Как найти угловые размеры солнца

From Wikipedia, the free encyclopedia

The angular diameter, angular size, apparent diameter, or apparent size is an angular distance describing how large a sphere or circle appears from a given point of view. In the vision sciences, it is called the visual angle, and in optics, it is the angular aperture (of a lens). The angular diameter can alternatively be thought of as the angular displacement through which an eye or camera must rotate to look from one side of an apparent circle to the opposite side. Humans can resolve with their naked eyes diameters of up to about 1 arcminute (approximately 0.017° or 0.0003 radians).^[1] This corresponds to 0.3 m at a 1 km distance, or to perceiving Venus as a disk under optimal conditions.

Formula[edit]

The angular diameter of a circle whose plane is perpendicular to the displacement vector between the point of view and the center of said circle can be calculated using the formula^[2]

in which is the angular diameter in degrees, and is the actual diameter of the object, and is the distance to the object. When , we have , and the result obtained is in radians.

For a spherical object whose actual diameter equals and where is the distance to the center of the sphere, the angular diameter can be found by the formula

The difference is due to the fact that the apparent edges of a sphere are its tangent points, which are closer to the observer than the center of the sphere. The difference is significant only for spherical objects of large angular diameter, since the following small-angle approximations hold for small values of :^[3]

Estimating angular diameter using the hand[edit]

Estimates of angular diameter may be obtained by holding the hand at right angles to a fully extended arm, as shown in the figure.^[4][5][6]

Use in astronomy[edit]

In astronomy, the sizes of celestial objects are often given in terms of their angular diameter as seen from Earth, rather than their actual sizes. Since these angular diameters are typically small, it is common to present them in arcseconds (″). An arcsecond is 1/3600th of one degree (1°) and a radian is 180/π degrees. So one radian equals 3,600 × 180/ arcseconds, which is about 206,265 arcseconds (1 rad ≈ 206,264.806247″). Therefore, the angular diameter of an object with physical diameter d at a distance D, expressed in arcseconds, is given by:^[7]

.

These objects have an angular diameter of 1″:

• an object of diameter 1 cm at a distance of 2.06 km
• an object of diameter 725.27 km at a distance of 1 astronomical unit (AU)
• an object of diameter 45 866 916 km at 1 light-year
• an object of diameter 1 AU (149 597 871 km) at a distance of 1 parsec (pc)

Thus, the angular diameter of Earth’s orbit around the Sun as viewed from a distance of 1 pc is 2″, as 1 AU is the mean radius of Earth’s orbit.

The angular diameter of the Sun, from a distance of one light-year, is 0.03″, and that of Earth 0.0003″. The angular diameter 0.03″ of the Sun given above is approximately the same as that of a human body at a distance of the diameter of Earth.

This table shows the angular sizes of noteworthy celestial bodies as seen from Earth:

Celestial object	Angular diameter or size	Relative size
Magellanic Stream	over 100°
Gum Nebula	36°
Milky Way	30° (by 360°)
Width of spread out hand with arm streched out	20°	353 meter at 1 km distance
Serpens-Aquila Rift	20° by 10°
Canis Major Overdensity	12° by 12°
Smith’s Cloud	11°
Large Magellanic Cloud	10.75° by 9.17°	Note: brightest galaxy, other than the Milky Way, in the night sky (0.9 apparent magnitude (V))
Barnard’s loop	10°
Zeta Ophiuchi Sh2-27 nebula	10°
Width of fist with arm streched out	10°	175 meter at 1 km distance
Sagittarius Dwarf Spheroidal Galaxy	7.5° by 3.6°
Northern Coalsack Nebula	7° by 5°[8]
Coalsack nebula	7° by 5°
Cygnus OB7	4° by 7°[9]
Rho Ophiuchi cloud complex	4.5° by 6.5°
Hyades	5°30′	Note: brightest star cluster in the night sky, 0.5 apparent magnitude (V)
Small Magellanic Cloud	5°20′ by 3°5′
Andromeda Galaxy	3°10′ by 1°	About six times the size of the Sun or the Moon. Only the much smaller core is visible without long-exposure photography.
Veil Nebula	3°
Heart Nebula	2.5° by 2.5°
Westerhout 5	2.3° by 1.25°
Sh2-54	2.3°
Carina Nebula	2° by 2°	Note: brightest nebula in the night sky, 1.0 apparent magnitude (V)
North America Nebula	2° by 100′
In the Moon’s sky the apparent size of Earth	2° — 1°48′[10]	Appearing about three to four times larger than the Moon in Earth’s sky
Orion Nebula	1°5′ by 1°
Width of little finger with arm streched out	1°	17.5 meter at 1 km distance
Moon	34′6″ – 29′20″	32.5–28 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 2046–1760″ the Moon has a diameter of 3,474 km
Sun	32′32″ – 31′27″	31–30 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 1952–1887″ the Sun has a diameter of 1,391,400 km
Helix Nebula	about 16′ by 28′
Spire in Eagle Nebula	4′40″	length is 280″
Venus	1′6″ – 0′9.7″
International Space Station (ISS)	1′3″	;[11] the ISS has a width of about 108 m
Maximum resolvable diameter by the human eye	1′	;[12] 0.3 meter at 1 km distance[13]
About 100 km on the surface of the Moon	1′	Comparable to the size of features like large lunar craters, such as the Copernicus crater, a prominent bright spot in the eastern part of Oceanus Procellarum on the waning side, or the Tycho crater within a bright area in the south, of the lunar near side.
Jupiter	50.1″ – 29.8″
Maximum resolvable point/gap by the human eye	40″	;[12] at close view the width of a 0.04 mm very thin hair[13]
Mars	25.1″ – 3.5″
Saturn	20.1″ – 14.5″
Mercury	13.0″ – 4.5″
Uranus	4.1″ – 3.3″
Neptune	2.4″ – 2.2″
Ganymede	1.8″ – 1.2″	Ganymede has a diameter of 5,268 km
An astronaut (~1.7 m) at a distance of 350 km, the average altitude of the ISS	1″
Maximum resolvable diameter by Galileo Galilei’s largest 38mm refracting telescopes	~1″	;[14] Note: 30x[15] magnification, comparable to very strong contemporary terrestrial binoculars
Ceres	0.84″ – 0.33″
Vesta	0.64″ – 0.20″
Pluto	0.11″ – 0.06″
Eris	0.089″ – 0.034″
R Doradus	0.062″ – 0.052″	Note: R Doradus is thought to be the extrasolar star with the largest apparent size as viewed from Earth
Betelgeuse	0.060″ – 0.049″
Alphard	0.00909″
Rho Cassiopeiae	0.0072″
Alpha Centauri A	0.007″
Canopus	0.006″
Sirius	0.005936″
Altair	0.003″
Deneb	0.002″
Proxima Centauri	0.001″
Alnitak	0.0005″
Proxima Centauri b	0.00008″
Event horizon of black hole M87* at center of the M87 galaxy, imaged by the Event Horizon Telescope in 2019.	0.000025″ (2.5×10−5)	Comparable to a tennis ball on the Moon
A star like Alnitak at a distance where the Hubble Space Telescope would just be able to see it[16]	6×10−10 arcsec

The table shows that the angular diameter of Sun, when seen from Earth is approximately 32′ (1920″ or 0.53°), as illustrated above.

Thus the angular diameter of the Sun is about 250,000 times that of Sirius. (Sirius has twice the diameter and its distance is 500,000 times as much; the Sun is 10¹⁰ times as bright, corresponding to an angular diameter ratio of 10⁵, so Sirius is roughly 6 times as bright per unit solid angle.)

The angular diameter of the Sun is also about 250,000 times that of Alpha Centauri A (it has about the same diameter and the distance is 250,000 times as much; the Sun is 4×10¹⁰ times as bright, corresponding to an angular diameter ratio of 200,000, so Alpha Centauri A is a little brighter per unit solid angle).

The angular diameter of the Sun is about the same as that of the Moon. (The Sun’s diameter is 400 times as large and its distance also; the Sun is 200,000 to 500,000 times as bright as the full Moon (figures vary), corresponding to an angular diameter ratio of 450 to 700, so a celestial body with a diameter of 2.5–4″ and the same brightness per unit solid angle would have the same brightness as the full Moon.)

Even though Pluto is physically larger than Ceres, when viewed from Earth (e.g., through the Hubble Space Telescope) Ceres has a much larger apparent size.

Angular sizes measured in degrees are useful for larger patches of sky. (For example, the three stars of the Belt cover about 4.5° of angular size.) However, much finer units are needed to measure the angular sizes of galaxies, nebulae, or other objects of the night sky.

Degrees, therefore, are subdivided as follows:

• 360 degrees (°) in a full circle
• 60 arc-minutes (′) in one degree
• 60 arc-seconds (″) in one arc-minute

To put this in perspective, the full Moon as viewed from Earth is about 1⁄2°, or 30′ (or 1800″). The Moon’s motion across the sky can be measured in angular size: approximately 15° every hour, or 15″ per second. A one-mile-long line painted on the face of the Moon would appear from Earth to be about 1″ in length.

In astronomy, it is typically difficult to directly measure the distance to an object, yet the object may have a known physical size (perhaps it is similar to a closer object with known distance) and a measurable angular diameter. In that case, the angular diameter formula can be inverted to yield the angular diameter distance to distant objects as

In non-Euclidean space, such as our expanding universe, the angular diameter distance is only one of several definitions of distance, so that there can be different «distances» to the same object. See Distance measures (cosmology).

Non-circular objects[edit]

Many deep-sky objects such as galaxies and nebulae appear non-circular and are thus typically given two measures of diameter: major axis and minor axis. For example, the Small Magellanic Cloud has a visual apparent diameter of 5° 20′ × 3° 5′.

Defect of illumination[edit]

Defect of illumination is the maximum angular width of the unilluminated part of a celestial body seen by a given observer. For example, if an object is 40″ of arc across and is 75% illuminated, the defect of illumination is 10″.

See also[edit]

• Angular diameter distance
• Angular resolution
• Solid angle
• Visual acuity
• Visual angle
• Perceived visual angle
• List of stars with resolved images
• Apparent magnitude

References[edit]

External links[edit]

• Small-Angle Formula
• Visual Aid to the Apparent Size of the Planets

В журнале «Наука и жизнь» № 12 за 2006 год на просьбу читателя В. Билетова объяснить, почему сильно меняется диаметр Солнца в течение суток, дан ответ, что диаметр Солнца всегда постоянен — это действительно так, и он равен 1/108 радиана. Но размер Солнца все-таки кажется нам гораздо больше при восходе и закате. Угловые размеры Солнца и Луны около горизонта воспринимаются нами в 2,5-3,5 раза большими, чем когда они высоко в небе.

В книге М. Миннарта «Свет и цвет в природе» объясняется этот психологический эффект: кажущаяся сплюснутость небесного свода. Мы воспринимаем Солнце и Луну на таком же расстоянии, как и окружающее их небо, поэтому низкое Солнце представляется нам во много раз дальше, чем высокое. Так как его угловой размер остается одинаковым, мы бессознательно приписываем Солнцу в несколько раз большую величину. Кажущаяся форма неба — определяющий фактор в видимом размере Солнца.

Определить угловой размер Солнца безопасным методом можно, измерив параметры его проекции от небольшого отверстия, например от листвы деревьев. В этом случае его угловой размер

С = D / L (в радианах),

где D — диаметр проекции Солнца на экран; L — расстояние от отверстия до экрана.

Любопытно, что угловые размеры Солнца и Луны приблизительно совпадают, что позволяет наблюдать корону Солнца во время его полного затмения.

Угловой диаметр, угловой размер, кажущийся диаметр, или кажущийся размер — угловое измерение, описывающее, насколько большой сфера или круг выглядит с данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора, а в оптике это угловая апертура (из объектив ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угол, на который глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

Содержание

• 1 Формула
• 2 Оценка углового диаметра с помощью руки
• 3 Использование в астрономии
  • 3.1 Некруглые объекты
  • 3.2 Дефект освещения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Формула

Диаграмма для формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой вид и центр указанного круга можно рассчитать по формуле

δ = 2 arctan ⁡ (d 2 D), { displaystyle delta = 2 arctan left ({ frac {d} {2D}} справа),}

, где δ { displaystyle delta}— угловой диаметр, а d { displaystyle d}— фактический диаметр объекта, а D { displaystyle D}— расстояние до объекта. Когда D ≫ d { displaystyle D gg d}, мы имеем δ ≈ d / D { displaystyle delta приблизительно d / D}, и полученный результат выражен в радианах.

. Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен dact, { displaystyle d _ { mathrm {act}},}и где D { displaystyle D}— расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле

δ = 2 arcsin ⁡ (dact 2 D) { displaystyle delta = 2 arcsin left ({ frac {d _ { mathrm {act}}} {2D}} right)}

Разница в том, что видимые края сферы являются точками касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем к центру сферы. Для практического использования различие имеет значение только для сферических объектов, которые находятся относительно близко, поскольку приближение малых углов справедливо для x ≪ 1 { displaystyle x ll 1}:

arcsin ⁡ x ≈ arctan ⁡ x ≈ x { displaystyle arcsin x приблизительно arctan x приблизительно x}.

Оценка углового диаметра с помощью руки

Приблизительные углы 10 °, 20 °, 5 ° и 1 ° для длина вытянутой руки.

Оценки углового диаметра могут быть получены, если держать руку под прямым углом к ​​полностью вытянутой руке, как показано на рисунке.

Использование в астрономии

Угловой диаметр: угол, образуемый объектом

В астрономии размеры небесных объектов часто задаются в терминах их углового диаметра, как видно из Земля, а не их реальные размеры. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 одной градуса (1 °), а радиан — 180 / π { displaystyle pi}градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 * 180 / π { displaystyle pi}arcseconds, что составляет около 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D, выраженное в секундах дуги, определяется как:

δ = 206, 265 (d / D) arcseconds { displaystyle delta = 206,265 ~ (d / D) ~ mathrm {arcseconds}}.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 ″:

• объект диаметром 1 см на расстоянии 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономическая единица (AU)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 AU (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния в 1 пк, равен 2 ″, поскольку 1 а.е. радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 ″, а диаметр Ea rth 0,0003 ″. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел как видно с Земли:

Небесное тело	Угловой диаметр или размер	Относительный размер
Галактика Андромеды	3 ° 10 ′ на 1 °	Примерно в шесть раз больше Солнца или Луны. Без фотографии с большой выдержкой.
Солнце	31′27 ″ — 32′32 ″	в 30–31 раз больше максимального значения для Венеры (внизу) / 1887–1952 ″
Луна	29′20 ″ — 34′6 ″	в 28–32,5 раза больше максимального значения для Венеры (оранжевая полоса внизу) / 1760–2046 ″
Туманность Хеликс	примерно 16 ‘на 28’
Шпиль в туманности Орла	4’40 ″	длина 280 ″
Венера	9,7 ″ — 1 ′ 6 ″
Юпитер	29,8 ″ — 50,1 ″
Сатурн	14,5 ″ — 20,1 ″
Марс	3,5 ″ — 25,1 ″
Меркурий	4,5 ″ — 13,0 ″
Уран	3,3–4,1 дюйма
Нептун	2,2–2,4 дюйма
Церера	0,33–0,84 дюйма
Веста	0,20–0,64 дюйма
Плутон	0,06 ″ — 0,11 ″
R Doradus	0,052 ″ — 0,062 ″
Бетельгейзе	0,049 ″ — 0,060 ″
Эрис	0,034 ″ — 0,089 ″
Alphard	0,00909 ″
Альфа Центавра A	0,007 ″
Канопус	0,006 ″
Сириус	0,005936 ″
Альтаир	0,003 ″
Денеб	0,002 ″
Проксима Центавра	0,001 ″
Алнитак	0,000 5 ″
Горизонт событий черной дыры M87 * в центре галактики M87, полученный телескопом Event Horizon Telescope в 2019 году.	0,000025 ″ (2,5 × 10)
Звезда, подобная Альнитак, на таком расстоянии, на котором космический телескоп Хаббл сможет ее увидеть	6 × 10 угловых секунд

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны и планет. Чтобы получить точное представление о размерах, просмотрите изображение с расстояния, в 103 раза превышающего ширину «Луны: макс.» круг. Например, если на вашем мониторе ширина этого круга составляет 5 см, просматривайте его с расстояния 5,15 м. На этой фотографии сравниваются видимые размеры Юпитера и его четырех галилеевых спутников ( Каллисто при максимальном удлинении ) с видимым диаметром полной Луны во время их соединения 10 апреля 2017 года.

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 ‘(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше, чем у Сириуса. (Сириус имеет вдвое больший диаметр, а расстояние до него в 500000 раз больше; Солнце в 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 10, поэтому Сириус примерно в 6 раз ярче на единицу телесного угла.)

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфа Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце 4 В 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Альфа Центавра A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны. (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры меняются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Даже несмотря на то, что Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через Космический телескоп Хаббла ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса покрывают угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов требуются гораздо более точные единицы измерения. ночное небо.

Следовательно, градусы подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловые минуты (′) в один градус
• 60 угловых секунд (″) за одну угловую минуту

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли составляет около ⁄ 2 °, или 30 ‘(или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

Минимальное, среднее и максимальное расстояние от Луны до Земли с учетом ее углового диаметра, если смотреть с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d ≡ 2 D tan ⁡ (δ 2) { displaystyle d Equiv 2D tan left ({ frac { delta} {2}} right)}.

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что может быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Измерения расстояния (космология).

Некруглые объекты

Многие объекты глубокого космоса, такие как галактики и туманности кажутся некруглыми и, таким образом, обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения

Дефект освещения — максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов по дуге и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

См. Также

• Расстояние углового диаметра
• Угловое разрешение
• Телесный угол
• Острота зрения
• Угол зрения
• Иллюзия угла зрения
• Список звезд с разрешенными изображениями

Ссылки

Внешние ссылки

• Формула малого угла
• Наглядное указание на видимый размер планет

Владимир Юрьевич Протасов
«Квант» №2, 2010

Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников¹ в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).

Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга — один в Москве, другой — в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле — b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Греческий остров Самос в Эгейском море — теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь — в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения — математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники — лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение — книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, R_s и R_l — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что  = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z’L’S’ с тем же острым углом α = L’Z’S’ и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольника ZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, R_s/R_l = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!

Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.

Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них

Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна: она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус² земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это — лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.

При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.

Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.

Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S, Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M₁M₂, перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D₁ и D₂. Тогда отрезок D₁D₂ приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.

Задача 1. Даны три окружности с центрами S, Z и L, лежащими на одной прямой. Отрезок D₁D₂, проходящий через L, перпендикулярен прямой SL, а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D₁D₂ к диаметру третьей окружности равно t, а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS/ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.

Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать — в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A₁A₂ первой окружности и диаметр B₁B₂ второй, оба — параллельные отрезку D₁D₂. Пусть C₁ и С₂ — точки пересечения отрезка D₁D₂ с прямыми A₁B₁ и А₂В₂ соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C₁C₂ вместо отрезка D₁D₂. Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C₁C₂ лежит внутри отрезка D₁D₂, значит C₁C₂ < D₁D_2. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца (примерно в 215 раз). Поэтому расстояние ZS между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры. Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю (в реальности он примерно 0,5°), т. е. касательные «почти параллельны». Если бы они были в точности параллельны, то точки A₁ и B₁ совпадали бы с точками касания, следовательно, точка C₁ совпала бы с D₁, а C₂ с D₂, и значит, C₁C₂ = D₁D₂. Таким образом, отрезки C₁C₂ и D₁D₂ почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это — ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений. Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к такой задаче.

Задача 1′. На боковых сторонах трапеции А₁А₂С₂С₁ взяты точки B₁ и В₂ так, что отрезок В₁В₂ параллелен основаниям. Пусть S, Z u L — середины отрезков А₁А₂, B₁B₂ и C₁C₂ соответственно. На основании C₁C₂ лежит отрезок М₁М₂ с серединой L. Известно, что и . Найдите А₁А₂/B₁B₂.

Решение. Так как , то , а значит, треугольники A₂SZ и M₁LZ подобны с коэффициентом SZ/LZ = κ. Следовательно, A₂SZ = M₁LZ, и поэтому точка Z лежит на отрезке M₁A₂. Аналогично, Z лежит на отрезке М₂А₁ (рис. 9). Так как C₁C₂ = t·М₁М₂ и , то .

Далее, треугольники A₂C₂M₁ и A₂B₂Z подобны. Их коэффициент подобия равен

Следовательно,

С другой стороны,

Значит, . Из этого равенства сразу получаем, что .

Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно .

Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны R_l = R/3,66 и радиус Солнца R_s = 109R.

Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).

Из него находим , что примерно равно 215R_l, или 62R. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215R_s  = 23 455R.

Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.

Упражнения
5. Докажите, что прямые A₁B₁, A₂B₂ и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям (см. рис.  пересекаются в одной точке.
6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью.
7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение — только во время полнолуния.
9. Что происходит на Луне, когда на Земле происходит лунное затмение?

О пользе ошибок

На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β — углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ — отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS/ZL, Аристарх измерил угол α = SZL, и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL. У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19  (напомним, что все вычисления у нас — приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).

Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. Известный принцип гласит, что геометрия — это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом — это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.

Что в центре?

Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира — неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это — геоцентрическая система мира, в центре которой — Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю.³ А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» — Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?

Почему мир не принял гелиоцентрической системы?

Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь.⁴ Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455)²R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно … 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.

Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы

Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.

Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.

Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.

Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.

Доказательство. Пусть О — центр Земли, М — центр Меркурия, а V — центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.

Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.

Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними — всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов — Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце — нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.

Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О, направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же — для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.

Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны

Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287— 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла — дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN, равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).

Тогда угол α₁ между прямыми МР и NQ меньше углового диаметра Солнца, а угол α₂ = POQ — больше. Мы обозначили через PQ диаметр основания цилиндра, а через О — середину отрезка MN. Итак, α₁ < β < α₂ (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Неясным остается, почему Архимед измеряет Солнце, а не Луну. Он был хорошо знаком с книгой Аристарха и знал, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы. Луну же измерять гораздо удобнее: она не слепит глаза и границы ее видны отчетливее.

Некоторые древние астрономы измеряли угловой диаметр Солнца, исходя из продолжительности солнечного или лунного затмения. (Попробуйте восстановить этот способ в упражнении 14.) А можно сделать то же, не дожидаясь затмений, а просто наблюдая закат Солнца. Выберем для этого день весеннего равноденствия 22 марта, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит точно на западе. Это означает, что точки восхода Е и заката W диаметрально противоположны. Для земного наблюдателя Солнце движется по окружности с диаметром EW. Плоскость этой окружности составляет с плоскостью горизонта угол 90° – γ, где γ — географическая широта точки М, в которой находится наблюдатель (например, для Москвы γ = 55,5°, для Александрии γ = 31°). Доказательство приведено на рисунке 12. Прямая ZP — ось вращения Земли, перпендикулярная плоскости экватора. Широта точки М — угол между отрезком ZP и плоскостью экватора. Проведем через центр Солнца S плоскость α, перпендикулярную оси ZP.

Плоскость горизонта касается земного шара в точке М. Для наблюдателя, находящегося в точке М, Солнце в течение дня движется по окружности в плоскости α с центром Р и радиусом PS. Угол между плоскостью α и плоскостью горизонта равен углу MZP, который равен 90° – γ, поскольку плоскость α перпендикулярна ZP, а плоскость горизонта перпендикулярна ZM. Итак, в день равноденствия Солнце заходит за горизонт под углом 90° – γ. Следовательно, во время заката оно проходит дугу окружности, равную β/cos γ, где β — угловой диаметр Солнца (рис. 13). С другой стороны, за 24 часа оно проходит по этой окружности полный оборот, т. е. 360°.

Получаем пропорцию где Т — продолжительность заката (единица измерения — час). Зная γ и измерив время Т, находим β = 0,53°.

Упражнения
13. Докажите, что угол α₁ между прямыми МР и NQ (см. рис. 11) меньше углового диаметра Солнца, а угол α₂ = POQ — больше.
14. Предложите способ измерения угловых размеров Луны во время лунного затмения.

С автором статьи можно связаться по адресу: v-protassov@yandex.ru.

---

¹ В некоторых источниках сообщается легенда о том, что одним из них был друг Эратосфена — великий Архимед.
² Неизвестно, знал ли Аристарх об измерении Эратосфена или пользовался другим значением радиуса Земли. Это не так важно, поскольку он брал радиус Земли в качестве единицы длины.
³ Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
⁴ Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.

Диаметр Солнца в километрах

Солнце – центральный объект нашей звездной системы. В нем сосредоточена практически вся ее масса – 99%. Определить размер небесного светила можно при помощи наблюдения, геометрических моделей и точных расчетов. Ученым необходимо не только знать диаметр Солнца в километрах, а также его угловые размеры, но и отслеживать активность звезды. Ее влияние на нашу планету очень велико – потоки заряженных частиц сильно воздействуют на магнитосферу Земли.

Как определить диаметр Солнца в километрах

Определение диаметра Солнца всегда занимало людей, интересующихся астрономией. С древних времен человек наблюдал за небом и пытался составить представление о видимых на нем объектах. С их помощью создавались календари и предсказывались многие природные явления. Небесным телам на протяжении тысячелетий придавалось мистическое значение.

Луна и Солнце стали центральными объектами изучения. При помощи спутника Земли удалось узнать точные размеры звезды. Диаметр Солнца был определен при помощи «Четок Бейли». Так называется оптический эффект, происходящий в фазе полного солнечного затмения. Когда края солнечного и лунного дисков совпадают, свет пробивается через неровности лунной поверхности, образуя красные точки. Они и помогли астрономам определить точное положение края солнечного диска.

Наиболее детально были проведены исследования этого явления в Японии в 2015 году. Данные нескольких обсерваторий были дополнены информацией с лунного зонда «Кагуя». В результате было рассчитано, сколько диаметр Солнца составляет в километрах – 1 миллион 392 тыс. 20 км. Для астрономов важны и другие параметры светила.

Угловой диаметр Солнца

Угловой диаметр объекта – это угол между линиями, идущими от наблюдателя к диаметрально противоположным точкам на его краях. В астрономии он измеряется в минутах (′) и секундах (″). Под ним подразумевается не плоский угол, а телесный (объединение всех лучей, выходящих из точки). Угловой диаметр звезды равен 31′59″.

В течение суток Солнце меняет свои размеры (в 2,5-3,5 раза). Однако, такая видимость является лишь психологическим феноменом. Иллюзия восприятия заключается в том, что угол, под которым видно Солнце, не меняется в зависимости от его положения на небосводе.

Однако небо представляется человеку не полусферой, а куполом, который по краям примыкает к горизонту. Поэтому проекция звезды на его плоскость кажется различной по величине.

Существует и другое объяснение. Все предметы по мере приближения к горизонту становятся меньше. Однако Солнце не меняет своих размеров. Из-за этого кажется, будто оно становится больше. Интересный психологический эффект легко проверть: стоит измерить диаметр Солнца с помошью мизинца. Его размеры в зените и на горизонте будут одинаковы.

Исследования Солнца

До изобретения телескопа астрономы не имели представления о строении небесного светила. В Европе только в 17 веке были открыты солнечные пятна. Они представляют собой вырвавшиеся на поверхность фотосферы магнитные поля. Мешая движению вещества в местах выброса, они создают понижение температуры на поверхности Солнца. В это же время Галилей определил период обращения Солнца вокруг своей оси. Его наружный слой совершает полный оборот за 25,38 суток.

• водород – 70%;
• гелий – 28%;
• остальные элементы – 2%.

В ядре звезды происходит ядерная реакция превращения водорода в гелий. Здесь температура достигает 15 млрд. градусов. На поверхности она равна 5780 градусам.

После появления космических аппаратов предпринималось множество попыток исследования небесного светила. Американские спутники, запущенные в космос в период с 1962 по 1975 годы, изучали Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском спектре волн. Серия была названа Орбитальной солнечной обсерваторией.

В 1976 году был запущен западногерманский спутник КА Helios-2, который приблизился к звезде на расстояние 43,4 млн. км. Он предназначался для исследования солнечного ветра. С этой же целью в 1990 году отправился в космическое пространство Солнечный зонд Ulysses.

НАСА в 2018 году планирует запустить спутник Solar Probe Plus, который приблизится к Солнцу на 6 млн. километров. Такое расстояние станет рекордным за последние десятилетия.

Сравнение с другими небесными телами

При определении размеров Солнца помогает сравнение с другими небесными объектами. Интересно сравнение в перспективе. К примеру, диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, 9,7 диаметров Юпитера. Гравитация на Солнце превышает земную гравитацию в 28 раз. Человек здесь весил бы 2 тонны.

Масса звезды составляет 333 тыс. масс Земли. Полярная звезда больше Солнца в 30 раз. Среди небесных светил оно имеет средние размеры. До гигантов Солнцу еще далеко. Самая большая звезда VY Canis Majoris имеет 2100 диаметров Солнца.

Влияние на Землю

Жизнь на Земле возможна только на расстоянии 149,6 млн. км. от Солнца. Все живые организмы получают от него необходимое тепло, а фотосинтез производится растениями только при участии света. Благодаря этой звезде возможны такие погодные явления, как ветер, дождь, времена года и пр.

Ответ на вопрос о том, какой диаметр Солнца нужен для нормального развития жизни на такой планете, как Земля, прост – именно такой, как сейчас. Магнитное поле нашей планеты часто отражает «атаки солнечного ветра». Благодаря ему на полюсах появляется северное и южное сияние. В период возникновения солнечных вспышек оно может появляться даже вблизи экватора.

Значительно воздействие светила и на климат нашей планеты. В период с 1683 по 1989 год были самые холодные зимы. Это было связано с уменьшением активности звезды.

Взгляд в будущее

Диаметр Солнца меняется. Через 5 млрд. лет оно выработает все водородное топливо и станет красным гигантом. Увеличившись в размерах, оно поглотит Меркурий и Венеру. Затем Солнце сожмется до размеров Земли, превратившись в белую карликовую звезду.

Размеры звезды, определяющей жизнь на нашей планете, являются одними из самых интересных данных не только для ученых, но и для обычных людей. Развитие астрономии позволяет определять далекое будущее небесных тел и способствует накоплению сведений для метеослужбы. Также становится возможным освоение новых планет, повышается уровень защищенности Земли от столкновения с небольшими небесными телами.

Размеры Солнца: масса, диаметр, радиус

Солнце — это колоссальный раскалённый шар, в центре которого происходит освобождение энергии из водорода. Водород трансформируется в гелий, а излучаемая энергия выделяется в космическое пространство. Люди в древности не зря обожествляли светило. Именно его энергия обеспечивает существование жизни на Земле.

Размеры Солнца

Диаметр

Солнце (Гелиос) — это ближайшая к нашей планете звезда. Она относится к категории «Жёлтых карликов». Подобно другим светилам, Гелиос не имеет прочной поверхности. Его первичным слоем принято считать фотосферу, излучающую энергию. А потому диаметр Солнца — ни что иное, как диаметр его фотосферы.

Измерить масштабы светила можно простым доступным способом. Для эксперимента необходимо тёмное помещение, куда солнечный луч проникает через маленькое отверстие. Плотную белую бумагу достаточно поставить напротив луча, и на поверхности листа появится крошечное изображение Солнца. Чем дальше будет бумага от отверстия, тем больше будет пятно. На расстоянии 107 см его диаметр составит 1 см. При удалении на 214 см возрастёт до 2 см. То есть диаметр настоящего светила в 107 раз меньше расстояния до Земли и составляет 1400000 км.

Учёные смогли определить точный диаметр Солнца в километрах, базируясь на эффекте под названием «Чётки Бейли». Чётками называют красные точки по окружности солнечного диска, которые становятся видимыми во время затмения. С их помощью астрономы точно выделили положение светила и смогли измерить его размеры.

Анализ исторических данных, дополненный регулярным современным мониторингом, показал, что диаметр Солнца подвержен изменениям. Так, в XVII веке светило было на 2 тыс.километров шире нынешнего. Астрономы установили, что звезда расширяется и сжимается в течение 160 минут. За этот же период меняется количество выбрасываемой энергии.

Радиус

Измерения длительности солнечных затмений и наблюдения за перемещением Меркурия и Венеры на фоне солнечного диска позволили учёным вычислить примерный радиус звезды. Он равен 695990 км.

Приборы на борту космических станций дали возможность уточнить расчёты. Исследования проводились методами гелиосейсмологии. При этом рассматривалось движение так называемых f-волн на поверхности Солнца. Этот способ вычислений дал несколько иной результат — на 300 км меньше (695700 км). Выявленная погрешность может иметь серьёзные последствия для изучения Солнца, его состава и активности.

Радиус будет иметь одинаковое значение во всех направлениях, поскольку Гелиос имеет правильную шарообразную форму.

Сравнение размеров небесных тел

Величину солнечного радиуса в астрономии применяют в качестве меры измерения габаритов других космических объектов:

• Полярная Звезда имеет 30 солнечных радиусов. Следовательно, она в 30 раз превышает параметры Солнца.
• Наша планета выглядит небольшой точкой на фоне главной звезды. Она в 109 раз уступает светилу по размеру.
• Зато крупнейшая планета Солнечной системы – Юпитер всего в 9,7 раза меньше Солнца.

Во Вселенной можно обнаружить звезды – гиганты, превосходящие во много раз наше светило. Крупнейшая звезда VY Canis Majoris, по мнению учёных, имеет 2100 диаметров Гелиоса.

Масса Солнца, её измерение и сравнение

Солнце — крупнейшее небесное тело в нашей звёздной системе (99,86% общей массы). На формирование массы солнца потребовалось почти 5 миллиардов лет.

Для измерения массы небесных тел разработаны три научных метода:

1. Гравиметрический. В этом способе применяют параметры измерений силы тяжести, которая характеризует поверхность измеряемого тела.
2. Третий закон Кеплера. Практикуется в том случае, если планета обладает, как минимум, одним спутником. Вычисления проводятся с учётом расстояния между планетой и её спутником, а также периода его обращения по орбите. Таким образом выясняется соотношение масс планеты и звезды.
3. Анализ заметных воздействий, вызываемых движением одних небесных тел относительно движения других.

В первую очередь с помощью геодезического метода выяснили массу нашей планеты. Она, по оценкам, составила 6*10 24 кг. Затем на основании Третьего закона Кеплера вычислили массу Луны – 73477*10 22 кг. И в завершение узнали, чему равна масса Солнца — 19891*10 30 кг.

Солнечная масса стала абстрактной метрической единицей. Астрономы употребляют её для описания различных космических объектов. Самая гигантская известная звезда, Eta Carinae, оценивается в 150 масс Гелиоса.

Учёные составили прогноз солнечной активности на будущее. Опираясь на наблюдения за другими звёздами, они пришли к выводу, что звезда постепенно израсходует энергию фотосферы. Её размеры небывало расширятся. Ближайшие планеты — Меркурий и Венера будут поглощены. Возможно, что та же участь постигнет и Землю. Солнце преобразуется в Красного гиганта. Вслед за периодом роста последует катастрофическое сжатие. Светило сожмётся примерно до нынешних параметров Земли и будет именоваться Белым карликом.

Видео

Из нашего видео узнаете много интересного о размерах хорошо небесных тел Солнечной системы.

Размер Солнца

Солнце одно из значимых светил в рамках галактики Млечный путь и единственным в нашей Солнечной системе. Вокруг него происходит постоянное обращение прочих объектов в виде планет, спутников, карликовых небесных тел, астероидов, метеоритов, комет, пыли космической. Среди обывателей возникает вопрос, каков размер Солнца, наверняка это гигантский шар, превышающий Землю в несколько раз. Ответ на него будет рассмотрен в статье.

Общие описательные характеристики

В соответствии со спектральной классификацией наше естественное светило относится к группе жёлтых карликов. Оно имеет следующие показатели:

• тип объекта – G2V;
• среднее значение плотности приравнивается к отметке в 1,4 грамма на кубический сантиметр, а это в 1,4 раза больше, нежели у воды;
• эффективный показатель температуры солнечной поверхности – 5 780 К, в связи с этим, объект имеет практически белое свечение, однако околоземной поверхности оно становится жёлтым по причине чрезмерного рассеяния и поглощения определённой части спектра с короткими волнами;
• в составе объекта присутствует водород (92% от объёма), гелий (7%), железо, сера, углерод, кремний и т. д.;
• в составе солнечного спектра присутствуют линии металлов, которые являются ионизированными и нейтральными, а также гелия, водорода;
• количество светил во всей галактике – 100-400 млрд единиц, и 85% от их числа являются звёздами менее яркими, нежели Солнца.

Солнечное излучение выступает в качестве базового источника энергетической силы на планете Земля. Излучение, пробираясь через земную атмосферу, утрачивает энергию в величине 370 Ватт на квадратный метр.

Изображение поверхности и короны Солнца, полученное Солнечным оптическим телескопом (SOT) на борту спутника Hinode. Получено 12 января 2007 года.

Масса

Размер Солнца, определяется значением его массы, которое составляет 1,98892 *10 30 кг. Если написать это значение, используя нули, их суммарное количество получится равным 25. А это в 333 тысячи раз больше, чем Земля, в 1048 – чем Юпитер, в 3 498 – чем Сатурн. Практические наблюдения показывают, что с течением времени размер Солнца уменьшается. Связано это явление с двумя факторами:

• реакции, протекающие в ядерной части, способствующие преобразованию водородных атомов в гелий;
• наличие солнечного ветра, выдувающего протоны и электроны во внешнее космическое пространство.

Физические характеристики Солнца

Диаметр

Диаметр Солнца составляет 1,391 млн км или 870 тыс. миль. Если рассмотреть сравнение с Землёй, получится число 109, с Юпитером – 9,7. Несмотря на эти огромные размеры, диаметр Солнца намного меньше, нежели этот же показатель у других светил. К примеру, если сравнивать его с самой крупной звездой, получится, что диаметр Солнца в 2 100 раз меньше.

Радиус

Радиус Солнца равен 695, 5 тыс. км. Это значение измеряется от точной центральной части до поверхности. Это такое же значение, что получается при измерении от центра до экватора или от центра до полюсов Солнца. Однако с другими объектами стоит соблюдать осторожность, так как скорость их вращения оказывает воздействие на радиус. Радиус Солнца, если считать его в милях, составляет 432 000 единиц. В сравнении с планетой Земля он превосходит её ровно в 109 раз.

Чтобы сделать один оборот вокруг собственной оси, светилу потребуется 25 дней, ведь его вращение является крайне медленным. Тем не менее, светило не сплюснуто, а дистанция от центральной части до полюсов является такой же, что и удалённость между центром и экватором. Исследования и гипотезы учёных гласят, что в других галактиках есть звёзды, существенно отличающиеся от Солнца.

Корональные выбросы массы на Солнце. Струи плазмы вытянуты вдоль арок магнитного поля

К примеру, светило ACHERNAR является на 50% сплюснутым и располагается в зоне созвездия ERIDANUS. То есть его расстояние от полюсов представляет собой половину отдалённости от экваториальной части. В сравнении с такими объектами Солнце выглядит как идеальная сфера, а не как игрушка «волчок».

Астрономами, радиус Солнца используется в сравнения размерных показателей звёзд и прочих астрономических объектов. К примеру, звезда, имеющая два солнечных радиуса, обладает размерами, которые в 10 раз больше в сравнении с Солнцем. В свою очередь, полярная звезда является наиболее крупной, а в связи с приближённостью к северному астрономическому полюсу она считается текущей и применяется в целях навигации. Она содержит в себе 30 солнечных радиусов.

Сириус – самое яркое светило, которое можно заметить на ночном небе, занимает второе место по показателю светимости. Выделяется он по причине крупных размеров. На самом деле, объект является бинарной, а его радиус равен 1,711 солнечных значений.

Гравитация

Масса нашей единственной звезды огромна, поэтому сила гравитации также является внушительной. По факту вес в 333 000 раз выше, чем у Земли. Не стоит принимать во внимание тот факт, что температурное значение поверхности составляет 5 800 Кельвин, а в составе преобладает водород. Что можно было бы почувствовать, пройдясь по солнечной поверхности, в этом случае? Особенно, если учесть, что гравитация в 28 раз выше, нежели у Земли.

Говорить простыми словами, при «земном» весе, равном 100 кг, на Солнце это ощущалось бы как 2 800 кг. Разумеется, пройтись по поверхности нашей звезды нереально! Гравитационная сила светила является объектом притяжения всей массы в совершенную среду. По мере приближения к ядру температура и давление повышаются настолько сильно, что возникает вероятность ядерного синтеза.