-Стокса (см. п.3.2.). На граничном условии «вращающейся» поверхности также задаются ЛСК и Вращение (геометрия «вращающейся» поверхности может быть любой) (см. п.3.4.).

Ограничения:

а. геометрия не вращающихся тел, в том числе и внешние поверхности Региона, должны быть строго поверхностями вращения или связанным ГУ с назначенным периодическим условием связи

Пример: Вращение лопастей ветровой установки с заданной угловой скоростью:

Рассмотрим задачу вращения лопастей ветровой турбины:

Задается ЛСК + Вращение (ω – const)
Задается ЛСК и Вращение на Регионе
На поверхности лопаток задается отдельное граничное условие с заданием на нем ЛСК и Вращение
Скорость набегающего потока задается на отдельном граничном условии в абсолютной системе координат.

Рис.13. Моделирование ветровой турбины (Вращение на регионе и ГУ (поверхности лопаток)).

Рис.14. Задание вращения на граничном условии (поверхности лопаток).

Примечание: Лопатки могут вставляться как «подвижное тело» (с отключенеим обновления) так и быть частью основной геометрии Региона (как подобласть). В случае, если лопасти вставляются во внешнюю подобласть как импортированный объект, то они могут быть встроены в основную геометрию (Импортированный объект > Встроить в основную геометрию). После вставки формируется вторая подобласть. В первой же подобласти (которая будет расчетной) добавляются поверхности лопаток.

6.3. Движение жидкости или газа около любого вращающегося твердого тела, моделируемого как модификатор «Подвижное тело».

Данный тип задач представляет поход, описанный в п.5.1. (5.1.1.).

Тело будет физически вращаться, перестраивая каждый шаг расчетную сетку. Вращающееся тело вставляется во внешнюю расчетную область как импортированный объект, на котором устанавливается Модификатор «Подвижное тело».

Вращение с заданной угловой скоростью задается вектором угловой скорости (компонент вектора X, Y и Z в глобальной СК) (см.п.3.5.) в свойствах Модификатора-Подвижное тело. Задание компонент вектора угловой скорости возможно формулой с помощью Редактора формул, зависящей от различных параметров, в том числе и расчетных.

Вращение так же может быть задано под действием гидродинамических сил. Для этого необходимо задать гидромоменты для соответствующих осей вращения, а также массово-инерционные характеристики, и, при необходимости, добавить ограничители для вращения – например, задать пространственную ось двумя точками в свойствах модификатора подвижного тела в ограничителях Степени свободы, тип – «2 степени свободы».

Ограничения: Задание движения подвижных тел весьма затратный метод в плане вычислительных ресурсов, поскольку подвижное тело изменяет свое положение на каждой итерации и происходит перестроение сетки вблизи подвижного тела – это существенно увеличивает время счета. Однако, подвижные тела становятся единственной возможностью моделирования в случае очень сложных законов движения или в составе сложных устройств.

6.3.1. Вращение лопастей вертолета вокруг оси Z с постоянной угловой скорость.

Во внешний объем-Регион вставлены три импортированных объекта: основное тело вертолета и две лопасти. Для каждого импортированного объекта задан Модификатор-Подвижное тело. Отметим, что вторую лопасть можно создать как копию первой, где в свойствах подвижного тела изменить начальное положение – поворот вокруг оси Z на 180 градусов.

Для основного тела вертолета в свойствах подвижного тела отключено обновление — тело включено в расчет, но для него не задается движение.
Для лопастей вертолета задаем значения компонент вектора угловой скорости. В данном случае Wz.

Т.к. у нас несколько лопастей, которые имеют одинаковую угловую скорость, то для удобства создаем пользовательскую переменную со значением угловой скорости, и уже в свойствах для каждой из лопастей, угловая скорость задается с помощью редактора формул – присваиваем компоненте Z созданную пользовательскую переменную (Рис.2.2.). При необходимости изменяем значение угловой скорости только в одном месте – пользовательская переменная — меняем значение пользовательской переменной. Пользовательские величины могут быть и константами и переменными величинами, а также возможно задание вектора.

Шаг по времени задается числом КФЛ: поверхностный КФЛ = 1.

Рис.15. Вращение лопастей вокруг оси Z.

Рис.16. Задание вращения для лопасти 1.

Примечание: для минимизации количества расчетных ячеек при построении сетки вокруг вращающихся подвижных тел можно использовать следующий прием: помимо адаптации по поверхности можно задавать адаптацию в объеме цилиндра, окружающего лопасть (см. Рис.17). Для данных цилиндров следует задать Движение:Вращение синхронное с вращением лопастей. Установить Адаптацию-Слитие до нулевого уровня во всем объеме – сетка перестраивается каждую итерацию и не накапливается ненужных ранее проадаптированных ячеек.

Рис.17. Задание вращения для объектов адаптации.

6.3.2. Свободное вращение лопастей под действием набегающего потока.

Лопасти ветровой турбины вращаются за счет скорости набегающего потока. В данном примере учтены геометрия как вращающихся частей ветровой турбины – лопасти, так и не вращающиеся части – гондола и мачта.

Рис.18. Свободное вращение лопастей ветровой турбины под действием потока воздуха.

Во внешний объем-Регион вставляются три импортированных объекта: лопасти, гондола и мачта. Для каждого импортированного объекта задается модификатор «подвижное тело».

В свойствах модификатора подвижного тела для лопастей задается:

инерционные и массовые характеристики,
включаются гидромоменты – либо все, либо, как в данном случае, только M_Z.
задается время начала действия моментов — 0.

Ограничители задавать нет необходимости, т.к. лопасти вращаются вокруг только одной из главных осей Z.

Для гондолы и мачты в свойствах подвижного тела отключается обновление (тела неподвижны).

6.4. Сложное вращение вокруг нескольких осей. Задание переменной угловой скорости

Помимо простого вращения (вокруг одной оси) возможны варианты задач с заданием более сложного вращения – тело вращается вокруг нескольких пространственных осей.

В этом случае, мы в каждый момент времени задаем один вектор угловой скорости – мгновенную угловую скорость. Этот вектор является суммой всех векторов угловых скоростей в данный момент времени.

Рис.19. Мгновенный вектор угловой скорости.

Например, имеем вращение вокруг двух осей W1 и W2. На текущий момент суммой данный векторов является вектор W. Для вращающегося тела задаем вращение компонентами вектора W (Wx, Wy, Wz — проекции на оси X,Y,Z).

6.4.1. Вращение тела вокруг двух осей с постоянной угловой скоростью

Тело вращается вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью, а также вокруг собственной оси, которая отклонена от оси Z на некоторый угол A.

Рис.20. Пример 3.1. Вращение тела вокруг двух осей.

Для задания мгновенной угловой скорости необходимо знать положение осей вращения в каждый момент времени. Т.к. угловая скорость W1 постоянная, то мы можем найти положение собственной оси в любой времени и спроецировать на оси X, Y, Z. Затем можем сложить обе скорости покомпонентно.

Рис.21. Задание компонент мгновенной угловой скорости.

где «-W2*sin(A)*sin(W1*Time)» — проекция вектора W2 на ось X;
«-W2*sin(A)» – проекция вектора W2 на плоскость XY;
«W1*Time» – угол поворота вокруг оси Z [рад];
Time – текущее время.

Таким же образом находим проекции вектора W2 на оси Y и Z. Далее суммируем компоненты обеих угловых скоростей, получаем:
Wy=W2*sin(A)*cos(W1*Time)
Wz=W2*cos(A) + W1

6.4.2. Вращение лопастей вертолета вокруг оси Z c добавлением поворота лопастей вокруг собственной оси в заданный момент времени

Рассмотрим вариант вращения лопастей вертолета с угловой скосротью W₁, причем через некоторые промужутки времени каждая из лопастей поворачивается на заданный угол (будем задавать поворо плавно со скоростью W_b1 и W_b2).

Рис.22. Пример 3.2. Вращение лопастей вокруг оси Z.

Задаем вращение для каждой из лопастей как сумму двух векторов угловой скорости W₁ и W_b (см. пример 6.4.1).

Рис.23. Задание компонент мгновенной угловой скорости.

Т.к. поворот вокруг собственной оси лопатки осуществляется не постоянно, а только в определенный момент времени и сам поворот имеет конечный угол, то зададим значение Wb как глобальную переменную в виде условия, зависящего от времени или как в данном случае от итераций.

Рис.24. Задание угловой скорости зависящей от итераций.

где «StepNumber» – текущая итерация;
«T» – номер итерации на которой необходимо начать вращение лопасти вокруг собственной оси;
«(T+10)» – номер итерации на которой вращение лопасти вокруг собственной оси прекратится, т.е. через 10 итераций;
«w0» – угловая скорость, необходимая для поворота лопасти вокруг собственной оси на определенный угол (в данном случае за одну итерацию) [рад];
«w0/10» –данная угловая скорость повернет лопатку за 10 итераций (время действия угловой скорости) на необходимый угол, таким образом лопатка плавно повернется.

Примечание: Если использовать зависимость от итераций при задании угловых скоростей, то необходимо задавать шаг по времени постоянным и не менять его в течение счета.

Для более точного определения углов поворота или номера итерации удобно использовать пользовательские переменные, вычисляя значения формулой. Например, 30 градусов можно задать в радианах как формулу – (30*2*PI/360). Либо найти номер итерации через 2,5 оборота лопастей вокруг оси Z – (trunc((2,5*2*PI/Wz)/TimeStep)).

6.5. Вращение с использованием скользящих поверхностей

Поскольку вращение подвижных тел более затратный в плане вычислительных ресурсов метод по сравнению с вращением в подобласти, то в версии 309 появилась возможность задания вращения с использованием скользящих поверхностей.

Данный метод представляет поход, описанный в п.5.2.

Выделяется подобласть, которая будет вращаться в ЛСК относительно другой неподвижной подобласти, причем разделяющая их поверхность – «скользящая поверхность» связывает эти подобласти по всем переменным с учетом вращения.

Вращение лопастей ветровой установки с постоянной угловой скорость с использованием скользящей поверхности.

Геометрия лопаток гондолы и мачты вставлена как основная геометрия.

Пример: Вращение лопастей ветровой установки с постоянной угловой скорость с использованием скользящей поверхности.

Геометрия лопаток гондолы и мачты вставлена как основная геометрия.

Рис.25. Вращение лопастей ветровой установки.

Необходимо выделить область, которая будет вращаться в ЛСК с учетом всех требований к геометрии. В данной задаче необходимо отделить объем с лопатками и носом от гондолы и мачты.

Рис.26. Создание дополнительной подобласти с помощью скользящей поверхности.

При создании проекта, делается следующее:

создается сеточная геометрия скользящей поверхности в CAD системе или средствами FV. В случае, когда скользящая поверхность пересекается с основной геометрий, то необходимо оставить ее не замкнутой и максимально приближенной к основной геометрии;
геометрия для создания скользящей поверхности вставляется как «Импортированный объект»;
создается ЛСК и Вращение;
создается скользящяя поверхность (папка Скользящие поверхности) на базе импортированного объекта. Для скользящей поверхности задается ЛСК и Вращение. Далее скользящяя поверхность вставляется в расчетную область, в результате чего, образуется дополнительная подобласть;
скользящие поверхности в обеих подобластях выделяются отдельными граничными условиями, для которых задется тип ГУ — связанное;
связывание подобластей — создаются условия связи с типо связи – Скользящая поверхность;
задаются ЛСК и Вращение на вращающейся Подобласти;
на ГУ поверхностей вращающихся лопаток задается ЛСК и Вращение.

Ограничения: геометрия, с которой пересекается скользящая поверхность д.б. основной геометрией, а не подвижным телом. Невращающающиеся части во вращающиейся подолжасти д.б. телами вращения. При построении сетки необходимо, чтобы ячейки были одинаковыми с обеих сторон скользящей поверхности, если необходима адаптация, то ее следует проводить в обеих подобластях.

6.6. Обращенное вращение

По аналогии с задачами внешней аэродинамики, где зачастую полет тела моделируется в обращенной постановке (поток движется на встречу тела) можно решать некоторые задачи с вращающимися телами. Например, движение тела в бассейне по окружности можно рассмотреть, как движение потока навстречу покоящемуся телу (Рис. 27). Такую задачу нельзя решить рассматривая только часть бассейна (сектор) используя Постановку 6.2, так как левая и правая граница расчетной области не являются ни телами вращения и не могут считаться периодическими поверхностями.

Пример: Задание движения тела в бассейне по окружности в секторной постановке

Рис.27.

на входном граничном условии задается профиль скорости, соответствующий ω*r;
в обращенной постановке вместе с потоком жидкости относительно тела также движутся и границы бассейна, поэтом необходимо задание вращения для этих границ с той же частотой ω.

Источник